I. Tổng quan về bài toán tối ưu và thuật toán tiến hóa
Luận văn tập trung vào nghiên cứu thuật toán tiến hóa đa nhân tố để giải quyết bài toán tối ưu. Bài toán tối ưu là vấn đề tìm giá trị cực đại hoặc cực tiểu của một hàm mục tiêu, được áp dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như vật lý, hóa học, và kinh tế. Thuật toán tiến hóa (Evolutionary Algorithms - EAs) dựa trên học thuyết Darwin, mô phỏng quá trình tiến hóa tự nhiên để tìm ra giải pháp tối ưu. Các thuật toán này khởi tạo một quần thể các cá thể (giải pháp) và qua các thế hệ, chọn lọc những cá thể tốt nhất để tạo ra thế hệ tiếp theo. Các thuật toán tiến hóa phổ biến bao gồm thuật toán di truyền (GA), thuật toán tối ưu hóa bầy đàn (PSO), và thuật toán đàn kiến (ACO).
1.1. Bài toán tối ưu tổ hợp
Bài toán tối ưu tổ hợp là lớp bài toán mà các biến quyết định nhận giá trị trong một tập rời rạc, được giới hạn bởi các ràng buộc. Các bài toán tiêu biểu bao gồm bài toán người du lịch (TSP), bài toán cây khung nhỏ nhất (MST), bài toán phân công, và bài toán cái túi (Knapsack Problem). Ví dụ, bài toán cái túi yêu cầu chọn các đồ vật sao cho tổng giá trị lớn nhất mà không vượt quá sức chứa của túi. Các bài toán này thường phải đối mặt với sự bùng nổ tổ hợp, khi số lượng biến tăng lên, không gian tìm kiếm trở nên quá lớn, gây khó khăn cho việc tìm kiếm giải pháp tối ưu.
1.2. Giải thuật chính xác và gần đúng
Để giải quyết bài toán tối ưu, có hai phương pháp chính: giải thuật chính xác và giải thuật gần đúng. Giải thuật chính xác bao gồm vét cạn và thuật toán nhánh cận. Vét cạn liệt kê tất cả các phương án có thể, đảm bảo tìm ra nghiệm chính xác nhưng tốn nhiều thời gian. Thuật toán nhánh cận cải tiến bằng cách loại bỏ sớm các phương án không tối ưu, giảm không gian tìm kiếm. Giải thuật gần đúng như thuật toán tiến hóa không đảm bảo nghiệm chính xác nhưng có thời gian tính toán nhanh hơn, phù hợp với các bài toán lớn và phức tạp.
II. Mô hình tiến hóa đa nhân tố
Luận văn giới thiệu mô hình tiến hóa đa nhân tố (Multifactorial Optimization - MFO), một phương pháp mới cho phép giải quyết đồng thời nhiều bài toán tối ưu chỉ với một quần thể tiến hóa duy nhất. Mô hình tiến hóa đa nhân tố coi mỗi bài toán tối ưu là một nhân tố ảnh hưởng đến quá trình tiến hóa. Ưu điểm của phương pháp này là khả năng chuyển vật liệu di truyền từ các bài toán đơn giản sang các bài toán phức tạp, giúp tăng tốc quá trình tối ưu hóa và giảm thời gian tính toán.
2.1. Khởi tạo quần thể và kỹ thuật di truyền
Trong mô hình tiến hóa đa nhân tố, quần thể được khởi tạo ngẫu nhiên, và các cá thể trải qua quá trình chọn lọc, lai ghép, và đột biến để tạo ra thế hệ mới. Kỹ thuật di truyền được sử dụng để tối ưu hóa các bài toán, với mục tiêu tạo ra các cá thể có khả năng thích nghi cao hơn. Quá trình này lặp lại cho đến khi đạt được điều kiện dừng, thường là khi tìm được giải pháp đủ tốt hoặc đạt số thế hệ tối đa.
2.2. Đánh giá và lựa chọn
Đánh giá có chọn lọc là bước quan trọng trong mô hình tiến hóa đa nhân tố, giúp xác định các cá thể tốt nhất để tiếp tục quá trình tiến hóa. Các cá thể được đánh giá dựa trên hàm mục tiêu của từng bài toán, và chỉ những cá thể có giá trị hàm mục tiêu tốt nhất được giữ lại. Sự lựa chọn này đảm bảo rằng quần thể tiến hóa theo hướng tối ưu hóa các bài toán đa nhân tố.
III. Áp dụng thuật toán tiến hóa đa nhân tố
Luận văn áp dụng thuật toán tiến hóa đa nhân tố để giải các bài toán tối ưu đơn mục tiêu, bao gồm bài toán Knapsack và bài toán Quadratic Assignment Problem (QAP). Kết quả thực nghiệm cho thấy thuật toán tiến hóa đa nhân tố (MFGA) có hiệu quả cao hơn so với thuật toán di truyền truyền thống (GA) trong việc tìm kiếm giải pháp tối ưu. Các tham số thực nghiệm được điều chỉnh để đảm bảo hiệu suất tối ưu của thuật toán.
3.1. Bài toán Knapsack và QAP
Bài toán Knapsack yêu cầu chọn các đồ vật sao cho tổng giá trị lớn nhất mà không vượt quá sức chứa của túi. Bài toán Quadratic Assignment Problem (QAP) liên quan đến việc phân công các công việc sao cho tổng chi phí là nhỏ nhất. Thuật toán tiến hóa đa nhân tố được áp dụng để giải đồng thời hai bài toán này, với kết quả mô phỏng cho thấy hiệu quả vượt trội so với các phương pháp truyền thống.
3.2. Kết quả thực nghiệm
Kết quả thực nghiệm cho thấy thuật toán tiến hóa đa nhân tố (MFGA) đạt được giải pháp tối ưu nhanh hơn và chính xác hơn so với thuật toán di truyền (GA). Các tham số thực nghiệm như kích thước quần thể, tỷ lệ đột biến, và số thế hệ được điều chỉnh để tối ưu hóa hiệu suất của thuật toán. Kết quả này khẳng định tiềm năng ứng dụng của mô hình tiến hóa đa nhân tố trong các bài toán tối ưu phức tạp.
