I. Giới thiệu và bối cảnh nghiên cứu
Luận văn thạc sĩ này tập trung vào việc nghiên cứu môđun phụ đối hữu hạn và môđun H-phụ đối hữu hạn, hai khái niệm quan trọng trong lý thuyết môđun và đại số. Các khái niệm này được giới thiệu và phát triển bởi các nhà toán học như E. Mares, F. Kasch, và M. Kosan. Môđun phụ đối hữu hạn là một dạng tổng quát hóa của môđun phụ, trong khi môđun H-phụ đối hữu hạn là một mở rộng của môđun H-phụ. Nghiên cứu này nhằm mục đích tổng hợp và phân tích các kết quả cơ bản về hai lớp môđun này, đồng thời khám phá mối quan hệ giữa chúng với các lớp môđun khác.
1.1. Mục tiêu và phạm vi nghiên cứu
Mục tiêu chính của luận văn thạc sĩ là trình bày chi tiết các kết quả cơ bản về môđun phụ đối hữu hạn và môđun H-phụ đối hữu hạn, dựa trên các tài liệu tham khảo từ các công trình nghiên cứu trước đây. Ngoài ra, nghiên cứu cũng hướng đến việc bổ sung các kết quả mới và phân tích mối quan hệ giữa hai lớp môđun này với môđun phụ. Phạm vi nghiên cứu bao gồm các khái niệm cơ bản về môđun con, phần phụ, và các tính chất liên quan đến môđun phụ và môđun H-phụ.
II. Cơ sở lý thuyết và khái niệm cơ bản
Chương này trình bày các khái niệm cơ bản và kết quả liên quan đến môđun phụ và môđun H-phụ, làm nền tảng cho việc nghiên cứu môđun phụ đối hữu hạn và môđun H-phụ đối hữu hạn. Các khái niệm như môđun con nhỏ, môđun hổng, và căn của môđun được giới thiệu và phân tích chi tiết. Ngoài ra, các tính chất cơ bản của môđun phụ và môđun H-phụ cũng được trình bày, bao gồm sự tồn tại của phần phụ và mối quan hệ giữa phần phụ với hạng tử trực tiếp.
2.1. Môđun phụ và môđun H phụ
Môđun phụ được định nghĩa là môđun mà mọi môđun con của nó đều có phần phụ. Môđun H-phụ là một dạng mở rộng của môđun phụ, trong đó mỗi môđun con có phần phụ là một hạng tử trực tiếp. Các tính chất cơ bản của hai lớp môđun này được trình bày chi tiết, bao gồm sự tồn tại của phần phụ và mối quan hệ giữa phần phụ với hạng tử trực tiếp.
III. Môđun phụ đối hữu hạn
Chương này tập trung vào việc nghiên cứu môđun phụ đối hữu hạn, một dạng tổng quát hóa của môđun phụ. Môđun phụ đối hữu hạn được định nghĩa là môđun mà mọi môđun con đối hữu hạn của nó đều có phần phụ. Các tính chất cơ bản của môđun phụ đối hữu hạn được trình bày, bao gồm sự tồn tại của phần phụ và mối quan hệ giữa môđun phụ đối hữu hạn với môđun phụ. Ngoài ra, các ví dụ cụ thể về môđun phụ đối hữu hạn cũng được đưa ra để minh họa cho các khái niệm và tính chất đã trình bày.
3.1. Định nghĩa và tính chất cơ bản
Môđun phụ đối hữu hạn được định nghĩa là môđun mà mọi môđun con đối hữu hạn của nó đều có phần phụ. Các tính chất cơ bản của môđun phụ đối hữu hạn được trình bày, bao gồm sự tồn tại của phần phụ và mối quan hệ giữa môđun phụ đối hữu hạn với môđun phụ. Ngoài ra, các ví dụ cụ thể về môđun phụ đối hữu hạn cũng được đưa ra để minh họa cho các khái niệm và tính chất đã trình bày.
IV. Môđun H phụ đối hữu hạn và ứng dụng
Chương này tập trung vào việc nghiên cứu môđun H-phụ đối hữu hạn, một dạng mở rộng của môđun H-phụ. Môđun H-phụ đối hữu hạn được định nghĩa là môđun mà mọi môđun con đối hữu hạn của nó đều có phần phụ là một hạng tử trực tiếp. Các tính chất cơ bản của môđun H-phụ đối hữu hạn được trình bày, bao gồm sự tồn tại của phần phụ và mối quan hệ giữa môđun H-phụ đối hữu hạn với môđun H-phụ. Ngoài ra, các ứng dụng của môđun H-phụ đối hữu hạn trong việc đặc trưng các lớp vành cũng được đề cập.
4.1. Định nghĩa và tính chất cơ bản
Môđun H-phụ đối hữu hạn được định nghĩa là môđun mà mọi môđun con đối hữu hạn của nó đều có phần phụ là một hạng tử trực tiếp. Các tính chất cơ bản của môđun H-phụ đối hữu hạn được trình bày, bao gồm sự tồn tại của phần phụ và mối quan hệ giữa môđun H-phụ đối hữu hạn với môđun H-phụ. Ngoài ra, các ví dụ cụ thể về môđun H-phụ đối hữu hạn cũng được đưa ra để minh họa cho các khái niệm và tính chất đã trình bày.
