I. Giới thiệu
Luận Văn Thạc Sĩ này tập trung vào nghiên cứu Môđun Đối Đồng Điều Địa Phương Cấp Cao Nhất và Tính Catenary của Giá Không Trộn Lẫn trong Toán học cao cấp. Công trình này được thực hiện bởi Phan Thị Đỗ Quyền tại Trường Đại học Quy Nhơn, dưới sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Thị Hòa. Luận văn này đóng góp vào Lý thuyết môđun và Đại số giao hoán, đặc biệt là trong việc phân tích cấu trúc của các môđun hữu hạn sinh.
1.1. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu chính của luận văn là nghiên cứu Môđun Đối Đồng Điều Địa Phương Cấp Cao Nhất và Tính Catenary của Giá Không Trộn Lẫn. Cụ thể, luận văn tập trung vào việc phân tích các tính chất của môđun Artin và môđun đối đồng điều địa phương, đồng thời khám phá cấu trúc của các giá không trộn lẫn trong Đại số giao hoán.
1.2. Phương pháp nghiên cứu
Luận văn sử dụng các phương pháp Phân tích toán học và Lý thuyết môđun để nghiên cứu các tính chất của môđun đối đồng điều địa phương. Các kết quả được trích dẫn từ các tài liệu tham khảo, đặc biệt là từ công trình của Nguyễn Tự Cường, Lê Thanh Nhàn và Nguyễn Thị Dung (2007).
II. Kiến thức chuẩn bị
Chương này trình bày các kiến thức cơ bản cần thiết để hiểu các nội dung chính của luận văn. Các khái niệm như Địa phương hóa, Phân tích nguyên sơ, Chiều Krull, Môđun Artin, và Tính Catenary được giới thiệu một cách ngắn gọn.
2.1. Địa phương hóa
Địa phương hóa là một công cụ quan trọng trong Đại số giao hoán, cho phép chúng ta nghiên cứu các tính chất của môđun và vành tại các điểm cụ thể. Khái niệm này được sử dụng để phân tích các môđun đối đồng điều địa phương và các giá không trộn lẫn.
2.2. Phân tích nguyên sơ
Phân tích nguyên sơ là phương pháp phân tích một môđun thành các thành phần nguyên sơ. Phương pháp này giúp hiểu rõ cấu trúc của các môđun Artin và môđun đối đồng điều địa phương, đặc biệt là trong việc xác định các iđêan nguyên tố liên kết.
III. Môđun Đối Đồng Điều Địa Phương Cấp Cao Nhất
Chương này là trọng tâm của luận văn, tập trung vào nghiên cứu các tính chất của Môđun Đối Đồng Điều Địa Phương Cấp Cao Nhất. Các kết quả chính bao gồm việc xác định các tính chất của môđun Artin và môđun đối đồng điều địa phương, cũng như mối quan hệ giữa chúng.
3.1. Tính chất của môđun Artin
Môđun Artin là một đối tượng quan trọng trong Lý thuyết môđun. Luận văn nghiên cứu các tính chất của môđun Artin, đặc biệt là tính triệt tiêu và tính Artin. Các kết quả này được sử dụng để phân tích cấu trúc của các môđun đối đồng điều địa phương.
3.2. Tính chất của môđun đối đồng điều địa phương
Môđun Đối Đồng Điều Địa Phương Cấp Cao Nhất được nghiên cứu thông qua các tính chất của nó, bao gồm tính triệt tiêu và tính Artin. Luận văn cũng khám phá mối quan hệ giữa các môđun đối đồng điều địa phương và các iđêan nguyên tố liên kết.
IV. Tính Catenary của Giá Không Trộn Lẫn
Chương này tập trung vào nghiên cứu Tính Catenary của Giá Không Trộn Lẫn. Luận văn phân tích các tính chất của vành catenary và ứng dụng của chúng trong việc nghiên cứu các giá không trộn lẫn.
4.1. Khái niệm vành catenary
Vành catenary là một lớp vành quan trọng trong Đại số giao hoán, đặc trưng bởi tính chất của các dãy iđêan nguyên tố bão hòa. Luận văn nghiên cứu các tính chất của vành catenary và ứng dụng của chúng trong việc phân tích các giá không trộn lẫn.
4.2. Tính catenary của giá không trộn lẫn
Luận văn nghiên cứu Tính Catenary của Giá Không Trộn Lẫn thông qua việc phân tích các tính chất của vành catenary. Các kết quả này giúp hiểu rõ cấu trúc của các giá không trộn lẫn và ứng dụng của chúng trong Toán học cao cấp.
V. Kết luận
Luận văn đã đạt được các mục tiêu nghiên cứu đề ra, bao gồm việc phân tích các tính chất của Môđun Đối Đồng Điều Địa Phương Cấp Cao Nhất và Tính Catenary của Giá Không Trộn Lẫn. Các kết quả này đóng góp vào Lý thuyết môđun và Đại số giao hoán, đồng thời mở ra hướng nghiên cứu mới trong Toán học cao cấp.
