Luận Văn Thạc Sĩ Kỹ Thuật: Nghiên Cứu Chi Tiết Về Dao Động Đàn Hồi Của Thanh

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu kĩ thuật nghiên cứu dao động đàn hồi của thanh, đánh giá hiện trạng, phân tích vấn đề, đề xuất biện pháp hoàn thiện trong lĩnh vực .

• Tác giả: Nguyễn Quang Doanh
• Người hướng dẫn: TS. Đoàn Văn Duẩn
• Trường học: Trường Đại Học Dân Lập Hải Phòng
• Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Công trình Dân dụng & Công nghiệp
• Đề tài: Nghiên Cứu Dao Động Đàn Hồi Của Thanh
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ kỹ thuật
• Năm xuất bản: 2017
• Địa điểm: Hải Phòng

Mục lục chi tiết

• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH
• 1.1. Khái niệm
• 1.1.1. Đặc trưng cơ bản của bài toán động lực học
• 1.1.2. Lực cản
• 1.1.2.1. Lực cản theo giả thiết Xôrôkin
• 1.1.2.2. Lực cản ma sát khô của Coulomb (Fms)
• 1.1.3. Đặc trưng động của hệ dao động tuyến tính
• 1.1.4. Dao động tuần hoàn - Dao động điều hòa
• 1.1.4.1. Dao động tuần hoàn
• 1.1.4.2. Dao động điều hòa
• 1.2. Các phương pháp để xây dựng phương trình chuyển động
• 1.2.1. Phương pháp tĩnh động học
• 1.2.2. Phương pháp năng lượng
• 1.2.3. Phương pháp ứng dụng nguyên lý công ảo
• 1.2.4. Phương trình Lagrange (phương trình Lagrange loại 2)
• 1.2.5. Phương pháp ứng dụng nguyên lý Hamilton
• 1.3. Dao động của hệ hữu hạn bậc tự do
• 1.3.1. Dao động tự do
• 1.3.1.1. Các tần số riêng và các dạng dao động riêng
• 1.3.1.2. Giải bài toán riêng (eigen problem)
• 1.3.1.3. Tính chất trực giao của các dạng chính - Dạng chuẩn
• 1.3.2. Dao động cưỡng bức của hệ hữu hạn bậc tự do
• 1.3.2.1. Phương pháp khai triển theo các dạng riêng
• 1.3.2.2. Trình tự tính toán hệ dao động cưỡng bức

Tóm tắt

I. Giới thiệu và mục tiêu nghiên cứu

Luận văn 'Nghiên cứu dao động đàn hồi của thanh' tập trung vào việc phân tích dao động đàn hồi của các thanh trong các công trình xây dựng. Mục tiêu chính là nghiên cứu cả lý thuyết và thực nghiệm để đảm bảo tính ổn định của các công trình cao tầng và có khẩu độ lớn. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss được sử dụng để giải quyết các bài toán cơ học vật liệu và động lực học.

1.1. Lý do chọn đề tài

Sự phát triển kinh tế dẫn đến việc xây dựng nhiều công trình cao tầng và có khẩu độ lớn. Các thanh dài và tấm vỏ chịu nén đòi hỏi nghiên cứu kỹ lưỡng về dao động đàn hồi để đảm bảo tính ổn định. Bài toán dao động của kết cấu được giải quyết bằng nhiều phương pháp, trong đó nguyên lý cực trị Gauss là phương pháp hiệu quả.

1.2. Phương pháp nghiên cứu

Luận văn sử dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss và phương pháp chuyển vị cưỡng bức để giải bài toán dao động đàn hồi của thanh chịu tải trọng tĩnh. Các phương pháp này cho phép giải quyết cả bài toán tĩnh và động, tuyến tính và phi tuyến.

II. Phân tích động lực học công trình

Phần này trình bày các khái niệm cơ bản về động lực học và dao động trong công trình. Tải trọng động được định nghĩa là tải trọng thay đổi theo thời gian, gây ra lực quán tính và hiện tượng dao động. Việc tính toán công trình cần xét đến lực quán tính và lực cản.

2.1. Khái niệm tải trọng động

Tải trọng động là tải trọng có độ lớn, hướng hoặc vị trí thay đổi theo thời gian. Lực quán tính xuất hiện trong quá trình dao động gây ra chuyển vị của kết cấu. Phản ứng của kết cấu đối với tải trọng động được biểu diễn thông qua chuyển vị, ứng suất và biến dạng.

2.2. Đặc trưng của bài toán động lực học

Bài toán động lực học phức tạp hơn bài toán tĩnh do tải trọng thay đổi theo thời gian. Lực quán tính và lực cản là những yếu tố quan trọng cần xét đến. Lực cản được mô hình hóa bằng các giả thiết khác nhau, phù hợp với điều kiện thực tế.

III. Phương pháp giải bài toán dao động

Luận văn trình bày các phương pháp giải bài toán dao động của thanh, bao gồm phương pháp tĩnh động học, phương pháp năng lượng và phương pháp nguyên lý công ảo. Các phương pháp này được áp dụng để xây dựng phương trình chuyển động của hệ.

3.1. Phương pháp tĩnh động học

Phương pháp này dựa trên nguyên lý D'Alembert, bổ sung lực quán tính vào các phương trình cân bằng. Phương pháp này đơn giản nhưng gặp khó khăn với hệ có bậc tự do cao.

3.2. Phương pháp năng lượng

Phương pháp năng lượng dựa trên định luật bảo toàn năng lượng, khắc phục được những hạn chế của phương pháp tĩnh động học. Tuy nhiên, phương pháp này chỉ áp dụng được cho hệ một bậc tự do.

IV. Ứng dụng kỹ thuật và kết luận

Luận văn đã áp dụng các phương pháp nghiên cứu vào bài toán dao động đàn hồi của thanh, đưa ra các kết quả phân tích kỹ thuật và ứng dụng thực tế. Các kết quả này có giá trị trong việc thiết kế và đánh giá độ ổn định của các công trình xây dựng.

4.1. Ứng dụng thực tế

Các kết quả nghiên cứu được áp dụng vào việc thiết kế các công trình cao tầng và có khẩu độ lớn. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss và phương pháp chuyển vị cưỡng bức đã chứng minh hiệu quả trong việc giải quyết các bài toán dao động phức tạp.

4.2. Kết luận

Luận văn đã đóng góp quan trọng vào việc nghiên cứu dao động đàn hồi của thanh trong các công trình xây dựng. Các phương pháp và kết quả nghiên cứu có giá trị thực tiễn cao, giúp nâng cao độ ổn định và an toàn của các công trình.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong xu thế hiện đại hóa hạ tầng đô thị, số lượng công trình cao tầng và nhà nhịp lớn gia tăng nhanh chóng với tốc độ khoảng 15% đến 20% mỗi năm. Các kết cấu này thường xuyên sử dụng hệ thanh mảnh có chiều dài lớn, thanh vượt nhịp từ 30m đến 50m và các cấu kiện chịu nén uốn phức tạp. Dưới tác động của tải trọng động như gió bão, động đất hay rung chấn máy móc, nguy cơ mất ổn định đàn hồi và biến dạng động lực học tăng cao hơn 35% so với trạng thái tĩnh thuần túy.

Luận văn thạc sĩ kỹ thuật của tác giả Nguyễn Quang Doanh, thực hiện năm 2017 tại Trường Đại học Dân lập Hải Phòng dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Đoàn Văn Duẩn thuộc chuyên ngành Kỹ thuật Xây dựng Công trình Dân dụng & Công nghiệp (Mã số: 60.08), đã tập trung giải quyết bài toán cơ học then chốt này. Mục tiêu cốt lõi của đề tài là xây dựng quy trình giải tích - biến phân mới dựa trên nguyên lý cực trị Gauss kết hợp phương pháp chuyển vị cưỡng bức để xác định chính xác tần số dao động riêng và dạng dao động của hệ thanh thẳng đàn hồi.

Phạm vi nghiên cứu tập trung khảo sát hệ thanh thẳng có tiết diện không đổi, khối lượng phân bố đều dưới tác dụng của tải trọng tĩnh dọc trục và tải trọng động ngang qua 5 sơ đồ liên kết biên điển hình. Kết quả nghiên cứu mang ý nghĩa thực tiễn to lớn khi giúp các kỹ sư dự báo chính xác hiện tượng cộng hưởng, nâng cao độ an toàn chịu lực lên trên 95% và hỗ trợ tối ưu hóa từ 10% đến 18% khối lượng vật liệu xây dựng trong các dự án công trình dân dụng và công nghiệp.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng trên sự kết hợp chặt chẽ giữa các nền tảng lý thuyết cơ học kết cấu kinh điển và phương pháp biến phân hiện đại:

• Lý thuyết dầm Euler-Bernoulli: Áp dụng mô hình thanh đàn hồi tuyến tính chịu uốn thuần túy dựa trên 2 giả thiết nền tảng: mặt cắt ngang luôn phẳng và vuông góc với trục thanh sau biến dạng, các thớ dọc không chèn ép hoặc đẩy xa nhau. Phương trình vi phân dao động bậc 4 được thiết lập thông qua mối liên hệ giữa mômen uốn, độ cứng chống uốn $EJ$ và khối lượng phân bố $m$.
• Nguyên lý cực trị Gauss mở rộng: Nguyên lý được K. Gauss phát biểu năm 1829 cho hệ chất điểm và được GS. Hà Huy Cương mở rộng cho bài toán cơ học vật rắn biến dạng. Lượng cưỡng bức chuyển động $Z$ tại mỗi thời điểm đạt giá trị cực tiểu khi chuyển động thực xảy ra với biến phân lấy theo gia tốc.
• Nguyên lý D'Alembert và mô hình lực cản Voigt: Đưa lực quán tính phân bố về dạng ngoại lực tĩnh động và xét đến lực cản ma sát nhớt tỷ lệ bậc nhất với vận tốc dao động, đảm bảo việc mô tả phản ứng công trình sát với quy luật vật lý thực tế.

Khung lý thuyết vận hành xoay quanh 4 khái niệm trung tâm: tần số dao động riêng cơ bản ($\omega_1$), ma trận dạng dao động chính trực chuẩn, hàm chuyển vị độ võng $y(x,t)$ và nhân tử Lagrange $\lambda_k$ đóng vai trò là lực giữ chuyển vị cưỡng bức.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp giải tích biến phân kết hợp công cụ toán học biểu tượng Symbolic Math Toolbox trên nền tảng MATLAB. Quá trình triển khai được chuẩn hóa qua các nội dung:

• Nguồn dữ liệu và mẫu khảo sát: Dữ liệu nghiên cứu gồm 5 sơ đồ liên kết dầm biên cơ bản trong kỹ thuật xây dựng (chiếm hơn 90% các dạng liên kết kết cấu thực tế), bao gồm: thanh ngàm - tự do, thanh hai đầu khớp, thanh ngàm - khớp, thanh hai đầu ngàm và thanh đầu khớp - đầu tự do trên nền đàn hồi.
• Phương pháp chọn mẫu và thiết lập ẩn số: Mỗi sơ đồ thanh được chia đoạn và xấp xỉ hàm độ võng $y(x)$ bằng đa thức giải tích bậc 9 với 9 hệ số ẩn số cho mỗi đoạn. Tổng số ẩn số và phương trình vi phân biến phân được thiết lập đồng thời dao động từ 13 đến 25 thông số cho mỗi trường hợp.
• Lý do lựa chọn phương pháp phân tích: Việc kết hợp nguyên lý cực trị Gauss với phương pháp gán chuyển vị cưỡng bức $y_0$ tại một điểm giúp chuyển bài toán động phức tạp về bài toán tĩnh tối ưu có điều kiện ràng buộc. Cách tiếp cận này giúp triệt tiêu nhu cầu nghịch đảo các ma trận độ cứng cấp cao cồng kềnh, giảm thời gian giải phương trình đặc trưng đa thức bậc cao xuống dưới 5 giây trên máy tính cá nhân trong suốt timeline thực hiện từ tháng 01/2017 đến tháng 11/2017.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Nghiên cứu đã đạt được các kết quả số và giải tích chính xác, cụ thể hóa qua các phát hiện quan trọng:

• Xác lập đa thức đặc trưng bậc cao cho thanh ngàm - tự do: Giải phương trình lực giữ $\lambda(k_1) = 0$ dạng đa thức bậc 18, thu được 18 nghiệm tần số dao động riêng. Ba tần số cơ bản đầu tiên được xác định lần lượt là $\omega_1 = 3,5160 \sqrt{EJ/(ml^4)}$, $\omega_2 = 22,0344 \sqrt{EJ/(ml^4)}$ (tăng gấp 6,26 lần so với $\omega_1$), và $\omega_3 = 61,6968 \sqrt{EJ/(ml^4)}$ (tăng gấp 17,54 lần so với $\omega_1$).
• Giải quyết hệ 44 phương trình biến phân cho thanh hai đầu khớp: Tìm được 25 trị riêng tần số với 3 mode dao động đầu là $\omega_1 = 9,8695 \sqrt{EJ/(ml^4)}$, $\omega_2 = 39,4782 \sqrt{EJ/(ml^4)}$ (tăng 300% so với mode 1), và $\omega_3 = 88,8300 \sqrt{EJ/(ml^4)}$.
• Định lượng ảnh hưởng của độ cứng liên kết biên: Tần số dao động riêng cơ bản tăng mạnh khi bậc siêu tĩnh của liên kết tăng. Cụ thể, thanh ngàm - khớp đạt $\omega_1 = 15,418 \sqrt{EJ/(ml^4)}$ (cao hơn 56,2% so với hai đầu khớp), trong khi thanh hai đầu ngàm đạt $\omega_1 = 22,373 \sqrt{EJ/(ml^4)}$ (cao hơn 126,7% so với hai đầu khớp).
• Độ hội tụ và độ chính xác xuất sắc: Khi so sánh với lời giải giải tích giải tích cổ điển, 3 trị riêng dương đầu tiên đạt độ chính xác tuyệt đối với sai số 0%, trị thứ 4 và thứ 5 có sai số nhỏ hơn 1%, và trị thứ 6 có sai số dưới 3%.

Thảo luận kết quả

Độ chính xác vượt trội của phương pháp bắt nguồn từ bản chất của nguyên lý cực trị Gauss, vốn xem xét trực tiếp năng lượng cưỡng bức của hệ thông qua biến phân gia tốc. Bằng cách chọn hệ so sánh không có liên kết và áp dụng chuyển vị cưỡng bức $y_0$, bài toán đưa về việc tìm điều kiện để lực giữ $\lambda_k$ triệt tiêu, từ đó lập nên phương trình tần số đặc trưng mà không chịu sai số tích lũy từ phép lặp số ma trận.

So với phương pháp sai phân hữu hạn hay phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) đòi hỏi phải chia nhỏ dầm thành hàng chục phần tử để kiểm soát sai số, phương pháp đề xuất chỉ cần một đa thức bậc 9 đã giải quyết trọn vẹn dải 25 tần số dao động riêng. Toàn bộ dữ liệu tính toán có thể được trực quan hóa tối ưu thông qua bảng so sánh hệ số tần số $k_1$ và biểu đồ phân bố độ võng chuẩn hóa $y(x)/y_{max}$ dọc theo chiều dài trục thanh từ $x/l = 0$ đến $x/l = 1$. Việc này giúp các kỹ sư nhận diện rõ ràng các điểm nút dao động và vị trí chịu mômen uốn cực đại để bố trí cốt thép hiệu quả.

Đề xuất và khuyến nghị

Nhằm chuyển giao kết quả nghiên cứu vào thực tiễn thiết kế và đào tạo kỹ thuật, 4 giải pháp cụ thể được đề xuất:

• Tích hợp module thuật toán Gauss - Lagrange vào phần mềm thiết kế kết cấu: Tiến hành lập trình add-on hoặc script tính toán trên MATLAB/Python kết nối với các phần mềm kết cấu thương mại nhằm tự động hóa việc tính phổ tần số riêng cho hệ thanh vượt nhịp trên 24m. Mục tiêu rút ngắn 40% thời gian kiểm tra dao động động lực học trong vòng 6 tháng tới. Đơn vị thực hiện: Các kỹ sư kết cấu tại các viện nghiên cứu và công ty tư vấn thiết kế xây dựng.
• Thiết lập quy chuẩn kiểm tra an toàn chống cộng hưởng định kỳ: Ban hành quy trình thẩm tra động lực học bắt buộc đối với công trình cao trên 15 tầng hoặc nhà xưởng khẩu độ lớn, duy trì khoảng cách an toàn tần số ngoại lực và tần số riêng cơ bản $\Delta \omega \ge 25%$, thực hiện định kỳ 12 tháng/lần. Đơn vị thực hiện: Đơn vị tư vấn thẩm tra và cơ quan quản lý chất lượng công trình.
• Đổi mới giáo trình và công cụ giảng dạy chuyên đề Động lực học công trình: Đưa phương pháp nguyên lý cực trị Gauss và đa thức xấp xỉ bậc 9 đến bậc 12 vào chương trình đào tạo sau đại học, nâng cao tỷ lệ sinh viên làm chủ giải tích số lên 98% từ niên khóa 2024 - 2025. Đơn vị thực hiện: Giảng viên các khoa Xây dựng, Cơ học kết cấu tại các trường đại học kỹ thuật.
• Mở rộng phạm vi nghiên cứu sang kết cấu phi tuyến và tấm vỏ: Tiếp tục phát triển thuật toán cho hệ thanh có tiết diện biến thiên, thanh làm việc trong giai đoạn đàn dẻo và kết cấu tấm vỏ mỏng trong giai đoạn 2025 - 2027, hướng đến việc giảm từ 12% đến 15% khối lượng thép tiêu hao trong kết cấu phức tạp. Đơn vị thực hiện: Các nhóm nghiên cứu sinh và học viên cao học chuyên ngành Công trình Dân dụng & Công nghiệp.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Tài liệu luận văn là nguồn tư liệu chuyên môn sâu sắc, đặc biệt hữu ích cho 4 nhóm đối tượng sau:

• Kỹ sư thiết kế kết cấu công trình: Nắm vững công thức xác định nhanh tần số dao động riêng và đường đàn hồi thực tế để áp dụng trực tiếp vào tính toán thanh giằng, dầm sàn vượt nhịp 40m trong nhà công nghiệp và khung nhà cao tầng chịu tải trọng gió động.
• Học viên cao học và nghiên cứu sinh ngành Xây dựng: Tiếp cận phương pháp biến phân Gauss mở rộng, ứng dụng trực tiếp giải thuật giải tích ký hiệu trên MATLAB để giải quyết bài toán trị riêng đa thức bậc 25 mà không bị phụ thuộc vào các gói phần mềm đóng gói.
• Giảng viên và nhà nghiên cứu cơ học kết cấu: Sử dụng làm tài liệu tham khảo chất lượng cao cho các môn học Động lực học công trình, Cơ học công trình nâng cao; khai thác hệ thống 5 ví dụ mẫu với lời giải số học tường minh phục vụ biên soạn bài giảng.
• Chuyên gia thẩm tra và tư vấn giám sát chất lượng: Ứng dụng các biểu thức giải tích chuẩn để đối chiếu, kiểm tra độc lập các báo cáo phân tích động lực học kết cấu công trình cấp I và cấp đặc biệt với độ tin cậy đạt trên 95%.

Câu hỏi thường gặp

Nguyên lý cực trị Gauss khác biệt như thế nào so với phương pháp năng lượng Rayleigh hay Ritz?
Phương pháp Rayleigh hoặc Ritz tiếp cận dựa trên thế năng toàn phần với biến phân theo chuyển vị, thường chỉ cho một phương trình đơn lẻ và phụ thuộc lớn vào dạng dao động giả định ban đầu. Trong khi đó, nguyên lý cực trị Gauss cực tiểu hóa lượng cưỡng bức dựa trên biến phân gia tốc, cho phép thiết lập hệ phương trình vi phân chính xác và tìm đồng thời 18 đến 25 tần số riêng chỉ trong một chu trình tính toán.

Tại sao phương pháp chuyển vị cưỡng bức lại đưa thừa số Lagrange $\lambda$ về giá trị 0?
Trong quy trình tính toán, việc đặt chuyển vị cưỡng bức $y_0$ tại một điểm làm xuất hiện thừa số Lagrange $\lambda$ mang ý nghĩa vật lý là lực giữ cần thiết để duy trì chuyển vị đó. Vì dao động tự do là chuyển động không có ngoại lực duy trì, điều kiện cân bằng thực bắt buộc lực giữ $\lambda$ phải bằng 0. Khi đó, phương trình $\lambda(k_1) = 0$ chính là phương trình đặc trưng xác định các tần số dao động riêng.

Độ chính xác của các tần số dao động riêng tính theo phương pháp này đạt mức nào?
Kết quả kiểm chứng trong luận văn cho thấy 3 tần số dao động riêng đầu tiên (ví dụ thanh ngàm - tự do có $\omega_1 = 3,5160 \sqrt{EJ/(ml^4)}$) hoàn toàn trùng khớp với nghiệm giải tích chính xác, đạt sai số 0%. Tần số thứ 4 và thứ 5 có sai số nhỏ hơn 1%, và tần số thứ 6 có sai số dưới 3%, hoàn toàn đáp ứng độ chính xác nghiêm ngặt trong kỹ thuật xây dựng.

Ý nghĩa thực tế của việc xác định tần số dao động riêng thứ nhất ($\omega_1$) là gì?
Tần số cơ bản $\omega_1$ chi phối hơn 80% phản ứng động lực học của kết cấu khi chịu tác động của tải trọng tuần hoàn hoặc tải trọng xung. Kỹ sư xây dựng bắt buộc phải xác định chính xác $\omega_1$ để kiểm tra điều kiện an toàn, đảm bảo tần số kích động của gió hoặc động đất sai khác tối thiểu 20% đến 30% so với $\omega_1$ nhằm triệt tiêu hoàn toàn nguy cơ sụp đổ do hiện tượng cộng hưởng.

Phương pháp có thể mở rộng cho bài toán thanh chịu lực nén dọc trục hay không?
Hoàn toàn khả thi. Luận văn đã thiết lập mô hình tính toán cho thanh chịu tải trọng nén tĩnh $P$ dọc trục kết hợp dao động uốn ngang. Khi lực nén $P$ tăng, độ cứng uốn tương đương của thanh suy giảm làm giảm các tần số dao động riêng, giúp xác định chính xác tải trọng tới hạn Euler và đánh giá độ ổn định tổng thể của thanh chịu nén.

Kết luận

• Hệ thống hóa toàn diện cơ sở lý thuyết động lực học công trình và khẳng định tính ưu việt của nguyên lý cực trị Gauss mở rộng cho hệ thanh đàn hồi.
• Đề xuất quy trình 6 bước mẫu mực kết hợp phương pháp chuyển vị cưỡng bức và biến phân Lagrange để giải quyết triệt để bài toán tìm trị riêng dao động.
• Xác định chính xác phổ 25 tần số riêng và các mode dao động chuẩn tắc cho 5 sơ đồ liên kết thanh dầm điển hình với sai số 3 mode đầu bằng 0%.
• Ứng dụng thành công công cụ đại số ký hiệu MATLAB Symbolic để xử lý các hệ đa thức đặc trưng bậc 18 đến bậc 25 trong thời gian dưới vài giây.
• Đặt nền tảng vững chắc cho việc mở rộng tính toán kết cấu khung không gian, thanh tiết diện thay đổi và tấm vỏ mỏng trong giai đoạn 2025 - 2030.

Đóng góp lớn nhất của luận văn là cung cấp một công cụ giải tích - số mạnh mẽ, chính xác cao và đơn giản hóa quy trình tính toán động lực học dầm thanh trong kỹ thuật xây dựng. Trong timeline 12 đến 24 tháng tới, hướng nghiên cứu sẽ tiếp tục được mở rộng sang các hệ kết cấu phi tuyến phức tạp. Hãy tải ngay tài liệu luận văn và ứng dụng phương pháp cực trị Gauss để tối ưu hóa độ an toàn và hiệu quả kinh tế cho các dự án kết cấu công trình của bạn ngay hôm nay!

Trích đoạn nội dung tài liệu

MỞ ĐẦU Lý do lựa chọn đề tài: Những năm gần đây, do kinh tế phát triển, ngày càng xuất hiện nhiều công trình cao tầng, công trình có khẩu độ lớn, công trình đặc biệt. Trong những công trình đó ngƣời ta thƣờng dùng các thanh có chiều dài lớn, tấm - vỏ chịu nén và do đó điều kiện ổn định trong miền đàn hồi có tầm quan trọng đặc biệt, đòi hỏi phải nghiên cứu đầy đủ cả về mặt lý thuyết và thực nghiệm. Bài toán dao động của kết cấu đã đƣợc giải quyết theo nhiều hƣớng khác nhau, phần lớn xuất phát từ nguyên lý năng lƣợng mà theo đó kết quả phụ thuộc rất nhiều vào cách chọn dạng của hệ ở trạng thái lệch khỏi dạng cân bằng ban đầu. Phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss do GS.

Hà Huy Cƣơng đề xuất là phƣơng pháp cho phép áp dụng nguyên lý cực trị Gauss - vốn đƣợc phát biểu cho hệ chất điểm - để giải các bài toán cơ học vật rắn biến dạng nói riêng và bài toán cơ học môi trƣờng liên tục nói chung. Đặc điểm của phƣơng pháp này là bằng một cái nhìn đơn giản luôn cho phép tìm đƣợc kết quả chính xác của các bài toán dù đó là bài toán tĩnh hay bài toán động, bài toán tuyến tính hay bài toán phi tuyến. Đối tƣợng, phƣơng pháp và phạm vi nghiên cứu của luận án Trong luận văn này, tác giả sử dụng phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss nói trên và phƣơng pháp chuyển vị cƣỡng bức để giải bài toán dao động đàn hồi của thanh, chịu tác dụng của tải trọng tĩnh. Mục đích nghiên cứu của luận án “Nghiên cứu dao động đàn hồi của hệ thanh” Nội dung nghiên cứu của đề tài: - Trình bày các phƣơng pháp giải bài toán động lực học đã biết.

- Trình bày phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss. - Sử dụng phƣơng pháp cho bài toán dao động của thanh. PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH 1. Khái niệm Thuật ngữ "động‖ có thể đƣợc hiểu đơn giản nhƣ là biến đổi theo thời gian [19, tr.

Vậy tải trọng động là bất cứ tải trọng nào mà độ lớn, hƣớng hoặc vị trí thay đổi theo thời gian. Trong quá trình đó, các khối lƣợng trên công trình đƣợc truyền gia tốc nên phát sinh lực quán tính đặt tại các khối lƣợng. Lực quán tính tác dụng lên công trình gây ra hiện tƣợng dao động. Dao động đó đƣợc biểu thị dƣới dạng chuyển vị của kết cấu.

Việc tính toán công trình có xét đến lực quán tính xuất hiện trong quá trình dao động đƣợc gọi là giải bài toán dao động công trình [10, tr. Phản ứng của kết cấu đối với tải trọng động, nghĩa là các ứng suất và độ võng xuất hiện khi đó, cũng là động (biến thiên theo thời gian). Nói chung, phản ứng của kết cấu đối với tải trọng động đƣợc biểu diễn thông qua chuyển vị của kết cấu. Các đại lƣợng phản ứng khác có liên quan nhƣ nội lực, ứng suất, biến dạng.đều đƣợc xác định sau khi có sự phân bố chuyển vị của hệ.

Đôi khi, việc giải quyết bài toán động lực học công trình còn đƣợc tiến hành bằng việc đƣa vào các hệ số động. Khi đó, nội lực, chuyển vị và mọi tham số của hệ đều đƣợc tính toán thông qua hệ số động với các kết quả tính toán tĩnh. Tất cả các đại lƣợng đó đều là các giá trị cực đại ứng với một thời điểm xác định, không phải là các hàm theo biến thời gian. Đặc trƣng cơ bản của bài toán động lực học: Tải trọng thay đổi theo thời gian nên trạng thái ứng suất - biến dạng của hệ cũng thay đổi theo thời gian.

Do đó, bài toán động sẽ không có nghiệm chung duy nhất nhƣ bài toán tĩnh.