Nghiên cứu động lực học hệ thanh bằng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss

LỜI CAM ĐOAN

LỜI CẢM ƠN

1. CHƯƠNG 1: BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH

1.1. Đặc trưng cơ bản của bài toán động lực học

1.2. Đặc trưng động của hệ dao động tuyến tính

1.3. Dao động tuần hoàn - Dao động điều hòa

1.4. Các phương pháp để xây dựng phương trình chuyển động

1.4.1. Phương pháp tĩnh động học

1.4.2. Phương pháp năng lượng

1.4.3. Phương pháp ứng dụng nguyên lý công ảo

1.4.4. Phương trình Lagrange (phương trình Lagrange loại 2)

1.4.5. Phương pháp ứng dụng nguyên lý Hamilton

1.5. Dao động của hệ hữu hạn bậc tự do

1.5.1. Dao động tự do

1.5.2. Các tần số riêng và các dạng dao động riêng

1.5.3. Giải bài toán riêng (eigen problem)

1.5.4. Tính chất trực giao của các dạng chính - Dạng chuẩn

1.5.5. Dao động cưỡng bức của hệ hữu hạn bậc tự do

1.6. Các phương pháp tính gần đúng trong động lực học công trình

1.6.1. Phương pháp năng lượng (phương pháp Rayleigh)

1.6.2. Phương pháp Bubnov - Galerkin

1.6.3. Phương pháp Lagrange - Ritz

1.6.4. Phương pháp thay thế khối lượng

1.6.5. Phương pháp khối lượng tương đương

1.6.6. Các phương pháp số trong động lực học công trình

1.6.6.1. Phương pháp sai phân

1.6.6.2. Phương pháp phần tử hữu hạn

1.6.6.3. Phương pháp tích phân trực tiếp

1.6.7. Một số nhận xét

2. CHƯƠNG 2: NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS (NGUYÊN LÝ CƯỠNG BỨC NHỎ NHẤT) - ÁP DỤNG NGUYÊN LÝ CHO CÁC BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH

2.1. Nguyên lý cực trị Gauss (nguyên lý cưỡng bức nhỏ nhất)

2.2. Sử dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss để giải bài toán cơ học kết cấu

2.2.1. Bài toán dầm chịu uốn thuần tuý

2.2.2. Bài toán dầm phẳng

2.3. Tính toán dao động của khung bằng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss

2.3.1. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss để giải bài toán động lực học

2.3.2. Bài toán dầm chịu uốn thuần túy

2.3.3. Bài toán dầm phẳng

2.3.4. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss thiết lập phương trình vi phân dao động cho thanh thẳng

2.3.5. Các bước thực hiện khi tìm tần số dao động riêng và dạng dao động riêng bằng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss

2.3.6. Xác định tần số dao động riêng thông qua dạng dao động riêng

2.4. Một số kết luận và nhận xét

2.5. Các ví dụ tính toán

2.5.1. Tìm tần số dao động riêng từ dạng dao động riêng

2.5.2. Bài toán dao động cưỡng bức của hệ hữu hạn bậc tự do

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

TÀI LIỆU THAM KHẢO

I. Động lực học hệ thanh

Động lực học hệ thanh là một lĩnh vực quan trọng trong cơ học kết cấu, tập trung vào việc nghiên cứu phản ứng của hệ thanh dưới tác động của tải trọng động. Các công trình xây dựng, đặc biệt là các công trình cao tầng và công trình biển, thường xuyên chịu tác động của các tải trọng động như gió, sóng, và động đất. Việc phân tích động lực học hệ thanh giúp xác định tần số dao động riêng, dạng dao động riêng, chuyển vị động, và nội lực động, từ đó đảm bảo tính bền, cứng, và ổn định của công trình.

1.1. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss

Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss là một công cụ toán học hiệu quả để giải các bài toán động lực học. Phương pháp này dựa trên nguyên lý tối thiểu hóa cưỡng bức, giúp đơn giản hóa việc giải các phương trình vi phân phức tạp. Trong nghiên cứu này, phương pháp nguyên lý cực trị Gauss được áp dụng để thiết lập phương trình vi phân dao động cho hệ thanh, từ đó xác định tần số dao động riêng và dạng dao động riêng. Phương pháp này đặc biệt hữu ích trong việc giải các bài toán động lực học của vật rắn biến dạng.

II. Nghiên cứu động lực học

Nghiên cứu động lực học tập trung vào việc phân tích phản ứng của hệ thanh dưới tác động của tải trọng động. Các phương pháp truyền thống như phương pháp tĩnh động học, phương pháp năng lượng, và phương pháp ứng dụng nguyên lý công ảo thường được sử dụng. Tuy nhiên, phương pháp nguyên lý cực trị Gauss mang lại một cách tiếp cận mới, giúp đơn giản hóa quá trình giải các bài toán động lực học phức tạp.

2.1. Phân tích hệ thanh

Phân tích hệ thanh là một bước quan trọng trong nghiên cứu động lực học. Việc xác định các tần số dao động riêng và dạng dao động riêng giúp đánh giá khả năng chịu tải của hệ thanh. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss được sử dụng để thiết lập phương trình vi phân dao động, từ đó xác định các đặc trưng động của hệ. Phương pháp này cũng giúp đánh giá khả năng xảy ra cộng hưởng và đề xuất các biện pháp giảm chấn hiệu quả.

III. Nguyên lý cực trị

Nguyên lý cực trị là một nguyên lý cơ bản trong cơ học, dựa trên việc tối thiểu hóa cưỡng bức. Trong nghiên cứu này, nguyên lý cực trị Gauss được áp dụng để giải các bài toán động lực học của hệ thanh. Nguyên lý này giúp đơn giản hóa việc giải các phương trình vi phân phức tạp, từ đó xác định các đặc trưng động của hệ một cách chính xác và hiệu quả.

3.1. Phương pháp toán học

Phương pháp toán học đóng vai trò quan trọng trong việc giải các bài toán động lực học. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss là một công cụ toán học hiệu quả, giúp thiết lập và giải các phương trình vi phân dao động. Phương pháp này cũng giúp xác định các tần số dao động riêng và dạng dao động riêng của hệ thanh, từ đó đánh giá khả năng chịu tải và đề xuất các biện pháp giảm chấn hiệu quả.

IV. Động lực học cơ học

Động lực học cơ học là một lĩnh vực rộng lớn, tập trung vào việc nghiên cứu chuyển động của các hệ cơ học dưới tác động của các lực. Trong nghiên cứu này, động lực học cơ học được áp dụng để phân tích phản ứng của hệ thanh dưới tác động của tải trọng động. Các phương pháp truyền thống như phương pháp tĩnh động học và phương pháp năng lượng thường được sử dụng, nhưng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss mang lại một cách tiếp cận mới, giúp đơn giản hóa quá trình giải các bài toán động lực học phức tạp.

4.1. Cực trị Gauss

Cực trị Gauss là một khái niệm quan trọng trong phương pháp nguyên lý cực trị Gauss. Khái niệm này dựa trên việc tối thiểu hóa cưỡng bức, giúp đơn giản hóa việc giải các phương trình vi phân phức tạp. Trong nghiên cứu này, cực trị Gauss được áp dụng để thiết lập phương trình vi phân dao động cho hệ thanh, từ đó xác định các đặc trưng động của hệ một cách chính xác và hiệu quả.

Luận Văn Thạc Sĩ: Nghiên Cứu Động Lực Học Hệ Thanh Với Phương Pháp Nguyên Lý Cực Trị Gauss