đặt vấn đề như vậy, một tiếp cận tối ưu hóa đa mục tiêu nên tuân theo ba tiêu chí như sau [3, tr. Mặt được xem là tối ưu Pareto nên càng gần với mặt Pareto tối ưu thực sự. Lý tưởng nhất là tập Pareto được xem là tối ưu là tập con của tập tối ưu Pareto. Các kết quả trong tập được xem là tối ưu Pareto nên phân bố đều và đa dạng trong toàn bộ mặt Pareto để cung cấp cho người ra quyết định một hình ảnh thật sự cân bằng.
Mặt được xem là tối ưu Pareto nên chứa hầu hết các phổ của các mặt Pareto. Điều này yêu cầu các phương pháp tìm kiếm phải phải đi hết không gian mục tiêu. Việc kết hợp tiếp cận dựa trên tối ưu Pareto với thuật giải di truyền đã cho ra đời một số thuật giải di truyền dành cho đa mục tiêu như VEGA, NPGA, NSGA, SPEA, SPEA2, NSGA-II. Ở phần tiếp theo, luận văn trình bày một số khái niệm liên quan đến việc ứng dụng thuật giải di truyền cho bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu và một giải thuật tiêu biểu tương ứng.2 Thuật giải di truyền Các khái niệm cơ bản của thuật giải di truyền (Genetic Algorithm) lần đầu tiên được đưa ra bởi John Holland vào những năm 70 [9].
GA hoạt động dựa trên cơ chế chọn lọc tự nhiên được đề xuất bởi nhà bác học Darwin. Theo cơ chế này, những cá thể thích nghỉ hơn sẽ tồn tai, và được gọi là “quy luật tồn tại của sự thích nghi”. Tuong tự như vậy, thuật giải GA cũng sử dụng cơ chế chọn lọc tự nhiên, theo cách đó thuật giải di truyền bao gồm các yếu tố: biểu diễn số,tính toán độ thích nghi,chon lọc và các thao tác di truyền. Một thuật giải di truyền [3, tr.994] tổng quát có dạng như sau: 21 Bước 1: Gan t = 1.
Sinh ngẫu nhiên N cá thé vào quân thẻ dau tiên P;. Đánh giá độ thích nghỉ của từng cá thể trong P¡. Bước 2: Lai tạo: Tạo một quần thể Q, các cá thể con như sau: 2.1: Chọn 2 cá thể x và y từ P¡ dựa trên độ thích nghỉ.2: Sử dụng phép toán lai tạo, sinh ra các cá thể con và thêm chúng vào Q\. Bước 3: Đột biến: Tiến hành đột biến cho mỗi cá thé x thuộc Q, với xác suất đột biến cho trước.
Bước 4: Đánh giá độ thích nghỉ: Đánh giá va gan một giá trị thích nghỉ cho mỗi cá thé trong Q, dựa trên hàm mục tiêu và tinh khả thi. Bước 5: Chon lọc: Chọn N cá thé từ Q, dựa trên độ thích nghỉ của chúng, sau đó chép chúng sang Pi,1. Bước 6: Nếu điều kiện dừng được thỏa mãn, kết thúc và trả về quần thể hiện tại, nếu không, gant = t+ 1 và trở lại bước 2. Trong đó : t: là số thứ tự của thế hệ được sinh ra trong quá trình tiền hóa, bắt đầu bằng I.
P, : quan thé thé hệ thứ t. Lai tạo : Là quá trình kết hợp giữa hai cá thể bố mẹ, hai cá thể bố mẹ tiến hành trao đổi các nhiễm sắc thể và sinh ra cá thể con tương ứng. Đột biến : Là quá trình phát sinh các thay đổi ngẫu nhiên trong bộ gen của cá thể, nhằm tạo ra các nhiễm sắc thể khác biệt so với bố mẹ. Độ thích nghỉ : Khả năng sống sót của cá thể.
Chọn lọc : Là quá trình tìm và giữ lại các cá thể có độ thích nghỉ tốt hơn cho thế hệ sau. Một số khái niệm cơ bản đối với tìm kiếm đa mục tiêu So với các cách tiếp cận truyền thống, GA là một hướng tiếp cận dựa trên quan thể, hoàn toàn phù hợp đề giải quyết các vấn đề của tối ưu hóa đa mục tiêu. Một thuật giải di truyền tổng quát cho một mục tiêu có thể được sửa đổi để tìm một tập của những cá thể không bị trội trong một lần chạy. Khả năng của GA khi tiến hành tìm kiếm đồng thời trên những vùng khác nhau của không gian biến làm cho nó có thể tìm một tập kết quả đa dạng đối với những không gian biến không lồi, không liên tục và nhiều chiều.
Phép toán lai tạo của GA có thể lưu giữ bộ gen tốt của các cá thể cha mẹ trong quá trình tìm kiếm các cá thể không bị trội trong tập Pareto. Thêm vào đó, hầu hết các thuật giải di truyền được áp dụng cho tối ưu hóa đa mục tiêu đều không yêu cầu người dùng phải xác định độ ưu tiên cũng như trọng số của các mục tiêu. Vì thế mà GA đang là hướng tiếp cận phổ biến nhất dé giải quyết các vấn đề đa mục tiêu và tối ưu hóa [3, tr. Khi ứng dụng thuật giải di truyền để giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu có hai vấn đề cơ bản cần được giải quyết là [6, tr.22]: - Xác định hàm thích nghỉ và phép chọn lọc thích hợp dé hướng tìm kiếm về tập tối ưu Pareto.
- Duy trì sự đa dang trong quần thé dé tránh hội tụ sớm, dé có sự phân bố tốt và tìm được tập không bị trội đa dạng.1Xác định hàm thích nghỉ và phép chọn lọc Trái với bài toán tối ưu một mục tiêu, theo đó hàm mục tiêu và hàm thích nghỉ là đồng nhất, trong bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu, hàm thích nghỉ và phép chọn lọc phải theo tất cả các hàm mục tiêu. Có nhiều hướng tiếp cận để giải quyết vấn đề này như các kỹ thuật kết hợp cổ điển hay các phương pháp sử dụng trực tiếp khái niệm trội Pareto tôi ưu. 2 © Xác định hàm thích nghỉ dựa trên tối wu Pareto Trong phương pháp sử dụng trực tiếp khái niệm trội Pareto , các cá thể được xếp hạng theo thủ tục sau : Trước tiên tat cả các cá thé trong quan thể được xếp hạng một và tạm loại các cá thê này ra khỏi quần thể. Sau đó các cá thể không bị trội trong quần thể còn lại được xếp hang hai và quá trình được lặp lại cho đến khi tất cả các cá thể đều được xếp hạng.
Cuối cùng, dựa vào hạng của cá thể mà xác định giá trị thích nghi của chúng. f fe) bị thông trị B Hình 2.3 Trội Pareto © = Thuật toán tìm tập không bị trội trong quan thể kích thước N Dưới đây là thuật toán tìm tập không bị trội dựa trên hạng của cá thể trong quần thể [6.21-22] 24 Bước 0 : Bat đầu với i = 1 Bước 1 : Với mọij = 1, ., N vàj khác i, so sánh x(i) và x(j) về sự trội theo các định nghĩa đã nêu ở chương một theo k mục tiêu Bước 2 : Nếu tồn tại một j, x(i) bị trội bởi x(j) thì đánh dấu x(i) là bị trội. Bước 3 : Nếu tat cả các lời giải trong tập được xem xét (khi i = N) thì sang Bước 4 ngược lại tăng ¡ lên một đơn vị và quay lại Bước 1 page 4 : Tat cả các lời giải không bị đánh dấu bị trội là các lời giải không i trội. Kết quả của thuật toán là tìm ra được tập các cá thé (lời giải) không bị đánh dấu trội (có hạng thấp nhất).2Sự đa dạng của quan thé Dé tiếp cận được đến tập Pareto tối ưu, thuật giải di truyền phải tìm được những lời giải đa dạng khác nhau, do đó cần phải duy trì tính đa dang của quan thé.
Do áp lực chọn lọc, quan thể có khuynh hướng được thay dần bởi những cá thé tốt nhất dẫn đến việc hội tụ sớm. Chia xẻ hàm thích nghỉ (fitness sharing), được Goldberg và Richardson đưa ra vào năm 1987, là phương pháp được sử dụng phổ biến nhất, trong đó sử dụng khái niệm niche. Một niche là một nhóm các cá thể có các giá trị thích nghỉ gần bằng nhau. Những cá thể này thường ở lân cận nhau, từ ý tưởng càng nhiều cá thể lân cận của một cá thể nào đó thì giá trị thích nghỉ của chúng càng giảm.
Lân cận này có thé được định nghĩa trong không gian biến hay không gian mục tiêu. Giá trị hàm thích nghi F(i) của một cá thể ¡ eP bằng với giá trị thích nghỉ cũ F’(i) chia cho niche count của cá thê đó.5) Djep 4G j)) Niche count của một cá thé được tính bằng tổng giá trị của các ham chia xẻ (sharing function) giữa cá thé đó và các cá thé khác trong quan thé. Ham chia xẻ thường được tính theo công thức : a dij)). CCE) ta lc 26) 0 nếungượclại Hơn nữa, tùy theo cách định nghĩa hàm khoảng cách d(i, j), có thê tính giá trị fitness sharing dựa trên không gian biến, không gian quyết định hoặc không gian mục tiêu.3Chiến lược phát triển ưu tú Trong quá trình thực hiện thuật giải di truyền giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu, sử dụng hai tập lưu trữ, một tập đê lưu quần thể hiện hành và một tập ngoài dé lưu các lời giải không bị trội với kích thước cố định trước được gọi là tập ngoài hay tập ưu tú.
Tập ưu tú được cập nhật từ quần thể qua các thế hệ để lưu trữ những cá thể tốt nhất tránh bị mat đi bởi các phép toán di truyền và một số cá thể trong quan thé ở thé hệ kế tiếp có thé được thay thé bằng các cá thé ở tập ưu tú này. Dé tập ưu tú lưu những cá thể tốt hơn, có thể sử dụng kết hợp thuật toán leo đồi với các cá thể của tập ưu tú này.4 Thuật giải di truyền cho tối ưu đa mục tiêu NSGA-II Thuật giải di truyền cho tối ưu đa mục tiêu (multi-objective GA) đầu tiên, được gọi tiêu khác (multi-objective evolutionary algorithm) được phát triển, bao gồm MOGA [14, tr.205-206], NPGA, WBGA [3, tr.996], NSGA, 26 SPEA, SPEA2, PAES [12], PESA [5], NSGA-II và RDGA [3, tr. Những giải thuật được trích dẫn trên đây đều nói tiếng và đều được ứng dung trong thực tế. Các giải thuật trên đều có điểm mạnh và điểm yếu khác nhau (xem Phụ lục 3), ở đây, luận văn chỉ xin được trình bày thuật giải NSGA-II.1Giới thiệu Thuật giải NSGA (xem Phụ lục 2) được đưa ra bởi Srinivas và Deb trong năm 1994 và đã được ứng dụng cho rat nhiều lĩnh vực.
Thuật giải NSGA-II sửa đổi thuật giải NSGA để làm giảm các van đề mà thuật giải NSGA gặp phải như sau: Việc xử lý quá phức tạp: thuật giải NSGA có độ phức tạp là O(mN), độ phức tạp lớn như vậy gây khó khăn trong các tập quan thé lớn, đặc biệt là các quần thé mà cần phải tiến hành sắp xếp trong tat cả các thế hệ.