Luận án tiến sĩ vật lý: Nghiên cứu dẫn nhảy bước biến đổi trong hệ điện tử định xứ

Luận án nghiên cứu sâu về cơ chế dẫn nhảy bước biến đổi trong các hệ điện tử định xứ mạnh. Phân tích lý thuyết và mô phỏng để làm rõ các hiện tượng vận chuyển

• Chuyên ngành: Vật lý
• Đề tài: Dẫn nhảy bước biến đổi trong các hệ điện tử định xứ mạnh
• Loại tài liệu: Luận án tiến sĩ

Tóm tắt

I. Tổng quan về dẫn nhảy bước biến đổi trong hệ định xứ mạnh

Dẫn nhảy bước biến đổi (Variable Range Hopping - VRH) là cơ chế dẫn điện chủ đạo trong các hệ điện tử bị định xứ mạnh do mất trật tự. Trong các vật liệu bán dẫn pha tạp đậm, chất rắn vô định hình hay màng mỏng, các electron không thể di chuyển tự do mà phải nhảy giữa các trạng thái định xứ lân cận. Quá trình này đòi hỏi sự hỗ trợ của phonon để bảo toàn năng lượng và động lượng. Mật độ trạng thái gần mức Fermi đóng vai trò quyết định trong đặc tính dẫn điện. Khi nhiệt độ giảm, khoảng cách nhảy tăng lên để bù đắp sự suy giảm mật độ trạng thái khả dụng. Hiện tượng này tạo nên sự phụ thuộc phi mũ của độ dẫn điện theo nhiệt độ. Lý thuyết VRH được xây dựng dựa trên mô hình Anderson về định xứ và phương trình tốc độ Miller-Abrahams. Nghiên cứu VRH cung cấp hiểu biết sâu sắc về tính chất vận chuyển trong vật liệu mất trật tự. Chủ đề này là trọng tâm của nhiều luận án tiến sĩ vật lý condensed matter.

1.1. Khái niệm mất trật tự và định xứ Anderson

Mất trật tự trong vật liệu rắn có thể là mất trật tự cấu trúc (vô định hình) hoặc mất trật thế năng (pha tạp ngẫu nhiên). Khi mức độ mất trật tự vượt ngưỡng tới hạn, các hàm sóng electron bị định xứ trong không gian - hiện tượng được gọi là định xứ Anderson. Trạng thái định xứ nghĩa là hàm sóng suy giảm theo mũ theo khoảng cách. Electron bị giam trong các hố tiềm năng ngẫu nhiên và không thể lan truyền qua tinh thể. Điều kiện định xứ phụ thuộc vào tỷ lệ giữa năng lượng dịch chuyển ngẫu nhiên và băng thông. Trong chế độ định xứ mạnh, dẫn điện chỉ xảy ra qua cơ chế nhảy giữa các tâm định xứ lân cận.

1.2. Định luật Mott và nền tảng lý thuyết VRH

II. Ảnh hưởng tương tác Coulomb lên dẫn nhảy bước biến đổi

Tương tác electron-electron tạo ra hiệu ứng quan trọng đối với dẫn nhảy bước biến đổi. Trong hệ định xứ mạnh, tương tác Coulomb giữa các electron bị giam tạo ra khe Coulomb (Coulomb gap) ở mật độ trạng thái gần mức Fermi. Khe Coulomb là vùng mà mật độ trạng thái bị triệt tiêu hoàn toàn do hiệu ứng nâng lượng. Hiện tượng này được mô tả bằng phương trình tự hợp (Self-Consistent Equation - SCE). Mô hình Efros và Shklovskii dự đoán sự thay đổi mũ nhiệt độ từ γ = 1/4 (Mott) sang γ = 1/2 khi khe Coulomb đóng vai trò chi phối. Sự chuyển đổi Mott-Efros-Shklovskii được quan sát trong nhiều hệ thực nghiệm. Chắn điện tích (charge screening) cũng ảnh hưởng đến hình thức tương tác trong các hệ khác nhau. Ở hệ ba chiều, chắn Yukawa được sử dụng. Ở hệ hai chiều, cổng kim loại tạo ra chắn ảnh hưởng qua khoảng cách d. Các hiệu ứng này quyết định đặc tính dẫn điện ở nhiệt độ rất thấp.

2.1. Khe Coulomb và mật độ trạng thái gần mức Fermi

Khe Coulomb xuất hiện do tương tác Coulomb dài hạn giữa các electron trong hệ định xứ. Khi một electron nhảy từ donor i sang donor j, sự thay đổi cấu hình điện tích tạo ra biến đổi năng lượng tỷ lệ nghịch với khoảng cách. Phương trình tự hợp tính mật độ trạng thái cho thấy hàm DOS bị triệt tiêu tuyến tính với năng lượng gần mức Fermi: G(E) ∝ |E - E_F|. Kết quả này được xác nhận bởi mô phỏng Monte Carlo trên máy tính. Quan sát thực nghiệm bằng kỹ thuật tunneling cho thấy khe Coulomb tồn tại trong nhiều hệ vật liệu. Chiều rộng khe Coulomb tỷ lệ với hằng số tương tác hiệu dụng e²/εξ, với ξ là độ dài suy giảm hàm sóng.

2.2. Chắn tương tác Coulomb trong hệ 2D và 3D

Trong hệ ba chiều, tương tác Coulomb bị chắn bởi các electron dẫn tạo ra thế Yukawa: V(r) = (e²/εr)exp(-r/r_s). Chiều dài chắn r_s phụ thuộc vào mật độ electron dẫn và quyết định tầm xa tương tác. Khi r_s nhỏ, tương tác chỉ có hiệu lực ở khoảng cách ngắn. Trong hệ hai chiều, cổng kim loại đặt song song cách hệ khoảng d tạo ra điện tích ảnh. Thế chắn trở thành V(r) = (e²/ε)(1/r - 1/√(r² + 4d²)). Khoảng cách d đóng vai trò độ dài chắn tương tự r_s trong hệ 3D. Các phép tính tự hợp cho thấy khe Coulomb vẫn tồn tại nhưng hình thức thay đổi. Kết quả số phù hợp tốt với gần đúng giải tích bậc không.

III. Phương pháp nghiên cứu suất nhiệt điện và dẫn tần số phụ thuộc

Suất nhiệt điện động (thermoelectric power) trong chế độ VRH cung cấp thông tin bổ sung về cơ chế dẫn điện mà độ dẫn đơn thuần không thể cung cấp. Biểu thức suất nhiệt điện được xây dựng trong khuôn khổ lý thuyết thấm và phương trình tự hợp. Trong hệ hai chiều, suất nhiệt điện có dạng tuyến tính với nhiệt độ ở vùng VRH. Trong hệ ba chiều, sự phụ thuộc phức tạp hơn do ảnh hưởng của khe Coulomb. Đối với vật liệu vô định hình, mật độ trạng thái có hình thức khác biệt so với hệ pha tạp, đòi hỏi điều chỉnh mô hình. Dẫn nhảy bước biến đổi phụ thuộc tần số (ac VRH) cũng là hướng nghiên cứu quan trọng. Ở tần số thấp, độ dẫn điện xoay chiều tuân theo định luật lũy thừa của tần số. Phép gần đúng cặp (pair approximation) mô tả quá trình nhảy giữa các cặp trạng thái bị tần số trường điện từ kích thích. Kết quả lý thuyết phù hợp với dữ liệu thực nghiệm trên nhiều loại vật liệu.

3.1. Suất nhiệt điện động trong chế độ dẫn nhảy biến đổi

Suất nhiệt điện S trong VRH phản ánh sự bất đối xứng của dòng nhiệt và dòng điện. Biểu thức tổng quát cho S bao gồm hai thành phần: thành phần khuếch tán và thành phần nhảy. Trong hệ 2D với khe Coulomb, S ∝ T và hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào tham số VRH. Trong hệ 3D, biểu thức phức tạp hơn do ảnh hưởng của chắn. Đối với vật liệu vô định hình, hình thức DOS phi chuẩn đòi hỏi tính toán số chi tiết. Các phép đo thực nghiệm trên silicon pha tạp, germanium vô định hình và oxide bán dẫn cho thấy phù hợp lý thuyết. Suất nhiệt điện cũng cung cấp cách xác định trực tiếp vị trí mức Fermi trong hệ định xứ.

3.2. Dẫn nhảy bước biến đổi phụ thuộc tần số

Khi đặt trường điện từ tần số ω lên hệ VRH, các quá trình nhảy bị kích thích cộng hưởng. Phép gần đúng cặp xem xét riêng biệt từng cặp trạng thái định xứ. Độ dẫn điện ac có dạng σ(ω) ∝ ω^s với mũ s phụ thuộc vào chiều không gian và nhiệt độ. Trong hệ 3D với DOS chuẩn của Mott, s ≈ 0.8 ở giới hạn tần số thấp. Khi tần số tăng, các cặp trạng thái có khoảng cách nhỏ hơn được kích thích. Biểu thức tổng quát liên kết σ(ω) với DOS và hàm phân bố khoảng cách. Kết quả số cho thấy sự chuyển tiếp liên tục giữa dẫn dc và dẫn ac. Mô hình giải thích thành công dữ liệu thực nghiệm trên nhiều vật liệu vô định hình và polyme dẫn.

IV. Kết luận và ứng dụng của dẫn nhảy bước biến đổi trong vật liệu thực

Nghiên cứu dẫn nhảy bước biến đổi trong hệ điện tử định xứ mạnh đã đạt được nhiều tiến bộ lý thuyết và thực nghiệm quan trọng. Lý thuyết VRH với ảnh hưởng tương tác Coulomb giải thích thành công sự phụ thuộc nhiệt độ của độ dẫn điện ở vùng nhiệt độ rất thấp. Định luật Efros-Shklovskii với mũ γ = 1/2 được xác nhận trong nhiều hệ vật liệu khi khe Coulomb chi phối. Các hệ thấp chiều như màng mỏng và dây nano thể hiện tính chất VRH độc đáo. Ứng dụng của lý thuyết VRH rất đa dạng: từ thiết bị điện tử nhiệt độ thấp đến cảm biến khí, từ vật liệu spintronics đến pin mặt trời hữu cơ. Hiểu biết về VRH giúp tối ưu hóa tính chất dẫn điện của vật liệu mới. Hướng nghiên cứu tương lai bao gồm VRH trong hệ topological và vật liệu hai chiều mới như graphene. Kết quả luận án tiến sĩ về chủ đề này đóng góp giá trị cho cộng đồng vật lý condensed matter quốc tế.

4.1. Dẫn nhảy biến đổi trong hệ thấp chiều và vật liệu nano

Trong hệ một chiều như dây nano và polymer dẫn, VRH có đặc điểm riêng biệt. Hiệu ứng giới hạn kích thước làm thay đổi mật độ trạng thái và điều kiện định xứ. Hệ hai chiều như màng mỏng bán dẫn và interfaces oxide cho thấy hiện tượng chuyển đổi chiều (dimensional crossover). Khi độ dày màng giảm xuống dưới độ dài suy giảm hàm sóng, hệ trở thành hai chiều thực sự. Vật liệu nano cấu trúc như chấm lượng tử (quantum dots) thể hiện VRH giữa các hạt. Mô hình r-thấm (r-percolation) mô tả dẫn điện khi nhiệt độ tiến tới vô hạn. Kết quả số cho thấy sự phụ thuộc mạnh của mũ VRH vào hình học và chiều không gian hiệu dụng.

4.2. Ứng dụng thực tiễn và hướng phát triển tương lai

Lý thuyết VRH được ứng dụng rộng rãi trong vật liệu bán dẫn pha tạp đậm dùng cho cảm biến và thiết bị điện tử. Chất nền organic và polyme dẫn điện vận chuyển theo cơ chế VRH ở nhiệt độ phòng. Vật liệu spintronics như màng mỏng oxide từ triển khai VRH cho dẫn spin. Pin mặt trời hữu cơ dựa vào dẫn nhảy giữa các phân tử chromophore. Hướng nghiên cứu tương lai bao gồm VRH trong vật liệu topological và hệ Dirac. Vật liệu hai chiều mới như MoS₂, WSe₂ thể hiện VRH với tính chất chưa được khám phá hết. Ứng dụng trong điện tử nhiệt độ thấp và điện tử lượng tử cũng là lĩnh vực tiềm năng. Nghiên cứu VRH tiếp tục là chủ đề hấp dẫn trong vật lý condensed matter hiện đại.

Trích đoạn nội dung tài liệu

M Ụ C LỤC Trang MỤC LỤC Ì ; D A N H M Ụ C CÁC CHỮVIẾT TẮT 4 D A N H M Ụ C CÁC BẢNG 4 D A N H M Ụ C CÁC HÌNH VẼ, Đ ồ THỊ 5 M Ớ ĐẦU 8 Chương Ì T Ổ N G Q U A N 14 L I Mất trật tự và định xứ 14 1.2 Dẫn điện trong các hệ electron định xứ mạnh: dẫn nhảy 18 1.3 Lưới trớ ng ẫu nhiên Miller - Abrahams 22 1.4 Đô dẫn điện của các hệ rất không đổng nhất trong gần đúng lý thuyết thấm 7g 1.1 Bài to án mạng 28 1.2 Bài to án nút ngẫu nhiên 30 1.3 Độ dẫn điện của môi trường rất không đổng nhất 32 1.5 Dẫn nhảy bước nhảy biến đối: Định luật Mott 34 Chương 2 Ả N H HƯỞNG CỦA TƯƠNG TÁC E L E C T R O N - E L E C T R O N LÊN M Ậ T ĐỘ TRẠNG THÁI VÀ sự P H Ụ THUÔC N H I Ệ T Đ ộ CỦA ĐỘ DẪN NHẢY BƯỚC BIẾN Đ ổ i 39 2.1 Mật độ trạng thái định xứ lân cận mức Fermi 39 2.1 Khảo sát đinh tính 39 2.2 Phương trình tự hoa hơp: Khe Coulomb 42 2.3 Mô phỏng khe Coulomb trên máy tính điện tử 44 2.4 Quan sát thực nghiệm 46 2.2 Các hiệu ứng chấn 48 2.1 Trườn g hợp 3D: chắn Yukawa 48 2.2 Trường hợp 2D: chắn d o cổng kim loại 49 Ì 2.3 Sự phụ thuộc nhiệt độ của dẫn nháy bước biến đổi 52 2.1 Định luật Efros-Shklovskii 52 2.2 Qu an sát thực nghiệm 53 2.4 Chuyển Mott - Efros-Shklovskii 54 2. Ì Quan sát thực nghiệm 54 2.2 Biểu thức tổng quát cho sự phụ thu ộc nhiệt độ của V R H .5 Dẫn nhảy bước biến đối trong vật liệu vô định hình 57 2.1 Mô hình mật độ trạng thái cho vật liệu vô định hình 57 2.2 Tính độ dẫn nhảy V R H cho vật liệu vô định hình .3 Thảo luận kết qua 59 Chương 3 CÁC KIỆU ỨNG TƯƠNG TÁC COULOMB TRONG SUẤT NHIỆT ĐIỆN ĐỘNG ỏ MIỀN DẪiN NHẢY BƯỚC BIẾN ĐỔI 62 3.1 Su ấ t nhiệt điện động V R H trong gần đúna lý thuyết thấm 62 3.2 Biếu thức giải tích tons quát 65 3.1 Hệ hai chiều (2D) 65 3.2 Hệ ba chiều (3D) 68 3.3 Suất nhiệt điện động V R H cho vật liệu vò định hình 74 3.1 Biếu thức suất nhiệt điện động VRH cho vật liệu vò định hình .2 Tháo luận 78 Chuông 4 DẨ N NHẢY BƯỚC BIÊN Đ ổ i P H Ụ T H U Ộ C T Ầ N s ố 81 4. Ì Phép gần đúng cặp 81 4.2 Biểu thức tổng quát của đô dẫn điện ác V R H 85 4.1 Hệ ba chiều (3D) 85 4.2 Hệ hai chiều (2D) 87 4.3 Kết quả số và thảo luận 89 Chương 5 DẪN NHẢY BƯỚC BIẾN Đ ổ i TRONG HỆ THẤP CHIỂU 9 4 5.2 Mô hình và phương pháp tính 96 5.3 Trường hợp nhiệt độ vô hạn: bài toán r-thấm 99 5.1 Tính toán và kết qua số 100 5.4 V R H trong hệ một chiều hữu hạn in 5.5 V R H trong hệ hai chiều bất đẳng hướng: "chuyển đổi chiều ?" 116 KẾT L U Ậ N 124 D A N H M Ụ C CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG B ố CỦA TÁC GIẢ LIÊN Q U A N ĐẾN LUẬN ÁN 125 TÀI LIỆU T H A M KHẢO 126 PHỤ LỤC Ì 137 PHỤ LỰC 2 148 PHỤ LỤC 3 151 PHỤ LỤC 4 156 PHỤ LỤC 5 161 PHỤ LỤC 6 163 3 D A N H M Ụ C CÁC C H Ữ V l Ế T TẮT H C (Hopping Conduction): dẫn nháy. V R H (Variable Range Hopping): (dẫn nhảy) bước nh ay biến đổi. DOS (Density of States): mật độ trạng thái. ES: Efros-Shk lovsk ii. SCE (Self-Consistent Equation): phương trình tự hoa hợp. de (directed current): dòng điện một ch iều. ác (alternative current): dòng điện xoay ch iều. ID, 2D, 3D (one-, two-, th ree-Dimensional): (h ệ) một, hai, ba ch iều. Q1D (Quasi-one- Dimensional): hệ chuẩn một ch iều. TP (Transverse Percolation): thấm ngang. L R (Longitudinal Resistance): điện trơ doc. TR (Transverse Resistance): điện trớ ngang. MTĐT: máv tính điện tử. D A N H M Ụ C CÁC B Ả N G Bàng L I : Giá trị ngưỡng thấm của một số mạng cơ bản Bâng 5.1: Bán kính thám trong hệ vô hạn với nồng độ tap khác nhau D A N H M Ụ C CÁC HÌNH V Ẽ , Đ ồT H Ị Hình L I : Mô hình Mon. Miền các trạng thái định xứ được gạch chéo, các ngưỡng linh độn% E m và E .2: Trạng thái truy ền qua (a) và trạng thái định xứ(b) 16 H ì n h 1.3: Sự phụ thuộc của di ện trở suất vào nhi ệt độ của bán dẩn pha tạp nhẹ 18 H ì n h 1.4: Sự phụ thuộc của điện trở suất vào nghịch đảo của nhiệt độ đối với Ge loại p theo số li ệu thực nghi ệm của Fritzsche và Cuevas [32] 20 Hình 1.5: Các trạng thái định xứ lân cận mức Fermi (a) và mật độ trạng thủi (b) 21 Hình 1.6: Lưới trở ngẫu nhi ên Mi ller - Abrahams 27 Hình 1.7: Sự phụ thuộc của độ dẫn điện vào giá trị cực đại của sô mũ rj .8: Dải các trạng thái có năng lượng cách mức Fermi một lượng nhỏ hơn e . Bên phải 0 vè mật độ trạng thái g(s), vùng các trạng thái bị chiếm dược gạch chéo 35 Hình 2.1: Các mức năng lượng trong dải năng lượng gần mức Fermi 40 Hình 2.2: Kết quả mô phỏng mật độ trạng thái trong miên khe Coulomb cho trường hợp d=3i K = 0,5 và N = 1600 (đườìĩg liền nét) [24]; đường đìa nét là kết quả của Baranovskii et ai. Năng lượng tính trong đơn vị (e N* /K), còn mật độ trạng thái trong đơn vị ị ĩde N 2 2 ) 45 Hình 2.3: Khe Coulomb trong mẫu tinh thế Si:B quan sái được trực tiếp nhờ kỹ thuật đỡ chui ngầm [47] 47 H ì n h 2.4: Sự phụ thuộc năng lượng của mật độ trạng thái: dường li ên nét là lời gi ải số của phương trình tự hoa hợp; đường nét đứt là gần đúng bậc không (2.16); các chấm là khe Coulomb 3D (2.5), các điểm tròn là kết quả mô phỏng [77] 48 Hình 2. (b) - Điện tích ảnh ì' của ỉ do hưởng ứng diện trên cổng ki m loại .6: Lời giải số phương trình tự hoa hợp (đường liền nét) vù kết qua mô phỏng (x) mật độ trạng thải G(E) với thế chắn (2. Đường nét đứt tương {eng với gân đúng bậc không (2.7: Kết quả giải số phương trình (2.39) cho một số giá trị điển hình của tham SỐS, lương ứng các hệ vô định hình phổ biến 60 Hình 3.1: Sự phụ thuộc của suất nhiệt diện độiĩíị VRH vào nhiệt độ vẽ cùng với các giới hạn (3.2: Sự phụ thuộc suất nhiệt điện động VRH vào nhiệt độ ở vật liệu vô định hĩnh vẽcùnq các giới hạn (3. Hình vẽ lồng mô tá chuyển Mo n - ES trong độ dẩn. Nhiệt độ được tính trong dơn vị E ik 0 B 79 Hình 4.1: Đồ thị sự phụ thuộc của Sj = d{ltíơj)/d(ìncừ) vào ln\ỵ /ỡ}) ph cho hệ hai chiêu (ả = 2) và ba chiêu (ả = 3). Tần số V - lo Hz. Tần số điện 13 trường ngoài từ 10'V/z đến ì0 Hz. 9 Tham sô Ả" = le /\KcE ) = 60 cho cả hệ 2 tỊ hai chiêu và ba chiều. Đường liền nét vẽ theo các biểu thức (4. Đường các gạch đứt theo công thức Austin-Mo tí (4. Đường gạch-chấm theo các biểu thức (4.24) của ES 90 Hình 4.2: Sự phụ thuộc vảo nhiệt độ của độ dẫn điện ác. Đường liên nét vẽ theo (4. đường nét đứt - theo công thức Austin-Man (4.1: Mô hình: các dây dan song so ng liên kết yếu với nhau qua các tâm tạp phân bố ngẫu nhiên tro ng kho ảng không gian giữa các dây 97 Hình 5.2: Các giá trị mô phỏng -ìnổR' (L) c và - InỔR[-{ L) vẽ theo l u i cho trường hợp /7 = 0.1 và các giá trị s = 0.4 {từ trên xuống) 102 Hình 5.3: Hiệu ứng kích thước hữu hạn của các bán kính thấm: đụi lượng được ve phụ thuộc vào c { V ụ m đối với trường hợp p = OA vá các "lú trị s khác nhau: s = 0.4: Sự phụ thuộc của \ŨM (L) {Ỉ) (•) v à lnJt (L) {L) (A) vào lũi cho trường họp p = 0. Ì và các giá trị s = 0. Hệ số góc của các đường thắng chính là chiều fractal D 105 Hình 5.5: Ví dụ về đám thấm tới hạn cho các mẫu với L = 400 và p = ọ.6: Sự phụ thuộc vào kích thước của mật độ tới hạn S (L) cho hệ hữu C hạn ứng vói một số giá trị của p (từ trên xuống): 0.7: Dày hữu hạn một chiều: < 7} >=< ỉn(p/p ) c Q > phụ thuộc ĩ' v ới một số giá trị (L, Ẹ): (64000, 20); (16000, 20); (4000, 20); (Ỉ000, 20); và (1000, 50) ị từ trên xuống). Đường thẳng liền nét ứng với định luật í ' 1 2 (cô ng thức 5. Đườnq nét đứt nối các điểm mô phỏng nằm ngoài miền ĩ' 112 .8: Dây hữu hạn một chiều: < TJ >=< lũ(p/p ) C 0 > dược về theo w2 [ln(2L/£)] ở nhiệt độ ì = 0. Các điểm mô phóng với các mẩu có L = 1000, 2000, 4000, 8000, 16000, 32000 và 64000 với ặ = 20 (kí hiệu bởi •) và £ = 5 0 (kí hiệu bói A) ^ Hình 5.9: Sự phụ thuộc vảo lrư của đại lượng In < /7" > (kí hiệu bởi • vù X) và Ịn< 77^ > (kí hiệu bới 0 và A) cho mẩu L = 100 nhưng với mật độ tạp s khác nhau: s = OA (hỉnh 5.10: Kết quả cho mẫu L = 1000, ã = lo, với nồng độ tạp s khác nhau: À- = .11: Tỷ sô TJc /ĩJc phụ thuộc vào Ư cho các mẫu có ả = 10 và với s khác nhau, s = 0.4 (từtrên xuống) 7 MỞ ĐẦU 1) Lý do chọn đề tài: Dẫn nhảy (hopping conduction) là cơ chế dẫn chủ đạo ở nhiệt độ thấp trong các hệ mất trật tự với các trạng thái electron định xứ mạnh. về mặt lý thuyết trong giai đoạn đáu nghiên cứu dẫn nhảy người ta chua chú ý đến tương tác electron - electron giữa các trạng thái định xứ. Nhưng thực nghiệm đã khẳng định rằng tương tác electron - electron dẫn tới nhiều hiệu ứng vật lý quan trọng, nhát là ở nhiệt độ thấp. V a i trò của tương tác electron - electron là vấn đề hav nhất và cũng là khó nhất trong lý thuyết cá c hệ má t trật tự.