Luận án tiến sĩ Nguyễn Duy Hiếu: Mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ

Luận án tiến sĩ ngành máy tính nghiên cứu mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử, mang lại ứng dụng thực tiễn cao.

• Tác giả: Nguyễn Duy Hiếu
• Người hướng dẫn: PTS. Nguyễn Duy Hiếu
• Trường học: Học viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam
• Chuyên ngành: Hệ thống thông tin
• Đề tài: Mô Hình Dự Báo Chuỗi Thời Gian Ngôn Ngữ Dựa Trên Đại Số Gia Tử
• Loại tài liệu: luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2022
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• DANH MỤC CÔNG TRÌNH
• TÓM TẮT
• MỞ ĐẦU
• 2. MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ
• 2.1. Một số khái niệm cơ bản của mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ
• 2.2. Mô hình dự báo Song và Chissom
• 2.3. Mô hình dự báo Chen
• 3. TÓM TẮT MÔ HÌNH TÍNH TOÁN CỦA ĐẠI SỐ GIA TỬ

Tóm tắt

I. Tổng quan về mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ

Mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử là một lĩnh vực nghiên cứu đang phát triển mạnh mẽ trong ngành máy tính. Mô hình này không chỉ giúp cải thiện độ chính xác của dự báo mà còn mở ra những hướng đi mới trong việc xử lý dữ liệu ngôn ngữ. Việc áp dụng đại số gia tử vào dự báo chuỗi thời gian mờ đã cho thấy những kết quả khả quan, đặc biệt trong việc phân tích và dự đoán các biến động trong dữ liệu ngôn ngữ.

1.1. Khái niệm cơ bản về chuỗi thời gian mờ

Chuỗi thời gian mờ là một khái niệm được phát triển để xử lý các dữ liệu không chắc chắn. Nó cho phép mô hình hóa các giá trị ngôn ngữ một cách linh hoạt và chính xác hơn. Các nghiên cứu trước đây đã chỉ ra rằng việc áp dụng các phương pháp mờ có thể nâng cao độ chính xác của dự báo.

1.2. Tầm quan trọng của đại số gia tử trong dự báo

Đại số gia tử cung cấp một khung lý thuyết vững chắc cho việc xử lý các giá trị ngôn ngữ. Nó cho phép mô hình hóa các quan hệ thứ tự giữa các giá trị ngôn ngữ, từ đó cải thiện khả năng dự đoán của mô hình. Nghiên cứu cho thấy rằng việc áp dụng đại số gia tử có thể mang lại những kết quả tốt hơn so với các phương pháp truyền thống.

II. Vấn đề và thách thức trong dự báo chuỗi thời gian

Mặc dù mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử đã đạt được nhiều thành tựu, nhưng vẫn còn nhiều thách thức cần phải giải quyết. Độ chính xác của dự báo phụ thuộc vào nhiều yếu tố, bao gồm chất lượng dữ liệu đầu vào và các tham số trong mô hình. Việc tìm ra các phương pháp tối ưu hóa tham số cũng là một vấn đề quan trọng.

2.1. Các yếu tố ảnh hưởng đến độ chính xác dự báo

Độ chính xác của mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ phụ thuộc vào nhiều yếu tố như số lượng khoảng chia, độ dài khoảng chia và bậc của chuỗi thời gian. Nếu các tham số này không được xác định chính xác, kết quả dự báo có thể không đáng tin cậy.

2.2. Thách thức trong việc mờ hóa dữ liệu

Mờ hóa dữ liệu là một bước quan trọng trong quá trình dự báo. Tuy nhiên, việc xác định cách mờ hóa phù hợp đòi hỏi kinh nghiệm và trực giác tốt. Nếu không, có thể dẫn đến việc mất thông tin quan trọng trong dữ liệu.

III. Phương pháp dự báo chuỗi thời gian mờ hiệu quả

Để nâng cao độ chính xác của mô hình dự báo, nhiều phương pháp đã được đề xuất. Các phương pháp này không chỉ tập trung vào việc cải thiện mô hình ban đầu mà còn tìm kiếm các cách tiếp cận mới để tối ưu hóa tham số. Việc áp dụng các thuật toán học máy cũng đang trở thành xu hướng trong nghiên cứu này.

3.1. Phương pháp mờ hóa dữ liệu hiệu quả

Một trong những phương pháp mờ hóa dữ liệu hiệu quả là sử dụng các quy tắc mờ để chuyển đổi các giá trị định lượng thành các giá trị ngôn ngữ. Điều này giúp mô hình có thể xử lý các dữ liệu không chắc chắn một cách linh hoạt hơn.

3.2. Tối ưu hóa tham số trong mô hình dự báo

Tối ưu hóa tham số là một bước quan trọng trong việc cải thiện độ chính xác của mô hình. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc sử dụng các thuật toán tối ưu hóa như Particle Swarm Optimization có thể giúp tìm ra các tham số tối ưu cho mô hình dự báo.

IV. Ứng dụng thực tiễn của mô hình dự báo chuỗi thời gian

Mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử đã được áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ dự báo kinh tế đến phân tích dữ liệu xã hội. Những ứng dụng này không chỉ giúp cải thiện độ chính xác của dự báo mà còn mang lại giá trị thực tiễn cao cho các nhà nghiên cứu và doanh nghiệp.

4.1. Dự báo số lượng sinh viên nhập học

Một trong những ứng dụng nổi bật của mô hình này là dự báo số lượng sinh viên nhập học tại các trường đại học. Nghiên cứu đã sử dụng dữ liệu lịch sử để dự đoán xu hướng nhập học trong tương lai, từ đó giúp các trường có kế hoạch tuyển sinh hợp lý.

4.2. Ứng dụng trong phân tích dữ liệu kinh tế

Mô hình dự báo chuỗi thời gian cũng đã được áp dụng trong phân tích dữ liệu kinh tế, giúp các nhà kinh tế học dự đoán các biến động trong thị trường tài chính. Việc sử dụng đại số gia tử đã cho thấy những kết quả khả quan trong việc cải thiện độ chính xác của các dự báo.

V. Kết luận và tương lai của mô hình dự báo chuỗi thời gian

Mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử đã chứng minh được tính hiệu quả và khả năng ứng dụng cao trong nhiều lĩnh vực. Tuy nhiên, vẫn còn nhiều thách thức cần phải giải quyết để nâng cao độ chính xác và khả năng ứng dụng của mô hình. Tương lai của nghiên cứu này hứa hẹn sẽ mang lại nhiều đột phá mới trong lĩnh vực dự báo.

5.1. Hướng nghiên cứu trong tương lai

Các nghiên cứu trong tương lai có thể tập trung vào việc phát triển các phương pháp mới để tối ưu hóa mô hình dự báo. Việc kết hợp các công nghệ mới như học sâu và trí tuệ nhân tạo cũng có thể mở ra những hướng đi mới cho nghiên cứu này.

5.2. Tầm quan trọng của việc cải tiến mô hình

Cải tiến mô hình dự báo là một yếu tố quan trọng để nâng cao độ chính xác và khả năng ứng dụng của mô hình. Việc nghiên cứu và phát triển các phương pháp mới sẽ giúp mô hình ngày càng hoàn thiện hơn.

Nội dung chính

Tổng quan luận án

Luận án tiến sĩ "Mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử" được tác giả Nguyễn Duy Hiếu thực hiện tại Học viện Khoa học và Công nghệ thuộc Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, bảo vệ năm 2022 thuộc chuyên ngành Hệ thống thông tin (mã số: 9 48 01 04), ngành Máy tính.

Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu

Dự báo chuỗi thời gian là bài toán có ý nghĩa thực tiễn đối với việc phân tích các dữ liệu biến đổi theo thời gian như nhiệt độ, thị trường tài chính, chứng khoán hay số lượng tuyển sinh. Năm 1993, Q. Song và B. S. Chissom đã đề xuất mô hình chuỗi thời gian mờ (Fuzzy Time Series - FTS) nhằm tiếp cận dữ liệu định lượng dưới góc độ định tính, cho phép sử dụng các biến ngôn ngữ, luật mờ và cơ chế suy luận mờ để thực hiện dự báo. Tiếp sau đó, S. M. Chen đã đơn giản hóa các phép toán đại số mờ phức tạp thành các phép tính số học trên các nhóm quan hệ logic mờ.

Tuy nhiên, cách tiếp cận chuỗi thời gian mờ truyền thống tồn tại các hạn chế kỹ thuật cốt lõi:

• Thứ nhất, lý thuyết tập mờ biểu diễn các giá trị ngôn ngữ độc lập thông qua các hàm thuộc mà bỏ qua quan hệ thứ tự ngữ nghĩa vốn tồn tại tự nhiên giữa các từ trong cùng một miền ngôn ngữ.
• Thứ hai, độ chính xác của mô hình phụ thuộc chặt chẽ vào hai pha: mờ hóa (xác định số khoảng, độ dài khoảng, bậc của chuỗi) và giải mờ (xác định giá trị dự báo rõ). Việc tối ưu hóa đồng thời các tham số của hai pha này trong không gian mờ gặp nhiều trở ngại do thiếu một cấu trúc toán học có tính hệ thống.

Đại số gia tử (Hedge Algebras) do Nguyễn Cát Hồ và W. Wechler đề xuất năm 1990 cung cấp một cấu trúc đại số trừu tượng mô hình hóa trực tiếp quan hệ thứ tự tự nhiên của các giá trị ngôn ngữ và cho phép lượng hóa ngữ nghĩa thông qua các độ đo toán học xác định. Khoảng trống nghiên cứu mà luận án tập trung giải quyết là: Xây dựng khung phương pháp luận và mô hình tính toán dự báo chuỗi thời gian hoàn chỉnh dựa trên đại số gia tử, thay thế hoàn toàn phép mờ hóa và giải mờ truyền thống bằng phép ngữ nghĩa hóa và giải nghĩa (tuyến tính và phi tuyến), đồng thời thiết lập cơ chế tối ưu hóa hệ thống tham số nhằm nâng cao độ chính xác dự báo.

Mục tiêu nghiên cứu

1. Nghiên cứu cơ sở lý thuyết đại số gia tử để thiết lập mô hình tính toán ngữ nghĩa định lượng cho bài toán dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ.
2. Xây dựng quy trình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ qua các giai đoạn: ngữ nghĩa hóa chuỗi dữ liệu, thiết lập nhóm quan hệ ngữ nghĩa và giải nghĩa đầu ra dự báo.
3. Nghiên cứu các phương pháp phân hoạch khoảng tập nền (khoảng đều và khoảng không đều theo mật độ dữ liệu lịch sử) phù hợp với cấu trúc nhãn ngữ nghĩa của đại số gia tử.
4. Xây dựng giải pháp tối ưu hóa bộ tham số của mô hình dự báo (bao gồm tham số đại số gia tử, tham số ngữ nghĩa hóa, tham số giải nghĩa và các cận khoảng giải nghĩa) bằng giải thuật di truyền (Genetic Algorithm) và thuật toán bầy đàn (PSO).
5. Mở rộng mô hình sang chuỗi thời gian ngôn ngữ bậc cao và tích hợp tri thức biến động chuỗi thời gian vào mô hình dự báo.

Câu hỏi nghiên cứu

1. Làm thế nào để chuyển đổi không gian tính toán từ tập mờ sang cấu trúc đại số gia tử trong việc biểu diễn chuỗi thời gian định lượng?
2. Quy tắc thiết lập quan hệ ngữ nghĩa, nhóm quan hệ ngữ nghĩa và các luật giải nghĩa (tuyến tính, phi tuyến) được xây dựng toán học như thế nào để đảm bảo tính bảo toàn thứ tự ngữ nghĩa?
3. Việc kết hợp phân hoạch khoảng mật độ dữ liệu và thuật toán tối ưu hóa tham số (Genetic Algorithm) có làm giảm sai số bình phương trung bình (MSE) so với các mô hình chuỗi thời gian mờ truyền thống hay không?
4. Cấu trúc đại số gia tử có thể hỗ trợ mở rộng mô hình sang bài toán dự báo bậc cao và tích hợp tri thức chuyên gia như thế nào?

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

• Đối tượng nghiên cứu: Các mô hình toán học và thuật toán dự báo chuỗi thời gian; cấu trúc đại số gia tử; lý thuyết chuỗi thời gian mờ; các giải thuật tối ưu hóa tham số.
• Phạm vi dữ liệu thực nghiệm: Bộ dữ liệu chuẩn quốc tế về số lượng sinh viên nhập học tại Trường Đại học Alabama (University of Alabama) giai đoạn 1971–1992 (gồm 22 điểm dữ liệu lịch sử, thực hiện dự báo cho 21 điểm từ năm 1972 đến năm 1992).
• Phạm vi tính toán và công cụ: Môi trường tính toán số MATLAB (phiên bản MATLAB R2013a) và các thuật toán tính toán tiến hóa.

---

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Các hướng nghiên cứu trước đây

Luận án tiến hành tổng quan hệ thống các công trình nghiên cứu trong nước và quốc tế theo hai nhánh lý thuyết chính:

1. Nhánh nghiên cứu về mô hình chuỗi thời gian mờ (FTS):

   • Q. Song và B. S. Chissom (1993): Đề xuất mô hình chuỗi thời gian mờ đầu tiên áp dụng cho dữ liệu sinh viên Đại học Alabama, sử dụng các phép hợp thành mờ Max-Min hoặc Min-Max và ma trận quan hệ mờ $R$.
   • S. M. Chen (1996, 2002, 2004, 2011): Cải tiến mô hình của Song & Chissom bằng cách thay thế các phép toán ma trận phức tạp bằng các phép tính số học trên các nhóm quan hệ logic mờ (FLRG); mở rộng mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao; kết hợp giải thuật di truyền và kỹ thuật phân cụm tự động (Chen & Tanuwijaya, 2011).
   • K. Huarng (2001): Nghiên cứu ảnh hưởng của độ dài khoảng chia đến độ chính xác dự báo trong chuỗi thời gian mờ, đề xuất mô hình suy diễn heuristic.
   • M. H. Lee, R. Efendi, Z. Ismail (2008) và H. Lee (1998): Đề xuất phương pháp gán trọng số cải tiến cho các quan hệ mờ nhằm nâng cao độ chính xác dự báo.
   • W. Qiu, X. Liu, H. Li (2011): Đề xuất phương pháp tổng quát hóa cho bài toán dự báo chuỗi thời gian mờ.
   • Nguyễn Công Điều (2011): Công bố nghiên cứu đầu tiên tại Việt Nam về thuật toán mới cho mô hình chuỗi thời gian mờ trên Tạp chí Khoa học và Công nghệ.

2. Nhánh nghiên cứu về lý thuyết Đại số gia tử (Hedge Algebras):

   • N. Cat Ho và W. Wechler (1990, 1992): Đặt nền móng toán học cho cấu trúc đại số gia tử và đại số gia tử mở rộng, nhúng cấu trúc thứ tự vào tập các giá trị ngôn ngữ.
   • Tran Thai Son, Nguyen Cat Ho, Hoang Van Nam (2002): Tiếp cận đại số đối với các gia tử ngôn ngữ trong logic mờ của Zadeh.
   • Nguyen Cat Ho, Vu Nhu Lan, Le Xuan Viet (2008): Thiết kế và ứng dụng bộ điều khiển tối ưu dựa trên đại số gia tử.
   • Các ứng dụng kỹ thuật của ĐSGT: Điều khiển điện áp máy phát (Dinko Vukadinović, Mateo Bašić, Nguyen Cat Ho, Vu Nhu Lan, Tien Duy Nguyen, 2014); điều khiển chống rung chấn công trình và động đất (Nguyen Dong Anh, Bui Hai Le, Vu Nhu Lan, Tran Duc Trung, 2013; Nguyen Dinh Duc et al., 2012); điều khiển con lắc ngược (Hai Le Bui, Duc Trung Tran, Lan Nhu Vu, 2012); điều khiển hệ thống thu nhiệt mặt trời (Cong Nguyen Huu, Duy Nguyen Tien, Trung Ngo Kien, Ha Le Thi Thu, 2010).

Vị trí và khoảng trống luận án giải quyết

Luận án định vị là công trình tiên phong trong việc chuyển đổi toàn diện bài toán dự báo chuỗi thời gian từ nền tảng tập mờ sang nền tảng đại số gia tử. Luận án khắc phục nhược điểm cốt tử của phương pháp mờ truyền thống là sự cô lập giữa các tập mờ, khai thác triệt để cấu trúc đại số và tính toán trên từ định lượng để mô hình hóa sự biến động dữ liệu chuỗi thời gian.

---

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Cấu trúc toán học của Đại số gia tử

Cấu trúc đại số gia tử trừu tượng được biểu diễn bởi bộ 5 thành phần: $$AX = (X, G, C, H, \le)$$ Trong đó:

• $X$: Tập nền của các giá trị ngôn ngữ.
• $G = {c^-, c^+}$: Tập các phần tử sinh cơ bản (ví dụ: $c^- = \text{small}$, $c^+ = \text{large}$).
• $C = {0, W, 1}$: Tập các phần tử đặc trưng gồm cận trái ($0$ - tuyệt đối nhỏ), trung hòa ($W$) và cận phải ($1$ - tuyệt đối lớn).
• $H = H^- \cup H^+$: Tập các toán tử một ngôi (gia tử), gồm tập gia tử âm $H^- = {h_{-1}, h_{-2}, \dots, h_{-q}}$ (ví dụ: $\text{Little}$) và tập gia tử dương $H^+ = {h_1, h_2, \dots, h_p}$ (ví dụ: $\text{Very}$).
• $\le$: Quan hệ thứ tự ngữ nghĩa tự nhiên trên tập giá trị ngôn ngữ.

Các tiên đề và ánh xạ toán học cơ bản:

• Độ đo tính mờ ($fm$): Ánh xạ $fm: X \to [0, 1]$ thỏa mãn: $$fm(c^-) + fm(c^+) = 1$$ $$\sum_{h \in H} fm(hx) = fm(x), \quad \forall x \in X$$ $$fm(0) = fm(W) = fm(1) = 0$$ Độ đo tính mờ của gia tử $h$ là hằng số $\mu(h) = \frac{fm(hx)}{fm(x)}$ với $\sum_{i=-1}^{-q} \mu(h_i) = \alpha$ và $\sum_{i=1}^{p} \mu(h_i) = \beta$ ($\alpha, \beta > 0; \alpha + \beta = 1$).
• Hàm dấu ($Sign$): Ánh xạ $Sign: X \to {-1, 0, 1}$ xác định tính chất tăng hoặc giảm ngữ nghĩa của gia tử tác động lên phần tử sinh và chuỗi gia tử.
• Giá trị ngữ nghĩa định lượng ($\nu$): Ánh xạ $\nu: X \to [0, 1]$ xác định ánh xạ định lượng từ một từ ngôn ngữ sang một giá trị số thực trên đoạn $[0, 1]$ với $\nu(W) = \theta = fm(c^-)$.

Phép ngữ nghĩa hóa và giải nghĩa

1. Dạng tuyến tính:
   • Ngữ nghĩa hóa tuyến tính (chuẩn hóa vào đoạn $[0, 1]$): $$\text{Linear Semantization}(x) = x_s = \frac{x - a}{b - a}$$
   • Giải nghĩa tuyến tính (giải chuẩn về miền thực $[a, b]$): $$\text{Denormalization}(x_s) = x = a + (b - a)x_s$$
2. Dạng phi tuyến:
   • Ngữ nghĩa hóa phi tuyến qua tham số $sp \in [-1, 1]$: $$f(x_s, sp) = sp \cdot x_s \cdot (1 - x_s) + x_s$$
   • Giải nghĩa phi tuyến qua tham số $dp \in [-1, 1]$: $$\text{Nonlinear Desemantization}(x_s) = g(x, dp)$$ Khi $sp = dp = 0$, mô hình phi tuyến suy biến về dạng tuyến tính thông thường.

Quy trình phương pháp luận 6 bước của mô hình dự báo

• Bước 1: Xác định tập nền $U = [D_{min} - D_1, D_{max} + D_2]$, chia tập nền thành $k$ khoảng $u_1, u_2, \dots, u_k$.
• Bước 2: Xây dựng các nhãn ngữ nghĩa $A_1, A_2, \dots, A_k$ trên tập nền bằng cách tác động các gia tử lên các phần tử sinh.
• Bước 3: Ngữ nghĩa hóa chuỗi dữ liệu lịch sử thành các giá trị ngữ nghĩa định lượng $SA_i = \nu(A_i)$.
• Bước 4: Xác định các quan hệ ngữ nghĩa $SA_j \to SA_k$ từ chuỗi thời gian $F(t-1) \to F(t)$.
• Bước 5: Tạo lập nhóm quan hệ ngữ nghĩa (NQHNN) $SA_j \to (SA_{j1}, SA_{j2}, \dots, SA_{jm})$ và tính trọng số chuẩn hóa $W_{SA_i A_j}$.
• Bước 6: Giải nghĩa phi tuyến đầu ra dự báo theo 3 quy tắc logic ngữ nghĩa.

---

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Tổng quan về chuỗi thời gian mờ và đại số gia tử

Chương này hệ thống hóa toàn diện các lý thuyết nền tảng liên quan trực tiếp đến đề tài:

• Trình bày mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ dừng và không dừng của Song & Chissom (1993) với thuật toán 7 bước và phép toán hợp thành Max-Min.
• Phân tích chi tiết mô hình đơn giản hóa của Chen (1996) dựa trên các quan hệ logic mờ (FLR) và nhóm quan hệ logic mờ (FLRG), phân tích 3 nguyên tắc giải mờ điểm giữa khoảng.
• Chỉ ra các điểm hạn chế lý thuyết của tiếp cận mờ: các tập mờ độc lập không có ràng buộc thứ tự nội tại, việc chọn hàm thuộc mang tính chủ quan, và số lượng tham số cần hiệu chỉnh trong không gian mờ không có cấu trúc toán học liên kết.
• Trình bày cấu trúc toán học đại số gia tử $AX$, các hệ tiên đề, độ đo tính mờ $fm$, hàm dấu $Sign$, và công thức tổng quát xác định giá trị ngữ nghĩa định lượng $\nu(x)$.

Chương 2: Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên ngữ nghĩa của đại số gia tử

Chương này đề xuất khung mô hình tính toán 6 bước dựa trên đại số gia tử và kiểm chứng trên bài toán dự báo 7 khoảng chia của Trường Đại học Alabama ($U = [13000, 20000]$):

• Thiết lập 7 nhãn ngữ nghĩa dựa trên phần tử sinh $c^- = \text{small}, c^+ = \text{large}$ và 2 gia tử $H^- = {\text{little}}$, $H^+ = {\text{very}}$ với $\mu(\text{little}) = \alpha, \mu(\text{very}) = 1 - \alpha = \beta$:
  • $A_1 = \text{very small} \Rightarrow SA_1 = \nu(\text{very small}) = \theta(1-\alpha)^2$
  • $A_2 = \text{small} \Rightarrow SA_2 = \nu(\text{small}) = \theta(1-\alpha)$
  • $A_3 = \text{little small} \Rightarrow SA_3 = \nu(\text{little small}) = \theta(1-\alpha+\alpha^2)$
  • $A_4 = \text{middle} \Rightarrow SA_4 = \nu(\text{middle}) = \theta$
  • $A_5 = \text{little large} \Rightarrow SA_5 = \nu(\text{little large}) = \theta + \alpha(1-\theta)(1-\alpha)$
  • $A_6 = \text{large} \Rightarrow SA_6 = \nu(\text{large}) = \theta + (1-\theta)\alpha$
  • $A_7 = \text{very large} \Rightarrow SA_7 = \nu(\text{very large}) = \theta + \alpha(1-\theta)(2-\alpha)$
• Thiết lập 3 nguyên tắc giải nghĩa đầu ra:
  1. Quan hệ 1-1 ($SA_j \to SA_k$): Đầu ra là $\text{Nonlinear Desemantization}(SA_k)$ trên khoảng giải nghĩa $u_k$.
  2. Quan hệ rỗng ($SA_j \to \emptyset$): Đầu ra là $\text{Nonlinear Desemantization}(\emptyset)$ trên khoảng giải nghĩa $u_j$.
  3. Quan hệ 1-nhiều ($SA_j \to SA_{j1}, \dots, SA_{jm}$): Đầu ra là giải nghĩa tổ hợp tuyến tính có trọng số $\sum W_{SA_i A_j} \cdot SA_i$ với trọng số tỷ lệ với tần suất xuất hiện của dữ liệu lịch sử.

Bảng tổng hợp so sánh sai số dự báo với 7 khoảng chia trên bộ dữ liệu Alabama (1972–1992):

Năm	Dữ liệu thực	Phương pháp Chen (1996)	Phương pháp Huarng (2001)	Phương pháp Lee (2008)	Phương pháp Qiu (2011)	Phương pháp ĐSGT (Chương 2)
1972	13563	14000	13833	14195	14000	13571
1973	13867	14000	13833	14424	14000	13714
1974	14696	14000	13833	14593	14000	14000
1975	15460	15500	15500	15589	15500	15375
1976	15311	16000	15722	16260	15645	15167
1977	15603	16000	15722	15511	15634	15167
1978	15861	16000	15722	16003	16100	16167
1979	16807	16000	15722	16261	16188	16556
1980	16919	16833	16750	17407	17077	16925
1981	16388	16833	16750	17119	17105	16406
1982	15433	16833	16750	16188	16369	16406
1983	15497	16000	15722	14833	15643	15167
1984	15145	16000	15722	15497	15648	15167
1985	15163	16000	15722	14745	15622	15167
1986	15984	16000	15722	15163	15623	16167
1987	16859	16000	15722	16384	16231	15778
1988	18150	16833	16750	17659	17090	17406
1989	18970	19000	19000	19150	18325	19400
1990	19328	19000	19000	19770	19000	19400
1991	19337	19000	19000	19928	19000	19400
1992	18876	19000	19000	19537	19000	19400
MSE	—	407507	397537	321418	261473	198219

Chương 3: Cải tiến phân hoạch khoảng và tối ưu hóa tham số trong mô hình dự báo

Nội dung chương này triển khai hai cải tiến kỹ thuật quan trọng nhằm tiếp tục giảm thiểu sai số dự báo:

1. Phân hoạch tập nền thành 13 khoảng không đều theo mật độ dữ liệu lịch sử:

   • Dựa trên cách chia khoảng của S. M. Chen (2002), khoảng có 9 dữ liệu lịch sử được chia thành 4 khoảng con, khoảng có 4 dữ liệu thành 3 khoảng con, khoảng có 3 dữ liệu thành 2 khoảng con, khoảng không có dữ liệu bị loại bỏ.
   • Xây dựng 13 nhãn ngữ nghĩa $A_1, \dots, A_{13}$ tương ứng từ các kết hợp gia tử phức hợp:
     • $A_1 = \text{Very Very Small} \Rightarrow SA_1 = \theta - 3\theta\alpha + 3\theta\alpha^2 - \theta\alpha^3$
     • $A_2 = \text{Little Very Small} \Rightarrow SA_2 = \theta - 2\theta\alpha + 2\theta\alpha^2 - \theta\alpha^3$
     • $A_3 = \text{Small} \Rightarrow SA_3 = \theta - \theta\alpha$
     • $A_4 = \text{Very Very Little Small} \Rightarrow SA_4 = \theta - \theta\alpha + \theta\alpha^2 - 2\theta\alpha^3 + \theta\alpha^4$
     • $A_5 = \text{Little Very Little Small} \Rightarrow SA_5 = \theta - \theta\alpha + \theta\alpha^2 - \theta\alpha^3 + \theta\alpha^4$
     • $A_6 = \text{Very Little Little Small} \Rightarrow SA_6 = \theta - \theta\alpha + 2\theta\alpha^2 - 2\theta\alpha^3 + \theta\alpha^4$
     • $A_7 = \text{Little Little Little Small} \Rightarrow SA_7 = \theta - \theta\alpha + 3\theta\alpha^2 - 3\theta\alpha^3 + \theta\alpha^4$
     • $A_8 = \text{Little Little Little Large} \Rightarrow SA_8 = \theta + \alpha - 3\alpha^2 + 3\alpha^3 - \alpha^4 - \theta\alpha + 3\theta\alpha^2 - 3\theta\alpha^3 + \theta\alpha^4$
     • $A_9 = \text{Little Little Large} \Rightarrow SA_9 = \theta + \alpha - 2\alpha^2 + \alpha^3 - \theta\alpha + 2\theta\alpha^2 - \theta\alpha^3$
     • $A_{10} = \text{Very Little Little Large} \Rightarrow SA_{10} = \theta + \alpha - 2\alpha^2 + 2\alpha^3 - \alpha^4 - \theta\alpha + 2\theta\alpha^2 - 2\theta\alpha^3 + \theta\alpha^4$
     • $A_{11} = \text{Very Little Large} \Rightarrow SA_{11} = \theta + \alpha - \alpha^2 + \alpha^3 - \theta\alpha + \theta\alpha^2 - \theta\alpha^3$
     • $A_{12} = \text{Little Very Large} \Rightarrow SA_{12} = \theta + 2\alpha - 2\alpha^2 + \alpha^3 - 2\theta\alpha + 2\theta\alpha^2 - \theta\alpha^3$
     • $A_{13} = \text{Very Large} \Rightarrow SA_{13} = \theta + 2\alpha - \alpha^2 - 2\theta\alpha + \theta\alpha^2$
   • Kết quả: Khi áp dụng mô hình 13 khoảng, MSE của mô hình ĐSGT đạt 2988, vượt trội so với MSE của mô hình Chen (2002) là 5344.

2. Tối ưu hóa toàn cục 46 tham số bằng Giải thuật Di truyền (Genetic Algorithm):

   • Bài toán tối ưu hóa đa tham số gồm:
     • 2 tham số đại số gia tử: $\alpha \in [0, 1], \theta \in [0, 1]$.
     • 2 tham số ngữ nghĩa hóa và giải nghĩa phi tuyến: $sp \in [-1, 1], dp \in [-1, 1]$.
     • 42 giá trị cận đầu và cận cuối của 21 khoảng giải nghĩa cho 21 điểm dữ liệu dự báo ($[D_{min}, D_{max}]$).
   • Thiết lập cấu hình GA trong MATLAB: Kích thước quần thể (Population size) = 100, số thế hệ (Generations) = 10,000, hàm mục tiêu là sai số bình phương trung bình: $$MSE = \frac{1}{21}\sum_{i=2}^{22} (\text{Dữ_liệu_thực}_i - \text{Dữ_liệu_dự_báo}_i)^2$$
   • Kết quả cá thể tối ưu tìm được đưa độ chính xác dự báo tại nhiều điểm trùng khớp hoàn toàn với dữ liệu thực tế (ví dụ: năm 1975 đạt 15460 so với thực tế 15460; năm 1976 đạt 15311 so với thực tế 15311; năm 1977 đạt 15603 so với thực tế 15603; năm 1978 đạt 15861 so với thực tế 15861).

Chương 4: Mở rộng mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ bậc cao và tích hợp tri thức

Chương này phát triển các mở rộng nâng cao của mô hình (thể hiện qua danh mục công trình công bố của luận án):

• Xây dựng mô hình chuỗi thời gian ngôn ngữ bậc cao (High-order Linguistic Time Series) với tập từ mở rộng tự động theo sự gia tăng của dữ liệu.
• Đề xuất giải pháp tích hợp tri thức con người có khả năng co giãn (Scalable human knowledge) về mức độ biến động chuỗi thời gian số vào việc tinh chỉnh kết quả dự báo.
• Kết hợp mô hình lai ghép giữa đại số gia tử và thuật toán tối ưu hóa bầy đàn phần tử (Particle Swarm Optimization - PSO) để tăng tốc độ hội tụ và độ ổn định của quá trình tìm kiếm tham số tối ưu.

---

Kết quả và những đóng góp mới

Đóng góp về mặt lý luận

1. Thiết lập nền tảng toán học mới cho dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ: Luận án đã thay thế tiếp cận tập mờ truyền thống bằng lý thuyết đại số gia tử có hệ tiên đề chặt chẽ, bảo toàn được cấu trúc thứ tự tự nhiên của các giá trị ngôn ngữ trong suốt quá trình tính toán.
2. Hình thành không gian tham số có cấu trúc: Thay vì hiệu chỉnh các hàm thuộc rời rạc, mô hình đại số gia tử quy định toàn bộ ngữ nghĩa định lượng qua một bộ tham số gốc ($\alpha, \theta, sp, dp$), tạo ra tính liên kết hệ thống giữa các nhãn ngôn ngữ.
3. Mở rộng lý thuyết ngữ nghĩa hóa và giải nghĩa phi tuyến: Luận án đã phát triển các toán tử ngữ nghĩa hóa phi tuyến $f(x_s, sp)$ và giải nghĩa phi tuyến $g(x, dp)$, mở rộng không gian tìm kiếm nghiệm tối ưu cho bài toán xấp xỉ chuỗi thời gian.

Đóng góp về mặt thực tiễn

1. Quy trình tính toán 6 bước hoàn chỉnh: Cung cấp thuật toán rõ ràng, khả thi, dễ cài đặt trên các công cụ tính toán số như MATLAB.
2. Nâng cao độ chính xác dự báo: Minh chứng thực nghiệm trên tập dữ liệu chuẩn sinh viên Đại học Alabama cho thấy mô hình đề xuất đạt sai số MSE thấp hơn rõ rệt so với tất cả các mô hình chuỗi thời gian mờ kinh điển (Song & Chissom, S. M. Chen, K. Huarng, M. H. Lee, W. Qiu).
3. Khung tối ưu hóa tự động: Xây dựng thành công cơ chế kết hợp giữa đại số gia tử và giải thuật di truyền (GA) để tự động hóa hoàn toàn việc tìm kiếm không gian 46 tham số tối ưu.

Kiến nghị và giải pháp đề xuất

• Ứng dụng quy trình dự báo dựa trên đại số gia tử vào các hệ thống thông tin dự báo kinh tế - xã hội, quản lý tuyển sinh và quan trắc môi trường.
• Tích hợp các thuật toán tối ưu hóa tiến hóa (GA, PSO) vào các phần mềm phân tích dữ liệu chuỗi thời gian nhằm tự động hiệu chỉnh tham số mô hình theo thời gian thực.

---

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế của nghiên cứu

• Phạm vi kiểm chứng thực nghiệm trong các công trình cốt lõi chủ yếu tập trung vào tập dữ liệu số lượng sinh viên nhập học Trường Đại học Alabama giai đoạn 1971–1992.
• Số lượng biến số tối ưu hóa trong mô hình tối ưu toàn phần tương đối lớn (46 biến), đòi hỏi thời gian tính toán của giải thuật di truyền qua 10,000 thế hệ.

Hướng nghiên cứu tiếp theo

1. Thử nghiệm và đánh giá tính thích nghi của mô hình trên các tập dữ liệu chuỗi thời gian có mức độ biến động phức tạp hơn như chỉ số thị trường chứng khoán, giá vàng, phụ tải điện và các chuỗi thời gian khí tượng thủy văn.
2. Tích hợp các kỹ thuật phân cụm dữ liệu tự động (automatic clustering) và lý thuyết tập thô vào giai đoạn phân hoạch tập nền của đại số gia tử.
3. Mở rộng mô hình sang bài toán dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ đa biến (Multivariate Linguistic Time Series).

---

Giá trị tham khảo

Đối tượng thụ hưởng

• Nghiên cứu sinh, học viên cao học ngành Khoa học máy tính và Hệ thống thông tin: Tài liệu tham khảo chuyên sâu về phương pháp ứng dụng lý thuyết đại số gia tử vào bài toán xử lý dữ liệu chuỗi thời gian và tính toán trên từ (Computing with Words).
• Giảng viên và nhà nghiên cứu trí tuệ nhân tạo: Cung cấp cơ sở lý thuyết và các công thức giải tích tường minh về ngữ nghĩa định lượng, hàm dấu, độ đo tính mờ và các phép biến đổi ngữ nghĩa tuyến tính/phi tuyến.
• Kỹ sư dữ liệu và chuyên viên phân tích định lượng: Tham khảo cấu trúc thuật toán 6 bước và mã nguồn thử nghiệm trên MATLAB để xây dựng các công cụ dự báo số liệu thực tế.

Các phần nội dung có giá trị tham khảo cao

• Hệ thống công thức tính giá trị ngữ nghĩa định lượng cho 7 nhãn và 13 nhãn ngôn ngữ phức hợp tại Chương 2 và Chương 3.
• Thiết lập hàm mục tiêu và không gian ràng buộc cận trên/cận dưới ($lb, ub$) cho bài toán tối ưu 46 tham số bằng Giải thuật Di truyền.

---

Câu hỏi thường gặp

1. Điểm khác biệt cốt lõi giữa mô hình dự báo bằng đại số gia tử và mô hình chuỗi thời gian mờ truyền thống là gì?

Trong mô hình chuỗi thời gian mờ truyền thống (Song & Chissom, Chen), các giá trị ngôn ngữ được mô hình hóa bằng các tập mờ độc lập và bỏ qua quan hệ thứ tự tự nhiên giữa các từ. Ngược lại, đại số gia tử mô hình hóa ngôn ngữ dựa trên cấu trúc thứ tự vốn có của ngữ nghĩa, lượng hóa ngữ nghĩa định lượng thông qua các độ đo xác định ($\alpha, \theta$), giúp toàn bộ hệ thống nhãn ngôn ngữ có mối liên kết toán học chặt chẽ.

2. Bộ tham số cần tối ưu hóa trong mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ gồm những thành phần nào?

Tổng cộng có 46 biến tham số cần tối ưu hóa bằng giải thuật di truyền, bao gồm: 2 tham số đại số gia tử ($\alpha, \theta \in [0, 1]$), 2 tham số ngữ nghĩa hóa phi tuyến và giải nghĩa phi tuyến ($sp, dp \in [-1, 1]$), và 42 giá trị xác định cận đầu - cận cuối của 21 khoảng giải nghĩa ứng với 21 điểm thời gian cần dự báo.

3. Kết quả sai số bình phương trung bình (MSE) của mô hình đề xuất thay đổi như thế nào qua các cấu hình thử nghiệm?

• Với cấu hình 7 khoảng chia đều: Mô hình ĐSGT đạt MSE = 198219, thấp hơn đáng kể so với phương pháp Chen (MSE = 407507), Huarng (MSE = 397537), Lee (MSE = 321418) và Qiu (MSE = 261473).
• Với cấu hình 13 khoảng chia theo mật độ: Mô hình ĐSGT đạt MSE = 2988, vượt trội so với mô hình Chen 13 khoảng (MSE = 5344).
• Khi tối ưu hóa tham số bằng Giải thuật Di truyền: Độ chính xác tiếp tục được nâng cao, nhiều điểm dự báo đạt giá trị trùng khớp hoàn toàn với dữ liệu thực tế.

4. Hàm ngữ nghĩa hóa và giải nghĩa phi tuyến được xác định bằng công thức toán học nào?

Hàm ngữ nghĩa hóa phi tuyến được xác định qua biểu thức $f(x_s, sp) = sp \cdot x_s \cdot (1 - x_s) + x_s$ với điều kiện $0 \le f(x_s, sp) \le 1, f(0, sp) = 0, f(1, sp) = 1$. Phép giải nghĩa phi tuyến tương ứng là ánh xạ $g(x, dp)$ trên miền $[a, b]$. Khi $sp = dp = 0$, mô hình trở về dạng biến đổi tuyến tính chuẩn tắc.

---

Kết luận

Luận án tiến sĩ của tác giả Nguyễn Duy Hiếu đã giải quyết thành công bài toán dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ thông qua việc thay thế hoàn toàn nền tảng tập mờ truyền thống bằng lý thuyết đại số gia tử. Công trình đã xây dựng quy trình tính toán 6 bước chặt chẽ, phát triển các phép toán ngữ nghĩa hóa và giải nghĩa phi tuyến, đồng thời thiết lập cơ chế tối ưu hóa đa tham số hiệu quả bằng giải thuật di truyền. Kết quả thực nghiệm trên chuỗi dữ liệu tuyển sinh của Đại học Alabama đã chứng minh tính ưu việt của mô hình với sai số MSE giảm rõ rệt so với các phương pháp kinh điển trong y văn.

Trích đoạn nội dung tài liệu

phần MỞ ĐẦU ở mục I sẽ trình bày mục II về MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ theo cách tiếp cận của Q. Mục III sẽ nêu TÓM TẮT MÔ HÌNH TÍNH TOÁN CỦA ĐẠI SỐ GIA TỬ trong bài toán dự báo chuỗi thời gian mờ. Phương pháp dự báo theo lý thuyết của ĐSGT, cách tính toán, kết quả dự báo sẽ được đưa ra. Vấn đề tối ưu các tham số cũng sẽ được trình bày.

Số liệu phục vụ cho tính toán là số liệu về sinh viên nhập học của trường đại học Alabama từ năm 1971 tới 1992 mà nhiều nghiên cứu dùng để so sánh kết quả dự báo thông qua việc đánh giá sai số trung bình bình phương MSE (Mean Square Error) để có thể thấy rõ tính ưu việt của cách tiếp cận ĐSGT so với tiếp cận mờ. MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ 2.1 Một số khái niệm cơ bản của mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ Mô hình chuỗi thời gian mờ lần đầu tiên được Song và Chissom đưa ra [1, 2, 3 ] và được Chen cải tiến [4, 5, 6 ] để có thể xử lý bằng các phép tính số học đơn giản hơn nhưng chính xác hơn phù hợp với các ứng dụng dự báo chuỗi thời gian mờ. Có thể tóm lược qua một số khái niệm cơ bản sau đây: Định nghĩa 2.1: Chuỗi thời gian mờ Giả sử Y(t), (t=.), là tập các số thực và cũng là tập nền trên đó xác định các tập mờ f i (t), (i=1,2 , ). Biến t là thời gian.2: Quan hệ mờ Nếu tồn tại quan hệ mờ R(t−1, t), sao cho F(t)=F(t−1)*R(t−1, t), trong đó dấu * ký hiệu toán tử nào đó, thì F(t) được suy ra từ F(t−1).

Quan hệ giữa F(t) và F(t−1) được xác định bằng ký hiệu: F(t−1) → F(t) (2.1) Ví dụ về toán tử * có thể là phép kết hợp MaxMin [2] hoặc MinMax [3] hay phép tính số học [ 4]. Nếu F (t− 1)=Ai and F (t)=Aj , quan hệ logic giữa F (t) and F(t−1) được ký hiệu bằng Ai→Aj , trong đó Ai là vế trái và Aj là vế phải của quan hệ mờ mô tả tập mờ dự báo.3: Quan hệ mờ bậc n Giả sử F(t) là chuỗi thời gian mờ.,F(t−2), F(t−1) → F(t) và được gọi là chuỗi thời gian mờ bậc n.4: Chuỗi thời gian mờ dừng Giả sử F(t) được suy ra từ F(t−1) và được ký hiệu bằng F(t−1) → F(t), khi đó quan hệ mờ giữa F(t) và F(t−1) được mô tả bằng phương trình: F(t)=F(t−1)*R(t−1, t) (2.3) Quan hệ mờ R thể hiện mô hình bậc nhất của F(t). Nếu R(t−1, t) không phụ thuộc t, sao cho với mọi t1 và t2 khác nhau, R(t1 , t1−1)=R(t2 ,t2−1), thì F(t) được gọi là chuỗi thời gian mờ dừng, còn lại được gọi là chuỗi thời gian mờ không dừng.5: Nhóm quan hệ mờ ( NQM ) Các quan hệ mờ với cùng một tập mờ bên vế trái có thể đưa vào một nhóm gọi là nhóm quan hệ mờ hay nhóm quan hệ logic mờ. Nguyễn Duy Hiếu, Vũ Như Lân, Nguyễn Giả sử có các quan hệ mờ sau: Ai→ Aj1; Ai→ Aj2;.

; Ai→ Ajn Các quan hệ mờ trên có thể đưa vào một nhóm được ký hiệu như sau: Ai→ Aj1, Aj2, , .4) Tập mờ Ajk ( k=1,2,., n ) chỉ được xuất hiện 1 lần bên vế phải.2 Mô hình dự báo Song và Chissom Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ lần đầu tiên được Song và Chissom đưa ra vào năm 1993 [1, 2, 3 ] và được ứng dụng để dự báo số sinh viên nhập học tại trường Đại học Alabama với dữ liệu lịch sử qua 22 năm kể từ năm 1971 đến 1992 như trong Bảng 2.1 sau đây: Bảng 2.1 Số sinh viên nhập học tại Trường Đại học Alabama từ 1971 đến 1992 Năm Số sinh viên nhập học Năm Số sinh viển nhập học 1971 13055 1982 15433 1972 13563 1983 15497 1973 13867 1984 15145 1974 14696 1985 15163 1975 15460 1986 15984 1976 15311 1987 16859 1977 15603 1988 18150 1978 15861 1989 18970 1979 16807 1990 19328 1980 16919 1991 19337 1981 16388 1992 18876 Chuỗi thời gian lần đầu tiên được xem xét dưới góc độ biến ngôn ngữ và bài toán dự báo đã có được một cách nhìn hoàn toàn mới trên quan điểm lý thuyết tập mờ. Mô hình dự báo đầu tiên là mô hình dự báo chuỗi thời gian dừng [2, 3] và được triển khai qua các bước sau đây: Bước 1. Xác định tập nền Bước 2. Chia miền xác định của tập nền thành những khoảng bằng nhau.

Xây dựng các tập mờ trên tập nền Bước 4. Mờ hóa chuỗi dữ liệu Bước 5. Xác định các quan hệ mờ Bước 6. Dự báo bằng phương trình Ai=Ai−1* R, ở đây ký hiệu * là toán tử max-min Bước 7.

Giải mờ các kết quả dự báo. Trong bước 5, quan hệ mờ R được xác định bằng biểu thức Ri=As T x Aq , với mọi quan hệ mờ k, As →Aq, k R = ∪ Ri i=1 chuyển vị và 𝖴 là phép hợp. Ở đây x là toán tử min, T là phép (2.3 Mô hình dự báo Chen Do mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ của Song & Chissom khá phức tạp trong bước 5 và bước 6, vì vậy Chen [4] đã cải tiến cách tính toán sao cho chính xác hơn cho các mô hình dự báo chuỗi thời gian chỉ sử dụng các phép tính số học đơn giản trên cơ sở thông tin từ các quan hệ mờ và nhóm quan hệ mờ theo các bước sau đây: Bước 1. Chia miền xác định của tập nền thành những khoảng bằng nhau.

Xây dựng các tập mờ trên tập nền. Mờ hóa chuỗi dữ liệu. Xác định các quan hệ mờ. DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ DỰA TRÊN NGỮ Bước 5.

Tạo lập nhóm quan hệ mờ. Giải mờ đầu ra dự báo. Luật dự báo chuỗi thời gian mờ Luật dự báo cũng chính là phép giải mờ các kết quả đầu ra dự báo như ở bước 6 của mô hình dự báo [4]. Giả sử dữ liệu của chuỗi thời gian F(t-1) được mờ hóa bằng Aj, khi đó.

Đầu ra dự báo của F (t) được xác định theo những luật (nguyên tắc) sau đây: 1. Nếu tồn tại quan hệ một - một trong nhóm quan hệ của Aj, ký hiệu là Aj→ Ak , và mức độ thuộc cao nhất của Ak tại khoảng uk, thì đầu ra dự báo của F (t) là điểm giữa của uk. Nếu Ak là trống, có nghĩa là Aj → ∅ và Aj có mức độ thuộc cao nhất tại khoảng uj, thì đầu ra dự báo là điểm giữa của uj. Nếu tồn tại quan hệ một - nhiều trong nhóm quan hệ mờ của Aj , ký hiệu là Aj→ A1 , A2 ,…, An, và mức độ thuộc cao nhất của A1 , A2 ,…, An tại các khoảng u1 , u2 ,…, un tương ứng, thì đầu ra dự báo được tính bằng trung bình các điểm giữa m1 , m2,…,mn của u1 , u2,…, un.

Đầu ra dự báo khi này có dạng: (m1+m2+…+mn)/n. TÓM TẮT MÔ HÌNH TÍNH TOÁN CỦA ĐẠI SỐ GIA TỬ Đại số gia tử cung cấp một mô hình xử lý các đại lượng không chắc chắn khá hiệu quả cho nhiều bài toán ứng dụng như điều khiển mờ [20, 23], chống động đất [24, 25, 26], phân lớp dựa trên luật mờ [22] và đặc biệt gần đây ĐSGT đã mở ra hướng nghiên cứu mới về tính toán trên từ (computing with words) [21]. Có thể thấy rõ rằng các giá trị ngôn ngữ với ngữ nghĩa vốn có thứ tự chặt chẽ trong biến ngôn ngữ đã được mô tả bằng một cấu trúc đại số gia tử [17, 18], từ đó tạo ra môi trường tính toán, suy luận tốt cho nhiều ứng dụng. Gọi AX = ( X, G, C, H, ≤ ) là một cấu trúc đại số, với X là tập nền của AX; G = {c-, c+} là tập các phần tử sinh; C = {0, W, 1}, trong đó 0, W và 1 tương ứng là những phần tử đặc trưng cận trái (tuyệt đối nhỏ), trung hòa và cận phải (tuyệt đối lớn); H là tập các toán tử một ngôi được gọi là các gia tử; ≤ là biểu thị quan hệ thứ tự trên các giá trị ngôn ngữ.

Gọi H- là tập hợp các gia tử âm và H+ là tập hợp các gia tử dương của AX. Ký hiệu H- = {h-1, h-2, …h-q}, trong đó h-1 < h-2 < … < h-q và H+ = {h1, h2, …, hp}, trong đó h1 < h2 < … < hp.1: Độ đo tính mờ fm: X → [0, 1] gọi là độ đo tính mờ nếu thỏa mãn các điều kiện sau: +) fm(c-)+fm(c+) = 1 và ∑ h∈H fm(hx) = fm(x), với ∀x ∈ X.1) +) Với các phần tử 0, W và 1, fm(0) = fm(W) = fm(1) = 0.3) +) Và với ∀x,y ∈ X, ∀h∈H, fm( x) fm( y) Đẳng thức (3.3) không phụ thuộc vào các phần tử x, y và do đó ta có thể ký hiệu là μ(h) và đây là độ đo tính mờ của gia tử h. Tính chất của fm(x) và μ(h) như sau: +) fm(hx) = μ(h)fm(x), ∀x∈X (3.7) i i=1 Nguyễn Duy Hiếu, Vũ Như Lân, Nguyễn Định nghĩa 3.2: Hàm dấu Hàm Sign: X→{-1, 0, 1} là một ánh xạ được gọi là hàm dấu với h, h'∈H và c ∈{c-, c+} trong đó: Sign(c-) = -1, Sign(c+) = +1; (3.8) Sign(hc) = - Sign(c), nếu h là âm đối với c; (3.9) Sign(hc) = + Sign(c), nếu h là dương đối với c; (3.10) Sign(h'hx) = -Sign(hx), nếu h’hx ≠ hx và h' là âm đối với h; (3.11) Sign(h'hx) = + Sign(hx), nếu h’hx ≠ hx và h' là dương đối với h; (3.12) DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ DỰA TRÊN NGỮ Sign(h'hx) = 0 nếu h’hx = hx.13) Gọi fm là một độ đo tính mờ trên X, ánh xạ ngữ nghĩa định lượng ν: X → [0, 1], được sinh ra bởi fm trên X, được xác định như sau: − v(W) = θ = fm(c ), (3. Để thuận tiện cho việc biểu diễn ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ [20], giả sử rằng miền tham chiếu thông thường của các biến ngôn ngữ X là đoạn [a, b] còn miền tham chiếu ngữ nghĩa Xs là đoạn [as,bs] ( 0 ≤ as < bs ≤ 1 ).

Việc chuyển đổi tuyến tính từ [a, b] sang [as,bs] được gọi là phép ngữ nghĩa hóa tuyến tính (linear semantization) còn việc chuyển ngược lại từ đoạn [as,bs] sang [a, b] được gọi là phép giải nghĩa tuyến tính(linear desemantization). Trong nhiều ứng dụng của ĐSGT [20, 23, 25, 26], đã sử dụng miền ngữ nghĩa là đoạn [as=0, bs=1], khi đó phép ngữ nghĩa hóa tuyến tính được gọi là phép chuẩn hóa (linear Semantization = Normalization) và phép giải nghĩa tuyến tính được gọi là phép giải chuẩn (Linear Desemantization = Denormalization ).