Tổng quan luận án

Luận án tiến sĩ "Kết hợp kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm về phương trình trong giải quyết các vấn đề thực tế" được thực hiện bởi nghiên cứu sinh Hồ Thị Minh Phương, dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Nguyễn Thị Tân An, tại Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế (năm 2022). Công trình thuộc chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán, mã số 9140111.

  • Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu: Toán học là ngành khoa học có nhiều ứng dụng thực tiễn, đóng vai trò nền tảng trong việc hỗ trợ giải quyết có hệ thống các vấn đề trong đời sống (Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018). Theo các nghiên cứu giáo dục toán học, kiến thức có cấu trúc chặt chẽ cho phép người học giải quyết các tình huống mới hiệu quả hơn việc chỉ học thuộc lòng các sự kiện hoặc quy trình đơn lẻ. Cấu trúc nhận thức này đòi hỏi sự tích hợp đồng bộ giữa kiến thức khái niệm (KTKN), kiến thức quy trình (KTQT) và kiến thức bối cảnh (KTBC). Mặc dù chủ đề phương trình xuất hiện xuyên suốt các cấp học và đóng vai trò trung tâm trong đại số phổ thông, việc dạy học thực tế thường rơi vào tình trạng thiên lệch: học sinh chủ yếu ghi nhớ các thuật toán biến đổi hình thức mà thiếu hiểu biết sâu sắc về cấu trúc, ý nghĩa của khái niệm và khả năng chuyển đổi sang mô hình toán học từ thực tiễn. Tại Việt Nam, các nghiên cứu thực nghiệm đánh giá khả năng phân tách và kết hợp ba loại kiến thức trên trong chủ đề phương trình ở bậc trung học phổ thông còn rất hạn chế.

  • Mục tiêu nghiên cứu: Mục tiêu tổng quát của luận án là khảo sát thực trạng KTKN, KTQT và khả năng kết hợp KTKN, KTQT với KTBC của học sinh lớp 10 trong giải quyết các vấn đề thực tế về nội dung phương trình; khảo sát năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ) về phương trình; từ đó thiết kế và thực nghiệm các tiếp cận dạy học theo bối cảnh nhằm thúc đẩy KTKN và nâng cao năng lực GQVĐ của học sinh.

  • Câu hỏi nghiên cứu (được đánh số theo văn bản luận án):

  1. Khả năng sử dụng KTKN, KTQT và kết hợp ba loại kiến thức về nội dung phương trình trong giải quyết vấn đề của học sinh như thế nào?
  2. Khả năng giải quyết vấn đề về nội dung phương trình của học sinh như thế nào?
  3. Tiếp cận dạy học theo bối cảnh được thiết kế như thế nào để thúc đẩy kiến thức khái niệm về nội dung phương trình của học sinh?
  4. Tiếp cận dạy học theo bối cảnh được thiết kế như thế nào để thúc đẩy năng lực giải quyết vấn đề về nội dung phương trình của học sinh và hiệu quả của tiếp cận này ra sao?
  • Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
    • Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học nội dung phương trình trong môn Toán lớp 10; các dạng kiến thức (KTKN, KTQT, KTBC) và năng lực GQVĐ toán học của học sinh.
    • Phạm vi nội dung: Nội dung phương trình một ẩn, phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn/hai ẩn, phương trình quy về bậc nhất và bậc hai trong chương trình Đại số 10 (cả hai bộ sách giáo khoa ban cơ bản và nâng cao hiện hành thời điểm nghiên cứu).
    • Phạm vi không gian và thời gian: Địa bàn khảo sát thực trạng và thực nghiệm sư phạm tại các trường trung học phổ thông thuộc khu vực Nam Trung Bộ và Tây Nguyên, bao gồm: Trường THPT Nguyễn Diêu, Trường THPT Hùng Vương (tỉnh Bình Định); Trường THPT Kon Tum, Trường THPT Lê Lợi (tỉnh Kon Tum); Trường THPT Phan Bội Châu (tỉnh Khánh Hòa); Trường THPT Phan Đình Phùng (tỉnh Phú Yên), hoàn thành vào năm 2022.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

  • Các hướng nghiên cứu lý luận và thực nghiệm được tác giả điểm lại:

    • Sự phân biệt và mối quan hệ giữa các loại kiến thức toán học: Skemp (1976) phân định hai hình thái: kiến thức công cụ (instrumental knowledge - nắm bắt quy tắc máy móc không kèm ý nghĩa) và kiến thức quan hệ (relational knowledge - hiểu lý do và các kết nối bản chất). Hiebert và Lefevre (1986) chuẩn hóa thuật ngữ kiến thức khái niệm (mạng lưới kết nối ý nghĩa) và kiến thức quy trình (chuỗi thao tác, thuật toán tuần tự). Rittle-Johnson và Koedinger (2005) bổ sung khái niệm kiến thức bối cảnh, hình thành bộ ba thành tố kiến thức hỗ trợ giải quyết vấn đề.
    • Tranh luận về trình tự phát triển nhận thức: Baroody (2003), Rittle-Johnson, Schneider và Star (2015) hệ thống hóa các quan điểm: quan điểm phát triển KTKN trước (Gelman & Williams, 1998; Halford, 1993); quan điểm phát triển KTQT trước (Karmiloff-Smith, 1992; Siegler & Stern, 1998); quan điểm phát triển hai chiều tương hỗ (Baroody, 2003; Rittle-Johnson & Siegler, 1998; Rittle-Johnson, 2017, 2019); và quan điểm phát triển bất hoạt hóa/độc lập.
    • Phân biệt giữa loại kiến thức và chất lượng kiến thức: Star (2005) chỉ ra rằng cả KTKN và KTQT đều có thể đạt tới mức độ sâu sắc (hiểu bản chất, linh hoạt, đánh giá phê phán) hoặc dừng ở mức hời hợt (học vẹt, máy móc), bác bỏ định kiến cho rằng kiến thức quy trình thuần túy là hời hợt.
    • Nghiên cứu về kiến thức bối cảnh và giải quyết vấn đề: Sáenz (2009) khảo sát sinh viên năm nhất tại Đại học Autonomous Madrid (Tây Ban Nha); Aydın & Özgeldi (2019) nghiên cứu khó khăn của giáo viên tiểu học tương lai đối với KTKN, KTQT và KTBC qua bài toán PISA 2012; Danquah (2017) khảo sát hiệu quả tiếp cận khái niệm ở trường phổ thông; Kolar và Hodnik (2021) nghiên cứu dự án NA-MA POTI tại Slovenia trên học sinh lớp 6. Mô hình chu trình 7 bước giải quyết vấn đề thực tế của Blum và Leiss (2007) cùng lý thuyết Giáo dục Toán thực (Realistic Mathematics Education - RME) của Freudenthal (1973, 1991) và Van den Heuvel-Panhuizen (1996, 2005) cung cấp khung giải thích cơ chế chuyển đổi giữa thế giới thực và mô hình toán học.
    • Nghiên cứu trong nước: Các nghiên cứu về khai thác tình huống thực tiễn của Bùi Huy Ngọc (2003), Hà Xuân Thành (2017), Trần Minh Mẫn (2019), và đánh giá của Trần Vui (2018) về sự thiếu hụt nghiên cứu thực nghiệm đối với các khía cạnh quy trình và khái niệm trong dạy học toán tại Việt Nam.

  • Khoảng trống luận án lựa chọn giải quyết: Luận án giải quyết khoảng trống thực nghiệm trong việc khảo sát khả năng kết hợp KTKN và KTQT với KTBC của học sinh lớp 10 tại Việt Nam đối với chủ đề phương trình; xây dựng khung phân loại kiến thức PCK chuyên biệt và đề xuất quy trình dạy học theo bối cảnh nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tế dựa trên chuẩn mực PISA 2021.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

  • Hệ thống lý thuyết, khái niệm và khung phân tích:

    • Kiến thức khái niệm (KTKN): Luận án tiếp cận định nghĩa của Hội đồng Nghiên cứu Quốc gia Hoa Kỳ (NRC - Kilpatrick, Swafford & Findell, 2001), xác định KTKN là sự hiểu biết về các khái niệm, phép toán và quan hệ toán học. Cấu trúc KTKN gồm kiến thức về các nguyên tắc chung và kiến thức về các nguyên tắc nền tảng bên dưới các quy trình.
    • Kiến thức quy trình (KTQT): Sử dụng định nghĩa loại thứ hai của Hiebert và Lefevre (1986), là loại kiến thức biểu thị sự vận dụng các quy tắc, thuật toán hoặc quy trình từng bước để giải quyết các vấn đề toán học.
    • Kiến thức bối cảnh (KTBC): Định nghĩa theo Brown, Collins & Duguid (1989), Rittle-Johnson và Koedinger (2005), Sáenz (2009), là kiến thức về cách thức sự việc vận hành trong các tình huống thực tế cụ thể, được hình thành qua trải nghiệm đời sống và là cầu nối để toán học hóa tình huống thực.
    • Khung phân loại kiến thức PCK: Hệ thống phân loại do tác giả xây dựng để đo lường các mức độ kiến thức khái niệm và kiến thức quy trình đối với chủ đề phương trình.
    • Năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ): Cụ thể hóa theo khung PISA 2021 (OECD, 2018), gồm ba năng lực thành tố: (1) Thiết lập tình huống bằng phương pháp toán học; (2) Vận dụng khái niệm, dữ kiện, quy trình và suy luận toán học; (3) Giải thích, áp dụng và đánh giá các kết quả toán học thu được.
    • Mô hình dạy học theo bối cảnh: Vận dụng chu trình toán học hóa 7 bước của Blum & Leiss (2007) tích hợp cùng các nguyên tắc dạy học của Giáo dục Toán thực (RME).

  • Phương pháp nghiên cứu thực tế: Luận án áp dụng phương pháp nghiên cứu hỗn hợp (mixed methods research) theo thiết kế của John W. Creswell (2012), kết hợp kỹ thuật định lượng và định tính:

    • Thiết kế nghiên cứu 3 giai đoạn:
      • Giai đoạn 1: Phân tích thể chế (nội dung SGK Đại số 10 cơ bản và nâng cao), xây dựng khung lý thuyết, thiết kế khung phân loại PCK và hệ thống tiêu chí thang đo năng lực GQVĐ.
      • Giai đoạn 2: Thiết kế bảng hỏi khảo sát (phiếu số 2, bài kiểm tra hiểu khái niệm), khảo sát diện rộng trên học sinh lớp 10, kết hợp phỏng vấn lâm sàng định tính nhằm đánh giá thực trạng việc sử dụng ba loại kiến thức và năng lực GQVĐ.
      • Giai đoạn 3: Thiết kế và tiến hành thực nghiệm dạy học (pretest và posttest) trên các nhóm học sinh tương đương tại các trường THPT để kiểm chứng tính khả thi của tiến trình dạy học theo bối cảnh.
    • Kỹ thuật xử lý dữ liệu: Kiểm tra tính chuẩn của phân phối tổng điểm bằng phương pháp Kolmogorov-Smirnov; đo lường độ tin cậy nội tại của thang đo bằng hệ số Cronbach's alpha (cho toàn bộ thang đo, thang đo KTKN và thang đo KTQT); tính toán thống kê mô tả (tần số, tỷ lệ phần trăm, điểm trung bình, độ lệch chuẩn).

Nội dung chính theo từng chương

Mở đầu và Đặt vấn đề nghiên cứu (Chương 1)

Chương 1 hệ thống hóa cơ sở lý luận về ba loại kiến thức (KTKN, KTQT, KTBC) và vai trò của chúng trong việc hình thành năng lực toán học của học sinh theo chuẩn PISA 2021. Tác giả phân tích những khó khăn điển hình của học sinh khi học đại số: học sinh thường phụ thuộc vào việc ghi nhớ các bước biến đổi hình thức mà không nắm được điều kiện xác định, mối liên hệ giữa phương trình tương đương và phương trình hệ quả, hoặc khó khăn trong việc phiên giải kết quả toán học về tình huống ban đầu. Từ thực trạng khan hiếm các công trình nghiên cứu về chủ đề phương trình tại Việt Nam, tác giả xác định mục tiêu và 4 câu hỏi nghiên cứu của luận án.

Khung lý thuyết tham chiếu (Chương 2)

Chương 2 tập trung phân tích nội dung phương trình trong hai bộ sách giáo khoa Đại số 10 hiện hành, xây dựng khung lý thuyết phân loại kiến thức PCK và thang đo năng lực giải quyết vấn đề:

Phân tích cấu trúc bài tập trong Sách giáo khoa Đại số 10

Tác giả phân loại toàn bộ hệ thống bài tập trong Chương 3 của SGK Đại số 10 ban cơ bản (Trần Văn Hạo và cộng sự, 2010) và ban nâng cao (Đoàn Quỳnh và cộng sự, 2006).

Sách giáo khoa Bài học Đánh giá KTKN Đánh giá KTQT Kết hợp KTKN & KTQT Kết hợp KTKN, KTQT & KTBC Tổng số bài tập
Đại số 10 Cơ bản Bài 1: Đại cương về phương trình 2 2 0 0 4
Bài 2: Phương trình quy về PT bậc nhất, bậc hai 0 6 1 1 8
Bài 3: Phương trình và hệ PT bậc nhất nhiều ẩn 1 3 0 3 7
Tổng cộng (Cơ bản) 3 (15,8%) 11 (57,9%) 1 (5,3%) 4 (21,1%) 19 (100%)
Đại số 10 Nâng cao Bài 1: Đại cương về phương trình 0 4 0 0 4
Bài 2: Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn 4,5 7,5 4 1 17
Bài 3: Một số PT quy về PT bậc nhất hoặc bậc hai 0 6 2 0 8
Tổng cộng (Nâng cao) 4,5 (15,5%) 17,5 (60,4%) 6 (20,7%) 1 (3,4%) 29 (100%)

Ghi chú số liệu SGK nâng cao: Ở Bài 2 có bài tập gồm 2 câu hỏi nhỏ kiểm tra hai loại kiến thức khác nhau nên được ghi nhận giá trị 0,5. Thống kê chỉ ra rằng bài tập rèn luyện KTQT thuần túy chiếm tỷ trọng áp đảo (57,9% ở bản cơ bản và 60,4% ở bản nâng cao), trong khi các bài tập kết hợp KTKN với KTQT hoặc đưa vào bối cảnh thực tế chiếm tỷ lệ rất thấp (3,4% ở bản nâng cao).

Khung kiến thức khái niệm và quy trình về phương trình

Tác giả mã hóa hệ thống khái niệm và quy tắc thành các nhóm chỉ báo cụ thể:

  • KTKN đối với phương trình: Gồm 6 khái niệm: ẩn số và tham số (KN1); đẳng thức (KN2); nghiệm (KN3); phép biến đổi tương đương và hệ quả (KN4); phương trình tương đương và phương trình hệ quả (KN5); tập xác định (KN6). Đi kèm 4 mối quan hệ: quan hệ nghiệm giữa các phương trình (QH1); quan hệ giữa hàm số và phương trình (QH2); quan hệ giữa nghiệm và hoành độ giao điểm đồ thị (QH3); các mối quan hệ dẫn đến thiết lập phương trình và đối tượng cân bằng từ bối cảnh thực tế (QH4).
  • Cụ thể hóa KTKN cho phương trình bậc nhất (PTB1) và bậc hai (PTB2): KNB1.1 đến KNB1.6, QHB1.1 đến QHB1.5 cho PTB1; KNB2.1 đến KNB2.6, QHB2.1 đến QHB2.7 cho PTB2 (bao gồm điều kiện hệ số khác 0, dấu của biệt thức $\Delta$, định lý Viét, tương quan đồ thị parabol).
  • KTQT đối với phương trình: Gồm các quy tắc biến đổi đại số (QT1: chuyển vế; QT3: nhân chia số khác 0; QT4: biến đổi đại số tương đương, quy đồng, bình phương hai vế, đặt ẩn phụ; QT5: tính giá trị hàm số), công thức nghiệm (CT1) và các quy trình mẫu (QTr1: quy trình giải phương trình cơ bản; QTr2: quy trình vẽ đồ thị; QTr3: quy trình giải và biện luận). Cụ thể hóa thành hệ thống QTB1 và QTB2.
  • Khung phân loại kiến thức PCK và thang đo năng lực GQVĐ: Xây dựng các dạng nhiệm vụ tương ứng với từng kiểu kiến thức PCK và thiết lập bảng tiêu chí đánh giá cho 3 năng lực thành tố của năng lực GQVĐ theo khung PISA 2021.

Phương pháp nghiên cứu (Chương 3)

Chương 3 trình bày chi tiết quy trình thực nghiệm sư phạm và kỹ thuật kiểm định:

  • Xây dựng công cụ khảo sát: Thiết kế bảng hỏi khảo sát gồm 17 nhiệm vụ toán học đại diện cho các kiểu kiến thức PCK, phiếu kiểm tra khái niệm phương trình, cùng đề kiểm tra đầu vào (pretest) và đầu ra (posttest) gồm 11 nhiệm vụ.
  • Thiết kế thực nghiệm dạy học: Xây dựng kế hoạch dạy học theo bối cảnh trong giai đoạn 3 của nghiên cứu, phân chia các nhóm thực nghiệm tại các trường THPT thuộc 4 tỉnh (Bình Định, Kon Tum, Khánh Hòa, Phú Yên). Học sinh được kiểm tra tương đồng về điểm trung bình tuyển sinh môn Toán đầu vào lớp 10 giữa các nhóm.
  • Quy trình phân tích: Kiểm tra tính chuẩn bằng kiểm định Kolmogorov-Smirnov; tính hệ số Cronbach's alpha nhằm bảo đảm độ tin cậy của thang đo tổng thể, thang đo KTKN và thang đo KTQT.

Kết quả nghiên cứu (Chương 4)

Chương 4 công bố toàn bộ dữ liệu định lượng và định tính thu được từ khảo sát thực trạng và thực nghiệm dạy học:

  • Thực trạng sử dụng các loại kiến thức và năng lực GQVĐ của học sinh: Phân tích thống kê mô tả chỉ ra điểm trung bình ở các nhiệm vụ thuần túy về KTQT của học sinh đạt mức khá, nhưng điểm số ở các nhiệm vụ đánh giá KTKN và các nhiệm vụ kết hợp ba loại kiến thức (KTKN, KTQT, KTBC) đạt mức rất thấp. Khi đối diện các bài toán thực tế, phần lớn học sinh lúng túng ở khâu thiết lập tình huống bằng toán học (mô hình hóa) và khâu giải thích, kiểm tra tính hợp lý của nghiệm trong bối cảnh thực.
  • Hiệu quả của dạy học theo bối cảnh thúc đẩy KTKN và năng lực GQVĐ:
    • Dữ liệu so sánh điểm trung bình giữa bài kiểm tra pretest và posttest, cũng như so sánh tỷ lệ phần trăm (%) đạt được của học sinh qua các nhiệm vụ cho thấy sự cải thiện rõ nét.
    • Điểm số của từng kiểu kiến thức PCK (CK1, CK2, PCK) ở bài kiểm tra posttest đều tăng có ý nghĩa so với bài kiểm tra pretest.
    • Học sinh trong các lớp thực nghiệm thể hiện sự tiến bộ trong việc hiểu bản chất phép biến đổi (loại bỏ nghiệm ngoại lai), nhận diện rõ điều kiện tham số và vận dụng thành thạo các bước chuyển đổi từ bài toán đời sống sang phương trình toán học.

Kết luận và kiến nghị (Chương 5)

Chương 5 tổng kết các kết quả nghiên cứu, đối chiếu với các câu hỏi nghiên cứu ban đầu; khẳng định hiệu quả của việc tiếp cận dạy học theo bối cảnh trong việc nâng cao chất lượng hiểu khái niệm và năng lực GQVĐ của học sinh; đề xuất khuyến nghị sư phạm cho giáo viên và các cấp quản lý giáo dục.

Kết quả và những đóng góp mới

  • Đóng góp mới về mặt lý luận:

    1. Xây dựng thành công khung phân loại kiến thức PCK chuyên biệt cho nội dung phương trình một ẩn, phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn/hai ẩn, thiết lập các tiêu chí phân biệt giữa kiến thức khái niệm và kiến thức quy trình trong giải toán.
    2. Cụ thể hóa khung năng lực giải quyết vấn đề toán học theo cấu trúc PISA 2021 thành hệ thống tiêu chí và thang đo chi tiết có thể lượng hóa được đối với chủ đề phương trình trong chương trình môn Toán lớp 10.
    3. Xây dựng mô hình tiến trình dạy học theo bối cảnh tích hợp chu trình mô hình hóa toán học 7 bước của Blum & Leiss với các nguyên tắc của Giáo dục Toán thực (RME).

  • Đóng góp mới về mặt thực tiễn:

    1. Cung cấp bộ dữ liệu thực nghiệm có giá trị về thực trạng nhận thức của học sinh lớp 10 tại khu vực Nam Trung Bộ và Tây Nguyên đối với việc hiểu khái niệm, vận dụng quy trình và kết nối bối cảnh thực tế trong chủ đề phương trình.
    2. Biên soạn bộ công cụ đánh giá (bảng hỏi 17 nhiệm vụ, các đề kiểm tra pretest, posttest) đã được kiểm định độ tin cậy bằng hệ số Cronbach's alpha và kiểm định phân phối chuẩn Kolmogorov-Smirnov.
    3. Thiết kế hệ thống kế hoạch bài dạy minh họa theo tiếp cận bối cảnh, hỗ trợ giáo viên phổ thông đổi mới phương pháp giảng dạy theo định hướng phát triển năng lực của Chương trình GDPT 2018.

  • Kiến nghị và giải pháp đề xuất:

    • Đối với sách giáo khoa và tài liệu dạy học: Cần cân đối lại cấu trúc bài tập, giảm bớt tỷ lệ các bài tập biến đổi thuật toán thuần túy; gia tăng số lượng các bài tập đánh giá sự hiểu biết khái niệm, bài tập chứa tham số yêu cầu lập luận, và các bài toán xuất phát từ bối cảnh thực tiễn đời sống.
    • Đối với giáo viên THPT: Thay đổi phương thức truyền thụ một chiều các công thức, thuật toán sang việc tổ chức cho học sinh trải nghiệm, toán học hóa các tình huống thực tế để tự phát hiện và xây dựng khái niệm; chú trọng rèn luyện kỹ năng phân tích điều kiện và kiểm tra nghiệm ngoại lai.
    • Đối với công tác kiểm tra, đánh giá: Bổ sung các câu hỏi đánh giá năng lực mô hình hóa và năng lực giải thích kết quả toán học trong bối cảnh thực tế thay vì chỉ kiểm tra kỹ năng tính toán đơn lẻ.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

  • Hạn chế của nghiên cứu:

    • Phạm vi khảo sát và thực nghiệm sư phạm chỉ tập trung trên mẫu học sinh lớp 10 tại một số trường THPT thuộc 4 tỉnh khu vực Nam Trung Bộ và Tây Nguyên (Bình Định, Kon Tum, Khánh Hòa, Phú Yên), chưa mở rộng ra các vùng miền khác trên cả nước.
    • Về mặt nội dung, luận án chỉ tập trung vào phương trình một ẩn, phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn/hai ẩn cùng các phương trình quy về bậc nhất, bậc hai trong chương trình Đại số 10.

  • Hướng nghiên cứu tiếp theo:

    • Mở rộng việc xây dựng khung phân loại kiến thức PCK và thang đo năng lực giải quyết vấn đề cho các dạng phương trình khác trong chương trình THPT như phương trình lượng giác, phương trình mũ, logarit hoặc hệ phương trình phi tuyến.
    • Triển khai mở rộng mô hình dạy học theo bối cảnh đối với các khối lớp khác (lớp 11, lớp 12) và kiểm nghiệm tính thích ứng trên các địa bàn có điều kiện kinh tế - xã hội khác nhau.

Giá trị tham khảo

  • Đối với nghiên cứu sinh, học viên cao học chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán: Luận án là tài liệu tham khảo về phương pháp luận nghiên cứu hỗn hợp (mixed methods), cách thức vận dụng lý thuyết nhận thức (Hiebert & Lefevre, Star, Rittle-Johnson) để xây dựng khung phân loại kiến thức (PCK) và kỹ thuật thiết kế thang đo đánh giá năng lực theo chuẩn PISA.
  • Đối với giáo viên môn Toán tại các trường trung học phổ thông: Cung cấp hệ thống bài tập mẫu phân loại theo các mức độ hiểu khái niệm, vận dụng quy trình và bài toán bối cảnh; cung cấp các kế hoạch dạy học thực nghiệm theo bối cảnh giúp giáo viên triển khai hiệu quả chương trình môn Toán lớp 10 mới.
  • Đối với các tác giả biên soạn sách giáo khoa và cán bộ chỉ đạo chuyên môn: Cung cấp các bằng chứng định lượng từ thực tiễn phân tích chương trình và kết quả khảo sát học sinh, làm cơ sở khoa học cho việc phân bố tỷ lệ bài tập thực hành, bài tập bối cảnh và định hướng kiểm tra đánh giá năng lực toán học.

Câu hỏi thường gặp

1. Khung phân loại kiến thức PCK trong luận án là gì và có chức năng gì?
Khung phân loại kiến thức PCK (Procedural and Conceptual Knowledge) do tác giả đề xuất là một công cụ phân loại các nhiệm vụ toán học và đánh giá học sinh dựa trên sự kết hợp giữa các khía cạnh của kiến thức khái niệm (như nắm bắt định nghĩa, bản chất tương đương, điều kiện hệ số) và kiến thức quy trình (các bước giải thuật, quy tắc đại số). Khung này được thiết kế chuyên biệt cho nội dung phương trình một ẩn, phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai, phục vụ cho việc đo lường chính xác các mức độ hiểu biết của học sinh.

2. Tỷ lệ phân bố các dạng bài tập trong sách giáo khoa Đại số 10 được luận án chỉ ra như thế nào?
Kết quả thống kê toàn diện Chương 3 sách giáo khoa Đại số 10 cho thấy sự mất cân đối rõ rệt: ở sách giáo khoa cơ bản, bài tập rèn luyện kiến thức quy trình chiếm 57,9%, kiến thức khái niệm chiếm 15,8%, kết hợp khái niệm và quy trình chiếm 5,3%, và kết hợp kiến thức bối cảnh chiếm 21,1%; ở sách giáo khoa nâng cao, bài tập kiến thức quy trình chiếm tới 60,4%, kiến thức khái niệm chiếm 15,5%, kết hợp khái niệm và quy trình chiếm 20,7%, trong khi bài tập kết hợp cả ba loại kiến thức (có yếu tố bối cảnh thực tế) chỉ chiếm 3,4%.

3. Học sinh lớp 10 gặp khó khăn chủ yếu ở những khâu nào khi giải quyết bài toán thực tế về phương trình?
Dữ liệu khảo sát thực trạng chỉ ra học sinh giải quyết tương đối tốt các bài toán thuần túy quy trình tính toán có sẵn mô hình, nhưng gặp khó khăn lớn ở hai khâu thuộc quy trình giải quyết vấn đề: (1) Khâu thiết lập tình huống bằng toán học (không nhận diện được các quan hệ phụ thuộc để chuyển đổi bối cảnh ngôn ngữ đời sống sang phương trình toán học); và (2) Khâu giải thích, áp dụng và đánh giá kết quả (không đối chiếu điều kiện thực tế, bỏ qua việc kiểm tra và loại bỏ nghiệm ngoại lai).

4. Khung năng lực giải quyết vấn đề của luận án dựa trên nền tảng lý thuyết nào?
Khung năng lực giải quyết vấn đề được xây dựng dựa trên khung đánh giá năng lực toán học của PISA 2021 (OECD, 2018), được cụ thể hóa thành 3 năng lực thành tố với các tiêu chí thang đo gồm: năng lực thiết lập các tình huống bằng phương pháp toán học; năng lực vận dụng khái niệm, dữ kiện, quy trình và suy luận toán học; và năng lực giải thích, áp dụng và đánh giá các kết quả toán học thu được.

5. Các công cụ nghiên cứu trong luận án được kiểm định độ tin cậy bằng phương pháp thống kê nào?
Các bộ câu hỏi khảo sát và bài kiểm tra được kiểm định tính chuẩn của phân phối điểm số thông qua phương pháp Kolmogorov-Smirnov. Độ tin cậy và tính nhất quán nội tại của các thang đo (thang đo tổng thể, thang đo kiến thức khái niệm, thang đo kiến thức quy trình) được đo lường và xác nhận thông qua hệ số Cronbach's alpha.

Kết luận

Luận án tiến sĩ của tác giả Hồ Thị Minh Phương đã giải quyết một cách có hệ thống vấn đề tích hợp kiến thức khái niệm, kiến thức quy trình và kiến thức bối cảnh trong dạy học phương trình ở lớp 10 THPT. Thông qua phương pháp nghiên cứu hỗn hợp kết hợp kỹ thuật thống kê chuẩn mực và phân tích định tính sư phạm, công trình đã làm rõ bức tranh thực trạng nhận thức của học sinh tại địa bàn khảo sát. Các đóng góp về khung phân loại PCK, thang đo năng lực giải quyết vấn đề theo chuẩn PISA 2021 và tiến trình dạy học theo bối cảnh là tài liệu tham khảo có giá trị lý luận và ứng dụng thực tiễn cho công tác giảng dạy, nghiên cứu giáo dục toán học tại Việt Nam.