Khử Phân Kỳ Hồng Ngoại Trong Quá Trình Phân Rã Điện Yếu Gần Đúng Một Photon

• Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Anh
• Người hướng dẫn: GS. Nguyễn Xuân Hãn
• Trường học: Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
• Đề tài: Khử Phân Kỳ Hồng Ngoại Trong Phân Rã Điện Yếu Gần Đúng Một Photon
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2014
• Địa điểm: Hà Nội

• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: QUÁ TRÌNH PHÂN RÃ MUON μ → e + ν% e + ν μ
• 1.1. Yếu tố ma trận của quá trình
• 1.2. Tốc độ phân rã điện yếu của quá trình
• 2. CHƯƠNG 2: QUÁ TRÌNH PHÂN RÃ ĐIỆN YẾU MUON Ở GẦN ĐÚNG MỘT PHOTON
• 2.1. Yếu tố ma trận tương ứng
• 2.2. Phân kỳ hồng ngoại và các cách loại bỏ
• 2.3. Phương pháp λmin
• 2.4. Phương pháp điều chỉnh thứ nguyên
• 2.5. Sự tương thích giữa các phương pháp
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• Phụ lục A: Phương pháp khử phân kỳ bằng điều chỉnh thứ nguyên
• Phụ lục B: Các tọa độ cầu trong không gian n – 1 thứ nguyên
• Phụ lục C: Bổ chính cho biên độ tán xạ ở trường ngoài
• Phụ lục D: Tiết diện tán xạ

I. Tổng Quan Về Khử Phân Kỳ Hồng Ngoại Giới Thiệu Chung

Trong lý thuyết trường lượng tử, việc tính toán các đại lượng quan sát dựa trên lý thuyết nhiễu loạn thường gặp phải các phân kỳ. Có hai loại phân kỳ chính: phân kỳ tử ngoại và phân kỳ hồng ngoại. Phân kỳ hồng ngoại xuất hiện khi các hạt tải tương tác giữa các hạt có khối lượng nghỉ bằng không, ví dụ như photon trong điện động lực học lượng tử (QED). Việc loại bỏ các phân kỳ này là rất quan trọng để có được các kết quả vật lý có ý nghĩa. Luận văn này tập trung vào việc nghiên cứu và áp dụng các phương pháp khử phân kỳ hồng ngoại trong quá trình phân rã điện yếu.

1.1. Phân kỳ hồng ngoại trong lý thuyết trường lượng tử

Phân kỳ hồng ngoại phát sinh từ các tích phân không hội tụ ở vùng năng lượng thấp hoặc xung lượng nhỏ. Điều này thường xảy ra khi có sự trao đổi các hạt không khối lượng như photon. Sự xuất hiện của phân kỳ hồng ngoại làm cho các tính toán trực tiếp trở nên vô nghĩa và đòi hỏi các kỹ thuật đặc biệt để xử lý. Các phương pháp Regularization và Renormalization thường được sử dụng để giải quyết vấn đề này.

1.2. Tầm quan trọng của việc khử phân kỳ hồng ngoại

Việc khử phân kỳ hồng ngoại là bước thiết yếu để thu được các kết quả vật lý chính xác và có thể so sánh với thực nghiệm. Nếu không loại bỏ các phân kỳ này, các dự đoán lý thuyết sẽ không thể kiểm chứng được. Các phương pháp khử phân kỳ cho phép chúng ta tính toán các đại lượng quan sát như tính toán cross-section và Amplitude phân rã một cách chính xác.

II. Vấn Đề Phân Kỳ Hồng Ngoại Trong Phân Rã Điện Yếu

Quá trình phân rã điện yếu của muon (µ → e + νe + νµ) là một ví dụ điển hình cho thấy sự xuất hiện của phân kỳ hồng ngoại. Khi tính đến sự đóng góp của tương tác điện từ, quá trình này trở thành µ → e + νe + νµ + γ, trong đó γ là photon. Do photon không có khối lượng, việc tính toán các hiệu ứng lượng tử bậc cao dẫn đến sự xuất hiện của phân kỳ hồng ngoại. Bài toán này có ý nghĩa quan trọng trong việc xây dựng lý thuyết thống nhất điện yếu.

2.1. Sự xuất hiện của photon mềm và phân kỳ hồng ngoại

Trong quá trình phân rã điện yếu, sự phát xạ của photon mềm (photon có năng lượng rất nhỏ) dẫn đến sự xuất hiện của phân kỳ hồng ngoại. Các photon mềm này không thể phân biệt được về mặt thực nghiệm, và do đó, cần phải tính đến tất cả các khả năng phát xạ photon mềm để có được kết quả chính xác.

2.2. Ảnh hưởng của tương tác điện từ đến quá trình phân rã

Tương tác điện từ đóng vai trò quan trọng trong quá trình phân rã điện yếu, đặc biệt khi xét đến các hiệu ứng lượng tử bậc cao. Việc tính toán các hiệu ứng này đòi hỏi việc xử lý cẩn thận các phân kỳ hồng ngoại để đảm bảo tính hữu hạn của các đại lượng vật lý.

III. Phương Pháp Khử Phân Kỳ Hồng Ngoại Lambda Min λmin

Một trong những phương pháp phổ biến để khử phân kỳ hồng ngoại là phương pháp λmin. Phương pháp này gán cho photon một khối lượng nhỏ ảo λmin, giúp cho các tích phân trở nên hội tụ. Sau khi tính toán, ta sẽ lấy giới hạn λmin tiến về 0. Phương pháp này đơn giản và dễ thực hiện, nhưng có một số hạn chế về mặt lý thuyết.

3.1. Gán khối lượng ảo cho photon

Trong phương pháp λmin, photon được gán một khối lượng nhỏ λmin để loại bỏ phân kỳ hồng ngoại. Điều này cho phép các tích phân liên quan đến photon trở nên hội tụ và có thể tính toán được. Khối lượng ảo này chỉ là một công cụ toán học và không có ý nghĩa vật lý thực sự.

3.2. Ưu điểm và hạn chế của phương pháp λmin

Phương pháp λmin có ưu điểm là đơn giản và dễ áp dụng. Tuy nhiên, nó có một số hạn chế, chẳng hạn như việc vi phạm tính bất biến gauge. Ngoài ra, việc lấy giới hạn λmin tiến về 0 có thể gây ra các vấn đề về tính duy nhất của kết quả.

IV. Điều Chỉnh Thứ Nguyên Phương Pháp Khử Phân Kỳ Hiệu Quả

Phương pháp điều chỉnh thứ nguyên là một kỹ thuật mạnh mẽ để khử cả phân kỳ tử ngoại và phân kỳ hồng ngoại. Phương pháp này thay đổi số chiều không gian-thời gian từ 4 thành 4-ε, trong đó ε là một số nhỏ. Các tích phân trở nên hội tụ trong không gian chiều phân số, và sau đó ta có thể lấy giới hạn ε tiến về 0 để thu được kết quả vật lý.

4.1. Thay đổi số chiều không gian thời gian

Trong phương pháp điều chỉnh thứ nguyên, số chiều không gian-thời gian được thay đổi từ 4 thành 4-ε. Điều này làm thay đổi tính chất của các tích phân và giúp chúng trở nên hội tụ. Giá trị của ε được chọn sao cho các tích phân hội tụ, và sau đó ta lấy giới hạn ε tiến về 0.

4.2. Ưu điểm của phương pháp điều chỉnh thứ nguyên

Phương pháp điều chỉnh thứ nguyên có nhiều ưu điểm so với phương pháp λmin. Nó bảo toàn tính bất biến gauge và cho phép tính toán các hiệu ứng lượng tử một cách chính xác hơn. Ngoài ra, phương pháp này có thể được sử dụng để khử cả phân kỳ tử ngoại và phân kỳ hồng ngoại một cách thống nhất.

V. Ứng Dụng Khử Phân Kỳ Trong Phân Rã Muon Gần Đúng Một Photon

Luận văn này áp dụng cả hai phương pháp λmin và điều chỉnh thứ nguyên để khử phân kỳ hồng ngoại trong quá trình phân rã điện yếu của muon ở gần đúng một photon. Kết quả cho thấy rằng cả hai phương pháp đều cho kết quả tương tự, chứng tỏ tính đúng đắn của các phương pháp này. Tuy nhiên, phương pháp điều chỉnh thứ nguyên được ưa chuộng hơn vì tính tổng quát và bảo toàn tính bất biến gauge.

5.1. Tính toán biên độ phân rã với photon mềm

Việc tính toán biên độ phân rã của muon với sự phát xạ của photon mềm đòi hỏi việc xử lý cẩn thận các phân kỳ hồng ngoại. Cả hai phương pháp λmin và điều chỉnh thứ nguyên đều được sử dụng để khử các phân kỳ này và thu được kết quả hữu hạn.

5.2. So sánh kết quả giữa hai phương pháp

Kết quả thu được từ cả hai phương pháp λmin và điều chỉnh thứ nguyên là tương tự nhau, cho thấy tính đúng đắn của các phương pháp này. Tuy nhiên, phương pháp điều chỉnh thứ nguyên được đánh giá cao hơn vì tính tổng quát và khả năng bảo toàn tính bất biến gauge.

VI. Kết Luận và Hướng Nghiên Cứu Tương Lai Về Phân Rã

Luận văn này đã trình bày các phương pháp khử phân kỳ hồng ngoại trong quá trình phân rã điện yếu của muon ở gần đúng một photon. Cả hai phương pháp λmin và điều chỉnh thứ nguyên đều cho kết quả tương tự, nhưng phương pháp điều chỉnh thứ nguyên được ưa chuộng hơn vì tính tổng quát và bảo toàn tính bất biến gauge. Hướng nghiên cứu trong tương lai có thể tập trung vào việc áp dụng các phương pháp này cho các quá trình phức tạp hơn và nghiên cứu các hiệu ứng lượng tử bậc cao.

6.1. Tóm tắt các kết quả chính

Luận văn đã thành công trong việc áp dụng các phương pháp khử phân kỳ hồng ngoại cho quá trình phân rã điện yếu của muon. Kết quả cho thấy rằng các phương pháp này có thể được sử dụng để thu được các kết quả vật lý chính xác và có thể so sánh với thực nghiệm.

6.2. Hướng nghiên cứu và phát triển trong tương lai

Trong tương lai, các phương pháp khử phân kỳ hồng ngoại có thể được áp dụng cho các quá trình phức tạp hơn, chẳng hạn như các quá trình liên quan đến Hadron collider physics và Electron-positron collider physics. Ngoài ra, việc nghiên cứu các hiệu ứng lượng tử bậc cao và phát triển các phương pháp khử phân kỳ hiệu quả hơn cũng là một hướng đi quan trọng.

Tổng quan nghiên cứu

Quá trình phân rã muon là một trong những hiện tượng vật lý cơ bản được nghiên cứu sâu rộng trong lĩnh vực vật lý hạt và lý thuyết trường lượng tử. Theo ước tính, tốc độ phân rã của muon được xác định chính xác với biểu thức giải tích hữu hạn, phản ánh sự tương tác yếu giữa các hạt lepton. Tuy nhiên, khi xét đến các hiệu ứng tương tác điện từ bổ sung, đặc biệt là sự bức xạ và hấp thụ photon thực trong quá trình phân rã, các phân kỳ hồng ngoại xuất hiện gây khó khăn trong việc tính toán các đại lượng vật lý quan sát được. Phân kỳ hồng ngoại là hiện tượng phân kỳ xuất hiện do các hạt tải tương tác có khối lượng nghỉ bằng không, như photon trong điện động lực học lượng tử (QED).

Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là phân tích và so sánh hai phương pháp khử phân kỳ hồng ngoại trong quá trình phân rã điện yếu muon gần đúng một photon thực, bao gồm phương pháp khối lượng tối thiểu ((\lambda_{\min})) và phương pháp điều chỉnh thứ nguyên. Nghiên cứu được thực hiện trong phạm vi lý thuyết trường lượng tử, tập trung vào bậc gần đúng thấp nhất của lý thuyết nhiễu loạn theo hằng số tương tác yếu (G) và hằng số tương tác điện từ (e). Phạm vi thời gian nghiên cứu là giai đoạn 2012-2014 tại Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội.

Ý nghĩa của nghiên cứu thể hiện qua việc cung cấp các công cụ toán học và vật lý để xử lý các phân kỳ hồng ngoại trong các quá trình phân rã lepton, góp phần hoàn thiện lý thuyết thống nhất điện yếu và mở rộng ứng dụng trong các lý thuyết trường lượng tử khác như sắc động học lượng tử và hấp dẫn lượng tử. Kết quả nghiên cứu có thể được biểu diễn qua các biểu đồ so sánh tốc độ phân rã với và không có hiệu ứng photon mềm, cũng như bảng tổng hợp các biểu thức điều chỉnh phân kỳ.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên lý thuyết trường lượng tử, đặc biệt là lý thuyết tương tác yếu (V–A) và điện động lực học lượng tử (QED). Hai lý thuyết này cung cấp nền tảng mô tả các quá trình phân rã muon và tương tác photon mềm.

1. Lý thuyết (V–A) tương tác yếu: Mô hình Hamilton tương tác được sử dụng để mô tả quá trình phân rã muon (\mu \to e + \bar{\nu}e + \nu\mu), với hằng số tương tác yếu (G). Yếu tố ma trận được xây dựng dựa trên các dòng lepton muon và electron, sử dụng ma trận Dirac và các toán tử gamma (\gamma^\mu), (\gamma^5).

2. Phân kỳ hồng ngoại trong QED: Phân kỳ xuất hiện do photon có khối lượng nghỉ bằng không, gây ra các tích phân không hội tụ ở vùng năng lượng thấp. Hai phương pháp khử phân kỳ được nghiên cứu là:

   • Phương pháp (\lambda_{\min}): Quy cho photon một khối lượng nhỏ giả định (\lambda_{\min}), sau đó cho (\lambda_{\min} \to 0) để loại bỏ phân kỳ.
   • Phương pháp điều chỉnh thứ nguyên: Mở rộng không gian tính tích phân sang không gian (n = 4 - 2\varepsilon) chiều, sử dụng khai triển Laurent để tách phần phân kỳ và phần hữu hạn.

Các khái niệm chính bao gồm: yếu tố ma trận, tốc độ phân rã, phân kỳ hồng ngoại, photon mềm, và các kỹ thuật điều chỉnh phân kỳ trong lý thuyết trường.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu chủ yếu là các biểu thức toán học và vật lý được xây dựng từ lý thuyết trường lượng tử, kết hợp với các giản đồ Feynman mô tả quá trình phân rã muon và tương tác photon mềm. Phương pháp phân tích bao gồm:

• Phân tích lý thuyết: Tính toán yếu tố ma trận, biên độ dời chuyển, và tốc độ phân rã ở bậc gần đúng thấp nhất theo hằng số tương tác yếu và điện từ.
• Phương pháp tính tích phân: Sử dụng kỹ thuật tích phân trong không gian (n)-chiều (phương pháp điều chỉnh thứ nguyên) và phương pháp cắt xung lượng (phương pháp (\lambda_{\min})) để xử lý phân kỳ hồng ngoại.
• So sánh kết quả: Đánh giá sự tương thích giữa hai phương pháp khử phân kỳ thông qua biểu thức tốc độ phân rã và các biểu thức phân kỳ.

Timeline nghiên cứu kéo dài từ năm 2012 đến 2014, với các bước chính gồm xây dựng khung lý thuyết, tính toán các biểu thức phân rã, áp dụng và so sánh hai phương pháp khử phân kỳ, và tổng hợp kết quả.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Biểu thức tốc độ phân rã muon không có photon mềm:

   Tốc độ phân rã của quá trình (\mu \to e + \bar{\nu}e + \nu\mu) được tính bằng công thức: [ W_0 = \frac{G^2 m_\mu^5}{192 \pi^3} ] Đây là giá trị hữu hạn, phù hợp với các kết quả thực nghiệm và lý thuyết trước đó.

2. Phân kỳ hồng ngoại xuất hiện khi xét photon mềm:

   Khi bổ sung tương tác điện từ ở bậc gần đúng một photon mềm trong quá trình phân rã (\mu \to e + \bar{\nu}e + \nu\mu + \gamma), phân kỳ hồng ngoại xuất hiện trong biểu thức tốc độ phân rã, biểu hiện qua các tích phân không hội tụ ở vùng năng lượng thấp của photon.

3. Phương pháp (\lambda_{\min}) khử phân kỳ:

   Áp dụng phương pháp này, tốc độ phân rã được biểu diễn dưới dạng: [ W = W_0 e^2 C_1 \left(-\ln \lambda + \ln \varepsilon \right) + C(\beta) ] với (\lambda \to 0) là khối lượng giả định của photon, (\varepsilon) là giới hạn năng lượng photon mềm, và (C_1, C(\beta)) là các hàm phụ thuộc vào vận tốc (\beta) của electron. Phân kỳ xuất hiện rõ ràng khi (\lambda \to 0).

4. Phương pháp điều chỉnh thứ nguyên khử phân kỳ:

   Sử dụng kỹ thuật mở rộng không gian tính tích phân sang (n = 4 - 2\varepsilon) chiều, tốc độ phân rã được biểu diễn: [ W = W_0 \left[ \frac{C_1}{n-4} + \ln \varepsilon + \gamma_E - \ln 2\pi + C(\beta) + O(n-4) \right] ] Phân kỳ biểu hiện qua cực tại (n \to 4). Kết quả này tương thích với phương pháp (\lambda_{\min}) qua hệ thức liên hệ: [ \ln \lambda = -\frac{1}{2} \left( \frac{1}{n-4} + \gamma_E - \ln 2\pi \right) ]

Thảo luận kết quả

Phân kỳ hồng ngoại là hiện tượng phổ biến trong các quá trình vật lý có sự tham gia của hạt tải tương tác không khối lượng như photon. Việc xuất hiện phân kỳ trong các biểu thức tốc độ phân rã khi xét photon mềm là hệ quả tất yếu của lý thuyết trường lượng tử.

Hai phương pháp khử phân kỳ được nghiên cứu đều dựa trên các nguyên lý vật lý và toán học vững chắc, cho kết quả tương thích và bổ sung cho nhau. Phương pháp (\lambda_{\min}) có ưu điểm trực quan khi quy cho photon một khối lượng nhỏ giả định, trong khi phương pháp điều chỉnh thứ nguyên có ưu thế về mặt toán học, cho phép xử lý phân kỳ một cách hệ thống thông qua khai triển Laurent.

Kết quả nghiên cứu không chỉ khẳng định tính khả thi của hai phương pháp trong việc loại bỏ phân kỳ hồng ngoại mà còn mở rộng ứng dụng phương pháp điều chỉnh thứ nguyên vốn thường dùng cho phân kỳ tử ngoại sang phân kỳ hồng ngoại. Điều này có ý nghĩa quan trọng trong việc phát triển các lý thuyết trường lượng tử thống nhất và các mô hình vật lý hiện đại.

Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ so sánh tốc độ phân rã theo hai phương pháp khử phân kỳ, cũng như bảng tổng hợp các biểu thức phân kỳ và các hệ số liên quan.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Áp dụng phương pháp điều chỉnh thứ nguyên rộng rãi hơn: Khuyến nghị sử dụng phương pháp điều chỉnh thứ nguyên để khử cả phân kỳ hồng ngoại và tử ngoại trong các lý thuyết trường lượng tử phức tạp như sắc động học lượng tử và hấp dẫn lượng tử, nhằm đảm bảo tính nhất quán và khả năng tái chuẩn hóa.

2. Phát triển công cụ tính toán tự động: Xây dựng phần mềm hỗ trợ tính toán các biểu thức phân rã và xử lý phân kỳ dựa trên kỹ thuật điều chỉnh thứ nguyên, giúp tăng hiệu quả và độ chính xác trong nghiên cứu lý thuyết.

3. Mở rộng nghiên cứu sang các quá trình phân rã khác: Nghiên cứu áp dụng các phương pháp khử phân kỳ cho các quá trình phân rã hạt khác có liên quan đến tương tác yếu và điện từ, nhằm kiểm chứng tính phổ quát và hiệu quả của các phương pháp.

4. Tăng cường hợp tác quốc tế: Khuyến khích hợp tác với các nhóm nghiên cứu quốc tế để trao đổi kinh nghiệm, cập nhật các kỹ thuật mới và ứng dụng kết quả nghiên cứu vào các thí nghiệm vật lý hạt hiện đại.

Các giải pháp trên nên được thực hiện trong vòng 3-5 năm tới, với sự phối hợp giữa các nhà vật lý lý thuyết, nhà toán học và chuyên gia công nghệ thông tin.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Nghiên cứu sinh và học viên cao học ngành Vật lý lý thuyết: Luận văn cung cấp nền tảng lý thuyết và phương pháp tính toán chi tiết về phân rã muon và xử lý phân kỳ hồng ngoại, giúp nâng cao kiến thức chuyên sâu.

2. Giảng viên và nhà nghiên cứu trong lĩnh vực vật lý hạt: Tài liệu là nguồn tham khảo quý giá cho việc giảng dạy và nghiên cứu các quá trình tương tác yếu và điện từ trong lý thuyết trường lượng tử.

3. Chuyên gia phát triển phần mềm tính toán vật lý: Các biểu thức và phương pháp tính toán chi tiết trong luận văn hỗ trợ phát triển các công cụ tính toán tự động cho các quá trình vật lý phức tạp.

4. Nhà vật lý thực nghiệm: Hiểu rõ các hiệu ứng phân kỳ và cách khử phân kỳ giúp thiết kế và phân tích các thí nghiệm liên quan đến phân rã hạt và tương tác photon mềm.

Mỗi nhóm đối tượng có thể ứng dụng kết quả nghiên cứu để nâng cao hiệu quả công việc, từ việc phát triển lý thuyết, giảng dạy, đến hỗ trợ thí nghiệm và phát triển công nghệ tính toán.

Câu hỏi thường gặp

1. Phân kỳ hồng ngoại là gì và tại sao nó xuất hiện trong quá trình phân rã muon?
   Phân kỳ hồng ngoại là hiện tượng phân kỳ trong các tích phân khi năng lượng photon mềm tiến về 0, do photon có khối lượng nghỉ bằng không. Trong quá trình phân rã muon có photon mềm, các tích phân liên quan đến photon này không hội tụ, gây ra phân kỳ.

2. Hai phương pháp (\lambda_{\min}) và điều chỉnh thứ nguyên khác nhau như thế nào?
   Phương pháp (\lambda_{\min}) quy cho photon một khối lượng nhỏ giả định để cắt phân kỳ, sau đó cho khối lượng này tiến về 0. Phương pháp điều chỉnh thứ nguyên mở rộng không gian tính tích phân sang (n)-chiều, sử dụng khai triển Laurent để tách phần phân kỳ, mang tính toán học chặt chẽ hơn.

3. Tại sao cần khử phân kỳ hồng ngoại trong tính toán vật lý hạt?
   Phân kỳ hồng ngoại làm cho các đại lượng vật lý như tốc độ phân rã trở nên vô hạn, không có ý nghĩa vật lý. Việc khử phân kỳ giúp thu được các kết quả hữu hạn, có thể so sánh với thực nghiệm.

4. Phương pháp điều chỉnh thứ nguyên có thể áp dụng cho các lý thuyết trường khác không?
   Có, phương pháp này có thể mở rộng để xử lý phân kỳ trong các lý thuyết trường khác như sắc động học lượng tử và hấp dẫn lượng tử, giúp đảm bảo tính tái chuẩn hóa và nhất quán của lý thuyết.

5. Kết quả nghiên cứu có ứng dụng thực tiễn nào không?
   Kết quả giúp hoàn thiện lý thuyết thống nhất điện yếu, hỗ trợ thiết kế và phân tích các thí nghiệm vật lý hạt, đồng thời phát triển các công cụ tính toán tự động trong vật lý lý thuyết.

Kết luận

• Đã xây dựng biểu thức giải tích hữu hạn cho tốc độ phân rã muon trong tương tác yếu ở bậc gần đúng thấp nhất.
• Phân kỳ hồng ngoại xuất hiện khi xét tương tác điện từ bổ sung photon mềm trong quá trình phân rã.
• Hai phương pháp khử phân kỳ hồng ngoại, (\lambda_{\min}) và điều chỉnh thứ nguyên, được áp dụng thành công và cho kết quả tương thích.
• Phương pháp điều chỉnh thứ nguyên được mở rộng ứng dụng từ phân kỳ tử ngoại sang phân kỳ hồng ngoại, có ý nghĩa quan trọng trong vật lý hiện đại.
• Hướng nghiên cứu tiếp theo là áp dụng các phương pháp này cho các lý thuyết trường lượng tử khác và phát triển công cụ tính toán hỗ trợ.

Đề nghị các nhà nghiên cứu tiếp tục khai thác và mở rộng các phương pháp khử phân kỳ để nâng cao độ chính xác và tính nhất quán của các mô hình vật lý hạt. Đăng ký nhận bản luận văn đầy đủ để tiếp cận chi tiết các công thức và phương pháp tính toán chuyên sâu.