MỞ ĐẦU VỀ NHIEU XA ANH SÁNG : Quan sát nhiều thí nghiệm người ta thấy rằng, khi truyền trong một môi trường đồng tính, nếu gặp một vật cản, ánh sáng chẳng những truyền theo đường thẳng mà còn truyền theo các phương khác. Những phương đó gọi là phương nhiễu xạ. Hiện tượng nói trên gọi là hiện tượng nhiễu xa ánh sang, Chúng ta hay xét thi nghiệm sau : 4020: C6 Dhan Chị Fda Bink 5 Lugn oan tất aghi¢p -2(iện tugnyg nhitu xq Fraunhofer qua khe hep Điều đó chứng tỏ rằng các tia sáng truyền qua lễ tròn bị lệch phương đi, các tia nhiễu xạ này giao thoa với nhau tạo thành các vân sáng tối. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng không giới hạn trong trường hợp khi ánh sáng đi qua một khoảng trống hẹp (một lỗ nhỏ bằng lỗ chân kim hay một khe hẹp nhỏ) mà nó còn xảy ra khi ánh sáng đi qua mép của một vật chắn sáng.
Có lẽ thí dụ phổ cập nhất của hiện tượng nhiễu xa xảy ra khi bạn nhìn trời trong xanh và thấy những vết lốm đốm có dạng như sợi tóc bổng bénh trước mắt bạn. Các “vật nổi” này, như người ta gọi, được tạo ra khi ánh sáng đi qua mép của những mảnh nhỏ li tỉ của thủy tinh dịch (vật liệu trong suốt chiếm phần lớn nhãn cầu). Các mảnh này vỡ ra từ tiết diện chính và nổi trên một lớp nước ngay phía trước của võng mạc, ở đó ánh sáng được thu nhận. Cái mà ban đang thấy khi nhìn “vat nổi” là hình ảnh nhiễu xa tạo nên bởi một trong những mảnh nhỏ nổi lềnh bénh ấy.
Như vậy ánh sáng không hoàn toàn tuân theo định luật truyền thẳng của ánh sáng, điều đó có nghĩa là quang hình học chỉ có giá trị đến một chừng mực mà ta có thể bỏ qua hiện tượng nhiễu xa. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng đã được giải thích một cách đẩy đủ, đó là nhờ nguyên lý Huyghens — Fresnel — nguyên lý cơ bản của quang học sóng. NGUYEN LY HUYGHENS - FRESNEL : Có một chậu đựng nước, ở giữa có vách ngăn với khe hep O. Ta thấy dùng âm thoa để tạo ra các sóng tròn tâm S ở ngăn thứ nhất (H.
Sóng sẽ truyền đến khe hẹp O rồi truyền qua ngăn thứ hai. Ở đây các sóng có tâm là O. chứ không phải có tâm là S. Như vậy khe hẹp O, khi sóng truyền tới, trở thành một nguồn chấn động, gọi là nguồn thứ cấp.
420: ©A Phan Thi Hoa Bink 6 Lugn otin tốt nghi¢p - 2(iện tugng ahiéu xạ Fraunhofer qua khe hep © HINH 2 2.Nguyén ly Huyghens : Chúng ta tưởng tượng có mặt (X) kín bất kỳ, bao quanh nguồn chấn động S. Huyghens đã đưa ra nguyên lý : Mỗi điểm của mặt kín (E) mà sóng truyền tới lại trở thành một nguồn phát sóng cầu thứ cấp, ở mỗi thời điểm mat bao của các mặt cầu ấy là bể mặt sóng của sóng thực sự truyền di, Biên độ và pha của những chấn động thứ cấp, truyền từ A,B,M,N. có liên lạc với biên độ và pha của những chấn động truyền từ S đến A,B,M,N. B ©) Hinh 3 Nguyên lý Huyghens có tính định tính, có thế áp dụng để xác định phương truyền của ánh sáng.
Ví dụ như trong các trường hợp truyền thẳng, phản xạ, khúc xạ và cả khúc xa lưỡng chiết. Để có thể giải thích một cách định lượng hiện tượng nhiễu xa, Fresnel đã bổ sung bằng định dé sau : 3.Dinh dé Fresnel : GOD: C6 Phun “Thị 2(òa Bink ] Luin oan tốt aghi¢p -Wign tugng nhitu xạ Fraunhofer qua khe hep Fresnel đưa ra giả thuyết rằng : - — Biên độ và pha của ánh sáng thứ cấp phát đi từ A chính là biên độyà pha của sóng từ S đến A Gọi dỀ là diện tích vi cấp trên mặt kín (Z) ở lân cận điểm A, N là pháp tuyến của dd. 6 và 8 là góc tạo bởi pháp tuyến với các phương SA va AP. Theo Fresnel : - Biên độ của sóng thứ cấp theo phương AP tỷ lệ với hàm số k phụ thuộc 9 và 8" gọi là thừa số xiên k(6,8`).
Thừa số xiên nhận giá trị cực đại khi 6 và 6" triệt tiêu. Đương nhiên, nếu xét sóng thứ cấp đi từ dE thì biên độ của sóng phat ra từ d= sẽ tỷ lệ với dE. Xuất phát từ định dé Fresnel, ta thử viết biểu thức của sóng thứ cấp từ dE tới P. Giả sử phương trình chấn động tại S có dạng là : $S=đCOS(Œ (231) Sóng phát đi từ nguồn điểm S$ là sóng cẩu nên biên độ biến thiên tỷ lệ nghịch với khoảng cách, vậy phương trình sóng đến A có đang : % =; ©0so(t~ 2) =z cos(ot- Với { @ = 2nf @ = 2nf A= CT c=4 =f(V t= =) @ _2nf _ 2.
=” C"MÀ Suy ra: $4 =, cos(at- 5 (23.2) GUUD: C6 Dhan Fh Hea Bink 8 Lugn otin tốt nghi¢p -Fign tigng nhiéu xq Fraunhofer qua &Íte hep Biên độ va pha trong biểu thức (23.2) cũng chính là biên độ và pha của các sóng thứ cấp phát đi từ các điểm ở lân cận điểm A, nên phương trình sóng do mặt vi cấp dE bao quanh điểm M là : ds, = 2 cof at- ae a _ 2n, r, Phương trình sóng tại P do dE truyền đến P là : dS, =k(6,6 )-®—-dšcosal t— h5 = nr, c =k(0,0 ) 2 arco ot - =€, +r, ) dS, = K(0,0')-*-azcod nr, a — 286 A +r, | (23.3) 4 Nguyên tắc áp dung nguyên lý Huyghens - Fresnel : Ta có các nhận xét như sau : Để xét trạng thái sáng tại P, có thể thay nguồn S bằng các nguồn thứ cấp trên mặt kín. - Các nguồn thứ cấp cũng được kích thích bởi chấn động phát đi từ S nên là các nguồn kết hợp. Các nguồn sóng thứ cấp xuất phát từ các diện tích vi cấp trên mặt (2 ) giao thoa với nhau tại P và quy định trạng thái sáng tại P. - Chấn động sáng tổng hợp tại P là tích phân của biểu thức (23.3) lấy trên toàn diện tích (® ).1) ) nf, Nếu giữa nguồn S và điểm quan sát P có một màn chắn che mất một phan của Š thì tích phân trên chỉ cần lấy trên phần diện tích mà màn chắn còn chữa lại.
Cần biết rằng thừa số xiên k(8,8') không thé tính được bằng một biểu thức toán học đơn giản, nên trong trường hợp tổng quát, rất khó tính tích 401240: Cb Phan Thi 2(òa Bink 9 “thuận oan tốt nghi¢p -2(iện tigng niệu xạ Fraunhofer qua khe hep phân trên. Tuy nhiên trong một số trường hợp, lợi dụng tính chất đối xứng của thí nghiệm, với một và giả thuyết về k(6,9'), có thể tính toán được một cách chặt chẽ, Tổng quát, ta có 2 loại nhiễu xạ, tuỳ theo khoảng cách từ nguồn dẫn đến vật nhiễu xạ và khoảng cách L từ vật nhiễu xa đến màn quan sắt. - Néu lo,L là hữu han: nhiễu xa Fresnel. - Nếu lạ,L —= : chùm tia tới và chùm tia nhiễu xạ là hai chùm tia song song : nhiễu xạ Fraunhofer.
Do điều kiện thời gian có hạn nên chúng ta chỉ khảo sát nhiễu xạ Fraunhofer. NHIEU XA FRAUNHOFER : |.Nguyén tắc áp dung tích phân (24.1) cho nhiễu xa Fraunhofer : Ta có phương trình sóng tổng hợp tại P : S,= Jx@.0 )-*-cos a - Ä (r,+r, )ụz - Chùm tia tới và chùm tia nhiễu xạ là những chùm tia song song nên 8, 6' là hằng số —› k(6,8') = hằng số, do đó ta có thể mang ra ngoài dấu tích phân. - Chùm tia tới và chùm tia nhiễu xạ là sóng phẳng nên biên độ không giảm theo khoảng cách => 4 là hằng số. aA - Néu chùm tia nhiễu xa đi qua điểm giữa của vật nhiễu xạ làm gốc thi Ty =r; = ạ là hiệu quang lộ của tỉa tới đi qua qua gốc và đi qua điểm M đang xét.
Vậy nếu chọn diện tích vi cấp d= hợp lý ta sẽ tính được tích phân (24.Sơ dé thí nghiêm : GOWD: ©à Phan Thi Hoa Bink 10 Lugn vin tốt nghiệp -Wign tugag nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hep Để dễ quan sát thường người ta bố trí thí nghiệm theo hình 5. Nguồn sáng S được đặt tại tiêu điểm của thấu kính L;. Ra khỏi L¡ ta được chùm tia song song roi vào màn chấn D có lỗ AB. Các chùm tia song song nhiễu xạ do lỗ AB theo các phương khác nhau ( A góc giữa phương của tia nhiễu xa và tia tới) sẽ được hội tụ tại các điểm khác nhau tương ứng trên tiêu điện của thấu kính Lạ.
Ta quan sắt ảnh nhiễu xạ trên màn E đặt tại tiêu diện của thấu kính Lạ. Hình dạng của ảnh nhiễu xạ phụ thuộc vào dạng và kích thước của lỗ trên màn D và vào bước sóng ánh sáng tới .Nhiễu xa __ một lỗ hình chữ nhật : Giả sử lỗ hổng trên màn E có dạng hình chữ nhật các cạnh a,b (hình 6a). Chiếu một chùm tia tới song song theo phương SP; qua lỗ. Ta hãy khảo sát cường độ ánh sáng nhiễu xạ theo phương OP.
GOWD: €á Phan Thi Hoa Bink 1] Luin căm tất ngit iệ p -W Hi gn tư ợn g nh iéu xạ Frau nh of er qu a kh e he p Chon tia đi qu a đi ểm giữa O là m gố c, gi ả sử có ph ươ ng trì nh s =agcos@t (33.1) Ph ươ ng trì nh só ng tổ ng hợ p tại P trên mà n E là : S,= ka, cof ot-20 > WE (33.2) =) À Tron g đó : (= ) di ện tí ch củ a lỗ ch ữ nh ật § : hiệu qu an g lộ củ a tia nhiễu xa đi qua O và tia nhiề u xạ đi qua M @U2?: Cé Phan Fhj Hoda nh: 12 “thuận oan tất aghi¢p - 20iện tượng thiêu xạ (Fraunhofer qua khe hep Theo hình (6.2), ta được : S, “isocof 0ux =ka,bJƒ [ew cos = ux + sin wt. sin wx fs = ka,b =x cos * uxdx + sinaot %f nt % % „ % l= f co wade = sin—— Mx— 2n 1 % = 2. = sin" zz sin = pra =—Ả— =H QOD: C6 Phan Thi 2tòa Bink 13 Lugn oan tốt nghiệp -2(iện tượng nhiéu xa Fraunhofer qua khe hep „ 1 _ Vậy : Sin — S,=ka,b—A—cosmt. Ha 33A (364) xP Biên độ sóng tổng hợp tại P : =.5) TL vá Ave ka ba AC Vay: S = Acoswt (33.6) Nhân xét : Ta thấy phương trình sóng tổng hợp gây bởi lỗ hổng thì đồng pha với phương trình sóng của | tia đi qua điểm giữa của lỗ hổng.
Vi vậy ta có thế thay phương trình sóng (33.4) bằng phương trình sóng (33.1) nhưng với biên độ là (33.