Tổng quan luận án
Luận án tiến sĩ vật lý với đề tài "Khảo sát các tính chất, đề xuất các tiêu chuẩn đan rối và ứng dụng của một số trạng thái phi cổ điển hai và ba mode mới" được thực hiện bởi nghiên cứu sinh Hồ Sỹ Chương dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. Trương Minh Đức tại Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế, thuộc chuyên ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý toán (mã số: 9440103), hoàn thành năm 2022.
Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu
Lĩnh vực thông tin lượng tử và tính toán lượng tử lấy cơ học lượng tử làm nền tảng, trong đó hiệu ứng đan rối lượng tử đóng vai trò trung tâm từ khi Schrödinger đưa ra khái niệm này năm 1935 nhằm giải thích nghịch lý EPR. Mặc dù các mô hình thực nghiệm máy tính lượng tử như IBM Q System One (27 qubit), Google Sycamore (54 qubit), USTC Zuchongzhi (66 qubit) đã được chế tạo, các hệ thống này vẫn bộc lộ nhược điểm về tính ổn định và độ chính xác khi số lượng qubit hoạt động lớn do tính chất đan rối của các trạng thái lượng tử trở nên bất ổn định và khó kiểm soát.
Trong quang học lượng tử, trạng thái kết hợp do Glauber và Sudarshan đề xuất năm 1963 là trạng thái chuẩn tắc cổ điển. Để phục vụ xử lý thông tin và viễn tải lượng tử, việc xây dựng các trạng thái phi cổ điển có tính đan rối cao thông qua các quá trình thêm, bớt photon và chồng chất lượng tử là cần thiết. Đồng thời, việc phát hiện và định lượng độ đan rối đòi hỏi các tiêu chuẩn đan rối phù hợp với cấu trúc trạng thái đa mode, đặc biệt là các trạng thái phụ thuộc vào toán tử pha và hiệu số hạt.
Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu chung của luận án là đề xuất các trạng thái phi cổ điển hai mode mới, xây dựng tiêu chuẩn đan rối mới cho hệ hai mode, làm rõ các tính chất phi cổ điển của các trạng thái hai và ba mode mới, và đánh giá mức độ thành công của các quá trình viễn tải lượng tử khi sử dụng các trạng thái này làm nguồn đan rối.
Mục tiêu cụ thể được xác định gồm 4 nội dung:
- Đưa ra hai trạng thái phi cổ điển hai mode mới bằng phương pháp thêm, bớt photon định xứ và không định xứ.
- Đề xuất một tiêu chuẩn đan rối mới nhằm phát hiện và định lượng độ đan rối cho hệ hai mode.
- Làm rõ các tính chất phi cổ điển của các trạng thái hai và ba mode mới gồm tính chất nén, tính chất phản kết chùm, tính chất phi Gauss thông qua hàm Wigner và tính chất đan rối.
- Sử dụng các trạng thái hai mode mới đã đề xuất vào các quá trình viễn tải lượng tử một trạng thái kết hợp, đánh giá mức độ thành công thông qua độ trung thực trung bình.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Các trạng thái phi cổ điển hai và ba mode; các tính chất phi cổ điển (tính chất nén, phản kết chùm, phi Gauss, đan rối); các tiêu chuẩn đan rối; các mô hình và giao thức viễn tải lượng tử.
- Phạm vi nghiên cứu: Giới hạn trong phạm vi hai và ba mode của trường điện từ. Tiêu chuẩn đan rối mới được xây dựng dành cho hệ hai mode. Nguồn đan rối cho viễn tải lượng tử gồm 3 trạng thái: trạng thái kết hợp cặp thêm và bớt photon hai mode, trạng thái kết hợp cặp chồng chất thêm photon, và trạng thái kết hợp cặp chồng chất thêm photon và bớt photon. Hai giao thức viễn tải được khảo sát là giao thức đo các thành phần trực giao và giao thức đo tổng số hạt và hiệu pha.
Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án
Luận án tổng thuật có hệ thống các công trình nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm trong và ngoài nước liên quan đến trạng thái phi cổ điển, tiêu chuẩn đan rối và viễn tải lượng tử:
| Lĩnh vực | Các mốc nghiên cứu và tác giả tiêu biểu |
|---|---|
| Trạng thái kết hợp & Trạng thái phi cổ điển | - Schrödinger (1926): Giới thiệu trạng thái kết hợp. - Glauber & Sudarshan (1963): Mô tả chùm laser đơn mode bằng trạng thái kết hợp. - Agarwal (1988, 1991): Trạng thái kết hợp cặp (PCS), trạng thái kết hợp đơn mode thêm photon. - Hong và cộng sự (1999): Trạng thái kết hợp cặp thêm photon (PAPCS). - Chunqing & Hong (2000): Trạng thái kết hợp cặp thêm hoặc bớt photon đơn mode. - Yuan và cộng sự (2009): Trạng thái kết hợp cặp thêm photon tổng quát (GPAPCS). - Thanh và cộng sự: Trạng thái kết hợp cặp chồng chất thêm photon (SPAPCS). - Nguyễn Bá Ân, Trương Minh Đức và cộng sự (2013): Trạng thái kết hợp bộ ba (TCS), trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode, trạng thái STMPATCS. |
| Tính chất phi cổ điển | - Hillery (1987, 1989): Khái niệm nén tổng và nén hiệu hai mode, đa mode. - Lee (1990): Tiêu chuẩn phản kết chùm hai mode bậc cao $R_{ab}(u, v)$. - Wigner (1932): Hàm phân bố chuẩn xác suất trong không gian pha. - Nguyễn Bá Ân và cộng sự (2002): Mở rộng tiêu chuẩn phản kết chùm và nén bậc cao cho hệ ba mode. |
| Tiêu chuẩn đan rối | - Peres (1996), Horodecki (1997): Tiêu chuẩn tách được cho ma trận mật độ và trạng thái pha trộn. - Simon và cộng sự (2000), Duan-Cirac (2000), Mancini (2002): Tiêu chuẩn đan rối cho biến liên tục. - Hillery & Zubairy (2003): Tiêu chuẩn đan rối cho hệ hai mode và ba mode. - Nha & Kim (2006): Tiêu chuẩn đan rối dựa trên hệ thức bất định trong đại số $SU(2)$ và $SU(1,1)$. - Li, Fei, Wang & Wu (2007): Tiêu chuẩn đan rối cho hệ đa mode. - Duc, Noh & Kim (2008): Tiêu chuẩn đan rối cho trạng thái kết hợp cặp và bộ ba. - Agarwal & Biswas (2005): Định lượng đan rối qua Entropy tuyến tính ($E_{lin}$). |
| Viễn tải lượng tử | - Bennett và cộng sự (1993): Đề xuất giao thức viễn tải lượng tử lý thuyết. - Furusawa và cộng sự (1998): Thực nghiệm viễn tải biến liên tục đầu tiên ($F = 0{,}58$). - Ma và cộng sự (2012): Thực nghiệm viễn tải biến gián đoạn đạt khoảng cách 143 km ($F = 0{,}95$) và biến liên tục ($F = 0{,}83$). |
Khoảng trống luận án giải quyết
Mặc dù trạng thái kết hợp cặp (PCS) và trạng thái kết hợp bộ ba (TCS) đã được nghiên cứu, việc kết hợp đồng thời cả hai quá trình thêm và bớt photon cùng với việc xét các trạng thái chồng chất lượng tử nhằm tăng cường tính phi cổ điển và độ đan rối vẫn cần được làm rõ. Đồng thời, các tiêu chuẩn đan rối sẵn có chủ yếu dựa trên hệ thức bất định tọa độ - xung lượng hoặc bất đẳng thức Cauchy-Schwarz; luận án lựa chọn lấp đầy khoảng trống này bằng việc thiết lập tiêu chuẩn đan rối mới dựa trên toán tử pha dạng Hermite và toán tử số hạt, sau đó ứng dụng các trạng thái mới vào các giao thức viễn tải lượng tử cụ thể để đánh giá độ trung thực trung bình.
Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu
Cơ sở lý thuyết và các khái niệm sử dụng
Luận án vận dụng lý thuyết quang lượng tử và đại số toán tử boson:
- Trạng thái Fock $|n\rangle$: Là trạng thái riêng của toán tử số hạt $\hat{N} = \hat{a}^\dagger \hat{a}$ với $\hat{H}|n\rangle = \hbar\omega(n + 1/2)|n\rangle$, tuân theo hệ thức trực chuẩn $\langle n|m\rangle = \delta_{nm}$ và hệ đầy đủ $\sum_{n=0}^{\infty} |n\rangle\langle n| = 1$.
- Trạng thái kết hợp $|\alpha\rangle$: Là trạng thái riêng của toán tử hủy boson $\hat{a}|\alpha\rangle = \alpha|\alpha\rangle$ với $\alpha = r e^{i\phi}$, được biểu diễn qua toán tử dịch chuyển $\hat{D}a(\alpha) = \exp(\alpha\hat{a}^\dagger - \alpha^*\hat{a})$ tác dụng lên chân không $|0\rangle$: $$|\alpha\rangle = e^{-\frac{1}{2}|\alpha|^2} \sum{n=0}^{\infty} \frac{\alpha^n}{\sqrt{n!}} |n\rangle$$
- Trạng thái kết hợp cặp (PCS): Ký hiệu $|\xi, q\rangle$, là trạng thái riêng đồng thời của toán tử hủy cặp $\hat{a}\hat{b}$ và toán tử hiệu số hạt $\hat{Q} = \hat{b}^\dagger\hat{b} - \hat{a}^\dagger\hat{a}$: $$|\xi, q\rangle = N_q \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\xi^n}{\sqrt{n!(n+q)!}} |n, n+q\rangle_{ab}, \quad N_q = \left[ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{|\xi|^{2n}}{n!(n+q)!} \right]^{-1/2}$$
- Trạng thái kết hợp bộ ba (TCS): Ký hiệu $|\Psi_{p,q}\rangle_{abc}$, là trạng thái riêng của toán tử hủy ba mode $\hat{a}\hat{b}\hat{c}$ và các toán tử hiệu số hạt $\hat{N}b - \hat{N}a$, $\hat{N}c - \hat{N}b$: $$|\Psi{p,q}\rangle{abc} = \sum{n=0}^{\infty} c_n(\xi) |n, n+p, n+p+q\rangle{abc}, \quad c_n(\xi) = \frac{N_{p,q}(r)\xi^n}{\sqrt{n!(n+p)!(n+p+q)!}}$$
Bảng thuật ngữ và ký hiệu các trạng thái khảo sát trong luận án
| Ký hiệu | Tên tiếng Anh | Tên tiếng Việt |
|---|---|---|
| PCS | Pair coherent states | Trạng thái kết hợp cặp |
| PAPCS | Photon added pair coherent states | Trạng thái kết hợp cặp thêm photon |
| GPAPCS | Generalized photon-added pair coherent states | Trạng thái kết hợp cặp thêm photon tổng quát |
| SPAPCS | Superposition of photon-added pair coherent state | Trạng thái kết hợp cặp chồng chất thêm photon |
| PAASTMPCS | Photon-added-and-subtracted two modes pair coherent state | Trạng thái kết hợp cặp thêm và bớt photon hai mode |
| SPAPSPCS | Superposition of photon-added and photon-subtracted pair coherent states | Trạng thái kết hợp cặp chồng chất thêm photon và bớt photon |
| TCS | Trio coherent states | Trạng thái kết hợp bộ ba |
| STMPATCS | Superposition of three-mode photon-added trio coherent states | Trạng thái kết hợp bộ ba chồng chất thêm photon ba mode |
Khung tiêu chuẩn định tính và định lượng tính chất phi cổ điển
- Tính chất nén (Squeezing):
- Nén tổng hai mode: Sử dụng toán tử $\hat{V}(\phi) = \frac{1}{2}(\hat{a}^\dagger\hat{b}^\dagger e^{i\phi} + \hat{a}\hat{b}e^{-i\phi})$. Trạng thái có tính nén tổng khi hàm nén thỏa mãn $-1 \le S(\phi) < 0$, với: $$S(\phi) = \frac{4\langle(\Delta\hat{V}(\phi))^2\rangle - \langle\hat{N}_a + \hat{N}_b + 1\rangle}{\langle\hat{N}_a + \hat{N}_b + 1\rangle}$$
- Nén hiệu hai mode: Sử dụng toán tử $\hat{W}(\phi) = \frac{1}{2}(\hat{a}\hat{b}^\dagger e^{i\phi} + \hat{a}^\dagger\hat{b}e^{-i\phi})$, điều kiện nén: $\langle(\Delta\hat{W}(\phi))^2\rangle < \frac{1}{4}|\langle\hat{N}_a - \hat{N}_b\rangle|$.
- Nén tổng ba mode bậc cao: Dựa trên các toán tử bậc cao $\hat{U}$, $\hat{V}$ với hàm $S_U(m) < 0$ và $S_V(m) < 0$.
- Tính chất phản kết chùm (Antibunching):
- Đơn mode bậc hai: $g^{(2)}(0) < 1$.
- Đơn mode bậc cao: $R_x(m) = \frac{\langle\hat{x}^{\dagger(m+1)}\hat{x}^{m+1}\rangle}{\langle\hat{x}^{\dagger m}\hat{x}^m\rangle\langle\hat{x}^\dagger\hat{x}\rangle} - 1 < 0$ ($x \in {a, b, c}$).
- Hai mode bậc cao: Dựa trên hàm $R_{ab}(u, v) < 0$.
- Tính chất phi Gauss qua hàm Wigner:
- Hàm phân bố chuẩn xác suất Wigner $W(\alpha_1, \alpha_2)$ hoặc $W(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3)$. Sự xuất hiện các vùng giá trị âm ($W < 0$) trong không gian pha là minh chứng xác thực cho tính chất phi Gauss và phi cổ điển thuần lượng tử.
- Tính chất đan rối (Entanglement):
- Tiêu chuẩn Hillery-Zubairy: Vi phạm bất đẳng thức $\langle\hat{N}_a\hat{N}_b\rangle \ge |\langle\hat{a}\hat{b}^\dagger\rangle|^2$ (bậc một) hoặc các bất đẳng thức bậc cao.
- Tiêu chuẩn Duc-Noh-Kim ba mode: Đánh giá qua hàm $E_{m_a, m_b, m_c} < 0$.
- Entropy tuyến tính ($E_{lin}$): $E_{lin} = 1 - \text{Tr}x(\hat{\rho}x^2)$, với $0 < E{lin} \le 1$ xác định trạng thái đan rối ($E{lin} = 1$ là đan rối cực đại).
- Hàm đan rối $\mathfrak{R}$.
Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp lượng tử hóa lần hai: Áp dụng trong toàn bộ các phép tính giải tích đại số toán tử để thiết lập cấu trúc trạng thái, chuẩn hóa hệ số ma trận mật độ và xây dựng tiêu chuẩn đan rối mới.
- Phương pháp thống kê lượng tử: Áp dụng thiết lập biểu thức giải tích của toán tử mật độ thu gọn, độ đan rối và độ trung thực trung bình $F_{av}$ trong các kênh truyền viễn tải lượng tử.
- Phương pháp tính số và mô phỏng đồ thị: Sử dụng phần mềm chuyên dụng Mathematica để khảo sát định lượng sự biến thiên của các hàm giải tích theo các tham số trường ($|\xi|, \phi, \alpha, k, h, l, q, p, \epsilon, \lambda, \sigma$).
Nội dung chính theo từng chương
Chương 1 - Cơ sở lý thuyết
Chương 1 hệ thống hóa toàn diện cơ sở toán học và vật lý của các trạng thái quang lượng tử nền tảng:
- Trình bày chi tiết toán học của trạng thái Fock $|n\rangle$, trạng thái kết hợp $|\alpha\rangle$, toán tử dịch chuyển $\hat{D}(\alpha)$ và tính chất phân bố thống kê Poisson.
- Khảo sát các trạng thái phi cổ điển sẵn có: trạng thái kết hợp đơn mode thêm photon $|\alpha, m\rangle$, trạng thái kết hợp hai mode thêm bớt photon dạng chồng chất $|\Psi\rangle_{ab} = N_{\alpha,\beta}(\hat{a}^\dagger + \hat{b}^\dagger)|\alpha\rangle_a|\beta\rangle_b$, trạng thái kết hợp cặp (PCS), trạng thái kết hợp cặp thêm/bớt photon đơn mode, trạng thái kết hợp cặp thêm photon hai mode (PAPCS, GPAPCS), trạng thái kết hợp cặp chồng chất thêm photon (SPAPCS), trạng thái kết hợp bộ ba (TCS) và trạng thái kết hợp bộ ba chồng chất thêm photon (STMPATCS).
- Thiết lập công thức tường minh cho các đặc trưng phi cổ điển: nén tổng, nén hiệu, phản kết chùm bậc cao, hàm Wigner trong không gian pha, tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy, tiêu chuẩn Duc-Noh-Kim, Entropy von Neumann ($E_V$) và Entropy tuyến tính ($E_{lin}$).
- Mô tả nguyên lý của hai giao thức viễn tải lượng tử: giao thức đo các thành phần trực giao (homodyne detection) và giao thức đo tổng số hạt và hiệu pha.
Chương 2 - Các trạng thái phi cổ điển hai mode và tiêu chuẩn đan rối mới
Chương 2 tập trung vào hai đóng góp lý thuyết trung tâm của luận án:
- Xây dựng hai trạng thái phi cổ điển hai mode mới:
- Trạng thái kết hợp cặp thêm và bớt photon hai mode (PAASTMPCS): Được tạo ra bằng các tác toán tử sinh và hủy photon định xứ và không định xứ tác dụng lên trạng thái PCS.
- Trạng thái kết hợp cặp chồng chất thêm photon và bớt photon (SPAPSPCS): Được xây dựng dựa trên sự chồng chất lượng tử của các toán tử thêm photon và bớt photon trên các mode của trạng thái PCS.
- Đề xuất tiêu chuẩn đan rối mới cho hệ hai mode:
- Xây dựng hệ toán tử pha dạng Hermite kết hợp với toán tử hiệu số hạt của trường điện từ.
- Thiết lập bất đẳng thức điều kiện đan rối mới, cho phép phát hiện độ đan rối của các trạng thái hai mode nhạy với sự thay đổi của pha và hiệu số hạt mà các tiêu chuẩn truyền thống khó nhận biết.
Chương 3 - Các tính chất của các trạng thái phi cổ điển đa mode mới
Chương 3 trình bày các kết quả giải tích và tính số (thực hiện trên Mathematica) về các tính chất phi cổ điển của 4 trạng thái:
- Trạng thái PAASTMPCS:
- Nén tổng và nén hiệu: Hàm $S(\phi)$ phụ thuộc vào biên độ $|\xi|$ và bộ tham số $(k, h)$; đồ thị chứng minh vùng nén sâu xuất hiện khi cố định $h$ và tăng tham số thêm photon $k$.
- Phản kết chùm: Hàm $R_{ab}(u, v)$ nhận giá trị âm rõ rệt khi chọn $u=8, v=1$, khẳng định tính phản kết chùm hai mode bậc cao; trường hợp $k+h$ không đổi cho thấy sự dịch chuyển cực tiểu của hàm phản kết chùm.
- Phi Gauss: Hàm Wigner $W(\alpha_a)$ có các giá trị âm sâu trong không gian pha phụ thuộc vào phần thực và ảo của $\alpha_a$ cũng như biên độ $|\xi|$.
- Đan rối: Khảo sát qua hàm Entropy tuyến tính $E_{lin}$ và hàm đan rối $\mathfrak{R}$; khi tăng hiệu số $(k-l)$, độ đan rối tăng vượt trội so với trạng thái PCS gốc $(k=l=0)$.
- Trạng thái SPAPCS:
- Khảo sát tính chất nén tổng hai mode, tính chất phi Gauss qua hàm Wigner ($q=1, \epsilon=1, |\beta|=0$), và độ đan rối lượng tử qua hàm $E_{lin}$ với $\phi=\pi, \epsilon=1, q=3$, chỉ ra sự phụ thuộc phi tuyến vào tham số chồng chất $\epsilon$ và số photon thêm vào $k, l$.
- Trạng thái SPAPSPCS:
- Khảo sát hàm phản kết chùm $R_{ab}(u, v)$ ($\epsilon=1, \phi=0, q=9$).
- Khảo sát hàm Wigner $W$ ($\epsilon=1, q=12$), hàm $E_{lin}$ ($\epsilon=1, \phi=\pi, q=9$), và hàm đan rối $\mathfrak{R}$ ($q=8, \epsilon=1, \phi=0$) ứng với các trường hợp $k=l+2, l=k+2, k=l+4, l=k+4$, chứng minh tính chất phi cổ điển tăng khi tăng bậc thêm/bớt photon.
- Trạng thái STMPATCS (ba mode):
- Khảo sát tính chất nén tổng ba mode bậc cao qua các hàm $S_U(m)$ và $S_V(m)$ ($p=q=0, \epsilon=\lambda=\sigma=1, m=2$).
- Khảo sát phản kết chùm ba mode bậc cao $R_a(m)$ và $R_{a,b}(m)$ với $m \in {1, 2, 3}$, cùng hàm đan rối ba mode bậc cao $E(m)$ phụ thuộc vào các tham số trọng số chồng chất $\lambda, \sigma$ và biên độ $r$.
Chương 4 - Viễn tải lượng tử với các trạng thái phi cổ điển mới
Chương 4 nghiên cứu ứng dụng thực tế của 3 trạng thái hai mode mới trong vai trò kênh lượng tử đan rối để viễn tải một trạng thái kết hợp:
- Viễn tải với trạng thái PAASTMPCS:
- Thiết lập biểu thức giải tích và tính số cho độ trung thực trung bình $F_{av}$ qua hai giao thức (đo thành phần trực giao và đo tổng số hạt - hiệu pha).
- Kết quả đồ thị chỉ ra: Độ trung thực trung bình $F_{av}$ của PAASTMPCS cao hơn hẳn so với trạng thái PCS ban đầu (đường nét liền $(k, h)=(0, 6)$ ứng với PCS, các đường nét đứt ứng với PAASTMPCS). Khi giảm giá trị $|\alpha|$ hoặc tăng tham số photon thêm vào $k$, độ trung thực $F_{av}$ tiệm cận giá trị cao.
- Viễn tải với trạng thái SPAPCS:
- Đánh giá sự phụ thuộc của $F_{av}$ vào bộ ba tham số $(p, q, l)$ với $p \ge q+l, \epsilon=0$ và trường hợp $p = 2q = 2l$.
- Viễn tải với trạng thái SPAPSPCS:
- Đánh giá $F_{av}$ theo biên độ $|\xi|$ và bộ ba tham số $(k, q, l)$ ($\epsilon=1, \phi=0$), so sánh trực tiếp hiệu năng giữa các trường hợp tăng $k$, tăng $l$ và tăng đồng thời $k=l=q$.
Kết quả và những đóng góp mới
Luận án đạt được 4 đóng góp khoa học mới cơ bản:
- Đề xuất thành công hai trạng thái phi cổ điển hai mode mới: Bao gồm trạng thái kết hợp cặp thêm và bớt photon hai mode (PAASTMPCS) và trạng thái kết hợp cặp chồng chất thêm photon và bớt photon (SPAPSPCS) bằng phương pháp tác dụng toán tử sinh và hủy photon định xứ và không định xứ.
- Đề xuất một tiêu chuẩn đan rối mới cho hệ hai mode: Được xây dựng dựa trên toán tử hiệu pha dạng Hermite và toán tử hiệu số hạt của trường điện từ, cung cấp công cụ mới để dò tìm và định lượng độ đan rối cho các trạng thái lượng tử hai mode.
- Làm rõ các tính chất phi cổ điển của các trạng thái hai và ba mode mới: Xác lập giải tích và tính số chi tiết các biểu thức nén tổng, nén hiệu, phản kết chùm bậc cao, hàm Wigner trong không gian pha, Entropy tuyến tính và độ đan rối cho các trạng thái PAASTMPCS, SPAPCS, SPAPSPCS và STMPATCS.
- Đánh giá định lượng hiệu quả viễn tải lượng tử: Chứng minh rằng việc sử dụng các trạng thái kết hợp cặp được thêm/bớt photon làm nguồn đan rối giúp nâng cao rõ rệt độ trung thực trung bình ($F_{av}$) so với việc sử dụng trạng thái kết hợp cặp (PCS) thông thường trong cả hai giao thức đo thành phần trực giao và đo tổng số hạt - hiệu pha.
Danh mục các công trình khoa học đã công bố của tác giả
Các kết quả trong luận án được công bố trong 06 công trình khoa học chuyên ngành:
- 01 bài báo trên tạp chí quốc tế thuộc hệ thống SCIE: Journal of Computational Electronics.
- 01 bài báo trên tạp chí quốc tế thuộc hệ thống SCOPUS: Journal of Physics: Conference Series.
- 02 bài báo trên tạp chí chuyên ngành trong nước thuộc danh mục ACI: Hue University Journal of Science: Natural Science và Communications in Physics.
- 02 bài báo gửi đăng trên các tạp chí quốc tế chuyên ngành thuộc hệ thống SCIE/SCOPUS: Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics và International Journal of Theoretical Physics.
Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp
Hạn chế của luận án
- Khảo sát lý thuyết chỉ giới hạn trong phạm vi các hệ trường điện từ hai mode và ba mode thuần khiết.
- Tiêu chuẩn đan rối mới xây dựng bằng toán tử pha Hermite và toán tử hiệu số hạt mới chỉ áp dụng cho hệ hai mode, chưa mở rộng cho không gian trạng thái đa mode ($N \ge 3$).
- Các mô hình viễn tải lượng tử được khảo sát trong điều kiện lý thuyết không xét tới ảnh hưởng của nhiễu môi trường, độ tiêu tán pha (dephasing) và mất mát photon trong kênh truyền thực tế.
Hướng nghiên cứu tiếp theo
- Mở rộng tiêu chuẩn đan rối dựa trên toán tử pha Hermite cho các hệ lượng tử ba mode và đa mode tổng quát.
- Nghiên cứu cơ chế suy giảm đan rối và độ trung thực viễn tải lượng tử của các trạng thái PAASTMPCS, SPAPSPCS, STMPATCS dưới tác động của kênh truyền có tiêu tán và tương tác với môi trường nhiệt.
- Đề xuất các sơ đồ thực nghiệm chi tiết sử dụng các linh kiện quang học phi tuyến (bộ tách chùm, bộ khuếch đại tham số quang học, detector đếm photon) để tạo và kiểm chứng các trạng thái phi cổ điển mới trong phòng thí nghiệm.
Giá trị tham khảo
Luận án là tài liệu tham khảo chuyên khảo hữu ích cho:
- Nghiên cứu sinh và học viên cao học ngành Vật lý lý thuyết, Vật lý toán và Quang lượng tử: Cung cấp phương pháp chi tiết về kỹ thuật đại số toán tử trong lượng tử hóa lần hai, các bước tính hàm Wigner, Entropy tuyến tính và kỹ thuật tính biểu thức giải tích của các toán tử bậc cao.
- Giảng viên và nhà nghiên cứu trong lĩnh vực Thông tin lượng tử: Tham khảo phương pháp xây dựng trạng thái phi Gauss qua quá trình thêm/bớt photon và tiêu chuẩn đan rối mới để ứng dụng cho các giao thức tính toán, mật mã lượng tử và mạng lượng tử.
- Các nhóm nghiên cứu thực nghiệm quang học lượng tử: Tham khảo các đồ thị mô phỏng số trên Mathematica về miền tham số tối ưu (như biên độ $|\xi|$, hệ số chồng chất $\epsilon, \lambda, \sigma$, số hạt photon thêm/bớt $k, h, l$) nhằm định hướng thiết kế các thí nghiệm tạo trạng thái và đo đạc đan rối.
Câu hỏi thường gặp
1. Luận án đề xuất những trạng thái phi cổ điển hai mode mới nào?
Luận án đề xuất hai trạng thái hai mode mới:
- Trạng thái kết hợp cặp thêm và bớt photon hai mode (PAASTMPCS - Photon-added-and-subtracted two modes pair coherent state).
- Trạng thái kết hợp cặp chồng chất thêm photon và bớt photon (SPAPSPCS - Superposition of photon-added and photon-subtracted pair coherent states).
2. Tiêu chuẩn đan rối mới trong luận án được xây dựng dựa trên cơ sở toán học nào?
Tiêu chuẩn đan rối mới cho hệ hai mode được xây dựng dựa trên sự kết hợp giữa toán tử hiệu pha dạng Hermite và toán tử hiệu số hạt của trường điện từ, áp dụng hệ thức bất định cơ học lượng tử để tìm ra điều kiện vi phạm mà các trạng thái tách được phải thỏa mãn.
3. Phương pháp nào được sử dụng để đánh giá tính chất phi Gauss của các trạng thái?
Luận án sử dụng hàm phân bố chuẩn xác suất Wigner trong không gian pha ($W(\alpha)$ cho đơn mode, $W(\alpha_1, \alpha_2)$ cho hai mode và $W(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3)$ cho ba mode). Sự xuất hiện các giá trị âm ($W < 0$) của hàm Wigner tại các tọa độ không gian pha là bằng chứng khẳng định tính chất phi Gauss và tính phi cổ điển.
4. Việc thêm và bớt photon mang lại hiệu quả gì cho quá trình viễn tải lượng tử?
Kết quả tính toán giải tích và mô phỏng số của luận án cho thấy các trạng thái được thêm hoặc bớt photon (như PAASTMPCS và SPAPSPCS) làm gia tăng độ đan rối lượng tử, từ đó giúp nâng cao độ trung thực trung bình ($F_{av}$) của quá trình viễn tải trạng thái kết hợp so với việc sử dụng trạng thái kết hợp cặp (PCS) nguyên bản.
Kết luận
Luận án tiến sĩ của nghiên cứu sinh Hồ Sỹ Chương đã hoàn thành các mục tiêu khoa học đặt ra trong lĩnh vực Quang học lượng tử và Thông tin lượng tử. Công trình đã đề xuất thành công hai trạng thái phi cổ điển hai mode mới (PAASTMPCS, SPAPSPCS), xây dựng một tiêu chuẩn đan rối mới cho hệ hai mode từ toán tử pha Hermite và toán tử số hạt, đồng thời làm rõ có hệ thống các tính chất phi cổ điển (nén, phản kết chùm, phi Gauss, đan rối) của các trạng thái hai và ba mode mới. Các kết quả ứng dụng trong viễn tải lượng tử khẳng định việc thêm/bớt photon giúp cải thiện đáng kể độ trung thực trung bình $F_{av}$, đóng góp cơ sở lý thuyết có giá trị cho sự phát triển của ngành Thông tin lượng tử và Vật lý lý thuyết.