MỤC LỤC CHƯƠNG IV. VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN 1 1. ĐỊNH NGHĨA VECTƠ A. Phân dạng, bài tập minh họa và câu hỏi trắc nghiệm…………………………………………… 2 Dạng 1.
Xác định một vectơ, phương, hướng, độ dài……………………………………………. Chứng minh hai vectơ bằng nhau……………………. TỔNG, HIỆU CỦA HAI VECTƠ A. Phân dạng, bài tập minh họa và câu hỏi trắc nghiệm………….
Xác định độ dài tổng, hiệu của hai vec tơ…. Chứng minh đẳng thức vectơ………. Bài toán thực tế-Ứng dụng Vật Lý……. TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ A.
Phân dạng, bài tập minh họa và câu hỏi trắc nghiệm………………………………. Dựng và tính độ dài vectơ chứa tích một vectơ. Chứng minh đẳng thức vectơ……………………………………………………. Xác định vị trí điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ………….
Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương………………. Chứng minh hai điểm trùng nhau, hai tam giác có cùng trọng tâm. Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện vectơ cho trước………………. Xác định tính chất của hình khi biết một đẳng thức vectơ…………………….
Chứng minh bất đẳng thức và tìm cực trị liên quan đến độ dài vectơ…. TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ A. Phân dạng, bài tập minh họa và câu hỏi trắc nghiệm……………………………. Tìm tọa độ một điểm, vectơ và độ dài đại số của một vectơ trên ( O, i ) ….
Tìm tọa độ một điểm, vectơ trên ( Oxy ) ……………………………. Tính tọa độ của một tổng, hiệu và tích của điểm của vectơ trên ( Oxy ). Tính tọa độ các điểm của một hình trên ( Oxy ) …………………………………. Sự cùng phương của hai vectơ trên ( Oxy ) ……………………………………….
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ 146 A. Phân dạng, bài tập minh họa và câu hỏi trắc nghiệm……………………………. Xác định góc của hai vectơ ………………………………………………………………. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng ….
Xác định biểu thức của tích vô hướng, góc của hai véctơ…………………. Tìm tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức của tích vô hướng, tính độ dài…. Chứng minh các đẳng thức của tích vô hướng……………………. Điều kiện để hai véctơ vuông góc ………………….
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất…………………….………………204 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài 1. Véc Tơ-Định nghĩa Vectơ 4 VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN §BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÉC TƠ VÀ TỔNG HIỆU HAI VÉC TƠ A. Vectơ là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối.
Vectơ có điểm đầu (gốc) là A , điểm cuối (ngọn) là B ta kí hiệu : AB Hướng từ gốc đến ngọn gọi là hướng của véctơ. Độ dài đoạn thẳng AB gọi là độ dài véc tơ AB , kí hiệu AB. Vậy AB = AB. ở hình vẽ bên thì vectơ AB có Điểm gốc là A.
B Điểm ngọn là B. Phương (giá) là đường thẳng AB. A Hướng từ A đến B. Độ dài ( môđun) là AB.
Nhận xét: Vectơ còn được kí hiệu là: a, b, x, y,. Vectơ – không, kí hiệu là 0 = AA = BB.FF là vectơ có : ① Điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. ③ Hướng bất kỳ II. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng.
Giá của vec tơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ. Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau (chúng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song). ⋆ Từ hình vẽ trên ta thấy hai véctơ AB và CD có giá nằm trên một đường thẳng(trùng) nên chúng cùng phương. ⋆ Từ hình vẽ trên ta thấy hai véctơ QP và MN có giá song song nên chúng cùng phương.
Nhận xét: AB cùng phương với CD khi và chỉ khi AB CD hoặc bốn điểm A, B, C , D thẳng hàng. Hướng của hai véc tơ : Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. Ví dụ 3: Ở hình vẽ dưới thì hai vectơ AB và CD cùng hướng còn EF và HG ngược hướng. Đặc biệt: vectơ – không cùng hướng với mọi véc tơ.
1 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài 1. Véc Tơ-Định nghĩa Vectơ 3. Hai vectơ bằng nhau Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. AB, DC cung huong A B Kí hiệu: AB = DC AB = DC D C Véc tơ 0 cùng hướng với mọi véc tơ và có độ lớn bằng 0.
Hai vectơ được gọi là đối nhau nếu chúng ngược A B hướng và cùng độ dài. AB, CD nguoc huong Kí hiệu: AB = −CD D C AB = CD B. PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP MINH HỌA. XÁC ĐỊNH MỘT VÉC TƠ, PHƯƠNG, HƯỚNG, ĐỘ DÀI 1.
Phương pháp. Để xác định một vectơ ta cần 2 điểm A và B. Cứ hai điểm A và B ta xác định được hai véc tơ đối nhau là AB và BA. Nhận xét: cứ n điểm phân biệt có n ( n − 1) véctơ khác véctơ-không được tạo thành từ các điểm đó.
Sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ ta áp dụng theo định nghĩa. Dựa vào các tính chất hình học của các hình đã cho biết để tính độ dài của một vectơ. Tính chất hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình thang, hình tam giác… Áp dụng định lý Pytago, hệ thức lượng… 2. Bài tập minh họa.
Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác. Cho tam giác ABC. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của BC , CA, AB.
Xác định các vectơ khác vectơ - không cùng phương với MN có điểm đầu và điểm cuối lấy trong điểm đã cho. Xác định các vectơ khác vectơ - không cùng hướng với AB có điểm đầu và điểm cuối lấy trong điểm đã cho. Vẽ các vectơ bằng vectơ NP mà có điểm đầu A, B. Lời giải (Hình 1.
2 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài 1. Véc Tơ-Định nghĩa Vectơ. Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB , N là điểm đối xứng với C qua D.
Hãy tính độ dài của vectơ sau MD , MN. Lời giải (hình 1. Chứng minh ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi hai véc tơ AB, AC cùng phương. Bài tập vận dụng.
Cho ngũ giác ABCDE. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của ngũ giác. 3 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài 1. Véc Tơ-Định nghĩa Vectơ.
Cho hình bình hành ABCD có tâm là O. Tìm các vectơ từ 5 điểm A, B, C , D, O. Bằng vectơ AB ; OB. Có độ dài bằng OB.
Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng. Khi nào thì hai vectơ AB và AC cùng hướng ? b). Khi nào thì hai vectơ AB và AC ngược hướng ? Lời giải. Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt.
Nếu AB = BC thì có nhận xét gì về ba điểm A, B, C. Nếu AB = DC thì có nhận xét gì về bốn điểm A, B, C , D. Cho hình thoi ABCD có tâm O. Hãy cho biết khẳng định nào sau đây đúng ? a).
4 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài 1. Véc Tơ-Định nghĩa Vectơ. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy tìm các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của lục giác và tâm O sao cho a).
Bằng với AB b). Ngược hướng với OC. Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O và M là trung điểm AB. Tính độ dài của các vectơ AB, AC, OA, OM , OA + OB.
5 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài 1. Véc Tơ-Định nghĩa Vectơ. Cho tam giác ABC đều cạnh a và G là trọng tâm. Gọi I là trung điểm của AG.
Tính độ dài của các vectơ AB, AG, BI. Cho trước hai điểm A, B phân biệt. Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn MA = MB. Câu hỏi trắc nghiệm Mức độ 1.
Nhận biết Câu 1. Vectơ có điểm đầu là D , điểm cuối là E được kí hiệu là: A. Cho tam giác ABC , có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C ? A. Cho tứ giác ABCD.
Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác? A. 6 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài 1. Véc Tơ-Định nghĩa Vectơ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A.
Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ. Có ít nhất hai vectơ có cùng phương với mọi vectơ. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.
Véctơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là A. Xét các mệnh đề sau (I): Véc tơ – không là véc tơ có độ dài bằng 0. (II): Véc tơ – không là véc tơ có nhiều phương. Cho ba điểm A , B , C phân biệt.
Có tất cả bao nhiêu véctơ khác véctơ – không có điểm đầu, điểm cuối là hai điểm trong ba điểm A , B , C ? A. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây: A. 0 cùng hướng với mọi vectơ. 0 cùng phương với mọi vectơ.
7 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài 1. Véc Tơ-Định nghĩa Vectơ Câu 9. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là AB cùng phương với AC.
Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng là với mọi M , MA cùng phương với AB. Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng là với mọi M , MA cùng phương với AB. Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng là AB = AC. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC.
Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng? A. MN và CB. AB và MB. MA và MB.
AN và CA. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ không, cùng phương với OC có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là: A. CHỨNG MINH HAI VÉC TƠ BẰNG NHAU 1.
Phương pháp. Để chứng minh hai vectơ bằng nhau ta chứng minh Chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Hoặc dựa vào nhận xét nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì AB = DC và AD = BC. Bài tập minh họa.
Cho tứ giác ABCD .