GIÁO TRÌNH: ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG

Thông tin xuất bản:

  • Chủ biên: TS. Đỗ Thị Hồng Minh
  • Đơn vị công tác: Khoa Toán & Khoa học Tự nhiên – Trường Đại học Hải Phòng
  • Cơ quan ban hành: Ủy ban nhân dân Thành phố Hải Phòng – Trường Đại học Hải Phòng
  • Mã số giáo trình: GTTN 2020.08
  • Năm nghiệm thu và lưu hành: 2021
  • Cấp độ đào tạo: Đại học và Sau đại học (Học viên Cao học chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán)

Tổng quan về giáo trình

Giáo trình Đánh giá kết quả học tập của học sinh trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông (Mã số: GTTN 2020.08) do TS. Đỗ Thị Hồng Minh chủ biên, Khoa Toán & Khoa học Tự nhiên thuộc Trường Đại học Hải Phòng biên soạn và phát hành năm 2021. Trong chương trình đào tạo trình độ thạc sĩ chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán, tài liệu này giữ vị trí học phần chuyên đề nghiệp vụ cốt lõi, cung cấp cơ sở phương pháp luận và kỹ thuật đo lường chuyên sâu cho hoạt động kiểm tra, đánh giá trong dạy học Toán ở cấp Trung học cơ sở (THCS) và Trung học phổ thông (THPT).

Mục tiêu học tập của giáo trình xác định người học sau khi hoàn thành chuyên đề đạt được các chuẩn đầu ra:

  1. Nắm vững bản chất, vai trò, chức năng và các kỹ thuật thực hiện quy trình đánh giá kết quả học tập môn Toán;
  2. Phân tích và thực hiện được quy trình tiêu chí hóa chuẩn kiến thức, kĩ năng trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán;
  3. Tiếp cận và vận dụng phương pháp đánh giá kết quả học tập theo định hướng phát triển năng lực toán học của học sinh;
  4. Nắm bắt cơ sở lý thuyết đo lường hiện đại thông qua Thuyết ứng đáp câu hỏi (Item Response Theory – IRT);
  5. Biên soạn thành thạo các bộ công cụ đánh giá, kiểm định độ tin cậy của công cụ, xử lý thông tin bài kiểm tra và phát hiện thực trạng học tập để đưa ra quyết định sư phạm phù hợp.

Cấu trúc giáo trình gồm 4 chương lớn, triển khai theo logic phát triển từ lý luận đánh giá giáo dục cơ bản, kỹ thuật đánh giá theo chuẩn kiến thức – kĩ năng, phương pháp đánh giá năng lực, đến khoa học đo lường định lượng hiện đại. Điểm đặc thù của giáo trình là sự kết hợp chặt chẽ giữa lý luận dạy học bộ môn Toán với mô hình toán thống kê trong đo lường giáo dục (như mô hình Rasch, đường cong đặc trưng trắc nghiệm, hàm thông tin), chuyển hóa các khái niệm sư phạm trừu tượng thành quy trình kỹ thuật cụ thể.


Nội dung kiến thức cốt lõi

Các chương/chủ đề chính

Cấu trúc nội dung giáo trình được triển khai qua 4 chương chuyên đề:

  • Chương 1: Một số vấn đề cơ bản về đánh giá kết quả học tập (Trang 1 – 37) Xây dựng hệ thống khái niệm nền tảng: đánh giá (assessment), kết quả học tập, kiểm tra (testing), đo lường (measurement), định giá (evaluation) dựa trên các nghiên cứu của các tác giả [5], [18], [23], [42]. Mô hình hóa 3 giai đoạn của quá trình đánh giá gồm: Thu thập thông tin $\rightarrow$ Xử lý thông tin $\rightarrow$ Nhận xét, phán đoán, ra quyết định (Hình 1-1). Phân tích 2 chức năng (xác nhận, điều khiển), 5 mục tiêu đánh giá trên lớp học (phân loại; lập kế hoạch và điều chỉnh giảng dạy; phản hồi và khích lệ; chẩn đoán; phán đoán giá trị và xếp loại). Trình bày 6 phương pháp đánh giá trên lớp (Sơ đồ 1-1): quan sát (sổ ghi chép sự kiện, thang đo dạng số/đồ thị/đồ thị có mô tả, bảng kiểm tra), vấn đáp (gợi mở, củng cố, tổng kết, kiểm tra), kiểm tra viết (tự luận ngắn/dài, trắc nghiệm khách quan: nhiều lựa chọn, điền khuyết, ghép đôi), hồ sơ học tập (portfolio), tự đánh giá và đánh giá đồng đẳng (với 3 công cụ tính điểm cụ thể). Phân loại toàn diện các loại hình đánh giá trong giáo dục.

  • Chương 2: Đánh giá kết quả học tập của học sinh theo chuẩn kiến thức và kĩ năng của chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (Trang 38 – 69) Làm rõ quan niệm về chuẩn (Hoàng Phê, [20]) và chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán. Phân tích chuẩn kiến thức theo 5 cấp độ nhận thức (Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Phân tích, Sáng tạo) và chuẩn kĩ năng theo 2 nhóm: kĩ năng tư duy và kĩ năng thực hành (5 cấp độ theo R.H. Dave: Bắt chước, Thao tác, Làm chuẩn xác, Liên kết, Tự động hóa). Trình bày quy trình 3 bước tiêu chí hóa chuẩn kiến thức – kĩ năng (Sơ đồ 2-1) kèm bảng minh họa chi tiết (Bảng 2-1, Bảng 2-2, Bảng 2-3 cho chủ đề Đạo hàm, Hình học không gian lớp 11). Thiết lập quy trình 6 bước đánh giá kết quả học tập (Sơ đồ 2-3) và phương pháp xử lý thông tin bài kiểm tra: độ tin cậy (Bảng 2-4), phân loại điểm ranh giới (Bảng 2-5, Bảng 2-6), mối quan hệ giữa độ lệch chuẩn với điểm bách phân, điểm Z, CEEB (Hình 2-1).

  • Chương 3: Đánh giá kết quả học tập của học sinh trong dạy học Toán theo định hướng phát triển năng lực (Trang 70 – 114) Trình bày khái niệm, cấu trúc năng lực (Sơ đồ 3-1) và các năng lực toán học của học sinh phổ thông (Bảng 3-1). So sánh tường minh giữa đánh giá năng lực và đánh giá kiến thức – kĩ năng (Bảng 3-2), phân biệt câu hỏi tiếp cận năng lực với câu hỏi truyền thống (Bảng 3-3). Thiết lập các bậc trình độ trong bài tập phát triển năng lực (Bảng 3-4), tiêu chí đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học (Bảng 3-5), quy trình biên soạn câu hỏi/bài tập đánh giá năng lực (Sơ đồ 3-2) kèm hướng dẫn chấm theo rubric (Bảng 3-7, Bảng 3-8, Bảng 3-9). Xây dựng lý thuyết đường phát triển năng lực dựa trên vùng phát triển gần của L. Vygotsky (Hình 3-6), mô hình Glaser (Sơ đồ 3-3) và dự thảo đường phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cấp THPT (Bảng 3-10).

  • Chương 4: Thuyết ứng đáp câu hỏi IRT (Trang 115 – 138) Khái quát lịch sử khoa học đo lường giáo dục và sự ra đời của Thuyết ứng đáp câu hỏi (Item Response Theory – IRT). Trình bày toán học mô hình ứng đáp câu hỏi nhị phân đơn chiều: mô hình Rasch 1 tham số độ khó $b$ (Hình 4-1), mô hình 2 tham số bổ sung độ phân biệt $a$ (Hình 4-2), mô hình 3 tham số bổ sung tham số đoán mò $c$ (Hình 4-3). Phân tích đường cong đặc trưng đề trắc nghiệm (Hình 4-4), hàm thông tin của câu hỏi và đề thi (Hình 4-5). Giới thiệu phương pháp ước lượng năng lực thí sinh $\theta$, so bằng và kết nối đề trắc nghiệm, mô hình trắc nghiệm đa phân (Partial Credit Model – PCM, Hình 4-7) và trắc nghiệm đa chiều (Hình 4-8, Hình 4-9).

Progression logic của giáo trình đi từ nền tảng đánh giá lớp học truyền thống $\rightarrow$ Chuẩn hóa tiêu chí theo chương trình $\rightarrow$ Đổi mới tiếp cận năng lực $\rightarrow$ Định lượng hóa bằng lý thuyết khảo thí hiện đại (IRT).

Kiến thức nền tảng được xây dựng

Giáo trình tích hợp các hệ thống lý thuyết và nguyên lý giáo dục học - đo lường học:

  • Lý thuyết nền tảng (Fundamental theories): Thuyết vùng phát triển gần (Zone of Proximal Development – ZPD) của L. Vygotsky; Thuyết các mức độ phát triển năng lực và làm chủ mục tiêu của R. Glaser; Thuyết khảo thí cổ điển (CTT) và Thuyết ứng đáp câu hỏi (IRT).
  • Nguyên tắc cốt lõi (Core principles): Nguyên tắc đánh giá vì sự tiến bộ của người học (formative assessment); nguyên tắc đánh giá thực tiễn/xác thực (authentic assessment); nguyên tắc nhất quán giữa mục tiêu dạy học, hoạt động dạy học và công cụ đánh giá; nguyên tắc bất biến của tham số câu hỏi và năng lực thí sinh trong IRT.
  • Khung lý thuyết chuẩn hóa (Essential frameworks): Thang phân loại mục tiêu nhận thức (Bloom sửa đổi); thang phân loại kĩ năng thực hành 5 cấp độ của R.H. Dave; khung cấu trúc năng lực toán học phổ thông; quy trình tiêu chí hóa 3 bước và quy trình 6 bước biên soạn công cụ đánh giá.

Kỹ năng phát triển

Giáo trình rèn luyện 3 nhóm kỹ năng chuyên môn cho học viên:

  • Kỹ năng kỹ thuật (Technical skills): Thiết kế bảng kiểm quan sát, xây dựng thang đo đánh giá (dạng số, dạng đồ thị, dạng đồ thị có mô tả); biên soạn các dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan (nhiều lựa chọn, điền khuyết, ghép đôi); xây dựng ma trận đề kiểm tra và bảng đặc tả; tính toán hệ số đánh giá đồng đẳng hoạt động nhóm qua 3 công cụ chia điểm; tính toán các chỉ số độ tin cậy và điểm tiêu chuẩn ($Z$, CEEB).
  • Kỹ năng phân tích (Analytical skills): Phân tích và tiêu chí hóa các chuẩn kiến thức, kĩ năng trong chương trình môn Toán thành các chỉ số hành vi đo lường được; phân tích tham số câu hỏi (độ khó $b$, độ phân biệt $a$, độ đoán mò $c$); đọc và phân tích đồ thị đường cong đặc trưng câu hỏi (ICC) và hàm thông tin đề thi (TIF).
  • Năng lực thực hành sư phạm (Practical competencies): Năng lực xây dựng bài tập toán học gắn với bối cảnh thực tế đời sống; năng lực thiết kế rubric đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực xử lý dữ liệu kiểm tra để chẩn đoán lỗi sai, phân hóa đối tượng và điều chỉnh tiến trình dạy học.

Phương pháp giảng dạy và học tập

Giáo trình được thiết kế phục vụ phương pháp giảng dạy tích hợp giữa lý thuyết sư phạm, phân tích văn bản chương trình và thực hành nghiệp vụ đo lường:

  • Phương pháp sư phạm (Pedagogical approach): Kết hợp thuyết giảng chuyên đề với thảo luận nhóm, giải quyết vấn đề và nghiên cứu trường hợp (case-based learning). Người học đóng vai trò chủ thể trong việc phân tích các ngữ cảnh dạy học toán thực tế để thiết kế công cụ đo lường.
  • Bài tập và tình huống thực tiễn (Case studies): Tài liệu cung cấp hệ thống ví dụ sư phạm gắn với các chủ đề Toán học phổ thông:
    • Ví dụ 1.10 – 1.13: Minh họa 4 dạng vấn đáp (gợi mở công thức $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ qua định lý Pitago, củng cố đạo hàm hàm số lượng giác, tổng kết phương trình tiếp tuyến, kiểm tra nhanh đạo hàm cấp hai).
    • Ví dụ 1.14 – 1.17: Minh họa kỹ thuật biên soạn câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn, điền khuyết, ghép đôi trong Hình học không gian và Hình học giải tích.
    • Ví dụ 1.21 – 1.23: Case study chi tiết về 3 công cụ tính hệ số đánh giá đồng đẳng trong hoạt động nhóm của học sinh.
    • Bảng 3-6: Tình huống đánh giá năng lực qua bài toán thực tế về thông báo lãi suất gửi tiết kiệm ngân hàng Agribank.
    • Hình 3-3, Hình 3-4: Bài toán tối ưu hóa hình học về thiết kế thể tích vỏ hộp sữa (hình hộp chữ nhật và hình trụ).
  • Hệ thống bài tập thực hành: Cuối mỗi chương đều bố trí 3 nhóm câu hỏi: câu hỏi thảo luận lý luận, câu hỏi thực hành thiết kế công cụ và câu hỏi tự ôn tập (như mục "Câu hỏi, bài tập" trang 36-37, 67-69, 110-114, 134-138).
  • Phương pháp đánh giá học phần: Kết hợp đánh giá quá trình (thông qua các bài tập thiết kế bảng tiêu chí, biên soạn đề kiểm tra, báo cáo thảo luận nhóm) và đánh giá tổng kết (bài thi viết hoặc tiểu luận nghiên cứu ứng dụng lý thuyết IRT/đánh giá năng lực vào một chủ đề môn Toán cụ thể).
  • Hướng dẫn tự học: Học viên cần đối chiếu trực tiếp các bảng tiêu chí hóa trong giáo trình với Sách giáo khoa và Chương trình môn Toán phổ thông; thực hành tính toán xử lý số liệu kiểm tra thực nghiệm; sử dụng các phần mềm chuyên dụng để mô phỏng đường cong đặc trưng câu hỏi theo lý thuyết IRT.

Điểm nổi bật và cập nhật

So với các tài liệu kiểm tra đánh giá truyền thống vốn chỉ tập trung vào kỹ thuật ra đề kiểm tra kiến thức và tính điểm số cổ điển, giáo trình của TS. Đỗ Thị Hồng Minh có các điểm cập nhật học thuật:

  • Cập nhật phương pháp đánh giá hiện đại: Đưa vào các phương pháp đánh giá tiến bộ như đánh giá quá trình (formative assessment), đánh giá xác thực (authentic assessment), hồ sơ học tập (portfolio), tự đánh giá và đánh giá đồng đẳng với các thuật toán định lượng cụ thể.
  • Tích hợp khung năng lực và đường phát triển năng lực: Chuyển đổi trọng tâm từ kiểm tra ghi nhớ sang đánh giá năng lực toán học. Giáo trình xây dựng cấu trúc rubric đa mức độ (Bảng 3-4, 3-5) và đưa ra khái niệm "Đường phát triển năng lực" (dựa trên mô hình Vygotsky và Glaser, Bảng 3-10), hỗ trợ giáo viên theo dõi tiến trình làm chủ tri thức của học sinh theo thời gian.
  • Hiện đại hóa bằng Thuyết ứng đáp câu hỏi (IRT): Giáo trình trình bày toàn diện Thuyết IRT (mô hình 1, 2, 3 tham số; mô hình Rasch; mô hình PCM cho câu hỏi tự luận/đa phân; trắc nghiệm đa chiều). Đây là cơ sở toán học cao cấp phục vụ công tác chuẩn hóa đề thi, so bằng đề thi và khảo thí trên máy tính.
  • Gắn kết thực tiễn dạy học môn Toán: Hệ thống ví dụ minh họa và bài tập bám sát chương trình Toán THCS và THPT (Đại số, Giải tích, Hình học không gian, Lượng giác), liên hệ trực tiếp với các bài toán tối ưu và tài chính thực tế.

Đối tượng sử dụng giáo trình

Giáo trình được biên soạn phục vụ các nhóm đối tượng trong hệ thống giáo dục đại học và phổ thông:

  • Học viên cao học (Thạc sĩ): Học viên chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán (đối tượng phục vụ trực tiếp của giáo trình theo Quyết định giao biên soạn và Lời mở đầu). Tài liệu cung cấp cơ sở phương pháp luận nghiên cứu khoa học giáo dục và đo lường khảo thí.
  • Sinh viên đại học: Sinh viên năm thứ 3 và năm thứ 4 ngành Sư phạm Toán học, Sư phạm Khoa học Tự nhiên sử dụng làm tài liệu học tập cho học phần Đánh giá trong giáo dục môn Toán, phục vụ rèn luyện nghiệp vụ sư phạm, thực tập tại trường phổ thông và làm khóa luận tốt nghiệp.
  • Điều kiện tiên quyết (Prerequisites): Người học cần hoàn thành các học phần: Tâm lý học giáo dục, Giáo dục học đại cương, Lý luận dạy học môn Toán, cùng kiến thức nền tảng về Xác suất – Thống kê toán học (để tiếp thu nội dung phân tích định lượng và mô hình IRT ở Chương 2 và Chương 4).
  • Giảng viên đại học: Sử dụng làm đề cương bài giảng, tài liệu tham khảo để thiết kế bài tập thực hành, chuyên đề nghiên cứu về đo lường và khảo thí giáo dục.
  • Giáo viên Toán phổ thông và Cán bộ quản lý: Giáo viên THCS, THPT, tổ trưởng chuyên môn, chuyên viên phòng/sở giáo dục và đào tạo sử dụng làm tài liệu tham khảo nghiệp vụ để đổi mới phương pháp kiểm tra đánh giá, biên soạn ma trận đề thi và xây dựng tiêu chí đánh giá năng lực học sinh tại cơ sở.

Câu hỏi thường gặp

1. Giáo trình này phù hợp với ai?

Giáo trình được biên soạn chuyên biệt cho học viên cao học chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán, sinh viên đại học ngành Sư phạm Toán, đồng thời là tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán THCS, THPT và cán bộ nghiên cứu khảo thí giáo dục.

2. Cần kiến thức nền nào để học giáo trình này?

Người học cần có kiến thức vững chắc về chương trình Toán phổ thông, kiến thức đại cương về Giáo dục học, Lý luận dạy học môn Toán và kiến thức Thống kê toán học cơ bản (các đại lượng trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn, phân phối chuẩn và xác suất cơ bản).

3. Điểm khác biệt của giáo trình so với các tài liệu đánh giá khác?

Giáo trình không chỉ dừng ở lý thuyết sư phạm định tính mà lượng hóa quy trình đánh giá thông qua việc tiêu chí hóa chuẩn kiến thức – kĩ năng, xây dựng rubric đánh giá năng lực, và đặc biệt tích hợp cơ sở toán học của Thuyết ứng đáp câu hỏi (IRT: mô hình Rasch, 1-2-3 tham số, hàm thông tin, trắc nghiệm đa phân PCM).

4. Làm sao để tự học giáo trình hiệu quả?

Học viên nên học tuần tự 4 chương: nắm chắc khái niệm cơ bản (Chương 1) $\rightarrow$ thực hành quy trình tiêu chí hóa chuẩn (Chương 2) $\rightarrow$ nghiên cứu thiết kế rubric và câu hỏi thực tiễn (Chương 3) $\rightarrow$ đào sâu các mô hình toán thống kê và đường cong đặc trưng câu hỏi (Chương 4), kết hợp giải toàn bộ các bài tập thực hành ở cuối mỗi chương.

5. Giáo trình có tài liệu bổ trợ và công cụ minh họa nào kèm theo?

Giáo trình tích hợp sẵn hệ thống 10 bảng phân loại tiêu chí, 9 sơ đồ quy trình, 9 hình vẽ đồ thị đo lường, cùng các mẫu phiếu đánh giá quan sát, biểu mẫu chấm điểm đánh giá đồng đẳng và tuyển tập câu hỏi bài tập tự luận, trắc nghiệm môn Toán THPT.


Kết luận

Giáo trình Đánh giá kết quả học tập của học sinh trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông (TS. Đỗ Thị Hồng Minh chủ biên, Trường Đại học Hải Phòng, 2021) cung cấp hệ thống lý luận hoàn chỉnh và công cụ đo lường sư phạm chuẩn hóa cho hoạt động đánh giá giáo dục môn Toán. Nội dung giáo trình bao quát từ các nguyên lý đánh giá trên lớp học, quy trình tiêu chí hóa chuẩn kiến thức – kĩ năng, phương pháp đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học, đến mô hình khảo thí hiện đại IRT.

Lộ trình học tập khuyến nghị cho người học gồm 4 giai đoạn: (1) Nắm vững lý luận và hình thức đánh giá trên lớp; (2) Thực hành kỹ thuật tiêu chí hóa mục tiêu bài học môn Toán; (3) Biên soạn công cụ đánh giá năng lực kèm rubric; (4) Khai thác Thuyết IRT để chuẩn hóa và phân tích dữ liệu kiểm tra. Tài liệu khuyến nghị kết hợp tham khảo Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán hiện hành, các tài liệu hướng dẫn khảo thí của Bộ Giáo dục và Đào tạo, cùng các phần mềm phân tích thống kê đo lường giáo dục chuyên dụng.