phần mở đầu. a) Viết các tập con A, B của tập hợp © tương ứng với các biến cố A, Ö. Phat biéu biến cố € dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện. Ta có định nghĩa sau: 5 Cho hai biến cốA va B.
Khi d6 A, B 1a cdc tập con của không gian mẫu Q, Dat C=AUB, tacé C 1a mot biến cố và được gọi là biến cố hợp của hai biến cố A và ð, kí hiệu làA U B. Chí ý: Xét một kết quả thuận lợi #œ cho biến cố €, tức là z e C. Nói cách khác, z là một kết quả thuận lợi cho biến cố A hoặc 15 biến cố 8. Điều đó có nghĩa là biến cố A hoặc biến cố Ö xảy ra.
Vì vậy, biến cố € có thể phát biểu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện là *A xảy ra hoặc Ö xảy ra” hay “Có ít nhất một trong các biến cố A, xảy ra”. Trong hộp kín có 10 quả bóng màu xanh và 8 quả bóng màu đỏ, các quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng. Xét các biến cố: A: “Hai quả bóng lấy ra có màu xanh”; ———— B: “Hai quả bóng lất ó màu đỏ”.
4 Một hộp có 12 chiếc thẻ TL QNĐ DỒNG,ĐAP-HULỤ TỤẠU KĐT cùng loại, mỗi thẻ được ghi một Chọn phát biểu đúng trong những phát biểu sau đây: trong các số I, 2, 3,. 12; hai a) Biến cố hợp của hai biến cố A và Z là “Hai quả Hea EtG aie ck Gk bóng lấy ra cùng có màu đỏ hoặc màu xanh”; trong hộp. Xét biến cố A: “Số b) Biến cố hợp của hai biến cố A và # là “Hai quả —_ Xuất hiện tên thẻ được rút ra > Dư xế là số chia hết cho 3” và biến cố bóng lấy ra có màu khác nhau”; B: “Số xuất hiện trên thẻ được e) Biến cố hợp của hai biến cố A và 8 là “Hai qua rútra là số chia hết cho 4”. Phát bóng lấy ra có cùng màu”.
biểu biến cố A t2 dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện. Giải _— Phát biểu a) đúng; phát biểu b) sai; phát biểu c) đúng. Biến cố giao (;®Ÿ9 Đối với các tập hop A, B trong Hoạt động 1, ta đặt D = A ¬ Ö. Phát biểu biến cố D dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.
Ta có định nghĩa sau: b Cho hai bién c6A va B. Khi do A, B 1a cdc tap con cia khéng gian mau Q. Dat D=An8, ta có D là một biến cố và được gọi là biến cố giao của hai biến cốA và Ö, kí hiệu làA ¬ 8 hay AB. Chu ý: Xét một kết quả thuận lợi / cho biến cố D, tức là Ø e Ð.
Vì D=An B nên 8 eA và Ø8 eB. Nói cách khác, Ø là một kết quả thuận lợi cho cả hai biến cốA và B. Điều đó có nghĩa là cả hai biến cốA và Ø cùng xảy ra. Vì vậy, biến cốĐ có thể phát biểu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện là “CảA và Ø cùng xảy ra”.
1ó Lí dụ 2 Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi a thẻ được ghi một t ác số 1,2, 3, ., 52; hai thé 2 : Gieo ngẫu nhiên một xúc. ee et ee 7 ae F : s = a xắc cân đối và đồng chất hai lần khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngâu nhiên nạn tiếp. Xét các biến cố A: “Số 1 chiếc thẻ trong hộp.
Xét biến cố A: “Số xuất hiện _ chấm xuất hiện ở lần thứ nhất là trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” và biến cố 8: __ $Ố lẻ” và B: “Số chấm xuất hiện “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết ở lần thứ hai là số lẻ”. Phát biểu biến cố A ¬ Ö dưới dạng mệnh cho 4”. Viết các tập con của không gian mẫu tương đề nêu sự kiện. ứng với các biến cố A, B, A ¬ Ö.
Biến cố xung khắc Gb Xét phép thử “Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp”. Gọi © là không gian mẫu của phép thử đó. Xét các biến cố: A: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số lẻ”; B: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số chẵn”. a) Viết các tập con A, 8 của không gian mẫu © tương ứng với các biến cố A, Ö.
Ta có định nghĩa sau: ƒ Cho hai biến cố A và 8. Khi đó A, Ö là các tập con của không gian mẫu @. Nếu An B= Ø thì A và ð gọi là hai biến cố xung khắc. Chí ý: Xét một kết quả thuận lợi 7 cho biến cốA, tức là z e A.Vì A¬B= Ø nên z # B, tức là 7 không là một kết quả thuận lợi cho biến cố 8.
Do đó, hai biến cố A và 8 là xung khắc khi và chỉ khi nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra. L7 dụ 3 ) Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố: A: “Đồng xu xuất hiện mặt S ở lần gieo thứ nhất”; B: “Đồng xu xuất hiện mặt N ở lần gieo thứ nhất”. Hai biến cố trên có xung khắc hay không? 17 Giải —— :3 Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc ee cân đối và đồng chất hai lần liên A={SS; SN}; B={NS; NN}.
Hai biến cố sau có xung ag khắc hay không? SuyraA ¬B= ©. Do do, A va 8 là hai biến cố A: “Tổng số chấm trong hai lần xung khắc. gieo nhỏ hơn 5”; B: "Tổng số chấm trong hai lần gieo lớn hơn 6”. BIẾN CỐ ĐỘC LẬP é@) C} Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp.
Xét các biến cố: A: “Đồng xu xuất hiện mặt S ở lần gieo thứ nhất”: B: “Đồng xu xuất hiện mặt N ở lần gieo thứ hai”. Đối với hai biến cố A và Ö, hãy cho biết một kết quả thuận lợi cho biến cố này có ảnh hưởng gì đến xác suất xảy ra của biến cố kia hay không. Ta có định nghĩa sau: Cho hai biến cố A và B. Hai biến cố A và Ö được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.
Chú ý: Nếu A, B là hai biến cố độc lập thì mỗi cặp biến cố sau cũng độc lập: A và Z; Ä va B; A va B. Vidu4 Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả me. bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối '4 Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên _ cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng _ tiếp.
Xét các biến cố sau: trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại. A: "Số chấm xuất hiện ở lân gieo quả bóng đó vào hộp. thứ nhất là số nguyên tố”; Xét các biến cố: B: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai là hợp số”. A: “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất”; a.
Hai biến cố A va B c6 độc lập B: “Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai”. không? Có xung khắc không? a) Hai biến cố A va 8 có độc lập không? Vì sao? Vi sao? b) Hai biến cốA và 8 có xung khắc không? Vì sao? 18 Giải a) Trước hết, biến cố B xảy ra sau biến cố A nên việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố B không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố A. j A we Ahchả Mặt khác, ta có: xác suất của biến cố Ö khi biến cố A xảy ra bằng a ; xác suất của biến cốB khi biến cốA không xảy ra cũng bằng T Do đó việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố 8. Vậy hai biến cốA và Ö là độc lập.
b) Ta thấy kết quả (xanh ; đỏ) là kết quả thuận lợi cho cả hai biến cố A và B. Vi théA và B không là hai biến cố xung khắc. CAC QUY TAC TINH XÁC SUẤT 1. Công thức cộng xác suất Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không vượt quá 20.
Xét biến cố A: “Số được viết ra là số chia hết cho 2” và biến cố Ö: *Số được viết ra là số chia hết cho 7”. "Ta có định lí sau: i Cho hai bién c6 A va B. Nếu hai biến cố A và Ö là xung khắc thì A ¬ B= @, suy ra P(A ¬ 8) =0. Vì thế, ta có hệ quả sau: Hệ quả: Nếu hai biến cố A va B 1a xung khắc thi P(A U B) = P(A) + P(B).
Vidu 5 ) Chon ngẫu nhiên một số nguyên dương có hai chữ số. Xét biến cố A: “Số được viết ra là số chia hết cho 8” và biến cố B: “Số được viết ra là số chia hết cho 9”. Gidi Trong 90 số có hai chữ số, có 11 số chia hết cho 8, có 10 số chia hết cho 9 vacé 1 s6 chia # 1I 1 1 hết cho cả 8 và 9. Vi thé, ta cd: P(A) = —, P(B) = 10 P(ANB)= —.
on 9 x Lí dự 6 - Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số I, 2, 3,., 12; hai thẻ | ‘5 Một hộp có 52 chiếc thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên cùng loại, mỗi thẻ được ghỉ một trong các s6 1, 2, 3, ., 52; hai 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố 4: “Số xuất hiện thé khác nhau thì ghi hai số khác trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” và biến cố nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết trong hộp.
Xét biến cố A: “Số cho 5”. xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 7” và biến cố Ö: Giải “Số xuất hiện trên thẻ được rút Không gian mẫu của phép thử trên có 12 phần tử, tức ra là số chia hết cho I1”. Số các kết quả thuận lợi cho các biến cố A, Ö lần lượt là n(A) =4. Suy ra n() _ 2 _1 › PŒ) = n@) 12 6 Trong các số 1, 2, 3,.
12, không có số nào chia hết cho cả 3 và 5. Vì thế A, B 1a hai biến cố xung khắc. Công thức nhân xác suất Xét các biến cố độc lập A và Ö trong Ví du 4.