Chuyên đề thực tập: Ứng dụng mô hình Jump Diffusion trong định giá quyền chọn

Khám phá mô hình jump-diffusion trong định giá quyền chọn qua chuyên đề thực tập chi tiết, ứng dụng hiệu quả trong tài chính định lượng.

• Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Anh
• Người hướng dẫn: Th.S Trần Chung Thủy
• Trường học: Đại học Kinh tế Quốc dân
• Chuyên ngành: Toán kinh tế
• Đề tài: Mô hình Jump-Diffusion trong định giá quyền chọn
• Loại tài liệu: chuyên đề thực tập
• Năm xuất bản: 2022
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. CHƯƠNG 1: QUA TRÌNH NGẪU NHIÊN
• 1.1. Quá trình Wiener (chuyển động Brown)
• 1.2. Quá trình Poisson
• 1.3. Quá trình Markov
• 1.4. Mô hình Jump-Diffusion
• 1.5. Kiểm định giả thuyết Jump-Diffusion
• 1.6. Định giá quyền chọn trong thị trường phái sinh
• 1.6.1. Giới thiệu về quyền chọn
• 1.6.2. Định giá quyền chọn
• 1.6.3. Định giá quyền chọn kiểu Mỹ
• 2. CHƯƠNG 2: GIAO DỊCH QUYỀN CHỌN
• 2.1. Thực trạng của giao dịch quyền chọn. Triển vọng phát triển của quyền chọn ở Việt Nam
• 2.2. Phân tích tài chính CTCP Tập Đoàn Xây Dựng Hòa Bình
• 2.3. Phân tích tài chính CTCP Đầu Tư Phát Triển Xây Dựng
• 2.4. Phân tích tài chính CTCP Tập Đoàn Hà Đô
• 2.5. Đề xuất về xây dựng quyền chọn cho 3 công ty
• 3. CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH THỰC NGHIỆM
• 3.1. Tập đoàn Xây Dựng Hòa Bình (HBC)
• 3.2. CTCP Đầu Tư Phát Triển Xây Dựng (DIG)
• 3.3. Tập đoàn Hà Đô (HDG)
• KẾT LUẬN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Giới thiệu về mô hình Jump Diffusion

Mô hình Jump Diffusion là một công cụ quan trọng trong việc định giá quyền chọn, đặc biệt trong bối cảnh thị trường tài chính hiện đại. Mô hình này kết hợp giữa quá trình khuếch tán và các bước nhảy, cho phép mô phỏng chính xác hơn sự biến động của giá tài sản. Theo Merton (1976), mô hình này giúp giải thích các biến động mạnh và bất ngờ trong giá tài sản, điều mà các mô hình truyền thống không thể làm được. Việc áp dụng mô hình Jump Diffusion trong định giá quyền chọn giúp các nhà đầu tư có cái nhìn sâu sắc hơn về rủi ro và lợi nhuận tiềm năng. Điều này đặc biệt quan trọng trong các thị trường có tính biến động cao, nơi mà các yếu tố bất ngờ có thể ảnh hưởng lớn đến giá trị của quyền chọn.

1.1. Đặc điểm của mô hình Jump Diffusion

Mô hình Jump Diffusion có những đặc điểm nổi bật như khả năng mô phỏng các bước nhảy trong giá tài sản. Điều này cho phép mô hình phản ánh chính xác hơn các sự kiện bất ngờ, như thông tin kinh tế hoặc chính trị. Mô hình này được xây dựng dựa trên các quá trình ngẫu nhiên, trong đó giá tài sản được mô phỏng bằng một quá trình khuếch tán cộng với các bước nhảy. Việc sử dụng mô hình này trong định giá quyền chọn giúp cải thiện độ chính xác của các dự đoán về giá trị quyền chọn, từ đó hỗ trợ các quyết định đầu tư hiệu quả hơn.

II. Định giá quyền chọn trong mô hình Jump Diffusion

Định giá quyền chọn trong mô hình Jump Diffusion được thực hiện thông qua các phương pháp như mô phỏng Monte Carlo và phương pháp cây nhị phân. Mô hình này cho phép tính toán giá trị hiện tại của quyền chọn dựa trên các yếu tố như giá tài sản cơ sở, thời gian đến ngày đáo hạn và độ biến động. Việc áp dụng mô hình Jump Diffusion giúp các nhà đầu tư có thể đánh giá chính xác hơn giá trị của quyền chọn, đặc biệt là trong các tình huống có sự biến động lớn. Các phương trình vi phân ngẫu nhiên cũng được sử dụng để mô phỏng các kịch bản khác nhau, từ đó đưa ra các quyết định đầu tư hợp lý.

2.1. Phương pháp mô phỏng Monte Carlo

Phương pháp mô phỏng Monte Carlo là một trong những công cụ mạnh mẽ nhất trong việc định giá quyền chọn theo mô hình Jump Diffusion. Phương pháp này cho phép tạo ra hàng triệu kịch bản giá tài sản trong tương lai, từ đó tính toán giá trị trung bình của quyền chọn. Việc sử dụng mô phỏng Monte Carlo giúp giảm thiểu rủi ro và tăng cường độ chính xác trong việc định giá. Các nhà đầu tư có thể sử dụng phương pháp này để đánh giá các chiến lược đầu tư khác nhau và đưa ra quyết định dựa trên dữ liệu thực tế.

III. Ứng dụng thực tiễn của mô hình Jump Diffusion

Mô hình Jump Diffusion không chỉ có giá trị lý thuyết mà còn có nhiều ứng dụng thực tiễn trong thị trường tài chính. Các nhà đầu tư có thể sử dụng mô hình này để định giá các sản phẩm phái sinh phức tạp, như quyền chọn kiểu Mỹ và quyền chọn kiểu châu Á. Việc áp dụng mô hình này giúp các nhà đầu tư có cái nhìn rõ ràng hơn về rủi ro và lợi nhuận tiềm năng, từ đó đưa ra các quyết định đầu tư thông minh hơn. Hơn nữa, mô hình Jump Diffusion cũng có thể được sử dụng để phát triển các chiến lược đầu tư mới, giúp tối ưu hóa lợi nhuận trong các điều kiện thị trường khác nhau.

3.1. Tác động đến quyết định đầu tư

Việc áp dụng mô hình Jump Diffusion trong định giá quyền chọn có tác động lớn đến quyết định đầu tư của các nhà đầu tư. Mô hình này giúp các nhà đầu tư nhận diện được các rủi ro tiềm ẩn và đưa ra các chiến lược đầu tư phù hợp. Bằng cách sử dụng mô hình này, các nhà đầu tư có thể tối ưu hóa danh mục đầu tư của mình, giảm thiểu rủi ro và tăng cường lợi nhuận. Điều này đặc biệt quan trọng trong bối cảnh thị trường tài chính ngày càng biến động và khó lường.

Nội dung chính

Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Trong thị trường tài chính hiện đại, các công cụ phái sinh đóng vai trò quan trọng đối với việc bảo hiểm và phòng ngừa rủi ro cho danh mục đầu tư, đặc biệt là trong bối cảnh thị trường chịu nhiều biến động từ dịch bệnh toàn cầu cùng các rủi ro kinh tế - xã hội. Mặc dù hợp đồng quyền chọn đã phát triển lâu đời trên thị trường tài chính quốc tế, tại thị trường chứng khoán Việt Nam, sản phẩm này vẫn còn khá mới mẻ, giao dịch chủ yếu xuất hiện ở dạng quyền chọn ngoại tệ hoặc thị trường dưới chuẩn (OTC) và chưa có sàn giao dịch chuẩn hóa.

Nghiên cứu được triển khai dựa trên các tiền đề thực tiễn về tiềm năng phát triển thị trường quyền chọn tại Việt Nam:

1. Tình hình kinh tế, chính trị, xã hội ổn định tạo nền tảng cho thị trường chứng khoán tăng trưởng.
2. Nhu cầu đầu tư và tìm kiếm công cụ phòng ngừa rủi ro của nhà đầu tư cá nhân và tổ chức trong và ngoài nước gia tăng.
3. Sự hình thành của các hiệp hội chứng khoán hỗ trợ bảo vệ quyền lợi thành viên và hoàn thiện cơ chế thị trường.
4. Quyết tâm của Chính phủ trong việc mở rộng quy mô thị trường vốn và phát triển thị trường chứng khoán thành kênh dẫn vốn chủ đạo.

Tuy nhiên, thị trường Việt Nam cũng gặp nhiều rào cản như: mức độ hiểu biết chuyên môn về quyền chọn còn thấp; thiếu chuyên gia đào tạo; tính minh bạch thông tin chưa cao; hành vi đầu tư ngắn hạn mang tính bầy đàn; khuôn khổ pháp lý cho giao dịch quyền chọn chứng khoán chưa hoàn thiện.

• Mục tiêu nghiên cứu: Xây dựng cơ sở toán học và mô hình hóa quá trình biến động giá tài sản bằng mô hình Jump-Diffusion; thực hiện kiểm định sự tồn tại của bước nhảy và tính khuếch tán; định giá quyền chọn kiểu Mỹ (American Options) và quyền chọn kiểu Châu Á (Asian Options); đo lường rủi ro danh mục bằng giá trị chịu rủi ro (Value at Risk - VaR).
• Đối tượng nghiên cứu: Mô hình bước nhảy khuếch tán Jump-Diffusion, hợp đồng quyền chọn kiểu Mỹ và quyền chọn kiểu Châu Á.
• Khách thể nghiên cứu: 3 doanh nghiệp niêm yết thuộc ngành xây dựng và bất động sản trên sàn HOSE: Công ty Cổ phần Tập đoàn Xây dựng Hòa Bình (Mã: HBC), Công ty Cổ phần Đầu tư Phát triển Xây dựng (Mã: DIG) và Công ty Cổ phần Tập đoàn Hà Đô (Mã: HDG).
• Phạm vi không gian và thời gian: Dữ liệu giá đóng cửa chuỗi thời gian của 3 cổ phiếu từ sàn giao dịch chứng khoán Việt Nam (thu thập qua VietstockFinance), nghiên cứu thực hiện trong năm học 2022 - 2023.

---

Cơ sở lý thuyết và phương pháp

Khung lý thuyết và mô hình toán tài chính

Nghiên cứu thiết lập cơ sở toán học trên không gian xác suất $(\Omega, \mathcal{F}, P)$ với bộ lọc tự nhiên $\mathcal{F}_t$:

• Quá trình ngẫu nhiên và Martingale: Định nghĩa Martingale $E(X_s | \mathcal{F}_t) = X_t$ ($s > t$), tính chất quá trình Càdlàg và cấu trúc Semimartingale $X_t = X_0 + M_t + A_t$ cùng khái niệm thời điểm dừng (stopping time).
• Các quá trình thành phần:
  • Chuyển động Brown chuẩn / Quá trình Wiener $W_t$ với tính chất tăng độc lập, phân phối chuẩn $N(0, t-s)$ và thỏa mãn tính chất Lévy.
  • Quá trình Poisson điểm đệm $N_t$ với cường độ bước nhảy $\lambda$, xác định xác suất xảy ra bước nhảy $P(dN(t) = 1) = \lambda dt$.
  • Quá trình Markov và hệ thống phương trình vi phân ngẫu nhiên (SDEs) như quá trình Ornstein-Uhlenbeck đảo chiều về giá trị trung bình, quá trình Log-normal và chuyển động Brown hình học (GBM).
• Mô hình Jump-Diffusion (Merton, 1976): Mô hình hóa biến động giá tài sản tài chính kết hợp giữa dao động liên tục và các bước nhảy đột ngột: $$dX(t) = \mu(t, X(t))dt + \sigma(t, X(t))dW(t) + J(t, X(t_-))dN(t)$$ Trong đó, $\mu$ là độ trôi (drift), $\sigma$ là hệ số khuếch tán (diffusion), $W(t)$ là quá trình Wiener và $J(t, X(t_-))$ là biên độ của bước nhảy tại thời điểm xảy ra biến cố.

Phương pháp kiểm định và định giá

• Kiểm định giả thuyết bước nhảy (Jump Test): Dựa trên kiểm định biến thiên hai bậc (Bipower Variation) của Barndorff-Nielsen và Shephard (2006). Cặp giả thuyết kiểm định:
  • $H_0$: Chuỗi giá tài sản không tuân theo quá trình Jump (không có bước nhảy).
  • $H_1$: Chuỗi giá tài sản tuân theo quá trình Jump (có bước nhảy).
  • Tiêu chuẩn bác bỏ: Sử dụng thống kê kiểm định $Z_{test}$ với mức ý nghĩa $\alpha = 0{,}05$.
• Kiểm định quá trình khuếch tán (Diffusion Test): Sử dụng kiểm định nghiệm đơn vị Augmented Dickey-Fuller (ADF) trên chuỗi giá để kiểm tra tính dừng và kiểm chứng xem chuỗi có thỏa mãn tính chất của chuyển động Brown hình học (GBM) hay không.
• Phương pháp định giá quyền chọn:
  • Quyền chọn kiểu Mỹ: Sử dụng phương pháp mô phỏng Monte Carlo kết hợp hồi quy bình phương tối thiểu Least-Squares Monte Carlo (LSM) của Longstaff và Schwartz (2001) để xác định thời điểm thực hiện quyền tối ưu ngược từ thời điểm đáo hạn về $t=0$.
  • Quyền chọn kiểu Châu Á: Dựa trên phương pháp của Kemna và Vorst (1990) định giá theo giá trị trung bình số học (Arithmetic average) và trung bình hình học (Geometric average).
  • Quyền chọn kiểu Châu Âu: Tính toán đối chứng bằng công thức Black-Scholes-Merton (1973) và mô phỏng Monte Carlo tiêu chuẩn.
• Phương pháp đo lường rủi ro (Value at Risk - VaR): Ứng dụng mô phỏng Monte Carlo với 100.000 đường ngẫu nhiên để xác định mức lỗ tối đa tại độ tin cậy 99% cho danh mục đầu tư quy mô 5.000 cổ phiếu trong kỳ hạn 6 tháng.

---

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Cơ sở lý thuyết

Chương 1 hệ thống hóa toàn bộ các nền tảng toán học ngẫu nhiên và lý thuyết tài chính định lượng phục vụ cho việc mô hình hóa:

• Định nghĩa chi tiết không gian xác suất, bộ lọc thông tin $\mathcal{F}_t$, tính chất của Martingale, Semimartingale và thời điểm dừng.
• Phân tích cơ chế của quá trình Wiener, chuyển động Brown, quá trình Poisson đếm bước nhảy và các tính chất của quá trình Gauss-Markov.
• Thiết lập phương trình vi phân ngẫu nhiên cho mô hình khuếch tán bước nhảy Jump-Diffusion của Merton (1976), bổ sung bước nhảy ngẫu nhiên vào mô hình Black-Scholes truyền thống.
• Trình bày thuật toán kiểm định bước nhảy Barndorff-Nielsen & Shephard (2006) và kiểm định nghiệm đơn vị Dickey-Fuller.
• Trình bày công thức định giá các loại quyền chọn phái sinh (Mỹ, Châu Á số học/hình học, Châu Âu) và lý thuyết tính toán rủi ro tổn thất VaR bằng mô phỏng ngẫu nhiên Monte Carlo.

Chương 2: Giao dịch quyền chọn

Chương 2 phân tích thực trạng phát triển thị trường quyền chọn trên thế giới và tại Việt Nam, đồng thời phân tích tình hình tài chính của 3 doanh nghiệp nghiên cứu:

• Thực trạng quốc tế: So sánh cơ chế vận hành, sản phẩm, mô hình tổ chức sàn và hệ thống thanh toán bù trừ giữa ba thị trường lớn: sàn CBOE (Mỹ - có công ty bù trừ OCC độc lập, nhà tạo lập thị trường chính thức), sàn Châu Âu (mô hình công ty cổ phần holding, giao dịch điện tử qua môi giới) và sàn TSE (Nhật Bản - phân 3 tầng sàn giao dịch, ngân hàng được tham gia).
• Thực trạng và rào cản tại Việt Nam: Thị trường quyền chọn mới chỉ dừng lại ở quyền chọn ngoại tệ và giao dịch OTC chưa chuẩn hóa; tồn tại 7 khó khăn chính (kiến thức hạn chế, thiếu chuyên gia, thiếu khung pháp lý đầy đủ, nhà đầu tư tâm lý bầy đàn, tiến độ cổ phần hóa chậm, giá cổ phiếu bị điều chỉnh biên độ, tính minh bạch thông tin thấp).
• Phân tích tài chính 3 công ty điển hình giai đoạn 2017 - 2021/2022:
  • CTCP Tập đoàn Xây dựng Hòa Bình (HBC): Tỷ lệ nợ/tổng tài sản ở mức rất cao, đạt 79,1% vào cuối Quý II/2022 (nợ vay chiếm 35,7%), hạn mức tín dụng đã sử dụng 62% và chủ yếu dùng khoản phải thu ngắn hạn làm tài sản đảm bảo. ROE và ROA sụt giảm mạnh (ROE năm 2021 đạt 2,64%, thấp hơn trung bình ngành 10%), P/E năm 2021 lên tới 68,81. Biên độ biến động giá cổ phiếu lớn (chênh lệch đỉnh - đáy giai đoạn 2021 - 2022 khoảng 25.000 đồng/cổ phiếu).
  • CTCP Đầu tư Phát triển Xây dựng (DIG): Tỷ lệ nợ vay ở mức an toàn hơn (13% tổng tài sản, nợ vay dài hạn khoảng 1.019,7 tỷ đồng), tuy nhiên lượng tiền mặt thấp (gần 400 tỷ đồng) tạo áp lực trả nợ ngắn hạn. ROE và ROA từng đạt đỉnh 16% nhưng giảm tốc trong năm 2022. Kế hoạch phát hành 100 triệu cổ phiếu phải hạ giá chào bán từ 30.000 đồng xuống 15.000 đồng/cổ phiếu. Giá cổ phiếu biến động mạnh, chênh lệch đỉnh - đáy lên tới khoảng 100.000 đồng/cổ phiếu.
  • CTCP Tập đoàn Hà Đô (HDG): Tổng nợ phải trả xấp xỉ 10.594 tỷ đồng (chiếm trên 66% tổng nguồn vốn, gấp gần 2 lần vốn chủ sở hữu), trong đó nợ vay chiếm 70% nợ phải trả (7.465 tỷ đồng), tỷ lệ nợ/tổng tài sản năm 2020 - 2021 xấp xỉ 72%. ROE đạt 32,3% và ROA đạt 3% trong năm 2021, biên lợi nhuận gộp Quý I/2022 đạt 67,9%. Giá cổ phiếu biến động mạnh với chênh lệch đỉnh - đáy khoảng 50.000 đồng/cổ phiếu.
• Đề xuất phát triển sản phẩm: Đề xuất triển khai quyền chọn kiểu Mỹ và Châu Á trên thị trường OTC để cung cấp công cụ linh hoạt, chi phí hợp lý giúp nhà đầu tư phòng hộ biến động giá tài sản và hạn chế tác động thao túng giá.

Chương 3: Phân tích thực nghiệm

Chương 3 triển khai kiểm định dữ liệu, mô phỏng số và định giá quyền chọn trên tập mẫu 142 quan sát (dữ liệu giá đóng cửa 6 tháng thu thập từ VietstockFinance tính đến ngày 01/11/2022):

Chỉ tiêu / Kết quả kiểm định	Tập đoàn Hòa Bình (HBC)	DIC Corp (DIG)	Tập đoàn Hà Đô (HDG)
Giá đóng cửa tại $t=0$ ($S_0$)	10.450 VND	18.900 VND	29.300 VND
Hệ số độ trôi ($\mu$)	-0,039653	-0,045673	0,042528
Kiểm định bước nhảy $Z_{test}$	-2,0290483	-2,02469718	2,02881146
Kết luận kiểm định bước nhảy	Bác bỏ $H_0$ ($p < 0{,}05$) $\rightarrow$ Có bước nhảy	Bác bỏ $H_0$ ($p < 0{,}05$) $\rightarrow$ Có bước nhảy	Bác bỏ $H_0$ ($p < 0{,}05$) $\rightarrow$ Có bước nhảy
Kiểm định Dickey-Fuller	-1,7598 ($p = 0{,}6765$)	-3,0914 ($p = 0{,}1221$)	-2,0843 ($p = 0{,}5414$)
Kết luận kiểm định khuếch tán	Chấp nhận $H_0$ $\rightarrow$ Chuỗi là GBM / Diffusion	Chấp nhận $H_0$ $\rightarrow$ Chuỗi là GBM / Diffusion	Chấp nhận $H_0$ $\rightarrow$ Chuỗi là GBM / Diffusion
Kết luận tổng hợp mô hình	Thỏa mãn Jump-Diffusion	Thỏa mãn Jump-Diffusion	Thỏa mãn Jump-Diffusion
Mô phỏng Monte Carlo	500.000 bước & 50 đường (100.000 bước)	500.000 bước & 50 đường (100.000 bước)	500.000 bước & 50 đường (100.000 bước)
Quy mô danh mục tính VaR	5.000 cổ phiếu HBC	5.000 cổ phiếu DIG	5.000 cổ phiếu HDG
Kết quả $VaR_{99%}$ (kỳ hạn 6 tháng)	15.845.000 VND	18.616.000 VND	51.131.000 VND
Giá thực hiện hợp đồng ($K$)	15.000 VND	25.000 VND	35.000 VND
Lãi suất phi rủi ro ($r$)	2,8%/năm (TPCP 10 năm)	2,8%/năm (TPCP 10 năm)	2,8%/năm (TPCP 10 năm)

• Kết quả so sánh định giá quyền chọn bán (Put Option) của 3 cổ phiếu:
  • Quyền chọn bán kiểu Mỹ có giá trị định giá cao nhất trong các loại quyền chọn do tính linh hoạt cho phép thực hiện quyền tại bất kỳ thời điểm nào trước ngày đáo hạn.
  • Quyền chọn bán kiểu Châu Á có giá trị cao hơn quyền chọn Châu Âu nhưng thấp hơn quyền chọn kiểu Mỹ.
  • Quyền chọn kiểu Châu Á trung bình hình học cho giá trị cao hơn quyền chọn Châu Á trung bình số học.
  • Quyền chọn kiểu Châu Âu định giá bằng phương pháp Monte Carlo cho kết quả thấp nhất, phản ánh đặc tính chỉ được thực hiện tại một thời điểm đáo hạn duy nhất.

---

Kết quả và đóng góp

Kết quả nghiên cứu chính

1. Kiểm định thành công mô hình Jump-Diffusion: Nghiên cứu đã chứng minh bằng thực nghiệm rằng chuỗi giá của cả 3 cổ phiếu xây dựng - bất động sản (HBC, DIG, HDG) đều tồn tại các bước nhảy đột ngột ($|Z_{test}| > 1{,}96$, $p < 0{,}05$) và đồng thời tuân theo quá trình khuếch tán Brown hình học ($p$-value của ADF $> 0{,}05$). Điều này khẳng định việc áp dụng mô hình Merton Jump-Diffusion phản ánh chính xác hơn diễn biến thị trường so với mô hình khuếch tán thuần túy Black-Scholes.
2. Lượng hóa mức độ rủi ro danh mục: Xác định mức tổn thất tối đa với độ tin cậy 99% trong vòng 6 tháng cho danh mục 5.000 cổ phiếu:
   • Danh mục cổ phiếu HBC ($S_0 = 10.450$ đồng): $VaR_{99%} = 15.845.000$ đồng.
   • Danh mục cổ phiếu DIG ($S_0 = 18.900$ đồng): $VaR_{99%} = 18.616.000$ đồng.
   • Danh mục cổ phiếu HDG ($S_0 = 29.300$ đồng): $VaR_{99%} = 51.131.000$ đồng.
3. Thực thi định giá đa dạng các sản phẩm quyền chọn: Xây dựng thành công thuật toán định giá trên ngôn ngữ R cho các quyền chọn phức tạp (Mỹ, Châu Á trung bình số học, Châu Á trung bình hình học, Châu Âu) và chứng minh trật tự giá trị: $P_{\text{Mỹ}} > P_{\text{Châu Á (Geometric)}} > P_{\text{Châu Á (Arithmetic)}} > P_{\text{Châu Âu}}$.

Kiến nghị và đóng góp

• Đề xuất thực tiễn: Kiến nghị triển khai các sản phẩm quyền chọn kiểu Mỹ và Châu Á trên thị trường phi tập trung (OTC) tại Việt Nam như giải pháp phòng ngừa rủi ro biến động giá cho các cổ phiếu có hệ số đòn bẩy nợ cao và biên độ dao động lớn.
• Đóng góp học thuật: Đưa các phương pháp định lượng hiện đại (thuật toán Least-Squares Monte Carlo của Longstaff-Schwartz và kiểm định Bipower Variation) vào giải quyết bài toán định giá tài sản tài chính thực tế tại Việt Nam, cung cấp bộ mã nguồn thực thi hoàn chỉnh trên môi trường R trong phần phụ lục.

---

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

• Hạn chế về dữ liệu: Nghiên cứu mới chỉ sử dụng dữ liệu chuỗi thời gian theo ngày (daily data) với dung lượng mẫu quan sát là 142 phiên trong 6 tháng, chưa phản ánh được đầy đủ các biến động vi mô diễn ra trong phiên giao dịch.
• Phạm vi tài sản: Nghiên cứu thực nghiệm tập trung vào 3 cổ phiếu đại diện thuộc nhóm ngành xây dựng và bất động sản, chưa mở rộng sang các nhóm ngành khác trên thị trường chứng khoán.
• Hướng nghiên cứu tiếp theo:
  • Nghiên cứu và mở rộng ứng dụng dữ liệu tần số cao (high-frequency data / intraday data) để nắm bắt chính xác hơn các chuyển động tức thời, bất thường và biên độ bước nhảy của giá tài sản.
  • Ứng dụng mô hình Jump-Diffusion kết hợp với biến động ngẫu nhiên (Stochastic Volatility Jump-Diffusion) cho nhiều lớp tài sản khác nhau.
  • Đề xuất các cơ sở giáo dục đại học cập nhật giảng dạy các mô hình toán tài chính ngẫu nhiên mới, phục vụ nhu cầu phát triển thị trường phái sinh tại Việt Nam.

---

Giá trị tham khảo

Khóa luận là tài liệu tham khảo hữu ích cho:

• Sinh viên và học viên chuyên ngành: Toán kinh tế, Toán tài chính, Khoa học dữ liệu tài chính, Tài chính - Ngân hàng cần tài liệu thực hành về mô hình quá trình ngẫu nhiên, phương trình vi phân ngẫu nhiên (SDEs) và định giá phái sinh.
• Chuyên viên phân tích định lượng (Quant Analyst) và Quản trị rủi ro: Tham khảo phương pháp kiểm định bước nhảy Barndorff-Nielsen & Shephard, kỹ thuật mô phỏng Monte Carlo đo lường VaR danh mục và thuật toán định giá quyền chọn kiểu Mỹ bằng Least-Squares Monte Carlo (Longstaff-Schwartz).
• Giá trị mã nguồn phụ lục: Phần phụ lục cung cấp mã nguồn ngôn ngữ lập trình R chi tiết và hoàn chỉnh cho các hàm tính toán: mô phỏng đường giá GBM, tính VaR danh mục (VaRPortfolio), định giá quyền chọn Mỹ (Ame_option_lsm), định giá quyền chọn Châu Á (Arith_Opt_Put, GeomOptPut), và định giá quyền chọn Châu Âu (EuBS, EuMC).

---

Câu hỏi thường gặp

1. Căn cứ vào đâu để khẳng định chuỗi giá cổ phiếu HBC, DIG và HDG tuân theo mô hình Jump-Diffusion?

Tác giả đã thực hiện đồng thời hai kiểm định định lượng độc lập:

• Kiểm định bước nhảy Barndorff-Nielsen và Shephard (2006) cho kết quả giá trị thống kê $Z_{test}$ lần lượt là $-2{,}0290$ (HBC), $-2{,}0247$ (DIG) và $2{,}0288$ (HDG). Vì các giá trị tuyệt đối $|Z_{test}| > 1{,}96$ tương ứng với mức ý nghĩa $\alpha = 0{,}05$ ($p < 0{,}05$), giả thuyết $H_0$ bị bác bỏ, khẳng định chuỗi giá có bước nhảy.
• Kiểm định nghiệm đơn vị Augmented Dickey-Fuller (ADF) cho thấy $p$-value lần lượt là $0{,}6765$ (HBC), $0{,}1221$ (DIG) và $0{,}5414$ (HDG). Vì $p$-value $> 0{,}05$, không có cơ sở bác bỏ $H_0$, chứng minh chuỗi giá là quá trình không dừng phù hợp với chuyển động Brown hình học (GBM - quá trình Diffusion). Kết hợp hai kết quả này xác nhận chuỗi giá của cả ba cổ phiếu tuân theo quá trình Jump-Diffusion.

2. Thuật toán nào được sử dụng để định giá quyền chọn kiểu Mỹ trong khóa luận?

Do quyền chọn kiểu Mỹ có thể thực hiện tại bất kỳ thời điểm nào trước ngày đáo hạn, tác giả không sử dụng mô hình cây nhị phân truyền thống mà ứng dụng phương pháp mô phỏng Monte Carlo kết hợp hồi quy bình phương tối thiểu (Least-Squares Monte Carlo - LSM) theo nghiên cứu của Longstaff và Schwartz (2001). Thuật toán tạo ra các đường giá mô phỏng, ước lượng giá trị kỳ vọng của việc tiếp tục nắm giữ quyền chọn bằng hồi quy trên các hàm cơ sở, sau đó truy hồi ngược từ ngày đáo hạn về thời điểm ban đầu để tìm ra thời điểm thực hiện quyền tối ưu.

3. Giá trị chịu rủi ro ($VaR_{99%}$) kỳ hạn 6 tháng của 3 danh mục cổ phiếu được tính ra là bao nhiêu?

Với danh mục giả định gồm 5.000 cổ phiếu cho mỗi mã tại mức giá ban đầu $S_0$ (HBC: 10.450 đ; DIG: 18.900 đ; HDG: 29.300 đ), thông qua mô phỏng 100.000 kịch bản ngẫu nhiên, mức tổn thất tối đa ở độ tin cậy 99% trong vòng 6 tháng được xác định là:

• Cổ phiếu HBC: 15.845.000 VND.
• Cổ phiếu DIG: 18.616.000 VND.
• Cổ phiếu HDG: 51.131.000 VND.

4. Vì sao quyền chọn bán kiểu Mỹ lại có giá định giá cao hơn quyền chọn kiểu Châu Á và Châu Âu?

Quyền chọn kiểu Mỹ mang lại cho người nắm giữ đặc quyền thực hiện quyền bán cổ phiếu tại bất kỳ thời điểm nào trước khi hợp đồng đáo hạn thay vì chỉ được thực hiện vào đúng ngày đáo hạn như quyền chọn kiểu Châu Âu, hoặc tính theo giá trung bình như quyền chọn kiểu Châu Á. Quyền năng linh hoạt này đem lại lợi thế kinh tế lớn hơn cho nhà đầu tư, do đó theo nguyên lý định giá tài chính, phí quyền chọn (giá quyền chọn) kiểu Mỹ luôn cao hơn các loại quyền chọn còn lại khi xem xét trên cùng một tài sản cơ sở và điều kiện thị trường.

---

Kết luận

Chuyên đề thực tập của sinh viên Nguyễn Thị Ngọc Anh đã hệ thống hóa toàn diện cơ sở toán học ngẫu nhiên và giải quyết trọn vẹn bài toán mô hình hóa biến động giá cổ phiếu bằng mô hình Merton Jump-Diffusion. Nghiên cứu thực nghiệm trên ba cổ phiếu bất động sản - xây dựng (HBC, DIG, HDG) đã chứng minh tính hữu hiệu của việc kết hợp kiểm định bước nhảy Bipower Variation, kiểm định khuếch tán Dickey-Fuller và phương pháp mô phỏng Monte Carlo để đo lường rủi ro VaR cũng như định giá các loại quyền chọn phức tạp. Công trình đóng góp cả về mặt phương pháp luận toán tài chính lẫn khả năng ứng dụng thực tế thông qua hệ thống mã nguồn R hoàn chỉnh cho thị trường phái sinh Việt Nam.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1. QUA TRÌNH NGAU NHIÊN 1. Dinh nghia Quá trình ngẫu nhiên được biéu thị trên không gian xác suất (Q, F, P), trong đó Q là một tập không rỗng, F là một tập hợp bao gồm tat cả các tập con của Q và P là thước đo xác suất. Martingale và Semimartingale Martingales: Cho một quá trình ngẫu nhiên X = (X;,t > 0) phù hợp với bộ lọc và khả tích: E|X;| < 0 với mọi t > 0 Giả sử s và tla hai số thực dương sao cho s <.

e Nếu E(X,|F,) =X, , thì X được gọi là martingale. Khi không có bộ lọc nào được chỉ rõ, ta hiểu rằng (F;) là bộ lọc tự nhiên của X;, tức là F; = ø(X,,s St) = Fễ Quá trình Càdlàg: X,[0; 7] được gọi là martingale nếu: e X, thích nghi với F; e E[|X,|| < œ,Vt €[0;T] e E(X,|F,)=X,,Vs>t Nếu Mice o;rp là martingale và T¡, 7; là thời điểm dừng thích ứng với 7 > Tạ > T, = 0, thi E|Mr, |Fr, | = Mr, Semimartingale: semimartingale là một quá trình có thé được phân tách thành: X, =Xo+M,+A, trong đó Xp là hữu hạn, M, là một martingale cục bộ va A, là một quá trình Cadlag 1. Thời điểm dừng Cho một không gian xác suất đã được lọc (Q, F, (F;), P). Một biến ngẫu nhiên 7 được cho là thời điểm dừng nếu với mọi t > 0: {wE€Q:T(w) <t}EF, 11190387 — Nguyén Thi Ngoc Anh 9 Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán Kinh tế 1.

MỘT SO QUÁ TRINH NGAU NHIÊN 1. Quá trình Wiener (chuyén động Brown) Định nghĩa: Một quá trình ngẫu nhiên X = (X,,t = 0) được cho là một quá trình Wiener hoặc một chuyền động Brown, nếu X là một quá trình Gaussian sao cho: e E(ŒX,)=0 t+s—|t—s| e Hàm tương quan R(t,s) = min(t,s) = 2 Quá trình ngẫu nhiên X là một chuyên động Brown chuan nếu: e_ Gần như chắc chan rằng Xo = 0 e Su khác biệt X, — X, là một biến ngẫu nhiên chuẩn với kỳ vọng bằng 0 và phương sai bằng £ — s, (s < £) e SỐ gia X,„ — X,, và Xy, — X¿, (với mọi tị > t, > tz = t,) là những biến ngẫu nhiên độc lập Trong trường hợp tổng quát, thì trong điều kiện (2), phương sai của X, — X, là ø?(t — s). Tính chất: e W,1a một martingale với bộ lọc F,, trong đó F¿ = F!” = o(W,, st), ø: miền nhỏ nhất được tạo ra bởi giá trị quá khứ của W tính đến thời điểm t. e W/ không phân biệt được với t e W, không có biến bị giới han trong bat kỳ khoảng hữu hạn nào của t e Wtuan theo phép lặp logarit : We e lim su x? 00 P v2tint Tinh chat Levy của chuyển động Brown: Cho W = (W,, t > 0) là một quá trình ngẫu nhiên với thời gian liên tục, điều kiện cần và đủ dé W; là một chuyên động Brown đó là:.

W, là Martingale,W, = 0 dw? — t là Martigale (F, = F}”) Điều kiện (*) được gọi là tính chất Levy của chuyên động Brown. Quá trình Poisson Quá trình đệm: Một quá trình ngẫu nhiên (M, t > 0) được cho là một quá trình đệm nếu N, đại diện cho tông số lần một sự kiện ngẫu nhiên nào đó xảy ra tính đến thời 11190387 — Nguyễn Thị Ngọc Anh 10 Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán Kinh tế điểm z. Vì vậy, quá trình đệm là một quá trình với thời gian liên tục, nhận giá trị nguyên dương và có bước nhảy tai các thời điểm ngẫu nhiên Tụ, T¡, Tạ,. sao cho: Tạ =0 <Tì < T; < -- Và lim T„ = œ xœ Từ đó, ta có: N.

Điều đó có nghĩa là, với mọi s, t > 0, ta có: PỊN,. Từ đó ta có E(M) = Xt. Quá trình Markov Một quá trình ngẫu nhiên (X:, t > 0) được gọi là quá trình Markov nếu với bat kỳ thời điểm nào 0 < ti < to <.¡< tn, ta CO: P{Xu < Xa|Xi„ = X1,Xoq_ =4. “#r[n—1] =xm—n} = P{Xu < Xn|Xp(n—1) = Xn—1} Goi A là một khoảng trên trục số thực.

Khí đó, hàm P(x,s;t, A) được xác định bởi: P{x.s:t,A} = P{X, CAX, =x]:á <I được gọi là hàm xác suất chuyên đổi, hoặc hàm chuyền giao. Chú ý: e Qua trình Markov với không gian trang thái hữu hạn được gọi là chuỗi Markov. 11190387 — Nguyễn Thị Ngọc Anh 11 Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán Kinh tế e Hai quá trình Markov điển hình là chuyển động Brown và quá trình Poisson e_ Một quá trình Levy (quá trình với các bước tăng và điểm dừng độc lập) là một Markov e Quá trình Markov có thé là một quá trình Gaussian hoặc không. Khi một quá trình là cả Gaussian va Markov, nó được gọi là quá trình Gauss-Markov.

Chuyển động Brown là một quá trình Gauss-Markov. Nhung quá trình Poisson là Markov chứ không phải Gaussian. Ngoài ra, chúng ta cũng biết rằng các quá trình X, =l W | và X, = eW, (trong đó W, là chuyển động Brown thông thường) không phải là các quá trình Gaussian mà là Markov; trong khi quá trình t 0 không phải là một markov, mà là 1 quá trình Gaussian. MÔ HÌNH JUMP-DIFFUSION Ta quan sát thay rằng mô hình thông thường để biểu thị sự biến động giá của các tài sản tài chính có dạng: dxX(t) = n(t,X(t)dt + ơ(t,X(t)dW(t) trong đó X(t), u và ø lần lượt là giá trị của quá trình X tại thời điểm t, độ trôi và hệ số khuếch tán.

W(t) là một quá trình Wiener điển hình. Do có các dao động mạnh và rất lớn đối với X(t) xảy ra trong thực tế nên Merton khuyến nghị sử dụng mô hình dé giải thích cho những bước nhảy vọt này vào năm 1976. Do đó, ta có một quá trình khuếch tán bao gồm cả những bước nhảy trong đó. => Prob(dN(t) = 1) = Adt J(t,X(t_) dai diện cho biên độ của bước nhảy.

Kiểm định giả thuyết Jump-Diffusion Kiểm định giả thuyết Jump: Trong phạm vi bài nghiên cứu này, tác giả sẽ dựa vào kiêm định biến thiên của Barndorff-Nielsen và Shephard (2006) dé kiểm tra quá trình Jump. Ta có cặp giả thuyết: - Ho: Giá tài sản không tuân theo quá trình Jump (tức là không có Bước nhảy) - Hi: Giá tài sản tuân theo quá trình Jump (tức là giá tài sản có Bước nhảy) Miễn bác bỏ: Sử dụng thống kê z dé bác bỏ giả thuyết Ho: Giả thuyết Ho sẽ bị bác bỏ nêu | zq; | > | Za | với a = 0,05 Kiểm định giả thuyết khuếch tán: Vì quá trình Diffusion về cơ bản là một quá trình GBM, chúng ta có thê sử dụng cách kiểm tra quá trình GBM để kiểm tra quá trình Diffusion. Chúng ta có thé dùng kiểm định "Unit Root" - Dickey- Fuller. Xét quá trình {X,}, nếu {X;} là một GBM thì In(X,) là một quá trình BM.

Phương trình hồi quy của quá trình BM: Xp = Ap + 0iX¿;_1 Tuy Ta có cặp giả thuyết: hành H,:ư #1 Sử dụng thống kê t dé xem xét miền bác bỏ: Miền bác bỏ: | tas | > | t | Nếu Hp bị bác bỏ thì {X;} không phải là quá trình GBM, do đó chuỗi giá không phải là quá trình Diffusion. Ngược lại, nếu Họ được chấp nhận, {X,} là GBM và là quá trình Diffusion. ĐỊNH GIA QUYEN CHỌN TRONG THỊ TRƯỜNG PHÁI SINH 1. Giới thiệu về quyền chọn Hợp đồng QC là một hợp đồng cung cấp cho người mua quyền, nhưng không có nghĩa vụ, đê mua hoặc bán: 11190387 — Nguyễn Thị Ngọc Anh 13 Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán Kinh tế o_ Một số đơn vị cụ thê của tài sản cơ bản (số lượng) o Vào hoặc trước một thời điểm cụ thé trong tương lai (Thời gian) o Với giá được xác định tại thời điểm thỏa thuận hợp đồng (Giá) QC mua cấp cho người mua (người nắm giữ) quyền, nhưng không phải nghĩa vụ, mua một tài sản cơ bản vào hoặc trước một ngày cụ thê trong tương lai với một mức giá cụ thể.

QC bán cung cấp cho người mua (người nắm giữ) quyền, nhưng không phải nghĩa vụ, bán một tài sản cơ bản vào hoặc trước một ngày cụ thể trong tương lai với một mức giá cụ thể. Giá có định mà tại đó người mua QC có thể mua hoặc bán một tài sản được gọi là giá thực hiện. Quyền mua hoặc bán tài sản với giá có định chỉ kéo dài cho đến khi hết hạn. Người mua QC phải trả cho người bán QC một số tiền gọi là giá QC.

o C= giá QC mua hiện tại P = giá QC bán hiện tại ©O0C So = giá cô phiếu hiện tại T = thời gian đến ngày đáo hạn, tính theo năm. X = Giá thực hiện Sr = giá cổ phiếu khi hết hạn QC V = lợi nhuận của QC 1. Định giá quyền chọn Giả sử X là một quá trình ngẫu nhiên. Chúng ta nhìn vào không gian xác suất {Q,F,P,t[0,T]} được tạo ra bởi X, trong đó £2 là không gian mẫu, F là một tập hợp bao gồm tất cả các tập con của 42, P là thước đo xác suất và [0, T] là trục thời gian.

Dinh nghĩa I: Tập hợp tất cả các lần xuất hiện của các biến ngẫu nhiên tạo ra một bộ loc được đại diện bởi F;. Bộ lọc F: nay bao gồm toàn bộ thông tin có được cho đến thời điểm t. Kết quả là, ta có: Rạch, CF với mọi í¡ < f2. Trong tài chính, F; đại diện cho thông tin có thể truy cập được cho đến thời điểm t.

Việc phân tích kỹ lưỡng sigma đại số hoặc không gian định lượng không phải là mục tiêu của chương này. 11190387 — Nguyễn Thị Ngọc Anh 14 Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán Kinh tế Định nghĩa 2: Nếu X là một hàm có thê định lượng được trong (F;,, 42) với mọi i thì quá trình được cho là phù hợp với phép lọc {F;,, t; € [0, T];. Nói cách khác, nếu một quá trình ngẫu nhiên không thé dự đoán được trong tương lai, thì đó là một quá trình thích ứng. Một số phương trình vi phân ngẫu nhiên và lời giải: Mặc dù mục tiêu của chương nay không phải là trình bày một cách xử lý toàn diện về phép tính ngẫu nhiên nhưng ta sẽ xem xét một số phương trình vi phân ngẫu nhiên thường được sử dụng trong tài chính.

Quá trình đảo chiều về giá trị trung bình được mô tả bởi quá trình Ornstein-Uhlenbeck. Ứng dung của nó có thé được nhìn thấy trong các mô hình biến động lãi suất. Trong mô hình Black Scholes-Merton, GBM được sử dụng rộng rãi đề mô phỏng các chuyền động của tài sản.