mở đầu. la Trong mục này ta sẽ vận dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận để giải một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận. tư Ế Š Giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận Để giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận, ta cần nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.
i Một công ty may quần áo bảo hộ lao động có hai xưởng may, xưởng thứ nhất có 25 công nhân, xưởng thứ hai có 30 công nhân. Mỗi ngày xưởng thứ hai may được nhiều hơn xưởng thứ nhất 20 bộ quần áo. Hỏi trong một ngày, mỗi xưởng may được bao nhiêu bộ quần áo (biết năng suất của mỗi công nhân là như nhau)? Giải Gọi số bộ quần áo may được trong một ngày của xưởng thứ nhất và xưởng thứ hai lần lượt là x, y (bộ). Vì năng suất của mỗi công nhân là như nhau nên số bộ quần áo may được tỉ lệ thuận với số công nhân.
25 30 ome x _ 20 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có 25 30 30-25 5 Suy ra: x= 4-25 = 100 và y = 4 - 30 = 120. Vậy mỗi ngày xưởng thứ nhất may được 100 bộ quần áo và xưởng thứ hai may được 120 bộ quần áo. Luyện tập 2 Khối lượng của một vật Hai thanh kim loại đồng chất có thể tích tương ứng là đồng chất tỉ lệ thuận với 10 cm và 15 cm3. Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam, thể tích của nó.
a 4 biết rằng một thanh nặng hơn thanh kia 40 g? Trong một đợt tặng đồ dùng học tập cho học sinh vùng cao, có 635 quyển vở được chia cho ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ thuận với số học sinh của mỗi lớp. Hỏi mỗi lớp được tặng bao nhiêu quyển vở, biết sĩ số của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 40; 42 và 45 học sinh. Giải Gọi x, y, z (quyển) lần lượt là số vở ba lớp 7A, 7B, 7C được tặng. Theo eo dé de bai, Dal, hài “ t tacox+y+Z =6 35 va„ ee X yz a 13 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có X_ ÿy_ Z__ Xty+zZ _ 685 _, 40 42 45 40+42+45 127 ~ Suy ra x = 5 - 40 = 200, y = 5 - 42 = 210, z = 5 - 45 = 228.
Vậy số vở mà ba lớp 7A, 7B, 7C nhận được lần lượt là 200 quyển, 210 quyển và 225 quyền. Bài toán trên còn có thể phát biểu đơn giản thành: Chia số 635 thành ba phần i tỉ lệ thuận với 40; 42; 45.) Hay chia 1 tấn gạo thành ba phần có khối lượng tỉ lệ thuận với 2; 3; 5. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Thay mỗi dấu “2” trong bảng sau bằng số thích hợp.
x 2 4 5 2 2 ? y 26 ? ? 9 18 | 1,5 Viết công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y. Theo bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không? a) b) x 5 9 15 24 x 4 8 16 25 y 15 27 45 TC y 8 16 30 50 6. Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b. Hỏi y có tỉ lệ thuận với z không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu? 6.
Hai bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tương ứng bằng nhau, nhưng chiều cao của bể thứ nhất bằng š chiều cao của bể thứ hai. Để bơm đầy nước vào bể thứ nhất mất 4,5 giờ. Hỏi phải mất bao nhiêu thời gian để bơm đầy nước vào bể thứ hai (nếu dùng máy bơm có cùng công suất)? 6. Để chuẩn bị cho học sinh làm thí nghiệm, cô Hương chia 1,5 lít hoá chất thành ba phần tỉ lệ thuận với 4; 5; 6 và đựng trong ba chiếc lọ.
Hỏi mỗi chiếc lọ đựng bao nhiêu lít hoá chất đó? 14 Khái niệm, thuật ngữ Kiến thức, kĩ năng + Nhan biét hai dai lượng tỉ lệ nghịch. + Gidi métsé bai todn don gian vé đại lượng tỉ lệ nghịch. Bốn người thợ cùng làm sẽ xây xong một bức tường trong 9 ngày. Hỏi 6 người thợ cùng làm sẽ xây xong bức tường đó trong bao nhiêu ngày (biết năng suất lao động của mỗi người thợ là như nhau)? Ð Nhận biết đại lượng tỉ lệ nghịch Một ô tô đi từ thành phố A đến thành phố Ø trên Trên cùng một quãng đường, quãng đường 180 km.
thì thời gian đi tương ứng giảm đi bấy nhiêu lần. [Ey Thay mdi dau “?” trong bang sau bang sé thích hợp. v (km/h) 40 50 60 80 t(h) 7 ? 7 ? [ffZZ viết công thức tinh thời gian ft theo vận tốc tương ứng v. Trong HĐ2, thời gian ¿ có tỉ lệ nghịch với vận tốc v không? Vận tốc v có tỉ lệ nghịch với thời gian ? không? Chú ý.
Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a va ta nói hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. 15 Ee Biết rằng x và y tỉ lệ nghịch với ae va khi x = 2 thi y= a) Tìm hệ số tỉ lệ a trong công thức y =—. Từ đó viết công thức tínhhy theo x. x b) Tìm giá trị của y khi x = 4.
©) Tìm giá trị của x khi y = 0,5. Giải a) Ta có a= xy = 2 - (-4) = -8.Š„-a, 4 ©) Từ y ~^ suy ra x= hổ,. Do đó khi y =0,6 ta có x-S 46. semi osinatsmscaesaediteciananiaaininiCiiei 2 BEIEIED coho y tile nohich vai xtheo he s61116 a= 12 x|x=2|x%,=3|x=4 a) Thay mỗi dấu “?” trong bang bén bằng số thích hợp.
b) Tính x,yạ, x;y;, xạy¿ và so sánh với hệ số tỉ lệ a. J|#,=?|#⁄=?|*2=? Giải a) Theo dé bai taco y=". Do đó ta có bảng bên:. |- Nhu vay X,Y; = XpVp = XạV⁄¿ = 12 = 4.
Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau tỉ « Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ): XIV) = XaŸ¿= XạY¿= = ahay 4-9-4 = -Ö =4. % % X% e Tis6 hai gia tri bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia: Chiều dài và chiều rộng của các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 12 cm? có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu? a) Một cửa hàng bán gạo cần đóng 300 kg gạo thành các túi gạo có khối lượng như nhau. Thay mỗi dấu “2” trong bảng sau bằng số thích hợp. Lượng gạo trong mỗi túi (kg) 5 10 ? ? Số túi tương ứng ? 4 15 12 b) Số túi gạo và số kilôgam gạo trong mỗi túi có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu? 1ó BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH Trong mục này ta sẽ vận dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch để giải một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch.
“ Ế;Š Giải toán về đại lượng tỉ lệ nghịch Để giải toán về đại lượng tỉlệ nghịch, ta cần nhận biết được hai đại lượng |tỉ lệ nghịch trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết. mm ` Hãy giải bài toán mở đâu. Giải Gọi x (ngày) là thời gian để 6 người thợ cùng xây xong bức tường.
Vì năng suất lao động của mỗi người thợ là như nhau nên số người * thời gian để họ xây xong bức tường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó, ta có ae » Suyra x= 48 - 6 (ngay). Ắ Vậy thời gian để 6 người thợ cùng xây xong bức tường là 6 ngày. Luyện tập 2 Một nhà thầu ước tính rằng có thể hoàn thành một hợp đồng xây dựng trong 12 tháng với 280 công nhân.
Nếu được yêu cầu phải hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng thì nhà thầu đó phải thuê bao nhiêu công nhân (biết năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau)? Km > Mot người mua 65 quả trứng gà gồm ba loại: loại I giá 4 nghìn đồng một quả, loại II giá 3 nghìn đồng một quả và loại II giá 2 nghìn đồng một quả. Hỏi người đó mua bao nhiêu quả trứng mỗi loại, biết rằng số tiền mà người đó phải trả cho mỗi loại trứng là như nhau? Giải Gọi x, y, z lần lượt là số quả trứng gà loại I, loại II và loại II. Vì số tiền mà người đó phải trả cho mỗi loại trứng là như nhau nên 4x=3y=2z hay Tat 43 2 Theo tính chất của dãytỉ số bằng nhau, ta có J2 MAY eZ. OS lu VU vn den T1 11 11 1 2E 00: 4 3 2 4 3 2 12 1 1 Suyly ra x =-1.
« Vay số trứng gà loại I, loại II, loại III lần lượt là 15 quả; 20 qua va 30 qua. Trong thực hành, để tiện lợi từ dãy đẳng thức 4x = 3y = 2z ta thường chia 4x; 3y; 2z cho 12 (là BCNN của 4; 3; 2) để được dãy tỉ số bằng nhau An: Sau đó giải tiếp tương tự như trên. Luyện tập 3 Bạn An mua tổng cộng 34 quyển vở gồm ba loại: loại 120 trang giá 12 nghìn đồng một quyển, loại 200 trang giá 18 nghìn đồng một quyển và loại 240 trang giá 20 nghìn đồng một quyển. Hỏi An mua bao nhiêu quyển vở mỗi loại, biết rằng số tiền bạn ấy dành để mua mỗi loại vổ là như nhau? BÀI TẬP 6.
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp. 2 4 5 ? 4 2 6 ? ? 3 10 | 0,5 Viết công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x va y. Theo bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? a) b) x 3 6 16 24 x 4 8 25 32 y 160 | 80 30 20 y 160 | 80 26 20 6.
Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a, x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ b.