Giáo trình Xác suất và thống kê của PGS. Lê Bá Long - Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông

Giáo trình Xác suất và thống kê của PGS. Lê Bá Long do Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông phát hành, cung cấp kiến thức nền tảng và bài tập ứng dụng chi

• Tác giả: Lê Bá Long
• Trường học: Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông
• Chuyên ngành: Toán học
• Đề tài: Giáo trình Xác suất và thống kê
• Loại tài liệu: Giáo trình

Tóm tắt

I. Tổng quan về giáo trình Xác suất và thống kê Học viện Bưu chính

Giáo trình Xác suất và thống kê do PGS. Lê Bá Long biên soạn dành riêng cho sinh viên Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông. Tài liệu do Nhà xuất bản Thông tin và Truyền thông ấn hành theo khung chương trình chuẩn. Toàn bộ sách gồm sáu chương lý thuyết và bài tập với khối lượng bốn đơn vị học trình. Mục tiêu chính là cung cấp công cụ toán học xử lý các hiện tượng ngẫu nhiên trong đời sống và kỹ thuật. Tài liệu được xây dựng trên cơ sở liên kết chặt chẽ với hai học phần tiên quyết là đại số tuyến tính và giải tích toán học. Thay vì đi sâu vào hệ tiên đề trừu tượng Kolmogorov, sách tiếp cận trực diện theo hướng ứng dụng thực tế. Mỗi chương đều mở đầu bằng phần giới thiệu mục tiêu rõ ràng và hướng dẫn tự học chi tiết. Cấu trúc bài giảng giúp người học nắm bắt nhanh các quy luật ngẫu nhiên. Giáo trình đáp ứng tốt yêu cầu đào tạo đại học chính quy khối kỹ thuật điện tử và công nghệ.

1.1. Mục tiêu đào tạo và khung chương trình

Giáo trình được biên soạn chuẩn hóa theo khung chương trình đào tạo kỹ sư của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông phê duyệt tài liệu vào năm 2007 nhằm phục vụ các ngành mũi nhọn. Sinh viên chuyên ngành Điện tử viễn thông và Công nghệ thông tin là đối tượng thụ hưởng chính. Khối lượng kiến thức gồm bốn đơn vị học trình với thời lượng phân bổ khoa học. Tác giả kết hợp kinh nghiệm giảng dạy thực tế nhiều năm để chọn lọc các kiến thức cốt lõi. Sách trang bị phương pháp tư duy ngẫu nhiên và kỹ năng phân tích định lượng. Đây là nền tảng bắt buộc để học tiếp các môn chuyên ngành viễn thông mạng.

1.2. Bố cục sáu chương nền tảng cốt lõi

Hệ thống kiến thức được sắp xếp mạch lạc qua sáu chương cụ thể. Chương một xây dựng các khái niệm xác suất và phép thử ngẫu nhiên cơ bản. Chương hai và chương ba nghiên cứu sâu về biến ngẫu nhiên, vectơ ngẫu nhiên cùng các đặc trưng số. Chương bốn trình bày các luật số lớn và hệ thống định lý giới hạn trung tâm. Chương năm tập trung vào phương pháp thống kê toán học, xử lý mẫu và kiểm định giả thuyết. Chương sáu cung cấp kiến thức hiện đại về quá trình ngẫu nhiên và chuỗi Markov. Bố cục này dẫn dắt người đọc từ trực quan sinh động đến tư duy mô hình hóa toán học chặt chẽ.

II. Phân tích giáo trình Xác suất và thống kê của Học viện Bưu chính

Việc tiếp cận lý thuyết xác suất truyền thống qua hệ tiên đề Kolmogorov thường gây nhiều trở ngại cho sinh viên khối kỹ thuật. Các cấu trúc toán học trừu tượng như đại số biến cố sigma hay độ đo xác suất đòi hỏi tư duy thuần túy lý thuyết. Điều này dễ tạo ra khoảng cách lớn giữa công thức toán học và việc giải quyết các bài toán công nghệ thực tiễn. Sinh viên dễ gặp bế tắc khi phân tích tín hiệu, tính toán nhiễu đường truyền hoặc mô phỏng lưu lượng mạng dữ liệu. Giáo trình của PGS. Lê Bá Long giải quyết triệt để hạn chế này bằng cách chuyển đổi phương pháp luận sư phạm. Tác giả chủ động lược bỏ những chứng minh định lý cồng kềnh không thật sự cần thiết. Thay vào đó, tài liệu tập trung mô tả bản chất toán học thông qua các mô hình thực nghiệm trực quan. Các bài toán về chuỗi bit nhị phân, lỗi truyền gói tin và phân phối xác suất kiểm thử được đưa vào làm trọng tâm phân tích.

2.1. Rào cản toán học thuần túy với ngành kỹ thuật

Nhiều sinh viên kỹ thuật thường gặp khó khăn trước các giáo trình toán học thuần túy. Cách xây dựng xác suất dựa trên tiên đề Kolmogorov đòi hỏi nền tảng không gian đo lường phức tạp. Quá trình chứng minh dài dòng làm giảm thời gian thực hành bài tập ứng dụng. Người học khó hình dung cách đưa các hiện tượng ngẫu nhiên vào bài toán kỹ thuật mạch hay lập trình. Sự thiếu hụt các ví dụ chuyên ngành khiến môn học trở nên khô khan và nặng nề. Hậu quả là người học nắm được công thức nhưng lúng túng khi xử lý số liệu đo đạc thực tế trong phòng thí nghiệm viễn thông.

2.2. Điểm đột phá trong phương pháp tiếp cận ứng dụng

Cuốn sách của PGS. Lê Bá Long chọn lọc hướng đi riêng biệt mang tính ứng dụng thực chiến cao. Tác giả chuyển hóa các khái niệm trừu tượng thành những bài toán kỹ thuật thân thuộc. Nội dung giáo trình đưa vào các tình huống thực tế như phân tích từ mã bit nhị phân, tỷ lệ gọi số điện thoại và phân phối Bernoulli trong kiểm thử thiết bị. Các kết quả định lý được phát biểu rõ ràng, kèm giải thích ý nghĩa vật lý thay vì sa đà chứng minh học thuật. Cách tiếp cận trực quan này giúp người học nhanh chóng hiểu rõ bản chất của quy luật số lớn và thống kê toán học.

III. Phương pháp học giáo trình Xác suất và thống kê Học viện Bưu chính

Phương pháp nghiên cứu giáo trình đòi hỏi quy trình tự học có định hướng và kỷ luật. Người học cần đọc kỹ phần giới thiệu đầu mỗi chương để xác định rõ mục tiêu kiến thức cốt lõi. Việc liên kết lý thuyết với các môn tiên quyết như đại số tuyến tính và giải tích là bước đệm then chốt. Tiếp theo, người học nên tập trung giải quyết toàn bộ các ví dụ mẫu có lời giải chi tiết trong từng bài giảng. Các công thức xác suất cổ điển, tổ hợp, chỉnh hợp và mô hình phép thử Bernoulli cần được rèn luyện thường xuyên. Thay vì học thuộc lòng công thức toán, người học nên tự phân tích các điều kiện áp dụng cụ thể. Sự kết hợp giữa máy tính cá nhân và các phần mềm tính toán thống kê giúp việc kiểm chứng lý thuyết trở nên trực quan. Quá trình làm bài tập cuối chương giúp hệ thống hóa kiến thức và ghi nhớ sâu các định lý toán học quan trọng.

3.1. Chiến lược tự học và khai thác ví dụ mẫu

Giáo trình được thiết kế tối ưu hóa cho năng lực tự nghiên cứu độc lập. Sinh viên cần chủ động đọc mục tiêu tổng quát của từng chương trước khi đi vào tiểu tiết. Mỗi ví dụ trong sách là một khuôn mẫu thực hành trực tiếp cho các công thức lý thuyết. Quá trình tự giải lại bài tập mẫu trước khi xem đáp án giúp phát hiện các lỗ hổng tư duy. Đối với các bài toán mô hình Bernoulli hoặc xác suất tổ hợp, việc phân tích không gian biến cố mẫu đóng vai trò quyết định. Phương pháp học cuốn chiếu kết hợp giải bài tập củng cố đảm bảo khả năng tiếp thu kiến thức bền vững.

3.2. Ứng dụng công nghệ thông tin trong tính toán thực nghiệm

Thời đại kỹ thuật số mở ra cơ hội thực hành thống kê toán học hiện đại và trực quan. Người học nên kết hợp kiến thức trong sách với các công cụ phần mềm như Python, R hoặc Matlab. Việc lập trình mô phỏng các phép thử ngẫu nhiên giúp kiểm chứng trực tiếp luật số lớn và định lý giới hạn. Sinh viên có thể tự viết mã xử lý tập dữ liệu mẫu lớn và tính toán các đặc trưng thống kê. Cách học thực nghiệm này biến lý thuyết khô khan thành kỹ năng giải quyết công việc thực tiễn. Năng lực làm chủ công cụ tính toán là lợi thế vượt trội khi tham gia vào các dự án công nghệ.

IV. Ứng dụng của giáo trình Xác suất và thống kê Học viện Bưu chính

Giáo trình Xác suất và thống kê đóng vai trò bản lề trong đào tạo kỹ sư công nghệ cao tại Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông. Nền tảng toán học ngẫu nhiên trong sách phục vụ trực tiếp cho nhiều lĩnh vực kỹ thuật then chốt. Trong ngành viễn thông, lý thuyết xác suất là công cụ thiết yếu để phân tích tỷ lệ lỗi bit và tối ưu hóa dung lượng kênh truyền. Đối với chuyên ngành công nghệ thông tin, kiến thức thống kê toán học là cốt lõi của khoa học dữ liệu, học máy và thuật toán trí tuệ nhân tạo. Quá trình ngẫu nhiên và chuỗi Markov ở chương sáu mở ra hướng nghiên cứu phân tích hàng đợi mạng và dự báo luồng dữ liệu. Tài liệu không chỉ cung cấp tri thức học thuật thuần túy mà còn trang bị tư duy kỹ thuật thực chiến. Việc làm chủ kiến thức từ giáo trình tạo tiền đề vững chắc cho việc nghiên cứu chuyên sâu và thích ứng nhanh với công nghệ mới.

4.1. Vai trò trong mạng viễn thông và xử lý tín hiệu

Trong ngành Điện tử viễn thông, mọi quá trình truyền dẫn thông tin đều chịu ảnh hưởng của nhiễu ngẫu nhiên. Lý thuyết xác suất giúp mô hình hóa và lượng hóa các hiện tượng suy hao tín hiệu trên đường truyền. Các mô hình xác suất như phân phối Gauss hay Poisson được dùng để tính toán xác suất mất gói và dung lượng hệ thống. Kỹ sư viễn thông áp dụng kiến thức này để thiết kế các thuật toán mã hóa kênh và sửa lỗi dữ liệu. Nắm vững xác suất giúp tối ưu hóa hiệu quả mạng di động và vệ tinh hiện đại.

4.2. Ứng dụng trong khoa học dữ liệu và trí tuệ nhân tạo

Sự bùng nổ của trí tuệ nhân tạo biến xác suất và thống kê thành kỹ năng bắt buộc của lập trình viên. Các thuật toán học máy phân loại dữ liệu, hồi quy tuyến tính đều dựa trên nền tảng ước lượng tham số và kiểm định giả thuyết. Thống kê toán học giúp đánh giá độ tin cậy của mô hình dự đoán trên tập dữ liệu thực tế. Chuỗi Markov là nền móng phát triển các mô hình ngôn ngữ lớn và thuật toán tìm kiếm hiện đại. Giáo trình đem lại hệ thống tư duy nền móng để sinh viên tiếp cận các công nghệ trí tuệ nhân tạo tiên tiến.

Trích đoạn nội dung tài liệu

TV NGUYÊN TAT THÀNH III I II 1 1 1 I 2110287 I I I HOC VIÊN CÔNG NGHÊ BOU CHÍNH VIÊN THÔNG PGS. LÊ BÁ LONG GIÁO TRÌNH X à c s u â t v à T h o n g k ê NHÀ XUÄT BÀN THÔNG TIN VÀ TRUYËN THÔNG GD 25 HM 09 LÖ1 NÖI DÄU Ly thuyet xäc suät vä thöng ke lä möt bö phän cüa toän hoc nghien cüu cäc hi?n tugng ngäu nhien vä üng dung chüng väo thuc te. Cö the coi hi?n tugng ngau nhien lä hi?n tugng khöng the biet truäc no xäy ra hay khöng xäy ra, khi th\rc hien mpt län quan sät. Tuy nhien, n6u tien hänh quan sät khä nhieu län m<?t hi?n tugng ngau nhien trong cäc phep thir nhu nhau, ta cö th£ rat ra dugc nhflug ket luan khoa hoc ve hien tuong näy.

Ly thuyet xäc suät cüng lä ca sä de nghien cüu Thöng ke - mön hoc nghien cüru cäc phuong phäp thu thap thöng tin chon mau, xir ly thöng tin, nhäm rüt ra cäc k6t luan ho$c quyet dinh cän thiet. Ngäy nay, voi s\r ho tror tich cuc cüa mäy tinh di?n tu vä cöng nghe thöng tin, ly thuyet xäc suät vä thöng ke ngäy cäng dugc üng dyng rpng räi vä hi§u quä trong nhieu lTnh vuc cüa tu nhien vä xä hpi. D6 phuc vu nhu cäu hpc t4p cho sinh vien, Hpc vi|n Cöng ngh? Buu chinh Vien thöng phöi hgp voi Nhä xuät bän Thöng tin vä Truyen thöng xuät bän “Giäo trinh Xäc suät vd thong ke” do PGS. Le Bä Long bien soan.

Giäo trinh dugc bien soan cho He dai hoc chuyen ngänh Dien tu vien thöng vä Cöng ngh? thöng tin, dua tren nen chucmg trinh khung cüa Bg Giäo dyc - Däo tao vä theo de cuong chucmg trinh cüa Hgc vien Cöng nghe Buu chinh Vien thöng phe duyet näm 2007, cüng voi kinh nghiem giäng day nhi^u näm cüa täc giä theo dinh huong üng dung cho cäc ngänh ky thuat. Ngi dung giäo trinh gom 6 chuong, tuong üng voi 4 dom vj h<?c trinh: Chuang 1: Cäc khäi ni?m co bän ve xäc suät Chucmg 2: Bien ngau nhien vä cäc däc trung cüa chüng Chucmg 3: Vec ta ngau nhien vä cäc däc trung ca bän cüa chüng Chuomg 4: Luat so Ion vä dinh ly giai han Chucmg 5: Thöng ke toän hgc Chucmg 6: Quä trinh ngau nhien vä chuoi Markov. Bi6u ki|n tien quyet cho mön hgc xäc suät vä thöng ke lä hai mön toän cao cäp dai sö vä giäi tich trong chuang trinh toän dai cuang. Mòt so giäo trinh trinh bày ly thuyet xäc suät trèn co sa hè tièn dè Kolmogorov, trong dó xäc suät là mòt dò do a - còng tinh cäc djnh trong a- dai só cäc bièn có.

Vói cäch xäy dung näy, cäc khai nièm và djnh ly dugc trinh bày ngän g<?n hon, m^ch lac han, tòng quät hon. Tuy nhièn vi su han che vè thòi gian cùa chuang trinh toän dành cho ngành ky thuät nèn tàc già l\ra chgn cäch tièp cän ly thuyèt xäc suät theo huong ung dung mà khòng theo huong h? tièn dè. Mgt só khai nièm dugc hình thành tir cäc vi du cu thè, nhièu kèt quà và dinh ly chi dugc phàt bièu và minh hga chù khòng có dièu kièn dè chùng minh chi tièt. Giào trinh dugc trinh bày phù hgp vói nguói ty hgc.

Truóc khi nghièn cùu ngi dung chi tièt, ban dgc nèn xem phän giói thièu cùa moi chuang dè thäy dugc myc dich, y nghia, yèu cäu chinh cùa chuang dó. Tai moi chuong, moi ngi dung ban d<?c có thè tu dgc và hiéu dugc càn kè thóng qua cäch dien dat và chi dan rò ràng. Däc bi?t ban dgc nèn chu y dèn càc nhàn xét dè hièu säu hon hoäc mó rpng tòng quät hon cäc két quà và huong ùng dyng vào th\rc tè. Trong giào trinh tàc già dua vào nhièu vi du minh h<?a true tièp cho càc khài nièm, djnh ly hoäc càc thuät toän, vi väy se giùp nguói doc de dàng han khi tièp thu bài hoc.

Cuòi moi chuang dèu có cäc cäu hòi luyèn tàp và bài täp. Bg cäu hòi này bao trùm toàn bò nói dung trong chuang: có nhüng cäu kièm tra true tièp càc kièn thùc vira dugc hoc nhung cùng có nhùng cäu dói hòi ban dgc phài van dung mòt cäch tòng hgp và sàng tao càc kièn thùc dè giài quyèt. Vi väy vièc giài càc bài täp này giùp ban dpc näm chäc han ly thuyèt và tyr kièm tra dugc mùc dò tièp thu ly thuyèt cùa minh. Giào trinh là tài li?u hgc tàp và tham khào hüu ich cho sinh vièn tàt cà càc truóng dai hoc và cao däng ky thuät trong cà nuóc.

Trong quà trinh bièn soan khó trành khòi thièu sót, Hgc vièn rat mong nhàn dugc y kièn góp y cùa càc ban dóng nghièp và ban dgc gàn xa. Trän trong càm on! HOC VIÈN CÒNG NGHÉ BUU CHÌNH VIÉN THÖNG MUCLUC• • Lai nöi däu.3 ChiTOTig 1: CÄC KHAI NIEM CO BAN XÄC SUÄT 11 Giai thi?u.1 Phip thv vä bien co.3 Quan he giöa cäc bien c ö .2 D|nh nghia xäc suat vä cäc tinh chat.1 Dinh nghia cö di£n ve xäc suät.3 Djnh nghia xäc suät theo thong k e .4 Dinh nghia xäe suät-theo hinhhgc' .5 Cäc tinh chit va dinh ly xäc s u it.6 Nguyen ly xäc suät Ion, xäc suät nhö.3 Xäc suat cö dieu ki$n.1 Dinh nghia vä cäc tinh chät cüa xäc suät cö diSu ki?n.2 Quy täc nhän xäc suät.3 Cöng thuc xäc suät däy d u .4 Cöng thurc Bayes.4 Däy ph£p thv Bernoulli. 50 Chirnig 2: BlfcN NGÄU NHIEN VÄ CÄC DÄC TRlTNG CÜA CHÜNG.1 D|nh nghia vä phän loai bien ngau nhien.1 Djnh nghia bien ngau nhien.2 Biln ngau nhi£n riri rac 64 2.1 Häm khöi lugmg xäc suät vä bang phän bö xäc suät cüa bien ngau nhien roi ra c .2 Cäc phän bö röri rac thuöng gäp.3 Bien ngau nhien lien tyc.1 Häm mat dp xäc suät cüa bien ngau nhien lien ty c .2 Cäc phän bö lien tue thuöng gäp.4 Cäc tham so d$c tnrong cüa bien ngau nhien.1 Ky vpng to än .3 Phän vj, trung v j .5 Mo men, h? so bät doi xümg, he so nhon.3 Cäc däc trung cüa cäc quy luät phän bö xäc suät thuömg g$p. 105 Chwmg 3: \ i c tcr ngau nhien.1 Khäi nifm \ic tff ngau nhien.1 Djnh nghia vec to ngau nhien.2 Bang phän bö xäc suät cüa v£c to ngau nhien rcri rac hai chieu.1 Bang phän bö xäc suät döng th ö i.2 Bang phän bö xäc suät bien.3 Häm mat xäc suat cüa v£c to* ngau nhien li£n tyc 122 3.1 Häm mat dö xäc suät döng thöi.2 Häm mat dö xäc suät bien ;.4 Tinh d§c läp cùa cäc bien ngau nhien.5 Cäc tham so däc trung cùa véc tv ngau nhién.1 Ky vong và phuong sai cùa càc bièn ngau nhién thànhphàn.2 Hièp phuong sai.3 Ma tr$n hi?p phuong s a i.6 Hàm cüa càc bién ngau nhién.1 Hàm cùa mpt bièn ngau nhièn.2 Hàm cùa hai bièn ngau nhièn.3 Hàm phàn bò cùa tòng hai bièn ngau nhièn.4 Hai hàm cùa hai bièn ngau nhién lièn ty c.5 Ky vpng cùa hàm càc bièn ngau nhién.7 Phàn bó có dièu ki$n và ky vgng có dièu k i|n .bócódièyki<|n vàky vpngcódièu|d?.

cùa hai bién ngau nhièn rcri r^c.2 Phàn bó có dièu kièn và ky vong có dièu ki?n cùa hai bién ngau nhièn lièn tue.3 Bièn ngau nhièn ky vong có dièu kièn.8 Phän bo chuàn nhièu chièu.1 Khài ni?m phàn bò chuàn n chièu.2 Phàn bó chuàn hai chièu. 162 Càu hòi ón tàp và bài tàp.165 Chwrag 4: LUÀT SÓ LÖN VÀ DJNH LY GIÖ1 H*N 171 Giài thi$u.1 Cäc d^ng h§i tu cüa däy càc bién ngau nhién.1 Hòi tu theo xàc suät.2 Hòi tu theo phàn b ò .1 Bàt dàng thùc Markov.2 Bàt dàng thùc Trébusép.3 Luât sô lón Trêbusép.4 Lu$t sô lón Bernoulli.3 Djnh lÿ gtâi han trung tâm.4 Xap xî phân bó nhj thírc.1 Xàp xi phân bô nhj thùc bàng phân bô chuân.2 Xàp xi phân bô nhi thùc bàng phân bô Poisson. 181 Câu hòi ôn tâp và bài tâp.183 ChtTOTig 5: THÔNG KÊ TOÁN HQC 187 Giâi thiçu.1 Lÿ thuyét mâu.1 S\r cân thiét phài láy m âu.2 Tông thé nghiên cúru, dàu hi^u nghiên cúru.3 Mau ngâu nhiên.4 Câc phuong phâp mô tà mâu ngau nhiên.5 Thong kê và câc dàc trung cùa mau ngau nhiên.6 Quy luât phân bô xâc suât cüa mot sô thông kê d$c trung m âu.2 Lÿ thuyét irác lirpng.1 Phuong phâp uôc luçmg diêm.2 Phuong phâp uôc luçmg bàng khoàng tin c$y.3 Khoàng tin cây cùa kÿ vçng cùa bién ngau nhiên phân bo chuân.4 Khoàng tin c£y cho tân suât p .5 Uôc luçmg phuong sai cùa bién ngau nhiên cô phân bo theo tiêu chuân N(|n82) .3 Kièm djnh già thiét thong kê 223 5.1 Khài niêm chung.2 Kiém djnh già thiét vê kÿ vçng cùa bién ngau nhiên cô phân bô chuân.3 Kiém djnh già thiêt vè tân suât. 232 Câu hôi ôn tâp và bài tâp.

135 Ch irong 6 : QUA TRÌNH NGÄU NHIÊN, CHUÓI MARKOV 241 Giâi thiçu.1 Khái niçm và phân loai quà trinh ngau nhiên.1 Khái niêm quà trinh ngau nhiên.2 Phân loai quà trinh ngau nhiên .1 Chuôi Markov vói thòi gian rói rac thuân nhât.2 Ma trän xác suât chuyên.3 Ma trân xác suât chuyên bâc cao - phuong trinh Chapman-Kolmogorov.4 Phân bô xác suât cùa chuoi tau thói diêm thù n .5 Mpt sô mô hinh chuoi Markov quan trçng.6 Phân bo dimg, phân bô giói han, phân bô ergodic.3 Phân loai trsmg thài chuôi Markov.tríingJtháUifin thông và 5 ii phân.2 Trang thài tuân hoàn và không tuàn hoàn.3 Biêu dô chuyên trang thài cùa chuoi Markov vói hiïu han trçng thái.4 Dang ma trân xác suât chuyên cùa chuôi Markov tôi giàn.5 Trang thài hôi quy và trang thài không hôi q u y .6 Tiêu chuân hôi quy và không hôi quy.7 Djnh lÿ giói h^n co bàn cùa chuoi Markov.8 S\r tôn tai phân bô dimg và phân bô giói han.4 Di dçng ngau nhiên trên dirfrng thäng.1 Di dông ngau nhiên trên duông thäng không có trang thái hâp thu.2 Di dông ngau nhiên trên duóng thàng cô mot trang thái hâp thu.3 Di dpng ngau nhiên trên duóng thàng có hai trang thái hâp thu.4 Di dông ngau nhiên trên duòng thäng có mot trang thái phàn hôi.5 Di dçng ngau nhiên trên duóng thàng có hai trang thái phàn h ô i.281 Câu hôi ôn tâp và bài tâ p. 284 HlTÔNG DÄN GIÀI BÀI TÂP 289 Dâp ân chucmg 1.289 Dâp ân chucmg 2.294 Dâp ân chucmg 3. 302 Dâp ân chucmg 4 .308 Dâp ân chucmg 5. 312 Dâp ân chucmg 6.

326 Phu lue 1: Già tr¡ hàm mât âô xâc suât phân bô chuân tàc. 326 Phy lue 2: Già tri hàm phân bô chuân tac. 328 Phu lye 3: Giâ tri tài han cùa phân bô Student.329 Phu lue 4: Giâ tri tài han cùa phân bô "khi binh phuongf. 330 Phu lue 5: Giâ tri hàm khôi luçmg xâc suât Poisson.331 Ph\À lue 6: Già tri hàm phân bô Poisson.333 Bàng chî dan thuât ngfr.