chương 1, sẽ trình bày những vấn đề cơ bản của lý thuyết sai số đo, gồm khái niệm về sai số đo, phân loại sai số đo và các đặc tính của chúng. Nội dung tiếp theo, sẽ giới thiệu về trọng số trị đo và trọng số của hàm các trị đo, nguyên tắc đánh giá độ chính xác kết quả đo dựa trên dãy số liệu đo, bao gồm luật truyền sai số và nguyên lý bình phương nhỏ nhất. Đây là những nội dung rất cơ bản để từ đó người học có thể tiếp thu những kiến thức chuyên sâu hơn, được trình bày trong chương 2 và chương 3 của giáo trình này cũng như trong môn học Xử lý số liệu trắc địa trong chương trình đào tạo. Như chúng ta đã biết, sai số đo vốn đã bao hàm khái niệm khá rộng cho các lĩnh vực khoa học thực nghiệm, trong đó sử dụng kết quả của các phép đo lường hoặc số liệu quan trắc, nhưng vì giáo trình này được viết cho môn học cơ sở của ngành kỹ thuật trắc địa-bản đồ, do đó những kiến thức cũng như ví dụ trong chương này chủ yếu cũng chỉ đề cập đến sai số trong trắc địa-bản đồ mà không đề cập đến các sai số của các phép đo khác như đo lường điện, đo lường nhiệt hay các phép đo chuyên biệt trong thí nghiệm hóa học hay vật lý vv.
LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN VÀ VAI TRÒ CỦA MÔN HỌC Lý thuyết sai số là môn khoa học có mục tiêu xác định giá trị tin cậy nhất của các kết quả đo trong các khoa học thực nghiệm. Như vậy có thể thấy rằng, môn học này không chỉ cần thiết cho lĩnh vực đo đạc (trắc địa) mà còn cần thiết cho nhiều lĩnh vực khoa học khác có sử dụng hay liên quan đến các số liệu quan trắc, đo lường vv. Môn học này có liên quan mật thiết với phương pháp thống kê và lý thuyết xác suất Xét trong lịch sử phát triển khoa học kỹ thuật của nhân loại, thiên văn học và đo đạc đất đai là những lĩnh vực khoa học có lịch sử hình thành và phát triển khá lâu đời. Từ yêu cầu thực tiễn của các lĩnh vực khoa học này đã sớm hình thành nên môn học lý thuyết sai số và được phát triển dựa trên lý thuyết xác suất, nhưng ngược lại, lý thuyết sai số cũng đã góp phần hoàn thiện lý thuyết xác suất [14,15,16].
Như vậy, môn học lý thuyết sai số được hình thành và gắn liền với lĩnh vực trắc địa. Có thể thấy rằng, xuất phát từ đặc tính ảnh hưởng của sai số ngẫu nhiên và sai số hệ thống đến kết quả quan trắc, đã hình thành nên nhiệm vụ và các phương pháp cơ sở xử lý số liệu quan trắc và mô tả chúng trong những nhiệm vụ riêng biệt. Người ta cho rằng, môn học lý thuyết sai số được hình thành từ thế kỷ XVIII, 5 nhưng nếu xem xét lịch sử hình thành và phát triển của nó cùng với lý thuyết xác suất thì môn học này được hình thành sớm hơn. Có thể chia thành các giai đoạn phát triển của môn học đó như sau: Giai đoạn thứ nhất, được tính thừ thời Claudius Ptolemaeus (khoảng năm 90-168 sau Công nguyên), một nhà toán học, thiên văn học, và chiêm tinh học người Ai cập (sau đó là La mã) đã thực hiện quan trắc thiên thể để tính toán quy luật chuyển động của một số thiên thể dựa trên mô hình chuyển động của thiên thể do Hypparchus (khoảng năm 190-120 trước Công nguyên) xây dựng trước đó.
Ptolemaeus được coi là người đầu tiên đã sử dụng phương pháp số học để tính toán các hiện tượng biến đổi trong thiên văn. Nhờ những nghiên cứu của Ptolemaeus, ngay từ thời bấy giờ, con người đã có thể tính toán được vị trí trong quá khứ hoặc trong tương lai của các thiên thể mà con người đã quan sát được. Giai đoạn thứ nhất kéo dài trong nhiều thế kỷ cho đến thời kỳ của Tycho Brahe (1546-1601) một nhà thiên văn học người Đan Mạch, bắt đầu một giai đoạn mới, trong đó sử dụng phương pháp quan trắc thiên thể và tính toán lập lịch sao có những tiến bộ đáng kể. Trong giai đoạn thứ hai, hầu hết các quan trắc, đo đạc được thực hiện dựa vào đơn vị đo lường của riêng từng quốc gia, đáp ứng cho các yêu cầu riêng của quốc gia đó, theo đó việc xử lý chúng được giữ nguyên hoặc do chủ quan mà ngay trong trường hợp tốt nhất cũng không bảo đảm độ tin cậy đầy đủ.
Giai đoạn thứ ba được bắt đầu với những phương pháp xử lý số liệu quan trắc có xét tới độ tin cậy hoặc đặc tính thống kê của kết quả cuối cùng và những đặc tính đó, sau này đã được biết đến một cách rộng rãi. Giai đoạn này bắt đầu từ thời kỳ của R. Boskovich (1711-1787) hoặc của một số ít nhà khoa học trước đó. Trong nửa cuối thế kỷ XVIII, người ta đã nói tới khái niệm phân bố xác suất, cơ sở sử dụng kết quả tính trung bình số học, nguyên lý xác xuất cực đại và đã đề cập tới vấn đề đánh giá độ chính xác.
Như vậy, có thể nói, môn học lý thuyết sai số được hình thành từ giai đoạn này, bắt đầu đề cập tới vấn đề bình sai các đại lượng đo gián tiếp dựa trên nguyên lý số bình phương nhỏ nhất. Giai đoạn thứ tư được tính từ khi P. Gauss (1777-1855) xây dựng nên cơ sở của môn học lý thuyết sai số kinh điển từ cuối thế kỷ XVIII. Những ứng dụng sớm nhất của nguyên lý bình phương nhỏ nhất là sử dụng vào bình sai các kết quả quan sát thiên văn [13].
Phương pháp bình phương nhỏ nhất sau Hình 1. Gauss 6 đó tiếp tục được hoàn thiện bởi F. Lý thuyết sai số và nguyên lý bình phương nhỏ nhất đã trở thành một vấn đề mang tính phương pháp luận, đã được dùng để giải quyết nhiều bài toán thực nghiệm có tính khái quát và sử dụng cho đến ngày nay. Có thể thấy rằng, P.
Gauss chính là những người đã xây dựng cơ sở cho phương pháp số bình phương nhỏ nhất, được coi như một công cụ thực hành quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học thực nghiệm. Tuy nhiên, vào thế kỷ XVIII và XIX, hạn chế của phương pháp tính toán theo nguyên lý bình phương nhỏ nhất là phương tiện tính toán với số lượng lớn trị quan trắc. Sang thế kỷ XX và đặc biệt là nửa sau của thế kỷ XX, nhờ sự phát triển của kỹ thuật tính toán bằng máy tính điện tử, phương pháp xử lý số liệu quan trắc theo nguyên lý bình phương nhỏ nhất được giải quyết nhanh và mang lại hiệu quả cao. Như vậy có thể nói, cho đến nay, môn học lý thuyết sai số đã được hoàn thiện về mặt lý thuyết và cả về phương diện phương pháp tính.
Dựa trên cơ sở của nguyên lý bình phương nhỏ nhất, nhiều thuật toán xử lý số liệu sử dụng mô hình ngẫu nhiên được phát triển như các thuật toán lọc (Kalman, lọc hạt .) dự báo, làm trơn, ước lượng, nội suy vv. Những người làm công tác đo lường trong các lĩnh vực khoa học thực nghiệm nói chung và trong công tác trắc địa nói riêng, nếu nắm vững nội dung của môn lý thuyết sai số, sẽ có kiến thức để khai thác sử dụng tốt các thiết bị, máy móc đo, biết áp dụng phương pháp đo phù hợp nhằm giảm thiểu sai số trong kết quả đo. Môn học này còn cung cấp cho người học các phương pháp xử lý dãy số liệu đo để nhận được kết quả tin cậy nhất và tiến hành đánh giá sai số trong kết quả đo cũng như độ chính xác của kết quả sau xử lý. Giáo trình này cung cấp cho người học cơ sở lý thuyết và phương pháp tính toán xử lý tập hợp kết quả đo theo nguyên lý bình phương nhỏ nhất.
Đây là phương pháp vẫn được sử dụng để xử lý số liệu đo để nhận được kết quả tin cậy khi có trị đo thừa. Trong tính toán xử lý số liệu đo, làm báo cáo hay lưu trữ kết quả đo, người làm công tác tính toán cũng cần nắm vững nguyến tắc làm tròn số và ảnh hưởng của nó đến kết quả tính toán. Việc làm tròn số một cách tùy tiện có thể gây ra sai số lớn trong kết quả tính toán hoặc ngược lại có thể có những con số chứa quá nhiều chữ số không chắc chắn, không cần thiết trong kết quả. Môn học lý thuyết sai số cũng cung cấp cho người học một số kiến thức về sai số làm tròn và sai số trong tính toán.
Trong thực tiễn của công tác tính toán bình sai các mạng lưới trắc địa hiện nay, người ta thường chỉ sử dụng phương pháp bình sai gián tiếp mà hầu như không 7 sử dụng phương pháp bình sai điều kiện vì phương pháp bình sai gián tiếp thuận tiện cho tính toán trên máy tính điện tử. Tuy vậy, trong giáo trình này vẫn giới thiệu và trình bày phương pháp bình sai điều kiện. Đây không chỉ là một vấn đề của lịch sử tính toán bình sai mà còn để cung cấp cho người học hiểu rõ tác dụng của trị đo thừa cũng như vai trò của sai số khép các phương trình điều kiện trong việc kiểm tra và đánh giá độ chính xác kết quả đo. SAI SỐ ĐO VÀ PHÂN LOẠI SAI SỐ ĐO 1.
Giá trị đo và nguyên nhân gây ra sai số đo Khi nhận thức một sự vật để phân biệt về lượng với các sự vật khác người ta thường phải kiểm đếm hoặc đo đạc. Kiểm đếm là một quá trình đơn giản và có thể nhận được trị tuyệt đối, nhưng đo đạc lại là một quá trình phức tạp vì nó liên quan đến đơn vị đo, dụng cụ hay máy đo, điều kiện đo và người thực hiện phép đo vv. Người ta đã định nghĩa trị đo như sau: Giá trị bằng số của một đại lượng xác định bằng một phép đo gọi là giá trị đo [1]. Kết quả đo có thể được người đo đọc trực tiếp trên thang đo hoặc được hiển thị trên màn hình của máy đo hoặc lưu vào bộ nhớ của máy đo bằng một tệp (file) có định dạng riêng (đối với các máy đo công nghệ số).
Do nhiều nguyên nhân ảnh hưởng đến kết quả đo, giá trị đo nhận được chỉ là một giá trị gần với trị thực của đại lượng đo, sự khác biệt giữa trị thực với trị đo chính là sai số đo (nói chính xác đó là sai số thực). Trong trường hợp này nếu tiến hành đo lặp lại (với cùng điều kiện đo), cũng chỉ nhận được một trị đo khác có giá trị không trùng với giá trị đã đo trước đó.