I. Tổng quan giáo trình dự báo thời tiết bằng phương pháp số
Giáo trình dự báo thời tiết bằng phương pháp số trị cung cấp nền tảng lý thuyết và thực tiễn về một trong những lĩnh vực quan trọng nhất của khí tượng học hiện đại. Cốt lõi của phương pháp này là sử dụng các thuật toán số để giải hệ phương trình thủy nhiệt động mô tả trạng thái của khí quyển. Phương pháp này, còn được gọi là Numerical Weather Prediction (NWP), đã tạo ra một cuộc cách mạng trong ngành dự báo khí tượng, chuyển đổi từ dự báo định tính, dựa trên kinh nghiệm sang dự báo định lượng, dựa trên các quy luật vật lý khí quyển. Quá trình phát triển của dự báo số trị có thể chia thành ba giai đoạn chính. Giai đoạn đầu, từ đầu thế kỷ XX đến khoảng năm 1935, là giai đoạn hình thành ý tưởng. V. Bjerknes là người đầu tiên đề xuất dự báo thời tiết bằng cách tích phân các phương trình động lực học, và L.F. Richardson đã thực hiện phép tính đầu tiên vào năm 1922, mặc dù không thành công. Giai đoạn thứ hai, từ 1935 đến 1950, chứng kiến sự ra đời của các sơ đồ dự báo đầu tiên, với những đóng góp quan trọng của Kibel, Rossby và Blinova, đặt nền móng cho các mô hình dự báo số sau này. Giai đoạn thứ ba, từ năm 1950 đến nay, bùng nổ mạnh mẽ nhờ sự phát triển của máy tính điện tử. Các mô hình phức tạp như của Charney, Phillips (Mỹ) và Belousov (Liên Xô) đã được xây dựng, cho phép tích hợp các yếu tố phi đoạn nhiệt, dự báo mưa và xây dựng mô hình toàn cầu. Tài liệu dự báo số này là một nguồn kiến thức quý giá, tương tự các sách khí tượng thủy văn và bài giảng phương pháp số chuyên sâu, đặc biệt hữu ích cho sinh viên và nhà nghiên cứu trong lĩnh vực.
1.1. Lịch sử hình thành phương pháp dự báo số trị NWP
Lịch sử của Numerical Weather Prediction (NWP) là một hành trình đầy thử thách và đột phá. Giai đoạn sơ khai (trước 1935) được đánh dấu bởi ý tưởng tiên phong của Bjerknes về việc coi dự báo thời tiết là một bài toán vật lý có thể giải được. Nỗ lực thực tiễn đầu tiên của Richardson năm 1922, dù thất bại do tính toán thủ công phức tạp, sai số và thiếu dữ liệu, đã khẳng định tính khả thi về mặt lý thuyết. Giai đoạn thứ hai (1935-1950) là bước ngoặt với việc đơn giản hóa các phương trình. Công trình của Kibel (1940) sử dụng điều kiện tựa tĩnh và gần đúng địa chuyên đã mở đường cho các nghiệm giải tích đầu tiên. Rossby với lý thuyết sóng dài đã cung cấp một công cụ mạnh mẽ để hiểu về các chuyển động quy mô lớn. Giai đoạn hiện đại (từ 1950) thực sự bắt đầu với sự ra đời của máy tính điện tử, cho phép giải các hệ phương trình phức tạp mà trước đây là bất khả thi. Các mô hình barotropic, sau đó là baroclinic, và gần đây là các mô hình toàn cầu như mô hình WRF đã liên tục được cải tiến, tích hợp thêm nhiều quá trình vật lý phức tạp, nâng cao độ chính xác của dự báo.
1.2. Vai trò của mô hình dự báo số trong khí tượng hiện đại
Ngày nay, mô hình dự báo số đóng vai trò không thể thiếu trong hoạt động nghiệp vụ tại các trung tâm khí tượng trên toàn thế giới. Chúng là công cụ chính để đưa ra các bản tin dự báo từ ngắn hạn (vài giờ) đến trung hạn (vài ngày) và dài hạn (vài tuần hoặc mùa). Nhờ khả năng mô phỏng khí quyển một cách định lượng, NWP cung cấp thông tin chi tiết về các trường khí tượng như khí áp, gió, nhiệt độ, độ ẩm ở các độ cao khác nhau và trên một lưới tính toán rộng lớn. Các mô hình này không chỉ dự báo các hiện tượng thời tiết thông thường mà còn là công cụ quan trọng trong việc cảnh báo các thiên tai nguy hiểm như bão, lũ lụt, hạn hán. Hơn nữa, kết quả từ các mô hình NWP còn là đầu vào quan trọng cho nhiều lĩnh vực khác như nông nghiệp, hàng không, hàng hải, quản lý tài nguyên nước và năng lượng. Sự phát triển không ngừng của siêu máy tính và các kỹ thuật đồng hóa số liệu đang ngày càng nâng cao độ tin cậy và chính xác của dự báo số trị.
II. Thách thức cốt lõi khi mô phỏng khí quyển bằng phương pháp số
Thách thức lớn nhất của dự báo thời tiết bằng phương pháp số trị nằm ở sự phức tạp cố hữu của hệ thống khí quyển. Khí quyển là một hệ chất lỏng trên một hành tinh quay, chịu tác động của nhiều quá trình vật lý tương tác lẫn nhau ở các quy mô không gian và thời gian khác nhau. Việc mô tả chính xác các quá trình này đòi hỏi một hệ thống các phương trình vi phân riêng phần phi tuyến tính, được gọi là hệ phương trình thủy nhiệt động lực học khí quyển. Việc tìm nghiệm giải tích cho hệ phương trình này là không thể, do đó phải sử dụng các phương pháp sai phân hữu hạn hoặc các phương pháp số khác để tìm nghiệm gần đúng. Thất bại ban đầu của Richardson năm 1922 chính là minh chứng cho những thách thức này: hệ phương trình chưa được khảo sát kỹ, số liệu quan trắc (đặc biệt là trên cao) quá ít, phương pháp tích phân không ổn định, và quan trọng nhất là chưa có máy tính điện tử để xử lý khối lượng tính toán khổng lồ. Ngay cả ngày nay, với công nghệ hiện đại, việc xây dựng một mô hình dự báo số hoàn hảo vẫn là một mục tiêu xa vời. Các vấn đề như tham số hóa các quá trình quy mô nhỏ (như đối lưu, mây), đồng hóa số liệu từ các nguồn đa dạng, và bản chất hỗn loạn (chaos) của khí quyển vẫn là những bài toán mở, đòi hỏi sự nghiên cứu không ngừng từ cộng đồng khoa học.
2.1. Hệ phương trình thủy nhiệt động và sự phức tạp của vật lý
Cơ sở của mọi mô hình dự báo số là hệ các phương trình thủy nhiệt động. Hệ này bao gồm phương trình chuyển động (dựa trên định luật II Newton), phương trình liên tục (bảo toàn khối lượng), phương trình trạng thái (liên hệ áp suất, mật độ, nhiệt độ), phương trình nhập nhiệt (bảo toàn năng lượng) và phương trình vận chuyển ẩm. Các phương trình này mô tả sự tiến triển của các trường khí tượng theo thời gian. Sự phức tạp nằm ở chỗ chúng là các phương trình phi tuyến và liên kết chặt chẽ với nhau. Ví dụ, trường gió (từ phương trình chuyển động) ảnh hưởng đến sự phân bố lại nhiệt độ và độ ẩm (qua phương trình nhập nhiệt và vận chuyển ẩm), và sự thay đổi nhiệt độ này lại tác động ngược lại đến trường áp suất và gió. Sự tương tác đa quy mô, từ các xoáy thuận quy mô lớn đến các cơn dông quy mô nhỏ, làm cho việc giải hệ phương trình này trở nên cực kỳ khó khăn.
2.2. Vấn đề về dữ liệu đầu vào và quá trình đồng hóa số liệu
Một mô hình dự báo số cần một trạng thái ban đầu chính xác của khí quyển để bắt đầu quá trình tích phân theo thời gian. Tuy nhiên, dữ liệu quan trắc luôn không hoàn hảo: chúng thưa thớt về mặt không gian (đặc biệt là trên đại dương và các vùng hẻo lánh), có sai số, và đến từ nhiều nguồn khác nhau (trạm mặt đất, khí cầu, vệ tinh, radar). Quá trình kết hợp các quan trắc không đồng nhất này với một trường dự báo ngắn hạn từ mô hình (trường nền) để tạo ra một trường phân tích ban đầu tốt nhất được gọi là đồng hóa số liệu (Data Assimilation). Đây là một lĩnh vực cực kỳ phức tạp, sử dụng các thuật toán thống kê và tối ưu hóa tiên tiến (như 3D-Var, 4D-Var, EnKF). Chất lượng của trạng thái ban đầu có ảnh hưởng quyết định đến chất lượng của toàn bộ chuỗi dự báo sau đó. Do đó, cải tiến các phương pháp đồng hóa số liệu là một trong những ưu tiên hàng đầu trong việc nâng cao kỹ năng dự báo.
III. Phương pháp xây dựng hệ phương trình cơ bản trong dự báo số
Nền tảng của giáo trình dự báo thời tiết bằng phương pháp số trị là việc nắm vững hệ phương trình vật lý mô tả các quá trình trong khí quyển. Hệ phương trình này, rút ra từ các định luật bảo toàn cơ bản, tạo thành bộ khung toán học cho mọi mô hình dự báo số. Các yếu tố khí tượng chính được xét đến bao gồm áp suất (P), nhiệt độ (T), mật độ (ρ), và các thành phần vận tốc gió (u, v, w). Hệ phương trình gốc thường được thiết lập trong hệ tọa độ Đề-các. Phương trình chuyển động mô tả sự thay đổi động lượng của một phần tử khí, chịu ảnh hưởng của các lực chính như gradient áp suất, lực Coriolis (do Trái Đất quay), và trọng lực. Phương trình liên tục biểu diễn định luật bảo toàn khối lượng, đảm bảo rằng khối lượng không tự sinh ra hay mất đi trong hệ thống. Phương trình trạng thái, thường là phương trình khí lý tưởng, thiết lập mối quan hệ giữa áp suất, mật độ và nhiệt độ. Cuối cùng, phương trình nhập nhiệt, xuất phát từ nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học, mô tả sự thay đổi năng lượng (nhiệt độ) do các dòng nhiệt từ bức xạ, ngưng kết hơi nước, và trao đổi nhiệt. Đây là bộ khung cốt lõi được trình bày chi tiết trong các bài giảng phương pháp số và giáo trình đại học KHTN chuyên ngành.
3.1. Phân tích phương trình chuyển động và tác động của lực Coriolis
Phương trình chuyển động là trọng tâm của khí tượng động lực. Nó mô tả cách vận tốc của một khối khí thay đổi theo thời gian dưới tác động của các lực. Lực gradient áp suất đẩy không khí từ nơi có áp suất cao đến nơi có áp suất thấp. Trọng lực kéo không khí xuống dưới. Lực Coriolis là một lực quán tính xuất hiện trong hệ quy chiếu quay (Trái Đất), làm lệch hướng chuyển động sang phải ở Bắc bán cầu và sang trái ở Nam bán cầu. Chính sự cân bằng giữa lực gradient áp suất và lực Coriolis đã tạo ra gió địa chuyên, một khái niệm cơ bản trong việc phân tích các bản đồ thời tiết quy mô lớn. Việc hiểu rõ từng thành phần trong phương trình chuyển động là điều kiện tiên quyết để xây dựng và diễn giải kết quả từ các mô hình dự báo số.
3.2. Tìm hiểu phương trình liên tục và phương trình trạng thái khí quyển
Phương trình liên tục là biểu thức toán học của định luật bảo toàn khối lượng. Ở dạng đơn giản nhất, nó cho thấy sự thay đổi mật độ không khí tại một điểm là do dòng không khí đi vào hoặc đi ra khỏi điểm đó. Trong nhiều mô hình dự báo số, đặc biệt khi sử dụng hệ tọa độ áp suất, phương trình này có thể được đơn giản hóa, giúp cho việc tính toán hiệu quả hơn. Bên cạnh đó, phương trình trạng thái (P = ρRT) là một liên kết đại số quan trọng, nối ba biến trạng thái cơ bản là áp suất, mật độ và nhiệt độ. Phương trình này cho phép loại bỏ một biến số khỏi hệ phương trình, ví dụ như biểu diễn mật độ qua áp suất và nhiệt độ, từ đó làm giảm độ phức tạp của bài toán tính toán trong quá trình mô phỏng khí quyển.
IV. Kỹ thuật dùng hệ tọa độ áp suất để đơn giản hóa dự báo số
Một trong những kỹ thuật quan trọng nhất được giới thiệu trong các ebook dự báo thời tiết và giáo trình chuyên ngành là việc sử dụng hệ tọa độ áp suất (p-coordinate). Thay vì dùng độ cao hình học (z) làm tọa độ thẳng đứng, các nhà khí tượng động lực thường sử dụng áp suất (p). Việc chuyển đổi này mang lại nhiều lợi ích to lớn trong việc đơn giản hóa hệ phương trình thủy nhiệt động. Trong hệ tọa độ mới này, phương trình chuyển động không còn chứa biến mật độ (ρ), một đại lượng khó đo đạc trực tiếp và biến đổi phức tạp. Điều này làm cho cấu trúc của phương trình trở nên gọn gàng hơn. Đáng chú ý, phương trình liên tục trong hệ tọa độ áp suất có dạng tương tự như phương trình cho một chất lỏng không nén được trong hệ tọa độ Đề-các, giúp đơn giản hóa đáng kể các thuật toán số. Hơn nữa, việc phân tích và dự báo trực tiếp trên các mặt đẳng áp (ví dụ 850 hPa, 500 hPa) phù hợp hơn với thực tiễn nghiệp vụ, vì các bản đồ thời tiết chuẩn thường được vẽ trên các mặt này. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng kỹ thuật này dựa trên giả thiết thủy tĩnh, do đó nó không phù hợp để mô tả các quá trình quy mô nhỏ có chuyển động thẳng đứng mạnh, nơi giả thiết này không còn đúng.
4.1. So sánh hệ tọa độ Đề các z và hệ tọa độ áp suất p
Hệ tọa độ Đề-các (x, y, z) là hệ tọa độ tự nhiên và trực quan nhất để mô tả khí quyển. Tuy nhiên, nó làm cho các phương trình trở nên phức tạp do sự xuất hiện của mật độ (ρ) trong nhiều số hạng. Ngược lại, hệ tọa độ áp suất (x, y, p) thay thế tọa độ z bằng p. Sự chuyển đổi này, dựa trên phương trình tĩnh học, giúp loại bỏ mật độ khỏi phương trình chuyển động và đơn giản hóa phương trình liên tục. Một ưu điểm khác là trong hệ tọa độ áp suất, các đường đẳng cao trên bản đồ hình thế khí áp (bản đồ mặt đẳng áp) có mối quan hệ trực tiếp và đơn giản với gió địa chuyên, không phụ thuộc vào mật độ như trong hệ tọa độ z. Điều này làm cho việc diễn giải kết quả từ mô hình dự báo số trở nên thuận tiện và nhất quán hơn với các phương pháp phân tích synoptic truyền thống.
4.2. Ưu điểm và hạn chế khi áp dụng hệ tọa độ áp suất
Ưu điểm chính của hệ tọa độ áp suất bao gồm: (1) Đơn giản hóa phương trình chuyển động và phương trình liên tục, giảm tải tính toán. (2) Loại bỏ được biến mật độ, một biến khó xử lý. (3) Phù hợp trực tiếp với các bản đồ hình thế khí áp được sử dụng trong nghiệp vụ. (4) Giúp việc phân tích gió địa chuyên trở nên đơn giản hơn. Tuy nhiên, hệ tọa độ này cũng có hạn chế. Nó được xây dựng dựa trên xấp xỉ thủy tĩnh, nghĩa là bỏ qua gia tốc thẳng đứng. Điều này làm cho nó không thể mô tả chính xác các hiện tượng có chuyển động thẳng đứng mạnh mẽ như front dốc đứng, sóng núi, hoặc các dòng thăng mạnh trong mây dông. Ngoài ra, việc xử lý điều kiện biên ở mặt đất (nơi áp suất thay đổi) trong hệ tọa độ p cũng phức tạp hơn. Để khắc phục điều này, các mô hình hiện đại như mô hình WRF thường sử dụng hệ tọa độ sigma (σ) hoặc tọa độ lai, kết hợp ưu điểm của cả hai hệ.
V. Phương pháp ứng dụng phương trình xoáy cho dự báo khí tượng
Một vấn đề cơ bản khi sử dụng trực tiếp phương trình chuyển động cho mục đích dự báo là sai số tính toán. Đối với các chuyển động quy mô lớn, lực gradient áp suất và lực Coriolis gần như cân bằng nhau. Do đó, đạo hàm theo thời gian của vận tốc (gia tốc) là hiệu của hai số hạng rất lớn và gần bằng nhau, dẫn đến sai số tương đối rất lớn. Để khắc phục điều này, các nhà khoa học đã phát triển phương trình xoáy (vorticity equation). Xoáy là đại lượng đặc trưng cho sự quay của một trường dòng chảy. Phương trình xoáy được suy ra bằng cách lấy vi phân phương trình chuyển động, giúp loại bỏ các số hạng lớn cân bằng nhau và chỉ giữ lại những thành phần quan trọng quyết định sự tiến triển của hệ thống thời tiết. Trong phương trình xoáy, đạo hàm theo thời gian của xoáy là một trong những thành phần chính, giúp việc tính toán trở nên ổn định và chính xác hơn. Khái niệm quan trọng nhất rút ra từ phương trình này là nguyên lý bảo toàn xoáy tuyệt đối tiềm năng, một công cụ mạnh mẽ để hiểu và dự báo khí tượng quy mô synoptic. Đây là một bước đột phá, là nền tảng cho các mô hình dự báo số tựa địa chuyên đầu tiên và vẫn còn nguyên giá trị trong khí tượng động lực hiện đại.
5.1. Tại sao phương trình chuyển động không dùng để dự báo trực tiếp
Trong khí quyển quy mô lớn, gió gần như ở trạng thái cân bằng địa chuyên, nghĩa là lực Coriolis và lực gradient áp suất gần như triệt tiêu lẫn nhau. Phương trình chuyển động có dạng: Gia tốc = Lực gradient áp suất + Lực Coriolis + các số hạng khác. Vì hai lực chính gần bằng nhau và ngược dấu, vế phải của phương trình là một giá trị rất nhỏ, là kết quả của phép trừ hai giá trị rất lớn. Bất kỳ một sai số nhỏ nào trong việc xác định trường áp suất hoặc trường gió ban đầu cũng sẽ dẫn đến một sai số khổng lồ khi tính toán gia tốc. Điều này làm cho việc tích phân trực tiếp phương trình chuyển động theo thời gian trở nên không ổn định và không đáng tin cậy. Do đó, cần một phương trình khác, ổn định hơn về mặt toán học, đó chính là phương trình xoáy.
5.2. Nguyên lý bảo toàn xoáy tuyệt đối và ý nghĩa dự báo
Phương trình xoáy ở dạng đơn giản nhất dẫn đến định luật bảo toàn xoáy tuyệt đối. Xoáy tuyệt đối (Ωₐ) là tổng của xoáy tương đối (Ω, do trường gió) và xoáy hành tinh (f, do Trái Đất quay, hay còn gọi là tham số Coriolis). Định luật này phát biểu rằng, đối với một cột không khí chuyển động không phân kỳ, xoáy tuyệt đối của nó sẽ không đổi theo thời gian. Điều này có ý nghĩa dự báo to lớn: khi một khối không khí di chuyển về phía Bắc, tham số Coriolis (f) tăng lên, do đó xoáy tương đối (Ω) của nó phải giảm đi (tạo ra xoáy nghịch hoặc làm suy yếu xoáy thuận). Ngược lại, khi di chuyển về phía Nam, f giảm và Ω phải tăng lên (tạo ra xoáy thuận hoặc tăng cường xoáy thuận sẵn có). Đây chính là cơ chế vật lý cơ bản hình thành nên các sóng Rossby và sự phát triển của các hệ thống áp cao, áp thấp quy mô lớn.
