Giáo trình Dự báo thời tiết bằng phương pháp số trị Phần 1 - Trần Tấn Tiến

Giáo trình về dự báo thời tiết bằng phương pháp số trị phần 1, biên soạn theo chương trình đào tạo chuẩn, hệ thống hóa kiến thức từ cơ bản đến nâng cao.

• Tác giả: Trần Tấn Tiến
• Người hướng dẫn: PTS. Nguyễn Đăng Quế
• Trường học: Nhà Xuất Bản Đại Học Quốc Gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Khí tượng động lực
• Đề tài: Dự báo thời tiết bằng phương pháp số trị
• Loại tài liệu: Giáo trình
• Năm xuất bản: 1997
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: CÁC PHƯƠNG TRÌNH NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC KHÍ QUYỂN
• 1.1. Các phương trình nhiệt động lực học cho các chất lỏng lý tưởng
• 1.1.1. Phương trình chuyển động
• 1.1.2. Phương trình liên tục
• 1.1.3. Phương trình trạng thái
• 1.1.4. Phương trình nhập nhiệt
• 1.1.5. Phương trình vận chuyển ẩm
• 1.2. Các phương trình thuỷ nhiệt động lực học cho khí quyển rối
• 1.3. Hệ toạ độ áp suất

Tóm tắt

I. Tổng quan giáo trình dự báo thời tiết bằng phương pháp số

Giáo trình dự báo thời tiết bằng phương pháp số trị cung cấp nền tảng lý thuyết và thực tiễn về một trong những lĩnh vực quan trọng nhất của khí tượng học hiện đại. Cốt lõi của phương pháp này là sử dụng các thuật toán số để giải hệ phương trình thủy nhiệt động mô tả trạng thái của khí quyển. Phương pháp này, còn được gọi là Numerical Weather Prediction (NWP), đã tạo ra một cuộc cách mạng trong ngành dự báo khí tượng, chuyển đổi từ dự báo định tính, dựa trên kinh nghiệm sang dự báo định lượng, dựa trên các quy luật vật lý khí quyển. Quá trình phát triển của dự báo số trị có thể chia thành ba giai đoạn chính. Giai đoạn đầu, từ đầu thế kỷ XX đến khoảng năm 1935, là giai đoạn hình thành ý tưởng. V. Bjerknes là người đầu tiên đề xuất dự báo thời tiết bằng cách tích phân các phương trình động lực học, và L.F. Richardson đã thực hiện phép tính đầu tiên vào năm 1922, mặc dù không thành công. Giai đoạn thứ hai, từ 1935 đến 1950, chứng kiến sự ra đời của các sơ đồ dự báo đầu tiên, với những đóng góp quan trọng của Kibel, Rossby và Blinova, đặt nền móng cho các mô hình dự báo số sau này. Giai đoạn thứ ba, từ năm 1950 đến nay, bùng nổ mạnh mẽ nhờ sự phát triển của máy tính điện tử. Các mô hình phức tạp như của Charney, Phillips (Mỹ) và Belousov (Liên Xô) đã được xây dựng, cho phép tích hợp các yếu tố phi đoạn nhiệt, dự báo mưa và xây dựng mô hình toàn cầu. Tài liệu dự báo số này là một nguồn kiến thức quý giá, tương tự các sách khí tượng thủy văn và bài giảng phương pháp số chuyên sâu, đặc biệt hữu ích cho sinh viên và nhà nghiên cứu trong lĩnh vực.

1.1. Lịch sử hình thành phương pháp dự báo số trị NWP

Lịch sử của Numerical Weather Prediction (NWP) là một hành trình đầy thử thách và đột phá. Giai đoạn sơ khai (trước 1935) được đánh dấu bởi ý tưởng tiên phong của Bjerknes về việc coi dự báo thời tiết là một bài toán vật lý có thể giải được. Nỗ lực thực tiễn đầu tiên của Richardson năm 1922, dù thất bại do tính toán thủ công phức tạp, sai số và thiếu dữ liệu, đã khẳng định tính khả thi về mặt lý thuyết. Giai đoạn thứ hai (1935-1950) là bước ngoặt với việc đơn giản hóa các phương trình. Công trình của Kibel (1940) sử dụng điều kiện tựa tĩnh và gần đúng địa chuyên đã mở đường cho các nghiệm giải tích đầu tiên. Rossby với lý thuyết sóng dài đã cung cấp một công cụ mạnh mẽ để hiểu về các chuyển động quy mô lớn. Giai đoạn hiện đại (từ 1950) thực sự bắt đầu với sự ra đời của máy tính điện tử, cho phép giải các hệ phương trình phức tạp mà trước đây là bất khả thi. Các mô hình barotropic, sau đó là baroclinic, và gần đây là các mô hình toàn cầu như mô hình WRF đã liên tục được cải tiến, tích hợp thêm nhiều quá trình vật lý phức tạp, nâng cao độ chính xác của dự báo.

1.2. Vai trò của mô hình dự báo số trong khí tượng hiện đại

Ngày nay, mô hình dự báo số đóng vai trò không thể thiếu trong hoạt động nghiệp vụ tại các trung tâm khí tượng trên toàn thế giới. Chúng là công cụ chính để đưa ra các bản tin dự báo từ ngắn hạn (vài giờ) đến trung hạn (vài ngày) và dài hạn (vài tuần hoặc mùa). Nhờ khả năng mô phỏng khí quyển một cách định lượng, NWP cung cấp thông tin chi tiết về các trường khí tượng như khí áp, gió, nhiệt độ, độ ẩm ở các độ cao khác nhau và trên một lưới tính toán rộng lớn. Các mô hình này không chỉ dự báo các hiện tượng thời tiết thông thường mà còn là công cụ quan trọng trong việc cảnh báo các thiên tai nguy hiểm như bão, lũ lụt, hạn hán. Hơn nữa, kết quả từ các mô hình NWP còn là đầu vào quan trọng cho nhiều lĩnh vực khác như nông nghiệp, hàng không, hàng hải, quản lý tài nguyên nước và năng lượng. Sự phát triển không ngừng của siêu máy tính và các kỹ thuật đồng hóa số liệu đang ngày càng nâng cao độ tin cậy và chính xác của dự báo số trị.

II. Thách thức cốt lõi khi mô phỏng khí quyển bằng phương pháp số

Thách thức lớn nhất của dự báo thời tiết bằng phương pháp số trị nằm ở sự phức tạp cố hữu của hệ thống khí quyển. Khí quyển là một hệ chất lỏng trên một hành tinh quay, chịu tác động của nhiều quá trình vật lý tương tác lẫn nhau ở các quy mô không gian và thời gian khác nhau. Việc mô tả chính xác các quá trình này đòi hỏi một hệ thống các phương trình vi phân riêng phần phi tuyến tính, được gọi là hệ phương trình thủy nhiệt động lực học khí quyển. Việc tìm nghiệm giải tích cho hệ phương trình này là không thể, do đó phải sử dụng các phương pháp sai phân hữu hạn hoặc các phương pháp số khác để tìm nghiệm gần đúng. Thất bại ban đầu của Richardson năm 1922 chính là minh chứng cho những thách thức này: hệ phương trình chưa được khảo sát kỹ, số liệu quan trắc (đặc biệt là trên cao) quá ít, phương pháp tích phân không ổn định, và quan trọng nhất là chưa có máy tính điện tử để xử lý khối lượng tính toán khổng lồ. Ngay cả ngày nay, với công nghệ hiện đại, việc xây dựng một mô hình dự báo số hoàn hảo vẫn là một mục tiêu xa vời. Các vấn đề như tham số hóa các quá trình quy mô nhỏ (như đối lưu, mây), đồng hóa số liệu từ các nguồn đa dạng, và bản chất hỗn loạn (chaos) của khí quyển vẫn là những bài toán mở, đòi hỏi sự nghiên cứu không ngừng từ cộng đồng khoa học.

2.1. Hệ phương trình thủy nhiệt động và sự phức tạp của vật lý

Cơ sở của mọi mô hình dự báo số là hệ các phương trình thủy nhiệt động. Hệ này bao gồm phương trình chuyển động (dựa trên định luật II Newton), phương trình liên tục (bảo toàn khối lượng), phương trình trạng thái (liên hệ áp suất, mật độ, nhiệt độ), phương trình nhập nhiệt (bảo toàn năng lượng) và phương trình vận chuyển ẩm. Các phương trình này mô tả sự tiến triển của các trường khí tượng theo thời gian. Sự phức tạp nằm ở chỗ chúng là các phương trình phi tuyến và liên kết chặt chẽ với nhau. Ví dụ, trường gió (từ phương trình chuyển động) ảnh hưởng đến sự phân bố lại nhiệt độ và độ ẩm (qua phương trình nhập nhiệt và vận chuyển ẩm), và sự thay đổi nhiệt độ này lại tác động ngược lại đến trường áp suất và gió. Sự tương tác đa quy mô, từ các xoáy thuận quy mô lớn đến các cơn dông quy mô nhỏ, làm cho việc giải hệ phương trình này trở nên cực kỳ khó khăn.

2.2. Vấn đề về dữ liệu đầu vào và quá trình đồng hóa số liệu

Một mô hình dự báo số cần một trạng thái ban đầu chính xác của khí quyển để bắt đầu quá trình tích phân theo thời gian. Tuy nhiên, dữ liệu quan trắc luôn không hoàn hảo: chúng thưa thớt về mặt không gian (đặc biệt là trên đại dương và các vùng hẻo lánh), có sai số, và đến từ nhiều nguồn khác nhau (trạm mặt đất, khí cầu, vệ tinh, radar). Quá trình kết hợp các quan trắc không đồng nhất này với một trường dự báo ngắn hạn từ mô hình (trường nền) để tạo ra một trường phân tích ban đầu tốt nhất được gọi là đồng hóa số liệu (Data Assimilation). Đây là một lĩnh vực cực kỳ phức tạp, sử dụng các thuật toán thống kê và tối ưu hóa tiên tiến (như 3D-Var, 4D-Var, EnKF). Chất lượng của trạng thái ban đầu có ảnh hưởng quyết định đến chất lượng của toàn bộ chuỗi dự báo sau đó. Do đó, cải tiến các phương pháp đồng hóa số liệu là một trong những ưu tiên hàng đầu trong việc nâng cao kỹ năng dự báo.

III. Phương pháp xây dựng hệ phương trình cơ bản trong dự báo số

Nền tảng của giáo trình dự báo thời tiết bằng phương pháp số trị là việc nắm vững hệ phương trình vật lý mô tả các quá trình trong khí quyển. Hệ phương trình này, rút ra từ các định luật bảo toàn cơ bản, tạo thành bộ khung toán học cho mọi mô hình dự báo số. Các yếu tố khí tượng chính được xét đến bao gồm áp suất (P), nhiệt độ (T), mật độ (ρ), và các thành phần vận tốc gió (u, v, w). Hệ phương trình gốc thường được thiết lập trong hệ tọa độ Đề-các. Phương trình chuyển động mô tả sự thay đổi động lượng của một phần tử khí, chịu ảnh hưởng của các lực chính như gradient áp suất, lực Coriolis (do Trái Đất quay), và trọng lực. Phương trình liên tục biểu diễn định luật bảo toàn khối lượng, đảm bảo rằng khối lượng không tự sinh ra hay mất đi trong hệ thống. Phương trình trạng thái, thường là phương trình khí lý tưởng, thiết lập mối quan hệ giữa áp suất, mật độ và nhiệt độ. Cuối cùng, phương trình nhập nhiệt, xuất phát từ nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học, mô tả sự thay đổi năng lượng (nhiệt độ) do các dòng nhiệt từ bức xạ, ngưng kết hơi nước, và trao đổi nhiệt. Đây là bộ khung cốt lõi được trình bày chi tiết trong các bài giảng phương pháp số và giáo trình đại học KHTN chuyên ngành.

3.1. Phân tích phương trình chuyển động và tác động của lực Coriolis

Phương trình chuyển động là trọng tâm của khí tượng động lực. Nó mô tả cách vận tốc của một khối khí thay đổi theo thời gian dưới tác động của các lực. Lực gradient áp suất đẩy không khí từ nơi có áp suất cao đến nơi có áp suất thấp. Trọng lực kéo không khí xuống dưới. Lực Coriolis là một lực quán tính xuất hiện trong hệ quy chiếu quay (Trái Đất), làm lệch hướng chuyển động sang phải ở Bắc bán cầu và sang trái ở Nam bán cầu. Chính sự cân bằng giữa lực gradient áp suất và lực Coriolis đã tạo ra gió địa chuyên, một khái niệm cơ bản trong việc phân tích các bản đồ thời tiết quy mô lớn. Việc hiểu rõ từng thành phần trong phương trình chuyển động là điều kiện tiên quyết để xây dựng và diễn giải kết quả từ các mô hình dự báo số.

3.2. Tìm hiểu phương trình liên tục và phương trình trạng thái khí quyển

Phương trình liên tục là biểu thức toán học của định luật bảo toàn khối lượng. Ở dạng đơn giản nhất, nó cho thấy sự thay đổi mật độ không khí tại một điểm là do dòng không khí đi vào hoặc đi ra khỏi điểm đó. Trong nhiều mô hình dự báo số, đặc biệt khi sử dụng hệ tọa độ áp suất, phương trình này có thể được đơn giản hóa, giúp cho việc tính toán hiệu quả hơn. Bên cạnh đó, phương trình trạng thái (P = ρRT) là một liên kết đại số quan trọng, nối ba biến trạng thái cơ bản là áp suất, mật độ và nhiệt độ. Phương trình này cho phép loại bỏ một biến số khỏi hệ phương trình, ví dụ như biểu diễn mật độ qua áp suất và nhiệt độ, từ đó làm giảm độ phức tạp của bài toán tính toán trong quá trình mô phỏng khí quyển.

IV. Kỹ thuật dùng hệ tọa độ áp suất để đơn giản hóa dự báo số

Một trong những kỹ thuật quan trọng nhất được giới thiệu trong các ebook dự báo thời tiết và giáo trình chuyên ngành là việc sử dụng hệ tọa độ áp suất (p-coordinate). Thay vì dùng độ cao hình học (z) làm tọa độ thẳng đứng, các nhà khí tượng động lực thường sử dụng áp suất (p). Việc chuyển đổi này mang lại nhiều lợi ích to lớn trong việc đơn giản hóa hệ phương trình thủy nhiệt động. Trong hệ tọa độ mới này, phương trình chuyển động không còn chứa biến mật độ (ρ), một đại lượng khó đo đạc trực tiếp và biến đổi phức tạp. Điều này làm cho cấu trúc của phương trình trở nên gọn gàng hơn. Đáng chú ý, phương trình liên tục trong hệ tọa độ áp suất có dạng tương tự như phương trình cho một chất lỏng không nén được trong hệ tọa độ Đề-các, giúp đơn giản hóa đáng kể các thuật toán số. Hơn nữa, việc phân tích và dự báo trực tiếp trên các mặt đẳng áp (ví dụ 850 hPa, 500 hPa) phù hợp hơn với thực tiễn nghiệp vụ, vì các bản đồ thời tiết chuẩn thường được vẽ trên các mặt này. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng kỹ thuật này dựa trên giả thiết thủy tĩnh, do đó nó không phù hợp để mô tả các quá trình quy mô nhỏ có chuyển động thẳng đứng mạnh, nơi giả thiết này không còn đúng.

4.1. So sánh hệ tọa độ Đề các z và hệ tọa độ áp suất p

Hệ tọa độ Đề-các (x, y, z) là hệ tọa độ tự nhiên và trực quan nhất để mô tả khí quyển. Tuy nhiên, nó làm cho các phương trình trở nên phức tạp do sự xuất hiện của mật độ (ρ) trong nhiều số hạng. Ngược lại, hệ tọa độ áp suất (x, y, p) thay thế tọa độ z bằng p. Sự chuyển đổi này, dựa trên phương trình tĩnh học, giúp loại bỏ mật độ khỏi phương trình chuyển động và đơn giản hóa phương trình liên tục. Một ưu điểm khác là trong hệ tọa độ áp suất, các đường đẳng cao trên bản đồ hình thế khí áp (bản đồ mặt đẳng áp) có mối quan hệ trực tiếp và đơn giản với gió địa chuyên, không phụ thuộc vào mật độ như trong hệ tọa độ z. Điều này làm cho việc diễn giải kết quả từ mô hình dự báo số trở nên thuận tiện và nhất quán hơn với các phương pháp phân tích synoptic truyền thống.

4.2. Ưu điểm và hạn chế khi áp dụng hệ tọa độ áp suất

Ưu điểm chính của hệ tọa độ áp suất bao gồm: (1) Đơn giản hóa phương trình chuyển động và phương trình liên tục, giảm tải tính toán. (2) Loại bỏ được biến mật độ, một biến khó xử lý. (3) Phù hợp trực tiếp với các bản đồ hình thế khí áp được sử dụng trong nghiệp vụ. (4) Giúp việc phân tích gió địa chuyên trở nên đơn giản hơn. Tuy nhiên, hệ tọa độ này cũng có hạn chế. Nó được xây dựng dựa trên xấp xỉ thủy tĩnh, nghĩa là bỏ qua gia tốc thẳng đứng. Điều này làm cho nó không thể mô tả chính xác các hiện tượng có chuyển động thẳng đứng mạnh mẽ như front dốc đứng, sóng núi, hoặc các dòng thăng mạnh trong mây dông. Ngoài ra, việc xử lý điều kiện biên ở mặt đất (nơi áp suất thay đổi) trong hệ tọa độ p cũng phức tạp hơn. Để khắc phục điều này, các mô hình hiện đại như mô hình WRF thường sử dụng hệ tọa độ sigma (σ) hoặc tọa độ lai, kết hợp ưu điểm của cả hai hệ.

V. Phương pháp ứng dụng phương trình xoáy cho dự báo khí tượng

Một vấn đề cơ bản khi sử dụng trực tiếp phương trình chuyển động cho mục đích dự báo là sai số tính toán. Đối với các chuyển động quy mô lớn, lực gradient áp suất và lực Coriolis gần như cân bằng nhau. Do đó, đạo hàm theo thời gian của vận tốc (gia tốc) là hiệu của hai số hạng rất lớn và gần bằng nhau, dẫn đến sai số tương đối rất lớn. Để khắc phục điều này, các nhà khoa học đã phát triển phương trình xoáy (vorticity equation). Xoáy là đại lượng đặc trưng cho sự quay của một trường dòng chảy. Phương trình xoáy được suy ra bằng cách lấy vi phân phương trình chuyển động, giúp loại bỏ các số hạng lớn cân bằng nhau và chỉ giữ lại những thành phần quan trọng quyết định sự tiến triển của hệ thống thời tiết. Trong phương trình xoáy, đạo hàm theo thời gian của xoáy là một trong những thành phần chính, giúp việc tính toán trở nên ổn định và chính xác hơn. Khái niệm quan trọng nhất rút ra từ phương trình này là nguyên lý bảo toàn xoáy tuyệt đối tiềm năng, một công cụ mạnh mẽ để hiểu và dự báo khí tượng quy mô synoptic. Đây là một bước đột phá, là nền tảng cho các mô hình dự báo số tựa địa chuyên đầu tiên và vẫn còn nguyên giá trị trong khí tượng động lực hiện đại.

5.1. Tại sao phương trình chuyển động không dùng để dự báo trực tiếp

Trong khí quyển quy mô lớn, gió gần như ở trạng thái cân bằng địa chuyên, nghĩa là lực Coriolis và lực gradient áp suất gần như triệt tiêu lẫn nhau. Phương trình chuyển động có dạng: Gia tốc = Lực gradient áp suất + Lực Coriolis + các số hạng khác. Vì hai lực chính gần bằng nhau và ngược dấu, vế phải của phương trình là một giá trị rất nhỏ, là kết quả của phép trừ hai giá trị rất lớn. Bất kỳ một sai số nhỏ nào trong việc xác định trường áp suất hoặc trường gió ban đầu cũng sẽ dẫn đến một sai số khổng lồ khi tính toán gia tốc. Điều này làm cho việc tích phân trực tiếp phương trình chuyển động theo thời gian trở nên không ổn định và không đáng tin cậy. Do đó, cần một phương trình khác, ổn định hơn về mặt toán học, đó chính là phương trình xoáy.

5.2. Nguyên lý bảo toàn xoáy tuyệt đối và ý nghĩa dự báo

Phương trình xoáy ở dạng đơn giản nhất dẫn đến định luật bảo toàn xoáy tuyệt đối. Xoáy tuyệt đối (Ωₐ) là tổng của xoáy tương đối (Ω, do trường gió) và xoáy hành tinh (f, do Trái Đất quay, hay còn gọi là tham số Coriolis). Định luật này phát biểu rằng, đối với một cột không khí chuyển động không phân kỳ, xoáy tuyệt đối của nó sẽ không đổi theo thời gian. Điều này có ý nghĩa dự báo to lớn: khi một khối không khí di chuyển về phía Bắc, tham số Coriolis (f) tăng lên, do đó xoáy tương đối (Ω) của nó phải giảm đi (tạo ra xoáy nghịch hoặc làm suy yếu xoáy thuận). Ngược lại, khi di chuyển về phía Nam, f giảm và Ω phải tăng lên (tạo ra xoáy thuận hoặc tăng cường xoáy thuận sẵn có). Đây chính là cơ chế vật lý cơ bản hình thành nên các sóng Rossby và sự phát triển của các hệ thống áp cao, áp thấp quy mô lớn.

Trích đoạn nội dung tài liệu

TRAN TAN TIEN AO THOITIET BANG PHUONG PHAP SO TRI fies F290 NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUOC GIA HÀ NỘI TRAN TAN TIEN DU BAO THOI TIET BANG PHUGNG PHAP SO TRI NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HA NỘI - 1997 Chịu trách nhiệm xuất bản: Giám đốc Nguyễn Văn Thỏa Tổng biên tập Nghiêm Đình Vỳ Người nhận xét: - PTS. Nguyễn Đăng Quế Biên tập và sửa bản in: Đinh Văn Vang Trình bày bia: Ngọc Anh DỰ BÁO THỜI TIẾT BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ TRỊ Mã số: 01.97 s In 500 cuốn tại Nhà in ĐHQG Hà Nội Số xuất bản: 264/CXEB. Số trích ngang: 262 KH/XB. In xong và nộp lưu chiểu tháng 10 - 1997.

mo vad ự báo số trị là phương pháp dự báo thời tiết dựa trên cơ sở tích phân trị số hệ các phương trình thủy động lực học của khí quyên. Ngày nay ở nhiều nước phương pháp này đã được sử dụng đề dự báo hình thế khí áp trong điều kiện nghiệp vụ. Lý thuyết của dự báo số trị là một phần của khí tượng động lực mà ngày nay nó được tách ra thành một giáo trình độc lập vì nó có ý nghĩa thực tiễn lớn và nó cần được nghiên cứu kỹ hơn so với các phần khác của khí tượng động lực. Nhiệm vụ của môn dư báo số trị là khào sát một cách định lượng các quy luật của các quá trinh trong khí quyên và nghiên cứu các phương pháp tích phân hệ các phương trình thủy nhiệt động lực học khí quyên.

Môn dự báo số trị được hình thành từ dầu thế XX. Quá trình phát triên của nó có thê chia thành ba'giai đoạn chinh. Giai doạn thư nhất tử khi hình thành đến năm 1930-1935. Đặc điềm chính của giai đoạn này là sử dụng các quy luật riêng biệt đề dự báo.

Đâu thế kỷ XX Biercnes là người đầu tiên đưa ra vấn đề dự báo thời tiết bằng cách tích phân các phương trinh động lực học khí quyén. Richarson là người đầu tiên tiến hành dự báo thời tiết bằng phương pháp số trị và năm 1922 ông đã viết cuỗn " Dự báo thời tiết như một quá trình tính toán “. Kết quả tína toán không thành công vì bấy giờ các quy luật vật lý chưa được nghiêm cứu kỹ, hệ các phương trình chưa đưoc khảo sát, số liệu còn ít nhất là ở trên cao. phương pháp tích phân không ôn định, chưa có máy tính điện tử.

Năm 1914 Fridman đã lập được bảng các đại lượng và đạo hàm các cấp của chúng. Nhờ cơ bảng đại lượng này ông đã phìn tích. phương trình xoáy và tìm được phương trình làm cơ sở cho viéc dự báo thời tiết bằng phuong pháp trị số , mở cho nó một huớng phát triền mới. Giai đoạn hai từ 1935 đến 1950 giai đoạn nay da lap được các sơ đồ dự báo đầu tiên bằng phuơong pháp số trị.

Năm 1940 Kibel sử dụng điều kiện tựa tĩnh và gần đúng địa chuyên đã tìm được nghiệm của bài toán dự báo dưới dạng chuỗi. Năm 1938-1940 Rôzbi đã công bố nhiều công trình về lý thuyết sóng dài và dong vĩ hướng các công trình này đã ành hưởng lớn đến việc phát triên dự báo. Năm 1943 Blinôva da lap được phương pháp dự báo động lực đầu tiên cho một vài ngày. Nam 1951 Bulev va Martruc da tim được nghiệm giải tích của hệ phương trỉnh dự báo cho khí quyền tà áp.

Kết quà này đã đính dâú một bước nhây vọt của dự báo số trị và nó đã được sử ding rộng rãi trong các sơ đồ dự báo nghiệp vụ của nhiều nước. Giai đoạn ba từ 1950 đến nay. Đây là giai đoạn xuất Hiện và phát triển máy tính điện tử mạnh mẽ nên có nhiều mô hình dự báo thời tiết phức tạp đã được xây dựng và sử dụng ở nHều nước. Trước hết phải kề đến các mô hình của Charny, Phiips (1950 ở Mỹ) Belousov (1954, Liên-Xô).

Từ những năm I)60 người ta dã chú ý xây dựng các sơ đồ dự báo bò bớt các hạn :hế của chúng. Ngày nay các phuơng pháp toán học và kỹ thuật ¡nh toán đã cho phép xây dựng các mô hình không cần điều kiệt gì đối với trường gió và truờng độ cao địa thế vị hay các mô hình tích phân với số bước thòi gian rất lớn, các mô hình phi đạn nhiệt và dự báo mây, mưa, các mô hình dự báo toàn cầu. Trong giáo trình này các công thức được đánh số bằng hai số phân cách bằng dấu chấm. Số dầu chi mục, số thứ hai chỉ hứ tự công thức trong mục đó.

Khi diễn giải các công thức điọc nhắc đến mà không nói đến chương thì ta hiểu là công thưc :ủa chương đó, còn công thức của chương khác thì chỉ rõ chương hứ may. &% hờ CHUONG I CÁC PHƯƠNG TRÌNH NHIỆT ĐÔNG LỰC HỌC KHÍ QUYỂN §1. Các phương trỉnh nhiệt động lực học cho các chất lỏng lý tưởng. Hệ các phương trinh thuỷ nhiệt động lực hoc mé ta các qui trinh xây ra trong khí quyển gồm các phương trình chuyển động, phương trình liên tục , phương trình nhập nhiệt, phương tr1h trạng thái và phương trình vận chuyên âm.

Các phương trinh nà' rút ra từ các định luật bào toàn dong lượng, bảo toàn khối lưng và bào toàn năng lượng. Các yếu tố khí tượng chính ta xét la ip suat P, nhiét độ T, mật độ p và các thành phần của vận tốc năn ngang u, v, thằng đứng W. Hệ toa độ sử dụng ở đây, là hệ to độ Đê- -các X, Y, Z. Trục Z hướng len trén, truc X theo tiép tuến với vĩ tuyến, trục Y theo tiếp tuyến với kinh tuyến.

Do độ cog cla mat dat nên hướng của các trục thay đổi khi di chuyển tử điên này đến điểm khác song sự ảnh hưởng này chỉ lớn khi xét cá quy mô cỡ bán kính trái đất còn đối với các quá trình quy mô nh hơn sự ảnh hưởng này không lớn nên có thê bỏ qua và xem hệtoa độ của ta là hệ toạ độ vuông góc. Nếu ta xét khí quyển khng có nhớt phân tử và nhớt loạn lưu không có cà dẫn nhiệt và tra adi nhiệt bức xa thì có thể coi khí quyển. như một chất lỏng lýtưởng. Ta xét hệ phương trình thuỷ nhiệt động lực cho khí quên này.*hương trình chuyển động Plrong trình chuyển động ở dạng toạ độ có dạng: du _r _1® dt * pox- dv _¢ _ 1p dc Ỷ pổy dv_rp _l% (1.1) dt 7 poz ở dây ký hiệu : dd 0.

—=—+u—+v—+w— ô dt at Ox dy & là đạo hàm toàn phần Fx ,Fy. và F; là hình chiếu của vector lựcrcực khối trên các trục tương ứng. ' Trong khí quyền lực khối lượng; bacaoao gồm trọng lực và lực Coriolic. ở dây trọng lực là tổng vectov củzủaủa lực hấp dẫn và lực ly tam.

Ta coi trong luc hướng vào tâm tráráirái đất nên g„= By = 0 còn ø; = -g. Giá trị của g phụ thuộc vào Vivi Vi. độ và độ cao của điểm ta xét so với mặt biển.107 z) Đối với các bài toán khí tượng sự phụ thuộc này không đámg k&kê kể (khoảng vài phần nghìn) nên thường lấy g = 9,8 m/s2. -_ Lực Coriolic ở dạng vectơ có thé biêu diễn: —> -> K=-2.

Ky = 2 (œzu - @xW) Kz = 2 (@V- @yu) Vi ta chon hệ toa độ có trục y và trục x trùng với tiếp tuyến: nến của kinh, vĩ tuyến nên a, = 0. Ta ky higu: ¢= 2a, =2osing (@ 1a vi dé địa lý) - (ị = 2wy = 20. - Khi đó các phương trình (1.1) có thể viết về dạng : =-——+fv-fw dt px Ị dv 1 ep | dt pổy dw 1 Op, ——=——-=+ÝUu- (1. Phương trinh liên tục Phương trình liên tục biểu diễn định luật bảo toàn khối ượng áp dụng cho chuyên động của chât lỏng viết dưới dạng sau: op ¬ —a + (pV) div(pV) =0.4 ) 9 đây: <p = Opu Opv.

dpw iv(pV) == V(pV) div(pV) V(pV) = —2— bx + <5dy + oz yO pp eg Oe palin (1.5) Ox Oy oz wy Py wy of O04 OY, OH) Ox 9z Ox Oy oz “hay (1.4) ta được : OR GEM SP v SP „.6) Ot Ox dy Oz lay 12 (au, ov, ow ] = 0 (1.7) p ot Ox dy 3z Trong trường hợp chất lỏng không nén được ta có: dpd _ dt - Khi đó phương trình liên tục có dạng: Ox Oy oz 3. Phuong trinh trang thai Phương trình trạng thái biểu diễn mối quan hé gitta 3 dedi dai tượng là áp suất P, mật độ p và nhiệt độ của không khí T : P= p.9) ở đây :R = 287 m2/S2độ là hằng số khí riêng đối với không khshshi. Phương trình (1.9) thoà mãn với áp suất rất nhò tức là đếđế đến tận các lớp rất cao của khí quyền. Đối với khí quyên thực, tron2nong đó có chứa hơi nước phương trình (1.9) phải thay T bằng nhiiét d đ độ ào Tạ mới chính xác song sự khác biệt giữa Tạ và T.đối vơýi cácácác lớp trong khí quyền tự do không lớn vì vậy sử dụng phương trìninÌnh trạng thái (1.9) trong dự báo số trị vẫn bào dam độ chính xác chehcho phép.

Phương trinh nhập nhiệt Phương trình nhập nhiệt hay còn gọi là phương trìnih củcủcủa nguyên lý thư nhất. Đây là phương trình biểu diễn định luật bavaodo toàn năng lượng áp dụng cho nhiệt năng. Phương trình có thê viéiếiết dưới dạng: “dT A dp_ il.101010) ở đây : Cp = 0,24 cal/g. độ - Nhiệt dung của không khí áp suấ: c.

c( cố _ dinh ; e - Dồng hhập nhiệt tiến một đơn vị' thê tích. Thay R= Cy — Y= Cp/ Cy, ~ 1,4 vao (1.10) ta viét no vé dang : đT_x-'1 we_ lf (1.11) Sử dụng biêu thức của nhiệt độ thế vị 0: xrÌ e= 12] , (1.12) p (p =1000mb - áp suất chuẩn & m&t bién), ta dé dang biến đổi (1.11) về dạng: do _ 09c.13) dt TC pP Trong khi quyền có 3 dạng dong nhập nhiệt là: Nhập nhiệt bức xạ sgx, nhập nhiệt rối ep , và nhập nhiệt do chuyển pha của hơi nước Eph: £ = EBx+ ER + Epp (1. Phuong trinh van chuyén 4m Trong khi quyén luôn luôn có hơi nước. Nếu trong khí quyền không có chuyển động rối thì biến đổi lượng hơi nước trong phần tử khí chuyên động là do ngưng kết hoặc Day hơi.

Nếu gọi lượng hơi nước chuyền pha trong một đơn vị thể tích khí chuyền động sau I đơn vị thời gian là m thì phương trình mô tà biến đổi lượng hơi nước q là: dq_= _ m a (1.15 Các phương trỉnh (1.15)) 5) tac thành hệ phương trình kín với 7 ẩn số là u, V, W, p, p, T vvàvà q Nếu ta coi quá trình là đọan nhiệt thì = 0 hay dòng nhập.