MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Tăng tốc độ xử lý và tính toán hiện nay là một hướng ưu tiên nghiên cứu trong lĩnh vực kỹ thuật. Để tăng tính toán, có một số hướng tiếp cận sau: 1. Sử dụng tối ưu thông lượng bộ nhớ cho các vi xử lý song song.
Phân rã các bài toán và lập trình song song theo nghĩa tính toán hiệu năng cao. Quay về dùng các chip tương tự như mạng nơ ron tế bào (CNN) 4. Tìm cách giảm độ phức tạp của thuật toán mà vẫn đảm bảo sai số theo yêu cầu. Giảm độ phức tạp của thuật toán chính là giảm bậc mô hình mà đề tài sẽ tập trung nghiên cứu.
Như vậy đề tài có tính thời sự và cấp thiết. Nghiên cứu về robot tự động (Autonomous robot) là một lĩnh vực nghiên cứu đang được phát triển mạnh trong những năm gần đây. Một trong những khó khăn nhất của vấn đề nghiên cứu robot tự động là khả năng duy trì cân bằng ổn định trong những địa hình khác nhau. Để giải quyết vấn đề này, các robot hầu hết có bánh xe rộng hoặc tối thiểu là ba điểm tiếp xúc so với mặt đất để duy trì sự cân bằng.
Tuy nhiên tăng kích thước hoặc số lượng bánh xe sẽ làm giảm hiệu quả của hệ thống điều khiển do tăng trọng lượng xe, tăng ma sát hoặc tăng lực kéo và tăng tổn hao năng lượng. Robot hai bánh tự cân bằng là một hướng nghiên cứu sẽ giải quyết được nhược điểm. Bởi robot hai bánh tự cân bằng chỉ sử dụng hai bánh xe nên giảm được cả trọng lượng và chiều rộng không gian. Tuy nhiên vấn đề khó khăn cho robot là làm cách nào để robot có thể tự cân bằng trong những điều kiện làm việc khác nhau, đồng thời tải trọng mang theo có thể thay đổi.
Với yêu cầu của robot như trên thì hệ thống điều khiển bền vững là thích hợp nhất để điều khiển cân bằng robot. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.vn/ 2 Lý thuyết điều khiển H2/H∞ là một lý thuyết điều khiển hiện đại cho việc thiết kế các bộ điều khiển tối ưu và bền vững cho các đối tượng điều khiển có thông số thay đổi hoặc chịu tác động của nhiễu bên ngoài. Tuy nhiên, trong phương pháp thiết kế H2/H∞ mà McFarlane và Glover lần đầu tiên đưa ra vào năm 1992 và kể cả các nghiên cứu sau này về lý thuyết điều khiển H2/H∞, bộ điều khiển thu được thường có bậc cao (bậc của bộ điều khiển được xác định là bậc của đa thức mẫu). Bậc của bộ điều khiển cao có nhiều bất lợi khi chúng ta đem thực hiện điều khiển trên robot, vì mã chương trình phức tạp.
Vì vậy, việc giảm bậc bộ điều khiển mà vẫn đảm bảo chất lượng có một ý nghĩa thực tiễn. Có nhiều phương pháp khác nhau tìm mô hình giảm bậc bộ điều khiển phức tạp, bậc cao, mỗi phương pháp đều có những ưu điểm, hạn chế riêng và được sử dụng theo nhu cầu một cách thích hợp. Trong luận văn này tác giả tập trung nghiên cứu phương pháp giảm bậc theo chuẩn Hankel và áp dụng thuật toán này để giảm bậc bộ điều khiển bền vững cho mô hình robot hai bánh tự cân bằng. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài Giảm bậc mô hình áp dụng theo phương pháp cân bằng nội sẽ giúp giảm độ phức tạp của thuật toán điều khiển, giảm thông tin thừa, tăng tốc độ xử lý.
Mô hình giảm bậc được sử dụng sẽ giúp xử lý tín hiệu một cách đơn giản, tăng tốc độ tính toán, thiết kế hệ thống điều khiển đơn giản hơn đồng thời vẫn đảm bảo độ chính xác yêu cầu. Robot hai bánh có thể sử dụng thay con người trong thăm dò, … Từ nghiên cứu về robot hai bánh tự cân bằng có thể phát triển mô hình robot hai bánh tự cân bằng thành xe hai bánh tự cân bằng sử dụng trong giao thông vận tải. Xe hai bánh tự cân bằng có khả năng tự cân bằng cả khi đứng yên, khi chuyển động và cả khi xảy ra va chạm. Xe hai bánh tự cân bằng nếu được Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.vn/ 3 thiết kế tốt thì khi va chạm nó chỉ bị văng ra và vẫn giữ được phương thẳng đứng nhờ hệ thống tự cân bằng lắp trên nó do đó sẽ đảm bảo an toàn cho người sử dụng.
Do đó, nghiên cứu về giảm bậc mô hình áp dụng cho điều khiển robot hai bánh tự cân bằng có tính khoa học và thực tiễn rất lớn. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.vn/ 4 CHƢƠNG 1 GIỚI THIỆU MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢM BẬC MÔ HÌNH 1.1 Giới thiệu Hầu hết các phương pháp điều khiển đều dựa trên cơ sở mô hình toán học của đối tượng điều khiển và bộ điều khiển (còn gọi là hệ động học). Tuy nhiên trong thực tiễn thường gặp những hệ động học mô tả bởi mô hình toán học phức tạp, có bậc rất cao dẫn tới việc nắm bắt trạng thái hoạt động của hệ phục vụ cho mục tiêu phân tích hệ gặp không ít khó khăn và càng khó khăn khi muốn tổng hợp và điều khiển hệ. Những việc đó hiển nhiên sẽ trở nên dễ dàng hơn khi sử dụng một mô hình đơn giản hơn, bậc thấp hơn được chọn sao cho có các đặc điểm quan trọng của mô hình bậc cao.
Do vậy vấn đề giảm bậc mô hình được đặt ra là rất cần thiết và rất hữu ích trong việc thiết kế hệ thống điều khiển đối tượng. Trong thực tế, hầu hết các hệ động học có động học là phi tuyến, tuy nhiên đa số các hệ này có thể đưa về dạng mô hình động học tuyến tính với những giả thiết nhất định. Vì vậy, hầu hết những công trình liên quan đến giảm bậc mô hình đã được công bố trên các tạp chí khoa học trong nước và quốc tế đều áp dụng cho đối tượng có động học tuyến tính. Từ đây, chúng tôi đưa ra bài toán giảm bậc mô hình cho hệ tuyến tính như sau: 1.2 Phát biểu bài toán giảm bậc mô hình Cho một hệ tuyến tính, liên tục, tham số bất biến theo thời gian, có nhiều đầu vào, nhiều đầu ra, mô tả trong không gian trạng thái bởi hệ phương trình sau: x Ax Bu (1.1) y Cx trong đó, x Rn, u Rp, y Rq, A Rnxn, B Rnxp, C Rqxn.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.vn/ 5 Mục tiêu của bài toán giảm bậc đối với mô hình mô tả bởi hệ phương trình đã cho trong (1.1) là tìm mô hình mô tả bởi hệ các phương trình: xr Ar xr Br u (1.2) yr Cr xr trong đó, xr Rr, u Rp, yr Rq, Ar Rrxr, Br Rrxp, Cr Rqxr, với r n; Sao cho mô hình mô tả bởi phương trình (1.2) có thể thay thế mô hình mô tả bởi phương trình trong (1.1) ứng dụng trong phân tích, thiết kế, điều khiển hệ thống.3 Các phƣơng pháp giảm bậc cơ bản Gần 50 năm qua, đã có hàng trăm công trình nghiên cứu để giải quyết bài toán giảm bậc của mô hình bậc cao được công bố và đề xuất các phương pháp tiếp cận khác nhau. Tuy nhiên, theo quan điểm của tác giả, đối với một mô hình bậc cao cho trước, các phương pháp đã đề xuất trên thức tế có thể phân loại theo 3 nhóm chính. Nhóm phương pháp thứ nhất được đề xuất dựa trên cơ sở bảo toàn những giá trị riêng quan trọng của mô hình gốc bậc cao để xác định bậc của mô hình bậc thấp. Và các tham số của mô hình bậc thấp được xác định sao cho trước tác động của tín hiệu tại đầu vào, đáp ứng của mô hình bậc thấp gần đúng với đáp ứng của mô hình gốc.
Những đề xuất sớm nhất về mô hình giảm bậc trong các công trình của Marshall [24], Davison [8], của Mitra[26] và của Aoki [2] thuộc nhóm phương pháp thứ nhất này. Nhưng, Hickin và Sinha [15] đã chứng tỏ rằng cả ba phương pháp đề xuất sớm nhất bởi Marshall, Davison và Mitra là những trường hợp riêng của phương pháp ghép hợp do Aoki đề xuất. Nhóm phương pháp giảm bậc thứ hai được đề xuất trên cơ sở áp dụng tiêu chí tối ưu mà không quan tâm tới giá trị riêng quan trọng của mô hình gốc. Nghiên cứu đầu tiên là của Anderson, ông đề xuất phương pháp hình học Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.vn/ 6 trên cơ sở của phép chiếu trực giao, mô hình bậc thấp từ đó được xác định là mô hình tối thiểu hóa tích phân bình phương các sai số trong miền thời gian; nghĩa là bài toán L2 [1].
Các tiêu chí tối ưu khác cũng được sử dụng như tiêu chí L2 áp dụng đối với đáp ứng trong công trình của Wilson [42], phương pháp gradient trong công trình của Bandlet và các tác giả khác [3], L2 áp dụng với trọng đáp ứng trong miền ràng buộc về tính ổn định, tính đồng thời điều khiển và kiểm tra của hệ trong công trình của Hyland và Bernstein [17], L2 áp dụng với tín hiệu đầu vào trong công trình của Nath và San[29]. Các phương pháp tìm mô hình tối ưu bậc thấp trong miền tần số được đề xuất trong công trình của Langholz và Bishtritz [20], Elliott và Wolovich đề xuất quy trình tìm mô hình giảm bậc trong miền tần số [11]. Nhóm phương pháp giảm bậc thứ ba được đề xuất trên cơ sở chọn trùng khớp một số đặc tính khác ngoài những thuộc tính về đáp ứng. Nghiên cứu sớm nhất là của Chen và Shieh, các tác giả đã chứng tỏ rằng nếu phát triển một số hàm truyền của mô hình hệ bậc cao theo cách chia liên tục mẫu số cho tử số và làm tròn, thì dẫn tới một mô hình bậc thấp có đáp ứng đối với xung nhảy bậc bám sát được đáp ứng của mô hình gốc [7].
Sự hấp dẫn chủ yếu của phương pháp này nằm ở chỗ tính toán đơn giản hơn so với các phương pháp thuộc các nhóm trước. Thay vì sử dụng hàm truyền do Chen và Shieh đề xuất, phương pháp trùng khớp theo các thời điểm do Gibarillo và Lees [13] là một phương pháp khá hay. Nhưng, sau đó Samash đã chứng tỏ rằng phương pháp phát triển hàm truyền và phương pháp trùng khớp thời điểm là tương đương và chẳng qua là phương pháp lấy xấp xỉ khi tích phân gần đúng hàm theo chuỗi của Pade [34]. Một hạn chế lớn của phương pháp gần đúng Pade là đôi khi các mô hình bậc thấp tìm được có thể không ổn định dù rằng mô hình gốc bậc cao ổn định.
Điều này dẫn đến việc phát triển phương pháp gần đúng Routh do Hutton và Friedlan đề xuất đối với mô hình có một đầu vào và một đầu ra [16].