Lời giải bài tập Kinh tế Kỹ thuật - Leland Blank & Anthony Tarquin, Ấn bản lần 7

• Tác giả: Leland Blank
• Chuyên ngành: Kinh tế kỹ thuật
• Đề tài: Giải pháp cho các bài tập cuối chương Kinh tế kỹ thuật, phiên bản thứ 7
• Loại tài liệu: Sách hướng dẫn giải

Tóm tắt

I. Tổng quan về Engineering Economy Leland Blank 7th Edition

Engineering Economy (Kinh tế Kỹ thuật) là môn học nền tảng trong đào tạo kỹ sư. Giáo trình của Leland Blank và Anthony Tarquin, phiên bản thứ 7, được sử dụng rộng rãi tại các trường đại học trên toàn thế giới. Cuốn sách cung cấp kiến thức về phân tích kinh tế các dự án kỹ thuật. Nội dung bao gồm các yếu tố cơ bản: dòng tiền, thời điểm phát sinh dòng tiền, lãi suất và các thước đo giá trị kinh tế. Giải pháp bài tập cuối chương (Instructors Solution Manual) là tài liệu hỗ trợ giảng viên và sinh viên kiểm tra đáp án. Tài liệu này trình bày chi tiết từng bước giải cho mọi bài toán trong sách. Các thước đo giá trị kinh tế phổ biến bao gồm: giá trị hiện tại (PW), giá trị tương lai (FW), giá trị niên kim (AW), tỷ suất lợi nhuận nội tại (IRR) và tỷ lệ lợi ích/chi phí (B/C). Việc nắm vững các khái niệm này là tiền đề để đánh giá tính khả thi của dự án đầu tư kỹ thuật. Cuốn sách cũng nhấn mạnh tầm quan trọng của đạo đức nghề nghiệp trong thực hành kỹ thuật.

1.1. Bốn yếu tố cốt lõi trong kinh tế kỹ thuật

Bốn yếu tố nền tảng của kinh tế kỹ thuật bao gồm: dòng tiền (cash flows), thời điểm phát sinh dòng tiền, lãi suất (interest rate) và thước đo giá trị kinh tế. Dòng tiền thể hiện các khoản thu và chi trong suốt vòng đời dự án. Thời điểm phát sinh quyết định cách quy đổi giá trị dòng tiền về cùng một mốc thời gian. Lãi suất chi phí cơ hội của vốn đầu tư. Thước đo giá trị kinh tế giúp so sánh và lựa chọn giữa các phương án đầu tư. Các thước đo phổ biến gồm: giá trị hiện tại (PW), giá trị tương lai (FW), giá trị niên kim (AW), tỷ suất lợi nhuận (ROR), tỷ lệ lợi ích/chi phí (B/C), chi phí vốn hóa (CC) và thời gian hoàn vốn (payback period). Việc hiểu rõ bốn yếu tố này giúp kỹ sư đưa ra quyết định đầu tư chính xác và hiệu quả.

1.2. Vai trò của Solution Manual trong học tập

Instructors Solution Manual là tài liệu đi kèm giáo trình, chứa lời giải chi tiết cho tất cả bài tập cuối chương. Tài liệu này phục vụ hai mục đích chính: hỗ trợ giảng viên trong việc chấm bài và hướng dẫn sinh viên tự học. Mỗi lời giải trình bày từng bước tính toán cụ thể, từ việc xác định dữ liệu đầu vào đến áp dụng công thức và tìm kết quả cuối cùng. Sinh viên có thể đối chiếu đáp án để kiểm tra mức độ hiểu bài. Giải pháp cũng giúp người học nhận diện các dạng bài toán thường gặp trong kỳ thi. Tuy nhiên, việc phụ thuộc hoàn toàn vào solution manual mà không tự tư duy sẽ hạn chế khả năng phân tích và giải quyết vấn đề. Cách học hiệu quả nhất là cố gắng giải bài trước, sau đó mới tham khảo lời giải để rút kinh nghiệm.

II. Phân tích các vấn đề chính trong sách giáo trình

Giáo trình Engineering Economy 7th Edition đề cập đến nhiều vấn đề kinh tế quan trọng mà kỹ sư phải đối mặt. Một trong những vấn đề cốt lõi là phân biệt giữa yếu tố kinh tế và phi kinh tế. Chi phí ban đầu, thuế, giá trị thu hồi, lạm phát và lãi suất thuộc nhóm yếu tố kinh tế. Trong khi đó, tinh thần lãnh đạo, đạo đức, sự chấp nhận và độ tin cậy thuộc nhóm phi kinh tế. Cả hai nhóm đều ảnh hưởng đến quyết định cuối cùng. Vấn đề khác được đề cập là ước lượng lãi suất thị trường. Lãi suất thị trường thường cao hơn tỷ lệ lạm phát khoảng 3-4%. Nếu lạm phát là 8%, lãi suất thị trường dao động trong khoảng 11-12% mỗi năm. Giải pháp bài tập cũng cho thấy cách tính lãi suất hiệu dụng từ các khoản phí bổ sung như phí thiết lập khoản vay. Ví dụ, khoản vay 23.800 USD với lãi suất 5% và phí thiết lập 300 USD cho lãi suất hiệu dụng lên đến 16%. Việc hiểu rõ các vấn đề này giúp kỹ sư đánh giá chính xác chi phí thực của dự án.

2.1. Phân loại yếu tố kinh tế và phi kinh tế

Trong phân tích kinh tế kỹ thuật, việc phân loại yếu tố kinh tế và phi kinh tế là bước quan trọng đầu tiên. Yếu tố kinh tế bao gồm: chi phí ban đầu (first cost), thuế (taxes), giá trị thu hồi (salvage value), lạm phát (inflation), lợi nhuận (profit) và lãi suất (interest rate). Đây là các yếu tố có thể định lượng bằng tiền. Yếu tố phi kinh tế bao gồm: năng lực lãnh đạo (leadership), tinh thần đồng đội (morale), độ tin cậy (dependability), sự chấp nhận (acceptance) và đạo đức (ethics). Các yếu tố phi kinh tế khó định lượng nhưng có tác động lớn đến thành công của dự án. Bài tập trong sách yêu cầu sinh viên phân loại chính xác các yếu tố này. Kỹ năng phân loại giúp kỹ sư xây dựng mô hình phân tích toàn diện, không bỏ sót yếu tố quan trọng nào.

2.2. Lãi suất và vấn đề lạm phát

Lãi suất là một trong những yếu tố quan trọng nhất trong kinh tế kỹ thuật. Giáo trình giải thích mối quan hệ giữa lãi suất thị trường và tỷ lệ lạm phát. Công thức cơ bản: lãi suất thị trường bằng lãi suất thực tế cộng tỷ lệ lạm phát. Khi lạm phát tăng, lãi suất thị trường cũng tăng theo. Bài tập trong sách cho thấy cách tính lãi suất hiệu dụng khi có thêm các khoản phí. Ví dụ minh họa cách phí thiết lập khoản vay làm tăng chi phí thực tế của việc đi vay. Sự khác biệt giữa lãi suất đơn giản và lãi suất kép cũng được trình bày rõ ràng. Lãi suất kép tạo ra hiệu ứng tích lũy mạnh mẽ theo thời gian. Bài tập về ví dụ 200 USD với lãi suất 15% mỗi tuần cho thấy sự khác biệt khổng lồ giữa hai phương pháp tính lãi. Hiểu rõ bản chất lãi suất giúp kỹ sư lựa chọn phương án tài chính tối ưu.

III. Giải pháp và phương pháp giải bài tập kinh tế kỹ thuật

Phương pháp giải bài tập kinh tế kỹ thuật đòi hỏi sự chính xác trong từng bước tính toán. Giải pháp bài tập trong giáo trình Blank và Tarquin sử dụng nhiều kỹ thuật khác nhau. Phương pháp giá trị hiện tại (Present Worth) là kỹ thuật phổ biến nhất. Bài tập so sánh phương án sử dụng hàm P/A, P/F và các hệ số chiết khấu. Hàm PMT trong bảng tính giúp tính toán niên kim từ dòng tiền phức tạp. Ví dụ trong sách sử dụng hàm NPV kết hợp PMT để tìm giá trị niên kim tương đương. Hàm Goal Seek trong Excel được áp dụng để tìm giá trị đầu vào mong muốn. Phương pháp tỷ suất lợi nhuận nội tại (IRR) cũng được sử dụng để đánh giá dự án. Bài tập yêu cầu so sánh PW giữa các phương án và chọn phương án có chi phí thấp nhất. Giải pháp thường sử dụng chu kỳ quy hoạch chung nhỏ nhất (LCM) để đảm bảo phục vụ bằng nhau. Mỗi phương pháp có ưu nhược điểm riêng tùy thuộc vào loại dự án.

3.1. Sử dụng hệ số chiết khấu và bảng tính

Hệ số chiết khấu là công cụ tính toán cốt lõi trong kinh tế kỹ thuật. Các hệ số phổ biến gồm: P/A (hiện tại từ niên kim), P/F (hiện tại từ tương lai), F/A (tương lai từ niên kim), A/P (niên kim từ hiện tại). Bài tập trong sách yêu cầu áp dụng chính xác hệ số cho từng loại dòng tiền. Ví dụ, tính PW với hệ số (P/A, 12%, 5) bằng 3,6246 hoặc (P/A, 15%, 50) bằng 6,6667. Công cụ bảng tính Excel hỗ trợ tính toán nhanh với hàm NPV và PMT. Hàm NPV tính tổng giá trị hiện tại của chuỗi dòng tiền. Hàm PMT chuyển đổi giá trị hiện tại thành niên kim tương đương. Sự kết hợp giữa hệ số chiết khấu thủ công và hàm bảng tính giúp kiểm tra kết quả từ hai hướng khác nhau. Kỹ năng sử dụng cả hai phương pháp là thiết yếu cho kỹ sư thực hành.

3.2. So sánh phương án bằng giá trị hiện tại PW

Phương pháp giá trị hiện tại (PW) là kỹ thuật so sánh phương án phổ biến nhất. Bài tập yêu cầu quy đổi tất cả dòng tiền về cùng một thời điểm để so sánh. Ví dụ trong sách so sánh hai vật liệu X và Y bằng cách tính PW của chi phí. Kết quả PW cho thấy vật liệu X có chi phí thấp hơn với PW bằng -48.886 USD. Bài tập cũng yêu cầu tìm giá trị ngưỡng để ra quyết định. Ví dụ, tìm giá ban đầu tối đa của phương án Y để đạt hiệu quả kinh tế tương đương. Các bài tập khác áp dụng PW để so sánh đường ống, tuyến đường xây dựng và lựa chọn máy móc. Khi các phương án có tuổi thọ khác nhau, sử dụng chu kỳ LCM để đảm bảo phục vụ bằng nhau. Kết quả so sánh PW giúp kỹ sư chọn phương án tối ưu dựa trên chi phí hoặc lợi ích thuần.

IV. Kết luận và ứng dụng thực tế của kinh tế kỹ thuật

Kinh tế kỹ thuật là công cụ không thể thiếu trong quản lý dự án và ra quyết định đầu tư. Giáo trình Engineering Economy 7th Edition của Blank và Tarquin cung cấp nền tảng vững chắc cho kỹ sư. Giải pháp bài tập chi tiết giúp người học nắm vững kỹ năng tính toán thực tế. Các ứng dụng thực tế rất đa dạng: từ lựa chọn vật liệu xây dựng đến quyết định đầu tư cổ phiếu. Bài tập trong sách so sánh các loại cổ phiếu dựa trên giá trị hiện tại của cổ tức. Ứng dụng khác bao gồm đánh giá hệ thống xử lý nước, lựa chọn tuyến đường giao thông và tối ưu hóa sản xuất. Bài tập về tiết kiệm chi phí nước cho thấy mục tiêu kinh tế có thể vượt xa kỳ vọng. Kết luận quan trọng nhất là kỹ sư cần kết hợp phân tích kinh tế với cân nhắc đạo đức. Các bài tập thảo luận về tình huống đạo đức nhấn mạnh trách nhiệm xã hội của kỹ sư. Kinh tế kỹ thuật không chỉ là con số mà còn là công cụ phục vụ cộng đồng.

4.1. Ứng dụng trong đầu tư và quản lý tài chính

Kinh tế kỹ thuật có ứng dụng rộng rãi trong lĩnh vực đầu tư và quản lý tài chính. Giáo trình cung cấp phương pháp đánh giá cổ phiếu dựa trên giá trị hiện tại (PG). Bài tập so sánh hai loại cổ phiếu Class A và Class B, chọn loại có PG cao hơn. Kết quả cho thấy Class A có PG bằng 99.710 USD, cao hơn Class B. Bài tập về kế hoạch đầu tư sử dụng PW để so sánh hai phương án trong 30 năm. Phương pháp này áp dụng được cho bất động sản, trái phiếu và các khoản đầu tư dài hạn. Bài tập về quyết định xây dựng tuyến đường so sánh chi phí giữa đường bộ và đường biển. Kỹ thuật PW giúp xác định phương án có chi phí thấp hơn với biên lợi nhuận rõ ràng. Kỹ sư tài chính sử dụng các kỹ thuật này hàng ngày để tư vấn cho doanh nghiệp và nhà đầu tư.

4.2. Bài học đạo đức và trách nhiệm kỹ sư

Giáo trình không chỉ tập trung vào kỹ thuật tính toán mà còn nhấn mạnh đạo đức nghề nghiệp. Các bài tập thảo luận đặt ra tình huống đạo đức thực tế mà kỹ sư có thể gặp phải. Ví dụ về tình huống ăn cắp đồ uống yêu cầu sinh viên phân tích từ nhiều góc độ. Câu trả lời có thể từ đạo đức (trả tiền, khuyên can) đến phi đạo đức (bỏ đi, đồng lõy). Bài tập về vụ tai nạn giao thông đặt vấn đề về cảm giác tội lỗi và cách đối mặt. Tình huống gian lận trong thi cử nhấn mạnh hậu quả lâu dài của quyết định phi đạo đức. Bài học quan trọng: suy nghĩ trước khi hành động, cân nhắc hậu quả dài hạn. Đối mặt trung thực với tình huống khó xử và đưa ra quyết định tốt hơn trong thời gian thực. Kỹ sư có trách nhiệm không chỉ với dự án mà còn với cộng đồng và xã hội.

Trích đoạn nội dung tài liệu

net Solutions to end-of-chapter problems Engineering Economy, 7th edition Leland Blank and Anthony Tarquin Chapter 1 Foundations of Engineering Economy 1.1 The four elements are cash flows, time of occurrence of cash flows, interest rates, and measure of economic worth.2 (a) Capital funds are money used to finance projects. It is usually limited in the amount of money available. (b) Sensitivity analysis is a procedure that involves changing various estimates to see if/how they affect the economic decision.3 Any of the following are measures of worth: present worth, future worth, annual worth, rate of return, benefit/cost ratio, capitalized cost, payback period, economic value added.4 First cost: economic; leadership: non-economic; taxes: economic; salvage value: economic; morale: non-economic; dependability: non-economic; inflation: economic; profit: economic; acceptance: non-economic; ethics: non-economic; interest rate: economic.5 Many sections could be identified.6 Example actions are: • Try to talk them out of doing it now, explaining it is stealing • Try to get them to pay for their drinks • Pay for all the drinks himself • Walk away and not associate with them again 1.7 This is structured to be a discussion question; many responses are acceptable. It is an ethical question, but also a guilt-related situation. He can justify the result as an accident; he can feel justified by the legal fault and punishment he receives; he can get angry because it WAS an accident; he can become tormented over time due to the stress caused by accidently causing a child’s death.8 This is structured to be a discussion question; many responses are acceptable. Responses can vary from the ethical (stating the truth and accepting the consequences) to unethical (continuing to deceive himself and the instructor and devise some on-the-spot excuse). Lessons can be learned from the experience. A few of them are: • Think before he cheats again. • Think about the longer-term consequences of unethical decisions. • Face ethical-dilemma situations honestly and make better decisions in real time.net Alternatively, Claude may learn nothing from the experience and continue his unethical practices.10 (a) Amount paid first four years = 900,000(0.11 i = (1125/12,500)*100 = 9% i = (6160/56,000)*100 = 11% i = (7600/95,000)*100 = 8% The $56,000 investment has the highest rate of return.12 Interest on loan = 23,800(0.05) = $1190 Set-up fee = $300 Total amount paid = 2380 + 1190 + 300 = $3870 Effective interest rate = (3870/23,800)*100 = 16.13 The market interest rate is usually 3 – 4 % above the expected inflation rate. Therefore, Market rate is in the range 3 + 8 to 4 + 8 = 11 to 12% per year 1.14 PW = present worth; PV = present value; NPV = net present value; DCF = discounted cash flow; and CC = capitalized cost 1.19 End-of-period convention means that all cash flows are assumed to take place at the end of the interest period in which they occur.20 fuel cost: outflow; pension plan contributions: outflow; passenger fares: inflow; maintenance: outflow; freight revenue: inflow; cargo revenue: inflow; extra bag charges: Inflow; water and sodas: outflow; advertising: outflow; landing fees: outflow; seat preference fees: inflow.21 End-of-period amount for June = 50 + 70 + 120 + 20 = $260 End-of-period amount for Dec = 150 + 90 + 40 + 110 = $390 1.22 Month Receipts, $1000 Disbursements, $1000 Net CF, $1000 Jan 500 300 +200 Feb 800 500 +300 Mar 200 400 -200 Apr 120 400 -280 May 600 500 +100 June 900 600 +300 July 800 300 +500 Aug 700 300 +400 Sept 900 500 +400 Oct 500 400 +100 Nov 400 400 0 Dec 1800 700 +1100 Net Cash flow = $2,920 ($2,920,000) 1.27 Equivalent present amount = 1,000,000/(1 + 0.29 Total bonus next year = 8,000 + 8,000(1.30 (a) Early-bird payment = 10,000 – 10,000(0.10) = $9000 (b) Equivalent future amount = 9000(1 + 0.38 Minimum attractive rate of return is also referred to as hurdle rate, cutoff rate, benchmark rate, and minimum acceptable rate of return.39 bonds - debt; stock sales – equity; retained earnings – equity; venture capital – debt; short term loan – debt; capital advance from friend – debt; cash on hand – equity; credit card – debt; home equity loan - debt.3% The company should undertake the inventory, technology, and warehouse projects.42 (a) PV(i%,n,A,F) finds the present value P (b) FV(i%,n,A,P) finds the future value F (c) RATE(n,A,P,F) finds the compound interest rate i (d) IRR(first_cell:last_cell) finds the compound interest rate i (e) PMT(i%,n,P,F) finds the equal periodic payment A (f) NPER(i%,A,P,F) finds the number of periods n 5 www.45 (a) For built-in functions, a parameter that does not apply can be left blank when it is not an interior one. For example, if there is no F involved when using the PMT function to solve a particular problem, it can be left blank (omitted) because it is an end parameter. (b) When the parameter involved is an interior one (like P in the PMT function), a comma must be put in its position.46 Spreadsheet shows relations only in cell reference format. Cell E10 will indicate $64 more than cell C10.52 Amount one year ago = 10,000/(1 + 0.90 Answer is (b) 6 www.net Solution to Case Studies, Chapter 1 There is no definitive answer to case study exercises. The following are examples only. Renewable Energy Sources for Electricity Generation 3. LEC approximation uses (1.5847, X = P11 + A11 + C11 and LEC last year = 0.526 million Refrigerator Shells 1. The first four steps are: Define objective, information collection, alternative definition and estimates, and criteria for decision-making. Objective: Select the most economic alternative that also meets requirements such as production rate, quality specifications, manufacturability for design specifications, etc. Information: Each alternative must have estimates for life (likely 10 years), AOC and other costs (e., training), first cost, any salvage value, and the MARR. The debt versus equity capital question must be addressed, especially if more than $5 million is needed. Alternatives: For both A and B, some of the required data to perform an analysis are: P and S must be estimated. AOC equal to about 8% of P must be verified. Training and other cost estimates (annual, periodic, one-time) must be finalized. Confirm n = 10 years for life of A and B. MARR will probably be in the 15% to 18% per year range. Criteria: Can use either present worth or annual worth to select between A and B. Consider these and others like them: Debt capital availability and cost Competition and size of market share required Employee safety of plastics used in processing 8 www. With the addition of C, this is now a make/buy decision. Economic estimates needed are:  Cost of lease arrangement or unit cost, whatever is quoted.  Amount and length of time the arrangement is available. Some non-economic factors may be:  Guarantee of available time as needed.  Compatibility with current equipment and designs.  Readiness of the company to enter the market now versus later 9 www.net Solutions to end-of-chapter problems Engineering Economy, 7th edition Leland Blank and Anthony Tarquin Chapter 2 Factors: How Time and Interest Affect Money 2.20 Present worth at regular cost = 142(P/F,10%,2) = 142(0.35 Present worth of savings = 117.11 Gain in worth of building after repairs = (600,000/0. Interpolate between i = 12% and i = 14% at n = 15. Interpolate between i = 25% and i = 30% at n = 10. Interpolate between n = 60 and n = 65: 2/5 = x/(4998. Interpolate between n = 40 and n = 48: 5/8 = x/(0.23 Interpolated value: Interpolate between n = 40 and n = 45: 3/5 = x/(72.24 Interpolated value: Interpolate between n = 50 and n = 55: 2/5 = x/(14524 – 7217.33 First find Pg (using equation) and then convert to A For n = 1: Pg = {1 – [(1 + 0.37 per acre-ft 2.0330 From interest tables in P/A column and n = 7, i = 9% per year. Can be solved using the RATE function = RATE(7,3576420,18000000).11 i = 11 % per year Can be solved using the RATE function = RATE(15,,-170000,813000).47545 Find i by interpolation between 2% and 3%, by solving the P/F equation for i, or by spreadsheet. By spreadsheet function = RATE(30,,100000,-210325), i = 2.5 Find i by interpolation between 40% and 50%, by solving F/P equation, or by spreadsheet. By spreadsheet function = RATE(4,,-200000,900000), i = 45.20 Interpolate between 16% and 18% interest tables or use a spreadsheet. By spreadsheet function, i = 16.6400 For n = 3 in F/A column, 3.6400 is in 20% interest table. Therefore, i = 20% per year.6090 For n = 5 in A/G column, value of 1.6090 is in 22% interest table.50 Interpolate in the 15% interest table or use a spreadsheet function.8182 Interpolate in 9% interest table or use the spreadsheet function = NPER(9%,,-880000,1600000) to determine that n = 6.8966 Interpolate in 10% interest table or use a spreadsheet function to display n = 12.3333 Interpolate in 12% interest table or use the spreadsheet function 7 www.net = NPER(12%, -18000,,1500000) to display n = 21. Time from now is 21.49 350,000 = 15,000(P/A,4%,n) + 21,700(P/G,4%,n) Solve by trial and error in 4% interest table between 5 and 6 years to determine n ≈ 6 years 2.5000 Interpolate in 8% interest table or use a spreadsheet to determine that n = 21.2789 From A/G column in 10% interest table, n = 15 years.7118) = $21,354 Answer is (d) 8 www.14286 n is between 11 and 12 years Answer is (c) 2.01746) = $26,190 Answer is (a) 9 www.64 In $1 million units A = 3(10)(A/P,10%,10) = 30(0.9 million) Answer is (c) 2.75 By interpolation or NPER function, n = 4.9 years Answer is (b) 2.0000 By interpolation or NPER function, n = 9.9 years Answer is (d) 2.9851 By interpolation or RATE function, i = 20.0 % per year Answer is (a) 2.3812) = $258,564 Answer is (b) 10 www.7275) = $351,528 Answer is (c) 11 www.net Solution to Case Study, Chapter 2 There is no definitive answer to case study exercises. The following are examples only. Time Marches On; So Does the Interest Rate 1. Situation A B C D Interest rate 6% per year 6% per year 15% per year Simple: 780% per year Comp’d: 143,213% per year C: 2 million = 300,000(P/A,i%,65) (P/A,i%,64) = 6.666667 i = 15% D: 30/200 = 15% per week Simple: 15%(52 weeks) = 780% per year Compound: (1.06)385 = $132 billion B: Start -- $2000 per year or $20,000 total over 10 years End -- F32 = A(F/A,6%,10) = $26,361.5 million over 65 years F65 = 300,000(F/A,15%,65) = $17.6 billion (equivalent) D: Simple interest Start -- $200 End -- (0.15)(12)(200) + 200 = $1760 Compound interest Start -- $200 End -- 200(1.net Solutions to end-of-chapter problems Engineering Economy, 7th edition Leland Blank and Anthony Tarquin Chapter 3 Combining Factors and Spreadsheet Functions 3.28/1000 g Savings in cost of water used/year = [2,000,000,000/1000]0.2750) A = $31,983 per year (b) Yes. In fact, they will exceed their goal by $459,188 3.26380) = $57,660 per year (b) Annual savings = 73,000 - 57,660 = $15,340 per year 3.07364) = $5731 per year (b) Enter cash flows in, say, column B, rows 2 through 11, and use the embedded function = - PMT(10%,9,NPV(10%,B3:B11) + B2) to display $5731.88 (b) Enter cash flows in B3 through B9 with a number like 1 in year 4. Now, set up PMT function such as = -PMT(10%,7,NPV(10%,B3:B9) + B2). Use Goal Seek to change year 4 such that PMT function displays 300.15 Amount owed after first payment = 10,000,000(F/P,9%,1) - 2,000,000 = 10,000,000(1.0900) - 2,000,000 = $8,900,000 Payment in years 2 - 5: A = 8,900,000(A/P,9%,4) = 8,900,000(0.17 Find P0 and then convert to A.20 Payment amount is an A for 10 years in years 0 through 9.0000 Interpolate in 7% table or use function = NPER(7%,-1,,10) to find n = 7.