Đặt vấn đề cho đồ án, các mục tiêu thực hiện và giới hạn lại những gỉ làm được. Khoa ĐT CC —- ĐH SPKT TP.HCM Chương 2: Cơ sở lý thuyết: Giới thiệu về mô hình và xây dựng phương trình toán cho Pendubot và xét các vị trí có thê điệu khiến được như: Top, Mid và Ox-Top. Chương 3: Thiết kế bộ điều khiến: Giới thiệu bộ điều khiển PID, Fuzzy va Swingupva đưa ra kết luận chung. Chương 4: Thiết kế chương trình mô phỏng: Giới thiệu phần mềm và công cụ mô phỏng.
Giải thích về giải thuật di truyền GA. Mô phóng các bộ điêu khién PD, Fuzzy-PD, Swingup va sau đó đưa ra kết quả. Chương 5: Thực nghiệm và kết quả: Giới thiệu phần cứng, Mô hình điều khiên thực tê và kết quả Chương 6: Kết luận và hướng phát triển: Những gi đã làm được và các hạn chê khi thực hiện, đông thời đưa ra hướng phát triển cho hệ thông.4 Giới hạn Trong luận văn này, sinh viên chỉ tập trung vào việc điều khiến hệ Pendubot ôn định cân bằng sử dụng bộ điều khiển PD-Fuzzy. Thu thập số liệu thông qua mô phỏng và thực nghiệm.
Từ đó, sinh viên đưa ra kết luận và hướng phát triển cho luận văn này. Cơ Sở Lý Thuyết CHƯƠNG 2.1 Giới thiệu Pendubot Mô hình Pendubot là mô hình có ngõ vào điều khiến ít hơn số bậc tự do, có độ phi tuyến cao và rất khó đề điều khiển. Pendubot với cấu trúc cơ khí không quá phức tạp nên được nhiều nhà nghiên cứu sử dụng đề kiểm tra giải thuật điều khiển trong các phòng thí nghiệm. Trong bài báo cáo này, nhóm đã sử dụng giải thuật toàn phương tuyến tính đựa trên logic mờ (Fuzzy Linear Quadratic Regulator) và bộ điều khiến vi tích phân tỉ lệ PID để giải quyết bài toán cân bằng tại vị trí TOP của mô hình Pendubot.
Ý tưởng chính của phương pháp này là sử dụng giải thuật PID kết hợp với giải thuật mờ đề lựa chọn thông số điều khiển cho bộ điều khiến tuyến tính bậc hai LỌR. Link 1 Joint 2 ; Joint 1 Hình 2.1 Một số mô hình pendubot.2 Xây dựng phương trình toán học Từ mô hình hệ thống ta tiễn hành xây đựng hệ trục tọa độ đề phù hợp với mô hình thực tế của nhóm và thuận tiện cho mô phỏng và điều khiến. Sau khi có được hệ trục tọa độ hợp lý ta sử dụng những phương trình toán như động lực học, phương trình Euler đề tính toán cho hệ thông pendubot để từ đó cái nhìn tông quán và đúng đắn nhất cho hệ thống. Các bước được tiến hành như sau: Khoa ĐT CC —- ĐH SPKT TP.
2 Mô hình hóa Pendubot Ở Hình 2.2, ta chọn hệ trục tọa độ như hình, tung độ có hướng thang đứng hướng lên và hoành đồ nằm ngang hướng sang phải. Cấu trúc của một hệ thống Pendubot được chỉ ra trong hình 2.1 Hệ thống cơ khí kích thích đưới là một robot với một bộ truyền động ở khơp 1 và khớp 2 quay tự do quanh khớp 1. Từ cầu tạo của Pendubot ta cần xây đựng mô hình toán học cho nó đề phục vụ quá trình tổng hợp bộ điều khiển và mô phóng trên máy tính một cách chính xác. Khi xây dựng phương trình động lực học.
Ở đây ta sử dụng phương pháp Euler- Lagrange. Phương trình Euler-Lagrange để mô tả chuyên động của một hệ bảo toàn. Phương trình này thường được đùng đề khảo sát những chuyên động cân bằng như dao động hay quỹ đạo của các hành tính hệ cân bằng con lắc, xe cân bằng cũng như các hệ SIMO khác. Do vậy phương trình Euler - Laranee đóng một vai trò rất quan trọng trong điều khiến nói chung và hệ pendubot của nhóm nói riêng.
Dạng tông quát của phương trình Euler — Larange. a0L UL oy (1 I đ l4,, Ủạ J Trong đó: Các biến: q¡, da và T. Trong đó, q¡ và q› là các tín hiệu đầu ra và tà tín hiệu đầu vào. Do hệ pendubot có 1 tín hiệu vào vào hai tín hiệu ra điêu khiên nên I ; là l - Khi đó lÌ dựa trên bộ điều khiển được thiết kế.
Ky hiéu Don vi Mô tả đ) rad Góc khớp | voi phuong Ox qo rad Góc lệch khớp 2 so với khớp | 1 m Chiều dài khớp I 1, m Chiều dài khớp 2 i kg. Moment quán tính của khớp 1 1 kg. mỉ Moment quan tính của khớp 2 Đ mí ø Gia tốc trọng trường Ly m Khoảng cách từ trục động cơ đến tâm của khớp | L, m Khoảng cách từ trục động cơ đến tâm của khớp 2 m, kg Khối lượng khớp I m, ke Khối lượng khớp 2 Bảng 2.1 Kí hiệu các thông số mô hình (2) Ta có bảng các biến số ký hiệu trên. LOUKOV Mỗi biến được định nghĩa như sau: L: ham Lagange (Lagrange funtion) K: dong nang (kinetic energy) V: Thé nang (potential energy) L I0 [Ï : lực tác dung (generalized forces) J Qdatiikievy rong (generalized Aợ A q Với hệ toán học pendubot ta xét các thanh là đồng chất và có tâm của mỗi thanh ở vị trí chính giữa của môi khớp.
Ta tiên hành xây dựng phương trình toán học cho hệ pendubot thông qua tính toán động năng và thế năng của hệ. - Động năng của hệ Tổng động năng của hệ thông pendubot như sau: KIK,IK, (3) Ấ: động năng khớpl Trong đó: ( 1 Voi K, 0k, 0k, # 0 mv?)va( 0 Ig?) k 11 11 12 2 1 1 Ấ,: động năng khớp 2 Trong đó: ( 1 1 voi K,0k,,04,, * 0 mv?)va(k 0 Iq?) 21 2 22 22 2 22 1 1 1 1 @eenkKII mv? 7g);KU my [ Ig lgy (4) 1 2 11 2 11 2 2 281500) 2 2 2 1 Từ hình 2.I xét vị trí của các khớp: Khớp 1: x,02,, cos(q,); y, 0 /¡ sin(đ,) (5) Khớp 2: x, U1, cos(q,) U1, cos(g,q,); 3⁄2 Ulel sin(g1) 0 /ce2 sin(g1 0 g2 ) (6) Từ vị trí của các khớp ta dao ham cap 1 dé c6 van toc la: 2H, ¡1H (7) ? lu Bad Khi đó: v 2 „I1 v? Ox 2, ly Z1 (8) 2 A Từ (6X 7) 8) và ( 2) ta thu được: 2 2,„2 y ủi ot 1 (9) 2 2,2 2 3 \2 y J! " ủi mC) Iq ) i 44 h4 }sos(4 ), (10) Thay ( 9X 19) vào phương trình (3) động năng của hệ là: KH g{mJ.Um 410730 mk 01 YG 04% (1) Thé nang cua hé pendubot la: VOV,0V,0 mgh, 0m, gh, (12) 1V 11mg, sing,) Um, g/, sm(qg,) 0 m,g/,, sin(q, |, ) Dat: Ofm?2 1 1 el OUml207:0 21 1? 2 Oml2 2 c2 07-0 2? 3 Omll. 212 0 Um! 4 Om?-0 2el » 1 ml 5 se (13) Thay (_13) lần lượt vào phương trình (_LL) và ( 12) thì động năng và thế năng của hệ là: 1.I C(g, 4 G()I 0! (17) of twat là vector lực ma sát. Với [Iwl J 0 J 0 WO Xét giả định tiêu chuẩn tức là không có ma sát, mô hình động học được suy ra theo dạng Euler-Lagrange như sau: D(q)¢l Cg, aq 0 Gq) 00 ( 18) Trong đó: p(¿) : ma trận quán tinh C(q, đ) : coroIlis/vector hướng tâm G(4): vector trọng lực gq va g là góc của khớp I so với phương ngang và góc giữa Voi gllg g [Ir [ 1 2 1 2 thanh 2 so với khớp l; ¿ vả ø là vector van tốc và vector gia tốc góc; 0 UD oy" 0 là mô men xoắn bên ngoài đưa vào thanh I.
VÌ 74) là ma trận đối xứng định nghĩa dương Da) có thê viết dưới dạng nên Dụ)n Me “ul trong d6 d,,0 dy, Ja 2 Tir cong thire (17) va (18) cde phan D(q),C(q, - ta trình bày với năm 4),G(4) thông sô [I1, 02 , 03, 14, I5[] như sau: Ding Clg. N41 Gq) 00 (19) Od, 00,00, 0 20,cos(g,); d,,00,0 l,cos(g,); d,,0d,,; d,, 002 [ I1 0 203cos(q2 Lễ It3cos 21 (20) I2HzlI “ah IE tàu ) (1 m ! MG sind} sin uf 42 sin(2 )IIIl34l sm(đ2 )IIn (21) IcUglt 1 ny 0g0 Hạ” Va: : Gq) Ơ()ÙII l I go ựto [@›[ OU U tog, 4 g.cos(g1 0 q2 22 (qn gcostd C4) Ị ™ Những thông số sau là cần thiết diễn tả hệ thông: Những thông số của các khớp có thê đo trực tiếp hoặc được tính bằng công thức từng thành phân riêng. Moment của mỗi khớp có thê tính bằng công thức như sau: là moment từng thành phân ở trên khớp đó.0189 link senso , Tương tự ta tính 7, 1 0.000409 duoc Với các thông số ta đo trức tiếp hoặc tính theo công thức ta được: Thông SỐ Gia tri 1, (m) 0.2 Giá trị các thông số hệ thông pendubot Thay vào các thông số ta được: UOm/? 1m7? 7 000212; Dm7— 07100020; 1 1 el 2 1 1 2 2 c2 2 (1, 0 myllq 00. Diễn tả không gian trạng thải hệ thống.
Bởi vì ma D(q) 1a ma tran dinh nghia dong, ma tran nghich dao D''(g) cua no trận tồn tại. nên ta viết lại phương trình hoạt động hệ thống dạng như sau: ` ral „ 1P 01 @)l BD0l C, Ng 0 Da 0 a) 0750 x10 fl@)0 gl pio xd (23) og -yUe PFO Ga [I Oe Oy Va:x_ (0 x.ƒ@)llg [3 3 2 [| 3 Tee số 1 Ugx, 0 f(x) 0g Ihr, Uz Tính các thành phần trong (22): 1 II 2 003 cos D" (q) 0 1 Ir eos (7) tu Dũ cos(g }U HỖ Pf cost 12 3 2 2 3 2 1 2 3 20 U2 003 cos D" (gl U 7 0 Tn * cosmy)!)Lịn L3 cos(4 Mù uu The Wh Ÿ tot 1 00,0, 0 0 Dg) 0 UU 0 -cos'(q )"HU 00 costg JO’ n 1 00 1 q ig ¥ sin(g }00* g sin(g },.cos(q } I D“QCY, Nat —_—_.—+_I qu uu y CO5 (4 3) qu 0 a, U0 cos(4 )ứn #3 :sin(g „ )Ï H Ị 4ˆ sin(4 Mù 1 (00 r (q ne y sin(g DI ni _n(4 ) cos(4 ) U 1 a ? (G4)! uu jin? 3008 “(q ) tO, q0, nụ cos(4 Ye Og} sin(q )000.q°; ae dnl 104 gcostgl) ble sos(gl 122 lJ 7 £cos( og ) 1 00204 g cos(g1) 0 0305g cos(g1 0 g2 ) [TT 10 * cos’ (q ) ge a[I [ cod q H) cos(g Hạ you glo II „9s leos(g ) m 1 2 3 1 II IId1 [ Với: a a 0 all 1 ¢ U M0000 (¢ Lg ¥.sin(g )00 2g? sin(g ) cos(g ) ( 24) 1 I2I1? os(ø y) ?1 23 1 2 2 301 2 2 00204 ¢ cos(q1) 0 U305g cos] g2[] cosl] g2 0 gl Uy q0_ | —_ ay uo costg JÙg 1g l2simg) (25) 2 O4 0? gos (q yl 3 2 3 2 1 2 2 III:gÏ[ H cos Ha; Icosll q; Ï qb 0 U,g(U.