1171 Định lý cổ điển trong hình học tổ hợp và ứng dụng giải toán hình học

• Tác giả: Phạm Thị Phương Dung
• Người hướng dẫn: PGS. Lê Công Trình
• Trường học: Trường Đại Học Quy Nhơn
• Chuyên ngành: Toán Học
• Đề tài: Định Lý Cổ Điển Trong Hình Học Tổ Hợp Và Ứng Dụng Giải Toán
• Loại tài liệu: Luận Văn Thạc Sĩ
• Năm xuất bản: 2021
• Địa điểm: Bình Định

• LỜI MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: ĐỊNH LÝ SYLVESTER-GALLAI VÀ ÁP DỤNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC
• 1.1. Định lý Sylvester-Gallai và một số phép chứng minh
• 1.2. Một mở rộng của Định lý Sylvester-Gallai
• 1.3. Phép chứng minh của Kelly
• 1.4. Phép chứng minh của Steinberg
• 1.5. Chứng minh của Kelly cho câu hỏi của Sylvester
• 1.6. Một mở rộng của Định lý Sylvester-Gallai
• 1.7. Tính đối ngẫu
• 1.8. Công thức Euler-Poincaré
• 1.9. Chứng minh Định lý Melchior
• 1.10. Định lý Sylvester-Gallai cho họ đường thẳng
• 1.11. Định lý Sylvester-Gallai cho đường tròn
• 2. CHƯƠNG 2: ĐỊNH LÝ HELLY VÀ MỘT SỐ ÁP DỤNG TRONG HÌNH HỌC TỔ HỢP
• 2.1. Dạng một chiều của Định lý Helly
• 2.2. Bao lồi và Định lý Caratheodory
• 2.3. Định lý Radon
• 2.4. Dạng tổng quát của Định lý Helly
• 2.5. Một số áp dụng của Định lý Helly
• 2.6. Định lý Klee
• 2.7. Định lý Rey-Pastó-Santaló
• 2.8. Định lý Jung
• KẾT LUẬN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

I. Định lý cổ điển trong hình học tổ hợp và ứng dụng giải toán

Định lý cổ điển trong hình học tổ hợp là một trong những chủ đề quan trọng trong toán học. Nó liên quan đến việc nghiên cứu các tính chất và ứng dụng của các định lý trong hình học tổ hợp. Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá một số định lý cổ điển trong hình học tổ hợp và ứng dụng của chúng trong giải toán.

1.1. Định lý Sylvester Gallai

Định lý Sylvester-Gallai là một trong những định lý cổ điển trong hình học tổ hợp. Nó được phát biểu như sau: "Cho một tập hợp các điểm không thẳng hàng trong một mặt phẳng, thì luôn tồn tại một đường thẳng thường đi qua hai điểm của tập hợp đó."

1.2. Định lý Helly

Định lý Helly là một định lý khác trong hình học tổ hợp. Nó được phát biểu như sau: "Cho một tập hợp các khoảng trong một không gian, nếu hai khoảng bất kỳ giao nhau thì ba khoảng trong tập hợp đó cũng giao nhau."

II. Ứng dụng của định lý cổ điển trong hình học tổ hợp

Các định lý cổ điển trong hình học tổ hợp có nhiều ứng dụng trong giải toán. Chúng ta có thể sử dụng chúng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và tổ hợp.

2.1. Giải toán hình học

Các định lý cổ điển trong hình học tổ hợp có thể được sử dụng để giải quyết các bài toán hình học. Ví dụ, chúng ta có thể sử dụng định lý Sylvester-Gallai để tìm đường thẳng thường đi qua hai điểm trong một mặt phẳng.

2.2. Giải toán tổ hợp

Các định lý cổ điển trong hình học tổ hợp cũng có thể được sử dụng để giải quyết các bài toán tổ hợp. Ví dụ, chúng ta có thể sử dụng định lý Helly để tìm giao điểm của ba khoảng trong một không gian.

III. Kết luận

Các định lý cổ điển trong hình học tổ hợp là một phần quan trọng của toán học. Chúng ta đã khám phá một số định lý cổ điển trong hình học tổ hợp và ứng dụng của chúng trong giải toán. Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này.