I. Lý do chọn đề tài
Lý thuyết ổn định là một nhánh quan trọng trong nghiên cứu các hệ phương trình vi phân, được khởi xướng bởi A. Lyapunov. Lý thuyết này đã có hơn một thế kỷ phát triển và vẫn thu hút sự quan tâm lớn từ các nhà nghiên cứu. Việc thiết kế bộ điều khiển để đảm bảo tính ổn định cho hệ thống là một vấn đề quan trọng. Đặc biệt, độ trễ thời gian trong các mô hình toán học là một yếu tố không thể tránh khỏi, ảnh hưởng đến tính ổn định của hệ thống. Nghiên cứu về điều khiển cho các hệ có trễ đã trở thành một lĩnh vực nghiên cứu sôi nổi, với nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Bài toán H∞, liên quan đến việc tối ưu hóa ảnh hưởng của nhiễu, cũng đang được nhiều nhà toán học và kỹ sư quan tâm. Tuy nhiên, nhiều vấn đề trong lý thuyết và ứng dụng vẫn chưa được giải quyết, đặc biệt là trong bối cảnh các hệ điều khiển có trễ tổng quát.
1.1. Tính ổn định và điều khiển H
Tính ổn định của hệ thống là một yếu tố quan trọng trong lý thuyết điều khiển. Các phương pháp Lyapunov được sử dụng để nghiên cứu tính ổn định cho các hệ có trễ. Bài toán điều khiển H∞ được thiết lập để tối ưu hóa hiệu suất của hệ thống trong điều kiện có nhiễu. Các nghiên cứu trước đây đã chỉ ra rằng việc thiết lập các điều kiện ổn định cho hệ có trễ là một thách thức lớn. Các kết quả hiện có về điều khiển H∞ cho các hệ có trễ vẫn còn hạn chế và cần được mở rộng. Việc nghiên cứu này không chỉ có giá trị lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn trong nhiều lĩnh vực như kỹ thuật, vật lý và công nghệ thông tin.
II. Tổng quan tình hình nghiên cứu
Trong nghiên cứu về điều khiển H∞ cho các hệ có trễ, phương pháp Lyapunov trực tiếp đã được áp dụng rộng rãi. Các điều kiện giải bài toán điều khiển H∞ cho hệ ô-tô-nôm thường được thiết lập dưới dạng bất đẳng thức ma trận tuyến tính. Hệ nơ-ron có trễ là một lớp hệ phương trình vi phân đặc biệt, đã được nghiên cứu nhiều trong các ứng dụng thực tiễn. Mặc dù có nhiều công trình nghiên cứu về điều khiển H∞ cho hệ nơ-ron có trễ, nhưng chủ đề này vẫn còn nhiều khoảng trống cần được lấp đầy. Việc nghiên cứu các hệ nơ-ron có trễ biến thiên hỗn hợp là một trong những hướng nghiên cứu quan trọng, với nhiều ứng dụng trong nhận dạng mẫu và xử lý tín hiệu.
2.1. Các nghiên cứu trước đây
Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc thiết lập các điều kiện ổn định cho hệ nơ-ron có trễ là một thách thức lớn. Các tác giả đã phát triển nhiều phương pháp khác nhau để giải quyết bài toán này, nhưng vẫn còn nhiều vấn đề mở. Các nghiên cứu gần đây đã chỉ ra rằng việc áp dụng các phiếm hàm Lyapunov–Krasovskii mới có thể giúp giải quyết các vấn đề liên quan đến độ trễ không khả vi. Điều này mở ra hướng nghiên cứu mới cho việc phát triển các kỹ thuật điều khiển H∞ cho các hệ có trễ biến thiên.
III. Bài toán điều khiển H cho hệ phương trình có trễ
Bài toán điều khiển H∞ cho hệ phương trình có trễ là một lĩnh vực nghiên cứu đang được quan tâm. Các hệ phương trình này thường có độ trễ biến thiên, điều này làm cho việc thiết lập các điều kiện ổn định trở nên phức tạp hơn. Việc xây dựng các phiếm hàm Lyapunov–Krasovskii mới là cần thiết để giải quyết bài toán này. Các nghiên cứu hiện tại cho thấy rằng việc áp dụng các kỹ thuật mới có thể giúp cải thiện hiệu suất của hệ thống trong điều kiện có nhiễu. Điều này không chỉ có ý nghĩa lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
3.1. Các phương pháp giải quyết
Để giải quyết bài toán điều khiển H∞ cho hệ phương trình có trễ, các nhà nghiên cứu đã phát triển nhiều phương pháp khác nhau. Việc sử dụng các phiếm hàm Lyapunov–Krasovskii mới cho phép thiết lập các điều kiện đủ để đảm bảo tính ổn định của hệ thống. Các nghiên cứu gần đây đã chỉ ra rằng việc áp dụng các kỹ thuật này có thể giúp cải thiện đáng kể hiệu suất của hệ thống trong điều kiện có nhiễu. Điều này mở ra nhiều cơ hội cho việc phát triển các ứng dụng thực tiễn trong lĩnh vực điều khiển tự động và hệ thống thông minh.
