Cơ học quỹ đạo cho sinh viên kỹ thuật - Ấn bản lần thứ hai của Howard D. Curtis

• Tác giả: Howard D. Curtis
• Trường học: Embry-Riddle Aeronautical University
• Chuyên ngành: Cơ học quỹ đạo
• Đề tài: Cơ học quỹ đạo cho sinh viên kỹ thuật
• Loại tài liệu: Giáo trình
• Năm xuất bản: 2010
• Địa điểm: Amsterdam

Tóm tắt

I. Tổng quan về Curtis Orbital Mechanics for Engineering Students 2nd Edition

Cuốn sách Orbital Mechanics for Engineering Students của Howard D. Curtis, ấn bản thứ hai, là tài liệu giảng dạy hàng đầu trong lĩnh vực cơ học quỹ đạo. Được xuất bản bởi Butterworth-Heinemann thuộc Elsevier vào năm 2010. Sách cung cấp nền tảng toán học vững chắc cho sinh viên kỹ thuật hàng không vũ trụ. Nội dung bao gồm vector học, hệ tọa độ, và các nguyên lý cơ học thiên thể. Tác giả Curtis là Giáo sư Kỹ thuật Hàng không Vũ trụ tại Đại học Embry-Riddle Aeronautical. Cuốn sách tích hợp phần mềm MATLAB để giải quyết các bài toán thực tiễn. Phương pháp trình bày rõ ràng, logic, phù hợp cho người mới bắt đầu. Tài liệu này đã trở thành chuẩn mực trong đào tạo kỹ sư quỹ đạo trên toàn thế giới.

1.1. Bố cục và nội dung chính của sách

Sách được tổ chức thành nhiều chương, mỗi chương tập trung vào một khía cạnh cụ thể của cơ học quỹ đạo. Chương đầu tiên giới thiệu nền tảng toán học cần thiết, bao gồm đại số vector và phép tính vector. Các chương tiếp theo đi sâu vào vấn đề hai vật thể, quỹ đạo Kepler, và các phép biến đổi quỹ đạo. Phần cuối sách đề cập đến điều khiển tàu vũ trụ và các vấn đề nâng cao. Mỗi chương đều có bài tập thực hành với hướng dẫn sử dụng MATLAB. Cách tiếp cận từ cơ bản đến nâng cao giúp sinh viên dễ dàng tiếp thu kiến thức phức tạp.

1.2. Đối tượng và mục tiêu học tập

Cuốn sách hướng đến sinh viên đại học và sau đại học chuyên ngành kỹ thuật hàng không vũ trụ. Mục tiêu chính là trang bị kiến thức nền tảng về cơ học quỹ đạo ứng dụng. Sinh viên sẽ học cách mô tả chuyển động của vệ tinh và tàu vũ trụ bằng toán học. Các kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề được rèn luyện qua nhiều bài tập thực tế. Sách cũng phục vụ như tài liệu tham khảo cho kỹ sư làm việc trong ngành hàng không vũ trụ. Kiến thức từ sách áp dụng trực tiếp vào thiết kế và vận hành các sứ mệnh không gian.

II. Các vấn đề toán học nền tảng trong cơ học quỹ đạo Curtis

Cơ học quỹ đạo đòi hỏi nền tảng toán học vững chắc, đặc biệt về đại số vector và hình học解析. Sách của Curtis trình bày chi tiết các phép toán vector bao gồm tích vô hướng và tích có hướng. Quy tắc bac-cab cho tích ba vector được giải thích rõ ràng với nhiều ví dụ minh họa. Công thức A × (B × C) = B(A·C) - C(A·B) là công cụ quan trọng trong phân tích quỹ đạo. Hệ tọa độ Descartes, hệ tọa độ cầu, và hệ tọa độ topocentric-horizon đều được giới thiệu. Phép biến đổi giữa các hệ tọa độ là kỹ năng thiết yếu cho kỹ sư quỹ đạo. Việc hiểu rõ các khái niệm toán học này là điều kiện tiên quyết để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

2.1. Phép tính vector và ứng dụng trong cơ học quỹ đạo

Phép tính vector là công cụ toán học cốt lõi trong cơ học quỹ đạo hiện đại. Sách trình bày các phép toán cơ bản như cộng vector, nhân vector với số vô hướng, tích vô hướng và tích có hướng. Tích có hướng đặc biệt quan trọng vì nó tạo ra vector pháp tuyến và mô-men lực. Quy tắc bac-cab giúp đơn giản hóa các biểu thức phức tạp chứa tích ba vector. Các vector vị trí, vận tốc, và gia tốc được biểu diễn dưới dạng thành phần trong hệ tọa độ chính交. Nắm vững phép tính vector giúp sinh viên hiểu sâu sắc về động học và động lực học quỹ đạo.

2.2. Hệ tọa độ và phép biến đổi tọa độ

Nhiều hệ tọa độ khác nhau được sử dụng trong cơ học quỹ đạo tùy theo bài toán cụ thể. Hệ tọa độ quán tính gắn liền với ngôi sao cố định, phù hợp để mô tả chuyển động quỹ đạo. Hệ tọa độ quay gắn với Trái Đất, sử dụng kinh độ và vĩ độ để xác định vị trí. Hệ tọa độ topocentric-horizon đặt tại điểm quan sát trên bề mặt Trái Đất. Trục x hướng về phía đông, trục y hướng về phía bắc, trục z hướng thẳng lên trên. Phép biến đổi giữa các hệ này sử dụng ma trận quay và các góc Euler. Sự hiểu biết về biến đổi tọa độ rất cần thiết cho tính toán quỹ đạo chính xác.

III. Phương pháp giảng dạy và công cụ hỗ trợ trong sách Curtis

Sách Curtis áp dụng phương pháp giảng dạy kết hợp lý thuyết và thực hành hiệu quả. Mỗi khái niệm lý thuyết đều đi kèm với ví dụ minh họa chi tiết, từng bước một. Phần mềm MATLAB được tích hợp sâu vào nội dung sách để giải quyết bài toán số. Mã nguồn MATLAB cung cấp cho phép sinh viên mô phỏng và trực quan hóa quỹ đạo. Phương pháp tiếp cận theo từng bước giúp người học xây dựng kiến thức dần dần. Bài tập cuối chương được phân loại theo mức độ khó, từ cơ bản đến nâng cao. Cách tiếp cận này khuyến khích tư duy độc lập và kỹ năng giải quyết vấn đề sáng tạo. Sách cũng giới thiệu các phần mềm chuyên dụng khác trong ngành hàng không vũ trụ.

3.1. Tích hợp MATLAB trong học tập cơ học quỹ đạo

MATLAB đóng vai trò trung tâm trong phương pháp giảng dạy của cuốn sách này. Sinh viên sử dụng MATLAB để giải các phương trình vi phân mô tả chuyển động quỹ đạo. Các hàm tích sẵn trong MATLAB giúp tính toán nhanh các đại lượng quỹ đạo chính. Mã nguồn mẫu được cung cấp cho phép sinh viên sửa đổi và thử nghiệm với các tham số khác nhau. Khả năng trực quan hóa 3D giúp hiểu rõ hình dạng quỹ đạo và chuyển động của tàu vũ trụ. Kỹ năng lập trình MATLAB cũng là tài sản quý giá trong sự nghiệp kỹ sư hàng không vũ trụ. Việc thực hành với công cụ tính toán giúp củng cố kiến thức lý thuyết một cách hiệu quả.

3.2. Hệ thống bài tập và đánh giá tiến bộ

Hệ thống bài tập trong sách được thiết kế khoa học để đánh giá tiến bộ học tập. Mỗi chương chứa nhiều bài tập từ nhận biết cơ bản đến ứng dụng phức tạp. Bài tập tính toán yêu cầu áp dụng công thức và phương trình đã học trong chương. Bài tập MATLAB đòi hỏi sinh viên viết mã để giải quyết vấn đề thực tế. Một số bài tập mở khuyến khích sáng tạo và tìm kiếm giải pháp thay thế. Đáp án chi tiết cho một số bài tập giúp sinh viên tự kiểm tra và điều chỉnh cách tiếp cận. Hệ thống đánh giá này đảm bảo sinh viên đạt được mục tiêu học tập đề ra cho từng chương.

IV. Ứng dụng thực tiễn và tầm quan trọng của sách Curtis trong đào tạo

Kiến thức từ sách Curtis được ứng dụng rộng rãi trong ngành công nghiệp hàng không vũ trụ hiện đại. Thiết kế quỹ đạo cho vệ tinh truyền thông, vệ tinh quan sát Trái Đất đều dựa trên nguyên lý cơ học quỹ đạo. Tính toán chuyển giao quỹ đạo Hohmann và các chiến lược tiết kiệm nhiên liệu khác là kỹ năng thiết yếu. Sách cũng cung cấp nền tảng cho việc hiểu về cơ học thiên thể và khám phá không gian sâu. Các kỹ sư tại NASA, ESA và các công ty tư nhân như SpaceX đều cần kiến thức này. Nhu cầu về kỹ sư cơ học quỹ đạo ngày càng tăng cùng với sự phát triển của ngành vũ trụ. Cuốn sách của Curtis đã đào tạo hàng nghìn kỹ sư trên toàn thế giới trong nhiều thập kỷ qua.

4.1. Ứng dụng trong thiết kế và vận hành vệ tinh

Thiết kế quỹ đạo vệ tinh đòi hỏi kiến thức sâu về cơ học quỹ đạo và các yếu tố nhiễu loạn. Sách Curtis trình bày phương pháp tính toán quỹ đạo ban đầu và dự đoán sự suy thoái theo thời gian. Các hiệu ứng như áp suất bức xạ mặt trời, lực cản khí quyển, và bất đối xứng引力 trường Trái Đất được phân tích. Kỹ sư sử dụng kiến thức này để duy trì vệ tinh trong quỹ đạo mục tiêu suốt vòng đời hoạt động. Tính toán thời gian phóng tối ưu và cửa sổ phóng cũng dựa trên nguyên lý cơ học quỹ đạo. Nghiên cứu tình huống thực tế trong sách giúp sinh viên hiểu cách áp dụng lý thuyết vào dự án thực.

4.2. Tầm quan trọng đối với ngành hàng không vũ trụ tương lai

Ngành hàng không vũ trụ đang trải qua giai đoạn phát triển mạnh mẽ với nhiều cơ hội mới. Các chương trình thám hiểm Mặt Trăng và Sao Hỏa cần đội ngũ kỹ sư cơ học quỹ đạo giỏi. Chòm vệ tinh lớn như Starlink đòi hỏi quản lý hàng nghìn vệ tinh trên nhiều quỹ đạo khác nhau. Du lịch không gian thương mại tạo ra nhu cầu mới về thiết kế quỹ đạo an toàn và hiệu quả. Sách Curtis cung cấp nền tảng vững chắc để sinh viên đáp ứng các thách thức tương lai. Kiến thức cơ bản không thay đổi, dù công nghệ và ứng dụng liên tục tiến bộ. Đầu tư vào giáo dục cơ học quỹ đạo là đầu tư cho tương lai của ngành khám phá không gian.

Trích đoạn nội dung tài liệu

com Orbital Mechanics for Engineering Students www.com This page intentionally left blank www.com Orbital Mechanics for Engineering Students Second Edition Howard D. Curtis Professor of Aerospace Engineering Embry-Riddle Aeronautical University Daytona Beach, Florida AMSTERDAM • BOSTON • HEIDELBERG • LONDON NEW YORK • OXFORD • PARIS • SAN DIEGO SAN FRANCISCO • SINGAPORE • SYDNEY • TOKYO Butterworth-Heinemann is an imprint of Elsevier www.com Butterworth-Heinemann is an imprint of Elsevier 30 Corporate Drive, Suite 400, Burlington, MA 01803, USA Linacre House, Jordan Hill, Oxford OX2 8DP, UK © 2010 Elsevier Ltd. All rights reserved. No part of this publication may be reproduced or transmitted in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, recording, or any information storage and retrieval system, without permission in writing from the publisher. Details on how to seek permission, further information about the Publisher’s permissions policies and our arrangements with organizations such as the Copyright Clearance Center and the Copyright Licensing Agency, can be found at our website: www. This book and the individual contributions contained in it are protected under copyright by the Publisher (other than as may be noted herein). MATLAB® is a trademark of The MathWorks, Inc. and is used with permission. The MathWorks does not warrant the accuracy of the text or exercises in this book. This book’s use or discussion of MATLAB® software or related products does not constitute endorsement or sponsorship by The MathWorks of a particular pedagogical approach or particular use of the MATLAB® software. Notices Knowledge and best practice in this field are constantly changing. As new research and experience broaden our understanding, changes in research methods, professional practices, or medical treatment may become necessary. Practitioners and researchers must always rely on their own experience and knowledge in evaluating and using any information, methods, compounds, or experiments described herein. In using such information or methods they should be mindful of their own safety and the safety of others, including parties for whom they have a professional responsibility. To the fullest extent of the law, neither the Publisher nor the authors, contributors, or editors, assume any liability for any injury and/or damage to persons or property as a matter of products liability, negligence or otherwise, or from any use or operation of any methods, products, instructions, or ideas contained in the material herein. Library of Congress Cataloging-in-Publication Data Application submitted British Library Cataloguing-in-Publication Data A catalogue record for this book is available from the British Library. ISBN: 978-0-12-374778-5 (Case bound) ISBN: 978-1-85617-954-6 (Case bound with on line testing) For information on all Butterworth–Heinemann publications visit our Web site at www.com Printed in the United States of America 09 10 11 12 13 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 www.com To my parents, Rondo and Geraldine.com This page intentionally left blank www.com Contents Preface. xv CHAPTER 1 Dynamics of point masses .4 Mass, force and Newton’s law of gravitation .5 Newton’s law of motion .6 Time derivatives of moving vectors .1 Runge-Kutta methods.2 Heun’s Predictor-Corrector method .3 Runge-Kutta with variable step size. 54 List of Key Terms . 59 CHAPTER 2 The two-body problem .2 Equations of motion in an inertial frame .3 Equations of relative motion .4 Angular momentum and the orbit formulas .5 The energy law .11 The lagrange coefficients .12 Restricted three-body problem . 146 List of Key Terms .com viii Contents CHAPTER 3 Orbital position as a function of time .2 Time since periapsis . 194 List of Key Terms . 197 CHAPTER 4 Orbits in three dimensions .2 Geocentric right ascension-declination frame .3 State vector and the geocentric equatorial frame .4 Orbital elements and the state vector .6 Transformation between geocentric equatorial and perifocal frames .7 Effects of the Earth’s oblateness . 249 List of Key Terms . 254 CHAPTER 5 Preliminary orbit determination .2 Gibbs method of orbit determination from three position vectors .5 Topocentric coordinate system .6 Topocentric equatorial coordinate system .7 Topocentric horizon coordinate system .8 Orbit determination from angle and range measurements .9 Angles only preliminary orbit determination .10 Gauss method of preliminary orbit determination . 312 List of Key Terms . 317 CHAPTER 6 Orbital maneuvers .4 Bi-elliptic Hohmann transfer .6 Non-Hohmann transfers with a common apse line .7 Apse line rotation .com Contents ix 6.9 Plane change maneuvers .10 Nonimpulsive orbital maneuvers . 374 List of Key Terms . 390 CHAPTER 7 Relative motion and rendezvous .2 Relative motion in orbit .3 Linearization of the equations of relative motion in orbit .4 Clohessy-Wiltshire equations.5 Two-impulse rendezvous maneuvers .6 Relative motion in close-proximity circular orbits . 421 List of Key Terms . 427 CHAPTER 8 Interplanetary trajectories .2 Interplanetary Hohmann transfers .4 Sphere of influence.5 Method of patched conics .11 Non-Hohmann interplanetary trajectories . 482 List of Key Terms . 483 CHAPTER 9 Rigid-body dynamics.3 Equations of translational motion .4 Equations of rotational motion .5 Moments of inertia .1 Parallel axis theorem .8 The spinning top.10 Yaw, pitch and roll angles . 561 List of Key Terms .com x Contents CHAPTER 10 Satellite attitude dynamics .2 Torque-free motion .3 Stability of torque-free motion .4 Dual-spin spacecraft .7 Attitude control thrusters .8 Yo-yo despin mechanism .9 Gyroscopic attitude control .10 Gravity gradient stabilization . 644 List of Key Terms . 653 CHAPTER 11 Rocket vehicle dynamics .2 Equations of motion .3 The thrust equation .5 Restricted staging in field-free space. 686 List of Key Terms . 688 Appendix A Physical data . 689 Appendix B A road map . 691 Appendix C Numerical intergration of the n-body equations of motion . 693 Appendix D MATLAB® algorithms . 701 Appendix E Gravitational potential energy of a sphere .com Preface The purpose of this book, like the first edition, is to provide an introduction to space mechanics for under- graduate engineering students. It is not directed towards graduate students, researchers and experienced practitioners, who may nevertheless find useful review material within the book’s contents. The intended readers are those who are studying the subject for the first time and have completed courses in physics, dynamics and mathematics through differential equations and applied linear algebra. I have tried my best to make the text readable and understandable to that audience. In pursuit of that objective I have included a large number of example problems that are explained and solved in detail. Their purpose is not to over- whelm but to elucidate. I find that students like the “teach by example” method. I always assume that the material is being seen for the first time and, wherever possible, I provide solution details so as to leave little to the reader’s imagination. The numerous figures throughout the book are also intended to aid comprehen- sion. All of the more labor-intensive computational procedures are implemented in MATLAB® code. CHANGES TO THE SECOND EDITION Most of the content and style of the first edition has been retained. Some topics have been revised, rearranged or relocated. I have corrected all of the errors that I discovered or that were reported to me by students, teach- ers, reviewers and other readers. Key terms are now listed at the end of each chapter. The answers in the example problems are boxed instead of underlined. The homework problems at the end of each chapter have been grouped by applicable section. There are many new example problems and homework problems. Chapter 1, which is a review of particle dynamics, begins with a new section on vectors, which are used throughout the book. Therefore, I thought a brief review of basic vector concepts and operations was appro- priate. The chapter concludes with a new section on the numerical integration of ordinary differential equa- tions (ODEs). These Runge-Kutta and predictor-corrector methods, which I implemented in the MATLAB codes rk1_4.m, facilitate the investigation and simulation of space mechanics problems for which analytical, closed-form solutions are not available. Many of the book’s new example problems illustrate applications of this kind. Throughout the text I mostly use the ODE solvers heun.m (variable time step) because they work well and the scripts (see Appendix D) are short and easy to read. In every case I checked their results against two of MATLAB’s own suite of ODE solvers, primarily ode23. These general-purpose codes are far more elegant (and lengthy) than the ones mentioned above. They may be listed by issuing the MATLAB type command. I have added two algorithms to Chapter 2 for numerically integrating the two-body equations of motion: an algorithm for propagating a state vector as a function of true anomaly, and an algorithm for finding the roots of a function by the bisection method. The last one is useful for determining the Lagrange points in the restricted three-body problem. Chapter 4 now includes the material on coordinate transformations previously found in this and other chapters.5 includes a more general treatment of the Euler elementary rotation sequences, with emphasis on the classical (3-1-3) Euler sequence and the yaw-pitch-roll (3-2-1) sequence. Algorithms were added to calculate the right ascension and declination from the position vector and to calculate the classical Euler angles and the yaw, pitch and roll angles from the direction cosine matrix. I also moved all discussion www.com xii Preface of ground tracks into Chapter 4 and offer an algorithm for obtaining the ground track of a satellite from its orbital elements. Chapter 6 concludes with a new section on nonimpulsive (finite burn time) orbital change maneuvers, including MATLAB simulations. Chapter 7 now includes an algorithm to find the position, velocity and acceleration of a spacecraft rela- tive to an LVLH frame. Also new to this chapter is the derivation of the linearized equations of relative motion for an elliptical (not necessarily circular) reference orbit. New to Chapter 9 is a discussion of quaternions and associated algorithms for use in numerically solv- ing Euler’s equations of rigid body motion to obtain the evolution of spacecraft attitude. Quaternions can be used with MATLAB’s rotate command to produce simple animations of spacecraft motion. Appendices C and D have changed. The MATLAB script in Appendix C was revised. Appendix D no longer contains the listings of MATLAB codes. Instead, the algorithms are listed along with the world wide web addresses from which they may be downloaded. This edition contains over twice the number of MATLAB M-files as did the first. ORGANIZATION The organization of the book remains the same as that of the first edition. Chapter 1 is a review of vector kinematics in three dimensions and of Newton’s laws of motion and gravitation. It also focuses on the issue of relative motion, crucial to the topics of rendezvous and satellite attitude dynamics. The new material on ordinary differential equation solvers will be useful for students who are expected to code numerical simula- tions in MATLAB or other programming languages. Chapter 2 presents the vector-based solution of the clas- sical two-body problem, resulting in a host of practical formulas for the analysis of orbits and trajectories of elliptical, parabolic and hyperbolic shape. The restricted three-body problem is covered in order to introduce the notion of Lagrange points and to present the numerical solution of a lunar trajectory problem. Chapter 3 derives Kepler’s equations, which relate position to time for the different kinds of orbits. The universal vari- able formulation is also presented. Chapter 4 is devoted to describing orbits in three dimensions. Coordinate transformations and the Euler elementary rotation sequences are defined. Procedures for transforming back and forth between the state vector and the classical orbital elements are addressed. The effect of the earth’s oblateness on the motion of an orbit’s ascending node and eccentricity vector is examined. Chapter 5 is an introduction to preliminary orbit determination, including Gibbs’s and Gauss’s methods and the solution of Lambert’s problem. Auxiliary topics include topocentric coordinate systems, Julian day numbering and sidereal time. Chapter 6 presents the common means of transferring from one orbit to another by impulsive delta-v maneuvers, including Hohmann transfers, phasing orbits and plane changes.