SGK Toán 10 Tập 2 - Bộ sách Chân trời sáng tạo (NXB Giáo dục Việt Nam)

Chuyên khảo phân tích Ctst toan 10 sgk t2, đánh giá các khía cạnh quan trọng, đề xuất hướng nghiên cứu tiếp theo., phục vụ nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn

• Chuyên ngành: Toán học
• Đề tài: Sách giáo khoa Toán 10, tập 2
• Loại tài liệu: Sách giáo khoa

Mục lục chi tiết

• HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
• LỜI NÓI ĐẦU
• 7. CHƯƠNG VII: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
• 7.1. Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai
• 7.2. Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
• 7.3. Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai
• 7.4. Bài tập cuối chương VII
• 8. CHƯƠNG VIII: ĐẠI SỐ TỔ HỢP
• 8.1. Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân
• 8.2. Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
• 8.3. Bài 3: Nhị thức Newton
• 8.4. Bài tập cuối chương VIII
• 9. CHƯƠNG IX: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
• 9.1. Bài 1: Toạ độ của vectơ
• 9.2. Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ
• 9.3. Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ
• 9.4. Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ
• 9.5. Bài tập cuối chương IX
• 10. CHƯƠNG X: XÁC SUẤT
• 10.1. Bài 1: Không gian mẫu và biến cố
• 10.2. Bài 2: Xác suất của biến cố
• 10.3. Bài tập cuối chương X
• HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM
• appendix.1. Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm GeoGebra
• appendix.2. Bài 2: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm GeoGebra
• BẢNG GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ
• BẢNG TRA CỨU THUẬT NGỮ

Tóm tắt

I. Tổng quan Sách giáo khoa Toán 10 Tập 2 Chân Trời Sáng Tạo

Sách giáo khoa (SGK) Toán 10 Tập 2 thuộc bộ sách Chân Trời Sáng Tạo (CTST) được biên soạn theo Chương trình giáo dục phổ thông 2018, đóng vai trò là tài liệu học tập cốt lõi cho học kỳ II. Nội dung sách được cấu trúc một cách khoa học, tập trung vào việc phát triển năng lực tư duy và giải quyết vấn đề cho học sinh. Cuốn sách này không chỉ cung cấp kiến thức nền tảng mà còn tăng cường các hoạt động trải nghiệm, giúp học sinh vận dụng toán học vào thực tiễn. Sách giáo khoa Toán 10 tập 2 CTST bao gồm bốn chương chính, trải dài trên ba phần kiến thức trọng tâm: Đại số và Một số yếu tố giải tích, Hình học và Đo lường, Thống kê và Xác suất. Mỗi bài học được thiết kế theo một trình tự thống nhất: Khởi động, Khám phá, Thực hành và Vận dụng, tạo ra một môi trường học tập tương tác, giúp học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức. Các chuyên đề toán 10 Chân Trời Sáng Tạo được lồng ghép khéo léo, kết nối toán học với các lĩnh vực khác của đời sống và khoa học.

1.1. Phân tích cấu trúc nội dung SGK Toán 10 CTST Tập 2

Cấu trúc của sách giáo khoa Toán 10 tập 2 CTST được chia thành 4 chương rõ ràng. Chương VII: Bất phương trình bậc hai một ẩn, tập trung vào việc xét dấu tam thức bậc hai và giải các dạng bất phương trình liên quan. Chương VIII: Đại số tổ hợp, giới thiệu các quy tắc đếm cơ bản, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và nhị thức Newton. Chương IX: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, xây dựng nền tảng về hình học giải tích với các chủ đề về tọa độ vectơ, phương trình đường thẳng và đường tròn, cùng ba đường conic. Cuối cùng, Chương X: Xác suất, cung cấp kiến thức về không gian mẫu, biến cố và cách tính xác suất của biến cố. Cấu trúc này đảm bảo tính logic, hệ thống, giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách tuần tự và bền vững.

1.2. Định hướng và yêu cầu cần đạt theo chương trình mới

Bộ sách Chân Trời Sáng Tạo Toán 10 tập 2 đặt ra các yêu cầu cần đạt cụ thể cho từng chương. Học sinh cần vận dụng được quy tắc cộng và nhân, giải quyết các bài toán đếm đơn giản. Về hình học, học sinh phải thiết lập được phương trình đường thẳng, đường tròn và nhận biết ba đường conic. Đối với phần xác suất, yêu cầu là tính được xác suất của các biến cố đơn giản bằng phương pháp cổ điển. Định hướng chung là phát triển năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề và năng lực giao tiếp toán học, thông qua việc giải quyết các bài tập SGK Toán 10 tập 2 CTST gắn liền với thực tiễn.

II. Thách thức khi giải SGK Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo Tập 2

Việc tiếp cận kiến thức trong CTST Toán 10 SGK T2 đặt ra một số thách thức nhất định cho học sinh. Các khái niệm mới như đại số tổ hợp lớp 10 và xác suất thống kê lớp 10 CTST đòi hỏi tư duy trừu tượng cao và khả năng suy luận logic chặt chẽ. Nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc phân biệt giữa chỉnh hợp và tổ hợp, hoặc áp dụng sai quy tắc cộng và quy tắc nhân. Phần phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cũng là một thử thách lớn, yêu cầu khả năng liên kết giữa đại số và hình học, một kỹ năng chưa được rèn luyện nhiều ở cấp THCS. Việc giải các phương trình quy về bậc hai chứa căn thức hay giải các bài toán vận dụng thực tế đòi hỏi sự phân tích và mô hình hóa vấn đề, đây là những kỹ năng cần thời gian để thành thạo. Tìm kiếm lời giải toán 10 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo một cách hiệu quả cũng là một vấn đề, đòi hỏi nguồn tài liệu uy tín và chi tiết.

2.1. Khó khăn với các khái niệm Đại số Tổ hợp và Xác suất

Đại số Tổ hợp và Xác suất là hai mảng kiến thức tương đối mới lạ. Học sinh thường bối rối khi phải xác định xem một bài toán đếm nên sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp hay tổ hợp. Các bài toán thường có nhiều cách diễn đạt khác nhau, dễ gây nhầm lẫn. Tương tự, trong chương Xác suất, việc xác định không gian mẫu và biến cố, đặc biệt là các biến cố phức tạp, là rào cản đầu tiên. Việc thiếu đi các ví dụ trực quan và bài tập thực hành đa dạng có thể khiến học sinh khó hình dung và áp dụng lý thuyết vào giải quyết bài tập SGK Toán 10 tập 2 CTST.

2.2. Rào cản trong việc áp dụng phương pháp tọa độ Oxy

Phần Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng yêu cầu học sinh chuyển đổi từ tư duy hình học phẳng thuần túy sang hình học giải tích. Việc "đại số hóa" các đối tượng hình học như điểm, đường thẳng, đường tròn thông qua các phương trình tọa độ là một bước chuyển lớn. Học sinh phải ghi nhớ nhiều loại phương trình (tham số, tổng quát, chính tắc) và các công thức tính toán khoảng cách, góc. Việc xác định vectơ trong mặt phẳng tọa độ, vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến và mối quan hệ giữa chúng cũng là một điểm thường gây sai sót. Các bài toán về ba đường conic (elip, hypebol, parabol) cũng là một thách thức không nhỏ với nhiều định nghĩa và tính chất phức tạp.

III. Hướng dẫn giải SGK Toán 10 CTST T2 Bất phương trình

Chương VII - Bất phương trình bậc hai một ẩn là nội dung quan trọng, làm nền tảng cho nhiều bài toán giải tích sau này. Để nắm vững chương này, trọng tâm là phải hiểu rõ định lý về dấu của tam thức bậc hai. Đáp án Toán 10 CTST tập 2 cho thấy, mọi bài toán giải bất phương trình bậc hai đều quy về việc xét dấu của tam thức f(x) = ax² + bx + c. Quá trình này bắt đầu bằng việc tính biệt thức Δ, sau đó xác định nghiệm (nếu có) của tam thức. Quy tắc "trong trái, ngoài cùng" khi Δ > 0 là một ghi nhớ cốt lõi. Sách cũng giới thiệu cách giải các phương trình quy về bậc hai, đặc biệt là phương trình chứa căn thức, đòi hỏi kỹ năng biến đổi đại số và thử lại nghiệm cẩn thận. Việc vận dụng bất phương trình bậc hai vào các bài toán thực tiễn như tìm lợi nhuận tối ưu hay xác định quỹ đạo của vật thể là mục tiêu cuối cùng của chương. Tham khảo sách giáo viên Toán 10 CTST tập 2 sẽ cung cấp thêm nhiều phương pháp sư phạm hiệu quả.

3.1. Phương pháp xét dấu của tam thức bậc hai chi tiết

Để xét dấu tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0), ta thực hiện theo các bước được trình bày trong sách giáo khoa Toán 10 tập 2 CTST. Bước 1: Tính biệt thức Δ = b² - 4ac. Bước 2: Dựa vào dấu của Δ để kết luận. Nếu Δ < 0, f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x. Nếu Δ = 0, f(x) có nghiệm kép x₀ và f(x) cùng dấu với a với mọi x ≠ x₀. Nếu Δ > 0, f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ (giả sử x₁ < x₂). Khi đó, f(x) trái dấu với a trong khoảng (x₁, x₂) và cùng dấu với a trong hai khoảng (-∞, x₁) và (x₂, +∞). Lập bảng xét dấu là một công cụ trực quan và hiệu quả để tránh sai sót.

3.2. Lời giải các dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

SGK giới thiệu hai dạng phương trình quy về bậc hai cơ bản là √A = √B và √A = B. Với dạng √A = √B, phương pháp giải là bình phương hai vế để được phương trình A = B, sau đó giải và thử lại nghiệm. Đối với dạng √A = B, cần đặt điều kiện B ≥ 0 trước khi bình phương hai vế để được phương trình A = B². Việc thử lại nghiệm vào phương trình ban đầu là bước bắt buộc để loại bỏ nghiệm ngoại lai. Giải sách bài tập Toán 10 CTST tập 2 cung cấp nhiều ví dụ đa dạng về các dạng toán này, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi và kiểm tra điều kiện.

IV. Bí quyết chinh phục Đại số Tổ hợp lớp 10 trong SGK CTST

Chương VIII - Đại số tổ hợp lớp 10 là một trong những chương thú vị nhưng cũng đầy thách thức. Bí quyết để chinh phục phần này là nắm vững bản chất của hai quy tắc đếm cơ bản: quy tắc cộng và quy tắc nhân. Quy tắc cộng được áp dụng khi công việc được chia thành các phương án thực hiện độc lập, trong khi quy tắc nhân được dùng khi công việc gồm nhiều công đoạn nối tiếp. Sau khi thành thạo hai quy tắc này, việc tiếp cận các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp sẽ trở nên dễ dàng hơn. Cần phân biệt rõ: hoán vị là sắp xếp thứ tự tất cả các phần tử, chỉnh hợp là chọn ra một số phần tử và sắp xếp thứ tự, còn tổ hợp chỉ là chọn ra một số phần tử mà không quan tâm đến thứ tự. Công thức nhị thức Newton (a+b)ⁿ cũng được giới thiệu, là một công cụ mạnh để khai triển các lũy thừa của một nhị thức. Việc tìm lời giải Toán 10 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo cho chương này cần sự cẩn thận và phân tích kỹ lưỡng đề bài.

4.1. Phân biệt quy tắc cộng quy tắc nhân hoán vị chỉnh hợp

Để phân biệt, cần trả lời hai câu hỏi chính: (1) Công việc có chia thành nhiều giai đoạn liên tiếp hay không? (Nếu có, dùng quy tắc nhân). (2) Kết quả có phụ thuộc vào thứ tự sắp xếp các phần tử hay không? (Nếu có, dùng hoán vị hoặc chỉnh hợp. Nếu không, dùng tổ hợp). Ví dụ, chọn 3 học sinh từ 10 học sinh để trao 3 giải Nhất, Nhì, Ba là một chỉnh hợp vì có thứ tự. Nhưng nếu chỉ chọn 3 học sinh để lập một đội thì đó là tổ hợp vì không có thứ tự. Việc giải SGK Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo tập 2 đòi hỏi phải đọc kỹ đề để xác định đúng mô hình bài toán.

4.2. Ứng dụng công thức Nhị thức Newton và tam giác Pascal

Nhị thức Newton cung cấp công thức tổng quát để khai triển (a+b)ⁿ, với các hệ số là các tổ hợp Cₖⁿ. Tam giác Pascal là một cách trực quan để tìm các hệ số này cho các giá trị n nhỏ. Ứng dụng của nhị thức Newton không chỉ dừng lại ở việc khai triển biểu thức mà còn dùng để chứng minh các đẳng thức tổ hợp, tính tổng các tổ hợp, hay tìm hệ số của một số hạng cụ thể trong khai triển. Đây là một phần kiến thức quan trọng, thường xuất hiện trong các kỳ thi và là nền tảng cho giải tích cao cấp hơn.

V. Nắm vững phương pháp tọa độ trong mặt phẳng CTST T2

Chương IX - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là cầu nối vững chắc giữa hình học và đại số. Nội dung cốt lõi của chương là biểu diễn các đối tượng hình học bằng tọa độ và phương trình. Việc xác định tọa độ của vectơ, tính tổng, hiệu, tích vô hướng của các vectơ thông qua biểu thức tọa độ là những kỹ năng cơ bản cần thành thạo. Trọng tâm của chương là viết phương trình đường thẳng (dạng tham số và tổng quát) và phương trình đường tròn. Để làm được điều này, học sinh cần xác định chính xác các yếu tố đặc trưng: vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến đối với đường thẳng; tâm và bán kính đối với đường tròn. Phần cuối chương giới thiệu về ba đường conic (elip, hypebol, parabol) và các phương trình chính tắc của chúng. Việc nắm vững các công thức Toán 10 học kì 2 CTST là chìa khóa để giải quyết các bài toán trong chương này.

5.1. Viết phương trình đường thẳng và đường tròn trong mặt phẳng

Để viết phương trình đường thẳng, cần biết một điểm nó đi qua và một vectơ chỉ phương (để viết phương trình tham số) hoặc một vectơ pháp tuyến (để viết phương trình tổng quát). Hai loại vectơ này vuông góc với nhau và có thể suy ra từ nhau. Để viết phương trình đường tròn, cần xác định tọa độ tâm I(a, b) và bán kính R. Phương trình sẽ có dạng (x - a)² + (y - b)² = R². Việc giải bài tập SGK Toán 10 tập 2 CTST thường liên quan đến việc tìm các yếu tố này từ giả thiết bài toán.

5.2. Nhận dạng và viết phương trình ba đường conic

Ba đường conic được định nghĩa dựa trên các tính chất hình học đặc trưng. Elip là tập hợp các điểm có tổng khoảng cách đến hai tiêu điểm không đổi. Hypebol là tập hợp các điểm có hiệu khoảng cách đến hai tiêu điểm không đổi. Parabol là tập hợp các điểm cách đều một tiêu điểm và một đường chuẩn. Mỗi đường conic có một phương trình chính tắc riêng trong hệ tọa độ Oxy được chọn đặc biệt. Việc nhận dạng và viết đúng phương trình chính tắc là yêu cầu cơ bản của phần này.

VI. Kết luận Tối ưu hóa việc học và ôn tập CTST Toán 10 T2

Để học tốt CTST Toán 10 SGK T2, việc hệ thống hóa kiến thức sau mỗi chương là vô cùng cần thiết. Học sinh nên tự tổng hợp các công thức Toán 10 học kì 2 CTST vào một cuốn sổ tay, bao gồm công thức tính Δ, quy tắc xét dấu tam thức, các công thức tổ hợp, nhị thức Newton, phương trình đường thẳng, đường tròn và ba đường conic. Việc chủ động giải quyết tất cả các bài tập SGK Toán 10 tập 2 CTST, từ phần Thực hành đến Vận dụng, sẽ giúp củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng. Đối với những phần kiến thức khó như Đại số tổ hợp, nên sử dụng sơ đồ cây để trực quan hóa bài toán. Sử dụng các phần mềm học tập như GeoGebra để vẽ đồ thị hàm số và đồ thị lớp 10 hay các đường conic cũng là một phương pháp học tập hiện đại và hiệu quả. Việc tìm kiếm các tài liệu tham khảo như sách giáo khoa Toán 10 tập 2 CTST PDF hay các bài giảng trực tuyến có thể hỗ trợ quá trình tự học.

6.1. Tổng hợp công thức toán 10 học kì 2 CTST quan trọng

Các công thức cần ghi nhớ bao gồm: Định lý về dấu tam thức bậc hai, Pₙ = n!, Aₖⁿ = n!/(n-k)!, Cₖⁿ = n!/(k!(n-k)!), khai triển nhị thức Newton (a+b)ⁿ. Trong hình học tọa độ, cần nhớ công thức tính tọa độ vectơ AB, tích vô hướng, độ dài vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, tọa độ trung điểm, trọng tâm. Các dạng phương trình đường thẳng (tham số, tổng quát, đoạn chắn) và phương trình đường tròn cũng là kiến thức cốt lõi. Ghi nhớ các công thức này giúp tăng tốc độ giải bài tập và giảm thiểu sai sót.

6.2. Chiến lược ôn tập hiệu quả để đạt điểm cao

Một chiến lược ôn tập hiệu quả bao gồm ba bước. Bước 1: Nắm chắc lý thuyết cơ bản trong SGK. Bước 2: Thực hành giải các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao, bắt đầu từ sách bài tập Toán 10 CTST tập 2. Bước 3: Rèn luyện kỹ năng giải các bài toán thực tế, đòi hỏi khả năng phân tích và mô hình hóa. Thường xuyên tự kiểm tra bằng các bộ đề thi thử để làm quen với áp lực thời gian và nhận ra các lỗ hổng kiến thức. Việc trao đổi, học nhóm cũng giúp mở rộng tư duy và học hỏi các phương pháp giải toán mới, từ đó tự tin chinh phục chương trình Toán 10 học kỳ 2.

Trích đoạn nội dung tài liệu

TRẦN NAM DŨNG (Tổng Chủ biên) TRẦN ĐỨC HUYÊN (Chủ biên) es NGUYEN THANH ANH - VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG - NGÔ HOÀNG LONG 111/000 kUỦÚ PHẠM HOÀNG QUÂN - PHẠM THỊ THU THUỶ TOÁN. — TRẦN NAM DŨNG (Tổng Chủ biên) TRẦN ĐỨC HUYÊN (Chủ biên) NGUYỄN THÀNH ANH —VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG - NGÔ HOÀNG LONG PHAM HOANG QUÂN - PHAM TH! THU THUY NHA XUAT BAN GIAO DUC VIET NAM HUONG DAN SU DUNG SACH Mỗi bài học trong sách Toán 10 thường có các phần như sau: (>) Gợi mở, kết nối người học vào chủ đề bài học. Hoạt động khởi động Gợi ý để người học tìm ra kiến thức mới. Nội dung kiến thức cần lĩnh hội.

Kiến thức trọng tâm Đ Các bài tập cơ bản theo yêu cầu cần đạt. Thực hành @ Ứng dụng kiến thức để giải quyết vấn đề. Vận dụng Hãy bảo quản, giữ gìn sách giáo khoa đề dành tặng các em học sinh lớp sau! Loi noi dau ^.® ye A Cac ban hoe sinh, quý thầy, cô giáo thân mền! Sách Toán 10 thuộc bộ sách giáo khoa Cân frời sáng fạo được biên soạn theo Chương trình giáo dục pho thông năm 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Câu trúc sách Toán 10 được chia thành hai tập.

Tập hai bao gồm ba phần: Đại số và Một số yếu tố Giải tích gồm hai chương: Bẩ/ phương trình bậc hai một ẩn; Đại số tổ hợp. Hình học và Đo lường gồm một chương: Pbương pháp toa độ trong mặt phẳng. Thống kê và Xác suất gồm một chương: ác suấi. Đầu mỗi chương đều có nêu rõ các kiên thức cơ bản sẽ học và các yêu cầu cần đạt của chương.

Các bài học đều xây dựng theo tinh thần định hướng phát triển năng lực và thường được thông nhất theo các bước: &Jởi động, khám phá, thực hành, vận dụng. Sách sẽ tạo nên một môi trường học tập và giảng đạy tương tác tích cực nhằm đảm bảo tính dễ day, dé hoc đồng thời hỗ trợ các phương pháp giâng đạy hiệu quả. Nội dung sách thể hiện tính tích hợp, gắn bó môn Toản với các môn học khác. Những hoạt động trải nghiệm được tăng cường giúp người học có thêm cơ hội vận dụng Toán học vào thực tiễn, đồng thời ứng dụng công nghệ thông tin vào việc học Toán.

Chúng tôi tin tưởng rằng với cách biên soạn này, sách giáo khoa Todn 10 sẽ hỗ trợ quý thây, cô giáo một cách tích cực và hiệu qua trong quá trình đạy học, đồng thời giúp các bạn học sinh hứng thú hơn khi học tập bộ môn Toán. Rât mong nhận được sự góp ý của quý thây, cô giáo và các bạn học sinh đề sách được ngày càng hoàn thiện hơn. CÁC TÁC GIÁ MUC LUC Phần ĐẠI SÓ VÀ MỘT SÓ YẾU TÓ GIẢI TÍCH Chuong VII. BAT PHUONG TRINH BAC HAI MOT ẢN.

Dau ctia tam thức bậc hai. 2222222 222222222 2222222212211 SE cee 6 Bài 2. Giải bât phương trình bậc hai một ân. Phương trình quy về phương trình bậc hai Bài tập cuối chương VII Chữ VITL ĐẠI SỐ TÔ HÚTP các cài G2 (A0 QQ Ga ho lá es 19 Bài 1.

Quy tắc cộng và quy tắc nhân. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. Nhị thức NewWfOII. G2222 222222122111 1211 2122181 121212122181 121 2x ren 33 Bài tập cuỗi chương VIII.

Eereree 36 Phần HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG Chương IX. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẢNG. Toạ độ của V€ClƠ. Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ.

Đường tròn trong mặt phẳng foạ độ. Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ Bài tập cuối chương IX. Phần THÓNG KÊ VÀ XÁC SUÁT CNHINGX XÁC SUẤT ba ẽo gato to do o0 000030040800 308g6 g2 saanga 76 Bài 1. Không gian mẫu và biến cỗ.

Xác suât của biến cỖ.222022202020221 22 0 2 2n 12ce 81 Bai tap cuGi chitong Xoo ccecssssssssseessessosstsnesessuntevessessasiisesnseessssevesesansnee 86 HOAT DONG THUC HANH VA TRAI NGHIEM Bai 1. Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm GeoGebra. Vẽ ba đường conic bằng phần mềm GeoGebra Bavig pial thich that tipi ia a a ees Bảng tra cứu thuật ngữ. Phân DAI SO VA MOT SO YEU TO GIẢI TÍCH Chương VI IBAATIPHUƯƠNGSTRINHIE/AGTHAI[MIOTVAN Trong khoa học công nghệ và thực tế cuộc sống, con người thường gặp các bài toán trong đó cần sử dụng mô hình hàm số bậc hai.

Trong chương III, ta đã học về hàm số bậc hai và đồ thị của chúng. Trong chương này, ta sẽ giải bất phương trình một ẩn, một số phương trình quy về phương trình bậc hai, đồng thời vận dụng được bất phương trình bậc hai một ẩn để giải quyết một số bài toán thực tiễn. ~ Nhận biết được tam thức bậc hai. Giải thích được định lí về dấu của tam thức bậc hai từ việc quan sát đồ thị của hàm số bậc hai.

~ Giải được bất phương trình bậc hai. ~ Giải được một số dạng phương trình chứa căn thức và quy về được phương trình bậc hai. ~ Vận dụng được bất phương trình bậc hai một ẩn vào giải quyết bài toán thực tiễn. Dấu của tam thức bậc hai Từ Ihoá: Tam thức bậc hai; Dấu của tam thức bậc hai; Nghiệm của tam thức bậc hai; Biệt thức của tam thức bậc hai.

@® Cau vom được thiết kế với thanh vòm hình parabol và mặt cầu đi ở giữa. Trong hệ trục toạ độ 0xy như hình vẽ, phương trình của vòm cầu là y = h(x) = —0,006x? + 1,2x- 30. Với giá trị h(x) như thế nào thì tại vị trí x (0 < x < 200), vòm cầu: cao hơn mặt cầu, thấp hơn mặt cầu? y(m) y=h(x) =-0,006% + 1,2x— 30 x(m) 1. Tam thức bậc hai Đồ thị của hàm số y=/{)= -x? + x + 3 được biểu diễn trong Hình 1.

a) Biểu thức /{x) là đa thức bậc mây? b) Xác định dẫu của f(2). Hình 1 Đa thức bậc hai f(x) = ax’ + öx + e với a, b, e là các hệ sô, a # 0 vàx là biến số được got la tam thức bậc hai. Cho tam thite bac hai f(x) = ax’ + bx + ¢ (a # 0). Khi thayx bang gia tri x, vao f(x), ta được S(,) = ax; + bx, + e, gọi là giá trị của tam thitc bac hai tai x,.

+ Néuf(x,) > 0 thi ta noi f(x) duong tai x,; * Nếu ZŒœ,) < 0 thi ta ndi f(x) am tai x; * Néu f(x) dutong (4m) tại mọi điểm x thuộc một khoảng hoặc một doan thi ta ndi f(x) đương (âm) trên khoảng hoặc đoạn đó. Ví dụ 1 Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét đâu của nó tại x=2. Gidi a) Biểu thức ƒ) =—x? + x + 3 là một tam thức bậc hai. #2) =-2?+2+3= 1 >0 nênƒfz) dương tại x= 2.

18 b) Biểu thite g(x) =—3x + - không phải là một tam thức bậc hai. 9 Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nấu là tam thức bậc hai, hãy xét dâu của nó tạix = 1. “Š Cho tam thức bậc hai f(x) = ax’+ bx+ ¢(a# 0). Khi đó: * Nghiệm của phương trình bậc hai ax* + öx + e=0 là nghiém cia f(x).

2 + Biểu thức A =J”~ dace va A'= (5) — ac lanluot là biệt tiưức và biệt thức thu gọn của ƒ(x). Ví dụ2 Tìm biệt thức và nghiệm của các tam thức bậc hai sau: a) f(x) =x? + 2x-4; b) g(x) = 2x7 +x+4 1; Ma) = +x. Gidi a) Tam thức bậc hai ƒ{x) =x?+ 2x— 4 có A=2?—=4. Do do, f(x) có hai nghiệm phân biệt là % __-2120 __¡.

2 b) Tam thức bậc hai g(x) =2x?+ x+ l cóA=l?-4. Vì A < 0 nên ø(x) vô nghiệm. 6) Tam thức bậc hai h(x) =—x?-+ x — T cóA=12~4. Dinh lí về dấu của tam thức bộc hơi Quan sát đồ thị của các hàm số bậc hai trong các hình đưới đây.

Trong mỗi trường hợp, hãy cho biết: — Các nghiệm (nếu có) và đâu của biệt thức A. — Các khoảng giá trị của x mà trên đó /(x) cùng dấu với hệ sô của +2. a) b) ©) va vA yh | et Ph ny 5 ols y=f@)=x'+6x+l0 y=ƒf@4)=xt6xt9 yv=/fwQ)=xtóx+§ Cho tam thức bậc hai ƒ(x) = ax’ + bx + ¢ (a# 0). se Nếu A < 0 thi f(x) cing dau với a voi moi gid tri x.

° NéuA=0vax,= -~ là nghiệm kép ctia f(x) thi f(x) cùng dâu với ø với moi x khac x,. a ¢ NéuA > 0 vax,, x, la hai nghiém ctia f(x) (x, < x,) thi f(x) trai dâu với ø với moi x trong khoảng (x;; x,); ƒ(x) cùng dâu với ø với mọi x thuộc hai khoảng (—œ; X,), (3 +00). Chú ý: a) Đề xét dâu tam thức bậc hai ƒ(x) = a# + bx + e (a# 0), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính và xác định dâu của biệt thức A; Bước 2: Xác định nghiệm của f(x) (nêu có); Bước 3: Xác định dâu của hệ số a; Bước 4: Xác định dâu của ƒ(x). b) Khi xét đâu của tam thức bậc hai, ta có thê dùng biệt thức thu gọn A' thay cho biệt thức A.

Ví dụ 3 Xét dẫu của các tam thức bậc hai sau: a) f(x) =x" + 3x + 10; b) fx) = 4x" + 4x t 1, c) f(x) = 2x? — 2x4 1. Giải a) f(x) =-x° + 3x+ 10cdA=49 >0, hai nghiệm phân biệt là x, =~2, x,= 5 và a= =1 < 0. Ta co bang xét đâu f(x) nhur sau: x | 2 5 +0 F(x) = 0 _ 0 oa Vậy ƒ(x) dương trong khoảng (—2; 5) và âm trong hai khoảng (—œ; —2) và (5; +»). A= 0, nghiém kép la x, = = vàa=4>0.

Vậy ƒœ) đương với mọi x e R. 9 Xét dẫu của các tam thức bậc hai sau: a) f(x) = 23 — 3x — 2; b) g(x) =-x? + 2x — 3. Xét dâu tam thức bậc hai h(x) =—0,006x? + 1,2x— 30 trong bài toán khởi động và cho biết ở khoảng cách nào tính từ dau cau O thi vom cầu: cao hơn mặt cau, thap hon mat cau. Đa thức nào sau đây là tam thức bậc hai? a) 4x” + 3x + 1; b)x + 3# °— 1; c) 2x + 4v — 1.

Xác định giá trị của 7z để các đa thức sau là tam thức bậc hai. Dựa vào đồ thị của các hàm sô bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét đâu của tam thức bậc hai tương ứng. Xét dẫu của các tam thức bậc hai sau đây: a) f(x) = 2x" + dx+ 2; b) f@) =-3x" + 2x +21; c) f(x) =-2x + x —2; Te d) f(x) =—4x(x + 3) = 9; e) f(x) = (2x + 5)œ-—3). Trong các khoang nao ctia x thi bong nằm: cao hơn vành rô, thấp hon vanh 16 va ngang vanh 16? Làm tròn các kết quả đến hàng phần mười.