Kỹ thuật Hóa học Vol 3: Lò phản ứng & Điều khiển Quá trình - Coulson & Richardson (3rd Ed)

• Tác giả: J. Richardson
• Trường học: University of Wales Swansea
• Chuyên ngành: Kỹ thuật hóa học
• Đề tài: Bình phản ứng hóa học và sinh hóa cùng điều khiển quy trình
• Loại tài liệu: Sách giáo khoa
• Năm xuất bản: 1994
• Địa điểm: Oxford

Tóm tắt

I. Tổng quan về Chemical Engineering Volume 3 Coulson Richardson

Chemical Engineering Volume 3 của Coulson & Richardson là giáo trình chuyên sâu về thiết kế lò phản ứng hóa học và điều khiển quá trình. Ấn bản thứ ba do J. Richardson và D. Peacock biên soạn, xuất bản năm 1994 bởi Butterworth-Heinemann. Cuốn sách thuộc bộ giáo trình kinh điển trong ngành kỹ thuật hóa học, được tái bản nhiều lần do nhu cầu sử dụng cao. Nội dung tập trung vào các nguyên tắc thiết kế lò phản ứng hóa học và sinh hóa. Sách trình bày cách phân loại lò phản ứng dựa trên nhiều tiêu chí khác nhau. Độc giả được hướng dẫn từ mục tiêu cơ bản trong thiết kế đến các phương pháp tính toán phức tạp. Cuốn sách phục vụ sinh viên kỹ thuật hóa học và kỹ sư hành nghề. Đây là tài liệu tham khảo không thể thiếu trong đào tạo kỹ thuật hóa học hiện đại.

1.1. Giới thiệu chung về bộ giáo trình Coulson Richardson

Bộ giáo trình Chemical Engineering của Coulson & Richardson được công nhận rộng rãi trên toàn cầu. Volume 3 tập trung vào hai lĩnh vực chính là lò phản ứng hóa sinh và điều khiển quá trình. Ấn bản thứ ba cập nhật những tiến bộ mới nhất trong lĩnh vực thiết kế lò phản ứng. Sách được biên soạn bởi các chuyên gia hàng đầu từ Đại học Wales Swansea và Trường Dược London. Nội dung kết hợp lý thuyết nền tảng với các bài toán thực tiễn trong công nghiệp hóa chất. Mỗi chương đều có ví dụ minh họa cụ thể giúp người đọc hiểu sâu vấn đề.

1.2. Phạm vi nội dung và cấu trúc cuốn sách

Cuốn sách bao gồm nhiều chủ đề từ nguyên tắc thiết kế lò phản ứng đến ứng dụng thực tế. Chương đầu tiên trình bày các mục tiêu cơ bản trong thiết kế lò phản ứng. Nội dung涵盖 phân loại lò phản ứng, lựa chọn loại lò phù hợp và điều kiện quy trình. Sách phân biệt rõ ràng giữa lò phản ứng đồng nhất và không đồng nhất. Phần tính toán cân bằng hóa học được trình bày chi tiết với ví dụ cụ thể. Các phương pháp số và mô phỏng tương tự cũng được giới thiệu cho các bài toán phức tạp.

II. Phân loại lò phản ứng và ảnh hưởng của nhiệt độ phản ứng

Lò phản ứng hóa học được phân loại theo nhiều tiêu chí khác nhau trong cuốn sách. Phân loại cơ bản đầu tiên là giữa lò phản ứng đồng nhất và không đồng nhất. Lò đồng nhất chứa tất cả các chất phản ứng trong một pha duy nhất. Lò không đồng nhất có nhiều pha cùng tồn tại trong quá trình phản ứng. Tiêu chí thứ hai phân biệt lò phản ứng批次 và liên tục. Lò批次 phù hợp cho sản xuất quy mô nhỏ và nghiên cứu phát triển. Lò liên tục ưu việt trong sản xuất công nghiệp với lưu lượng lớn. Một dạng vận hành quan trọng khác là bán批次, kết hợp ưu điểm của hai loại trên. Nhiệt độ phản ứng có ảnh hưởng quyết định đến loại lò được chọn. Phản ứng tỏa nhiệt yêu cầu hệ thống làm mát hiệu quả để kiểm soát nhiệt độ. Phản ứng吸热 cần nguồn cung cấp nhiệt liên tục để duy trì tốc độ phản ứng. Cuốn sách trình bày chi tiết cách ảnh hưởng nhiệt quyết định thiết kế lò phản ứng.

2.1. Phân loại lò phản ứng theo pha phản ứng

Lò phản ứng đồng nhất hoạt động trong một pha duy nhất, thường là pha lỏng hoặc khí. Ưu điểm của loại này là kiểm soát dễ dàng và tính toán đơn giản hơn. Lò phản ứng không đồng nhất涉及 nhiều pha như rắn-lỏng, khí-rắn hoặc khí-lỏng-rắn. Trong lò không đồng nhất, quá trình truyền khối đóng vai trò quan trọng bên cạnh phản ứng hóa học. Chất xúc tác dạng rắn thường xuất hiện trong các lò phản ứng công nghiệp quy mô lớn. Việc lựa chọn loại lò phụ thuộc vào bản chất hóa học của phản ứng và điều kiện vận hành.

2.2. Ảnh hưởng của nhiệt lượng phản ứng đến thiết kế lò

Nhiệt lượng phản ứng là yếu tố quan trọng quyết định thiết kế hệ thống nhiệt lò phản ứng. Phản ứng tỏa nhiệt giải phóng năng lượng, có thể gây tăng nhiệt độ không kiểm soát. Phản ứng吸热 cần liên tục cung cấp nhiệt để đạt tốc độ phản ứng mong muốn. Cuốn sách trình bày phương trình cân bằng nhiệt cho cả hai trường hợp. Thiết kế hệ thống làm mát hoặc gia nhiệt phải đảm bảo an toàn và hiệu quả. Kiểm soát nhiệt độ chính xác giúp tối ưu hóa sản lượng và hạn chế sản phẩm phụ không mong muốn.

III. Phương pháp tính toán cân bằng và thiết kế lò phản ứng

Cuốn sách trình bày phương pháp tính toán cân bằng hóa học chi tiết và hệ thống. Ví dụ cụ thể về phản ứng dehydrogenation etylbenzen minh họa cách áp dụng lý thuyết. Phản ứng này sản xuất styren ở nhiệt độ 560°C với hằng số cân bằng cho trước. Phương pháp tính toán yêu cầu kết hợp cân bằng hóa học với cân bằng vật chất. Trước hết cần chọn cơ sở tính toán, thường là một mol chất phản ứng ban đầu. Phân số chuyển hóa tại cân bằng được xác định qua hệ phương trình liên kết. Cuốn sách cũng trình bày phương trình cân bằng nhiệt cho lò phản ứng không đẳng nhiệt. Vận hành đoạn nhiệt là trường hợp đặc biệt không có truyền nhiệt ra ngoài. Trong vận hành đoạn nhiệt, nhiệt độ tại mọi thời điểm liên hệ trực tiếp với phân số chuyển hóa. Phương trình cân bằng vật chất và nhiệt được giải đồng thời bằng phương pháp số. Các kỹ thuật mô phỏng tương tự cũng được giới thiệu cho bài toán phức tạp hơn. Thiết kế tối ưu yêu cầu đảm bảo nhiệt độ không vượt quá giới hạn cho phép.

3.1. Tính toán cân bằng hóa học với ví dụ cụ thể

Ví dụ về phản ứng dehydrogenation etylbenzen được trình bày chi tiết trong chương đầu tiên. Phản ứng chuyển etylbenzen thành styren và hydro ở nhiệt độ cao. Hằng số cân bằng Kp bằng 100 mbar được sử dụng để tính phân số chuyển hóa. Phương pháp tính yêu cầu lập bảng cân bằng vật chất với mol của từng thành phần. Áp suất riêng phần của mỗi chất được biểu thị qua phân số mol và áp suất tổng. Giải hệ phương trình cho kết quả phân số chuyển hóa tại cân bằng cụ thể. Kết quả này là cơ sở để đánh giá khả thi về mặt nhiệt động học của phản ứng.

3.2. Thiết kế lò phản ứng không đẳng nhiệt và vận hành đoạn nhiệt

Lò phản ứng không đẳng nhiệt có nhiệt độ thay đổi trong quá trình vận hành. Phương trình cân bằng nhiệt liên hệ giữa nhiệt độ, phân số chuyển hóa và thời gian. Đối với phản ứng cấp một thể tích không đổi, phương trình có dạng cụ thể hóa giải được. Thiết kế phải đảm bảo nhiệt độ không vượt quá giới hạn T_max để tránh nguy hiểm. Vận hành đoạn nhiệt đơn giản hơn vì nhiệt độ chỉ phụ thuộc vào phân số chuyển hóa. Phương pháp này áp dụng hiệu quả khi phản ứng có nhiệt lượng lớn và cần kiểm soát chặt chẽ.

IV. Ứng dụng thực tiễn và giá trị học thuật của cuốn sách

Chemical Engineering Volume 3 có giá trị học thuật và thực tiễn cao trong ngành kỹ thuật hóa học. Cuốn sách cung cấp nền tảng lý thuyết vững chắc cho thiết kế lò phản ứng công nghiệp. Các nguyên tắc được trình bày áp dụng cho nhiều loại phản ứng khác nhau. Ngành sản xuất hóa chất cơ bản sử dụng kiến thức từ cuốn sách này rộng rãi. Công nghiệp hóa dầu, sản xuất polymer và chế biến thực phẩm đều cần thiết kế lò phản ứng. Phương pháp tính toán cân bằng giúp đánh giá khả thi trước khi đầu tư xây dựng nhà máy. Kiến thức về vận hành không đẳng nhiệt và đoạn nhiệt rất quan trọng cho an toàn sản xuất. Cuốn sách cũng hướng dẫn cách tối ưu hóa điều kiện quy trình để đạt hiệu suất cao nhất. Kết hợp với điều khiển quá trình, cuốn sách hoàn chỉnh chu trình từ thiết kế đến vận hành. Giá trị lâu dài của sách thể hiện qua số lần tái bản trong hơn ba thập kỷ. Đây là tài liệu tham khảo thiết yếu cho sinh viên, nghiên cứu viên và kỹ sư hành nghề.

4.1. Ứng dụng trong công nghiệp hóa chất hiện đại

Các nguyên tắc thiết kế lò phản ứng từ cuốn sách được áp dụng rộng rãi trong công nghiệp. Công nghiệp hóa dầu sử dụng lò phản ứng ống để cracking và reforming hydrocarbon. Sản xuất amoniac và axit sunfuric đòi hỏi thiết kế lò phản ứng ở nhiệt độ và áp suất cao. Công nghiệp dược phẩm áp dụng nguyên tắc lò phản ứng批次 và bán批次 cho sản xuất quy mô nhỏ. Ngành chế biến thực phẩm sử dụng lò phản ứng enzyme với điều kiện vận hành đặc thù. Kiểu thức từ cuốn sách giúp kỹ sư lựa chọn loại lò phù hợp cho từng ứng dụng cụ thể.

4.2. Giá trị đào tạo và nghiên cứu của tài liệu

Cuốn sách được sử dụng làm giáo trình chính trong nhiều chương trình đào tạo kỹ thuật hóa học. Cấu trúc từ cơ bản đến nâng cao giúp sinh viên tiếp cận kiến thức một cách có hệ thống. Các bài tập và ví dụ trong sách rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế. Nhà nghiên cứu sử dụng cuốn sách như tài liệu tham khảo khi thiết kế thí nghiệm mới. Phương pháp tính toán cân bằng nhiệt động học có giá trị lâu dài không thay đổi theo thời gian. Ấn bản thứ ba cập nhật những tiến bộ mới nhất trong lĩnh vực thiết kế lò phản ứng.

Trích đoạn nội dung tài liệu

This page intentionally left blank Coulson & Richardson's CHEMICAL ENGINEERING VOLUME 3 THIRD EDITION Chemical & Biochemical Reactors & Process Control EDITORS OF VOLUME THREE J. RICHARDSON Department of Chemical Engineering University of Wales Swansea and D. PEACOCK The School of Pharmacy, London I E I N E M A N N This page intentionally left blank Butterworth-Heinemann is an imprint of Elsevier Linacre House, Jordan Hill, Oxford OX2 8DP, UK 30 Corporate Drive, Suite 400, Burlington, M A 01803, USA First edition 197 1 Reprinted 1975 Second edition I979 Reprinted with corrections 1982, 1987, I99 I Third edition 1994 Reprinted 2001, 2003,2005, 2006, 2007 Copyright 0 1991, J. Published by Elsevier Ltd. All rights reserved The right of J. Harker to be identified as the author of this work has been asserted in accordance with the Copyright. Designs and Patents Act 1988 No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system or transmitted in any form or by any means electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise without the prior written permission of the publisher Permissions may be sought directly from Elsevier's Science &Technology Rights Department in Oxford UK: phone: (+a) (0) I865 843830; fax: (+44) (0) 1865 853333: email: permissions@elsevier. Alternatively you can submit your request online by visiting the Elsevier web site at http://elsevier.com/locate/permissions,and selecting Obtaining permission to use Elsevier material Notice No responsibility is assumed by the publisher for any injury and/or damage to persons or property as a matter of products liability, negligence or otherwise, or from any use or operation of any methods, products, instructions or ideas contained in the material herein. Because of rapid advances in the medical sciences, in particular, independent verification of diagnoses and drug dosages should be made British Library Cataloguing in Publication Data A catalogue record for this book is available from the British Library Library of Congress Cataloging-in-Publication Data A catalog record for this book is available from the Library of Congress ISBN: 978-0-08-04 1003-6 For information on all Butterworth-Heinemann publications visit our website at books.com Transferred to digital printing 2009 Working together to grow libraries in developing countries www.org Contents PREFACE TO THIRD EDITION xiii PREFACE TO SECOND EDITION xv PREFACE TO FIRST EDITION xvi ACKNOWLEDGEMENTS xviii LISTOF CONTRIBUTORS xix 1. Reactor Design-General Principles 1 1.1 Basic objectives in design of a reactor 1 1.1 Byproducts and their economic importance 2 1.2 Preliminary appraisal of a reactor project 2 1.2 Classification of reactors and choice of reactor type 3 1.1 Homogeneous and heterogeneous reactors 3 I .2 Batch reactors and continuous reactors 3 1.3 Variations in contacting pattern-semi-batch operation 5 1.4 Influence of heat of reaction on reactor type 6 1.3 Choice of process conditions 10 1.1 Chemical equilibria and chemical kinetics 10 I .2 Calculation of equilibrium conversion 11 1.3 Ultimate choice of reactor conditions 14 1.4 Chemical kinetics and rate equations 15 1.1 Definition of reaction rate, order of reaction and rate constant 16 1.2 Influence of temperature.3 Rate equations and reaction mechanism 18 1.5 Rate equations for constant-volume batch reactors 21 1.6 Experimental determination of kinetic constants 24 1.5 General material and thermal balances 24 1.1 Calculation of reaction time; basic design equation 27 1.2 Reaction time-isothermal operation 28 I .3 Maximum production rate 30 1.4 Reaction time-non-isothermal operation 31 1.7 Tubular-flow reactors 34 1.1 Basic design equations for a tubular reactor 36 1.2 Tubular reactors-non-isothermal operation 40 1.3 Pressure drop in tubular reactors 41 1.4 Kinetic data from tubular reactors 42 V vi CONTENTS 1.8 Continuous stirred-tank reactors 43 1.1 Assumption of ideal mixing.2 Design equations for continuous stirred-tank reactors 44 1.5 Kinetic data from continuous stirred-tank reactors 50 1.9 Comparison of batch, tubular and stirred-tank reactors for a single reaction.1 Batch reactor and tubular plug-flow reactor 52 1.2 Continuous stirred-tank reactor 52 1.3 Comparison of reactors 54 1.10 Comparison of batch, tubular and stirred-tank reactors for multiple reactions.1 Types of multiple reactions 56 1.2 Yield and selectivity 57 1.3 Reactor type and backmixing 57 1.4 Reactions in parallel 58 1.5 Reactions in parallel-two reactants 61 1.6 Reactions in series 63 1.7 Reactions in series-two reactants 67 1. Flow Characteristics of Reactors-Flow Modelling 71 2.1 Non-ideal flow and mixing in chemical reactors 71 2.1 Types of non-ideal flow patterns 71 2.2 Experimental tracer methods 71 2.3 Age distribution of a stream leaving a vessel-E-curves 73 2.4 Application of tracer information to reactors 75 2.2 Tanks-in-series model 78 2.3 Dispersed plug-flow model 80 2.1 Axial dispersion and model development 80 2.2 Basic differential equation 83 2.3 Response to an ideal pulse input of tracer 84 2.4 Experimental determination of dispersion coefficient from a pulse input 88 2.5 Further development of tracer injection theory 93 2.6 Values of dispersion coefficients from theory and experiment 96 2.7 Dispersed plug-flow model with first-order chemical reaction 98 2.8 Applications and limitations of the dispersed plug-flow model 102 2.4 Models involving combinations of the basic flow elements 104 2. Gas-Solid Reactions and Reactors 108 3.2 Mass transfer within porous solids 111 3.1 The effective diffusivity 112 3.3 Chemical reaction in porous catalyst pellets 115 3.1 Isothermal reactions in porous catalyst pellets 116 3.2 Effect of intraparticle diffusion on experimental parameters 122 3.3 Non-isothermal reactions in Dorous catalvst< Dellets .4 Criteria for diffusion control' I28 CONTENTS vii 3.5Selectivity in catalytic reactions influenced by mass and heat transfer effects 129 3.6 Catalyst de-activation and poisoning 139 3.4 Mass transfer from a fluid stream to a solid surface 143 3.5 Chemical kinetics of heterogeneous catalytic reactions 144 3.1 Adsorption of a reactant as the rate determining step 146 3.2 Surface reaction as the rate determining step 148 3.3 Desorption of a product as the rate determining step 148 3.4 Rate determining steps for other mechanisms 148 3.5 Examples of rate equations for industrially important reactions 150 3.1 Packed tubular reactors 151 3.2 Thermal characteristics of packed reactors 172 3.3 Fluidised bed reactors 180 3.7 Gas-solid non-catalytic reactors 181 3.1 Modelling and design of gas-solid reactors 182 3.2 Single particle unreacted core models 183 3.3 Types of equipment and contacting patterns 186 3. Gas-Liquid and Gas-Liquid-Solid Reactors 196 4.1 Gas-liquid reactors 196 4.1 Gas-liquid reactions 196 4.2 Types of reactors 196 4.3 Equations for mass transfer with chemical reaction 197 4.4 Choice of a suitable reactor 202 4.5 Information required for gas-liquid reactor design 204 4.6 Examples of gas-liquid reactors 205 4.7 High aspect-ratio bubble columns and multiple-impeller agitated tanks 216 4.8 Axial dispersion in bubble columns 218 4.9 Laboratory reactors for investigating the kinetics of gas-liquid reactions 223 4.2 Gas-liquid-solid reactors 229 4. I Gas-liquid-solid reactions 229 4.2 Mass transfer and reaction steps 230 4.3 Gas-liquid-solid reactor types: choosing a reactor 23 1 4.4 Combination of mass transfer and reaction steps 235 4. Biochemical Reaction Engineering 252 5. 1 Cells as reactors 254 5.2 The biological world and ecology 255 5.3 Biological products and production systems 256 5.4 Scales of operation 257 5.2 Cellular diversity and the classification of living systems 259 5.4 General physical properties of cells 269 5.5 Tolerance to environmental conditions 270 viti CONTENTS 5.3 Chemical composition of cells 27 I 5.3 Physical properties of proteins 275 5.4 Protein purification and separation 277 5.5 Stability of proteins 277 5.7 Lipids and membranes 278 5.1 Biological versus chemical reaction processes 279 5.2 Properties of enzymes 279 5.4 Derivation of the Michaelis-Menten equation 282 5.5 The significance of kinetic constants 285 5.6 The Haldane relationship 286 5.7 Transformations of the Michaelis-Menten equation 28 7 5.9 The kinetics of two-substrate reactions 29 I 5.10 The effects of temperature and pH on enzyme kinetics and enzyme de-activation.1 1 Enzyme de-activation 29 5 5.1 The roles of metabolism 298 5.2 Types of reactions in metabolism 298 5.3 Energetic aspects of biological processes 302 5.5 Substrate level phosphorylation 304 5.6 Aerobic respiration and oxidative phosphorylation 309 5.6 Strain improvement methods 315 5.1 Mutation and mutagenesis 316 5.2 Genetic recombination in bacteria 318 5.4 Recombinant DNA technology 320 5.5 Genetically engineered products 325 5.7 Cellular control mechanisms and their manipulation 326 5. I The control of enzyme activity 326 5.2 The control of metabolic pathways 327 5.3 The control of protein synthesis 334 5.8 Stoichiometric aspects of biological processes 337 5.1 Phases of growth of a microbial culture 342 5.2 Microbial growth kinetics 345 5.1 Effect of external diffusion limitation 356 5.2 Effect of internal diffusion limitation 360 5.2 Batch growth of micro-organisms 365 5.3 Continuous culture of micro-organisms 367 5.12 Estimation of kinetic parameters 386 5.1 Use of batch culture experiments 386 5.2 Use of continuous culture experiments 393 CONTENTS ix 5.13 Non-steady state microbial systems 396 5. I Predator-prey relationships 396 5.14 Further design considerations 402 5.3 Special aspects of biological reactors 409 5.2 Nucleic acids 416 Appendix 5.3 Derivation of Michaelis-Menten equation using the rapid-equilibrium assumption 418 Appendix 5.4 The Haldane relationship 419 Appendix 5.5 Enzyme inhibition 42 1 Appendix 5.6 Information storage and retrieval in the cell 42 5 5. Sensors for Measurement and Control 437 6.2 The measurement of flow 438 6.1 Methods dependent on relationship between pressure drop and flowrate 438 6.2 Further methods of measuring volumetric flow 439 6.3 The measurement of mass flow 445 6.4 The measurement of low flowrates 448 6.5 Open channel flow 448 6.6 Flow profile distortion 449 6.3 The measurement of pressure 452 6.1 Classification of pressure sensors 452 6.3 Electric transducers for pressure measurement 454 6.4 Differential pressure cells 463 6.5 Vacuum sensing devices 465 6.4 The measurement of temperature 466 6.2 Thermal radiation detection 473 6.5 The measurement of level 478 6.1 Simple float systems 479 6.2 Techniques using hydrostatic head 480 6.3 Capacitive sensing elements 48 1 6.5 Other methods of level measurement 484 6.6 The measurement of density (specific gravity) 484 6.7 The measurement of viscosity 489 6. I Off-line measurement of viscosity 489 6.2 Continuous on-line measurement of viscosity 493 6.8 The measurement of composition 495 6.3 The chromatograph as an on-line process analyser 51 1 6.4 The mass spectrometer 515 6.5 Thermal conductivity sensors for gases 516 X CONTENTS 6.6 The detection of water 519 6.7 Other methods of gas composition measurement 523 6.9 Process sampling systems 523 6.1 The sampling of single-phase systems 523 6.2 The sampling of multiphase systems (isokinetic sampling) 528 6.10 The static characteristics of sensors 528 6.3 Signals and noise 537 6.2 Serial digital signals 547 6.3 The transmission of analog signals 549 6.4 Non-electrical signal transmission 549 6.5 Smart transmitters and associated protocols-intelligent hardware 552 6.1 The block diagram 562 7.2 Fixed parameter feedback control action 564 7.3 Characteristics of different control modes-offset 566 7.3 Qualitative approaches to simple feedback control system design 570 7.1 The heuristic approach 57 1 7.2 The degrees of freedom approach 573 7.4 The transfer function 575 7.1 Linear systems and the principle of superposition 576 7.2 Block diagram algebra 577 7.3 The poles and zeros of a transfer function 579 7.5 Transfer functions of capacity systems 579 7.1 Order of a system 579 7.2 First-order systems 579 7.3 First-order systems in series 583 7.4 Second-order systems 589 7.6 Distance-velocity lag (dead time) 592 7.7 Transfer functions of fixed parameter controllers 593 7.2 Industrial three term controllers 594 7.8 Response of control loop components to forcing functions 594 7. I Common types of forcing function 594 7.2 Response to step function 597 7.3 Initial and final value theorems 600 7.4 Response to sinusoidal function 600 7.5 Response to pulse function 603 7.6 Response of more complex systems to forcing functions 605 7.9 Transfer functions of feedback control systems 608 7.1 Closed-loop transfer function between C and R 608 CONTENTS xi 7.2 Closed-loop transfer function between C and V 609 7.3 Calculation of offset from the closed-loop transfer function 609 7.4 The equivalent unity feedback system 61 1 7.10 System stability and the characteristic equation 612 7.1 The characteristic equation 613 7.2 The Routh-Hurwitz criterion 614 7.3 Destablising a stable process with a feedback loop 617 7.4 The Bode stability criterion 619 7.