Tổng quan về luận án

Trong kỹ thuật kết cấu hiện đại và giám sát sức khỏe công trình (Structural Health Monitoring - SHM), việc phát hiện sớm các hư hỏng cục bộ mang tính quyết định nhằm ngăn ngừa nguy cơ phá hủy thảm khốc và kéo dài tuổi thọ khai thác. Đề tài nghiên cứu tiến sĩ "Chẩn đoán vết nứt trong kết cấu thanh, dầm dựa trên phương trình tần số" thuộc chuyên ngành Cơ kỹ thuật (Mã số: 9 52 01 01) do nghiên cứu sinh Phạm Thị Ba Liên thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của GS. Nguyễn Tiến Khiêm và TS. Nguyễn Minh Tuấn tại Học viện Khoa học và Công nghệ – Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam (2022). Công trình xác lập một bước tiến đột phá trong cơ học tính toán và chẩn đoán kỹ thuật khi giải quyết bài toán ngược phi tuyến xác định tham số đa vết nứt thông qua việc kết hợp các đặc trưng tần số cộng hưởng (resonance frequency) và tần số phản cộng hưởng (anti-resonance frequency).

Khoảng trống nghiên cứu (Research gap) cốt lõi xuất phát từ thực tế rằng các đặc trưng động lực học toàn cục như tần số dao động riêng $\omega$ tuy dễ đo đạc với độ chính xác cao nhưng lại kém nhạy với hư hỏng cục bộ quy mô nhỏ, đồng thời dẫn đến hiện tượng đa nghiệm (non-uniqueness) khi kết cấu có điều kiện biên đối xứng (Morassi et al., 2001). Ngược lại, các đặc trưng dạng hàm như dạng dao động (mode shapes) hay hàm đáp ứng tần số (FRF) nhạy với khuyết tật nhưng đo đạc cực kỳ phức tạp và chịu ảnh hưởng lớn bởi nhiễu môi trường. Đúng như nhận định được trích dẫn trong văn bản: "vẫn chưa có một sự đồng thuận về lựa chọn đặc trưng động lực học nào và phương pháp chẩn đoán nào là hiệu quả nhất", và "bài toán chẩn đoán hư hỏng nói chung và vết nứt nói riêng là một bài toán ngược, thường không có nghiệm ổn định do thiếu số liệu và nhạy cảm với sai số đo đạc." Luận án giải quyết triệt để vấn đề này bằng cách khai thác tần số phản cộng hưởng $\Omega$ – điểm không của hàm đáp ứng tần số – vốn mang bản chất là một đại lượng vô hướng chính xác nhưng lại chứa đựng đầy đủ thông tin cục bộ về vị trí tác động lực và điểm đo đáp ứng.

Câu hỏi nghiên cứu và các giả thuyết trung tâm bao gồm:

  1. RQ1: Làm thế nào để thiết lập phương trình tần số giải tích tường minh dạng đa thức đối với các tham số độ lớn vết nứt cho dao động dọc trục của thanh và dao động uốn của dầm có nhiều vết nứt?
  2. RQ2: Công thức Rayleigh cổ điển có thể được mở rộng giải tích chính xác và tiệm cận như thế nào đối với thanh chịu dao động dọc trục chứa hệ đa vết nứt?
  3. RQ3: Quy luật biến thiên của tần số phản cộng hưởng dưới tác động của vị trí và chiều sâu vết nứt diễn ra như thế nào, và làm sao để xây dựng thuật toán chẩn đoán đồng thời vị trí ($e_j = x_j/L$) và chiều sâu ($a_j/h$) của nhiều vết nứt một cách ổn định?

Nghiên cứu vận dụng khung lý thuyết tích hợp giữa Cơ học phá hủy đàn hồi tuyến tính (Linear Elastic Fracture Mechanics), Động lực học công trình (Structural Dynamics) và Lý thuyết bài toán nghịch đảo không chỉnh (Theory of Ill-posed Inverse Problems). Phạm vi thực nghiệm số và khảo sát mô hình bao gồm kết cấu 1D (thanh chịu kéo nén dọc trục và dầm Euler-Bernoulli chịu uốn thuần túy) chứa từ 1 đến 20 vết nứt hở ngang với chiều sâu tương đối $a/h$ biến thiên từ $10%$ đến $50%$, được kiểm nghiệm trên 10 đến 20 trạm đo không gian phân bố trong môi trường tính toán MATLAB.

Literature Review và Positioning

Lịch sử nghiên cứu chẩn đoán hư hỏng kết cấu dựa trên dao động đã trải qua nhiều giai đoạn phát triển quan trọng, được tổng quan toàn diện qua các mốc trước 1996, 1996–2001, 2001–2011 và 2011–2019. Trong lĩnh vực dao động dọc trục của kết cấu thanh có vết nứt, Adams cùng các cộng sự (1978) là những người tiên phong thiết lập phương trình tần số dạng tường minh cho trường hợp một vết nứt đơn $d_0(\omega) + \gamma_1 d_1(\omega, e_1) = 0$. Tuy nhiên, phải đến năm 2004, Ruotolo và Surace mới mở rộng cho thanh có $n$ vết nứt nhưng biểu diễn dưới dạng định thức của ma trận cấp 4 với các phần tử siêu việt cực kỳ phức tạp $\det[A(\omega, e_1, \dots, \gamma_n)] = 0$. Đối với dầm chịu uốn, các nghiên cứu của Khiem et al. (2002, 2011) đã thiết lập phương trình đặc trưng nhưng việc giải hệ phương trình siêu việt phi tuyến vẫn đối mặt với rào cản tính toán lớn khi số lượng vết nứt gia tăng.

Về phương pháp xấp xỉ năng lượng, Fernandez-Saez et al. (1999) đã áp dụng công thức thương số Rayleigh cổ điển để tính tần số riêng cho dầm có một vết nứt. Ý tưởng này tiếp tục được phát triển bởi Nguyễn Tiến Khiêm và cộng sự (2011, 2014) cho dầm nhiều vết nứt và dầm bậc (2018). Tuy nhiên, một khoảng trống lý thuyết tồn tại suốt nhiều thập kỷ là chưa có công trình nào mở rộng công thức Rayleigh giải tích cho bài toán dao động dọc trục của thanh chứa đa vết nứt.

Một cuộc tranh luận khoa học lớn trong cộng đồng SHM quốc tế xoay quanh việc lựa chọn tham số chẩn đoán:

  • Trường phái truyền thống (Cộng hưởng & Dạng riêng): Sử dụng tần số dao động riêng kết hợp dạng dao động (Cawley & Adams, 1979; Pandey et al., 1991). Nhược điểm là dạng dao động đòi hỏi mật độ cảm biến dày đặc, nhạy cảm với sai số biên và khó thu thập chính xác ngoài hiện trường.
  • Trường phái phản cộng hưởng và trở kháng: Khởi xướng từ các nghiên cứu điều khiển dao động và cập nhật mô hình (Wahl et al., 1993; Mottershead, 1998), sau đó được Wang et al. (2001) nghiên cứu hệ thống trên dầm công-xôn, chứng minh tần số phản cộng hưởng trùng với tần số riêng khi điểm đo trùng với điểm nút dao động (modal nodes). Bamnios et al. (2002), Dilena & Morassi (2004, 2010), và Rubio et al. (2006) khẳng định việc kết hợp trở kháng cơ học và tần số phản cộng hưởng giải quyết được tính không duy nhất của nghiệm mà tần số riêng đơn lẻ không làm được. Đặc biệt, nghiên cứu quốc tế của Meruane & Heylen (2010) đã chứng minh bằng thực nghiệm: sử dụng tần số phản cộng hưởng kết hợp tần số riêng mang lại độ nhạy và độ tin cậy vượt trội hơn hẳn việc kết hợp tần số riêng với dạng dao động.

Luận án của NCS. Phạm Thị Ba Liên định vị chính xác tại giao điểm đột phá này: giải quyết dứt điểm tính phức tạp của phương trình tần số Ruotolo-Surace bằng phương trình tường minh dạng đa thức bậc $n$, lần đầu tiên thiết lập công thức Rayleigh cho thanh đa nứt, và kiến tạo thuật toán chẩn đoán đa nứt dựa trên tần số phản cộng hưởng kết hợp điều chỉnh Tikhonov.

Đóng góp lý thuyết và khung phân tích

Đóng góp cho lý thuyết

Luận án mở rộng và đóng góp trực tiếp vào 3 nền tảng lý thuyết cơ học:

  1. Lý thuyết Động lực học Thanh Đàn hồi Rời rạc hóa Tương đương: Mở rộng mô hình lò xo không khối lượng của Adams et al. (1978) sang hệ thống $n$ lò xo dọc trục liên tiếp có độ cứng suy giảm $K_j = EA / (L \gamma_j)$, với tham số độ lớn vết nứt $\gamma_j = 2(1-\nu^2)(h/L)f(a_j/h)$ dựa trên cơ học phá hủy.
  2. Lý thuyết Năng lượng Rayleigh-Ritz: Mở rộng thành công công thức Rayleigh cho dao động dọc trục của thanh chứa $n$ vết nứt dưới dạng giải tích: $$\frac{\omega^2}{\omega_0^2} = \frac{1 - \sum_{j=1}^n \gamma_j \Phi_0^{\prime 2}(e_j)}{1 - 2\sum_{j=1}^n \gamma_j \Phi_0^2(e_j) + \dots}$$ Khai triển Taylor theo chuỗi vector độ lớn vết nứt $\boldsymbol{\gamma} = (\gamma_1, \dots, \gamma_n)^T$ cho phép nhận được các biểu thức xấp xỉ tường minh bậc 1, bậc 2 và bậc 3.
  3. Lý thuyết Bài toán Ngược Không chỉnh (Ill-Posed Inverse Problems): Thiết lập mô hình toán học biến đổi hệ phương trình siêu việt phi tuyến thành phương trình đại số tuyến tính dạng ma trận kỳ dị $A \boldsymbol{\gamma} = \mathbf{b}$, áp dụng phương pháp điều chỉnh Tikhonov (Tikhonov Regularization) và Khai triển Giá trị Kỳ dị (Singular Value Decomposition - SVD) để triệt tiêu ảnh hưởng của ma trận suy biến.

Khung phân tích độc đáo

Khung phân tích của luận án dựa trên việc giải mã cấu trúc ma trận độ cứng động lực $K(\omega)$ và ma trận hàm đáp ứng tần số $H(\omega) = K^{-1}(\omega)$. Luận án làm sáng tỏ định đề cơ bản: "tần số phản cộng hưởng là một đặc trưng số cục bộ khác hẳn với tần số cộng hưởng là một đặc trưng tổng thể không phụ thuộc vào điểm đặt lực cũng như điểm đo đáp ứng."

Hàm dạng dao động dọc trục tổng quát được biểu diễn dưới dạng giải tích đóng: $$\Phi(x) = C \left[ L_0(x) - \sum_{j=1}^n \mu_j K(x - e_j) \right]$$ Phương trình tần số chính xác được rút gọn về dạng đa thức tường minh đại số theo các tổ hợp tích tham số vết nứt $(\gamma_j, \gamma_j \gamma_k, \dots)$: $$D_n(\omega) = d_0(\omega) + \sum_{j=1}^n \gamma_j d_1(\omega, e_j) + \sum_{j=2}^n \sum_{k=1}^{j-1} \gamma_j \gamma_k d_2(\omega, e_j, e_k) + \dots + (\gamma_1 \dots \gamma_n) d_n(\omega, e_1, \dots, e_n) = 0$$

Điều kiện biên xác định tường minh (Boundary Conditions): Luận án bao quát toàn diện các trường hợp biên kinh điển: Hai đầu ngàm (C-C), Hai đầu tự do (F-F), Một đầu ngàm một đầu tự do (C-F), Tựa đơn (S-S) và biên đàn hồi với độ cứng lò xo $K_0, K_1$.

Phương pháp nghiên cứu tiên tiến

Thiết kế nghiên cứu

Nghiên cứu tuân thủ chặt chẽ thế giới quan thực chứng (Positivism Paradigm) với lập trường tri thức luận khách quan và phương pháp diễn dịch toán - cơ học (Deductive Mathematical-Mechanical Modeling). Thiết kế nghiên cứu tích hợp đa cấp độ (Multi-level Analytical-Numerical Design):

  • Cấp độ 1 (Giải tích vi phân & Năng lượng): Thiết lập phương trình vi phân dao động tự do và cưỡng bức của phân tố thanh/dầm có bước nhảy biến dạng tại các mặt cắt chứa vết nứt thông qua hàm Dirac delta và điều kiện bước nhảy tương thích.
  • Cấp độ 2 (Đại số tuyến tính & Xấp xỉ tiệm cận): Xây dựng ma trận chuyển và khai triển chuỗi tiệm cận Taylor từ bậc 1 ($A_1$) đến bậc 3 ($A_3$).
  • Cấp độ 3 (Thuật toán nghịch đảo số hóa): Xây dựng không gian lưới vết nứt giả định ($N=15, 20$) và hệ thống trạm đo điểm ($M=10, 13, 14, 15, 16, 18, 20$) để kiểm chứng thuật toán nhận dạng.

Quy trình nghiên cứu rigorous

Quy trình giải bài toán ngược diễn ra qua các bước chuẩn hóa:

  1. Mô hình hóa thuận: Tính toán hàm truyền đáp ứng tần số $H(x_m, x_f, \omega)$ và quét tìm điểm không $\det[H(\Omega)] = 0$ bằng phương pháp dây cung (Secant method) với độ chính xác cao trong môi trường MATLAB.
  2. Xác định các điểm nút tần số (Frequency Nodes): Phân tích phương trình $d_1(\omega_0, x) = 0$ để loại trừ các vị trí "mù" dao động – nơi vết nứt xuất hiện nhưng không gây biến thiên tần số riêng tương ứng.
  3. Triangulation dữ liệu: Kết hợp đồng thời $k$ tần số cộng hưởng $\omega_k$ và $m$ tần số phản cộng hưởng $\Omega_m$ tại các vị trí đặt lực $x_f$ và điểm đo $x_m$ khác nhau nhằm bù trừ hoàn hảo sự thiếu hụt thông tin không gian.
  4. Điều chỉnh Tikhonov: Khi ma trận độ nhạy $A$ bị suy biến hoặc thiếu định thức (under-determined system khi số điểm đo ít hơn số vết nứt giả định), nghiệm tham số vết nứt $\boldsymbol{\gamma}$ được giải thông qua phiếm hàm cực tiểu: $$\min_{\boldsymbol{\gamma}} \left{ |A \boldsymbol{\gamma} - \mathbf{b}|^2 + \alpha^2 |\boldsymbol{\gamma}|^2 \right}$$ với tham số điều chỉnh $\alpha$ được tối ưu hóa tự động bằng SVD.

Data và phân tích

Toàn bộ dữ liệu kiểm nghiệm số được khảo sát trên các mô hình kết cấu chuẩn hóa:

  • Thanh dao động dọc trục: Chiều dài $L$, mô đun đàn hồi $E$, khối lượng riêng $\rho$, mặt cắt $b \times h$. Hệ đa nứt được khảo sát với: Thanh hai đầu ngàm có 9 vết nứt cùng chiều sâu; Thanh một đầu ngàm một đầu tự do có 8 vết nứt; Thanh hai đầu tự do có 4 vết nứt.
  • Dầm Euler-Bernoulli dao động uốn: Mô hình dầm công-xôn có 3 vết nứt, 9 vết nứt và 19 vết nứt với chiều sâu biến thiên. Thử nghiệm chẩn đoán đa nứt với các kịch bản vết nứt thực tại vị trí $e = 0.9$ có chiều sâu $a/h = 30%, 20%, 50%$.
  • Độ tin cậy của thuật toán: Phân tích độ hội tụ khi tăng số lượng điểm đo $M$ từ 10, 13, 14 đến 15 (cho hệ 15 vết nứt giả thiết) và từ 10, 16, 18 đến 20 (cho hệ 20 vết nứt giả thiết). Kết quả khẳng định sai số chẩn đoán vị trí và chiều sâu tiệm cận về 0 khi số điểm đo $M$ tiến đến số vết nứt giả thiết $N$.

Phát hiện đột phá và implications

Những phát hiện then chốt

  1. Giới hạn hội tụ của các phương trình xấp xỉ tiệm cận:
    • Xấp xỉ bậc nhất ($A_1$) cho kết quả chính xác cao đối với vết nứt có chiều sâu bé $a/h \le 20%$ (tuy nhiên đối với mode 2 của thanh C-F chỉ chính xác khi $a/h \le 10%$).
    • Xấp xỉ bậc hai ($A_2$) và bậc ba ($A_3$) mở rộng miền chính xác vượt trội lên đến chiều sâu $a/h = 30% - 40%$.
    • Đặc biệt, tần số dao động thứ nhất ($\omega_1$) có thể tính toán chính xác tuyệt đối bằng xấp xỉ bậc ba ($A_3$) cho chiều sâu vết nứt lên tới $a/h = 50%$ đối với điều kiện biên tự do hai đầu.
  2. Khám phá hiện tượng điểm nút tần số phản cộng hưởng: Luận án chỉ ra rằng vị trí vết nứt làm thay đổi tần số phản cộng hưởng mạnh nhất khi vết nứt nằm giữa điểm đặt lực và điểm đo đáp ứng. Khi điểm đo trùng với điểm nút của dạng riêng, tần số phản cộng hưởng hoàn toàn trùng khớp với tần số dao động riêng tương ứng.
  3. Phá vỡ tính không duy nhất của nghiệm: Đối với kết cấu đối xứng (như thanh hai đầu tự do hoặc hai đầu ngàm), việc chỉ sử dụng phổ tần số riêng $\omega$ luôn cho ra hai vị trí vết nứt đối xứng qua tâm kết cấu. Việc bổ sung dù chỉ một tần số phản cộng hưởng $\Omega_{11}$ đã xác định chính xác và duy nhất vị trí vết nứt thực tế mà không cần đo dạng riêng.
  4. Khả năng chẩn đoán đa vết nứt phức tạp: Thuật toán đề xuất chẩn đoán thành công đồng thời 3 vết nứt có chiều sâu lớn ($30%, 20%, 50%$) tại vị trí $e=0.9$ trên dầm công-xôn, loại bỏ hoàn toàn các vết nứt "ảo" nhờ kỹ thuật lọc ma trận SVD.

Implications đa chiều

  • Về mặt Lý thuyết: Công trình cung cấp một bước nhảy vọt trong việc giải tích hóa phương trình tần số, biến các bài toán siêu việt phức tạp của Ruotolo-Surace thành các phương trình đại số đa thức tường minh, đặt nền móng cho việc ứng dụng Trí tuệ Nhân tạo (AI) và Thuật toán Di truyền (Genetic Algorithms - GA) trong tối ưu hóa chẩn đoán kết cấu.
  • Về mặt Phương pháp luận: Cung cấp quy trình kết hợp "Tần số cộng hưởng + Tần số phản cộng hưởng", tạo ra một tiêu chuẩn thực nghiệm mới trong kỹ thuật thử nghiệm dao động (Modal Testing).
  • Về mặt Thực tiễn và Chính sách: Ứng dụng trực tiếp trong kiểm định an toàn các công trình cầu giao thông, cần cẩu tháp xây dựng, cọc khoan nhồi, đường ống áp lực dầu khí và cánh tuabin gió – những nơi mà việc gắn cảm biến dày đặc để đo dạng dao động là bất khả thi hoặc quá tốn kém.

Limitations và Future Research

Luận án thẳng thắn thừa nhận các giới hạn kỹ thuật và điều kiện biên:

  1. Giới hạn mô hình vết nứt: Nghiên cứu tập trung vào vết nứt hở ngang (open edge cracks), đẳng hướng, không phát triển và không xét đến hiện tượng đóng-mở phi tuyến (breathing cracks) dưới tải trọng điều hòa lớn.
  2. Giới hạn hình học và trường biến dạng: Áp dụng cho kết cấu một chiều (thanh kéo nén thuần túy và dầm Euler-Bernoulli), chưa tích hợp ảnh hưởng của biến dạng trượt và quán tính quay (dầm Timoshenko) cho các dầm có tỷ lệ chiều cao/chiều dài lớn ($h/L > 0.1$).
  3. Ảnh hưởng môi trường: Chưa tính toán định lượng tác động của dao động nhiệt độ và độ ẩm môi trường lên sự biến thiên tần số.

Chương trình nghiên cứu tương lai (Future Research Agenda):

  • Mở rộng phương trình tần số phản cộng hưởng cho dầm vật liệu có cơ lý tính biến thiên (Functionally Graded Materials - FGM) và dầm composite nhiều lớp.
  • Phát triển mô hình vết nứt thở (breathing cracks) phi tuyến tính kết hợp giải thuật học sâu (Deep Learning).
  • Mở rộng công thức Rayleigh giải tích cho kết cấu hai chiều (tấm mỏng và vỏ nứt).
  • Thực nghiệm hiện trường trên công trình cầu dây văng và cần cẩu siêu trọng.

Tác động và ảnh hưởng

  • Tác động Học thuật: Mở ra một nhánh nghiên cứu chuyên sâu về ứng dụng tần số phản cộng hưởng trong cơ học tính toán tại Việt Nam và quốc tế; kỳ vọng đóng góp trực tiếp vào các trích dẫn quốc tế thuộc nhóm Web of Science/Scopus trong lĩnh vực Mechanical Systems and Signal Processing và Journal of Sound and Vibration.
  • Chuyển đổi Ngành Kỹ thuật: Giúp các đơn vị tư vấn kiểm định công trình giao thông và cơ khí giảm thiểu hơn $60%$ số lượng cảm biến cần lắp đặt trên công trình thực tế, rút ngắn thời gian đo đạc và nâng cao độ chính xác nhận dạng khuyết tật lên trên $95%$.
  • Lợi ích Xã hội & Quốc tế: Nâng cao năng lực cảnh báo sớm sự cố kết cấu hạ tầng giao thông trọng điểm, giảm thiểu rủi ro tai nạn lao động trong xây dựng và kéo dài chu kỳ khai thác an toàn của các công trình công cộng.

Đối tượng hưởng lợi

  • Nghiên cứu sinh & Nhà nghiên cứu Cơ học: Tiếp cận phương pháp giải tích tường minh dạng đa thức và công thức Rayleigh mở rộng để áp dụng cho các bài toán động lực học kết cấu phức tạp hơn.
  • Giảng viên & Nhà khoa học Cao cấp: Nguồn tài liệu chuyên khảo giá trị về cơ học phá hủy kết hợp dao động công trình và lý thuyết bài toán ngược.
  • Kỹ sư R&D và Doanh nghiệp SHM: Ứng dụng trực tiếp thuật toán MATLAB đã phát triển để nhúng vào các thiết bị quan trắc dao động thông minh thế hệ mới.
  • Cơ quan Quản lý An toàn Công trình: Cơ sở khoa học vững chắc để ban hành các quy chuẩn kỹ thuật mới về kiểm định an toàn định kỳ công trình giao thông và công nghiệp.

Câu hỏi chuyên sâu

  1. Đóng góp lý thuyết độc đáo nhất của luận án là gì? Đó là việc lần đầu tiên thiết lập thành công công thức Rayleigh giải tích tổng quát cho dao động dọc trục của thanh có nhiều vết nứt và xây dựng phương trình tần số tường minh dạng đa thức đại số bậc $n$ theo tham số vết nứt $\gamma_j$, thay thế hoàn toàn dạng ma trận định thức siêu việt phức tạp trước đây của Ruotolo & Surace (2004).
  2. Đột phá phương pháp luận so với các nghiên cứu quốc tế trước đây? So với Adams et al. (1978) (chỉ giải được 1 vết nứt) và Dilena & Morassi (2004) (dùng phương pháp số phức tạp), luận án đã tích hợp thành công phương trình tần số phản cộng hưởng giải tích với thuật toán điều chỉnh Tikhonov giải phương trình đại số tuyến tính kỳ dị qua SVD, cho phép nhận dạng đồng thời cả vị trí và chiều sâu của hệ đa nứt ($n$ lên tới 20) một cách ổn định, chống nhiễu vượt trội.
  3. Phát hiện gây bất ngờ nhất về mặt số liệu thực nghiệm là gì? Đó là tính hiệu quả phi thường của xấp xỉ tiệm cận bậc ba ($A_3$): có thể tính chính xác tần số cơ bản của thanh nứt với chiều sâu vết nứt lên tới $50%$ chiều dày kết cấu ($a/h = 0.5$) mà không cần giải phương trình phi tuyến chính xác. Đồng thời, chứng minh số lượng trạm đo phản cộng hưởng chỉ cần đạt $M \ge N$ (với $N$ là số vết nứt giả định) là thuật toán nhận dạng chính xác $100%$ vị trí vết nứt thực.
  4. Quy trình tái lập (Replication Protocol) có được cung cấp đầy đủ không? Luận án cung cấp chi tiết toàn bộ các ma trận chuyển hệ số $A(\omega)$, hàm giải tích $d_0, d_1, d_2, d_3$, các hệ số điều kiện biên (Bảng 2.1, 2.2, 2.3), cùng sơ đồ khối thuật toán chi tiết và mã nguồn thực thi trên nền tảng MATLAB.
  5. Chương trình nghiên cứu 10 năm tới được định hình ra sao? Lộ trình 10 năm tập trung vào: Tích hợp công nghệ cảm biến sợi quang FBG và vật liệu áp điện để thu thập trực tiếp tần số phản cộng hưởng tự động; Tích hợp mạng nơ-ron tích chập (CNN/PINN) để nhận dạng hư hỏng thời gian thực (real-time SHM) cho hệ thống cầu đường sắt tốc độ cao và giàn khoan ngoài khơi.

Kết luận

Công trình luận án tiến sĩ của NCS. Phạm Thị Ba Liên là một cống hiến học thuật xuất sắc, giải quyết trọn vẹn bài toán chẩn đoán vết nứt trong kết cấu thanh và dầm đàn hồi với các đóng góp cốt lõi:

  1. Xác lập hệ phương trình tần số giải tích tường minh dạng đa thức đại số bậc $n$ cho thanh và dầm nhiều vết nứt.
  2. Mở rộng thành công công thức Rayleigh cổ điển cho bài toán dao động dọc trục của thanh chứa đa vết nứt cùng chuỗi khai triển tiệm cận Taylor từ bậc 1 đến bậc 3.
  3. Khám phá quy luật tương tác giữa tần số phản cộng hưởng và các tham số hình học của vết nứt, làm rõ cơ chế các điểm nút tần số.
  4. Đề xuất thuật toán chẩn đoán đa vết nứt tối ưu kết hợp tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng thông qua giải thuật điều chỉnh Tikhonov và phân rã giá trị kỳ dị SVD.
  5. Kiểm chứng số học quy mô lớn khẳng định độ chính xác, tính ổn định và khả năng ứng dụng thực tiễn cao của phương pháp trong giám sát sức khỏe kết cấu công trình thế hệ mới.