Luận văn thạc sĩ HUS về các bài toán đa thức

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu hus các bài toán đa thức, đánh giá hiện trạng, phân tích vấn đề, đề xuất biện pháp hoàn thiện trong lĩnh vực toán học.

• Tác giả: Nguyễn Mạnh Linh
• Người hướng dẫn: PGS. TSKH Kiều Thị Xin
• Trường học: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
• Chuyên ngành: Khí tượng và Khí hậu học
• Đề tài: Đánh giá khả năng mô phỏng lượng mưa và nhiệt độ của các mô hình NHM và RegCM trên khu vực Việt Nam
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2014
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU MÔ PHỎNG KHÍ HẬU KHU VỰC BẰNG MÔ HÌNH SỐ
• 1.1. Trên thế giới
• 1.2. Tại Việt Nam
• 2. CHƯƠNG 2: SỐ LIỆU VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
• 2.1. Mô hình NHRCM
• 2.2. Mô hình RegCM
• 2.3. Thiết kế thí nghiệm
• 2.4. Phương pháp đánh giá
• 3. CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ ĐÁNH GIÁ
• 3.1. Đánh giá kết quả mô phỏng nhiệt độ
• 3.2. Đánh giá kết quả mô phỏng mưa
• KẾT LUẬN
• PHỤ LỤC 1

Tóm tắt

I. Tổng quan về bài toán đa thức trong luận văn thạc sĩ HUS

Bài toán đa thức là một trong những chủ đề quan trọng trong nghiên cứu toán học, đặc biệt là trong các luận văn thạc sĩ tại Trường Đại học Khoa học Tự nhiên (HUS). Bài toán này không chỉ liên quan đến lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn trong nhiều lĩnh vực như khoa học máy tính, vật lý và kỹ thuật. Việc hiểu rõ về bài toán đa thức giúp sinh viên và nghiên cứu sinh có cái nhìn sâu sắc hơn về các phương pháp giải quyết vấn đề phức tạp trong nghiên cứu.

1.1. Định nghĩa và tính chất của bài toán đa thức

Bài toán đa thức thường được định nghĩa là tìm nghiệm của một đa thức, tức là tìm giá trị của biến sao cho đa thức đó bằng 0. Các tính chất của bài toán này bao gồm tính liên tục, tính khả vi và các định lý liên quan đến số nghiệm của đa thức. Việc nắm vững các tính chất này là rất quan trọng trong việc áp dụng các phương pháp giải bài toán.

1.2. Vai trò của bài toán đa thức trong nghiên cứu

Bài toán đa thức đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu. Trong toán học, nó giúp phát triển các lý thuyết mới và cải tiến các phương pháp giải. Trong khoa học máy tính, bài toán này được sử dụng trong các thuật toán tìm kiếm và tối ưu hóa. Ngoài ra, trong vật lý, bài toán đa thức giúp mô hình hóa các hiện tượng tự nhiên.

II. Thách thức trong việc giải bài toán đa thức tại HUS

Mặc dù bài toán đa thức có nhiều ứng dụng, nhưng việc giải quyết nó cũng gặp không ít thách thức. Các thách thức này bao gồm độ phức tạp tính toán, sự tồn tại của nghiệm và tính chính xác của các phương pháp giải. Đặc biệt, trong bối cảnh nghiên cứu tại HUS, sinh viên thường phải đối mặt với những vấn đề khó khăn trong việc áp dụng lý thuyết vào thực tiễn.

2.1. Độ phức tạp tính toán của bài toán đa thức

Độ phức tạp tính toán của bài toán đa thức thường phụ thuộc vào bậc của đa thức và số lượng biến. Các bài toán đa thức bậc cao thường yêu cầu nhiều tài nguyên tính toán hơn, dẫn đến việc khó khăn trong việc tìm ra nghiệm chính xác. Điều này đặt ra thách thức lớn cho sinh viên trong việc phát triển các thuật toán hiệu quả.

2.2. Sự tồn tại của nghiệm trong bài toán đa thức

Một trong những vấn đề quan trọng trong bài toán đa thức là sự tồn tại của nghiệm. Không phải mọi đa thức đều có nghiệm thực, và việc xác định điều này có thể rất phức tạp. Các định lý như định lý Bolzano-Weierstrass và định lý Descartes có thể giúp trong việc xác định số lượng nghiệm, nhưng vẫn cần nhiều nghiên cứu hơn để áp dụng hiệu quả.

III. Phương pháp giải bài toán đa thức hiệu quả

Để giải bài toán đa thức, có nhiều phương pháp khác nhau được áp dụng. Các phương pháp này bao gồm phương pháp phân tích, phương pháp số và các thuật toán tối ưu hóa. Việc lựa chọn phương pháp phù hợp phụ thuộc vào tính chất của bài toán và yêu cầu cụ thể của nghiên cứu.

3.1. Phương pháp phân tích trong giải bài toán đa thức

Phương pháp phân tích là một trong những cách tiếp cận cơ bản để giải bài toán đa thức. Phương pháp này thường sử dụng các định lý và tính chất của đa thức để tìm nghiệm. Việc áp dụng phương pháp này đòi hỏi sinh viên phải có kiến thức vững về lý thuyết đa thức.

3.2. Phương pháp số trong giải bài toán đa thức

Phương pháp số là một trong những phương pháp phổ biến để giải bài toán đa thức, đặc biệt là khi bài toán có độ phức tạp cao. Các thuật toán như Newton-Raphson và phương pháp bisection thường được sử dụng để tìm nghiệm gần đúng. Việc áp dụng các phương pháp số giúp sinh viên có thể giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

IV. Ứng dụng thực tiễn của bài toán đa thức trong nghiên cứu

Bài toán đa thức không chỉ có ý nghĩa lý thuyết mà còn có nhiều ứng dụng thực tiễn trong nghiên cứu. Từ việc mô hình hóa các hiện tượng tự nhiên đến việc phát triển các thuật toán trong khoa học máy tính, bài toán đa thức đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực.

4.1. Ứng dụng trong mô hình hóa hiện tượng tự nhiên

Bài toán đa thức thường được sử dụng để mô hình hóa các hiện tượng tự nhiên như sự phát triển của cây cối, sự lan truyền của dịch bệnh và nhiều hiện tượng khác. Việc áp dụng bài toán này giúp các nhà nghiên cứu có cái nhìn sâu sắc hơn về các quy luật tự nhiên.

4.2. Ứng dụng trong khoa học máy tính

Trong khoa học máy tính, bài toán đa thức được sử dụng trong nhiều thuật toán tìm kiếm và tối ưu hóa. Các thuật toán này giúp cải thiện hiệu suất của các hệ thống máy tính và giải quyết các bài toán phức tạp trong thời gian ngắn hơn.

V. Kết luận và tương lai của bài toán đa thức trong nghiên cứu

Bài toán đa thức là một chủ đề quan trọng trong nghiên cứu toán học và có nhiều ứng dụng thực tiễn. Việc hiểu rõ về bài toán này không chỉ giúp sinh viên và nghiên cứu sinh tại HUS có cái nhìn sâu sắc hơn về lý thuyết mà còn giúp họ áp dụng vào thực tiễn. Tương lai của bài toán đa thức hứa hẹn sẽ còn nhiều điều thú vị với sự phát triển của công nghệ và các phương pháp mới.

5.1. Xu hướng nghiên cứu trong tương lai

Trong tương lai, nghiên cứu về bài toán đa thức sẽ tiếp tục phát triển với sự xuất hiện của các phương pháp mới và công nghệ tiên tiến. Các nhà nghiên cứu sẽ tìm cách cải thiện độ chính xác và hiệu quả của các phương pháp giải bài toán đa thức.

5.2. Tầm quan trọng của bài toán đa thức trong giáo dục

Bài toán đa thức không chỉ quan trọng trong nghiên cứu mà còn trong giáo dục. Việc giảng dạy bài toán này giúp sinh viên phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề, điều này rất cần thiết trong bất kỳ lĩnh vực nào.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Mở đầu Chƣơng 1: Tổng quan về nghiên cứu mô phỏng khí hậu khu vực bằng mô hình số. Chƣơng 2: Số liệu và phương pháp đánh giá. Chƣơng 3: Kết quả đánh giá. Kết luận Tài liệu tham khảo 2 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU MÔ PHỎNG KHÍ HẬU KHU VỰC BẰNG MÔ HÌNH SỐ 1.Trên thế giới Nghiên cứu bài toán mô phỏng khí hậu bằng cách sử dụng các mô hình khí hậu khu vực hiện nay đang là xu thế chung trên thế giới.

Theo phương pháp này, khi xem xét khả năng mô phỏng của các mô hình khí hậu khu vực trong một phạm vi giới hạn nào đó, người ta thường chạy với điều kiện biên từ nguồn số liệu tái phân tích (được coi là gần với khí quyển thực nhất) hoặc từ sản phẩm đầu ra của các mô hình khí hậu toàn cầu. Các kết quả được so sánh với số liệu quan trắc hoặc nguồn số liệu tái phân tích đáng tin cậy. Ưu thế của phương pháp hạ quy mô động lực giúp ta thu được trường mô phỏng chi tiết, khách quan và xem xét được các quá trình hồi tiếp giữa mặt đệm (bao gồm bề mặt đất liền, đại dương) và khí quyển. Tuy vậy việc ứng các RCMs (mô hình khí hậu khu vực) được các tác giả tiến hành mạnh mẽ khoảng hơn 10 năm trở lại đây khi các mô hình toàn cầu đạt được các bước tiến rõ rệt cùng với sự đáp ứng tốt của công nghệ thông tin về yêu cầu tính toán.

Sử dụng mô hình CMM5 (phiên bản khí hậu của mô hình MM5) mô phỏng biến trình năm lượng giáng thủy trên lãnh thổ Hoa Kỳ thời kỳ 1982-2002 với các trường đầu vào và các sơ đồ tham số hóa khác nhau trong nghiên cứu của Liang và nnk (2004) [21], CMM5 có kỹ năng mô phỏng rõ nét các điều kiện khí hậu với sai số thấp hơn so với số liệu tái phân tích toàn cầu. Cũng với mô hình CMM5 nghiên cứu khí hậu Hoa Kỳ thời kỳ 1982-2002 Zhu J. và nnk (2007) [33] cho thấy CMM5 nắm bắt sự tiến triển theo thời gian và phân bố theo không gian tốt hơn so với trường tái phân tích tuy nhiên kỹ năng hạ thấp quy mô của mô hình khá nhạy đối với các sơ đồ tham số hóa đối lưu. Chế độ hoàn lưu, nhiệt độ và giáng thủy trên khu vực Bắc Mỹ thời kỳ 1987-1991 đã được tái tạo trong các nghiên cứu của Jiao Yanjun (2006) [19] khi sử dụng mô hình CRCM (The Third - Generation Canadian Regional Climate Model).

Các kết quả cho thấy CRCM đã mô phỏng khá sát với thực tế độ nhiệt độ và lượng mưa trên khu vực Bắc Mỹ, đặc biệt là biến động mùa của nhiệt độ và lượng mưa mùa đông, mặc dù lượng mưa mùa hè vượt xa quan trắc. Caldwell và 3 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] nnk (2009) [10] đã sử dụng mô hình ClWRF mô phỏng khí hậu 40 năm trên khu vực California độ phân giải 12km với điều kiện biên và điều kiện ban đầu của CCSM3 tập trung đánh giá các yếu tố lượng mưa trung bình, nhiệt độ 2m trung bình và lượng tuyết bao phủ. Theo các tác giả, lượng mưa phân bố theo không gian khá tốt trong khi tại các sườn đón gió, mô hình tái tạo vượt trội so với quan trắc. Nhiệt độ được mô phỏng khá tốt vào các mùa trong năm tuy nhiên mô hình lại mô phỏng thiên cao vào mùa hè.

Sau này khi mô hình RegCM (Regional Climate Model) ra đời và không ngừng cải tiến tại ICTP đã được nhiều quốc gia áp dụng để nghiên cứu biến đổi khí hậu khu vực. Boroneant C và nnk (2006) [9] dùng mô hình RegCM khảo sát sự biến đổi lượng mưa và nhiệt độ trên khu vực Alpine. Nghiên cứu tiến hành mô phỏng giai đoạn hiện tại (1996-1990) so sánh với tái phân tích của NCEP bao gồm độ cao địa thế vị mực 700hPa và tổng lượng giáng thủy ngày. Theo các tác giả, mô hình mô phỏng vượt trội biến trình năm lượng giáng thủy so với quan trắc, trường độ cao địa thế vị mực 700hPa trên vùng Đại Tây Dương – Châu Âu cũng được tái tạo khá tốt.

và nnk (2006) [15] phân tích cực trị giáng thủy và nhiệt độ từ kết quả tích phân 40 năm mô hình RegCM3 giai đoạn 1961-2000 từ điều kiện biên của NCEP/NCAR trên khu vực Cộng Hòa Czech. Kết quả cho thấy mô hình đã mô phỏng tốt tần suất các sự kiện mưa ngày có cường độ vừa và lớn, mô hình mô phỏng thấp hơn thực tế về nhiệt độ cực đại ngày (đặc biệt vào mùa nóng) và sự xuất hiện các sóng nóng. Kỹ năng của mô hình được cải thiện khi xem xét nhiệt độ cực tiểu ngày và các sóng lạnh. Mô hình CCLM là phiên bản khí hậu của mô hình COSMO (hay LM – Lokal Model) được phát triển bởi Tổng Cục Khí tượng Liên Bang Đức DWD (Deutscher Wetterdienst), là mô hình khu vực hạn chế phi thủy tĩnh dự báo khí quyển sử dụng nghiệp vụ từ năm 1999, đã được ứng dụng rộng rãi trong cộng đồng các quốc gia sử dụng mô hình quy mô nhỏ.

Hans-Jurgen Panitz và nnk (2013) [16] đã tiến hành mô phỏng khí hậu (giai đoạn 1989 - 2008) trên khu vực Châu Phi bằng cách chạy mô hình CCLM với hai độ phân giải 0.22 độ, sử dụng số liệu tái phân tích 4 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] ERA-Interim làm điều kiện biên và điều kiện ban đầu. Nghiên cứu tập trung đánh giá cấu trúc của hoàn lưu mực thấp, sự phân bố về không gian và thời gian của nhiệt độ, lượng mưa cùng với phân bố nguồn bức xạ và năng lượng bề mặt. Nhìn chung CCLM đã tái tạo được hầu hết các đặc điểm về khí hậu khu vực Châu Phi mặc dù có vài điểm hạn chế rõ rệt. Đặc điểm hoàn lưu được mô phỏng tốt, gradient áp suất mô phỏng quá cao giữa khu vực vịnh Guinea và Sahara liên quan tới dấu hiệu sự ấm hơn (warm bias) trên khu vực Sahara và lạnh hơn (cold bias) trên khu vực Nam Sahel.

CCLM mô phỏng thiên thấp (underestimate) đỉnh mưa trong vùng có hoạt động của gió mùa (dry bias), điều này có thể do 2 nguyên nhân là mô phỏng chưa đúng khu vực trung tâm gió mùa và cường độ gió mùa. Nguyên nhân đầu tiên liên quan đến sự dịch chuyển về phía Bắc của khu vực nhiệt độ thấp vùng Tây Phi. Sự mô phỏng thiên thấp cường độ mưa liên quan đến sự mô phỏng thiên thấp thông lượng ẩn nhiệt và bức xạ sóng ngắn bề mặt. Sự tăng lên về độ phân giải không làm cải thiện rõ rệt các giá trị trung bình thống kê, do đó với độ phân giải 0.44 là phù hợp nếu hạn chế về năng lực tính toán.

Sklitsch và nnk (2008) [27] tiến hành nghiên cứu độ nhạy của mô hình CCLM đối với vùng Alpine (An pơ), thực hiện chạy CCLM với nhiều chế độ thiết lập (setup) khác nhau với đầu vào là số liệu tái phân tích ERA-40 của ECMWF, chạy với cùng độ phân giải 10km, kết quả cho thấy sự sai khác đối với trung bình năm giá trị lượng mưa từ -0.42 mm/ngày và - 0.44K đối với nhiệt độ không khí mực 2m tùy thuộc vào các chế độ setup. Đồng thời cho thấy sự thay đổi về miền tính và độ phân giải theo chiều thẳng đứng có ảnh hưởng lớn tới kết quả trong khi việc tham số hóa và phương pháp số không đưa ra các kết quả đáng kể. Tác giả Cathy Hohenegger (2008) [11] đã tiến hành so sánh kết quả mô hình CCLM với hai độ phân giải khác nhau 25km và 2.2 km hạ quy mô từ chính độ phân giải 25km, kết quả cho thấy ở độ phân giải mây (2.2km) CCLM đã bắt được hầu hết các quá trình hình thành và phân bố giáng thủy, hơn nữa ở độ phân giải mây chính xác hơn về cực đại lượng mưa và giảm sai số thiên cao mưa, đặc biệt mô phỏng tốt hơn chu trình đối lưu ngày và đêm. 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] Tại Nhật Bản, mô hình NHRCM (Non-hydrostatic Regional Climate Model) là phiên bản khí hậu của mô hình dự báo thời tiết NHM (Non-hydrostatic Model - được phát triển bởi phòng Dự báo số trị, cơ quan Khí tượng Nhật Bản và Viện Nghiên cứu Khí tượng Nhật Bản) đã được ứng dụng nghiên cứu khí hậu và cho nhiều kết quả khả quan.

Mistuo Ohizumi và nnk (2013) [23] mô phỏng khí hậu trên khu vực Nhật Bản sử dụng mô hình NHRCM độ phân giải 20km chạy với điều kiện biên và điều kiện ban đầu từ số liệu tái phân tích JRA25 của Nhật Bản trong các mùa đông (tháng 12 đến tháng 3) từ 1985-2004. Các kết quả cho thấy nhiệt độ không khí bề mặt thấp hơn 10C phần phía Thái Bình Dương của Tohoku và cao hơn 1-20C ở phần giáp Biển Nhật Bản. Tổng lượng mưa tháng, độ sâu tuyết và lượng tuyết bao phủ mô phỏng bởi mô hình thấp hơn thực tế, hệ số tương quan với các giá trị quan trắc tương ứng lần lượt là 0. Sai số thiên âm lớn dọc theo bờ biển Nhật Bản từ Hokkaido đến Chugoku và sai số thiên âm nhỏ từ phía đông Hokkaido đến Biển Thái Bình Dương tại Tohoku.

Sai số giảm từ độ cao trên 500m. Hidekata Sasaki và nnk (2011) [17] đã tiến hành mô phỏng khí hậu hiện tại bằng mô hình NHRCM độ phân giải 5km với đầu vào từ số liệu 20 năm mô hình hoàn lưu toàn cầu AGCM20 độ phân giải 20km, kết quả cho thấy trung bình năm nhiệt độ bề mặt và lượng mưa trên khu vực Nhật Bản được tái tạo khá sát với thực tế. Đặc biệt đối với mưa lớn, mô hình NHRCM đã mô phỏng được trong khi AGCM20 không nắm bắt được, độ sâu lớp tuyết bao phủ trên khu vực Nhật Bản cũng được mô phỏng ngoại trừ các vùng núi cao và vùng ven Biển Nhật Bản (thiên thấp so với thực tế). Mizuki Hanafusa và nnk (2013) [24] mô phỏng sự biến đổi gió bề mặt quanh lãnh thổ Nhật Bản sử dụng mô hình NHRCM 5km chạy lồng số liệu AGCM20 cho giai đoạn từ 1979-2003.

Kết quả cho thấy trung bình trường gió bề mặt được tái tạo tốt, hơn nữa sự thay đổi mùa của trung bình gió bề mặt được thể hiện khá rõ đặc biệt gió trung bình mùa đông thể hiện mạnh hơn hẳn mùa hè. Như vậy việc sử dụng mô hình khí hậu khu vực phân giải cao mô phỏng khí hậu đã được nhiều tác giả trên thế giới tiến hành mạnh mẽ. Độ phân giải sử dụng tương đối cao, từ 20km xuống 5km thậm chí còn 2km. Các kết quả cho thấy việc 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.