CUNG THẾ ANH ~TRẦN VĂN TẤN — BANG HUNG THANG (déng Chai bién) TRAN MANH CƯỜNG ~ LỄ VĂN CƯỜNG ~ NGUYÊN ĐẠT ĐĂNG LE VAN HIEN —TRAN BINH KE - PHAM ANH MINH ~NGUYEN THI KIM SON Bài tậpr6 Q NHÀ XUẤT BAN GIAO DỤC VIỆT NAM CUNG THẾ ANH - TRẤN VĂN TAN - BANG HÙNG THẮNG (đồng Chủ biên) TRẦN MẠNH CƯỜNG - LÊ VĂN CƯỜNG - NGUYỄN ĐẠT ĐĂNG - LÊ VĂN HIỆN TRẦN ĐÌNH KẾ - PHẠM ANH MINH - NGUYỄN THỊ KIM SƠN Bài tập TOÁN T1 TẬP HAI NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM Nha xudt ban Gido duc Viét Nam xin tran trọng cảm du các tác giả có tác phẩm, từ liệu được sử dụng, trích đẫm trong cuốu sách này. Chịu trách nhiệm xuất bản: Tổng Giám đốc HOÀNG LÊ BÁCH Chịu trách nhiệm nội dung: Tổng biên tập PHẠM VĨNH THÁI Biên tập nội dung: HOÀNG THỊ THANH ~ LƯU THẾ SƠN Thiết kế sách: HOÀNG ANH TUẤN Trình bày bìa: NGUYỄN BÍCH LA Sửa bản in: PHAN THỊ THANH BÌNH - PHẠM THỊ TÌNH - TẠ THỊ HƯỜNG Chế bản: CTCP DỊCH VỤ XUẤT BẢN GIÁO DỤC HÀ NỘI Bản quyền thuộc Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam. Tất cả các phần của nội dung cuốn sách này đều không được sao chép, lưu trở, chuyển thể dưới bất kì hình thúc nào khi chưa có sự cho phép bằng văn bản của Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam. BÀI TẬP TOÁN 11 - Tập hơi Mã số: G1BHYT002H23 Hfʬsessze Đơn vị in địa chỉ Qe Cơ sởin.
S6 DKXB: 8-2023/CXBIPH/30-2097/GD Số QĐXB: /Q8-GD ngày. năm 2023 In xong và nộp lưu chiéu tháng. năm 2023 Mã số ISBN: Tập một: 978-604-0-34973-6 Tập hai: 978-604-0-34974-3 MỤC LỤC Chương VI. HẦM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Bài 18.
Luỹ thừa với số mũ thực. Hàm số mũ và hàm số lỗgarít. Phương trình, bất phương trình mũ và lỗgarft. Bài tập cuối chương VI.
Chương VII.QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Bài 22. Hai đường thẳng vuông góc Bài 23. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Phép chiếu vuỗng góc.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc. Khoảng cách Bài 27. Thể tích Bài tập cuối chương VIl Chương VIII.
CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT Bài 28. Biến cố hợp, biến cỗ giao, biến cố độc lập. Công thức cộng xác suất. Công thức nhân xác suất cho hai bi Bài tập cuối chương VIII.
Chương IX. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm. Các quy tắc tính đạo hàm Bài 33. Đạo hàm cấp ha Bài tập cuối chương IX.
ôn tập cuối năm. LỜI GIẢI - HƯỚNG DẪN - ĐÁP SỐ. Chương VI. Chương VII Chương VIII.
Chương IX CHUONG VI HAM SO MU VA HAM SO LOGARIT <<_BAII8_» LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC Ä - Kiến thức cần nhớ 1. Cho ?ø là một số nguyên dương. Ta định nghĩa: Với a là số thực tuỳ ý: a" =a-a. ø thừasố Với a là số thực khác 0: Trong biểu thức a”, a gọi là cơ số, mm gọi là số mũ.
Cho số thực a dương và số hữu ti r = os trong d6 mla mét sé nguyén va nla số nguyên dương. Luỹ thừa của a với số mũ z, kí hiệu là a”, xác định bởi 3. Cho a là số thực dương và ơ là một số vô tỉ. Xét dãy số hữu f (r,) mà + lim „ = œ.
Khi đó, dấy số (a”) có giới hạn xác định và không phụ thuộc N40 vao day số hữu ti (A) đã chọn. Giới hạn đó gọi là luỹ thừa của a với số mũ œ, kí hiệu là a”. Luỹ thừa với số mũ thực (của một số dương) có đầy đủ các tính chất như luỹ thừa với sô mũ nguyên. Giai Ta tính lần lượt các luỹ thừa như sau: 2 2 [0805 ~0,75 273 =(3°)3 =3” =9 (2) = (BAP Bs 3605 = (62)"" =6, (2) =1.
(Rút gọn biểu thức) Cho a và b là hai số dương. Rút gọn biểu thức sau: ( gỗ ĩ ae Giai a VO (gay? EE vlad Ta có: p21 (gø-)”" b Thay vào biểu thức A, ta được: - "¬ Xà - a2. a) Ở một vùng biển cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m bằng 95% cường độ ánh sáng tại mặt nước biển. Tìm giá trị của hằng số a.
b) Tại độ sâu 15 m ở vùng biển đó, cường độ ánh sáng bằng bao nhiêu phần trăm so với cường độ ánh sáng tại mặt nước biển? (Làm tròn kết quả đến hang đơn vi). Giai a) Tir gia thiét, tacé d=1va/= Sy. 100 ào biểu thứ Thay vào biêu thức ï = ï; - a”, ta được: d - a” a0 =—=-——. 19 Mà ở = 1 nên a=—— Vay a=—.
100 20° 20 b) Từ giả thiết, ta có d = 15. Thay đ = 15 và a = 2 vào công thức f =f, -a”, ta được: 45 tugs (2) “0,46. fy 20 Như vậy, tại độ sâu 15 m ở vùng biển đó, cường độ ánh sáng bằng khoảng 46% cường độ ánh sáng tại mặt nước biên. So sánh cơ sé a (a > 0) với 1, biết rằng: 308 1 1 a) at > ab; b) a5 <a8.
Rút gọn các biểu thức sau: a) 4J32x'5y?0; ) 69x? -324x. Rút gọn các biểu thức sau: a) 2/12 - 3V27 + 2/48: b) 8xy — +|25x2/2 + Ÿ[Bx'y3 (x > 0, y > 0). Cho a là số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau: 2-1 a) (ey.
b) av?(2) ñ ca fh, d) Ya fa (Ae. Cho a và Ðb là hai số dương, a z b. Rút gọn biểu thức sau: 1 1 a-b a2 —p? |. + + ^=| s11 [* at+a?bt at+pt 6.
Giả sử một lọ nuôi cấy có 100 con vi khuẩn lúc ban đầu và số lượng vi khuẩn ft tăng gấp đôi sau mỗi 2 giờ. Khi đó số vi khuẩn Ñ sau í (giò) sẽ là A = 100- 22 (con). Hỏi sau 34 giờ sẽ có bao nhiêu con vi khuẩn? 6. Chu kì dao động (tính bằng giây) của một con lắc có chiều dài L (tính bằng mét) được cho bởi T = 2m =.
Nếu một con lắc có chiều dài 19,6 m, hãy tính chu kì 7 của con lắc này (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Định luật thứ ba của Kepler nói rằng bình phương của chu kì quỹ đạo p (tính bằng năm Trái Đất) của một hành tinh chuyển động xung quanh Mặt Trời (theo quỹ đạo là một đường elip với Mặt Trời nằm ở một tiêu điểm) bằng lập phương của bán trục lớn ở (tính bằng đơn vị thiên văn AU). b) Néu Sao Thổ có chu kì quỹ đạo là 29,46 năm Trái Đất, hãy tính bán trục lớn quỹ đạo của Sao Thổ đến Mặt Trời (kết quả tính theo đơn vị thiên văn và làm tròn đến hàng phần trăm). Khoảng cách từ một hành tinh đến Mặt Trời có thé xap xi bằng một hàm số của độ dài năm của hành tinh đó.
Công thức của hàm số đó là ở = Ñ©t?, trong đó ở là khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời (tính bằng triệu dặm) và f là độ dài năm của hành tinh đó (tính bằng số ngày Trái Đất). a) Nếu độ dài của một năm trên Sao Hoả là 687 ngày Trái Đất thì khoảng cách từ Sao Hoả đến Mặt Trời là bao nhiêu? b) Tính khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời (coi một năm trên Trái Đất có 365 ngày). «„ BÀI19 =>» LÔGARIT Ä - Kiến thức cần nhớ 1. Cho a là một số thực dương khác 1 và M là một số thực dương.
Số thực œ để a7 =M được gọi là lôgarit cơ số a của M và kí hiệu là log, M. Không có lôgarit của số âm và số 0. Cơ số của lôgarit phải dương và khác 1. Tính chất của lôgarit — Với 0< az 1M >0 và œ là số thực tuỳ ý, ta có: log, 1=0; log,a=+ al" = M: log, a# = a.
— Giả sử a là số thực dương khác 1, M và Ñ là các số thực dương, œ là số thực tuỳ ý. Khi đó: log, (MN) = log, M + log, N; M log, (7) = log, M — log, N; log, M* = alog, M. — Với các cơ số lôgarit a và b bất kì (0 <az 10< bz 1) và M là số thực dương tuỳ ý. Lôgarit cơ số 10 của một số dương / gọi là lôgarit thập phân của Á, kí hiệu là logM hoặc IgM.
Légarit co số e của một số dương Mgợi là lôgarit tự nhiên của ÉM, kí hiệu là In M. (Rút gọn biểu thức) Cho a là một số thực dương. Rút gọn biểu thức sau: 1 A =log; ah a— log Oe aa” ++ logạ 10g —.5 Giai Ap dụng công thức đổi cơ số, ta đưa các biểu thức lôgarit về lôgarit cơ số 3 như sau: logaa _ logza _ log:a log, a=- 922 = 0828 _ 99:8 = log, a; ni log, log, 3 4 -1 log ga 2 = 2log pa=2 = 9. Về _522 loga7 _225 loga 1 _= 4log; 8, : log; 32 2 oq “atae logs 9 I log, 3 _ loge20 1 I Thay các kết quả trên vào biểu thức A, ta được: A =-log; a - 4log; a - 88 _ - ng, a.
(Tính toán biểu thức só) Tinh logs; 32 theo a = log, 5. Giai Ta thực hiện biến đổi như sau: log; 2 log,2 5 loga; 92s 32 = loga; 92s 2° = 5 logy, 92s 2= 5-—S— log; 25 = 5. Mặt khác ta lại có: log; 2 = i , do đó loga; 32 = 2. i = Si log, 5 2 logạ5 2a 5 Vayay logs, 1095 32 =—.
(Vận dụng thực tiễn) Trong Hoá học, độ pH của một dung dịch được tinh theo công thức pH = -log|H' |, trong đó[Hj là nồng độ ion hydrogen tính bằng mol/ít. Nếu pH < 7 thì dung dịch có tính acid, nếu pH > 7 thì dung dịch có tinh base va néu pH = 7 thi dung dich là trung tính. a) Tính độ pH của dung dịch có nồng độ ion hydrogen bằng 0,001 mol/. b) Xác định nồng độ ion hydrogen của một dung dịch có độ pH bằng 8.
c) Khi pH tăng 1 đơn vị thì nồng độ ion hydrogen của dung dịch thay đổi thế nào? Giải a) Thay [H”| = 0,001 vào công thức, ta được pH = -logÍH”Ì = -log0,001= 3. Vậy độ pH của dung dịch bằng 3. b) Thay pH = 8 vào công thức, ta được 8 = -logÌH"|, do đó [H'Ì = 10-8 mol. Vậy nồng dé ion hydrogen trong dung dịch đó là [H”| = 107°.
c) Thay vào công thức ta thấy khi pH tăng 1 đơn vị thì nồng độ ion hydrogen giảm đi 10 lần. Tính: a) loge: b) log 1 000, ©) log; 1250 - log; 10, d) 4993, 6. Chứng minh rằng: a) loge (x +a? —1) + log, (x Vx? =1) = 0; b) In(1+e2*) =2x +In(1+ e2). Hãy tính: a) log, 48; b) log, 27.
Đặt a = log, 5, b = log, 5.