Chương 1 MÔ HÌNH CHUẨN VÀ SỰ MỞ RỘNG 1.1 Giới thiệu chung về mô hình chuẩn Con người luôn đặt cho mình nhiệm vụ tìm hiểu thế giới vật chất được hình thành từ thứ gì, cái gì gắn kết chúng với nhau. Trong quá trình đi tìm lời giải đáp cho những câu hỏi đó, càng ngày chúng ta càng hiểu rõ hơn về cấu trúc của vật chất từ thế giới vĩ mô qua vật lí nguyên tử và hạt nhân cho tới vật lí hạt. Các quy luật của tự nhiên được tóm tắt trong Mô hình chuẩn (Standard model). Mô hình này đã mô tả thành công bức tranh hạt cơ bản và các tương tác, góp phần quan trọng vào sự phát triển của vật lí hạt.Lý thuyết trường lượng tử là sự tổng quát hóa cơ học lượng tử, mô tả được những hệ có số hạt thay đổi, cũng như sự biến đổi của các hạt, quá trình sinh- hủy hạt.
Nó thể hiện được cả tính “hạt” của sóng và tính “sóng” của hạt. Lý thuyết trường lượng tử đầu tiên là điện động lực học lượng tử (QED- Quantum electrodynamics). Điện động lực học lượng tử là lý thuyết hiện đại của trường điện từ và sự tương tác của nó với các hạt tích điện. Chỉ dựa vào các quy luật của nó, người ta mới giải thích được nhiều hiện tượng khó hiểu trước đây như: sự dịch chuyển bổ chính các mức năng lượng nguyên tử, moment từ dị thường của electron ở trường ngoài và một loạt các kết luận quan trọng về những tính chất của “chất” và “trường”.
Những thành tựu rực rỡ này đã đưa các nhà vật lý lý thuyết ứng dụng lý thuyết trường lượng tử cho tương tác mạnh, và cho ra 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com đời sắc động học lượng tử (QCD- Quantum chromodynamics). QCD được xây dựng một cách tương tự QED, song khác ở chỗ: thay cho các fermion chỉ gồm một loại electron là các fermion đa loại- mà chúng được gọi là các quark “mầu”. Hạt truyền tương tác trong QED là photon, còn hạt truyền tương tác trong QCD là các gluon “mầu”. Đó là các hạt không khối lượng, có spin bằng 1, và có sự tham gia tương tác trực tiếp.
Một thành công của QCD nữa là việc giải quyết được vấn đề phân kỳ do sự tương tác của các hạt. Theo mô hình chuẩn, vũ trụ cấu trúc từ 6 hạt quark và 6 hạt nhẹ (lepton) chia đều thành 3 nhóm. Các hạt đó kết nối nhau nhờ 4 tương tác cơ bản. Thêm nữa, 4 tương tác được thực hiện qua các boson (graviton cho hấp dẫn, photon ảo cho điện từ, 3 boson trung gian cho tương tác yếu và 8 gluon tương tác mạnh).
Tất cả các hạt cấu trúc và hạt mang tương tác đó đã được thấy trong máy gia tốc, trừ graviton. Cho đến nay người ta biết được giữa các hạt cơ bản tồn tại 4 loại tương tác: tương tác mạnh, tương tác yếu, tương tác điện từ và tương tác hấp dẫn. Xây dựng lý thuyết các tương tác là nội dung chính của vật lý hạt cơ bản. Ý tưởng của Einstein về vấn đề thống nhất tất cả các tương tác vật lý có trong tự nhiên, đồng thời cũng là mơ ước của các nhà vật lý hiện nay.
Lý thuyết Maxwell mô tả các hiện tượng điện và từ một cách thống nhất trong khuôn khổ tương tác điện từ. Một bước ngoặt đáng kể là khi Sheldor Glashow, Steven Weinberg và Abdus Salam đưa ra được mô hình thống nhất tương tác yếu và tương tác điện từ trên cơ sở nhóm gauge SUL (2) ⊗ Uγ (1) và được gọi là lý thuyết tương tác điện từ- yếu [25]. Lý thuyết đã dự đoán tồn tại 4 boson truyền tương tác, hai hạt tích điện và hai hạt trung hòa điện. Bán kính tác dụng rất ngắn của lực yếu, kéo theo các boson này phải có khối lượng.Veltman đã chứng minh rằng, lý thuyết thống nhất điện từ - yếu là tái chuẩn hóa được.
Sau đó, thực nghiệm đã phát hiện được các hạt truyền tương tác yếu là Z- boson trung hòa và W- boson tích điện, khối lượng của chúng trùng với giá trị mà lý thuyết dự đoán [29,30,31]. Việc phát hiện các boson gauge vector truyền tương tác yếu W± , Z 0 phù hợp với tiên đoán của lý thuyết đã khẳng định cho tính đúng đắn của mô hình. Các tương tác mạnh cũng được mô tả rất thành công trong khuôn khổ của QCD dựa trên nhóm gauge SUC (3). Mô hình chuẩn (SM- Standard model) ra đời dựa trên cơ sở nhóm gauge SUC (3) ⊗ SUL (2) ⊗ Uγ (1) nhằm thống nhất tương tác 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com mạnh và tương tác điện từ- yếu.
1 Mô hình chuẩn còn chứa hai họ hạt tạo nên vật chất có spin bằng. 2 Các hạt này là quark và lepton, và chúng có 6 hương, phân chia thành các cặp và nhóm lại tạo thành 3 “thế hệ” có khối lượng tăng dần. Vật chất thông thường được tạo nên từ các thành viên của thế hệ nhẹ nhất: “up” và “down” quark tạo bên proton và neutron của hạt nhân nguyên tử, electron quay trên các quỹ đạo của nguyên tử và tham gia vào việc kết hợp nguyên tử để tạo thành phân tử hoặc các cấu trúc phức tạp hơn. Electron và neutrino đóng vai trò quan trọng trong tính chất phóng xạ và ảnh hưởng đến tính bền vững của vật chất.
Các thế hệ quark và lepton nặng hơn được phát hiện khi nghiên cứu tương tác của hạt ở vùng năng lượng cao, cả trong phòng thí nghiệm với các máy gia tốc lẫn trong các phản ứng tự nhiên của các hạt trong tia vũ trụ năng lượng cao ở tầng trên của khí quyển. QUARKS Up Charm Top 2 Q= u C T 3 QUARKS Down Strange Bottom 1 Q=− d S B 3 LEPTONS Electron Muon Tauon Q = −1 e µ− τ− LEPTON Neutrino electron Neutrino muon Neutriono tauon Q=0 vε vµ vτ Bảng 1.1: Cấu trúc hạt cơ bản trong mô hình chuẩn Để khắc phục khó khăn, hạn chế của Mô hình chuẩn các nhà vật lí lý thuyết đã xây dựng khá nhiều lý thuyết mở rộng hơn như lý thuyết thống nhất lớn (Grand unified theory - GU) , siêu đối xứng (supersymmetry - SUSY), sắc kỹ (techou - color), lý thuyết Preon, lý thuyết Acceleron. Mỗi hướng mở rộng Mô hình chuẩn đều có ưu nhược điểm riêng. Ví dụ, các mô hình mở rộng đối xứng chuẩn không thể trả lời vấn đề phân bậc.
Các mô hình siêu đối xứng có thể giải thích vấn đề này tuy nhiên lại dự 18 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com đoán vật lí mới ở thang năng lượng cao ( cỡ TeV ). Ngoài siêu đối xứng, có một hướng khả quan để mở rộng Mô hình chuẩn là lý thuyết mở rộng thêm chiều không gian (gọi là Extra Dimension). Lý thuyết đầu tiên theo hướng này là lý thuyết Kaluza – Klein (1921) mở rộng không gian bốn chiều thành không gian năm chiều, nhằm mục đích thống nhất tương tác hấp dẫn và tương tác điện từ. Lý thuyết này đã gặp một số khó khăn về mặt hiện tượng luận, tuy nhiên ý tưởng của nó là cơ sở cho các lý thuyết hiện đại sau này như: thống nhất Higgs – Gauge, lý thuyết mở rộng với số chiều không gian lớn (large extra dimension), lý thuyết dây (string theory).
Trong các hướng mở rộng đó, phổ biến và được mong đợi nhiều nhất là mô hình chuẩn siêu đối xứng tổi thiểu, mở rộng trong không- thời gian 5 chiều với mẫu Randall Sundrum và mở rộng khi tính đến bất biến tỷ lệ.2 Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu Phiên bản mở rộng siêu đối xứng đầu tiên của mô hình chuẩn được đề xuất năm 1977 bởi Piere Fayet [22], được gọi là mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (Minimal supersymmetric standard model- MSSM). Mô hình này đã mở rộng bằng cách sử dụng nhóm đối xứng chuẩn SU (3)C × SU (2)L × U (1)γ , trong đó ta chỉ việc thay trường bình thường bởi siêu trường. Siêu trường bao gồm trường bình thường và các bạn đồng hành 1 (partners) của nó. Các trường spin 0, , 1 của SM được bổ sung bởi các 2 1 1 bạn đồng hành siêu đối xứng của chúng với thứ tự spin , 0,.
Mô hình 2 2 này đã giải quyết được vấn đề phân bậc gauge cũng như nhiều vấn đề khác. a) Bảng các hạt trong mẫu MSSM 19 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Siêu trường Hạt Spin Bạn siêu đối xứng Spin 1 V1 Bµ 1 B e 2 1 V2 W µ1 1 fi W 2 1 V3 Gµa 1 ea G 2 1 Q (u, d)L 2 u eL , deL , 0 1 Uc uR 2 u eR 0 1 Dc dR 2 deR 0 1 L (v, e)L 2 (e vL , eeL ) 0 1 Ec eR 2 eeR 0 H1 (H10 , H1− ) 0 (H1 e 1− ) e 0, H 1 2 H2 (H2+ , H20 ) 0 e 2+ , H (H e 0) 2 1 2 Bảng 1.2: Cấu trúc hạt trong mẫu MSSM Gluons → Gluinos W +, W ± → W inos Z0 → Zino P hoton → P hotino Quarks → ScalarquarkshaySquarks Leptons → ScalarleptonshaySleptons b) Lagrangian siêu đối xứng của MSSM 20 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta có biểu thức lagrangian siêu đối xứng trong MSSM: 1 1 2 V1 − V3 Uca e + e 3 eV2 e 6 Qa + (U a )+ e−V3 e 3 LSU GY = [(Q) + c 1 1 V3 − V1 + (Dca )+ e−V3 e 3 Dca + (La )+ eV2 e 2 La + 1 1 + − V1 H+H eV2 e 2 V1 a + V1 a + V2 + (Ec ) e Ec + H e e 2 H]θθθθ + 1 + [W ]θθ + W + θθ + 2 T r[W3α W3α ]θθ + T r W 3α W3α θθ + 8g3 1 + 2 T r[W2α W2α ]θθ + T r W 2α W2α θθ 8g2 1 α α + [W 1 W 1α ]θθ + W 1α W 1 θθ , 16g12 trong đó [W ]θθ + [W + ]θθ tương ứng Lagrangian tương tác giữa Higgs với lepton và quark. c) Phá vỡ đối xứng mềm Theo lý thuyết siêu đối xứng, các hạt ở trong siêu đa tuyến gồm hạt thông thường và các bạn siêu đối xứng phải có cùng khối lượng. Điều này mâu thuẫn với thực nghiệm, vì vậy siêu đối xứng cần phải phá vỡ.
Việc phá vỡ siêu đối xứng phải tuân theo các nguyên tắc sau: Đảm bảo tính tái chuẩn hóa của lý thuyết„ sau khi suy luận với mẫu siêu đối xứng tối thiểu, người ta thấy nên đưa vào số hạng phá vỡ đối xứng mềm trong Lagrangian.