LOICAM DOAN: Nghiên cứu ứng dụng CNN giải phương trình truyền nhiệt 3 chiều

Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơ ron tế bào (CNN) để giải phương trình truyền nhiệt 3 chiều. Mô phỏng và phân tích kết quả chi tiết.

• Tác giả: Đỗ Anh Tuấn
• Người hướng dẫn: PTS. Vũ Đức Thái
• Trường học: Trường Đại học Công Nghệ Thông Tin Và Truyền Thông
• Đề tài: Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơron tế bào vào giải phương trình truyền nhiệt chiều
• Loại tài liệu: luận văn
• Năm xuất bản: 2016
• Địa điểm: Thái Nguyên

Tóm tắt

I. Tổng Quan Ứng Dụng CNN Giải Truyền Nhiệt 3 Chiều

Trong nhiều bài toán khoa học, các đại lượng biến thiên phức tạp theo nhiều tham số không gian và thời gian. Để giải quyết các bài toán này, thường đưa đến việc giải các phương trình vi phân, thậm chí phương trình đạo hàm riêng. Các phương trình này có nhiều cách giải khác nhau: phương pháp sai phân, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp phổ. Tuy nhiên, để thực hiện trên máy tính, mô hình phải được rời rạc hóa với công thức sai phân. Công nghệ mạng nơ-ron tế bào (CNN) là một mô hình tính toán song song, có thể thực hiện tính toán đẳng thời. Việc áp dụng CNN để giải phương trình đạo hàm riêng đạt được tốc độ tính toán cao, đáp ứng nhu cầu cho các bài toán trong thời gian thực. Luận văn này tập trung nghiên cứu ứng dụng CNN vào giải phương trình truyền nhiệt chiều.

1.1. Giới Thiệu Phương Trình Truyền Nhiệt và Các Phương Pháp Giải

Phương trình truyền nhiệt mô tả sự phân bố nhiệt độ trong một vật thể theo thời gian. Các phương pháp giải truyền thống bao gồm phương pháp phân tích (dành cho các bài toán đơn giản), phương pháp số (sai phân, phần tử hữu hạn). Phương pháp số đòi hỏi rời rạc hóa miền tính toán, dẫn đến độ phức tạp tính toán cao. CNN là một hướng tiếp cận mới, hứa hẹn khả năng tăng tốc tính toán đáng kể so với các phương pháp truyền thống. Cần có một cái nhìn tổng quan về các phương pháp giải phương trình truyền nhiệt để so sánh và đánh giá hiệu quả của CNN, đặc biệt là với những bài toán phức tạp.

1.2. Tổng Quan Về Mạng Nơ ron Tích Chập CNN

Mạng nơ-ron tích chập (CNN) là một loại mạng nơ-ron sâu được thiết kế đặc biệt để xử lý dữ liệu có cấu trúc lưới, như ảnh và video. CNN có khả năng tự động trích xuất các đặc trưng quan trọng từ dữ liệu, giúp giảm thiểu công sức thiết kế đặc trưng thủ công. Các lớp tích chập, gộp (pooling) và kết nối đầy đủ là những thành phần cơ bản của một mạng CNN. Việc hiểu rõ kiến trúc và hoạt động của CNN là tiền đề quan trọng để áp dụng nó vào giải phương trình truyền nhiệt. CNN có những ưu điểm gì để giải quyết những vấn đề tồn đọng trong những phương pháp truyền thống?

II. Thách Thức Giải Phương Trình Truyền Nhiệt 3D Bằng CNN

Mặc dù CNN có nhiều ưu điểm, việc áp dụng nó để giải phương trình truyền nhiệt 3 chiều cũng đặt ra nhiều thách thức. Thứ nhất, việc xây dựng một mô hình CNN phù hợp với bài toán truyền nhiệt 3D đòi hỏi kiến thức chuyên sâu về cả CNN và vật lý truyền nhiệt. Thứ hai, việc huấn luyện mô hình CNN có thể tốn kém về mặt tính toán, đặc biệt khi dữ liệu huấn luyện lớn và phức tạp. Thứ ba, việc đảm bảo độ chính xác của mô hình CNN là một vấn đề quan trọng, vì sai số trong mô phỏng có thể dẫn đến những hậu quả nghiêm trọng. Cần phải giải quyết triệt để các thách thức này để khai thác tối đa tiềm năng của CNN.

2.1. Khó Khăn Trong Việc Xây Dựng Mô Hình CNN Phù Hợp

Việc lựa chọn kiến trúc CNN, các siêu tham số (số lớp, kích thước bộ lọc, hàm kích hoạt) và hàm mất mát (loss function) phù hợp là rất quan trọng. Cần phải có sự hiểu biết sâu sắc về bài toán truyền nhiệt để đưa ra những quyết định đúng đắn. Ngoài ra, việc xử lý điều kiện biên và các yếu tố phi tuyến trong phương trình truyền nhiệt cũng là một thách thức lớn. Việc xây dựng mô hình CNN sẽ ảnh hưởng lớn đến độ chính xác của mô phỏng.

2.2. Yêu Cầu Về Tính Toán và Dữ Liệu Huấn Luyện

Việc huấn luyện một mô hình CNN phức tạp đòi hỏi sức mạnh tính toán lớn và bộ dữ liệu huấn luyện phong phú. Việc tạo ra dữ liệu huấn luyện có thể tốn kém, đặc biệt khi phải thực hiện các thí nghiệm thực tế hoặc các mô phỏng truyền nhiệt bằng phương pháp truyền thống. Cần có các phương pháp hiệu quả để giảm thiểu chi phí tính toán và dữ liệu huấn luyện. Đồng thời đảm bảo độ chính xác và hiệu quả của mô hình. Cần xây dựng các chương trình mô phỏng và cài đặt thuật toán một cách hiệu quả.

2.3. Đảm Bảo Độ Chính Xác và Độ Tin Cậy Của Mô Phỏng

Mô hình CNN chỉ là một xấp xỉ của bài toán truyền nhiệt thực tế. Cần có các phương pháp để đánh giá độ chính xác và độ tin cậy của mô phỏng, cũng như để giảm thiểu sai số. Các phương pháp kiểm tra chéo (cross-validation), phân tích độ nhạy (sensitivity analysis) và so sánh với các kết quả thực nghiệm có thể được sử dụng. Việc này giúp nâng cao độ tin cậy của mô hình CNN trong các ứng dụng thực tế.

III. Phương Pháp Xây Dựng Mô Hình CNN Giải Truyền Nhiệt 3D

Để giải quyết các thách thức nêu trên, cần có một phương pháp tiếp cận bài bản và khoa học. Phương pháp này bao gồm các bước chính: xây dựng mô hình toán học của bài toán truyền nhiệt, thiết kế kiến trúc CNN phù hợp, tạo dữ liệu huấn luyện, huấn luyện mô hình và đánh giá hiệu quả. Ngoài ra, cần phải tối ưu hóa mô hình CNN để đạt được hiệu suất tốt nhất. Quá trình xây dựng mô hình CNN đòi hỏi kiến thức và kỹ năng chuyên sâu về cả CNN và truyền nhiệt.

3.1. Mô Hình Toán Học và Rời Rạc Hóa Phương Trình Truyền Nhiệt

Bước đầu tiên là xây dựng mô hình toán học chính xác của bài toán truyền nhiệt. Mô hình này bao gồm phương trình truyền nhiệt, điều kiện biên và các tham số vật lý. Sau đó, phương trình truyền nhiệt cần được rời rạc hóa bằng một phương pháp phù hợp (ví dụ: sai phân hữu hạn). Kết quả của bước này là một hệ phương trình đại số, có thể được giải bằng CNN. Việc rời rạc hóa nên sử dụng các thuật toán hiệu quả, đảm bảo không làm mất đi các đặc tính quan trọng của bài toán.

3.2. Thiết Kế Kiến Trúc CNN Tối Ưu Cho Bài Toán

Việc lựa chọn kiến trúc CNN phù hợp là rất quan trọng để đạt được hiệu suất tốt nhất. Cần phải xem xét các yếu tố như số lớp, kích thước bộ lọc, hàm kích hoạt và cơ chế kết nối giữa các lớp. Các kiến trúc CNN phổ biến như ResNet, DenseNet có thể được điều chỉnh để phù hợp với bài toán truyền nhiệt. Việc này giúp mô hình CNN nắm bắt thông tin quan trọng từ dữ liệu.

3.3. Tạo Dữ Liệu Huấn Luyện và Huấn Luyện Mô Hình

Dữ liệu huấn luyện là yếu tố then chốt để huấn luyện một mô hình CNN thành công. Dữ liệu này có thể được tạo ra từ các mô phỏng truyền nhiệt bằng phương pháp truyền thống hoặc từ các thí nghiệm thực tế. Quá trình huấn luyện mô hình bao gồm việc điều chỉnh các tham số của mạng để giảm thiểu sai số dự đoán. Các thuật toán tối ưu hóa như Adam, SGD có thể được sử dụng. Việc này giúp mô hình CNN học được mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra của bài toán.

IV. Ứng Dụng Thực Tế CNN Trong Mô Phỏng Thiết Bị Điện Tử

CNN có thể được ứng dụng để mô phỏng truyền nhiệt trong nhiều lĩnh vực khác nhau, ví dụ như thiết bị điện tử, xây dựng và hàng không vũ trụ. Trong thiết bị điện tử, CNN có thể được sử dụng để dự đoán nhiệt độ của chip vi xử lý, giúp các nhà thiết kế tối ưu hóa hệ thống tản nhiệt. Trong xây dựng, CNN có thể được sử dụng để mô phỏng sự phân bố nhiệt độ trong các tòa nhà, giúp tiết kiệm năng lượng. Trong hàng không vũ trụ, CNN có thể được sử dụng để mô phỏng truyền nhiệt trong các tàu vũ trụ, đảm bảo an toàn cho phi hành gia và thiết bị.

4.1. Dự Đoán Nhiệt Độ Chip Vi Xử Lý Bằng CNN

Nhiệt độ cao có thể làm giảm hiệu suất và tuổi thọ của chip vi xử lý. CNN có thể được sử dụng để dự đoán nhiệt độ của chip, giúp các nhà thiết kế tối ưu hóa hệ thống tản nhiệt và đảm bảo hoạt động ổn định của thiết bị. Mô hình CNN có thể dự đoán chính xác nhiệt độ của chip một cách nhanh chóng.

4.2. Mô Phỏng Truyền Nhiệt Trong Tòa Nhà và Tiết Kiệm Năng Lượng

CNN có thể được sử dụng để mô phỏng sự phân bố nhiệt độ trong các tòa nhà, giúp các kiến trúc sư và kỹ sư xây dựng thiết kế các hệ thống thông gió và điều hòa không khí hiệu quả hơn. Điều này giúp tiết kiệm năng lượng và giảm thiểu tác động đến môi trường. Mô hình CNN có thể giúp giảm đáng kể lượng điện năng tiêu thụ cho việc làm mát hoặc sưởi ấm tòa nhà.

V. Kết Luận Triển Vọng Phát Triển Của CNN trong Truyền Nhiệt

Luận văn đã trình bày một phương pháp tiếp cận mới để giải phương trình truyền nhiệt 3 chiều bằng CNN. Mặc dù còn nhiều thách thức, CNN hứa hẹn là một công cụ mạnh mẽ để mô phỏng truyền nhiệt, đặc biệt là trong các ứng dụng đòi hỏi tốc độ tính toán cao. Trong tương lai, nghiên cứu sẽ tập trung vào việc phát triển các kiến trúc CNN hiệu quả hơn, các phương pháp huấn luyện tiên tiến hơn và các ứng dụng thực tế đa dạng hơn. CNN sẽ ngày càng đóng vai trò quan trọng trong lĩnh vực truyền nhiệt.

5.1. Hướng Nghiên Cứu Phát Triển Kiến Trúc CNN Hiệu Quả

Cần phải tiếp tục nghiên cứu và phát triển các kiến trúc CNN chuyên biệt, được thiết kế đặc biệt để giải quyết các bài toán truyền nhiệt phức tạp. Các kiến trúc này có thể tích hợp các kiến thức vật lý về truyền nhiệt để cải thiện độ chính xác và hiệu quả. Việc phát triển các kiến trúc CNN hiệu quả hơn là một hướng nghiên cứu quan trọng.

5.2. Tối Ưu Hóa Huấn Luyện và Ứng Dụng Thực Tế

Cần phải phát triển các phương pháp huấn luyện CNN tiên tiến, giúp giảm thiểu thời gian huấn luyện và tăng cường khả năng khái quát hóa của mô hình. Ngoài ra, cần phải mở rộng phạm vi ứng dụng của CNN trong lĩnh vực truyền nhiệt, từ các bài toán cơ bản đến các bài toán phức tạp trong công nghiệp và khoa học. Việc này sẽ giúp CNN trở thành một công cụ hữu ích cho các nhà nghiên cứu và kỹ sư.

Trích đoạn nội dung tài liệu

MỞ ĐẦU. CHUONG I GIGI THIEU BÀI TOÁN TRUYÊN NHIỆT 1. Phương trình vi phân và phương trình vi phân đạo hàm riêng 1. Các đạng phương trình đạo hàm riêng giải trên CNN.

Điều kiện biên và điều kiện ban đầu. Ôn định nghiệm phương trình dao ham riêng giải trên CNN. Phương pháp sai phân Taylor. Các khái niệm cơ bản về công nghệ mạng noron té bao 1.

Kiến trúc, mô hình toán học của mạng. Một số ứng đụng của công nghệ CNN. Giới thiệu một số phương trình đạo hàm riêng giải trên CNN. Phương trình Burger.

Phương trình Navier-Stokes. Phương trình truyền sông âm. Kết luận CHƯƠNG II CÔNG NGHỆ CNN VÀ ỨNG DỤNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRUYEN NHIET 3 CHIEU 2 2. Méi quan hệ giữa mạng CNN và phương trnh đạo hàm riêng 2 2.

Phương pháp giải phương trình đạo hàm riêng bằng công nghệ mạng nơron tế bảo 27 2. Mẫu và thiết kế mẫu. Mẫu và sự ôn định của mang CNN. Phương trình truyền nhiệt 3 chiều và các rằng buộc.

Giải phương trình truyền nhiệt 3 chiều bằng CNN. Phân tích sai phân Taylor phương trình truyền nhiệt 3 chiều. Thiết kế mẫu CNN cho phương trình truyền nhiệt 3 chiều 2. Kiến trúc điện tử cuã mạng nơ ro giãi phương trình truyền nhiệt 3 chiều.

Lưu đồ thuật toán tính toán trên CNN. CHƯƠNG II CÀI ĐẶT TÍNH TOÁN MÔ PHÒNG 3. Xây đựng tham số cho phương trình truyền nhiệt 3 chiều. Các thông số vật lý của phương trình 3.2 Thiết kế thuật toán tính toán.3 Cải đặt chương trình và thử nghiệm.4 Đánh giá kết quả tính toán.5 Kết luận KÉT LUẬN.

TÀI LIỀU THAM KHẢO. DANH MỤC CAC CHU VIET TAT 'Viết tắt Tiéng Anh Tiếng Việt CNN Cellular Neural Network (Công nghé mang noron té bao PDE Partial Difference Equation ‘Phuong trình đạo hàm riêng FPGA Field Programmable Logic Array "Ma tran céng logic lập trình được. VLSI Very Large Scale Intergrated Chip tich hop mật độ cao ‘VHSIC hardware description 'Ngôn ngữ đặc tả phần cứng ding language lập trình cấu hình chịp FPGA. DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 1.1 Kiến trúc CNN chuẩn.2 Một cell của CNN tuyến tính đơn giản.3 Minh họa kết quả giải phương trình.4 Mô hình mẫu của phương trình truy: âm 3D 21 Hình2.1 Mạch CNN hai lớp.

Lớp u có ảnh hưởng đến lớp v 24 Hình 2.2 Lưới sai phân 2 chiều.3 Mô hình mạch cho bài toán giải hệ PDE ? Hình 2.4 Các mẫu đảm bão điều kiện ôn định của mạng CNN 29 Hình 2.5 Các mẫu CNN 30 "Hình 2.6 Sai phân bài toán truyền nhiệt tổng quát 34 Hình 2.7: Sơ đỗ khối CNN 3D cho giải phương trình truyền nhiệt Hình 2.8 Khối xử lý số học của mang CNN giải PT truyền nhiệt 37 Hình 2.9 Thuật toán tính toán trén mang no ron té bao 38 "Hình 3.1 Lưới giá trị các tế bào lớp 1 thời điểm ban đầu 4 Hình 3.2: Lưới giá trị các tế bào lớp 1 sau thời gian At=5s.3 Lưới giá trị các tế bào lớp 2 khởi tạo ban đầu Hình 3.4: Lưới giá trị các tế bào lớp 2 sau thời gian At=5s. 4 DANH MỤC CÁC BẰNG Trang Bang 3.1 Các tham số vật lý cho bài toán truyền nhiệt 40 ‘Bang 3.2: Giá trị nhiệt độ các tế bảo lớp 1 thời diém ban đầu.3 Giá trí nhiệt độ các tế bào tính được ở lớp 1 sau thời gian At 44 Bảng 3.4 Giá trị nhiệt độ các tế bào lớp 2 thời điểm ban đầu.5 Giá trị nhiệt độ các tế bào tính được ở lớp 2 sau thời gian 4 MỠĐẦU Trong nhiều bài toán khoa học các đại lượng biến thiên phức tạp theo nhiều tham số không gian, thời gian và các điều kiện ràng buộc của các quy luật tự nhiên, định luật vật lý, hóa học. ĐỂ giải quyết các bài toán trên thường đưa đến việc giải phương trình vi phân, thậm chí là phương trình vỉ phân đạo hàm riêng. Phương trình vi phân cô nhiều loại, cô nhiều cách giải khác nhau như: phương pháp giải tích, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân, phương pháp không lưới.

Để giải trên máy vỉ tính hoặc các công cụ tính toán chuyên đụng ta phải rời rạc hóa mô hình liên tục với các công thức sai phân. Các máy vi tính hiện nay có thể giải được nhưng với tốc độ hạn chế, một số. trường hợp không đáp ứng được với ứng dụng trong thời gian thực. “Công nghệ mạng nơron tế bào (CNN) là mô hình tính toán song song vat lý với các măng các chip cô mật độ lớn thực hiện tính toán đẳng thời [10,11] 'Việc áp đụng công nghệ mạng noron tế bào vào giải phương trình đạo hàm riêng.

đạt được tốc độ tính toán rất cao đáp ứng nhu cầu cho các bài toán trong thời gian thực Nhằm tìm hiểu và nắm bắt, vận đụng kiến thức vào giải quyết một bài toán cụ thể, được sự đồng ý của giáo viên hướng dần, em chọn đề tài: *NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BẢO. 'VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRUYEN NHIET 3 CHIỀU”. Mục tiêu của luận văn là tìm hiểu những nội đung lý thuyết cơ bản về công nghệ CNN và phương trình truyền nhiệt. Nghiên cứu một dang phương trình truyền nhiệt trong không gian 3 chiều, phân tích, thiết kế mạng CNN dựa trên việc phân.

tích thiết kế mẫu cho các phương trình. Cài đặt chương trình mô phỏng tính toán đưa ra kết quả tính toán giải phương trình với một số giá trị biên, giá trị ‘ban đầu giả định. Nội đung luận văn gồm các nội dung sau: CHƯƠNGI GIỚI THIỆU BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT 1. Phương trình vi phân và phương trình vi phân đạo hàm riêng 1.

Các dạng phương trình đạo hàm riéng gidi tren CNN Định nghĩa 1.1: Phương trình đạo hàm riêng là phương trình có chứa đạo hàm riêng của hai hay nhiều hơn hai biển phải tìm [S], Viảu ap a2 (LI) va (1.2) 8 cde phuong trình đạo hàm riêng của hàm chưa biết là y2) Cấp của phương trình: là cấp của đạo hàm cấp cao nhất. Ví dụ cấp của phương trình (1.1) là cấp 1; cấp của phương trình (1. Phương trình đạo hàm riêng được gọi là tuyến tính nếu hàm phải tìm và các đạo hàm của nó chỉ xuất hiện với luỹ thừa bậc nhất và không có tích của chúng với nhau. Dạng tổng quát của phương trình tuyến tính cấp hai đối với hàm hai biến x.y là eu eu eu au â A2280, aa + Das Deg EONS FC.

yu= Gy) 3) Nếu Gx,y) 0 thì phương trình gọi là thuần nhất, ngược lại gọi là không thuần nhất. Nghiệm của phương trình đạo hàm riêng: Là mọi hàm mà khi thay nó vào phương trình ta được một đông nhất thức. u(%y)=+y~—2zlànghiệm của phương trình (1.1), hàm u= e*2> là nghiệm của phương trinh (1. Điều kiện biên và điều kiện ban đầu * Điều kiện ban đầu và điều kiện tham số đầu vào: Trong vật lý ta biết rằng muốn xác định được nhiệt độ tại mọi điểm.

trong vật ở mọi thời điểm, ngoài phương trình (13) ta còn cần phải biết phân. "bố nhiệt độ trong vật ở thời điểm đầu và chế độ nhiệt độ ở biên € của vật * Điều kiện biên có thể cho bằng nhiều cách. ~ Cho biết nhiệt độ tại mỗi điểm ? của biên § PD) a4) vay ta có điều kiện 45) Trong đồ (2. - Trên biên $ của vật cô sự trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh, mà nhiệt độ của nó là z, thì ta có điều kiện biên sau: d9 Như vậy bài toán truyền nhiệt trong một vật rắn, đỏng chất truyền nhiệt đẳng hướng đặt ra như sau: Tìm nghiệm của phương trình (2) thoả mãn điều kiện đầu uị_, =ø(x,y,z) và một trong các điều kiện biên.

Ôn định nghiệm phương trình đạo hàm riêng gidi trén CNN “Khi thực th giải trên CNN vấn đề ôn định còn đặt ra ra hệ điện tử làm. việc sao che định về điện. Ta biết mạch điện tử là hệ phi tuyến các tham. như đồng điện, điện áp là đại lượng biến thiên theo thời giant.

Nếu không có giá trị chặn thì các điện áp, đồng điện tăng theo thời gian đến lúc nào đó làm chấy mạch điện [4] Do viy, nghiên cứu sự én dink của CNN giải PDE ta phải nghiên cứu mối liên hệ ỗn định giữa phương trình toán học mô tả bài toán và phương trình mô tả hệ CNN sao cho hai phương trình này đồng nhất. - Sự ẫn định của nghiệm phương trình đạo hàm riêng Trước khi giải phương trình vi phân nói chung và phương trình đạo hàm riêng ta cần nghiên cứu sự ổn định của nghiệm [9]. Sự ổn định này phụ thuộc vào điều kiện biên và điều kiện ban đầu của hệ. Nếu các điều kiện này không thích hợp quá trình giải sẽ không thực hiện được.

Hoặc là không hội tụ hoặc là cho kết quả không chính xác. Tuy nhiên, mỗi bài toán có các đạng giá. trị biên khác nhau, cho đến nay việc nghiên cứu về biên của phương trình vỉ phân còn là đề tài đang được nghiên cứu. Về mặt ứng dung, khi giải phương trình nào ta tập trung vào xác định biên cho phương trinh 46 và xác định tập giá trị biên thích hợp để giải.

- Sự ẫn Äịnh cata mang CNN Trước khi phat minh ra nguyên lý công nghệ CNN, đã nhiều mô hình máy tính song song được đề xuất và thiết kế phần cứng. Tuy nhiên do tính. phức tạp và tương tác động giữa điện thế của các phần tử xử lý trong mạch. làm cho hệ làm việc không én định.

Mặt khác khi số phần tử tăng lên đồng điện và điện áp vượt qua giới hạn làm việc của mạch gây qua tai va pha hong các linh kiện của mạch điện. Do vị ngay từ khí đưa ra mô hình hoạt động của CNN Chua và Lyang đã tính toán chứng minh chặt chế về toán học để đăm bão cho độ bên của mach và mạch hoạt động ổn định [12] Định lý 1.1: Với mọi trường hợp, điện áp trạng thai của CNN vạ; luôn luôn cô giới han bị chặn bởi một giá trị v„« có thé tinh toán được theo công thức Y„„=1+8 IJI+R, max [AdjkD#BGjkD] an Chứng minh: Ta viết lại phương trình trạng thái theo đạng: (18a) với LOK Caius) YF 46jkm,igi00=e C eitX céc phuong trinh (1.8a) 14 phwong trinh vi phân có nghiệm: 3⁄. vì Iv„(0ivà |v, | theo diéu kiện |v,,()i<1 ta có: Ixz@0Sy„(0|+Ä[- 5 - (46.0Ixalv,„@1+|80,/28,01mlxu„(91+l1l] XI+ÄL 5 146,2801*I80,/801+l711 v. =max[lSR,lTI*Ä, 5 (A6,/8/0|+180,/2801] vì va không phụ thuộc vào thời giant và vị tri (ij) cia timg té bao, nén tổng.

quất ta có: max|>,;|Sv,, Véimoiij ma Isis MAsisN Định lý trên giúp ta tính toán được giá trị v„« theo công thức (1.7) khi biết R¿, C, I và các giá trị của A, B, Trong quá trình xử lý khi thiết lập các giá trị ban đầu cho hệ, hé CNN có sự biển thiên quá độ của đồng điện, điện áp trong toàn mạch.