TỐI ƯU HÓA DỰA TRÊN ĐỘ TIN CẬY TẤM COMPOSITE LAMINATE BẰNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN VÀ PHẦN TỬ CS-DSG3

Luận văn thạc sĩ: Tối ưu hóa độ tin cậy tấm composite laminate bằng giải thuật di truyền & phần tử CS-DSG3. Nghiên cứu kỹ thuật xây dựng tiên tiến.

• Tác giả: Trần Văn Dần
• Người hướng dẫn: TS. Lương Văn Hải
• Trường học: Trường Đại học Bách Khoa
• Chuyên ngành: Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
• Đề tài: Tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy tấm composite laminate bằng giải thuật di truyền và phần tử CS-DSG3
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2013
• Địa điểm: Tp. HCM

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Tối Ưu Hóa Composite Laminate Hiện Nay

Vật liệu composite laminate ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực nhờ ưu điểm vượt trội về độ bền, độ cứng và trọng lượng. Tuy nhiên, việc tối ưu hóa độ tin cậy composite vẫn còn nhiều thách thức. Luận văn này tập trung vào giải pháp tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy sử dụng giải thuật di truyền (GA) và phần tử CS-DSG3. Mục tiêu là giảm thiểu trọng lượng và năng lượng biến dạng của tấm, đồng thời đáp ứng các ràng buộc về chuyển vị, tần số và ứng suất. Bài toán đặt ra là tìm ra sự cân bằng giữa hiệu suất và độ an toàn của kết cấu composite laminate. "Trong bài toán tối ưu hóa có ràng buộc, nghiệm tối ưu luôn nằm giữa ranh giới an toàn và mất an toàn", do đó việc xem xét độ tin cậy là vô cùng quan trọng.

1.1. Ứng dụng Rộng Rãi của Vật Liệu Composite Laminate

Vật liệu composite laminate đã và đang được sử dụng ngày càng nhiều và rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như hàng không, hàng hải, dân dụng... bởi vì chúng có nhiều đặc tính cơ học nổi trội như cường độ lớn, độ cứng cao, trọng lượng nhẹ. Điều này có ý nghĩa đặc biệt quan trọng cho các kết cấu trong lĩnh vực hàng không, vũ trụ – những kết cấu yêu cầu cường độ lớn, độ cứng cao nhưng trọng lượng nhẹ. Vật liệu composite là vật liệu được hình thành từ sự kết hợp hai hay nhiều vật liệu có những đặc tính khác nhau để tạo nên một loại vật liệu mới có những đặc tính tốt hơn so với vật liệu ban đầu.

1.2. Thách thức trong Tối Ưu Hóa Độ Tin Cậy Composite

Mặc dù vật liệu composite laminate có nhiều ưu điểm, việc tối ưu hóa độ tin cậy composite vẫn gặp nhiều khó khăn. Các yếu tố như sự thay đổi ngẫu nhiên của đặc trưng cơ học vật liệu, sai số sản xuất, và điều kiện môi trường có thể ảnh hưởng đến độ bền và độ tin cậy của kết cấu. Vì vậy, việc phát triển các phương pháp tối ưu hóa mạnh mẽ và hiệu quả là rất cần thiết. Các phương pháp này cần tính đến các yếu tố ngẫu nhiên và đảm bảo rằng kết cấu vẫn đáp ứng các yêu cầu về độ tin cậy trong suốt quá trình sử dụng.

II. Vấn Đề Tại Sao Cần Tối Ưu Hóa Độ Tin Cậy Composite

Bài toán tối ưu hóa độ tin cậy composite laminate trở nên cấp thiết khi các thông số đầu vào như đặc trưng cơ học vật liệu, chiều dày tấm, và tải trọng tác dụng có thể biến đổi ngẫu nhiên. Nếu chỉ tối ưu hóa dựa trên các giá trị xác định, kết cấu có thể mất an toàn khi các thông số này thay đổi. Mục tiêu của tối ưu hóa độ tin cậy là tìm ra thiết kế tối ưu, không chỉ về trọng lượng và hiệu suất, mà còn đảm bảo độ tin cậy cấu trúc trong điều kiện không chắc chắn. Ràng buộc về độ tin cậy là rất quan trọng trong bài toán tối ưu có ràng buộc.

2.1. Ảnh Hưởng của Yếu Tố Ngẫu Nhiên Lên Composite Laminate

Các yếu tố ngẫu nhiên như biến động về đặc tính vật liệu (E, G, μ), chiều dày tấm (h), tải trọng tác dụng (q, P), v.v., có thể ảnh hưởng đáng kể đến hiệu suất và độ bền của composite laminate. Do đó, việc tối ưu hóa cần phải xem xét đến những yếu tố này để đảm bảo an toàn và độ tin cậy cấu trúc.

2.2. Tầm Quan Trọng của Ràng Buộc Về Độ Tin Cậy Cấu Trúc

Trong bài toán tối ưu hóa độ tin cậy, ràng buộc về độ tin cậy cấu trúc đóng vai trò then chốt. Ràng buộc này đảm bảo rằng kết cấu vẫn đáp ứng các yêu cầu về an toàn và hiệu suất ngay cả khi các thông số đầu vào biến đổi ngẫu nhiên. Việc bỏ qua ràng buộc này có thể dẫn đến thiết kế không an toàn và không đáng tin cậy.

2.3. Xác định Bài Toán Tối Ưu Hóa Dựa Trên Độ Tin Cậy RBDO

Vấn đề 2 là bài toán tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy (Reliability Based Design Optimization – RBDO) khi các thông số của bài toán là đại lượng ngẫu nhiên và được phát biểu như biểu thức (1.2). Điểm khác nhau cơ bản của bài toán RBDO so với DDO là xem xét thêm ràng buộc về độ tin cậy (chỉ số độ tin cậy β) trong quá trình tối ưu.

III. Giải Thuật Di Truyền GA Phương Pháp Tối Ưu Hiệu Quả

Giải thuật di truyền (GA) là một phương pháp tối ưu hóa mạnh mẽ, đặc biệt phù hợp với các bài toán phức tạp như tối ưu hóa độ tin cậy composite laminate. GA mô phỏng quá trình tiến hóa tự nhiên để tìm kiếm nghiệm tối ưu. Ưu điểm của GA là khả năng xử lý các hàm mục tiêu không liên tục và không khả vi, đồng thời tránh được các cực trị cục bộ. GA được sử dụng để tối ưu hóa hướng sợi và chiều dày của các lớp composite.

3.1. Nguyên Lý Hoạt Động của Giải Thuật Di Truyền GA

Giải thuật di truyền (GA) mô phỏng quá trình tiến hóa tự nhiên bằng cách sử dụng các phép toán như lựa chọn, lai ghép, và đột biến để tạo ra các thế hệ nghiệm mới. Các nghiệm tốt hơn sẽ có khả năng sống sót và sinh sản cao hơn, dẫn đến sự hội tụ về nghiệm tối ưu.

3.2. Ưu Điểm của GA trong Tối Ưu Hóa Composite

Ưu điểm của GA là khả năng xử lý các hàm mục tiêu không liên tục và không khả vi, đồng thời tránh được các cực trị cục bộ. GA đặc biệt hiệu quả trong việc tìm kiếm thiết kế tối ưu cho composite laminate, nơi các thông số như hướng sợi có thể nhận các giá trị rời rạc.

3.3. Các Bước Cơ Bản trong Giải Thuật Di Truyền

Cấu trúc của giải thuật di truyền bao gồm: Khởi tạo quần thể ban đầu. Đánh giá độ thích nghi của các cá thể. Lựa chọn cá thể (Hình 2.14). Lai ghép cá thể (Hình 2.16, 2.17, 2.18, 2.19). Đột biến cá thể. Lặp lại các bước trên cho đến khi đạt tiêu chí dừng.

IV. Phần Tử CS DSG3 Phân Tích Chính Xác Tấm Composite

Phần tử CS-DSG3 là một loại phần tử hữu hạn trơn (SFEM) được thiết kế đặc biệt để phân tích tấm composite laminate. Ưu điểm của phần tử CS-DSG3 là khả năng tránh khóa cắt và cho kết quả chính xác hơn so với các phần tử hữu hạn truyền thống. Phần tử CS-DSG3 được sử dụng để thiết lập hàm mục tiêu (năng lượng biến dạng) và các hàm ràng buộc (chuyển vị, tần số, ứng suất). Phương pháp này giúp mô phỏng chính xác hành vi cơ học của tấm composite laminate dưới tác dụng của tải trọng.

4.1. Giới Thiệu về Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Trơn SFEM

Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật và nhu cầu cuộc sống ngày càng cao, nhiều bài toán kết cấu phức tạp đã được đặt ra cho các nhà nghiên cứu. Việc giải quyết các bài toán này bằng phương pháp giải tích trở nên khó khăn và đa phần không thể thực hiện được. Với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học máy tính, các phương pháp số ngày càng phát triển và hoàn thiện hơn. Việc áp dụng các phương pháp số như FEM, ES-FEM, NS-FEM, CS-FEM cho phép giải quyết các bài toán kết cấu phức tạp.

4.2. Ưu Điểm của Phần Tử CS DSG3 so với FEM Truyền Thống

Phần tử CS-DSG3 khắc phục được các nhược điểm của các phần tử hữu hạn truyền thống, đặc biệt là hiện tượng khóa cắt (shear locking) khi phân tích các tấm mỏng. Phần tử CS-DSG3 cũng cho kết quả chính xác hơn trong việc mô phỏng ứng suất và biến dạng của tấm composite.

4.3. Ứng Dụng Phần Tử CS DSG3 trong Phân Tích Tĩnh và Động

Phần tử CS-DSG3 có thể được sử dụng để phân tích cả bài toán tĩnh và bài toán động của tấm composite laminate. Trong bài toán tĩnh, phần tử CS-DSG3 được sử dụng để tính chuyển vị, ứng suất và biến dạng dưới tác dụng của tải trọng. Trong bài toán động, phần tử CS-DSG3 được sử dụng để xác định tần số dao động riêng của tấm.

V. Ứng Dụng Thực Tiễn và So Sánh Các Phương Pháp

Luận văn này trình bày các kết quả số cho các bài toán tối ưu hóa độ tin cậy composite laminate sử dụng giải thuật di truyền (GA) và phần tử CS-DSG3. Kết quả tối ưu hóa được so sánh với các phương pháp tối ưu khác như Pattern Search (PS) và Global Search (GS). Các bài toán ứng dụng bao gồm tối ưu hóa không ràng buộc, tối ưu hóa có ràng buộc (chuyển vị, tần số, ứng suất), và tối ưu hóa độ tin cậy. Giải thuật MSA (Method of Successive Approximations) được sử dụng và so sánh với giải thuật RIA (Reliability Index Approach).

5.1. So Sánh Hiệu Quả giữa GA PS và GS trong Tối Ưu Hóa

Kết quả số cho thấy rằng GA có hiệu quả tốt hơn so với PS và GS trong việc tìm kiếm nghiệm tối ưu cho bài toán tối ưu hóa độ tin cậy composite laminate. GA có khả năng tránh được các cực trị cục bộ và tìm ra nghiệm tối ưu toàn cục.

5.2. Phân Tích Độ Nhạy và Ảnh Hưởng của Các Biến Ngẫu Nhiên

Phân tích độ nhạy cho phép xác định các biến ngẫu nhiên có ảnh hưởng lớn nhất đến độ tin cậy của tấm composite laminate. Thông tin này rất hữu ích trong việc tập trung các nguồn lực vào việc kiểm soát các biến này.

5.3. Kiểm Tra và So Sánh Giải Thuật MSA và RIA

Giải thuật MSA và RIA được sử dụng để giải bài toán tối ưu hóa độ tin cậy. So sánh kết quả cho thấy rằng giải thuật MSA có hiệu quả tốt hơn và cho kết quả chính xác hơn so với giải thuật RIA.

VI. Kết Luận và Hướng Phát Triển Nghiên Cứu

Luận văn đã trình bày một phương pháp hiệu quả để tối ưu hóa độ tin cậy composite laminate sử dụng giải thuật di truyền (GA) và phần tử CS-DSG3. Phương pháp này cho phép giảm thiểu trọng lượng và năng lượng biến dạng của tấm, đồng thời đảm bảo độ tin cậy cấu trúc trong điều kiện không chắc chắn. Hướng phát triển trong tương lai bao gồm nghiên cứu các phương pháp tối ưu hóa khác, xem xét các yếu tố ảnh hưởng đến độ bền, và phát triển các phần mềm mô phỏng chuyên dụng cho composite laminate.

6.1. Tóm Tắt Các Kết Quả Đạt Được trong Luận Văn

Luận văn đã thành công trong việc phát triển và ứng dụng một phương pháp hiệu quả để tối ưu hóa độ tin cậy composite laminate. Phương pháp này đã được chứng minh là có hiệu quả trong việc giảm thiểu trọng lượng và năng lượng biến dạng, đồng thời đảm bảo độ tin cậy.

6.2. Hướng Phát Triển Nghiên Cứu Trong Tương Lai

Hướng phát triển trong tương lai bao gồm nghiên cứu các phương pháp tối ưu hóa khác như thuật toán đàn hồi (Elastic Algorithm), xem xét các yếu tố ảnh hưởng đến độ bền như phân lớp và sai lệch sợi, và phát triển các phần mềm mô phỏng chuyên dụng cho composite laminate.

6.3. Ứng Dụng Thực Tế Của Nghiên Cứu

Kết quả nghiên cứu có thể được ứng dụng trong thiết kế và chế tạo các kết cấu composite laminate trong các lĩnh vực như hàng không, hàng hải, và xây dựng. Việc tối ưu hóa độ tin cậy giúp giảm thiểu rủi ro và tăng tuổi thọ của các kết cấu này.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 Giới thiệu tổng quan Trong phương pháp độ tin cậy bậc nhất, quá trình tìm kiếm điểm thiết kế mới sẽ được thực hiện bằng phương pháp lặp Newton – Raphson, dựa trên khai triển chuỗi Taylor bậc nhất của hàm tiêu chuẩn an toàn (hàm trạng thái) tại điểm thiết kế. Trong khi đó, phương pháp độ tin cậy bậc hai sẽ dựa trên khai triển chuỗi Taylor bậc hai. Sự khác nhau giữa FORM và SORM được thể hiện như trên Hình 1.7 Khi hàm trạng thái là phi tuyến, kết quả phân tích độ tin cậy theo SORM sẽ tốt hơn so với FORM nhưng quá trình phân tích sẽ phức tạp hơn. Do vậy, luận văn sẽ sử dụng phương pháp FORM để phân tích độ tin cậy.4 Các phƣơng pháp tối ƣu hóa Bài toán tối ưu hóa bao gồm việc cực tiểu hóa hàm mục tiêu chịu các ràng buộc ứng xử và ràng buộc biến thiết kế, có thể phát biểu như biểu thức 1., m  min f  x  chịu ràng buộc h j  x   0 j  m  1,.3)  min x  xi  xi  xi i  1,., n max trong đó: f  x  là hàm mục tiêu; g j  x là các hàm ràng buộc bất đẳng thức; h j  x  là các hàm ràng buộc đẳng thức; xi là biến thiết kế; ximin , ximax lần lượt là cận dưới và cận trên của biến thiết kế.

Đối với kết cấu tấm composite nhiều lớp, vấn đề (1.3) có thể được giải quyết bằng các phương pháp sau [8]:  Nhóm phương pháp gradient (Gradient–based)  Nhóm phương pháp trực tiếp (Direct Search and Heuristics)  Nhóm phương pháp chuyên dụng (Specialized techniques)  Nhóm phương pháp lai (Hybrid methods) a. Nhóm phương pháp gradient Nhóm phương pháp này dựa trên gradient của các hàm mục tiêu và ràng buộc. Ưu điểm của nhóm phương pháp này là tốc độ tìm kiếm nhanh hơn so với các phương pháp khác. Tuy nhiên, phương pháp này có thể chỉ tìm được giá trị cực trị cục bộ và chỉ giới hạn trong bài toán tối ưu với biến thiết kế liên tục.

Nếu bài toán 8 Chương 1 Giới thiệu tổng quan có số lượng biến thiết kế ít và các hàm mục tiêu và ràng buộc là liên tục thì nhóm phương pháp này là sự lựa chọn tốt nhất. Một số phương pháp tối ưu trong nhóm này có thể liệt kê như: Vanishing the function’s first gradient (D0); Steepest Descent (SD); Conjugate Gradient (CG): Linear Conjugate Gradient (LCG), Powell's method (CG-P), Fletcher–Reeves (CG- FR), Polak–Ribiere (CG-PR); Quasi–Newton (QN): Broyden–Fletcher–Goldfarb– Shanno (BFGS), Davidon–Fletcher–Powell (DFP); Method of Feasible Directions (MFD); Approximation schemes: Conlin's approximation method, Method of Moving Asymptotes (MMA), Globally Convergent MMA (GCMMA), Globally Convergent MMA–2 (GCMMA2), Generalized MMA (GMMA). Nhóm phương pháp trực tiếp Trái với nhóm phương pháp dựa trên gradient, nhóm phương pháp trực tiếp không cần thông tin gradient của các hàm mục tiêu và ràng buộc mà chỉ cần giá trị của chúng. Đặc điểm này là một ưu thế quan trọng khi tối ưu tấm composite vì việc tính đạo hàm của hàm mục tiêu và ràng buộc thường khó khăn và đôi khi không thực hiện được.

Phương pháp trực tiếp là phương pháp tối ưu có hệ thống với các giá trị từ những bước trước được sử dụng cho các bước sau. Nhiều phương pháp trong nhóm này đã trở thành phương pháp số hiệu quả cho thiết kế tối ưu hóa. Một số phương pháp tối ưu trong nhóm này có thể được liệt kê như: Partitioning methods: Dichotomous search, interval–halving, Fibonacci, Golden Section; Enumeration Search (ES); Nelder–Mead Simplex (NM); Random Search (RS): Monte–Carlo (MC), Improving Hit and Run (IHR), Greedy Search (GRS), Greedy Randomized Adaptive Search Procedure (GRASP); Simulated Annealing (SA), Improved SA (ISA); Genetic Algorithm (GA), GA+Local improvements (GA+L), GA+Special Operators (GA+O); những phương pháp trực tiếp khác: Scatter Search (SS), Tabu Search (TS), Pattern Search (PS), Particle Swarm Optimization (PSO), Ant Colony Optimization (ACO). Nhóm phương pháp chuyên dụng Nhóm phương pháp này sử dụng một số đặc tính của vật liệu composite nhiều 9 Chương 1 Giới thiệu tổng quan lớp để đơn giản quá trình tối ưu, thường được phát triển cho một trường hợp cụ thể.

Một số phương pháp tối ưu trong nhóm này có thể được liệt kê như: Design with lamination parameters, Layerwise optimization, Problem partitioning, Discrete Material Optimization (DMO), Fractal Branch–and–Bound method (FBB). Nhóm phương pháp lai Nhóm phương pháp này kết hợp hai hay nhiều phương pháp tối ưu để thừa hưởng những ưu điểm của từng phương pháp nhằm đạt tốc độ tối ưu tốt nhất, tối ưu tổng thể, độ chính xác cao, và những lý do khác.3 Tình hình nghiên cứu 1.1 Thế giới Nhiều bài toán tối ưu hóa kết cấu với vật liệu là composite đã được thực hiện trên thế giới và có thể được liệt kê như sau Kam và Chang [9] đã tối ưu hóa hướng sợi và chiều dày mỗi lớp của tấm vật liệu composite nhiều lớp chịu tải trọng ngoài mặt phẳng. Hàm mục tiêu là cực tiểu trọng lượng, và chịu các ràng buộc về tần số, khả năng giảm chấn và chuyển vị. Phương pháp Quasi–Newton (QN) đã được sử dụng để tối ưu hướng sợi, phương pháp tiêu chuẩn tối ưu (optimality criteria method) đã được sử dụng để tối ưu chiều dày mỗi lớp.

Lee và các cộng sự [10] đã tối ưu hóa hướng sợi và chiều dày mỗi lớp của tấm composite nhiều lớp và tấm composite nhiều lớp lai ghép chịu tải trọng ngoài mặt phẳng. Hàm mục tiêu là cực tiểu trọng lượng, và chịu ràng buộc về tần số, khả năng giảm chấn, chuyển vị. Phương pháp đệ quy tuyến tính (recursive linear programming method) đã được sử dụng.Vanderplaats [11] đã tối ưu hóa hướng sợi và chiều dày mỗi lớp của tấm composite nhiều lớp chịu tải trọng trong mặt phẳng. Hàm mục tiêu là cực đại cường độ.

Tác giả đã sử dụng phương pháp quy hoạch toán học (mathematical programming method) để giải bài toán tối ưu.Chai và các cộng sự [12] đã tối ưu hướng sợi tấm composite nhiều lớp 10 Chương 1 Giới thiệu tổng quan không đối xứng chịu nén trong mặt phẳng. Hàm mục tiêu là cực đại tải trọng gây mất ổn định. Phương pháp đơn hình (complex optimization algorithm) đã được sử dụng. Yoshihiro Narita [13] đã tối ưu hướng sợi tấm composite nhiều lớp.

Hàm mục tiêu là cực đại tần số cơ bản. Phương pháp “layerwise” đã được sử dụng.Serra [14] đã tối ưu trình tự sắp xếp các lớp của tấm composite nhiều lớp. Hàm mục tiêu là cực đại tải gây mất ổn định, và chịu ràng buộc về cường độ. Phương pháp “Ant Colony Optimization” (ACO) đã được sử dụng và được so sánh với “Genetic Algorithm” (GA), “Tabu Search” (TS).Omkar và các cộng sự [15-17] đã tối ưu đa mục tiêu tấm composite nhiều lớp, trong đó tác giả đã sử dụng phương pháp “Vector Evaluated Particle Swarm Optimization” (VEPSO), “Objective Switching Clonal Selection Algorithm” (OSCSA), “Vector Evaluated Artificial Bee Colony” (VEABC).

Biến thiết kế là số lớp, trình tự sắp xếp và chiều dày lớp. Hàm mục tiêu là cực tiểu trọng lượng, tổng chi phí và chịu ràng buộc cường độ. Umut Topal và Umit Uzman [18] đã tối ưu hướng sợi tấm composite mỏng nhiều lớp đối xứng. Hàm mục tiêu là cực đại tải trọng gây mất ổn định.

Phương pháp “modified feasible direction method” đã được sử dụng. Mustafa Akbulut và Fazil O.Sonmez [19] đã tối ưu hướng sợi và chiều dày của mỗi lớp của tấm composite nhiều lớp chịu tải trọng tác dụng trong mặt phẳng. Hàm mục tiêu là cực tiểu chiều dày và chịu ràng buộc về cường độ. Phương pháp tối ưu được sử dụng là “Simulated Annealing” (SA).Bloomfield và các cộng sự [20] đã tối ưu chiều dày và trình tự sắp xếp các lớp của tấm composite nhiều lớp.

Hàm mục tiêu là cực tiểu trọng lượng và chịu ràng buộc về độ ổn định. Phương pháp tối ưu “new modified particle swarm” đã được sử dụng. Mustafa Akbulut và Fazil O.Sonmez [21] đã tối ưu hướng sợi và số lớp của tấm composite nhiều lớp chịu lực trong và ngoài mặt phẳng. Hàm mục tiêu là cực tiểu trọng lượng và chịu ràng buộc về cường độ.

Phương pháp tối ưu “Simulated Annealing” (SA) đã được sử dụng. 11 Chương 1 Giới thiệu tổng quan Việc áp dụng giải thuật di truyền (GA) vào bài toán tối ưu hóa tấm composite nhiều lớp đã có những nghiên cứu sau Callahan và Weeks (1992) [22] đã sử dụng GA để cực đại cường độ và độ cứng của tấm composite chịu tải trọng trong và ngoài mặt phẳng. Haftka, Watson, Gurdal và các đồng nghiệp (Nagendra et al., 1992; Le Riche and Haftka, 1993; Nagendra et al., 1993; Gurdal et al. Kogiso et al., 1994 [23]; Soremekun, 1997 [24]) đã phát triển GA chuyên dụng cho việc tối ưu hóa trình tự sắp xếp của composite nhiều lớp với ràng buộc về tải gây mất ổn định và ràng buộc về cường độ.

Potgieter và Stander [25] đã cực tiểu hóa năng lượng biến dạng của tấm và vỏ composite nhiều lớp. Sivakumar và các cộng sự [26] đã cực đại tần số dao động cơ bản của kết cấu composite nhiều lớp.Kemal Apalak và các cộng sự [27] đã tối ưu trình tự sắp xếp các lớp của tấm composite nhiều lớp để cực đại tần số cơ bản sử dụng GA.Lopez và các cộng sự [28] đã sử dụng GA để cực tiểu trọng lượng, chi phí và ràng buộc về cường độ. Biến thiết kế là hướng sợi, số lớp và vật liệu. Tác giả đã xem xét các tiêu chuẩn phá hủy khác nhau.

Awruch [29] đã sử dụng GA để cực tiểu trọng lượng và chuyển vị, trọng lượng và chi phí tấm composite nhiều lớp chịu tác dụng của tải trọng ngoài mặt phẳng. Ràng buộc bao gồm độ bền của vật liệu và chiều dày của mỗi lớp. Biến thiết kế là chiều dày của các lớp và hướng sợi. Tác giả cũng xét bài toán cực đại độ cứng của vỏ composite chịu tác dụng của tải trọng ngoài mặt phẳng có xét đến phi tuyến hình học.Le Riche và R.Haftka [30] đã tối ưu trình tự sắp xếp sao cho chiều dày là nhỏ nhất bằng phương pháp GA.Todorok [31] đã sử dụng GA để tối ưu trình tự sắp xếp sao cho cực đại tải gây mất ổn định.

Behrooz Farshi, Saeed Herasati [32] đã sử dụng GA để tối ưu hướng sợi và chiều dày mỗi lớp sao cho chiều dày là nhỏ nhất và chịu ràng buộc về cường độ. 12 Chương 1 Giới thiệu tổng quan Áp dụng lý thuyết phân tích độ tin cậy cho các loại kết cấu và cho bài toán tối ưu hóa cũng đã có những nghiên cứu sau [33-37] Wu Hao, Yan Ying, Liu Yujia [34] đã tối ưu số lớp và hướng sợi của các lớp. Hàm mục tiêu là cực tiểu chiều dày và chịu ràng buộc về độ tin cậy tần số dao động. Phương pháp mặt phản ứng (Response surface method-RSM) kết hợp với FEM đã được sử dụng để phân tích độ tin cậy cho phương pháp tối ưu chuyên dụng.