Tính Toán Lực Ma Sát và Gia Tốc Trong Các Bài Toán Vật Lý

Khám phá nội dung cơ bản của Cơ sở vật lí tập 1, cơ học I của David Halliday, phần 2, giúp nâng cao kiến thức vật lý cho sinh viên.

• Trường học: Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên
• Chuyên ngành: Vật Lý
• Đề tài: Tính Toán Lực Ma Sát và Gia Tốc Trong Các Bài Toán Vật Lý
• Loại tài liệu: Bài Luận
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• 7. CHƯƠNG 7: DAO QUANH CƠ HỌC NEWTON
• 7.1. CÔNG : CHUYỂN ĐỘNG MỘT CHIỀU VỚI MỘT LỰC KHÔNG ĐỔI

Tóm tắt

I. Nền tảng về tính toán lực ma sát và gia tốc trong Vật lý

Trong lĩnh vực động lực học chất điểm, việc tính toán lực ma sát và gia tốc là một kỹ năng nền tảng và cốt lõi. Lực ma sát là một lực cản xuất hiện khi các bề mặt tiếp xúc trượt hoặc có xu hướng trượt lên nhau, đóng vai trò quan trọng trong hầu hết các chuyển động thực tế. Hiểu rõ bản chất và cách tính toán lực ma sát trượt và lực ma sát nghỉ là điều kiện tiên quyết để phân tích chính xác chuyển động của một vật. Song song đó, gia tốc là đại lượng vật lý đặc trưng cho sự thay đổi vận tốc của vật theo thời gian. Mối liên hệ chặt chẽ giữa tổng hợp lực tác dụng, khối lượng m của vật và gia tốc được mô tả bởi Định luật II Newton. Định luật này chính là công cụ toán học mạnh mẽ nhất để liên kết các lực tác dụng (bao gồm cả lực kéo, trọng lực và lực ma sát) với trạng thái động học của vật. Nắm vững phương pháp giải các bài toán này không chỉ giúp học sinh vượt qua các kỳ thi mà còn xây dựng một tư duy phân tích hệ thống, áp dụng được trong nhiều bối cảnh khoa học kỹ thuật khác. Việc phân tích và tính toán chính xác hai đại lượng này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm cơ bản và kỹ năng vận dụng linh hoạt các công thức vật lý.

1.1. Định nghĩa và vai trò của lực ma sát trong cơ học

Lực ma sát là lực cản trở chuyển động tương đối giữa các bề mặt tiếp xúc. Nó luôn có phương song song với mặt tiếp xúc và ngược chiều với xu hướng chuyển động. Vai trò của lực ma sát rất đa dạng: nó có thể là lực cản (như khi hãm phanh xe) hoặc là lực phát động (giúp bánh xe lăn trên đường). Trong các bài toán vật lý, lực ma sát được chia thành hai loại chính: lực ma sát nghỉ và lực ma sát trượt. Lực ma sát nghỉ xuất hiện khi vật có xu hướng chuyển động nhưng vẫn đứng yên, độ lớn của nó thay đổi và có giá trị cực đại. Ngược lại, lực ma sát trượt xuất hiện khi vật đã trượt trên bề mặt khác, độ lớn của nó thường được coi là không đổi và phụ thuộc vào hệ số ma sát trượt cũng như phản lực N của mặt tiếp xúc.

1.2. Mối liên hệ cốt lõi giữa lực khối lượng và gia tốc

Nền tảng của việc tính toán gia tốc chính là Định luật II Newton. Định luật này phát biểu rằng gia tốc của một vật cùng hướng với hợp lực tác dụng lên vật, có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn của hợp lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng m của vật. Biểu thức toán học F = ma là công cụ trung tâm để giải quyết mọi bài toán động lực học. Trong đó, F là tổng hợp vector của tất cả các lực tác dụng lên vật, bao gồm trọng lực P, phản lực N, lực kéo F và lực ma sát. Để tìm được gia tốc, bước đầu tiên và quan trọng nhất là phải phân tích lực một cách đầy đủ và chính xác, sau đó tổng hợp chúng lại để tìm ra hợp lực. Từ đó, gia tốc của vật có thể được xác định một cách dễ dàng.

II. Thách thức chính khi tính lực ma sát và phân tích lực

Một trong những thách thức lớn nhất khi thực hiện tính toán lực ma sát và gia tốc là việc xác định và phân tích đúng các lực tác dụng lên vật. Học sinh thường gặp khó khăn trong việc phân biệt giữa lực ma sát nghỉ và lực ma sát trượt, dẫn đến việc áp dụng sai công thức và tính toán sai kết quả. Ví dụ, lực ma sát nghỉ có độ lớn thay đổi và chỉ đạt giá trị cực đại khi vật chuẩn bị trượt, trong khi lực ma sát trượt lại có giá trị gần như không đổi trong suốt quá trình chuyển động. Một sai lầm phổ biến khác là nhầm lẫn giữa độ lớn của phản lực N và trọng lực P. Trong nhiều trường hợp đơn giản trên mặt phẳng ngang, N = P. Tuy nhiên, khi vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng hoặc chịu tác dụng của một lực xiên góc, phản lực N sẽ có giá trị khác. Theo tài liệu tham khảo, bài toán về "một vật 3,5kg được đẩy trên một sàn nằm ngang bằng lực F = 15N" với lực đẩy tạo góc 40° là một ví dụ điển hình. Trong trường hợp này, phản lực N không chỉ bằng trọng lực mà còn phụ thuộc vào thành phần thẳng đứng của lực đẩy F. Việc không phân tích lực một cách cẩn thận trên các trục tọa độ phù hợp sẽ dẫn đến những sai sót nghiêm trọng trong quá trình giải bài toán.

2.1. Phân biệt chính xác lực ma sát nghỉ và lực ma sát trượt

Việc phân biệt giữa lực ma sát nghỉ và lực ma sát trượt là cực kỳ quan trọng. Lực ma sát nghỉ (Fmsn) có độ lớn bằng lực tác dụng song song với mặt tiếp xúc khi vật chưa chuyển động, và Fmsn ≤ μn.N, với μn là hệ số ma sát nghỉ. Nó chỉ đạt giá trị cực đại (Fmsn_max = μn.N) ngay trước khi vật bắt đầu trượt. Ngược lại, lực ma sát trượt (Fmst) xuất hiện khi vật đã chuyển động, có độ lớn không đổi và được tính bằng công thức Fmst = μt.N, với μt là hệ số ma sát trượt. Trong hầu hết các trường hợp, μt < μn. Nhầm lẫn giữa hai loại lực này sẽ dẫn đến việc thiết lập sai phương trình Định luật II Newton.

2.2. Sai lầm thường gặp khi xác định phản lực N và trọng lực P

Một sai lầm phổ biến là mặc định phản lực N luôn bằng trọng lực P (mg). Điều này chỉ đúng khi vật nằm trên mặt phẳng ngang và không có lực nào khác tác dụng theo phương thẳng đứng. Khi có một lực kéo F tác dụng xiên góc, hoặc khi vật ở trên mặt phẳng nghiêng, phản lực N sẽ thay đổi. Trên mặt phẳng nghiêng, N bằng thành phần của trọng lực vuông góc với mặt phẳng (N = P.cosα). Trong bài toán vật được đẩy bằng một lực xiên xuống, N sẽ lớn hơn P. Việc xác định sai N sẽ dẫn đến tính sai độ lớn của lực ma sát, từ đó ảnh hưởng đến kết quả tính toán gia tốc.

III. Hướng dẫn tính toán gia tốc khi có lực ma sát trượt

Để tính toán lực ma sát và gia tốc một cách hệ thống, cần tuân theo một quy trình chặt chẽ dựa trên các nguyên tắc cơ bản của động lực học. Phương pháp giải này có thể áp dụng cho hầu hết các bài tập vật lý lớp 10 liên quan đến chủ đề này. Bước đầu tiên là xác định tất cả các lực tác dụng lên vật, bao gồm ngoại lực như lực kéo F, nội lực như lực căng dây, và các lực tương tác như trọng lực P, phản lực N và lực ma sát trượt. Sau đó, vẽ một giản đồ vector lực để biểu diễn trực quan các lực này. Bước tiếp theo là chọn một hệ trục tọa độ Descartes (Oxy) thuận tiện, thường là trục Ox trùng với phương chuyển động của vật. Kỹ thuật chiếu các vector lực lên hai trục tọa độ là bước quan trọng nhất, giúp chuyển phương trình vector của Định luật II Newton thành hai phương trình đại số theo từng trục. Bằng cách giải hệ phương trình này, chúng ta có thể tìm ra các đại lượng chưa biết như gia tốc và lực căng. Cuối cùng, từ gia tốc tìm được, có thể áp dụng các công thức tính gia tốc của chuyển động thẳng biến đổi đều để xác định vận tốc và quãng đường đi được của vật.

3.1. Áp dụng Định luật II Newton để thiết lập phương trình động lực học

Định luật II Newton ở dạng vector là ΣF = ma. Để giải được, ta cần chiếu phương trình này lên các trục tọa độ. Theo trục Ox (phương chuyển động): ΣFx = max. Theo trục Oy (vuông góc với phương chuyển động): ΣFy = may. Thông thường, vật không chuyển động theo phương Oy, nên ay = 0 và ΣFy = 0. Phương trình theo trục Oy giúp xác định phản lực N, từ đó tính được lực ma sát trượt. Phương trình theo trục Ox sau đó sẽ được sử dụng để tìm gia tốc a = ax.

3.2. Kỹ thuật chiếu và phân tích lực lên các trục tọa độ

Kỹ thuật phân tích lực đòi hỏi phải chiếu chính xác các vector lực lên hai trục Ox và Oy. Các lực song song hoặc vuông góc với trục sẽ giữ nguyên độ lớn hoặc bằng không. Các lực xiên góc, như trọng lực P trên mặt phẳng nghiêng hoặc lực kéo F xiên góc, phải được phân tích thành hai thành phần. Ví dụ, lực kéo F tạo góc α với phương ngang sẽ có thành phần Fx = F.cosα và Fy = F.sinα. Việc chiếu đúng các thành phần này là chìa khóa để thiết lập chính xác hệ phương trình động lực học.

IV. Phương pháp giải bài toán lực ma sát trên mặt phẳng nghiêng

Bài toán tính toán lực ma sát và gia tốc trên mặt phẳng nghiêng là một dạng bài tập kinh điển và thường gây nhiều khó khăn. Điểm khác biệt cốt lõi so với mặt phẳng ngang là sự tác động của trọng lực P không còn vuông góc với mặt phẳng chuyển động. Do đó, phương pháp giải đòi hỏi một cách tiếp cận khác trong việc chọn hệ trục tọa độ và phân tích lực. Hệ trục tọa độ tối ưu nhất là hệ có trục Ox song song với mặt phẳng nghiêng (theo chiều chuyển động) và trục Oy vuông góc với nó. Với hệ trục này, phản lực N sẽ nằm hoàn toàn trên trục Oy và lực ma sát nằm trên trục Ox. Duy nhất trọng lực P cần được phân tích thành hai thành phần: Px = P.sinα (song song với mặt nghiêng) và Py = P.cosα (vuông góc với mặt nghiêng). Thành phần Px đóng vai trò là lực kéo vật xuống dốc, trong khi Py cân bằng với phản lực N. Từ đó, việc áp dụng Định luật II Newton trở nên đơn giản hơn rất nhiều để tìm ra gia tốc của vật. Như trong bài toán 28 và 29 của tài liệu gốc, việc xác định đúng các thành phần lực này là mấu chốt để giải quyết vấn đề.

4.1. Cách vẽ giản đồ vector lực cho vật trên mặt phẳng nghiêng

Vẽ giản đồ vector lực là bước không thể thiếu. Đối với vật trên mặt phẳng nghiêng, giản đồ phải thể hiện rõ: Trọng lực P luôn hướng thẳng đứng xuống dưới. Phản lực N luôn vuông góc với mặt phẳng nghiêng và hướng ra ngoài. Lực ma sát (Fms) song song với mặt phẳng nghiêng và ngược chiều chuyển động (hoặc xu hướng chuyển động). Lực kéo F (nếu có) được vẽ theo hướng tác dụng của nó. Một giản đồ rõ ràng giúp hình dung và tránh sai sót khi chiếu các lực lên trục.

4.2. Xác định các thành phần của trọng lực và phản lực chính xác

Sau khi chọn hệ trục tọa độ với Ox song song với mặt phẳng nghiêng, ta tiến hành phân tích trọng lực P. Thành phần song song với mặt nghiêng là Px = P.sinα = mg.sinα. Thành phần vuông góc là Py = P.cosα = mg.cosα. Vì không có chuyển động theo phương Oy, ta có ΣFy = N - Py = 0, suy ra N = mg.cosα. Đây là giá trị của phản lực N cần dùng để tính lực ma sát. Sau đó, áp dụng Định luật II Newton cho trục Ox: ΣFx = F_kéo - Px - Fms = ma (với giả sử vật đi lên), từ đó tính được gia tốc.

V. Ví dụ tính toán lực ma sát và gia tốc từ tài liệu gốc

Để củng cố lý thuyết, việc phân tích các ví dụ cụ thể là rất cần thiết. Tài liệu gốc cung cấp nhiều bài toán vật lý điển hình, giúp minh họa rõ nét quy trình tính toán lực ma sát và gia tốc. Xét bài toán "Một vật 3,5kg được đẩy trên một sàn nằm ngang bằng lực F = 15N. Phương của lực tạo một góc 40° so với phương ngang. Hệ số ma sát động giữa vật và sàn là 0,25". Đây là một trường hợp mà phản lực N không bằng trọng lực P. Việc phân tích lực theo hai phương thẳng đứng và nằm ngang cho thấy lực đẩy có một thành phần ép vật xuống sàn, làm tăng phản lực N và do đó tăng lực ma sát trượt. Một dạng bài toán phức tạp hơn là hệ nhiều vật, ví dụ như bài toán 32, "Hai vật nối với nhau qua một ròng rọc... Vật A trượt xuống theo mặt nghiêng". Đối với hệ vật, ta phải viết phương trình Định luật II Newton cho từng vật riêng lẻ, trong đó có ẩn số chung là lực căng dây và gia tốc của hệ. Giải hệ phương trình này sẽ cho ra kết quả cuối cùng. Những ví dụ này cho thấy tầm quan trọng của việc áp dụng tuần tự các bước trong phương pháp giải đã nêu.

5.1. Phân tích bài toán vật được đẩy trên sàn ngang có ma sát

Trong ví dụ "vật 3,5kg", ta tiến hành phân tích lực. Theo phương thẳng đứng (Oy), các lực bao gồm: trọng lực P (hướng xuống), thành phần thẳng đứng của lực đẩy Fy = F.sin40° (hướng xuống), và phản lực N (hướng lên). Do không có gia tốc theo phương này, ta có: ΣFy = N - P - F.sin40° = 0. Từ đó, N = P + F.sin40° = (3,5kg)(9,8m/s²) + (15N)sin40°. Sau khi tính được N, ta tìm được lực ma sát trượt: Fms = μt.N = 0,25.N. Theo phương ngang (Ox), ta có: ΣFx = F.cos40° - Fms = m.a. Từ phương trình này, ta có thể giải ra gia tốc a của vật.

5.2. Giải bài toán hệ vật nối với nhau qua ròng rọc có ma sát

Trong các bài toán hệ vật như bài 31 hoặc 32, ta phải xét từng vật một. Với vật A trên mặt phẳng nghiêng, phương trình Định luật II Newton theo phương chuyển động là: P_A.sinα - T - Fms = m_A.a, trong đó T là lực căng dây. Với vật B treo thẳng đứng, phương trình là: T - P_B = m_B.a (giả sử vật B đi lên). Ta có một hệ hai phương trình với hai ẩn là T và gia tốc a. Lực ma sát Fms được tính dựa trên phản lực N của mặt nghiêng lên vật A (Fms = μt.N = μt.m_A.g.cosα). Bằng cách cộng hoặc thế hai phương trình, ta có thể loại bỏ T và tìm ra công thức tính gia tốc cho toàn hệ.

VI. Tổng kết kinh nghiệm tính lực ma sát và gia tốc hiệu quả

Qua các phân tích và ví dụ, có thể rút ra một số kinh nghiệm cốt lõi để việc tính toán lực ma sát và gia tốc trở nên hiệu quả và chính xác. Điều quan trọng nhất là phải tuân thủ một phương pháp giải có hệ thống: xác định vật/hệ vật, vẽ giản đồ vector lực, chọn hệ quy chiếu phù hợp, và áp dụng Định luật II Newton. Luôn kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán để phân biệt lực ma sát nghỉ và lực ma sát trượt. Đặc biệt cẩn trọng khi xác định phản lực N, không được mặc định N = mg. Đối với các hệ vật, việc viết riêng phương trình cho từng thành phần của hệ và nhận diện các mối liên hệ chung (như gia tốc và lực căng dây) là chìa khóa thành công. Cuối cùng, cần nhận thức rằng các mô hình này là sự lý tưởng hóa. Trong thực tế, các yếu tố như lực cản của không khí cũng đóng vai trò quan trọng, đặc biệt ở tốc độ cao, dẫn đến khái niệm tốc độ giới hạn. Nắm vững các nguyên tắc cơ bản này sẽ tạo nền tảng vững chắc để giải quyết các bài toán vật lý phức tạp hơn.

6.1. Tóm tắt các bước giải bài toán vật lý về lực ma sát

Quy trình giải bài toán lực ma sát và gia tốc bao gồm 5 bước chính: (1) Đọc kỹ đề và xác định các dữ kiện, yêu cầu. (2) Chọn vật hoặc hệ vật cần khảo sát. (3) Vẽ giản đồ vector lực, biểu diễn tất cả các lực tác dụng. (4) Chọn hệ trục tọa độ thích hợp và chiếu phương trình Định luật II Newton (ΣF = ma) lên các trục. (5) Giải hệ phương trình đại số thu được để tìm các đại lượng chưa biết như gia tốc, lực căng, hoặc hệ số ma sát.

6.2. Mở rộng Vai trò của lực cản không khí và tốc độ giới hạn

Trong nhiều bài toán lý tưởng, lực cản không khí bị bỏ qua. Tuy nhiên, trong thực tế, lực cản là một dạng lực ma sát phụ thuộc vào vận tốc của vật. Khi một vật rơi trong không khí, lực cản tăng dần theo tốc độ. Đến một lúc nào đó, lực cản sẽ cân bằng với trọng lực P. Tại thời điểm này, hợp lực tác dụng lên vật bằng không, và vật sẽ chuyển động với gia tốc bằng không, tức là với một vận tốc không đổi gọi là tốc độ giới hạn. Khái niệm này được đề cập trong phần "LỰC CẢN VÀ TỐC ĐỘ GIỚI HẠN" của tài liệu, mở rộng hiểu biết về các lực cản trở chuyển động ngoài lực ma sát trượt.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Một vật 3,5kg được đẩy trên một sàn nằm ngang bằng lực F = 15N. Phương của lực tạo một góc @ = 40° rier) so với phương ngang (h. Hệ số ma sát động giữa ` vật và sàn là 0,25. Hay tính (a) độ lớn của lực ma sat | 7” Ất “54 tác dụng vào vật và (b) gia tốc của vật.

Một công nhân đẩy trực tiếp dọc cán cái lau nhà bằng một lực F. Cán tạo một góc Ø với phương thẳng đứng (h. u, và 4, là các hệ số ma sát tỉnh và động giữa đầu cái lau nhà và sàn. Bỏ qua khối lượng của cái cán và giả thiết tất cả khối lượng m của dé lau tập trung vào đầu cái lau nhà.

(a) Nếu đầu cái lau nhà chuyển động trên sàn với tốc độ không đổi thì F bàng bao nhiêu ? (b) Chứng minh rằng nếu Ø nhỏ hơn một giá trị @, nào đó thi F (vẫn hướng theo cán cái lau nha) không thể làm đầu cái lau nhà chuyển động. Một vật 5,0kg nằm trên mat phẳng nghiêng bị tác dụng một lực ngang có độ lớn 50N (h. Hệ số ma sát động giữa vật và mat là 0,30. Không cho hệ số ma sát tỉnh (nhưng bạn có thể biết chút ít về nớ).

(a) Nếu ” > vật chuyển động theo mat phẳng va đi lên thi gia tốc. của vật là bao nhiêu ? (b) Lực ngang vẫn tác dụng, và nếu vật có tốc độ ban đầu 4,0 m/s hướng lên, thì vật đi lên được bao xa trên mat nghiêng ? (c) Sau khi vật đạt zn đến điểm cao nhất thi cái gi sẽ xảy ra với nó ? Hãy giải thích câu tra lời của bạn. Hình 6-28 cho thấy mặt cất của con đường sát chân núi. Đường đậm nét Khéfp 28 bing 6% AA biểu diễn mặt nền cớ thể xảy ra hiện , tượng trượt trên dé.

Khối B ở ngay phía 4“ trên của đường cao tốc được tách khỏi đá núi bởi một vết nứt rộng (gọi là một khe nối), cho nên chỉ có lực ma sát giữa khối B và mặt nền giữ cho B khỏi trượt. Khối lượng của B là 1,8 x 107kg, Góe khuynh 9 của mặt nền do là 249, và hệ số ma sát tinh giữa B và mặt nền là 0,63. (a) Chứng SH 4-9 aia don 27: minh rằng khối B không trượt. (b) Nước ề ` ri vào khe và nở ra khi đóng băng ma tạo ra một lực F song song với AA’ tác dụng vào khối B.

Hỏi giá trị tối thiểu của F là bao nhiêu để gây được sự trượt ? 29P. Một vật trọng lượng 80N nằm yên trên một mật phẳng nghiêng 20° so với mặt nằm ngang (h. Hệ số ma sát tinh là 0,25 và hệ số ma sát động là 0,15. (a) Hỏi độ lớn tối thiểu của lực F song song với mat phẳng phải bằng bao nhiêu để vật không trượt xuống ? (b) Độ lớn tối thiỂU tr 6-29, Bài toán 29 205 của F phải là bao nhiêu để vật bất đầu trượt lên theo mat phẳng ? (c) Giá trị F phải bằng bao nhiêu để vật trượt lên với vận tốc không đổi ? 30P.

Hệ số ma sát tinh giữa vật và mặt ngang là 0,25. Tìm trọng lượng tối đa của vật A để hệ vật ổn định.6-31 nặng 102N, va vat A nặng 32N. Hệ số ma sát giữa mat nghiêng va vật B la uw, = 0,56 và /„ = 0,25. Tim gia tốc của hệ nếu (a) ban đầu B đứng yên, (b) B-chuyển động lên theo mat nghiêng và (c) B chuyển động xuống theo mặt nghiêng.

Rong roc kikéng “đố/ SN Weng kong 12 sd/- Fong roc (“ông Kosi Wang khong (na sdt- HINH 6-30. Bai toán 30 HINH 6-31. Bài toán 31 HINH 6-32. Bài toán 32 Fong roe (lông kbs 27 32P.

Hai vật nối với nhau qua một ròng roc (như trên A/lông ma số/ h. Vật A có khối lượng10kg và hệ số ma sát động = là 0,20. Vat A trượt xuống theo mat nghiêng với tốc độ không đổi. Tìm khối lượng vật B ? 33P.

6-33 vật m, có khối lượng 4,0kg và m; có khối lượng 2,0kg. Hệ số ma sát giữa mạ và mặt phẳng nằm ngang là 0,50. Mat nghiêng không ma sát. Hãy tìm (a) sức căng của sợi dây và (b) gia tốc của các vật.

Hai khối nang 8,0 lb và 16 lb nối với nhau bằng một sợi dây không trọng lượng và trượt xuống theo một mặt phẳng nghiêng 309. Hệ số ma sát động giữa khối 8,0 Ib và mặt phẳng là 0,10, giữa khối 16 Ib và mat phẳng là 0,20. Giả sử khối 8,0 Ib dẫn đầu, hay tìm (a) gia tốc của các khối và (b) sức căng của dây. (c) Mô tả chuyển động nếu các khối đổi chỗ cho nhau.

Hai khối lượng m, = 1,65kg và m„ = 3,30kg nối với nhau bằng một thanh không trọng lượng, song song với HINH 6-34. Bài toán 35 mặt nghiêng (h. 6-34) mà trên do hai vật trượt, với mị di sau m„. Hệ số ma sát động giữa m, và mặt nghiêng là 1, = 0,226 ; giữa m, và mat nghiêng là wy = 0,113.

Tinh (a) sức cảng của thanh và (b) gia tốc chung của hai khối lượng. (c) Đáp số của câu (a) và (b) sẽ thay đổi như thế nào nếu m, di sau m, ? 36P. Một khối 4,0kg đặt chồng lên một khối 5,0kg. Người ta giữ khối dưới và thấy rằng muốn cho khối trên HÌNH 6-35.

trượt trên khối dưới thì phải tác dụng một lực Ít nhất là 12N theo phương ngang vào khối trên. Bây giờ đặt hệ khối này vào mặt bàn nằm ngang không ma sát (hình 6-35). Tim (a) độ lớn của lực ngang lớn nhất F có thé tác dụng vào khối dưới để hệ khối này cùng trượt, và (b) gia tốc của 2ác khối. Một khối 40kg nằm yên trên mặt sàn không ma sát ; Khối 10kg đặt chồng lên khối trước (h.

Hệ số ma sát tinh 1, giữa hai khối là 0,60 ; trong khi đó hệ số ma sát động 4, là 0,40. Người ta kéo khối 10kg bằng một lực 100N theo phương ngang. Hỏi độ lớn gia tốc của (a) khối trên và (b) khối dưới ? 38P. 6-37 #2 E: m2 IE không gắn với nhau.

Hệ số ma sát tính giữa chúng là /„ = “ “6 0,38, còn mat ở dưới M thì không có ma sát. Hỏi độ lớn tối HÌNH 6-37.Baitoán3s — thiểu của lực nằm ngang F phải bằng bao nhiêu để giữ m áp sát vào M ? 39P. Một cái thùng trượt xuống theo một máng nghiêng vuông góc như ở h. Hệ số ma sát động giữa thùng và máng là /¿.

Tim gia tốc của thùng theo /„„ Ø và g ? 40P. Một đầu tầu gia tốc đoàn tàu gồm HÌNH 6-38. Bài toán 39 25 toa trên đường nằm ngang. Mỗi toa có khối lượng 50 tấn và chịu một lực ma sát f = 250v, trong đó v tính bằng mét trên giây và f tính bàng niutơn.

Tại thời điểm ma tốc độ của tàu là 30 km/h thì gia tốc là 0,20 m/s*. (a) Hỏi sức căng tại chỗ nối giữa toa thứ nhất và đầu tau là bao nhiêu ? (b) Nếu sức căng này là lực tối đa mà đầu tàu có thể tác dụng vào đoàn tàu, thì đầu tàu có thể kéo đoàn tàu lên đường dốc tối đa là bao nhiêu ở tốc độ 30 km/h ? 41P. Một hộp chứa cát ban đầu đứng yên, được kéo trên sàn bằng một sợi dây mà lực căng phải không quá 1100N. Hệ số ma sát tinh giữa hộp và sàn là 0,35.

(a) Hỏi góc giữa dây và phương ngang phải bằng bao nhiêu để kéo được lượng cát lớn nhất, và (b) Trọng lượng cát và hộp trong trường hợp đó bằng bao nhiêu ? 42P." Một tầu thủy 1000kg đang chạy với 90km/h thì động cơ của nó ngừng hoạt động. Độ lớn của lực ma sát f giữa thuyền và nước ti lệ thuận với tốc độ v của tẩu thủy : f, = Tov, trong đó v tính bằng mét trên giây và f, tính bằng niutơn. Tim thời gian cần thiết để tàu thủy giảm đến tốc độ 45km/h. LỰC CAN VÀ TỐC ĐỘ GIỚI HAN 43E.

Tính lực cản tác dụng vào một tên lửa có đường kính 58cm, bay với tốc độ 250m/s ở độ cao nhỏ, ở dé khối lượng riêng của không khí là 1,2 kg/m3. Tốc độ giới hạn của người nhảy dù ở tư thế phượng hoàng dang cánh là 160 km/h, ở tư thế chúc đầu xuống là 310 km/h. Giả sử C không đổi khi chuyển từ tư thế này sang tư thế kia, hãy tim ti số tiết diện hiệu dung A của tư thế rơi chậm đối với tư thế rơi nhanh. Tinh ti số giữa lực cản tác dụng vào một máy bay phản lực, chở khách bay với tốc độ 1000 km/h ở độ cao 10km và lực cân tác dụng vào máy bay cánh quạt chở hàng, có tốc độ bằng nửa và độ cao bằng nửa của máy bay phản lực.

Ở độ cao cả10km khối lượng riêng của không khí là 0,38 kg/m? và ở Bkm là 0,67 kg/m®, Giả sử hai máy bay có cùng tiết diện hiệu dụng và cùng hệ số cản C. Từ số liệu ở bảng 6-1 hãy tìm đường kính của quả đạn 16 Ib. CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU 47E. Nếu hệ số ma sát tỉnh đối với lốp xe trên mat đường là 0,25 thì xe có thể chạy với tốc độ tối đa là bao nhiêu khi nó vòng theo đường cong nằm ngang có bán kính 47,5m mà không bị trượt ? 48E.

Trong cuộc dua xe trugt bang Olympic, đội châu Âu ngoat một cái cua bán kính 25ft với tốc độ 60 mi/h. Hỏi khi cua,vận động viên chịu bao nhiêu g kẻ 49E. Hỏi bán kính nhỏ nhất của một đường cong phẳng là bao nhiêu để người đi xe đạp. có thể lái trên do với tốc độ 18 mi/h, nếu hệ số ma sát tỉnh giữa lốp xe và đường là 0,32 ? 50E.

Một chiếc xe nặng 10,7 kN chạy với 13,4 m/s muốn đi vào một đường cong phẳng có bán kính 61,0m. (a) Cần một lực ma sát là bao nhiêu để nó đi được trên đường này ? (b) Nếu hệ số ma sát tỉnh giữa lốp và đường là 0,35 thì cớ đi được không ? 51E. Một đoạn đường tròn của đường cao tốc được thiết kế cho xe chạy với tốc độ 60 km/h. (a) Nếu bán kính đường tròn là 150m thì góc nghiêng của mat đường phải là bao nhiêu ? (b) Nếu mặt đường không nghiêng thì hệ số ma sát tối thiểu giữa lốp và đường phải là bao nhiêu để xe khỏi bị trượt ở tốc độ ấy ? 52E.

Một đường cao tốc tròn có mặt đường nghiêng được thiết kế cho xe chạy với tốc độ 60 km/h. Bán kính đường tròn là 200m. Xe chạy trên đường với tốc độ 40 km/h trong một ngày mưa gid.