CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN THIẾT KẾ MẶT ĐƯỜNG BÊ TÔNG XI MĂNG THÔNG THƯỜNG 1.1 Các phương pháp tính toán mặt đường BTXM Mặt đường BTXM là loại mặt đường cứng, cấp cao, thường được dùng làm mặt đường trong sân bay và trên các trục đường ô tô có nhiều xe nặng chạy, mật độ xe chạy nhiều và tốc độ chạy xe cao. Các tấm bê tông là lớp chịu lực chủ yếu của mặt đường BTXM, các tấm chịu uốn dưới tác dụng của tải trọng xe chạy. Tùy theo vị trí của tải trọng bánh xe tác dụng ở mép hoặc ở tâm của tấm bê tông mà ứng suất kéo có thể xuất hiện ở phần trên hoặc phần dưới của tấm bê tông mặt đường. Mặt đường BTXM còn bị biến dạng khi nhiệt độ, độ ẩm thay đổi và khi bê tông bị co rút.
Khi nhiệt độ hoặc độ ẩm tăng, tấm bê tông sẽ dãn nở, còn khi nhiệt độ giảm, trời khô hanh hoặc bê tông co rút thì tấm bê tông sẽ bị co lại. Biến dạng do nhiệt độ, độ ẩm thay đổi và do bê tông co rút sẽ làm xuất hiện nội ứng suất trong bê tông vì sự ma sát giữa mặt dưới của tấm bê tông và lớp móng làm cản trở sự thay đổi tự do kích thước của mặt đường. Bê tông trong lớp trên và lớp dưới của mặt đường bị nóng lên hoặc nguội đi khác nhau, do đó làm cho tấm bê tông bị vồng lên hoặc võng xuống và có xu hướng cong lại về phía có nhiệt độ cao hơn; nhưng trọng lượng bản thân tấm bê tông ngăn cản sự vồng lên hoặc võng xuống đó cho nên sẽ xuất hiện nội ứng suất trong tấm. Qua đó ta có thể thấy dưới tác dụng của tải trọng xe chạy và sự biến đổi nhiệt độ, các tấm BTXM này chủ yếu sẽ làm việc ở trạng thái chịu uốn.
Hiện nay việc tính toán mặt đường cứng vẫn chưa có phương pháp thống nhất, trên thế giới đang tồn tại hàng chục phương pháp thiết kế mặt đường cứng khác nhau. Có 2 phương pháp tính toán: Một là, dựa theo lý thuyết “tấm trên nền đàn hồi”, trong đó có các phương pháp chính của Westergard, Shekler, và Mednicov. Hai là, phương pháp thực nghiệm( phương pháp của AASHTO). Ngoài ra, còn có một số phương pháp như: - PP tính tấm bêtông theo tải trọng phá hoại (tính tấm ngoài giới hạn đàn hồi), tuy nhiên PP này chưa được ứng dụng rộng rãi.
5 - PP nửa thực nghiệm của Hiệp hội Xi măng Poolang (PCA) dựa trên công thức của Piket được ứng dụng ở các nước Âu Mỹ. - Sử dụng lời giải của bài toán hệ nhiều lớp của lý thuyết đàn hồi, như là Burmister (Mỹ), Kogan (LX), ALIZE3 (Pháp), .1 Phương pháp tính dựa theo lý thuyết “tấm trên nền đàn hồi” 1.1 Tính toán mặt đường BTXM thông thường theo phương pháp Westergard Năm 1926, Westergard dựa trên việc giải gần đúng bài toán tính “tấm trên nền đàn hồi”: Vì tấm BTXM có bề dày thông thường không quá 1/10 bề rộng và độ võng dưới tác dụng của bánh xe rất nhỏ nên có thể xem đó là tấm mỏng, có nghĩa là một tấm không trọng lượng, đồng nhất, đẳng hướng, chuyển vị thẳng đứng ω không thay đổi theo bề dày của tấm (chỉ thay đổi theo tọa độ mặt bằng x, y), pháp tuyến của mặt giữa tấm sau khi bị uốn vẫn là đường thẳng góc với mặt đó và do vậy không xuất hiện biến dạng cắt trượt theo hướng ngang. Tấm được xem là được đặt trên nền đàn hồi (gồm tầng móng và nền đất), nền này chỉ có phản lực thẳng đứng với tấm (tức là giả thiết không có phản lực ma sát giữa tấm với móng), đồng thời giữa tấm và móng luôn tiếp xúc hoàn toàn (không bị hở), tức là chuyển vị ở đáy tấm và mặt móng trước sau đều bằng nhau. Với các giả thiết nói trên, dựa theo lý thuyết đàn hồi, có thể tìm được mô men uốn theo hướng x và y (Mx, My) và mô men xoắn Mxy phát sinh trong một dải tấm rộng 1,0m theo các biểu thức sau: ∂ 2ω ∂ 2ω M x = − L( 2 + µc 2 ) ∂x ∂y ∂ ω ∂ 2ω 2 M y = − L( µc 2 + 2 ) ∂x ∂y (1-1) ∂ω 2 M xy = − L(1 − µc ) ∂x.∂y Trong đó L là độ cứng chịu uốn của tấm: Eb.
Thông qua phân tích sự chịu lực (tác dụng của ngoại lực và nội lực) đối với một yếu tố vi phân tấm và xét điều kiện cân bằng của các yếu tố đó dưới tác dụng của ngoại lực và nội lực nói trên, người ta đã tìm được phương trình vi phân mặt võng của tấm mỏng (phương trình quan hệ giữa độ võng và ngoại lực) dưới dạng: ∂ω ∂ω ∂ω 4 4 4 L( +2 + ) = p−q (1-3) ∂x ∂x .∂y ∂y 4 2 2 4 Trong đó: p – tải trọng bánh tác dụng trên tấm; q – phản lực nền (phản lực của móng tác dụng lên đáy tấm). Khi tính toán Westergard đã dùng mô hình hệ số nền K là mô hình xem độ lún tại một điểm bất kỳ của nền móng dưới tấm bê tông tỉ lệ thuận với áp lực tác dụng lên điểm đó. Westergard đã đưa ra các công thức tính toán ứng suất kéo – uốn lớn nhất cho 3 trường hợp điển hình: tải trọng bánh tác dụng ở giữa, ở cạnh và ở góc tấm. Các trường hợp tác dụng tải trọng điển hình trên tấm BTXM ( D = 2δ ) - Trường hợp I (tải trọng tác dụng ở giữa tấm): ứng suất kéo lớn nhất sinh ra ở mặt đáy của tấm ngay dưới vị trí tác dụng của bánh xe (vệt bánh đường kính D = 2δ với tải trọng P): 7 1 P δ I = 1,1(1 + µb )(log + 0, 2673) δ h2 (1-4) Trong đó: µb - hệ số poisson của bê tông xi măng (thường lấy µb =0,150); h - bề dày tấm BTXM; Các ký hiệu khác như trên hình (1.
Các thử nghiệm đo ứng suất thực tế để nghiệm chứng các công thức trên cho thấy: - Đối với trường hợp I và II nếu δ ≥ 0, 5h và móng có sự tiếp xúc hoàn toàn với đáy tấm thì kết quả giữa tính toán và thực đo là tương đối phù hợp, nếu tấm không tiếp xúc tốt với móng thì ứng suất thực đo lớn hơn tính toán khoảng 10%. 8 - Dưới tác dụng của chênh lệch nhiệt độ và ảnh hưởng tích lũy biến dạng dẻo, tại góc tấm dễ phát sinh hiện tượng tấm kênh (không tiếp xúc với móng) ở góc tấm, lúc này ứng suất thực đo so với σ III tính theo (1-7), có thể lớn hơn 30 ÷ 50% , do vậy Kelley đã đề nghị điều chỉnh (1-7) thành: 2δ 1,2 P σ III = 3 1 − 2 (1-8) l h Một số tác giả cho rằng phương pháp Wesiergaard có nhược điểm lớn là giả thuyết hệ số nền mà nó dùng làm căn cứ không phản ánh được hiện tượng vật lý phức tạp xảy ra trong thực tế khi tấm chịu uốn dưới tác dụng của tải trọng. Theo giả thuyết hệ số nền thì độ lún của một điểm bất kỳ chỉ phụ thuộc vào áp lực tác dụng lên điểm đó và hoàn toàn không liên quan đến áp lực tác dụng lên các điểm lân cận. Như vậy tình hình chịu lực của nền cũng tương tự như tình hình chịu lực của hệ các lò xo cô lập, khác với tình hình thực tế là áp lực tác dụng trên một điểm không chỉ ảnh hưởng đến chuyển vị thẳng đứng của điểm đó mà ảnh hưởng đến biến dạng của đất xung quanh nữa.
Thực tế thì nền móng không chỉ bị lún trong phạm vi của khu vực chịu nén mà xung quanh khu vực này một phạm vi nhất định cũng xuất hiện một độ lún nhất định.2 Tính toán mặt đường BTXM thông thường theo phương pháp Shekter Theo mô hình nền bán vô hạn, người ta giả thiết móng và nền đất là một bán không gian vô hạn đàn hồi có mô đun đàn hồi E0 và hệ số possion µ0 , nếu trên nền bán vô hạn nói trên chịu một tải trọng đơn vị tập trung thì độ võng tại một điểm bất kỳ trên mặt nền bán vô hạn này sẽ được xác định theo quan hệ sau: 1 ω= E0 (1-9) (x − ξ ) + ( y −η) 2 2 1 − µ0 Trong đó: ξ và η : tọa độ của điểm tác dụng của lực tập trung nói trên. 9 Nhiều tác giả đã giải (1-1) với (1-9) và các điều kiện biên tương tự (cạnh tấm xem là tự do). Chẳng hạn như Shekter đã giải và đã tìm được các biểu thức sau đây để tính mômen pháp (MF) và mômen tiếp (MT) trên đơn vị chiều rộng của tấm dưới tác dụng của tải trọng phân bố đều trong một diện tích hình tròn hoặc dưới tác dụng của tải trọng tập trung P (hình 1. Sơ đồ tính toán mômen uốn do tải trọng tập trung tác dụng cách tiết diện tính toán một khoảng cách r gây ra a) Trong tọa độ một cực, b) Trong tọa dộ x, y - Dưới tác dụng của tải trọng phân bố đều trên diện tích hình tròn có bán kính δ ở giữa tấm: CP (1 + µ ) M F = MT = (1-10) 2Πaδ - Dưới tác dụng của tải trọng tập trung cách điểm tác dụng tác trọng một khoảng cách r (hình 1.2): M F = ( A + µb B ) P M T = ( B + µb A) P } (1-11) Trong các công thức trên: P - tải trọng tập trung, kG; µ - hệ số poisson của bê tông; C - hệ số có giá trị thay đổi theo aδ ; A, B - hệ số có giá trị thay đổi theo tích số αδ , với δ là bán kính vòng tròn vệt bánh tương đương; r - khoảng cách từ điểm cần tính mômen đến điểm tác dụng tải trọng.
Giá trị A, B, C tra ở bảng 1.1; 10 a - đặc trưng đàn hồi của tấm bê tông, thay đổi theo độ cứng hình trụ của tấm cà tính theo công thức: 6 E0 (1 − µ b ) 2 1 a= 3 (1-12) Eb (1 − µ 0 ) 2 h Với : Eb - mô đun đàn hồi của bê tông; E0 - mô đun đàn hồi của nền; E0 - chiều dày tấm, thường áp dụng µb = 0,15 và µ0 = 0, 3 ÷ 0, 4 ( µ0 : hệ số poisson của móng và nền).