Đặt vấn đề: Trong vài thập niên trở lại đây, trong lĩnh vực người máy người ta bắt đầu quan tâm đến việc điều khiển máy móc với số ngõ vào điều khiển nhỏ hơn số cơ cấu chấp hành. Trong đó, chiều dài vector cấu hình hệ thống nhỏ hơn chiều dài của vector điều khiển. Những hệ thống máy móc như vậy gọi là hệ thống thiếu cơ cấu truyền động. Hệ thống này có thể thực hiện cá nhiệm vụ phúc tạp với số lượng cơ cấu truyền động ít và lại có những ưu điểm như: nhẹ, rẻ, ít tiêu hao năng lượng và độ tin cậy rất cao.
Với những ưu điểm này, hệ thống thiếu cơ cấu truyền động đang nhận được sự quan tâm rất lớn trong những năm trở lại đây. Mặc khác bởi vì sự phức tạp của phi tuyến và dao động của hệ thống là rất lớn nên vấn đề điều khiển cho loại truyền động này khá khó khăn và phức tạp. Có rất nhiều mô hình đặt trưng cho hệ thống thiếu cơ cấu truyền động này đã được các nhà khoa học nguyên cứu và chế tạo như: Acrobot, mobile robot, Gyrobot, Pendubot, Con lắc ngược hai bật tự do,. Pendubot là một ví dụ điển hình cho hệ thống thiếu cơ cấu truyền động này.
Pendubot trên là robot có hai bật tự do hoạt động trong mặt phẳng đứng. Có 1 cơ cấu truyền động nằm ở khớp nối thứ nhất, khớp thứ 2 nối với khớp thứ nhất bằng trục liên kết tự do. Khớp thứ nhất được gắn với cơ cấu truyền động, trong đó động cơ sẽ điều khiển momen. Mục tiêu điều khiển trong hệ là chuyển hệ robot hai bật tự do này từ vị trí cân bằng dưới lên vị trí cân bằng trên và giữ cần bằng tại vị trí cân bằng trên đó.
Một xu hướng mới trong công trình nguyên cứu gần đây các nhà nguyên cứu đã tập trung khai thác và nhúng giải thuật điều khiển thông minh vào hệ Pendubot như việc ứng dụng giải thuật di truyền, kết hợp mờ và GA, kết hợp mạng neural và GA, hay kết hợp mạng neural và mờ. Trong giới hạn để tài này tác giả sẽ đề xuất luật điều khiển LQR giữ cân bằng hệ thống Pendupot.2 Các bài báo có liên quan tới đề tài: Những đề xuất ban đầu cho hệ thống thiếu cơ cấu truyền động này có nhiều nhà nguyên cứu đề xuất để Swing-up và cân bằng cho Pendubot. Như [9] Spong and Block đã áp dụng phương pháp tuyến tính hóa riêng phần để Swing-up và sử dụng bộ điều chỉnh phương tuyến tính LQR để cân bằng Pendubot. [11] Fantoni, Lozano and Spong sử dụng năng lượng để Swing-up và cân bằng mô phỏng Pendubot.
[7] Zhang anh Tam đề xuất dùng điều khiển lai để cân bằng pendubot, các điều khiển lai bao gồm kiểm soát thời gian rời rạc và thời gian liên tục kiểm soát cùng một lúc. Còn về [8] Xio Qing TRANG - 9 Luan van Ma điều khiển cân bằng pendubot thông qua điều khiển mờ. Kết hợp lý thuyết điều chỉnh tuyến tính với công nghệ mờ Takagi-Sugeno để kiểm soát và theo dõi.Guo thực hiện lái tay, xem con lắc ngược như một cơ điện tử, hệ thống nguyên cứu các trường hợp. Các cánh tay hướng ngược con lắc là giống như pendubot.
Phát triển của Swing-up và cân bằng bộ điều khiển và phát triển của bộ nhúng cho lái Sau đây ta xem một số kết qủa một số bài báo viết trên như: điều khiển lai cho hệ pendubot [7] Hybird control of the Pendubot: Mingjun Zhang, Student Member, IEE, and Tzyh-Jong Yam, Fellow, IEEE. Trong bài báo này tác giá sử dụng giải thuật phản hồi tiếp tuyến tính riêng phần để Swing-up lên vị trí cân bằng. Sau đó dung điều khiển lai để ổn định quanh điểm cân bằng đó. Kết quả đạt được của bài báo ( Hybird control of the Pendubot) Hình 1.1: Kết quả mô phỏng ngỏ ra q1, q2 dùng bộ điều khiển lai Hình 1.2: Kết quả mô phỏng ngỏ ra q1_dot, q2_dot dùng bộ điều khiển Lai TRANG - 10 Luan van Trong đó [11] Isabelle Fantoni, Rogelio Lozano, and Mark W.Spong (Energy Based Control of the Pendubot: Isabelle Fantoni, Rogelio Lozano, and Mark W.Spong) cũng đã đề xuất phương pháp đưa Pendubot lên vị trí cân bằng dựa trên hướng tiếp cận điều khiển năng lượng.
Trong luật điều khiển được thiết kế dựa vào thuyết ổn định Lyapunov, tổng năng lượng của hệ thống được biến đổi thành thế năng để đưa Pendubot lên vị trí cân bằng ngược. Đặc tính của hệ thống là điều khiển vòng kín với luật biến đổi năng lượng. Ưu điểm của phương pháp này là đạt được mục tiêu đưa hệ thống tới điểm cân bằng ngược thẳng đứng hệ thống dao động trái hay phải xung quanh vị trí cân bằng nhưng trong một lân cận nhỏ được xác định thì nó vẫn có thể dao động về lại vị trí cân bằng một cách để dàng. Tuy nhiên, nhược điểm của phương pháp này là khi luật điều khiển hướng tiếp cận năng lượng được áp dụng, điều khiển vòng kín của hệ thống khó xác định và phức tạp hơn Pendubot, hơn nữa luật điều khiển này còn hạn chế miền giới hạn điều khiển.
Kết quả mô phỏng: Hình 1.3: Đáp ứng góc và vận tốc góc của hệ thống với phương pháp điều khiển năng lượng Ở nội dung đề tài này tác giả nguyên cứu phương điều khiển LQR để cân bằng pendubot tại vi trí cân bằng.3 Giới thiệu đối tượng Pendubot: Hệ thống thiếu cơ cấu truyền động mà cụ thể là Pendubot có tính ứng dụng cao nên có rất nhiều công trình nguyên cưu của các nhà khoa học đã được đề xuất đề giải quyết TRANG - 11 Luan van vấn đề cân bằng hệ Pendubot. Bước đầu ta tìm hiểu về phần cơ khí, điện và xây dựng được phương trình động học của hệ Pendubot. Phần cơ khí Hệ Pendubot được thiết kế gồm hai thanh: Link 1(l1, m1, v1, I1 ) và Link 2 ( l2, m2, v2, I2) chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng. Có 1 động cơ là cơ cấu truyền động lực cho link1 được cố định đế thép, khớp đầu tiên một đầu được gắn lên cơ cấu truyền động, còn đầu kia được gắn tự do với khớp thứ hai nối tự do với khớp 1 thông qua encoder để xác định góc quay).
Cả hai link đều được gắn encoder đọc giá trị góc quay tuyệt đối. Trong đó động cơ sẽ điều khiển khớp thứ nhất bằng momen. Động cơ được gắn trên bệ đỡ, bệ đở Pendubot được thiết kế bằng sắt được đặt cố định để cho pendubot không bị xê dịch lúc chuyển động. Phần điện Gồm có 3 phần nhỏ là: Cảm biến đo vị trí góc khớp thứ nhất, vị trí góc khớp thứ hai.
mạch vi điều khiển DSP TMS320F28335, board điều khiển động các giá trị Encoder và xuất xung PWM. Xây dựng phương trình động học cho Pendubot Hình 1.4 : Mô hình đông lực Pendubot Trong đó: m1, m2: Khối lượng của link1, link2 (kg) l1, l2: Chiều dài link1, link2 (cm) τ: Momen điều khiển TRANG - 12 Luan van lc1, lc2 khoảng cách từ đầu link1, 2 đến trung điểm của link1,2 (cm) I1, I2: momen quán tính Phương trình động lực của hệ Pendubot: D(q) ̈ + C(q, ̇ ) ̇ + g(q) = τ (1.1) Hay có thể viết dưới dạng .3) Trong đó: q(t), ̇ (t) ̈ (t) € R2 biểu thị lần lượt giá trị góc, vận tốc, gia tốc góc của hai thanh.6) Với: d11(q) = m1lc12 + I1 + m2lc2 + I2 + m2l12+2m2l1lc2cos(q2) d22(q) = m2lc22 +I2 d12(q) = m21(q) = m2lc22+I2+m2l12+2m2l1lc2cos(q2) ̇ = ̇ ̇ = ̇+ ̇ ̇ = ̇ b1(q) = ( m1lc1 + m2l1)gcos(q1) m2lc2gcos(q1+q2) b2(q) = m2lc2gcos(q1+q2) TRANG - 13 Luan van Ta đặt như sau: t1 = m1lc12 + I1 + m2l12 (1.7) t2 = m2lc22 + I2 t3 = m2l1lc2 t4 = m1lc1 + m2l1 t5 = m2lc2 Từ đó ta suy ra: d11(q) = t1+t2+2t3cos(q2) d12(q) = d21(q) = t2+t3cos(q2) (1.10) b2(q) = t5gcos(q1+q2) Thay vào hệ (1.b) ta được: [ ̇ ] [ ̇ ̇ ] ̈ [ ̇ ] [ ̇ ̇ ] ̈ { Ta thấy phương trình trạng thái hệ thống với ngõ vào là moment ( τ ) tác động lên thanh link1. Tuy nhiên moment này thì gây khó khăn cho ta khi điều chỉnh động cơ. Do đó, tác giả sẽ tìm cách quy đổi điều khiển ngõ vào bằng moment bằng điều khiển bằng điện áp cấp vào cho động cơ.
Theo đúng cấu trục thật sự, ta cần chia động cơ thành 2 phần: “điện” và “động cơ” như hình sau: TRANG - 14 Luan van Hình 1.5: Khối động cơ DC Trong đo: Rm: Điện trở động cơ (ohm) Lm: Hệ số điện kháng (H) Kb: Hằng số phản điện Kt: Hằng số moment Jm: Moment quán tính của roto Cm: Hệ số ma sát nhớt Tf: Moment ma sát τ: Moment xoắn cản : Vận tốc motor τm: Moment xoắn nội θm: Góc xoay trục động cơ di e Lm Rmi Eb ( Với Eb Kb ) (1.11) dt di Lm Rmi Kb dt Phần cơ: d Jm m T f Cm 1 ( Với m Kt i ) (1.12) dt Kt i Tf Cm i TRANG - 15 Luan van Cồng suất điện: Pe Ebi (w) Công suất cơ: Pm m (w) Theo định luật bảo toàn năng lượng Pe Pm Ebi m Kbi Kti Kb Kt (1.13) Nếu K b và K t dung đơn vị MKS ( K b có đơn vị V/rad/sec và K t có đơn vị Nm/A). Khi đó Kb Kt Từ (1.3) biến đổi Laplace có dạng sau: { (1.14) Ta giả thiết rằng T f là hằng số và Tf K f sgn() { (1.15) Khối động cơ Dc đươc miêu tả ở hình sau: Hình 1.6: Khối động cơ DC sau khi phân tích h m truyền Mô hình toán học Bởi vì tốc độ điện nhanh hơn tốc độ cơ khí: di di e Kb e Lm có thể bỏ qua Lm e Rmi Kb i dt dt Rm TRANG - 16 Luan van Kt K KK m Kt i (e Kb ) t e ( t b ) (1.16) Rm Rm Rm Thay (1. Kt Ta được 1 J m x (Cm ) x e (1.17) Rm Rm Như vậy từ phương trinh (1.15) ta có mối liên hệ giữa moment và điện áp. Do đó thay vì điều khiển moment ta điều khiển bằng cách cấp điện áp vào động cơ.
TRANG - 17 Luan van Chương 2: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN LQR 2.1 Tổng quan: Hai vấn đề chính để điều khiển Pendubot là điều khiển swing_up ( swing_up control) và điều khiển giữ thăng bằng ( balancing control ).