Rèn Luyện Kỹ Năng Giải Toán Thể Tích Khối Đa Diện Cho Học Sinh Lớp 12

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu phương pháp rèn luyện kỹ năng giải toán thể tích khối đa diện cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông.

• Tác giả: Nguyễn Thị Mên
• Người hướng dẫn: PGS. Vũ Đình Hòa
• Trường học: Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Sư phạm Toán học
• Đề tài: Rèn Luyện Kỹ Năng Giải Toán Thể Tích Khối Đa Diện Cho Học Sinh Lớp 12
• Loại tài liệu: Luận văn
• Năm xuất bản: 2015
• Địa điểm: Hà Nội

Tóm tắt

I. Tổng Quan Kỹ Năng Giải Toán Thể Tích Khối Đa Diện Lớp 12

Trong chương trình toán hình học không gian 12, nội dung về thể tích khối đa diện đóng vai trò quan trọng. G.Polya từng nhấn mạnh rằng nắm vững môn toán quan trọng hơn kiến thức thuần túy. Việc rèn luyện kỹ năng giải toán giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phát triển tư duy, suy luận và giải quyết vấn đề. Giải toán không chỉ là áp dụng công thức, mà còn là quá trình tư duy logic và sáng tạo để tìm ra lời giải tối ưu. Bài viết này sẽ tập trung vào các phương pháp giải toán thể tích hiệu quả cho học sinh lớp 12, đặc biệt là trong bối cảnh luyện thi đại học.

1.1. Vai trò của bài tập thể tích trong chương trình hình học 12

Bài tập về thể tích khối đa diện đóng vai trò then chốt trong việc củng cố và vận dụng kiến thức toán hình học không gian 12. Theo Nguyễn Bá Kim, giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động học toán, giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy và hình thành kỹ năng. Các bài tập này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ các khái niệm mà còn rèn luyện khả năng ứng dụng công thức tính thể tích vào các bài toán cụ thể. Ngoài ra, việc giải các bài tập phức tạp còn giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề, rất quan trọng trong luyện thi đại học.

1.2. Mục tiêu của việc rèn luyện kỹ năng giải toán thể tích

Mục tiêu chính của việc rèn luyện kỹ năng giải toán thể tích là giúp học sinh tự tin và thành thạo trong việc giải quyết các bài tập liên quan đến khối chóp và khối lăng trụ. Điều này bao gồm việc nắm vững các công thức tính thể tích, hiểu rõ các tính chất hình học và biết cách áp dụng chúng vào các bài toán khác nhau. Ngoài ra, việc rèn luyện kỹ năng còn giúp học sinh phát triển khả năng phân tích, tổng hợp, và suy luận, từ đó nâng cao hiệu quả học tập và luyện thi đại học.

II. Thách Thức Sai Lầm Thường Gặp Khi Giải Toán Thể Tích Khối Đa Diện

Nhiều học sinh gặp khó khăn khi giải các bài toán về thể tích khối đa diện. Một trong những nguyên nhân chính là do học sinh chưa nắm vững các kiến thức cơ bản về hình học không gian Oxyz và các công thức tính thể tích. Theo kinh nghiệm giảng dạy, nhiều em thường mắc các sai lầm thường gặp khi tính thể tích, như nhầm lẫn giữa các công thức, không xác định đúng các yếu tố cần thiết, hoặc tính toán sai sót. Bên cạnh đó, tâm lý ngại học hình học không gian cũng là một rào cản lớn khiến các em ít luyện tập và không tự tin khi đối diện với các bài toán này.

2.1. Các lỗi sai phổ biến khi áp dụng công thức tính thể tích

Việc áp dụng sai công thức tính thể tích là một trong những lỗi sai phổ biến nhất. Chẳng hạn, học sinh có thể nhầm lẫn giữa thể tích hình hộp chữ nhật và thể tích hình lập phương, hoặc không nhớ chính xác công thức tính thể tích khối chóp và thể tích khối lăng trụ. Để khắc phục, cần yêu cầu học sinh học thuộc và hiểu rõ các công thức, đồng thời luyện tập thường xuyên để làm quen với việc áp dụng chúng vào các bài toán khác nhau. Nên tập trung vào việc phân biệt rõ ràng các yếu tố trong công thức để tránh nhầm lẫn.

2.2. Khó khăn trong việc xác định yếu tố hình học cần thiết

Một khó khăn khác là việc xác định chính xác các yếu tố hình học cần thiết để tính thể tích. Ví dụ, trong một bài toán về khối chóp, học sinh có thể gặp khó khăn trong việc xác định chiều cao của chóp hoặc diện tích đáy. Điều này đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích và nhận diện các yếu tố hình học trong hình vẽ. Cần rèn luyện kỹ năng vẽ hình và phân tích hình học để học sinh có thể dễ dàng xác định các yếu tố cần thiết.

III. Phương Pháp Rèn Luyện Kỹ Năng Đọc Hiểu Và Vẽ Hình Giải Toán

Kỹ năng đọc hiểu đề bài và vẽ hình chính xác là bước quan trọng để giải quyết các bài toán thể tích khối đa diện. Việc đọc kỹ đề bài giúp học sinh hiểu rõ yêu cầu của bài toán, xác định các thông tin đã cho và thông tin cần tìm. Kỹ năng vẽ hình giúp học sinh hình dung rõ ràng hình dạng của khối đa diện, từ đó dễ dàng xác định các yếu tố hình học cần thiết để tính toán. Việc rèn luyện kỹ năng đọc hiểu và vẽ hình cần được thực hiện một cách bài bản và thường xuyên.

3.1. Hướng dẫn đọc kỹ đề bài và phân tích thông tin chính

Khi đọc đề bài, học sinh cần chú ý đến các từ khóa quan trọng, các giả thiết và yêu cầu của bài toán. Nên gạch chân hoặc ghi chú lại các thông tin quan trọng để tránh bỏ sót. Sau khi đọc kỹ đề bài, học sinh cần phân tích thông tin và xác định rõ ràng các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm. Việc phân tích thông tin giúp học sinh có cái nhìn tổng quan về bài toán và định hướng giải quyết.

3.2. Các bước vẽ hình chính xác cho bài toán thể tích đa diện

Vẽ hình chính xác là một kỹ năng quan trọng. Bắt đầu bằng cách vẽ hình phác thảo để hình dung tổng quan về khối đa diện. Sau đó, vẽ hình chi tiết với đầy đủ các yếu tố hình học cần thiết, như đỉnh, cạnh, mặt, đường cao. Chú ý đến tỷ lệ và vị trí tương đối của các yếu tố để hình vẽ được chính xác và dễ nhìn. Sử dụng các công cụ hỗ trợ như thước kẻ, compa để vẽ hình chính xác hơn. Quan trọng nhất là rèn luyện kỹ năng vẽ hình thường xuyên để nâng cao khả năng.

3.3. Lựa chọn điểm nhìn thích hợp để vẽ hình không gian

Trong toán hình học không gian, việc lựa chọn điểm nhìn rất quan trọng để hình vẽ trở nên trực quan và dễ hiểu. Nên chọn điểm nhìn sao cho các yếu tố quan trọng của khối đa diện được thể hiện rõ ràng, tránh bị che khuất. Đôi khi, cần phải xoay hình hoặc thay đổi góc nhìn để tìm được điểm nhìn tốt nhất. Luyện tập thường xuyên giúp học sinh có kinh nghiệm trong việc lựa chọn điểm nhìn phù hợp.

IV. Giải Pháp Vận Dụng Kiến Thức Tìm Nhiều Cách Giải Thể Tích

Để giải quyết hiệu quả các bài toán thể tích khối đa diện, học sinh cần vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học và tìm kiếm nhiều cách giải khác nhau. Việc nắm vững các công thức tính thể tích, hiểu rõ các tính chất hình học và biết cách kết hợp chúng với nhau là rất quan trọng. Ngoài ra, việc tìm nhiều cách giải cho một bài toán giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.

4.1. Kỹ năng phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp phù hợp

Phân tích bài toán là bước quan trọng để lựa chọn phương pháp giải toán thể tích phù hợp. Học sinh cần xác định rõ loại khối đa diện, các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm. Sau đó, cần suy nghĩ về các phương pháp có thể áp dụng và lựa chọn phương pháp tối ưu nhất. Việc luyện tập thường xuyên giúp học sinh có kinh nghiệm trong việc phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp.

4.2. Phương pháp sử dụng tỷ lệ thể tích để giải nhanh bài tập

Sử dụng tỷ lệ thể tích là một kỹ năng giải nhanh bài tập thể tích. Khi hai khối đa diện có cùng chiều cao hoặc cùng diện tích đáy, tỷ lệ thể tích của chúng sẽ bằng tỷ lệ diện tích đáy hoặc tỷ lệ chiều cao. Việc áp dụng tỷ lệ thể tích giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả. Cần nắm vững các định lý và công thức liên quan đến tỷ lệ thể tích.

4.3. Kỹ thuật chia nhỏ khối đa diện để tính thể tích dễ dàng hơn

Trong một số trường hợp, việc chia nhỏ khối đa diện thành các khối nhỏ hơn có thể giúp việc tính thể tích trở nên dễ dàng hơn. Ví dụ, một khối lăng trụ có thể được chia thành nhiều khối chóp nhỏ. Sau khi tính thể tích của các khối nhỏ, cộng chúng lại để được thể tích của khối đa diện ban đầu. Kỹ thuật này đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung và phân tích hình học tốt.

V. Ứng Dụng Giải Bài Toán Thực Tế Về Thể Tích Khối Đa Diện

Việc áp dụng kiến thức về thể tích khối đa diện vào giải các bài toán thực tế giúp học sinh thấy được tính ứng dụng của môn toán trong cuộc sống. Các bài toán thực tế có thể liên quan đến việc tính toán thể tích của các công trình kiến trúc, các vật dụng hàng ngày, hoặc các vấn đề trong sản xuất và kinh doanh. Qua đó, nâng cao hứng thú học tập.

5.1. Ví dụ về bài toán thực tế tính thể tích bể nước hình hộp

Một ví dụ điển hình là bài toán về việc tính thể tích của một bể nước hình hộp chữ nhật. Học sinh cần đo đạc các kích thước của bể (chiều dài, chiều rộng, chiều cao) và áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật để tính toán. Bài toán này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của kiến thức thể tích trong việc tính toán dung tích của các vật chứa.

5.2. Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể tròn xoay

Một ứng dụng nâng cao hơn là sử dụng tích phân để tính thể tích của các vật thể tròn xoay. Học sinh cần hiểu rõ về khái niệm tích phân và cách áp dụng nó để tính diện tích và thể tích. Các bài toán về vật thể tròn xoay thường xuất hiện trong các kỳ thi luyện thi đại học và đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về cả hình học và giải tích.

VI. Kết Luận Nâng Cao Kỹ Năng Vững Chắc Kiến Thức Thể Tích Đa Diện

Việc rèn luyện kỹ năng giải toán thể tích khối đa diện là một quá trình liên tục và đòi hỏi sự kiên trì, nỗ lực của học sinh. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và áp dụng các phương pháp giải toán hiệu quả, học sinh có thể nâng cao khả năng giải quyết các bài toán liên quan đến thể tích. Sự tự tin và thành thạo trong việc giải toán không chỉ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong các kỳ thi mà còn phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề trong cuộc sống.

6.1. Lời khuyên cho học sinh tự học và ôn luyện hiệu quả

Để tự học và ôn luyện hiệu quả, học sinh cần xây dựng một kế hoạch học tập cụ thể và tuân thủ nó. Nên dành thời gian ôn lại các kiến thức cơ bản, giải các bài tập từ dễ đến khó, và thường xuyên kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình. Tham gia các diễn đàn học tập, trao đổi kinh nghiệm với bạn bè và thầy cô cũng là một cách hiệu quả để nâng cao kiến thức.

6.2. Các tài liệu tham khảo hữu ích về hình học không gian 12

Có rất nhiều tài liệu tham khảo hữu ích về hình học không gian 12, bao gồm sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo, và các trang web học tập trực tuyến. Học sinh nên lựa chọn các tài liệu phù hợp với trình độ của mình và sử dụng chúng một cách hiệu quả. Nên chú trọng đến việc giải các bài tập mẫu và các bài tập trong đề thi các năm trước để làm quen với các dạng bài thường gặp.

Trích đoạn nội dung tài liệu

đặt vấn đề một cách hợp lí, ngắn gọn, tiết kiệm thời gian và phương pháp tư duy; Rèn luyện kỹ năng tính toán, sử dụng đồ thị, bảng biến thiên và cuối cùng là rèn luyện kỹ năng thực hành toán học. Chức năng giáo dục: Giúp học sinh hình thành thế giới quan duy vật biện chứng, niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao động mới, rèn luyện cho học sinh đức tính kiên nhẫn, chính xác, chu đáo trong học tập, từng bước nâng cao hứng thú học tập môn toán, phát triển trí thông minh sáng tạo. Chức năng phát triển: Giúp học sinh ngày càng nâng cao khả năng độc lập suy nghĩ, rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, suy diễn, quy nạp, tương tự. Thông thạo một số phương pháp suy luận toán học, biết phát hiện và giải quyết vấn đề một cách thông minh sáng tạo.

Chức năng kiểm tra: Thông qua hệ thống bài tập, giáo viên có thể kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh trong quá trình dạy học. Kiểm tra, đánh giá nhằm cung cấp cho giáo viên và học sinh những thông tin về kết quả dạy và học: Về kiến thức, kỹ năng, năng lực giải toán. và hiệu quả dạy học của giáo viên. Khái niệm kỹ năng Từ điển Tiếng Việt khẳng định: “Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế’’ [24, tr426].

Theo giáo trình Tâm lý học đại cương thì: “Kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính, bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [2, tr149]. Theo giáo trình Tâm lý học lứa tuổi và Tâm lý học Sư phạm thì: “Kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp, …) để giải quyết một nhiệm vụ mới’’ [10, tr131]. 16 TIEU LUAN MOI download : [e-mail] Theo nghĩa từ điển [23]:“Kĩ năng là năng lực thực hiện có hiệu quả một hành động hay một hoạt động nào đó, bằng cách lựa chọn, vận dụng những tri thức, những kinh nghiệm đã có để hành động phù hợp với những điều kiện thực tiễn cho phép”. Theo[28]: “ Kĩ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay các khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất của các sự vật và giải quyết thành công nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định”.

Kĩ năng là mặt kĩ thuật của hành động. Con người nắm được cách thức hành động - Tức là kĩ thuật hành động là có kĩ năng”. Các định nghĩa trên tuy không giống nhau về mặt từ ngữ nhưng đều nói rằng kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp, …) để giải quyết một nhiệm vụ mới. Nói đến kĩ năng là nói đến cách thức, thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt tới mục đích đã định.

Cơ sở của kĩ năng là kiến thức. Người có kĩ năng thực hiện một hành động nào đó phải biết vận dụng những khái niệm và những kiến thức đã lĩnh hội được vào giải quyết những nhiệm vụ cụ thể; phải biết tri thức một cách đúng đắn và hợp lí, phù hợp với mục tiêu của hành động. Sự hình thành kỹ năng Theo từ điển Giáo dục học: Để hình thành kỹ năng trước hết cần có kiến thức làm cơ sở cho việc hiểu biết, luyện tập từng thao tác riêng rẽ cho đến khi thực hiện được hành động theo đúng mục đích, yêu cầu. Do kiến thức là cơ sở của kỹ năng cho nên tùy theo kiến thức mà học sinh cần nắm được mà có những yêu cầu rèn luyện kỹ năng tương ứng.

Kỹ năng chỉ được hình thành thông qua quá trình tư duy giải quyết các nhiệm vụ đặt ra. Con đường hình thành kỹ năng rất phong phú và nó phụ thuộc vào các yếu tố như: Kiến thức xác định kỹ năng, yêu cầu rèn kỹ năng, mức độ chủ động tích cực của học sinh,. Có hai con đường hình thành kỹ năng cho học sinh đó là: 17 TIEU LUAN MOI download : [e-mail] - Truyền thụ cho học sinh những tri thức cần thiết, rồi sau đó đề ra cho học sinh những bài toán vận dụng tri thức đó. Từ đó, học sinh sẽ phải tìm tòi cách giải, bằng những con đường thử nghiệm đúng đắn hoặc sai lầm qua đó phát hiện ra các mốc định hướng tương ứng, những thủ thuật biến đổi.

- Dạy cho học sinh nhận biết những dấu hiệu mà từ đó có thể xác định được đường lối giải cho một dạng bài toán và vận dụng đường lối sáng tạo đó vào từng bài toán cụ thể. Thực chất sự hình thành kỹ năng là tạo dựng cho học sinh khả năng nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ các thông tin chứa đựng trong bài toán. Khi giúp học sinh hình thành kỹ năng cần tiến hành: - Giúp học sinh biết cách tìm tòi để nhận ra các yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng. - Giúp học sinh hình thành một mô hình khái quát để giải những bài toán cùng dạng.

- Xác lập được mối liên hệ giữa các bài toán tổng quát và kiến thức tương ứng. - Nội dung bài tập, yêu cầu và nhiệm vụ đặt ra thường được trừu tượng hóa hay bị che giấu bởi những yếu tố làm chệch hướng tư duy và ảnh hưởng tới sự hình thành kỹ năng. - Tâm thế và thói quen cũng ảnh hưởng tới sự hình thành kỹ năng, vì vậy nên tạo tâm thế thuận lợi trong học tập cho học sinh trong hình thành kỹ năng. Rèn luyện kỹ năng Rèn luyện kỹ năng phán đoán: Phán đoán là một hình thức tư duy trong đó có khẳng định một dấu hiệu thuộc hay không thuộc một đối tượng.

Phán đoán có tính chất đúng sai và nhất thiết chỉ xảy ra một trong hai trường hợp đó mà thôi. Phán đoán được hình thành bởi một trong hai phương thức chủ yếu: trực tiếp và gián tiếp. Trong trường hợp thứ nhất phán đoán diễn đạt kết 18 TIEU LUAN MOI download : [e-mail] quả nghiên cứu của một quá trình tri giác đối tượng, còn trong trường hợp thứ hai phán đoán được hình thành thông qua một hoạt động trí tuệ đặc biệt gọi là suy luận. Cũng như các khoa học khác, Toán học thực chất là một hệ thống các phán đoán về những đối tượng của nó, với nhiệm vụ xác định tính đúng sai của các luận điểm.

Rèn luyện kỹ năng suy luận: Suy luận là một quá trình tư duy có quy luật, quy tắc nhất định (gọi là quy luật, quy luật suy luận). Muốn suy luận đúng cần phải tuân theo quy tắc quy luật ấy. Có hai hình thức suy luận là suy diễn và quy nạp, suy diễn đi cái tổng quát đến cái cụ thể còn quy nạp từ cái riêng đến cái chung. Trong dạy toán suy diễn và quy nạp không thể tách rời nhau, quy nạp để đi đến các luận đề chung làm cơ sở cho quá trình suy diễn, ngược lại suy diễn kiểm chứng kết quả của quy nạp.

Rèn luyện kỹ năng phân tích – tổng hợp: Phân tích là thao tác tư duy để phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các mặt, các các thành phần khác nhau. Còn tổng hợp là thao tác tư duy để hợp nhất các bộ phận, các mặt, các thành phần đã tách rời nhờ phân tích thành một chỉnh thể. Phân tích và tổng hợp có mối quan hệ mật thiết không thể tách rời nhau, chúng là hai mặt của một chỉnh thể thông nhất. Phân tích tiến hành theo hướng tổng hợp, tổng hợp thực hiện theo kết quả phân tích.

Trong học tập môn toán phân tích – tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác tư duy quan trọng nhất để giải quyết vấn đề. Rèn luyện kỹ năng khái quát – đặc biệt hóa: Khái quát là thao tác tư duy nhằm hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những quan hệ nhất định. Như vậy khái quát là đi từ cái đặc biệt đến cái chung, cái tổng quát hoặc đi từ cái tổng quát này đến cái tổng quát hơn. Trong toán học người ta thường khái quát một số hoặc nhiều yếu tố của khái niệm, định lí, bài toán… thành kết quả tổng quát.

Đặc biệt hóa là thao tác tư duy ngược của khái quát hóa. Muốn quan hệ giữa khái quát và đặc biệt thường được vận dụng trong tìm tòi, giải toán. 19 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail. Phân biệt giữa kỹ năng và năng lực Khái niệm năng lực được sử dụng nhiều trong đời sống nói chung và trong môn toán nói riêng.

Vậy năng lực là gì? Theo Từ điển tiếng Việt [23]: “Năng lực như khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó hay là phẩm chất tâm sinh lí và trình độ chuyên môn tạo cho con người khả năng hình thành một hoạt động nào đó với chất lượng cao”. Năng lực là khả năng sử dụng và lựa chọn kiến thức, kỹ năng, thái độ, v. trong việc thực hiện một nhiệm vụ học tập chính yếu tới một chuẩn được yêu cầu nào đó – cách định nghĩa này liên quan tới năng lực cụ thể, nhưng cũng là cách định nghĩa thông dụng nhất. Năng lực là sở hữu một hệ thống kiến thức, kỹ năng, thái độ, v.v nào đó – cách định nghĩa này gắn với yếu tố đầu vào, không nhấn mạnh sự vận dụng các thành phần năng lực.

Năng lực là một danh sách những gì học sinh có thể thực hiện – cách định nghĩa này cũng gắn với sản phẩm đầu ra nhưng theo hướng hành vi và cụ thể hóa. Điểm thống nhất trong các quan niệm ở trên là: Năng lực bao gồm cả kiến thức, kĩ năng, thái độ và một số yếu tố cá nhân khác. Khái niệm năng lực theo nghĩa hẹp này có thể được phân biệt với việc thực hiện một nhiệm vụ học tập, theo đó nó được thể hiện và đánh giá qua những thực hành có thể nhìn thấy được năng lực còn có thể được định nghĩa rộng hơn: Năng lực chung là khả năng vận dụng, chuyển biến các thành phần kiến thức, kĩ năng, thái độ, và các yếu tố cá nhân khác theo một cơ chế nào đó để thực hiện đạt chuẩn những nhiệm vụ học tập thiết yếu của một môn học.