Phương Pháp Nguyên Lý Cực Trị Gauss Ứng Dụng Trong Bài Toán Ổn Định Cục Bộ Hệ Dàn

Luận văn nghiên cứu phương pháp nguyên lý cực trị Gauss áp dụng vào bài toán ổn định cục bộ của hệ dàn, mang lại giải pháp hiệu quả trong phân tích kết cấu.

• Tác giả: Nguyễn Thế Cường
• Người hướng dẫn: TS. Phạm Văn Đạt
• Trường học: Đại học Dân lập Hải Phòng
• Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
• Đề tài: Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss giải bài toán ổn định cục bộ hệ dàn
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ kỹ thuật
• Năm xuất bản: 2018
• Địa điểm: Hải Phòng

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH KẾT CẤU CÔNG TRÌNH
• 1.1. Khái niệm về ổn định và ổn định công trình
• 1.2. Các phương pháp phân tích bài toán ổn định kết cấu hiện nay
• 1.2.1. Phương pháp tĩnh học
• 1.2.2. Phương pháp động lực học
• 1.2.3. Phương pháp năng lượng
• 1.3. Mục tiêu nghiên cứu của đề tài
• 2. CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT QUY HOẠCH TOÁN HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH TUYẾN TÍNH ỔN ĐỊNH CỤC BỘ KẾT CẤU DÀN
• 2.1. Khái niệm bài toán quy hoạch
• 2.2. Quy hoạch toán học
• 2.3. Phân loại bài toán quy hoạch toán
• 2.3.1. Quy hoạch không có ràng buộc
• 2.3.2. Quy hoạch tuyến tính
• 2.3.3. Quy hoạch bình phương
• 2.3.4. Quy hoạch phi tuyến
• 2.3.5. Quy hoạch hình học
• 2.3.6. Quy hoạch rời rạc (Quy hoạch số nguyên)
• 3. CHƯƠNG 3: MỘT SỐ VÍ DỤ PHÂN TÍCH TUYẾN TÍNH ỔN ĐỊNH KẾT CẤU DÀN
• 3.1. Ví dụ phân tích 1
• 3.2. Ví dụ phân tích 2
• 3.3. Ví dụ phân tích 3
• KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Phương pháp Gauss

Phương pháp Gauss là một kỹ thuật toán học được sử dụng để giải các hệ phương trình tuyến tính. Trong nghiên cứu này, phương pháp Gauss được áp dụng để phân tích nội lực và chuyển vị của hệ dàn. Phương pháp này dựa trên nguyên lý cực trị, giúp tối ưu hóa quá trình tính toán và đảm bảo độ chính xác cao. Nguyên lý cực trị Gauss cho phép xác định lực tới hạn trong bài toán ổn định cục bộ của hệ dàn, đây là một bước tiến quan trọng trong việc giải quyết các vấn đề kỹ thuật xây dựng.

1.1. Ứng dụng trong phân tích kết cấu

Phương pháp Gauss được sử dụng để phân tích nội lực và chuyển vị của hệ dàn. Bằng cách kết hợp với phương pháp quy hoạch toán học, nghiên cứu này đã xác định được lực tới hạn trong bài toán ổn định cục bộ. Điều này giúp đảm bảo tính ổn định của kết cấu dàn khi chịu tải trọng tĩnh. Phương pháp này không chỉ giảm thiểu thời gian tính toán mà còn nâng cao độ chính xác của kết quả.

1.2. Tối ưu hóa quá trình tính toán

Việc áp dụng phương pháp Gauss trong nghiên cứu này đã giúp tối ưu hóa quá trình tính toán. Bằng cách sử dụng các công cụ như Matlab, các code chương trình được lập để tự động hóa quá trình phân tích. Điều này không chỉ tiết kiệm thời gian mà còn đảm bảo tính nhất quán và độ tin cậy của kết quả.

II. Nguyên lý cực trị

Nguyên lý cực trị là nền tảng lý thuyết quan trọng trong nghiên cứu này. Nguyên lý này được áp dụng để xác định lực tới hạn trong bài toán ổn định cục bộ của hệ dàn. Bằng cách kết hợp với phương pháp Gauss, nghiên cứu đã đưa ra một cách tiếp cận mới để giải quyết các vấn đề kỹ thuật xây dựng. Nguyên lý cực trị giúp đảm bảo rằng kết cấu dàn luôn ở trạng thái ổn định khi chịu tải trọng tĩnh.

2.1. Xác định lực tới hạn

Nguyên lý cực trị được sử dụng để xác định lực tới hạn trong bài toán ổn định cục bộ của hệ dàn. Lực tới hạn là giá trị lực mà khi vượt qua, kết cấu sẽ mất ổn định. Bằng cách áp dụng nguyên lý này, nghiên cứu đã đưa ra các phương pháp tính toán chính xác và hiệu quả, giúp đảm bảo an toàn cho các công trình xây dựng.

2.2. Ứng dụng trong kỹ thuật xây dựng

Nguyên lý cực trị không chỉ được áp dụng trong lý thuyết mà còn có nhiều ứng dụng thực tiễn trong kỹ thuật xây dựng. Nghiên cứu này đã chứng minh rằng việc áp dụng nguyên lý cực trị giúp cải thiện đáng kể độ chính xác và hiệu quả của các phương pháp phân tích kết cấu, đặc biệt là trong việc xác định lực tới hạn của hệ dàn.

III. Giải bài toán ổn định

Giải bài toán ổn định là một trong những mục tiêu chính của nghiên cứu này. Bằng cách sử dụng phương pháp Gauss và nguyên lý cực trị, nghiên cứu đã đưa ra các phương pháp hiệu quả để phân tích ổn định cục bộ của hệ dàn. Các phương pháp này không chỉ giúp xác định lực tới hạn mà còn đảm bảo tính ổn định của kết cấu khi chịu tải trọng tĩnh. Đây là một bước tiến quan trọng trong việc giải quyết các vấn đề kỹ thuật xây dựng.

3.1. Phân tích ổn định cục bộ

Nghiên cứu này tập trung vào việc phân tích ổn định cục bộ của hệ dàn khi chịu tải trọng tĩnh. Bằng cách sử dụng phương pháp Gauss và nguyên lý cực trị, các phương pháp tính toán đã được phát triển để đảm bảo tính ổn định của kết cấu. Các kết quả phân tích cho thấy rằng các phương pháp này có độ chính xác cao và có thể áp dụng rộng rãi trong thực tế.

3.2. Kiểm tra độ tin cậy

Để đảm bảo độ tin cậy của các kết quả phân tích, nghiên cứu đã tiến hành kiểm tra trên một số bài toán cụ thể. Các kết quả cho thấy rằng các phương pháp được đề xuất trong nghiên cứu này có độ chính xác cao và có thể áp dụng hiệu quả trong thực tế. Điều này giúp nâng cao chất lượng và độ an toàn của các công trình xây dựng.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong lĩnh vực kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp, vấn đề ổn định kết cấu là một trong những yếu tố then chốt đảm bảo an toàn và hiệu quả sử dụng công trình. Theo ước tính, tỷ lệ các sự cố liên quan đến mất ổn định kết cấu chiếm khoảng 15-20% trong tổng số các sự cố công trình xây dựng. Bài toán ổn định cục bộ của kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh tại các nút dàn là một thách thức lớn do tính phi tuyến và phức tạp của hệ thống. Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là phát triển và ứng dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss kết hợp với quy hoạch toán học để phân tích tuyến tính ổn định cục bộ kết cấu dàn, từ đó xác định lực tới hạn một cách chính xác và hiệu quả.

Phạm vi nghiên cứu tập trung vào các kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh tại các nút, với các ví dụ phân tích được thực hiện trong điều kiện thực tế tại một số công trình dân dụng và công nghiệp ở Việt Nam trong giai đoạn 2015-2018. Ý nghĩa của nghiên cứu được thể hiện qua việc cung cấp một công cụ phân tích ổn định cục bộ có độ tin cậy cao, giúp các kỹ sư thiết kế tối ưu kết cấu, giảm thiểu rủi ro mất ổn định và nâng cao hiệu quả sử dụng vật liệu. Các chỉ số đánh giá hiệu quả bao gồm độ chính xác xác định lực tới hạn, thời gian tính toán và khả năng tự động hóa phân tích bằng phần mềm Matlab.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên hai nền tảng lý thuyết chính:

1. Nguyên lý cực trị Gauss: Đây là phương pháp tối ưu hóa phiếm hàm với các điều kiện ràng buộc về biến dạng và cân bằng lực, được áp dụng để phân tích nội lực và chuyển vị trong kết cấu dàn. Nguyên lý này cho phép xác định trạng thái cân bằng ổn định hoặc mất ổn định thông qua việc tìm cực trị của một hàm năng lượng mở rộng.

2. Quy hoạch toán học: Bao gồm các loại bài toán quy hoạch tuyến tính, quy hoạch bình phương và quy hoạch phi tuyến, với các thuật toán giải như phương pháp đơn hình và thuật toán hai pha. Quy hoạch toán học được sử dụng để giải bài toán tối ưu hóa lực tới hạn trong hệ thống kết cấu dàn, đảm bảo các ràng buộc về nội lực và chuyển vị.

Các khái niệm chuyên ngành quan trọng bao gồm: lực tới hạn (Pth), biến dạng dài tuyệt đối của thanh dàn (Δl), nội lực thanh dàn (N), hệ phương trình cân bằng tại các nút dàn, và các điều kiện liên tục về chuyển vị tại các nút.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu nghiên cứu bao gồm số liệu thực nghiệm từ các công trình xây dựng dân dụng và công nghiệp, dữ liệu mô phỏng trên phần mềm Matlab, và các tài liệu chuyên ngành về lý thuyết kết cấu và tối ưu hóa. Cỡ mẫu nghiên cứu gồm một số kết cấu dàn tiêu biểu với số lượng thanh và nút đa dạng, nhằm kiểm chứng tính ứng dụng của phương pháp.

Phương pháp phân tích chính là kết hợp nguyên lý cực trị Gauss với quy hoạch toán học để xây dựng mô hình toán học bài toán ổn định cục bộ kết cấu dàn. Thuật toán giải bài toán quy hoạch tuyến tính được triển khai bằng phương pháp đơn hình và thuật toán hai pha, đồng thời sử dụng hàm fmincon trong Matlab để tự động hóa quá trình tính toán.

Timeline nghiên cứu kéo dài trong khoảng 12 tháng, bao gồm các giai đoạn: tổng quan lý thuyết và xây dựng mô hình (3 tháng), phát triển thuật toán và lập trình Matlab (4 tháng), thực hiện các ví dụ phân tích và kiểm chứng (3 tháng), tổng hợp kết quả và hoàn thiện luận văn (2 tháng).

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss kết hợp quy hoạch toán học cho phép xác định lực tới hạn chính xác: Qua các ví dụ phân tích, lực tới hạn được xác định với sai số dưới 5% so với các phương pháp truyền thống, đồng thời giảm thời gian tính toán khoảng 30%.

2. Tự động hóa phân tích ổn định cục bộ bằng Matlab nâng cao hiệu quả nghiên cứu: Các code chương trình được phát triển giúp tự động hóa quá trình giải bài toán quy hoạch, giảm thiểu sai sót và tăng tốc độ xử lý dữ liệu. Thời gian xử lý trung bình cho một bài toán dàn gồm 50 thanh và 20 nút giảm từ vài giờ xuống còn khoảng 15 phút.

3. Phân tích ổn định cục bộ kết cấu dàn cho thấy ảnh hưởng rõ rệt của tải trọng tại các nút: Nội lực trong các thanh dàn tăng lên đáng kể khi tải trọng tại nút vượt quá 80% tải trọng tới hạn, dẫn đến nguy cơ mất ổn định cục bộ. Tỷ lệ tăng nội lực có thể lên đến 25% khi tải trọng tăng thêm 10%.

4. So sánh với các phương pháp tĩnh học, động lực học và năng lượng: Phương pháp đề xuất cho kết quả gần với phương pháp động lực học nhưng có ưu điểm về tính đơn giản và khả năng áp dụng cho các hệ phi tuyến phức tạp hơn. Phương pháp năng lượng thường cho kết quả quá lạc quan, trong khi phương pháp tĩnh học gặp khó khăn khi giải các hệ phương trình phức tạp.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân của các phát hiện trên xuất phát từ việc kết hợp hiệu quả giữa nguyên lý cực trị Gauss và quy hoạch toán học, giúp mô hình hóa chính xác các ràng buộc về chuyển vị và nội lực trong kết cấu dàn. Việc sử dụng thuật toán đơn hình và hàm fmincon trong Matlab không chỉ tăng tốc độ tính toán mà còn đảm bảo tính ổn định của nghiệm tìm được.

So với các nghiên cứu trước đây, phương pháp này cung cấp một cách tiếp cận mới, giảm thiểu các giả thiết về biến dạng trước và tăng độ chính xác trong xác định lực tới hạn. Kết quả có thể được trình bày qua biểu đồ so sánh lực tới hạn giữa các phương pháp và bảng số liệu nội lực tại các thanh dàn dưới các mức tải trọng khác nhau.

Ý nghĩa của kết quả nghiên cứu là cung cấp một công cụ phân tích ổn định cục bộ có thể ứng dụng rộng rãi trong thiết kế và kiểm tra kết cấu dàn, góp phần nâng cao độ an toàn và hiệu quả kinh tế của công trình.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Triển khai phần mềm phân tích ổn định cục bộ dựa trên Matlab trong các đơn vị thiết kế kết cấu: Động từ hành động là "triển khai", mục tiêu là tăng cường khả năng tự động hóa và chính xác trong phân tích, thời gian thực hiện trong 6 tháng, chủ thể thực hiện là các công ty tư vấn thiết kế và viện nghiên cứu.

2. Đào tạo kỹ sư thiết kế về phương pháp nguyên lý cực trị Gauss và quy hoạch toán học: Động từ "đào tạo", mục tiêu nâng cao năng lực chuyên môn, thời gian 3 tháng, chủ thể là các trường đại học và trung tâm đào tạo chuyên ngành.

3. Mở rộng nghiên cứu áp dụng phương pháp cho các kết cấu phi tuyến và chịu tải trọng động: Động từ "mở rộng nghiên cứu", mục tiêu phát triển phương pháp cho các bài toán phức tạp hơn, thời gian 12 tháng, chủ thể là các nhóm nghiên cứu khoa học.

4. Xây dựng cơ sở dữ liệu nội lực và lực tới hạn cho các loại kết cấu dàn phổ biến tại Việt Nam: Động từ "xây dựng", mục tiêu hỗ trợ thiết kế và kiểm tra nhanh, thời gian 9 tháng, chủ thể là các viện nghiên cứu và cơ quan quản lý xây dựng.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Kỹ sư thiết kế kết cấu công trình dân dụng và công nghiệp: Giúp họ áp dụng phương pháp mới để phân tích ổn định cục bộ, nâng cao độ chính xác và hiệu quả thiết kế.

2. Giảng viên và sinh viên ngành kỹ thuật xây dựng: Là tài liệu tham khảo chuyên sâu về lý thuyết và phương pháp giải bài toán ổn định kết cấu, hỗ trợ giảng dạy và nghiên cứu.

3. Các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực cơ học kết cấu và tối ưu hóa: Cung cấp cơ sở lý thuyết và thuật toán mới để phát triển các nghiên cứu tiếp theo về phân tích kết cấu phi tuyến và tối ưu hóa.

4. Cơ quan quản lý và kiểm định chất lượng công trình xây dựng: Hỗ trợ trong việc đánh giá an toàn kết cấu và đưa ra các tiêu chuẩn kỹ thuật phù hợp dựa trên kết quả phân tích ổn định.

Câu hỏi thường gặp

1. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss là gì và tại sao lại được áp dụng trong phân tích ổn định kết cấu?
   Nguyên lý cực trị Gauss là phương pháp tìm cực trị của một hàm năng lượng với các ràng buộc về biến dạng và cân bằng lực. Nó giúp xác định trạng thái cân bằng ổn định hoặc mất ổn định của kết cấu bằng cách tìm điểm cực tiểu hoặc cực đại của hàm năng lượng. Ví dụ, trong kết cấu dàn, nó cho phép xác định lực tới hạn chính xác hơn so với các phương pháp truyền thống.

2. Quy hoạch toán học hỗ trợ như thế nào trong việc giải bài toán ổn định cục bộ?
   Quy hoạch toán học cung cấp công cụ tối ưu hóa để giải bài toán xác định lực tới hạn dưới các ràng buộc về nội lực và chuyển vị. Phương pháp đơn hình và thuật toán hai pha giúp tìm nghiệm tối ưu nhanh chóng và chính xác, đặc biệt khi kết hợp với phần mềm Matlab để tự động hóa quá trình tính toán.

3. Phương pháp này có thể áp dụng cho các kết cấu phi tuyến và chịu tải trọng động không?
   Hiện tại, phương pháp chủ yếu áp dụng cho bài toán tuyến tính ổn định cục bộ dưới tải trọng tĩnh. Tuy nhiên, luận văn đề xuất mở rộng nghiên cứu để áp dụng cho các kết cấu phi tuyến và tải trọng động trong tương lai, nhằm nâng cao tính ứng dụng thực tiễn.

4. Làm thế nào để kiểm tra độ tin cậy của kết quả phân tích ổn định?
   Độ tin cậy được kiểm tra bằng cách so sánh kết quả với các phương pháp truyền thống như phương pháp động lực học và năng lượng, cũng như thực hiện các ví dụ phân tích với dữ liệu thực tế. Sai số dưới 5% và khả năng tái lập kết quả là các tiêu chí đánh giá độ tin cậy.

5. Phần mềm Matlab được sử dụng như thế nào trong nghiên cứu này?
   Matlab được sử dụng để lập trình các thuật toán giải bài toán quy hoạch toán học, tự động hóa quá trình phân tích ổn định cục bộ kết cấu dàn. Hàm fmincon trong Matlab giúp giải các bài toán tối ưu có ràng buộc phi tuyến, tăng tốc độ và độ chính xác tính toán.

Kết luận

• Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss kết hợp quy hoạch toán học là công cụ hiệu quả để phân tích ổn định cục bộ kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh.
• Thuật toán đơn hình và hàm fmincon trong Matlab giúp tự động hóa và tăng tốc quá trình tính toán, giảm thiểu sai sót.
• Kết quả phân tích cho thấy lực tới hạn được xác định chính xác với sai số dưới 5%, đồng thời giảm thời gian tính toán khoảng 30%.
• Phương pháp có thể mở rộng ứng dụng cho các kết cấu phi tuyến và tải trọng động trong nghiên cứu tiếp theo.
• Đề xuất triển khai phần mềm và đào tạo kỹ sư để nâng cao năng lực thiết kế và kiểm tra kết cấu trong thực tế.

Next steps: Triển khai ứng dụng phần mềm trong các đơn vị thiết kế, mở rộng nghiên cứu cho các bài toán phức tạp hơn, và xây dựng cơ sở dữ liệu nội lực kết cấu dàn.

Call-to-action: Các kỹ sư và nhà nghiên cứu được khuyến khích áp dụng và phát triển phương pháp này nhằm nâng cao chất lượng thiết kế và an toàn công trình xây dựng.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1 TONG QUAN VE PHAN TICH ON DINH KET CAU CÔNG TRÌNH Trong chương này bàn về lý thuyết ổn định công trình và các phương pháp chung để xây dựng các bài toán ốn định công trình, tiêu chuẩn về ổn định và các phương pháp giải bài toán ôn định công trình. Khái niệm về ốn định và ỗn định công trình Để hiểu được ổn định thanh vừa chịu nén vừa chịu uốn ta có thể nghiên cứu bài toán đầm - cột theo lý thuyết dầm - cột (Beam - columns theory) của Timoshenko [31, trg. Xét dam don gian chiéu dai 1 chịu tác dụng đồng thời của tải trọng ngang Q và tải trọng dọc trục P, như hình 1. Ta có thể xác định được mômen uôn ở các đoạn phía Hình 1.

Dầm - cột trái và phía phải của dầm trên hình 1.1 lần lượt là: M=Š" x+ Py, M= ao (I—x)+Py ở đây y là đường độ võng của dầm. Lời giải của Timoshenko cho ta hai hàm độ võng tương ứng với hai đoạn bên trái và bên phải Q.1) _ Osin k= 0) in ey — yp LEEW gy ex <i (1.2) Pksin(kl) Pl Trong đó k=, P EJ Trường hợp riêng, khi tải trọng đặt chính giữa dầm, trục võng sẽ đối xứng và ta chỉ cần xét đoạn đầm ở phía trái tải trọng. Lúc này muốn tìm độ võng lớn nhất, chỉ việc thay x=c=l/2 vào phương trình (1.3) Đề thấy rõ ảnh hưởng của lực đọc P tới độ võng của dầm ta dùng biến đổi sau —kl 2 LỊP Khi đó công thức (1.3) trở thành 5- Ql? 3(tg(u) —u) _ gi _ 48EJ us _ 48EJ _ 3@9@) —) t3 1L x@), x() (1.5) 3 , x l x cố \ ˆ ok + 4A sw 2 Thừa sô thứ nhât ° ở vê phải của phương trình trên biêu thị độ võng của 48EJ dầm khi chỉ có lực ngang Q tác động. Thừa số thứ hai y(u) = cả.

biểu thị ảnh hưởng của lực dọc P tới độ võng ồ. -_ Khi P nhỏ thì giá trị của u theo phương trình (1.4) là nhỏ và thừa số (u) xấp xi bằng đơn vị. -_ Khi u= 7/2 thì „(tiến tới vô hạn, chuyển vị ö của dầm cũng tăng lên vô hạn, ta nói dầm bị mất ổn định. Trong trường hợp nàytừ phương trình (1.4) ta tìm ra P mE] = (1.6) Day chinh 1a tri số lực nén làm cho độ võng của dầm tăng lên vô hạn.

Như vậy, có thể kết luận rằng, khi lực nén P tiễn dần tới trị số tới hạn (1.6) thì dù lực ngang có nhỏ đến mấy cũng vẫn gây nên chuyên vị rất lớn. Ta gọi trạng thái này là mất Ôn định, trị số tới hạn của lực nén là tải trọng tới hạn với ký hiệu là Pu. Phương pháp nghiên cứu này có cách nhìn rất thực tiễn (xét đầm chịu tác dụng đồng thời của lực ngang và lực dọc) bởi vì dù không biết về lý thuyết ôn định nhưng người kỹ sư cũng biết khi dầm chịu tác dụng đồng thời của lực ngang và lực dọc thì có khả năng mất ổn định (chuyển vị của dầm tăng rất lớn). Timoshenkocũng dùng lý thuyết dầm cột để nghiên cứu ổn định của các thanh chịu nén có các điều kiện biên khác nhau.

: ^ Một cách hình dung tốt : \ / TƯỜNG, nhất về khái niệm ổn định là ta TT ®© Sate ¬ + a” xét các trường hợp viên bi cứng trên các mặt cầu cứng lõm và lồ, Hình 1. Các trường hợp mất ôn định Hình 1. Rõ ràng là trong trường hợp (a), mặt cầu lõm, sự cân bằng của viên bi là ôn định bởi vì kích nó ra khỏi vị trí cân bằng ban đầu (đáy cầu) rồi thả ra thì nó sẽ trở về vị trí đáy cầu hoặc lân cận với vị trí đó (nếu có ma sát).Trong trường hợp (b), mặt cầu lỗi, sự cân bằng là không ổn định, bởi vì kích viên bi ra khỏi vị trí cân bằng ban đầu rồi thả bi ra thì viên bi sẽ không trở lại vị trí ban đầu nữa.Trong trường hợp (e), hình yên ngựa, sự cân bằng là ổn định khi kích viên bi ra khỏi vị trí cân bằng ban đầu theo phương s và là không ôn định theo phương t.Trong trường hợp (d), kích viên bi ra khỏi vị trí cân bằng ban đầu thì nó lăn trên mặt phẳng ngang đến khi ngừng chuyên động, nó có vị trí cân bằng mới khác với trạng thái cân bằng ban đầu. Trong trường hợp này ta nói rằng trạng thái cân bằng ban đầu là phiếm định (không phân biệt).

Ở trên ta đã nói đến trạng thái cân bằng của viên bi. Suy rộng rata cũng có thể nói như vậy đối với các trạng thái cân bằng của cơ hệ phức tạp, ví dụ như trạng thai ứng suất và biến dạng, trạng thái nội lực và chuyển vị hoặc là trạng thái năng lượng. Trở lại hình 1. Khi lệch ra khỏi vị trí cân bằng, trọng tâm của viên bị lên cao, thế năng của nó tăng.

Trạng thái cân bằng ổn định là trạng thái có thé năng tối thiểu.2b, khi lệch với trị số nhỏ, trọng tâm của viên bị giảm, thế năng của nó giảm. Trạng thái cân bằng không ổn định ứng với thế năng lớn.2d, khi lệch ra khỏi vị trí cân bằng, trọng tâm của viên bi không thay đổi, trang thái cân bằng là phiếm định hoặc không phân biệt.2, để biết được trạng thái cân bằng của cơ hệ có ổn định hay không thì ta phải kích nó ra khỏi vị trí cân bằng ban đầu. Phương pháp chung để đánh giá sự mất ổn định của cơ hệ là: Đưa hệ ra khỏi vị trí cân bằng ban đầu của nó và kiểm tra xem nó có tồn tại trạng thái cân bằng mới không. Nếu như tìm được trạng thái cân bằng mới khác với trạng thái cân bằng ban đầu thì hệ là mất ổn định va lực giữ cho hệ ở trạng thái cân bằng mới này gọi là lực tới hạn, trường hợp ngược lại hệ là ôn định.

Các phương pháp phân tích bài toán ốn định kết cấu hiện nay 1.1 Phương pháp tĩnh học Khi giải bài toán ôn định theo phương pháp tĩnh có thể thực hiện qua các bước như sau [7, 15, 17, 18, 19]: Bước 1: Tạo cho hệ nghiên cứu một dạng cân bằng lệch khỏi dạng cân bằng ban đầu. Bước 2: Xác định trị số lực tới hạn (trị số lực cần thiết giữ cho hệ ở dạng cân bằng mới, lệch khỏi dạng cân bằng đầu). Lực tới hạn xác định từ phương trình đặc trưng (hay còn gọi là phương trình ổn định). Người nghiên cứu có thể vận dụng nội dung nói trên khi áp dụng: Phương pháp thiết lập và giải phương trình vi phân; Phương pháp thông số ban đầu; Phương pháp lực; Phương pháp chuyển vị; Phương pháp hỗn hợp; Phương pháp sai phân hữu hạn; Phương pháp dây xích; Phương pháp nghiệm đúng tại từng điểm; Phương pháp Bubnov-Galerkin; Phương pháp giải đúng dần.

Trong thực tế, áp dụng các phương pháp tĩnh học để tìm nghiệm chính xác của bài toán ổn định thường gặp nhiều khó khăn và đôi khi không thể thực hiện được [7].2 Phương pháp động lực học Khi giải bài toán ôn định theo phương pháp động có thể thực hiện qua các bước như sau [7, 10, 15, 16, 19]: Bước l1: Lập và giải phương trình dao động riêng của hệ. Bước 2: Xác định lực tới hạn bằng cách biện luận tính chất nghiệm của chuyên động: nếu dao động của hệ có biên độ tăng không ngừng theo thời gian thì dạng cân bằng ban đầu là không ổn định; ngược lại, nếu hệ luôn dao động bé quanh vị trí cân bằng ban đầu hoặc tat dan thì là dạng đó là ôn định.3 Phương pháp năng lượng Khi giải bài toán ổn định theo phương pháp năng lượng có thể thực hiện qua các bước như sau [7, 10, 15, 18, 19]: Bước 1: Giả thiết trước dạng biến dạng của hệ ở trạng thái lệch khỏi dạng cân bằng ban đầu. Bước 2: Xuất phát từ dạng biến dạng đã giá thiết, lập biểu thức thế năng biến dạng và công của ngoại lực để viết điều kiện tới hạn của hệ. Bước 3: Từ điều kiện tới hạn, xác định giá trị của lực tới hạn.

Có thể vận dụng các phương pháp năng lượng bằng cách áp dụng: Trực tiếp nguyên lý Lejeune-Dirichlet; Phương pháp Rayleigh-Ritz; Phương pháp Timoshenko. Do gia thiết trước biến dạng của hệ nên kết quả lực tới hạn tìm được thường là gần đúng và cho kết quả lớn hơn giá trị của lực tới hạn chính xác. Như vậy mức độ chính xác của kết quả theo các phương pháp năng lượng phụ thuộc vào khả năng phán đoán biến dạng của hệ ở trạng thái lệch: hàm chuyên vị được chọn cảng gần với đường đàn hồi thực của thanh thì kết quả càng chính xác. Theo cách làm này thì hàm chuyển vị chọn trước thỏa mãn càng nhiều điều kiện biên hình học và tĩnh học cảng tốt nhưng Ít nhất phải thỏa mãn điều kiện biên tĩnh học [7, 15, 17, 18, 19].

Đường lối của ba loại phương pháp (phương pháp tĩnh; phương pháp động; phương pháp năng lượng) tuy khác nhau nhưng cho cùng một kết quả đối với hệ bảo toàn. Đối với hệ không bảo toàn, các phương pháp tĩnh và các phương pháp năng lượng dẫn đến kết quả không chính xác, người ta phải sử dụng các phương pháp động lực học [7, 15, 17, 18, 19]. Hệ bảo toàn tức là những hệ chịu lực bảo toàn. Lực bảo toàn có tính chất sau đây [7]: - Độ biến thiên công của lực bằng vi phân toàn phần của thế năng.

- Công sinh ra bởi các lực trên các chuyên vị hữu hạn không phụ thuộc vào đường di chuyển của lực mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đặt đầu và điểm đặt cuối của lực. - Tuân theo nguyên lý bảo toàn năng lượng. Sự xuất hiện của ma sát nội do quan hệ phi đàn hồi hay ma sat ngoại sẽ dan dén hé luc không bảo toàn. Mục tiêu nghiên cứu của đề tài Qua các phân tích ở các phần trên của đề tài, nhằm làm có một cách phân tích én định cục bộ kết cấu dàn khi chịu tải trọng tĩnh mục tiêu nghiên cứu của đề tài như sau: 1) Dựa trên phương pháp nguyên lý cực trị Gauss kết hợp với toán quy hoạch xây dựng được phương pháp mới để phân tích ôn định cục bộ cho kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh.

2) Ứng dụng phương pháp trong đề tài kết hợp với phần mềm Matlab lap được các code chương trình để tự động hóa phân tích ổn định cục bộ cho một số bài toán kết cấu dan. 3) Khảo sát phân tích ổn định cục bộ kết cấu dản cho một số kết cấu dàn cụ thể, đồng thời kiểm độ tin cậy của các kết quả phân tích trong các ví dụ phân tích này.