đặt vấn đề dẫn nhập lý do chọn đề tài, công trình liên quan, mục tiêu nghiên cứu, nội dung nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu, các giới hạn đề tài và bố cục đề tài. Chương 2: Cơ Sở Lý Thuyết Chương này giới thiệu về lý thuyết cơ bản về logic mờ, đại số gia tử và một vài ứng dụng của nó trong đời sống. Chương 3: Phương pháp điều khiển đèn tín hiệu dựa vào mật độ của đường trong nút và mật độ của nút tiếp theo Chương này giới thiệu về hướng đề xuất của chuyên đề. Chương 4: Kết luận Chương này trình bày tóm tắt những gì đã làm được trong chuyên đề.
4 Luan van Chương 2: Cơ sở lý thuyết Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2. Lý thuyết tập mờ 2. Tập mờ và thông tin không chắc chắn Lotfi Zadeh[7] là một nhà toán học, nhà khoa học máy tính, kỹ sư điện, nhà nghiên cứu trí tuệ nhân tạo và giáo sư danh dự về khoa học máy tính tại đại học California, Berkeley và cũng là người sáng lập ra lý thuyết tập mờ với hàng loạt bài báo mở đường cho sự phát triển và ứng dụng của lý thuyết này, khởi đầu là bài báo “Fuzzy Sets”[8] trên Tạp chí Information and Control vào tháng 8 năm 1965. Ta thấy rằng trong lý thuyết tập hợp cổ điển[9], các phần tử trong một tập hợp được đánh giá theo thuật ngữ nhị phân theo một điều kiện hai phần - một phần tử thuộc hoặc không thuộc về tập hợp.
Bằng cách lạm dụng ngôn ngữ bình thường, theo thói quen của văn học, chúng ta sẽ sử dụng các thuật ngữ tập mờ cho tập con mờ. Ta thấy các bộ trong logic cổ điển là các bộ rõ ràng, trái ngược với mơ hồ, và bởi logic cổ điển tương tự cũng được gọi là logic Boolean hoặc nhị phân. Ngược lại, lý thuyết tập mờ cho phép đánh giá dần dần tư cách thành viên của các phần tử trong một tập hợp[8], điều này được mô tả với sự trợ giúp của một hàm thành viên có giá trị trong khoảng đơn vị thực [0, 1]. Các tập mờ tổng quát hóa các tập cổ điển, vì các hàm chỉ thị (còn gọi là các hàm đặc trưng) của các tập cổ điển là các trường hợp đặc biệt của các hàm thành viên của các tập mờ, nếu sau này chỉ lấy các giá trị tuyệt đối 0 hoặc 1.
Trong lý thuyết tập mờ, tập hợp hai phần tử cổ điển thường được gọi là tập hợp sắc nét. Lý thuyết tập mờ có thể được sử dụng trong một loạt các lĩnh vực trong đó thông tin không đầy đủ hoặc không chính xác, chẳng hạn như tin sinh học. Zadeh từ những khái niệm trừu tượng về ngữ nghĩa của thông tin mờ, không chắc chắn như trẻ, nhanh, cao thấp, xinh đẹp,. ông đã tìm ra cách biểu diễn nó bằng một khái niệm toán học, được gọi là tập mờ, như là một sự khái quát trực tiếp của khái niệm tập hợp kinh điển[8].
5 Luan van Chương 2: Cơ sở lý thuyết Để dễ hiểu chúng ta hãy nhớ lại cách nhìn khái niệm tập hợp kinh điển như là khái niệm các hàm số. Lý thuyết tập hợp[10] là một nhánh của logic toán học nghiên cứu các tập hợp, không chính thức là tập hợp các đối tượng. Mặc dù bất kỳ loại đối tượng nào cũng có thể được thu thập thành một tập hợp, lý thuyết tập hợp được áp dụng thường xuyên nhất cho các đối tượng có liên quan đến toán học. Ngôn ngữ của lý thuyết tập hợp có thể được sử dụng để xác định gần như tất cả các đối tượng toán học.
Lý thuyết tập hợp bắt đầu bằng một quan hệ nhị phân cơ bản[11] giữa một đối tượng và tập hợp. Một tập hợp được mô tả bằng cách liệt kê các phần tử được phân tách bằng dấu phẩy hoặc bằng một đặc tính đặc trưng của các phần tử của nó, trong dấu ngoặc {}. Vì các tập hợp là các đối tượng, nên mối quan hệ thành viên cũng có thể liên quan đến các tập hợp. Giả sử cho một tập vũ trụ U, khi đó ta có tập tất cả các tập con của U ký hiệu là P(U) và nó trở thành một đại số tập hợp với các phép tính hợp ∪, giao ∩, hiệu \ và lấy phần bù –, (P(U), ∪, ∩, \, –).
Bây giờ mỗi tập hợp A∈P (U) có thể được xem như là một hàm số λA: U → {0, 1} được xác định như sau: 1 khi x ∈= A 𝜆! (𝑥) = ( (1) 0 khi ∉= A Hình 2.1: Logic thông thường (nguồn: http://media.com/2016/04/fuzzy_logic_example.png) Khi đó ta có λA là hàm đặc trưng của tập A, giá trị chân lý của 𝜆! (𝑥) chỉ nhận một trong hai giá trị 1 và 0. Ta có thể thấy λA và A là hai đối tượng toán học hoàn toàn khác nhau, nhưng chúng đều biểu diễn cùng một khái niệm về tập hợp: x ∈ A khi và chỉ khi λA(x) = 1, hay x thuộc vào tập A với “độ thuộc vào” bằng 1. Như vậy ta có thể nói tập hợp A có thể được biểu thị bằng một hàm mà giá trị của nó là độ 6 Luan van Chương 2: Cơ sở lý thuyết thuộc về hay đơn giản là độ thuộc của phần tử trong U vào tập hợp A: Nếu λA(x) = 1 thì x ∈ A với độ thuộc là 1 hay 100% thuộc vào A, còn nếu λA(x) = 0 thì x ∉ A hay x ∈ A với độ thuộc là 0 tức là độ thuộc 0%. Tập mờ[8] là tập hợp có mức độ phần tử từ 1 đến 0.
Ví dụ: Mật độ số lượng ô tô theo tín hiệu giao thông tại một thời điểm cụ thể có mặt trên đường sẽ có giá trị trong khoảng [0,100]. Các phần tử mờ là một tồn tại khi phần tử của một tập mờ cũng có thể là một phần của các tập mờ khác trong cùng tập vũ trụ. Mức độ thành viên hoặc sự thật không giống như xác suất, sự thật mờ nhạt đại diện cho tư cách thành viên trong các tập xác định mơ hồ. Từ đó ta có thể thấy các bộ mờ có thể được coi là một phần mở rộng và tổng thể quá mức của các bộ cổ điển.
Nó có thể được hiểu rõ nhất trong bối cảnh thiết lập phần tử. Về cơ bản, nó cho phép phần tử có một phần có chứa các thành phần có mức độ thành viên khác nhau trong tập hợp. Từ đó, chúng ta có thể hiểu được sự khác biệt giữa tập cổ điển và tập mờ. Tập cổ điển chứa các phần tử thỏa mãn các thuộc tính chính xác của thành viên trong khi tập mờ chứa các phần tử thỏa mãn các thuộc tính không chính xác của thành viên.
Tập cổ điển[10] là một bộ sưu tập các đối tượng riêng biệt. Ví dụ, một nhóm học sinh trong các lớp học. Mỗi thực thể riêng lẻ trong một tập hợp được gọi là một thành viên hoặc một thành phần của tập hợp. Tập hợp cổ điển được định nghĩa theo cách mà vũ trụ diễn ngôn được chia thành hai nhóm thành viên và không phải thành viên.
Do đó, trong trường hợp bộ cổ điển, không có thành viên một phần tồn tại. Chúng ta hãy cùng qua một ví dụ khác trên cách nhìn như vậy, chúng ta hãy chuyển sang việc tìm kiếm cách thức biểu diễn ngữ nghĩa của khái niệm mờ, các từ như trẻ, cao, tốt,… là những tập mờ. Ta cùng đến một ví dụ cụ thể như sau: giả sử tuổi của con người nằm trong khoảng U = [0, 120] tính theo năm. Đối với một số người, trẻ có thể là 25 tuổi, nhưng đối với một số người khác, trẻ có thể đến 35 tuổi, khái niệm trẻ có thể biểu thị bằng một tập hợp như sau: Xét một tập hợp Atrẻ những người được xem là trẻ.
Vậy, một câu hỏi là “Một người x có tuổi là n được hiểu là thuộc tập Atrẻ như thế nào?” Chúng ta có thể thấy rõ ràng là khái niệm trẻ là một khái 7 Luan van Chương 2: Cơ sở lý thuyết niệm không rõ ràng, tuổi 35 vẫn có thể coi là trẻ và điều đó tuỳ thuộc vào ngữ cảnh của người sử dụng. Một cách chủ quan, chúng ta có thể hiểu những người có tuổi từ 1 – 27 chắc chắn sẽ thuộc vào tập hợp ARất trẻ, tức là với độ thuộc bằng 1. Tiếp theo đó, ta có tập những người trẻ tuổi Atrẻ nằm trong khoảng từ 1 – 52. Xét một người có tuổi 27 có lẽ chỉ thuộc vào tập Atrẻ với độ thuộc 0,9, nhưng lại thuộc tập ARất trẻ chỉ ở mức 0.5, và khi đó người có tuổi 50 sẽ thuộc vào tập này với độ thuộc 0,0… Với ý tưởng đó, ngữ nghĩa của khái niệm trẻ sẽ được biểu diễn bằng một hàm số µ trẻ: U → [0, 1], một dạng khái quát trực tiếp từ khái niệm hàm đặc trưng λA của một tập hợp kinh điển A đã đề cập ở trên.2: Ví dụ về tập mờ (nguồn: https://www.in/eeold/archive/courses/2013/intel-info/d1pdf3.pdf) Một câu hỏi tự nhiên xuất hiện là tại sao người có tuổi 27 có lẽ chỉ thuộc vào tập Atrẻ với độ thuộc 0,9 mà không phải là 0,65? Trong lý thuyết tập mờ chúng ta không có ý định trả lời câu hỏi kiểu như vậy mà ghi nhận rằng tập mờ của một khái niệm mờ phụ thuộc mạnh mẽ vào chủ quan của người dùng hay, một cách đúng đắn hơn, của một cộng đồng, hay của một ứng dụng cụ thể.
Đôi khi khái niệm này sẽ phụ thuộc vào từng người khác nhau. Trong thực tế, có rất nhiều khái niệm mờ tồn tại. Trong suy nghĩ của con người và việc đưa ra quyết định (phân tích, lý luận, sự lý giải, …) vẫn luôn thường xuất hiện 8 Luan van Chương 2: Cơ sở lý thuyết những thông tin mờ. Chúng ta có thể đưa ra những câu trả lời thích hợp, những điều mà chúng ta cho là đúng.
Điều này thể hiện tính không chính xác về ngữ nghĩa của các khái niệm mờ. Khi mọi thứ chỉ nằm ở cảm quan, không phải là những giá trị thuần tuý, những giá trị cố định. Vì thế tập mờ không thể giải quyết được trong nhiều trường hợp. Tuy nhiên, thực tế này không ảnh hưởng đến khả năng ứng dụng của lý thuyết tập mờ vì mỗi giải pháp dựa trên lý thuyết tập mờ cũng chỉ nhằm vào một miền ứng dụng cụ thể trong đó các khái niệm mờ trong ứng dụng hay trong cộng đồng sử dụng ứng dụng đó sẽ có ý nghĩa chung thống nhất.
Lý thuyết tập mờ Con người có khả năng lý luận đáng chú ý và đưa ra quyết định trong một môi trường không chắc chắn, thiếu chính xác, không đầy đủ thông tin và một phần kiến thức, sự thật và tư cách thành viên của một lớp.