Luận án tiến sĩ: Phát triển phương pháp meshless cho phân tích giới hạn và thích nghi trong vật liệu kết cấu

• Declaration of Authorship
• Acknowledgements
• Abstract
• TÓM TẮT
• Contents
• 1. CHƯƠNG 1: INTRODUCTION
• 1.1. Limit and shakedown analysis
• 1.2. The direct analysis for microstructures
• 1.3. Mesh-free methods - state of the art
• 1.4. The objectives and scope of thesis
• 1.5. Original contributions of the thesis
• 2. CHƯƠNG 2: FUNDAMENTALS
• 2.1. Plasticity relations in direct analysis
• 2.2. Upper bound theorem of shakedown analysis
• 2.3. The lower bound theorem of shakedown analysis
• 2.4. Separated and unified methods
• 2.5. Upper bound formulation of limit analysis
• 2.6. Lower bound formulation of limit analysis
• 2.7. Conic optimization programming
• 2.8. The iRBF-based mesh-free method
• 2.8.1. iRBF shape function
• 2.8.2. The integrating constants in iRBF approximation
• 2.8.3. The influence domain and integration technique
• 3. CHƯƠNG 3: DISPLACEMENT AND EQUILIBRIUM MESH-FREE FORMULATION BASED ON INTEGRATED RADIAL BASIS FUNCTIONS FOR DUAL YIELD DESIGN
• 3.1. Kinematic and static iRBF discretizations
• 3.1.1. iRBF discretization for kinematic formulation
• 3.1.2. iRBF discretization for static formulation
• 3.2. Square plates with cutouts subjected to tension load
• 3.3. Notched tensile specimen
• 4. CHƯƠNG 4: LIMIT STATE ANALYSIS OF REINFORCED CONCRETE SLABS USING AN INTEGRATED RADIAL BASIS FUNCTION BASED MESH-FREE METHOD
• 4.1. Kinematic formulation using the iRBF method for reinforced concrete slab
• 4.2. Regular polygonal slabs
• 4.3. Arbitrary geometric slab with a rectangular hole
• 5. CHƯƠNG 5: A STABILIZED IRBF MESH-FREE METHOD FOR QUASI-LOWER BOUND SHAKEDOWN ANALYSIS OF STRUCTURES
• 5.1. iRBF discretization for static shakedown formulation
• 5.2. Punch problem under proportional load
• 5.3. Thin plate with a central hole subjected to variable tension loads
• 5.4. Grooved plate subjected to tension and in-plane bending loads
• 5.5. A symmetric continuous beam
• 5.6. A simple frame with different boundary conditions
• 6. CHƯƠNG 6: KINEMATIC YIELD DESIGN COMPUTATIONAL HOMOGENIZATION OF MICRO-STRUCTURES USING THE STABILIZED IRBF MESH-FREE METHOD
• 6.1. Limit analysis based on homogenization theory
• 6.2. Discrete formulation using iRBF method
• 6.3. Metal with cavities
• 6.4. Perforated material with different arrangement of holes
• 7. CHƯƠNG 7: DISCUSSIONS, CONCLUSIONS AND FUTURE WORK
• 7.1. The convergence and reliability of obtained solutions
• 7.2. The advantages of present method
• 7.3. The disadvantages of present method
• 7.4. Suggestions for future work
• List of publications
• Bibliography
• List of Tables
• List of Figures
• List of Abbreviations
• List of Notations

I. Tổng quan về phát triển phương pháp meshless trong phân tích giới hạn

Phương pháp meshless đang trở thành một trong những công cụ quan trọng trong lĩnh vực phân tích kết cấu. Với khả năng vượt trội trong việc xử lý các vấn đề phức tạp, phương pháp này cho phép phân tích mà không cần đến lưới, giúp giảm thiểu sai số và tăng tính chính xác. Nghiên cứu này sẽ đi sâu vào việc phát triển các phương pháp meshless mới, đặc biệt là trong phân tích giới hạn và thích nghi của vật liệu kết cấu.

1.1. Khái niệm về phương pháp meshless và ứng dụng

Phương pháp meshless, hay còn gọi là phương pháp không lưới, là một kỹ thuật số cho phép phân tích các vấn đề kỹ thuật mà không cần xây dựng lưới. Điều này giúp giảm thiểu các vấn đề liên quan đến lưới như độ chính xác và tính ổn định. Các ứng dụng của phương pháp này rất đa dạng, từ phân tích động lực học đến thiết kế kết cấu.

1.2. Lợi ích của phương pháp meshless trong phân tích giới hạn

Phương pháp meshless mang lại nhiều lợi ích trong phân tích giới hạn, bao gồm khả năng xử lý các hình dạng phức tạp và điều kiện biên không đồng nhất. Điều này giúp cải thiện độ chính xác của các kết quả phân tích và giảm thiểu thời gian tính toán.

II. Thách thức trong việc áp dụng phương pháp meshless cho phân tích giới hạn

Mặc dù phương pháp meshless có nhiều ưu điểm, nhưng vẫn tồn tại một số thách thức trong việc áp dụng nó cho phân tích giới hạn. Các vấn đề như tính ổn định của phương pháp, độ chính xác của các kết quả và khả năng mở rộng vẫn cần được nghiên cứu và cải thiện.

2.1. Vấn đề về tính ổn định trong phương pháp meshless

Tính ổn định là một trong những thách thức lớn nhất khi áp dụng phương pháp meshless. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng, việc lựa chọn hàm cơ sở không phù hợp có thể dẫn đến sự không ổn định trong kết quả tính toán. Do đó, cần có các phương pháp cải tiến để đảm bảo tính ổn định.

2.2. Độ chính xác của kết quả phân tích giới hạn

Độ chính xác của các kết quả phân tích giới hạn phụ thuộc vào nhiều yếu tố, bao gồm lựa chọn hàm cơ sở và phương pháp tích phân. Việc nghiên cứu và phát triển các phương pháp mới có thể giúp cải thiện độ chính xác của các kết quả này.

III. Phương pháp phát triển mới cho phân tích giới hạn trong vật liệu kết cấu

Nghiên cứu này đề xuất một phương pháp mới dựa trên hàm cơ sở tích hợp (iRBF) để cải thiện khả năng phân tích giới hạn. Phương pháp này không chỉ giúp giảm thiểu sai số mà còn tăng cường tính ổn định trong quá trình tính toán.

3.1. Giới thiệu về hàm cơ sở tích hợp iRBF

Hàm cơ sở tích hợp (iRBF) là một trong những công cụ mạnh mẽ trong phương pháp meshless. Nó cho phép xấp xỉ các trường biến một cách chính xác và hiệu quả, đồng thời giảm thiểu các vấn đề liên quan đến tính ổn định.

3.2. Kỹ thuật tích hợp nút ổn định SCNI

Kỹ thuật tích hợp nút ổn định (SCNI) được đề xuất nhằm loại bỏ sự thiếu ổn định trong kết quả số. Kỹ thuật này giúp áp đặt các ràng buộc trực tiếp tại các nút, từ đó giữ kích thước bài toán ở mức tối thiểu và đảm bảo phương pháp là không lưới thực sự.

IV. Ứng dụng thực tiễn của phương pháp meshless trong phân tích giới hạn

Phương pháp meshless đã được áp dụng thành công trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ xây dựng đến cơ khí. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng, phương pháp này có thể cung cấp các giải pháp chính xác và hiệu quả cho các bài toán phức tạp.

4.1. Phân tích giới hạn trong kết cấu bê tông cốt thép

Nghiên cứu đã áp dụng phương pháp meshless để phân tích giới hạn trong các kết cấu bê tông cốt thép. Kết quả cho thấy phương pháp này có thể cung cấp độ chính xác cao hơn so với các phương pháp truyền thống.

4.2. Ứng dụng trong thiết kế kết cấu phức tạp

Phương pháp meshless cũng đã được áp dụng trong thiết kế các kết cấu phức tạp, cho phép xử lý các hình dạng không đồng nhất và điều kiện biên phức tạp một cách hiệu quả.

V. Kết luận và triển vọng tương lai của phương pháp meshless

Phương pháp meshless đang mở ra nhiều cơ hội mới trong lĩnh vực phân tích giới hạn và thích nghi. Với sự phát triển không ngừng của công nghệ và các phương pháp mới, tương lai của phương pháp này hứa hẹn sẽ mang lại nhiều giá trị cho ngành kỹ thuật.

5.1. Tóm tắt những đóng góp chính của nghiên cứu

Nghiên cứu đã đóng góp vào việc phát triển phương pháp meshless mới, cải thiện tính ổn định và độ chính xác trong phân tích giới hạn. Những kết quả này có thể được áp dụng rộng rãi trong các lĩnh vực kỹ thuật khác nhau.

5.2. Triển vọng nghiên cứu trong tương lai

Tương lai của phương pháp meshless sẽ phụ thuộc vào việc phát triển các kỹ thuật mới và cải tiến hiện có. Nghiên cứu tiếp theo có thể tập trung vào việc tối ưu hóa các hàm cơ sở và cải thiện khả năng tính toán của phương pháp.