Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2. Một số biện pháp phát triển NLTD & LLTH cho học sinh trong dạy học nội dung “Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác” Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Tổng quan tình hình nghiên cứu về năng lực tư duy và lập luận toán học 1. Các nghiên cứu ở nước ngoài Vấn đề tư duy và năng lực tư duy trong lý luận toán học cũng được nhiều nhà khoa học trên thế giới để tâm tìm hiểu và nghiên cứu theo nhiều hướng khác nhau.Krutecxki đã giới thiệu những phát hiện của ông đối với hình thành năng lực toán học của HS và nêu lên các biện pháp phát triển năng lực toán học ở HS qua 2 quyển sách giáo khoa: Các vấn đề của Tâm lý sư phạm, Nhà xuất bản Giáo dục (1980) [9] và Phát triển năng lực Toán học của học sinh, Nhà xuất bản Giáo dục (1973) [8]. Kônmôgôrôp trình bày cuốn "Định hướng sự nghiệp của nhà toán học" nhấn mạnh việc cần bồi dưỡng năng lực toán học lúc cần hiểu biết, nắm chắc và ứng dụng toán học.
Theo ông, năng lực Toán học bao gồm ba phần chủ yếu ảnh hưởng nên việc chuyển đổi phương trình số thành hình dung và suy luận lôgic. Trong đó Kônmôgôrôp chú trọng đến phần năng lực tư duy toán học - coi đó chính là "nghệ thuật" trong toán học [5]. Theo nhà Tâm lí học nổi tiếng thế giới người Nga Vygotsky, các tác nhân giáo dục có thể tạo điều kiện học tập, nhưng học sinh phải xây dựng nó. Ông đã đưa ra khái niệm "Vùng phát triển gần" của một người học, đó là vùng của những kiến thức mà học sinh có thể nắm bắt và thực hiện được dựa trên sự cố gắng và sự dẫn dắt của bố mẹ, thầy cô giáo.
Lí thuyết này đã ảnh hưởng rất lớn đến việc xây dựng các bài toán phát triển năng lực cho học sinh [17]. Để dạy toán theo hướng phát triển năng lực, ông đưa ra một số nguyên tắc cơ bản như: - Học sinh được quan sát những sự việc và hiện tượng của môi trường xung quanh nhằm lĩnh hội hiểu biết mới. - Học sinh được trải qua giai đoạn tư duy kết hợp tranh luận để chủ 6 động điều khiển tư duy nhằm thu nhận hiểu biết mới. - Những bài tập mà thầy cô giáo đối với học sinh được thực hiện theo một quy trình nhất định nhằm đánh giá cao hơn khả năng tiếp nhận độc lập và tư duy của mỗi em.
Các hoạt động dạy học được tăng dần và trong hầu hết thời lượng tại lớp khuyến khích khả năng sáng tạo của học sinh. - Học sinh lĩnh hội dần những kiến thức toán học cùng khả năng tư duy, kèm theo đó là việc hình thành và phát triển kỹ năng viết và nói. Còn theo Mogen Niss - Tomas Højgaard [2011], có 8 thành tố của toán học và điều ấy bao hàm cả kỹ năng viết và suy luận toán học [18].1: Mô hình năng lực toán học (Mogens Niss - Tomas Højgaard, 2011) Nguồn: Mogens Niss - Tomas Højgaard (2011) Một số quốc gia như Newzealand, một nước đã áp dụng thành công chương trình giáo dục phổ thông để giúp học sinh tiếp cận năng lực, điều này thể hiện qua hình 1.2: Sự tương quan giữa phát triển năng lực và phương pháp dạy học phát triển năng lực cho HS theo chương trình giáo dục phổ thông tại Newzealand Nguồn: Newzealand Curriculum (2007) Đan Mạch – đất nước luôn chú trọng đến giáo dục cũng đã áp dụng chương trình giáo dục phổ thông theo hướng phát triển năng lực và có mối quan hệ giữa những năng lực trong quá trình học tập và phương pháp dạy học nhằm hỗ trợ GV phát triển và hình thành năng lực. Đan Mạch cũng áp dụng chương trình tương tự và quan niệm rằng một nhà giáo giỏi phải nắm được những năng lực cơ bản và đặc trưng về lĩnh vực dạy học toán.
Các nghiên cứu ở trong nước Trên cơ sở kế thừa những thành tựu nghiên cứu năng lực tư duy và lập luận toán học nói riêng của các học giả trên thế giới, các nhà giáo dục học Việt Nam đã có những tìm hiểu và nghiên cứu về vấn đề này phù hợp với thực tiễn trong nước. Nghiên cứu về năng lực có nhiều công trình đã làm rõ hơn về một số nội dung: khái niệm năng lực, xác định các năng lực chủ chốt cần phát triển cho các đối tượng học sinh, sinh viên, các bậc học, đề xuất các biện pháp phát triển năng lực nào đó cho người học như: Một số công trình liên quan đến lập 8 luận toán học như : Luận án tiến sỹ của Nguyễn Văn Thuận về phát triển năng lực tư duy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ Toán học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông trong dạy học đại số [15]; Nguyễn Văn Lộc [10], nghiên cứu về “lập luận có căn cứ” trong môn Toán, đề xuất biện pháp rèn luyện kỹ năng lập luận trong học toán hình học. Theo hướng rèn luyện cho học sinh tiểu học kỹ năng sử dụng ngôn ngữ toán học trong các biểu đạt, lập luận toán học ở mức độ đơn giản, các tác giả Trần Ngọc Bích (2013, [4]) và Thái Huy Vinh (2014, [16]) đã đi sâu nghiên cứu về ngôn ngữ toán học đối với học sinh tiểu học, xây dựng những biện pháp dạy học môn Toán góp phần hình thành những yếu tố ban đầu của năng lực tư duy và lập luận toán học. Luận văn Thạc sỹ của Trần Mạnh Sang (2020) về phát triển năng lực tư duy và lập luận luận toán học cho học sinh chuyên toán trung học phổ thông trong dạy học chủ đề “Phương pháp đếm nâng cao” [12];.
Theo Trần Mạnh Sang và Nguyễn Văn Thái Bình (2020) đánh giá môn Toán là một trong các môn có nhiều điều kiện thuận lợi giúp rèn luyện tư duy và lập luận ở HS nói chung và đặc biệt là khả năng tư duy và lập luận toán. Nghiên cứu của hai tác giả này nhằm giúp tìm ra các biện pháp phát triển năng lực này cho HS chuyên Toán. Những nghiên cứu về phát triển năng lực toán học cho HS đã đưa ra các biện pháp rèn luyện kĩ năng tư duy bao gồm giải các bài toán khó và thường có trong đề thi. Các biện pháp này không những giúp HS rèn luyện kỹ năng giải toán mà còn phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề [12].
Nghiên cứu của Nguyễn Thị Kim Thoa đã xây dựng hệ thống những năng lực cần được phát triển cho HS tiểu học, gồm: tư duy, giải quyết vấn đề, mô hình hoá, giao tiếp và sử dụng công cụ toán. Tác giả đã trình bày nguyên tắc và quy trình tổ chức hoạt động dạy Toán theo khía cạnh này qua ví dụ minh hoạ [13]. Còn trong nghiên cứu của hai tác giả Dương Hữu Tòng và Nguyễn Đào Ngọc Linh (2014) đã chỉ ra hiệu quả của 04 biện pháp sư phạm 9 để phát triển khả năng tư duy toán ở HS là thông qua đồ dùng trực quan kết hợp, đặt câu hỏi gợi ý nhằm kích thích tư duy và nêu cao trách nhiệm của thầy cô đối với quá trình hình thành và phát triển tư duy mới thông qua tái hiện kiến thức cũ [14]. Có thể nhận thấy các nghiên cứu trên đã chỉ ra rằng việc rèn luyện các kĩ năng tư duy và lập luận toán học là rất quan trọng trong việc phát triển khả năng toán của các em.
Các biện pháp và nguyên tắc được giới thiệu trong hai nghiên cứu này có thể được áp dụng để giúp các em tiếp cận Toán một cách hiệu quả nhất. Qua đây, chúng ta thấy rằng các công trình trong nước nghiên cứu về lĩnh vực chủ yếu theo hướng vận dụng các tri thức khoa học về rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học vào tình hình thực tiễn Việt Nam như đề xuất các phương thức rèn luyện phù hợp với học sinh phổ thông; Tìm cách rèn luyện cho người học kỹ năng tư duy, sử dụng ngôn ngữ toán học trong biểu đạt, lập luận; Phát triển, bồi dưỡng NLTD&LLTH theo chủ đề. Tuy nhiên chưa có đề tài nào nghiên cứu cụ thể về NLTD&LLTH thông qua nội dung “Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác”. Thực tiễn về dạy học phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học hiện nay Để thấy được thực trạng dạy và học nội dung “Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác” tại trường THCS Võ Thị Sáu thành phố Hải Dương, tôi tiến hành điều tra hai đối tượng là GV và HS.
Sau khi điều tra và thống kê kết quả, thu được kết quả như sau: a, Đối với GV Sau khi khảo sát tìm hiểu quan niệm của GV trong việc rèn luyện NLTD&LLTH cho học sinh trong dạy học nội dung “Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác” tôi có kết quả khảo sát được thể hiện qua bảng 1. như sau: 10 Bảng 1.1 Kết quả khảo sát GV Phương án Lựa Phương án A Phương án B Phương án D C Ghi chọn Số Tỉ lệ Số Tỉ lệ Số Tỉ lệ Số Tỉ lệ chú Câu lượng % lượng % lượng % lượng % 1 12 80% 10 66,7% 15 100% 0 0% 2 13 86,7% 15 100% 10 66,7% 5 33,3% 3 0 0 2 13,3% 8 53,3% 5 33,3% 4 12 80% 6 40% 15 100% 0 0% 5 0 0 7 46,7% 5 33,3% 3 20% 6 0 0 2 13,3% 11 73,3% 2 13,3% 7 0 0 14 93,3% 15 100% 0 0% 8 0 0 5 33,3% 10 66,7% 0 0% 9 2 13,3% 5 33,3% 8 53,3% 0 0% 10 9 60% 5 33.3% 1 6,7% 0 0% Trong câu 1 có 80% GV chọn ý A, 66,7% chọn ý B và 100% chọn ý C. Như vậy đa số GV đều cho rằng năng lực tư duy và lập luận toán học là một thành tố của năng lực Toán học, là việc thực hiện được các thao tác tư duy và lập luận hợp lý khi giải quyết vấn đề. Khi tìm hiểu về biểu của hiện năng lực tư duy và lập luận toán học đa số GV cho rằng những biểu hiện đó là thực hiện được các thao tác tư duy (so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, …); chỉ ra được chứng cứ lí lẽ và biết lập luận hợp lý trước khi kết luận; nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề.
Trong câu 3 có 13,3% GV chọn ý B, 53,3% chọn ý C và 33,3% chọn ý D. Đa số GV nhận xét rằng khả năng tư duy và lập luận toán học của học sinh mà GV đang trực tiếp giảng dạy là ở mức trung bình và yếu.