Tổng quan luận án
Kết cấu sandwich ba lớp bao gồm hai lớp bề mặt mỏng có độ cứng lớn và một lớp lõi dày, trọng lượng nhẹ được ứng dụng trong các ngành công nghiệp hàng không, đóng tàu, giao thông vận tải và xây dựng dân dụng nhờ đặc tính chống uốn, hấp thụ năng lượng, cách nhiệt và cách âm. Tuy nhiên, kết cấu sandwich truyền thống bộc lộ nhược điểm bong tách giữa các lớp do sự khác biệt cơ tính và khả năng suy giảm độ cứng khi sử dụng lõi xốp rỗng nhằm giảm khối lượng. Để giải quyết vấn đề này, luận án nghiên cứu cấu hình dầm sandwich kết hợp hai lớp bề mặt bằng vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) cấu thành từ gốm và kim loại nhằm giảm ứng suất tập trung bề mặt tiếp xúc, cùng lớp lõi bằng vật liệu rỗng cơ tính biến thiên (FGP) dạng bọt kim loại được gia cường bằng các phiến nano graphene (GPL).
Khoảng trống nghiên cứu được tác giả xác định là: phần lớn các công trình trước đây tập trung vào phân tích tuyến tính hoặc chỉ khảo sát dầm sandwich với các pha vật liệu đơn lẻ; số lượng nghiên cứu về phân tích phi tuyến tĩnh và dao động còn hạn chế; chưa có công trình nào thiết lập mô hình hoàn chỉnh cho dầm sandwich có lớp bề mặt FGM và lớp lõi FGP gia cường GPL, đồng thời đánh giá đồng thời các chỉ tiêu ứng xử cơ học như chuyển vị, ứng suất, quan hệ tải - độ võng, tải - mô men, tần số dao động tự do phi tuyến và đáp ứng chuyển vị cưỡng bức theo thời gian trên nền đàn hồi Pasternak.
Mục đích nghiên cứu của luận án gồm hai nội dung:
- Nghiên cứu ứng dụng vật liệu mới để xây dựng mô hình kết cấu dầm sandwich với hai lớp bề mặt bằng vật liệu FGM và lớp lõi bằng vật liệu FGP gia cường GPL nhằm giảm trọng lượng kết cấu nhưng vẫn đảm bảo độ cứng và khắc phục nhược điểm bong tách lớp do sự khác biệt vật liệu giữa lớp lõi và lớp bề mặt.
- Phân tích phi tuyến ứng xử uốn và dao động của kết cấu dầm sandwich ở trên để có thể đánh giá ưu, nhược điểm của loại kết cấu này khi đưa vào ứng dụng trong thực tế.
Mục tiêu nghiên cứu của luận án được xác định:
- Xây dựng mô hình bài toán phân tích phi tuyến tĩnh và dao động cho dầm sandwich, với hai lớp bề mặt bằng vật liệu FGM và lớp lõi bằng vật liệu rỗng FGP gia cường GPL, đặt trên nền đàn hồi Pasternak, với các điều kiện biên khác nhau, sử dụng phương pháp Ritz và lý thuyết dầm viết dưới dạng tổng quát chung cho lý thuyết dầm Timoshenko và một số lý thuyết dầm bậc cao thông dụng.
- Viết chương trình tính trên nền Matlab và tiến hành các khảo sát số đánh giá ảnh hưởng của các tham số vật liệu, hình học, nền đàn hồi và điều kiện biên đến đường cong tải - độ võng, tải - nội lực và các đặc trưng dao động phi tuyến của kết cấu.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
- Đối tượng nghiên cứu: Dầm sandwich ba lớp với hai lớp bề mặt bằng vật liệu FGM (kim loại - gốm) và lớp lõi bằng vật liệu rỗng FGP dạng bọt kim loại gia cường GPL, đặt trên nền đàn hồi hai tham số Pasternak chịu các điều kiện biên hai đầu ngàm (CC), hai đầu khớp (SS), một đầu ngàm một đầu khớp (CS), một đầu ngàm một đầu tự do (CF).
- Phạm vi nghiên cứu: Bài toán phân tích tĩnh tuyến tính và phi tuyến hình học (theo giả thiết biến dạng von Kármán), bài toán dao động riêng tuyến tính, dao động tự do phi tuyến và đáp ứng chuyển vị thời gian của dao động cưỡng bức dưới tác dụng của tải trọng cơ học phân bố đều và tải trọng điều hòa.
Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án
Luận án thực hiện hệ thống hóa các hướng nghiên cứu về kết cấu dầm sandwich trong y văn trong nước và quốc tế theo các nhóm cấu trúc và phương pháp:
- Dầm sandwich có lõi đẳng hướng, lõi xốp và lõi mềm: Các công trình của Frostig và Baruch (1990, 1994, 2004) thiết lập lời giải giải tích cho uốn và dao động dầm sandwich lõi mềm dựa trên mô hình Timoshenko; Garg và cộng sự (2017) dùng phương pháp phần tử hữu hạn và lý thuyết biến dạng cắt bậc cao khảo sát dầm lõi mềm có bề mặt FG-CNTRC; Damanpack và Khalili (2012) dùng ma trận độ cứng động lực; Salami và cộng sự (2014, 2015) phân tích tĩnh dầm lõi xốp bằng giải tích, thực nghiệm và phần tử hữu hạn; Shen và cộng sự (2010) đo độ võng dầm lõi xốp; Arefi và Najafitabar (2013) dùng phương pháp Ritz; Wu và Kitipornchai (2016) áp dụng phương pháp vi phân cầu phương; Ebrahimi và Farzamandnia (2017) khảo sát dao động cơ - nhiệt dầm sandwich lõi thuần nhất bề mặt FG-CNTRC theo lý thuyết Reddy.
- Dầm sandwich với lớp bề mặt hoặc lõi FGM: Tại Việt Nam, luận án tiến sĩ của Nguyễn Bá Duy (2017) khảo sát dầm sandwich FGM chịu nhiệt - ẩm; Phạm Vũ Nam và đồng nghiệp (2020) nghiên cứu đáp ứng dầm 2D-FGM chịu tải di động; Lê Công Ích và đồng nghiệp (2021) phát triển mô hình phần tử hữu hạn bậc cao; Nguyễn Đình Kiên và cộng sự (2014) khảo sát dầm nghiêng chịu tải di động. Trên thế giới, Su và cộng sự (2014) dùng chuỗi Fourier tổng quát; Vo và cộng sự (2015) dùng lý thuyết tựa 3D dạng parabol; Zenkour và cộng sự (2014) phân tích dầm bề mặt FGM đàn nhớt; Sayyad và Avhad (2019) dùng hàm hyperbolic; Trung-Kien Nguyen và cộng sự (2015, 2017) phân tích ổn định và dao động theo mô hình quasi-3D; Simsek và Al-Shujairi (2017) dùng mô hình Timoshenko; Trinh và cộng sự (2016) so sánh các mô hình CBT, FSDT, HSDT bằng phương pháp không gian trạng thái.
- Dầm sandwich có lõi FGP: Mu và Zhao (2019) khảo sát dầm lõi bọt kim loại bề mặt FGM; Kumar và Harsha (2019) dùng FSDT phân tích dầm lõi FGP mặt áp điện trên nền Winkler/Pasternak/Kerr; Chinh và cộng sự (2019) và Hung và cộng sự (2020) dùng phương pháp không lưới và lý thuyết bậc ba Reddy; Wang và cộng sự (2020) khảo sát tải trọng di động.
- Dầm sandwich có lõi dàn, lõi gấp nếp, lõi tổ ong: Zhang và cộng sự (2021), Kohsake và cộng sự (2019), Xu và cộng sự (2014, 2016), Xiong và cộng sự (2014) sử dụng các mô hình đồng hóa, phần tử hữu hạn và thực nghiệm uốn.
- Nghiên cứu phi tuyến dầm sandwich: Sokolinsky và cộng sự (2004) làm thí nghiệm uốn 4 điểm; Allahverdi và cộng sự (2019) khảo sát lõi chất lưu biến; Rostami và Salami (2020) nghiên cứu phi tuyến dầm lõi mềm mặt FG-GPLRC; Zhang và cộng sự (2020) dùng phương pháp Newton-Raphson; Nguyễn Đình Kiên và Trần Thị Thơm (2017) phân tích chuyển vị lớn dầm/khung sandwich FGM bằng phần tử hữu hạn; Srikarun và cộng sự (2019), Chen và cộng sự (2020), Wang và cộng sự (2017) áp dụng phương pháp Ritz và Chebyshev-Ritz cho dầm sandwich FGP.
- Các lý thuyết dầm và phương pháp giải: Luận án tổng kết bốn nhóm lý thuyết tính dầm composite nhiều lớp: đơn lớp tương đương (ESL), phân lớp liên tiếp (LW), zig-zag (ZZ) và mô hình hợp nhất Carrera (CUF). Trong nhóm ESL, tác giả điểm lại lý thuyết Euler-Bernoulli (CBT), Timoshenko (FSDBT) và các lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) dạng parabol, sin, hyperbolic và hàm mũ của Karama. Về phương pháp giải, tác giả phân tích ưu nhược điểm của phương pháp giải tích, phương pháp phần tử hữu hạn và các biến thể phương pháp Ritz bán giải tích (Pb-Ritz, Chebyshev-Ritz, Jacobi-Ritz, Gram-Schmidt Ritz, DQM-Ritz, IMLS-Ritz).
Vị trí của luận án: Luận án chọn giải quyết khoảng trống học thuật bằng cách tích hợp mô hình vi cơ học của vật liệu lai (FGM, FGP và GPL) vào mô hình đơn lớp tương đương thông qua một biểu thức lý thuyết dầm tổng quát. Phương pháp bán giải tích Pb-Ritz được áp dụng để khảo sát toàn diện cả ba bài toán: uốn phi tuyến tĩnh, dao động tự do phi tuyến và dao động cưỡng bức phi tuyến trên cùng một hệ phương thức thiết lập.
Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu
Luận án dựa trên các mô hình lý thuyết vật liệu và cơ học kết cấu sau:
-
Mô hình vật liệu lớp bề mặt FGM: Tính chất cơ học hiệu dụng của hai lớp bề mặt (gồm mô đun đàn hồi $E$, hệ số Poisson $\nu$, khối lượng riêng $\rho$, mô đun trượt $G$) được xác định theo mô hình Voigt với quy luật hàm lũy thừa:
- Lớp bề mặt dưới ($z_1 \le z \le z_2$):
$$E_b(z) = E_m + (E_c - E_m) \left(\frac{z - z_1}{z_2 - z_1}\right)^p$$
- Lớp bề mặt trên ($z_3 \le z \le z_4$):
$$E_t(z) = E_m + (E_c - E_m) \left(\frac{z - z_3}{z_4 - z_3}\right)^p$$
Trong đó chỉ số thể tích $p \ge 0$; $E_c, E_m$ là mô đun đàn hồi của pha gốm và pha kim loại.
-
Mô hình vật liệu lớp lõi FGP gia cường GPL: Lớp lõi dạng bọt kim loại có ba quy luật phân bố lỗ rỗng:
- Phân bố không đều đối xứng (PD1): $E_{\text{core}}(z) = E_1(z) [1 - e_{01} \cos(\pi z / h_c)]$
- Phân bố không đều không đối xứng (PD2): $E_{\text{core}}(z) = E_1(z) [1 - e_{02} \cos(\pi z / (2h_c) + \pi/4)]$
- Phân bố đều (UPD): $E_{\text{core}}(z) = E_1(z) [1 - e_{03} \alpha] = \alpha' E_1(z)$
Mối quan hệ giữa hệ số rỗng $e_0$ và hệ số mật độ khối lượng $e_m$ dựa trên sơ đồ cấu trúc tế bào kín theo trường ngẫu nhiên Gauss (closed-cell GRF):
$$e_{mi} = \frac{1}{\beta_i} \left[1 - \left(\frac{1 - e_{0i} \beta_i}{1,121} + 0,121\right)^{1 / 2,3}\right]$$
Bảng tương quan tham số độ rỗng của lớp lõi được xác lập trong luận án:
| $e_{01}$ |
$e_{02}$ |
$\alpha$ |
$\alpha'$ |
| 0,1 |
0,1 |
0,8742 |
0,9363 |
| 0,2 |
0,2 |
0,7578 |
0,8727 |
| 0,3 |
0,3 |
0,6508 |
0,8090 |
| 0,4 |
0,4 |
0,5528 |
0,7454 |
| 0,5 |
0,5 |
0,4638 |
0,6817 |
| 0,6 |
0,6 |
0,3836 |
0,6180 |
| 0,7 |
0,7 |
0,3118 |
0,5544 |
| 0,8 |
0,8 |
0,2483 |
0,4907 |
| 0,9 |
0,9 |
0,1928 |
0,4270 |
Ba dạng phân bố thể tích GPL ($V_{\text{GPL}}$) theo chiều cao lớp lõi gồm: Dạng A (đối xứng qua trục trung hòa), Dạng B (bất đối xứng) và Dạng C (phân bố đều). Mô đun đàn hồi $E_1(z)$ của pha nền kim loại gia cường GPL khi chưa có lỗ rỗng được tính theo mô hình vi cơ học Halpin-Tsai:
$$E_1 = \frac{3}{8}\left(\frac{1 + \xi_L \eta_L V_{\text{GPL}}}{1 - \eta_L V_{\text{GPL}}}\right) E_m + \frac{5}{8}\left(\frac{1 + \xi_W \eta_W V_{\text{GPL}}}{1 - \eta_W V_{\text{GPL}}}\right) E_m$$
với $\xi_L = 2L_{\text{GPL}}/t_{\text{GPL}}$ và $\xi_W = 2w_{\text{GPL}}/t_{\text{GPL}}$. Khối lượng riêng $\rho_1$ và hệ số Poisson $\nu_1$ xác định theo quy tắc hỗn hợp.
-
Lý thuyết dầm tổng quát và biến dạng von Kármán: Trường chuyển vị tổng quát:
$$u(x, z, t) = u_0(x, t) - z \frac{\partial w_0(x, t)}{\partial x} + f(z) \phi_x(x, t)$$
$$w(x, z, t) = w_0(x, t)$$
Trong đó $f(z)$ là hàm phân bố biến dạng cắt đặc trưng cho từng lý thuyết dầm (FSDBT: $f(z)=0$; PSDBT: $f(z)=z(1-4z^2/(3h^2))$; TSDBT: $f(z)=(h/\pi)\sin(\pi z/h)$; HSDBT: $f(z)=h\sinh(z/h)-z\cosh(1/2)$; ESDBT: $f(z)=z e^{-2(z/h)^2}$). Biến dạng dọc trục phi tuyến von Kármán:
$$\varepsilon_x = \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{1}{2}\left(\frac{\partial w}{\partial x}\right)^2$$
-
Phương pháp giải và công cụ tính toán:
- Nguyên lý biến phân: Phiếm hàm Hamilton được sử dụng để thiết lập phương trình chuyển động của hệ kết cấu - nền đàn hồi.
- Phương pháp Pb-Ritz: Chuyển vị $u_0, w_0, \phi_x$ được xấp xỉ bằng tích của hàm biên thỏa mãn điều kiện biên hình học và chuỗi đa thức đại số bậc $m$.
- Thuật toán số:
- Bài toán tĩnh phi tuyến: Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp lặp Newton-Raphson.
- Bài toán dao động tự do phi tuyến: Giải lặp gần đúng dần để xác định tỷ số tần số phi tuyến và tần số riêng tuyến tính ($\omega_{\text{NL}}/\omega_L$).
- Bài toán đáp ứng động: Giải hệ phương trình vi phân chuyển động theo thời gian bằng phương pháp Runge-Kutta bậc 4.
- Nguồn dữ liệu và phần mềm: Toàn bộ thuật toán được lập trình bằng phần mềm MATLAB (các mã nguồn tại Phụ lục B, C, D, E).
Nội dung chính theo từng chương
Chương 1: Tổng quan vấn đề nghiên cứu
Chương này trình bày chi tiết về cấu tạo hình học và cơ tính của kết cấu sandwich ba lớp, phân loại cấu trúc lớp lõi từ ngẫu nhiên (bọt xốp kim loại, polymer tế bào kín và hở) đến chu kỳ hai chiều (tổ ong, gấp nếp) và ba chiều (dàn, dệt). Tác giả tổng hợp lịch sử phát triển kết cấu sandwich từ ứng dụng gỗ trên máy bay Mosquito (1940), nhựa Papreg (1945), vật liệu composite tổng hợp trên máy bay Beech Starship (1989), đến các kết cấu dầm sandwich FGM và FGP hiện đại.
Chương 1 tiến hành phân loại và phân tích ưu nhược điểm của các lý thuyết tính toán dầm composite (nhóm ESL gồm Euler-Bernoulli, Timoshenko, lý thuyết biến dạng cắt bậc cao; nhóm LW; nhóm ZZ; CUF) cùng ba nhóm phương pháp giải (giải tích, số, bán giải tích). Tác giả chỉ ra rằng lý thuyết đơn lớp tương đương kết hợp hàm biến dạng cắt bậc cao không đòi hỏi hệ số hiệu chỉnh cắt và phản ánh sát quy luật phân bố ứng suất tiếp. Phương pháp Pb-Ritz được chứng minh là công cụ bán giải tích thích hợp để nghiên cứu nhiều điều kiện biên khác nhau mà vẫn đảm bảo độ hội tụ cao. Trên cơ sở đó, tác giả xác định mục tiêu và hướng đi của đề tài.
Chương 2: Mô hình bài toán phân tích phi tuyến tĩnh và dao động cho dầm sandwich
Chương 2 thiết lập hoàn chỉnh cơ sở toán học và cơ học cho dầm sandwich FGP gia cường GPL gồm ba lớp ($h_b, h_c, h_t$). Biến thiên cơ tính của hai lớp bề mặt FGM được mô hình hóa theo quy luật hàm lũy thừa $p$. Lớp lõi FGP được thiết lập với ba quy luật phân bố lỗ rỗng (PD1, PD2, UPD) kết hợp ba quy luật phân tán hạt nano GPL (Dạng A, Dạng B, Dạng C), trong đó các tính chất cơ học được tính toán qua mô hình vi cơ học Halpin-Tsai và mô hình vật liệu rỗng tế bào kín GRF.
Luận án xây dựng lý thuyết dầm tổng quát với hàm phân bố biến dạng cắt $f(z)$. Thiết lập trường chuyển vị, trường biến dạng phi tuyến von Kármán, các thành phần ứng suất và hệ thức nội lực ($N_x, M_x, F_x, H_x$). Bằng việc áp dụng nguyên lý Hamilton cho hệ gồm dầm, tải trọng phân bố $P_0$ và phản lực nền đàn hồi Pasternak ($K_W, K_P$), phương trình chuyển động của kết cấu được dẫn xuất dưới dạng ma trận:
$$[M]{\ddot{q}} + \left([K_L] + [K_{\text{NL}}(q)]\right){q} = {F}$$
Trong đó ${q}$ là véc tơ các hệ số khai triển chuyển vị theo phương pháp Pb-Ritz; $[K_L], [K_{\text{NL}}], [M], {F}$ lần lượt là ma trận độ cứng tuyến tính, ma trận độ cứng phi tuyến, ma trận khối lượng và véc tơ tải trọng. Từ phương trình tổng quát này, các phương trình đặc thù cho bài toán tĩnh tuyến tính, tĩnh phi tuyến, dao động riêng và dao động cưỡng bức được suy ra.
Chương 3: Phân tích phi tuyến tĩnh của dầm sandwich
Chương này tập trung giải quyết bài toán uốn tĩnh phi tuyến bằng phương pháp giải lặp Newton-Raphson. Luận án khảo sát tính hội tụ của nghiệm chuyển vị không thứ nguyên $\bar{w}$ và mô men uốn không thứ nguyên $\bar{M}$ theo số số hạng chuỗi đa thức $m$, xác định số số hạng hội tụ tối ưu cho tính toán là $m = 10 \div 12$.
Độ tin cậy của thuật toán và chương trình Matlab được kiểm chứng qua các trường hợp đối chứng:
- Độ võng dầm đẳng hướng tựa trên nền Pasternak với biên SS và CC so sánh với lời giải giải tích Navier.
- Độ võng dầm rỗng FGP với các hệ số rỗng khác nhau so sánh với công bố của các tác giả trước.
- Độ võng và ứng suất pháp $\sigma_x$, ứng suất tiếp $\sigma_{xz}$ của dầm sandwich bề mặt FGM lõi đẳng hướng đối chuẩn với kết quả của Zenkour và Vo.
- Độ võng phi tuyến của dầm đẳng hướng chịu tải phân bố đều đối chứng với tài liệu quốc tế.
Các khảo sát tham số tĩnh chỉ ra các quy luật cơ học:
- Ảnh hưởng của lý thuyết dầm: Dầm theo lý thuyết Timoshenko và các lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (PSDBT, TSDBT, HSDBT, ESDBT) cho độ võng lớn hơn lý thuyết cổ điển CBT do kể đến độ mềm trượt; sự sai khác thể hiện rõ khi tỷ số $L/h$ nhỏ (dầm ngắn).
- Ứng suất: Ứng suất pháp $\sigma_x$ đạt cực đại ở thớ ngoài cùng của lớp FGM, trong khi ứng suất tiếp $\sigma_{xz}$ đạt giá trị lớn ở lớp lõi và triệt tiêu tại hai mặt biên trên dưới của dầm (thỏa mãn điều kiện biên ứng suất tiếp mà không cần hệ số hiệu chỉnh cắt).
- Điều kiện biên: Độ cứng uốn giảm dần theo thứ tự liên kết CC $\rightarrow$ CS $\rightarrow$ SS $\rightarrow$ CF.
- Nền đàn hồi: Sự gia tăng hệ số đàn hồi $K_0$ và hệ số cắt $J_0$ của nền Pasternak làm giảm đáng kể độ võng uốn và độ cong của đường tải - độ võng.
- Tham số vật liệu: Độ võng dầm tăng khi tăng chỉ số thể tích gốm $p$ (do hàm lượng kim loại mềm tăng lên) và khi tăng hệ số lỗ rỗng $e_0$. Ngược lại, khi tăng tỷ trọng khối lượng GPL ($W_{\text{GPL}}$ từ 0% lên 2%), độ võng dầm giảm rõ rệt. Cấu trúc lỗ rỗng đối xứng PD1 kết hợp phân bố GPL Dạng A cho khả năng chịu uốn cao nhất so với các dạng khác.
- Cấu hình lớp: Dầm sandwich có tỷ lệ chiều dày 1-8-1 cho độ cứng uốn hiệu quả hơn các cấu hình 1-1-1, 1-2-1, 1-4-1 khi xét trên cùng tiêu chí khối lượng.
Chương 4: Phân tích phi tuyến dao động của dầm sandwich
Chương 4 khảo sát hai bài toán động lực học: dao động tự do phi tuyến và đáp ứng chuyển vị của dao động cưỡng bức. Thuật toán lặp gần đúng dần được áp dụng để tính tần số dao động riêng tuyến tính $\omega_L$ và tỷ số tần số phi tuyến trên tuyến tính $\omega_{\text{NL}}/\omega_L$. Tính hội tụ được kiểm chứng qua sự ổn định của tần số cơ bản khi tăng bậc đa thức $m$. Kết quả đối chứng cho thấy sự trùng khớp với các công bố uy tín đối với tần số riêng dầm sandwich và đáp ứng động của dầm đẳng hướng.
Các kết quả khảo sát dao động tự do phi tuyến phản ánh:
- Tỷ số tần số $\omega_{\text{NL}}/\omega_L$ luôn lớn hơn 1 và tăng dần khi biên độ dao động $W_{\max}/h$ tăng, biểu hiện rõ nét đặc tính làm cứng phi tuyến (hardening behavior) của dầm sandwich dưới giả thiết biến dạng von Kármán.
- Ảnh hưởng của liên kết: Tác ứng làm cứng phi tuyến mạnh nhất ở liên kết ngàm hai đầu (CC) và giảm dần ở các biên mềm hơn (CS, SS, CF).
- Ảnh hưởng của nền đàn hồi: Khi tăng hệ số nền Pasternak ($K_0, J_0$), tần số dao động riêng $\omega_L$ tăng lên nhưng tỷ số tần số phi tuyến $\omega_{\text{NL}}/\omega_L$ lại có xu hướng giảm do nền làm giảm mức độ phi tuyến hình học của kết cấu.
- Ảnh hưởng của tham số cấu trúc lớp lõi: Tỷ trọng $W_{\text{GPL}}$ tăng làm tăng độ cứng uốn và kéo theo tần số dao động riêng tăng; phân bố GPL dạng A mang lại tần số dao động cao nhất. Tăng hệ số lỗ rỗng $e_0$ làm giảm tần số riêng tuyến tính do độ cứng kết cấu suy giảm.
- Ảnh hưởng của các lý thuyết dầm: Lý thuyết cổ điển CBT luôn đánh giá độ cứng dầm cao hơn thực tế, dẫn đến tần số riêng tính theo CBT lớn hơn so với các lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất và bậc cao (FSDBT, PSDBT, TSDBT, HSDBT, ESDBT).
Khảo sát đáp ứng chuyển vị cưỡng bức theo thời gian bằng thuật toán Runge-Kutta bậc 4:
- Dưới tác dụng của tải trọng cơ học điều hòa $P(t) = P_0 \sin(\Omega t)$, đường cong đáp ứng thời gian và quỹ đạo pha được thiết lập để nhận diện trạng thái dao động ổn định.
- Khi tần số kích thích $\Omega$ tiến gần đến tần số dao động riêng cơ bản $\omega_L$, hiện tượng cộng hưởng xuất hiện. Phân tích phi tuyến cho thấy biên độ dao động tại vùng cộng hưởng bị chặn lại do hiệu ứng phi tuyến làm cứng hình học, khác biệt với kết quả phân tích tuyến tính (nơi biên độ tăng vô hạn khi không xét cản).
- Sự hiện diện của nền đàn hồi Pasternak và sự gia cường của các phiến GPL giúp dập tắt biên độ chuyển vị động nhanh chóng và giảm đáng kể độ lệch pha chuyển vị.
Kết quả và những đóng góp mới
Luận án tự xác định các đóng góp mới về mặt khoa học lý luận và thực tiễn kỹ thuật:
-
Đóng góp về lý luận và mô hình toán học:
- Xây dựng thành công mô hình giải tích cho bài toán phân tích phi tuyến tĩnh và dao động của kết cấu dầm sandwich ba lớp có lớp bề mặt bằng vật liệu FGM và lớp lõi bằng vật liệu rỗng FGP gia cường các phiến nano GPL đặt trên nền đàn hồi Pasternak.
- Ứng dụng thành công lý thuyết dầm tổng quát chứa hàm phân bố biến dạng cắt tùy biến $f(z)$ kết hợp phương pháp bán giải tích Pb-Ritz, cho phép bao quát các lý thuyết dầm từ cổ điển CBT, Timoshenko FSDBT đến các lý thuyết bậc cao PSDBT, TSDBT, HSDBT, ESDBT trong một khuôn khổ phương trình đại số thống nhất.
- Mô hình hóa đầy đủ mối quan hệ phi tuyến hình học von Kármán giữa trường biến dạng và chuyển vị của dầm composite nhiều thành phần vi mô.
-
Đóng góp về phương pháp tính toán và giải thuật:
- Phát triển bộ chương trình tính toán số hoàn chỉnh trên nền phần mềm MATLAB để giải quyết ba bài toán cơ học: thuật toán lặp Newton-Raphson cho bài toán uốn tĩnh phi tuyến; thuật toán lặp xác định tỷ số tần số dao động tự do phi tuyến; thuật toán Runge-Kutta bậc 4 tích phân theo thời gian cho bài toán đáp ứng động cưỡng bức.
-
Đóng góp về thực tiễn và giải pháp thiết kế kết cấu:
- Cung cấp hệ thống dữ liệu số kiểm chứng chi tiết về ứng suất, chuyển vị, tải giới hạn và tần số dao động của dầm sandwich FGP gia cường GPL chịu các điều kiện biên CC, SS, CS, CF.
- Đưa ra các chỉ dẫn cụ thể cho thiết kế tối ưu kết cấu: cấu hình phân bố lỗ rỗng đối xứng (PD1) kết hợp dạng gia cường GPL tập trung ở biên ngoài của lõi (Dạng A) với tỷ lệ chiều dày 1-8-1 mang lại hiệu quả nâng cao độ cứng chịu uốn và ổn định dao động tốt nhất; việc bổ sung hàm lượng nhỏ GPL (từ 0,5% đến 2% trọng lượng) bù đắp hiệu quả sự suy giảm độ cứng do các lỗ rỗng tạo ra mà không làm gia tăng đáng kể trọng lượng bản thân của kết cấu dầm.
Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp
Hạn chế của nghiên cứu được xác định dựa trên phạm vi và các giả thiết được tác giả đặt ra trong văn bản:
- Mô hình dầm được xây dựng dựa trên lý thuyết đơn lớp tương đương (ESL), chưa xét đến biến dạng độc lập theo phương chiều dày của từng lớp (như cách tiếp cận của lý thuyết phân lớp layerwise hay lý thuyết zig-zag cải tiến).
- Nghiên cứu chỉ tập trung vào phân tích kết cấu một chiều (dầm) có mặt cắt ngang không đổi theo chiều dài, chưa mở rộng cho các kết cấu tấm, vỏ hai chiều hoặc dầm có tiết diện biến thiên.
- Nghiên cứu chỉ xét tác dụng của tải trọng cơ học phân bố đều và tải trọng điều hòa trên nền đàn hồi cơ học Pasternak; chưa tích hợp trường nhiệt độ, độ ẩm hoặc tải trọng cơ - nhiệt - điện kết hợp vào phân tích phi tuyến.
- Cơ tính của các pha vật liệu được giả thiết không thay đổi theo nhiệt độ môi trường.
Hướng nghiên cứu tiếp được đề xuất:
- Mở rộng mô hình dầm tổng quát sang phân tích bài toán tấm và vỏ sandwich FGP gia cường GPL chịu tải trọng phức tạp.
- Phát triển mô hình bài toán có xét đến tác động đồng thời của trường nhiệt độ và độ ẩm môi trường lên ứng xử phi tuyến của kết cấu.
- Nghiên cứu ứng xử động lực học của dầm sandwich dưới tác dụng của tải trọng di động có gia tốc và tải trọng va đập.
- Ứng dụng các thuật toán tối ưu hóa đa mục tiêu để tìm kiếm tỷ lệ phân bố GPL và mật độ lỗ rỗng tối ưu theo yêu cầu kỹ thuật cụ thể.
Giá trị tham khảo
Luận án là tài liệu tham khảo chuyên ngành phục vụ các nhóm đối tượng:
- Nghiên cứu sinh, học viên cao học và sinh viên ngành Cơ kỹ thuật, Kỹ thuật Xây dựng, Kỹ thuật Cơ khí và Hàng không: Tham khảo phương pháp thiết lập phương trình chuyển động từ nguyên lý biến phân Hamilton, cách áp dụng lý thuyết dầm tổng quát và kỹ thuật xấp xỉ chuyển vị Pb-Ritz.
- Giảng viên và nhà nghiên cứu trong lĩnh vực cơ học vật rắn biến dạng và vật liệu composite: Sử dụng khung lý thuyết của luận án để phát triển các mô hình tính toán cho kết cấu tấm, vỏ hoặc các loại vật liệu lai chức năng khác.
- Kỹ sư thiết kế kết cấu công trình và phương tiện giao thông vận tải: Tham khảo các biểu đồ tải - độ võng, bảng số liệu kiểm chứng, ảnh hưởng của các thông số hình học và tỷ lệ gia cường GPL nhằm tối ưu hóa kết cấu chịu lực trọng lượng nhẹ.
Các phần nội dung có giá trị tham khảo chuyên sâu:
- Bảng công thức và thuật toán chuyển đổi cơ tính hiệu dụng của vật liệu FGP bọt kim loại tế bào kín (GRF) và vi cơ học Halpin-Tsai (Chương 2).
- Toàn bộ hệ thống mã nguồn lập trình bằng MATLAB cho bài toán tĩnh, dao động tự do và dao động cưỡng bức phi tuyến được công bố chi tiết tại các Phụ lục B, C, D, E.
Câu hỏi thường gặp
-
Quy luật phân bố lỗ rỗng và dạng gia cường GPL nào trong lớp lõi mang lại độ cứng uốn cao nhất cho dầm sandwich?
Theo kết quả tính toán số tại Chương 3 và Chương 4, quy luật phân bố lỗ rỗng không đều đối xứng (PD1) kết hợp với quy luật phân tán GPL Dạng A (đối xứng, tập trung nhiều ở hai bề mặt tiếp giáp của lõi) mang lại độ võng uốn nhỏ nhất và tần số dao động tự do cao nhất. Cấu hình này định vị mật độ vật liệu chịu lực và độ cứng tại các vị trí chịu ứng suất lớn nhất của tiết diện.
-
Hệ số lỗ rỗng $e_0$ ảnh hưởng như thế nào đến các hệ số $\alpha$ và $\alpha'$ trong quy luật phân bố đều (UPD)?
Dựa trên nguyên tắc bảo toàn tổng khối lượng lớp lõi, quan hệ giữa $e_{01}$ và các hệ số phân bố đều được tính toán tại Bảng 2.1 của luận án: khi hệ số lỗ rỗng $e_{01}$ tăng từ 0,1 đến 0,9, hệ số $\alpha$ giảm đều từ 0,8742 xuống 0,1928 và hệ số $\alpha'$ giảm từ 0,9363 xuống 0,4270, phản ánh sự suy giảm mô đun đàn hồi hiệu dụng của lớp lõi khi độ rỗng tăng.
-
Thuật toán số nào được sử dụng để giải từng bài toán phi tuyến cụ thể trong luận án?
Luận án sử dụng ba thuật toán số riêng biệt cho ba bài toán:
- Bài toán uốn tĩnh phi tuyến: Thuật toán giải lặp Newton-Raphson để giải hệ phương trình đại số phi tuyến.
- Bài toán dao động tự do phi tuyến: Thuật toán lặp gần đúng dần xác định tỷ số tần số phi tuyến $\omega_{\text{NL}}/\omega_L$.
- Bài toán đáp ứng động cưỡng bức: Thuật toán Runge-Kutta bậc 4 giải hệ phương trình vi phân chuyển động theo thời gian.
-
Lý thuyết dầm tổng quát trong luận án bao quát những lý thuyết dầm cụ thể nào?
Thông qua hàm phân bố biến dạng cắt $f(z)$, mô hình tổng quát bao hàm: lý thuyết dầm cổ điển Bernoulli-Euler (CBT khi $f(z) = 0$), lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất Timoshenko (FSDBT), lý thuyết dầm bậc ba dạng parabol (PSDBT), lý thuyết biến dạng cắt dạng sin (TSDBT), lý thuyết biến dạng cắt dạng sinh (HSDBT) và lý thuyết biến dạng cắt dạng hàm mũ (ESDBT).
-
Tại sao phân tích phi tuyến lại cần thiết đối với bài toán dao động cưỡng bức dầm sandwich?
Khi tần số kích thích ngoại lực $\Omega$ tiến gần đến tần số dao động riêng $\omega_L$, phân tích tuyến tính dự báo biên độ dao động tiến tới vô hạn nếu bỏ qua cản. Phân tích phi tuyến hình học von Kármán phản ánh chính xác hiệu ứng làm cứng kết cấu (hardening effect), giúp chặn biên độ cộng hưởng tại giá trị hữu hạn và mô tả chính xác quỹ đạo chuyển vị - thời gian và quỹ đạo pha của kết cấu.
Kết luận
Luận án của tác giả Hương Quý Trường đã xây dựng mô hình toán học và giải pháp tính toán bán giải tích Pb-Ritz để phân tích phi tuyến tĩnh và dao động của dầm sandwich ba lớp có bề mặt FGM và lớp lõi FGP gia cường GPL đặt trên nền đàn hồi Pasternak. Các thuật toán lặp Newton-Raphson, lặp gần đúng dần và Runge-Kutta bậc 4 được lập trình trên nền Matlab để khảo sát các ứng xử cơ học phi tuyến của dầm dưới nhiều điều kiện biên khác nhau. Kết quả nghiên cứu đã làm rõ ảnh hưởng của các tham số phân bố lỗ rỗng, hàm lượng hạt nano GPL, chỉ số thể tích FGM và nền đàn hồi đến khả năng chịu uốn và đặc tính dao động của kết cấu, cung cấp cơ sở dữ liệu số phục vụ cho công tác tính toán và thiết kế dầm sandwich trong thực tiễn kỹ thuật.
