Chương 1: Tổng quan vấn đề nghiên cứu Chương này giới thiệu về kết cấu sandwich: đặc điểm cấu tạo lớp bề mặt, lớp lõi. Sau đó tác giả giới thiệu tổng quan các nghiên cứu về: kết cấu dầm sandwich, các lý thuyết tính toán dầm, các phương pháp giải bài toán phân tích kết cấu dầm, bài toán phân tích phi tuyến ứng xử uốn và dao động dầm sandwich. Trên cơ sở các nghiên cứu tổng quan, tác giả sẽ rút ra các lựa chọn về: đối tượng nghiên cứu, lý thuyết và phương pháp tính toán, bài toán phân tích kết cấu. Từ đó tác giả luận án đề xuất hướng nghiên cứu, mục tiêu, đối tượng, phạm vi và phương pháp nghiên cứu.
Chương 2: Mô hình bài toán phân tích phi tuyến tĩnh và dao động dầm sandwich. Trong chương này, tác giả sẽ trình bày cơ sở lý thuyết để xây dựng mô hình bài toán phân tích phi tuyến tĩnh và dao động dầm sandwich, có lớp bề mặt bằng vật liệu FGM và lớp lõi bằng vật liệu rỗng FGP gia cường GPL, đặt trên nền đàn hồi 5 Pasternak, với các điều kiện biên khác nhau. Trên cơ sở lý thuyết dầm dạng tổng quát và phương pháp Ritz, luận án tiến hành xây dựng hệ phương trình chuyển động của kết cấu khi có và không kể đến thành phần biến dạng phi tuyến von- Kármán. Chương 3: Phân tích phi tuyến tĩnh của dầm sandwich Trong chương này, tác giả sẽ trình bày lời giải cho bài toán phân tích phi tuyến tĩnh dầm sandwich, có lớp bề mặt bằng vật liệu FGM và lớp lõi bằng vật liệu rỗng FGP gia cường GPL, đặt trên nền đàn hồi Pasternak, với các điều kiện biên khác nhau.
Phương pháp giải lặp Newton-Raphson được sử dụng để giải hệ phương trình đại số phi tuyến của bài toán tĩnh được rút ra từ phương trình chuyển động của kết cấu đã xây dựng ở Chương 2 khi không kể đến động năng. Sự hội tụ của vòng lặp Newton-Raphson và sự hội tụ của nghiệm chuyển vị khi số số hạng của chuỗi đa thức tăng dần sẽ được khảo sát để minh chứng cho độ tin cậy của thuật toán đã viết trong chương trình tính. Ngoài ra, độ tin cậy của kết quả phân tích còn tiếp tục được liệu rẻ kiểm chứng với các kết quả của các tác giả được công bố trên các tạp chí uy tín. Sau đó, luận án tiến hành khảo sát ảnh hưởng của mô hình lý thuyết dầm, các tham số vật liệu, hình học, điều kiện biên, phân bố tải trọng và nền đàn hồi lên ứng xử tĩnh của dầm.
Chương 4: Phân tích phi tuyến dao động của dầm sandwich Trong chương này, tác giả sẽ trình bày lời giải cho bài toán phân tích phi tuyến dao động tự do và bài toán đáp ứng chuyển vị của dầm sandwich, có lớp bề mặt bằng vật liệu FGM và lớp lõi bằng vật liệu rỗng FGP gia cường GPL, đặt trên nền đàn hồi Pasternak, với các điều kiện biên khác nhau: Với bài toán phân tích dao động tự do, tác giả sử dụng thuật toán giải lặp để xác định tần số dao động tự do phi tuyến. Sự hội tụ của thuật toán giải lặp và sự hội tụ của nghiệm tần số dao động tự do cũng như kết quả số của chương trình tính cũng sẽ được khảo sát và kiểm chứng để chứng minh độ tin cậy của kết quả đạt được. Sau đó, luận án tiến hành khảo sát các ảnh hưởng của nền đàn hồi, lý thuyết dầm và các thông số hình học, vật liệu tới tần số dao động tự do của dầm. 6 Với bài toán phân tích đáp ứng chuyển vị, tác giả sử dụng phương pháp Runge-Kutta bậc 4 để giải bài toán.
Các kết quả khảo sát ảnh hưởng của lực kích thích, điều kiện biên, nền đàn hồi và các thông số hình học, vật liệu được trình bày với các kết quả số cụ thể để đánh giá đáp ứng động của dầm sandwich. Kết luận: Trình bày những kết quả mới của luận án và các kiến nghị của tác giả rút ra từ nội dung nghiên cứu. Danh mục công trình khoa học của tác giả Tài liệu tham khảo Phụ lục liệu rẻ 7 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.
Mở đầu Do những ứng dụng ngày càng đa dạng của kết cấu sandwich trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật, các nghiên cứu về vật liệu, cấu tạo, cũng như ứng xử tĩnh và động của loại kết cấu này dưới tác dụng của tải cơ học và ảnh hưởng của môi trường luôn là một chủ đề thu hút sự quan tâm của các nhà chuyên môn. Nhiều sách chuyên khảo [114, 131, ] và tài liệu nghiên cứu tổng quan về kết cấu dầm, tấm vỏ sandwich [18, 20, 131] đã được công bố trong thời gian gần đây cho thấy mức độ quan tâm của giới khoa học về lĩnh vực này. Trong chương này, tác giả trình bày nghiên cứu tổng quan về cấu tạo và lịch sử phát triển của kết cấu sandwich, các phân tích tuyến tính và phi tuyến kết cấu dầm sandwich, các lý thuyết và phương pháp tính toán dầm liệu rẻ sandwich để từ đó định hướng nghiên cứu của đề tài luận án. Đặc điểm cấu tạo của kết cấu Sandwich Kết cấu sandwich là một dạng của kết cấu composite nhiều lớp.
Kết cấu sandwich điển hình bao gồm lớp lõi dày có trọng lượng nhẹ đặt giữa hai lớp bề mặt mỏng có độ bền cao. Kết cấu sandwich thường có cấu trúc đối xứng với hai lớp bề mặt giống nhau về vật liệu và độ dày. Tuy nhiên, trong một số trường hợp các lớp bề mặt có thể khác nhau về vật liệu hay chiều dày, lúc đó các kết cấu này gọi là kết cấu sandwich bất đối xứng. Mô hình kết cấu Sandwich 8 Với cấu trúc như vậy, khi kết cấu sandwich chịu uốn, hai lớp bề mặt chủ yếu chịu ứng suất kéo hoặc nén gây ra do mô men uốn, trong khi lớp lõi chịu ứng suất cắt gây ra do lực cắt.
Do đó vật liệu làm các lớp bề mặt thường sở hữu độ bền, độ cứng kéo và nén tốt, trong khi lớp lõi thường có cấu trúc rỗng nhằm giảm mật độ khối lượng và đẩy hai lớp bề mặt ra xa đường trung hòa để có được mô men quán tính lớn. Có thể thấy rằng kết cấu sandwich có cấu trúc tương tự như dầm chữ I với hai bản cánh nằm ngang được liên kết với bởi bản bụng nằm dọc. Vì vậy, kết cấu sandwich thường được lựa chọn để thay thế các kết cấu thuần nhất trong nhiều lĩnh vực như hàng không, đóng tàu, xây dựng, giao thông, … nơi đòi hỏi các kết cấu có trọng lượng nhẹ, cách nhiệt, cách âm tốt, có khả năng hấp thụ năng lượng cao,… liệu rẻ Hình 1. Phân loại lõi dạng cấu trúc tế bào [93] Việc cấu tạo lớp lõi khác nhau tạo nên sự đa dạng của kết cấu sandwich.
Tính chất cơ học của lớp lõi phụ thuộc vào ba yếu tố chính: khối lượng riêng, tính chất của vật liệu gốc và dạng hình học [5]. Phần lớn vật liệu lõi có cấu trúc dạng tế bào (cellular structures). Cấu trúc tế bào có thể chia làm hai nhóm chính: a) cấu trúc 9 ngẫu nhiên (stochastic structure) và b) cấu trúc chu kỳ. Cấu trúc tế bào chu kỳ có các tế bào đơn vị (unit cell) sắp xếp thành dãy, tạo nên cấu trúc hai chiều (2D) hoặc ba chiều (3D).
Cấu trúc 2D được chia thành dạng tổ ong (honeycomb) và dạng gấp nếp (prismatic hay corrugated), trong khi cấu trúc 3D lại được chia thành dạng dàn (truss) và dạng dệt (textile). Mỗi thể loại nhỏ lại được gọi tên theo đặc điểm cấu trúc hình học của nó (Hình 1.2) Lớp lõi với cấu trúc tế bào ngẫu nhiên thường có hai loại chính là lõi bọt kim loại (metal foam) và lõi bọt chất dẻo (polymeric foam). Lõi dạng bọt đặc trưng bởi dạng hình học của tế bào (cell topology), các tế bào đơn vị là hở (open-cell foam) hay kín (closed-cell foam) (Hình 1.3), mật độ tương đối, hình dạng, kích thước tế bào và tham số dị hướng (anisotropy parameter) [4]. Mật độ của bọt rỗng được đo bởi khối lượng của một đơn vị thể tích bọt rỗng cho trước.
Mật độ của bọt có lỗ liệu rẻ rỗng kín cao hơn mật độ của bọt có lỗ rỗng hở [8, 77]. Mật độ của bọt kim loại cao hơn mật độ của bọt chất dẻo nên khả năng hấp thụ năng lượng của bọt kim loại cao hơn so với bọt polymer. Hình ảnh vi cấu trúc của bọt chất dẻo: tế bào hở (trái) và tế bào kín (phải) [93] Tính hiệu quả của kết cấu sandwich còn phụ thuộc vào trọng lượng và cơ tính của lớp bề mặt. Các vật liệu làm lớp bề mặt được cải tiến liên tục để giữ được vai trò chịu lực chủ yếu, tăng khả năng liên kết với lớp lõi.4 giới thiệu một số dạng kết cấu sandwich trong thực tế.
10 a) Lõi dạng bọt xốp (foam) b) Lõi tổ ong c) Lõi gấp nếp d) Lõi dàn liệu rẻ Hình 1. Một số dạng kết cấu sandwich trong thực tế 1. Tổng quan về quá trình phát triển của kết cấu sandwich Ngay từ những năm 1940 của thế kỷ trước, kết cấu sandwich đã được sử dụng trong một số lĩnh vực công nghiệp. Ban đầu kết cấu sandwich được chế tạo từ gỗ và một số loại chất dẻo polymer.
Năm 1940, kết cấu sandwich có lớp bề mặt bằng gỗ được sử dụng trong kết cấu máy bay Mosquito (1940), một loại máy bay được chế tạo gần như hoàn toàn bằng gỗ. Năm 1943, căn cứ không quân Wright Patterson đã thiết kế và chế tạo thân máy bay Vultee BT15 bằng cách sử dụng sợi polyester từ sợi thủy tinh làm lớp bề mặt, sử dụng lõi tổ ong bằng thủy tinh và lõi gỗ balsa [122]. Từ những năm 1945, Hoff [53] đã sử dụng một loại vật liệu mới là Papreg làm lớp bề mặt. Vật liệu này một loại nhựa nhiều lớp có độ bền cao được phát triển bởi Phòng thí nghiệm lâm sản Madison, và được sản xuất bởi Công ty giấy Wisconsin.
Kelsey và các cs. đã nghiên cứu các kết cấu sandwich với các loại lớp lõi khác nhau nhưng hai bề mặt vẫn là tấm kim loại. Năm 1989, Gordaninejad và cs. nghiên cứu kết cấu sandwich với vật liệu lớp bề mặt là kim loại thông thường hoặc vật liệu 11 Composite graphite epoxy [50].
Jackson và cs. [57] đã nghiên cứu khả năng ứng dụng của kết cấu sandwich khác nhau với lớp bề mặt kim loại từ những năm 2008. Nhiều khảo sát đã được thực hiện trên việc hình thành các tấm sandwich với bề mặt là kim loại và lõi polymer (Miller [98], Pearce [111], Kim và cs. [68], Carrado và cs.
[19], Parsa và cs.