CHƯƠNG 1.1 Giới thiệu Một số vật liệu liên quan đến địa chất như bê tông, đá, đá vôi … không phải là vật liệu giòn hoàn toàn, nhưng chúng vẫn biểu hiện hành vi đứt gãy gần như vật liệu giòn. Các loại vật liệu bán giòn này được ứng dụng rộng rãi trong thiết kế kỹ thuật của các tòa nhà, đặc biệt là trong hệ thống cơ sở hạ tầng. Do sự phổ biến đó, nghiên cứu dự đoán hành vi đứt gãy cho vật liệu này đã thu hút các nhà nghiên cứu trong suốt nhiều thập kỷ qua, thông qua nhiều phương pháp như thực nghiệm, mô phỏng, lý thuyết và tính toán. Trên phương diện mô hình tính toán, sự hư hại vật liệu có thể được biểu diễn thông qua một trường liên tục với giá trị biến thiên từ 0 (đại diện cho trạng thái nguyên vẹn) đến 1 (đại diện cho trạng thái hư hỏng hoàn toàn) [1].
Mô hình đơn giản này hướng tới biểu diễn hiện tượng suy giảm khả năng chịu tải của từng điểm vật liệu do ảnh hưởng của hư hại, mà không xét đến nguyên nhân của sự hư hại (như sự hình thành vết nứt tế vi, khuyết tật trong vật liệu). Nếu giá trị biến dạng tương đương tại một điểm vượt quá ngưỡng cho phép, mức độ hư hại của điểm đó được tăng lên. Do sự hư hại được xét trên điểm vật liệu, mô hình này còn được biết đến là mô hình phá hoại cục bộ. Dù có ưu thế là tính toán đơn giản, mô hình cục bộ cổ điển có nhược điểm là kết quả phụ thuộc mật độ lưới phần tử và khó hội tụ.
Để khắc phục, một số mô hình phi cục bộ đã được đề xuất [2], [3]. Nhìn chung, có hai nhóm mô hình phi cục bộ: i) nhóm mô hình tăng cường trường đạo hàm (gradient- enhanced damage) và ii) nhóm mô hình dựa trên tích phân (integral-type nonlocal damage). Ở nhóm i), biến dạng tương đương phi cục bộ được xem như một ẩn phải giải (bên cạnh các thành phần chuyển vị) và liên hệ với đại lượng cục bộ qua một phương trình vi phân. Vì phải giải hệ hai phương trình phi tuyến (phương trình cân Tổng quan 2 bằng và phương trình liên hệ giữa các biến dạng tương đương cục bộ - phi cục bộ), và tổng số ẩn phải giải tăng lên, chi phí tính toán bị tăng lên nhiều so với mô hình cục bộ.
Đối với nhóm ii), biến dạng tương đương phi cục bộ tại một điểm nào đó được tính là giá trị trung bình có trọng số của những giá trị biến dạng tương đương cục bộ lân cận. Phép tính trung bình này được biểu diễn dưới dạng tích phân. Vì trọng số có thể được tính một lần ngay từ đầu, nên chi phí thấp hơn so với nhóm i). Mặc dù vậy, về bản chất, hiện tượng hư hại xảy ra cục bộ.
Việc phi cục bộ hóa dẫn đến vùng hư hại thường được dự đoán với bề rộng lớn hơn nhiều so với thực tế. Bề rộng này có thể được điều khiển bởi một tham số đặc trưng kích thước. Nhiều nghiên cứu gần đây sử dụng tham số kích thước này với giá trị thay đổi, để thu hẹp bề rộng vùng hư hại về gần với thực tế hơn. Tuy nhiên khi tham số kích thước đặc trưng nhỏ thì kích thước phần tử cũng phải nhỏ theo tương ứng, góp phần làm tăng chi phí tính toán.
Bên cạnh đó, còn có mô hình trường pha (phase field) [4], [5]. Mặc dù được xuất phát từ nền tảng vật lý và toán học khác (mượn hiện tượng biến đổi pha để mô tả trạng thái vật liệu thay đổi từ nguyên vẹn đến phá hủy, và năng lượng mở vết nứt dựa theo tiêu chuẩn Griffith), mô hình trường pha có nhiều điểm tương tự với mô hình phá hoại phi cục bộ [6]. Gần đây, nhóm tác giả Kurumatani [7] đã đề xuất cải tiến mô hình phá hoại cục bộ bằng cách đưa năng lượng phá hủy (fracture energy) và kích thước phần tử vào hàm tính toán sự tăng trưởng đại lượng hư hại. Điều này không chỉ bổ sung ý nghĩa vật lý cho hàm tăng trưởng hư hại, mà còn giúp giảm thiểu sự phụ thuộc của kết quả vào mật độ lưới.
Tuy nhiên, biến dạng tương đương mà nhóm tác giả Kurumatani sử dụng dựa trên tiêu chuẩn Von Mises hiệu chỉnh, chưa phản ánh tốt ứng xử của vật liệu bán giòn khi chịu tải hỗn hợp [8]. Do đó, tài liệu [8] đã đề xuất biến dạng tương đương theo tiêu chuẩn năng lượng biến dạng lớn nhất, với sự hiệu chỉnh nhằm xét đến đặc tính chịu nén tốt hơn chịu kéo của nhiều vật liệu bán giòn phổ biến như bê tông, đá vôi,… gọi là biến dạng tương đương theo hai thành phần năng lượng kéo/nén (bi-energy norm), trên nền tảng mô hình phá hoại phi cục bộ. Trong bài Luận Văn này, biến dạng tương đương theo bi-energy norm được đề xuất tích hợp vào mô hình phá hoại cục bộ cải tiến để cải thiện khả năng mô phỏng ứng Tổng quan 3 xử của vật liệu khi chịu tải hỗn hợp, đồng thời duy trì chi phí tính toán thấp. Thông thường, phần tử tam giác 3 nút hay tứ giác 4 nút sẽ được sử dụng trong quá trình tính toán vì sự đơn giản của chúng.
Tuy nhiên, nhiều nghiên cứu gần đây đã chỉ ra nhiều ưu điểm của phần tử đa giác so với phần tử hữu hạn thông thường. Phần tử đa giác là dạng khái quát hóa, cho phép xây dựng các phần tử có dạng hình học là đa giác lồi n-cạnh (n = 3, 4, 5, 6, …), với ý tưởng ban đầu được đề xuất bởi Wachpress [9]. Phương pháp phần tử hữu hạn đa giác sau đó đã được khảo sát và phát triển thêm bởi nhiều tác giả khác [10]–[12], trong đó nêu bật độ chính xác của phần tử đa giác cao hơn so với các phần tử tam giác hay tứ giác thường dùng. Về hình học, việc chia lưới đa giác có thể thực hiện một cách tự động trên nền tảng các ô Voronoi.
Bài luận văn này trình bày việc xây dựng mô hình phá hoại cục bộ cải tiến, xét đến biến dạng tương đương theo bi-energy norm, với hướng áp dụng trong phân tích ứng xử của vật liệu bán giòn có khả năng chịu tải nén cao hơn chịu kéo, chẳng hạn như bê tông. Trong quá trình tính toán, phần tử đa giác được đề xuất sử dụng, thay cho các phần tử tam giác và tứ giác thông thường. Tính chính xác và hiệu quả của mô hình sẽ được khảo sát và so sánh thông qua các ví dụ số.2 Tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, nhiều phương pháp số được thiết lập để tính toán và phân tích ứng xử của các mô hình phá hoại. Các mô hình được đề xuất gần đây càng chính xác, giúp việc thu hẹp bề rộng vùng hư hại về gần với thực tế hơn.1 Các công trình nghiên cứu trên thế giới Gần đây, nhóm tác giả Kurumatani [7] đã đề xuất cải tiến mô hình phá hoại cục bộ bằng cách đưa năng lượng phá húy (fracture energy) và kích thước phần tử vào hàm tính toán sự phát triển của đại lượng hư hại.
Do đó mô hình có khả năng làm mềm biến dạng mà không phụ thuộc kết quả vào mật độ chia lưới. Tuy nhiên mô hình phá hoại của nhóm tác giả Kurumatani sử dụng biến dạng tương đương dựa trên tiêu chuẩn von Mises hiệu chỉnh. Vì thế nên chưa phản ảnh tốt mô hình Tổng quan 4 chịu tải hỗn hợp cho vật liệu bán giòn. Do đó, tài liệu [8] đã đề xuất biến dạng tương đương theo tiêu chuẩn năng lượng biến dạng lớn nhất, với sự hiệu chỉnh nhằm xét đến đặc tính chịu nén tốt hơn chịu kéo của nhiều vật liệu bán giòn phổ biến như bê tông, đá vôi,… gọi là biến dạng tương đương theo hai thành phần năng lượng kéo/nén (bi-energy norm).
Phương pháp đề xuất sử dụng thêm tham số không đẳng hướng phát triển dựa trên ứng suất chính và biến dạng tương đương để giảm tác động của biến dạng cục bộ. Từ đó loại bỏ sự phát triển hư hỏng giả và khắc phục dự đoán sai về phát triển các vết nứt so với mô hình thông thường. Sun (2016) [13] đã nghiên cứu và phát triển mô hình phá hủy cục bộ để khắc phục một số hạn chế của mô hình phi cục bộ thông thường bằng cách dùng một miền tương tác làm giảm thiệt hại. Bởi trong thực tế thì sự đứt gãy đối với vật liệu bán giòn thường bắt đầu như một mạng lưới khuếch tán các vết nứt siêu nhỏ.
Qua đó mô hình cũng ngăn chặn được việc gia tăng vùng ảnh hưởng giả. Trong thực tế, phương pháp phần tử hữu hạn dùng phần tử đa giác cũng đã được sử dụng khá rộng rãi để giải quyết nhiều bài toán phức tạp. Phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử đa giác đưa ra lời giải số có kết quả chính xác hơn về lực, dự đoán sự phát triển các vết nứt và cả trong quá trình chia lưới mặc dù số lượng phần tử ít hơn so với phần tử tứ giác. Phần tử đa giác sử dụng phép nội suy Laplace và phương pháp giải lặp từng bước thời gian như phương pháp Newton- Raphson được sử dụng để giải quyết các bài toán phi tuyến.
Sukumar (2007) [14] đã nghiên cứu sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng trên lưới đa giác và tứ giác. Tác giả đã trình bày mô hình lưới độc lập của các trường không liên tục trên các lưới phần tử hữu hạn đa giác và phần tử tứ giác. Đây là phương pháp tiếp cận nằm trong các phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng và tổng quát. Đối với mô hình phá hủy, phân vùng của phần hư hại được sử dụng để giới thiệu các hàm bổ sung (làm giàu) trong phép xấp xỉ phần tử hữu hạn dựa trên chuyển vị cổ điển sử dụng trên các mắt lưới đa giác (phần tử lồi và không lồi) và lưới tứ giác.
Kết quả giải pháp mới được tham chiếu đối với các yếu tố cường độ và ứng suất ở chế độ hỗn hợp. Qua đó cho thấy các vết nứt và các mô phỏng sự phát triển vết nứt cũng tốt hơn. Tổng quan 5 Heng Chi và các cộng sự (2014) [15] đã thực hiện phân tích bài toán đàn hồi phi tuyến bằng cách sử dụng phần tử hữu hạn đa giác. Vật liệu đàn hồi và phi tuyến rất được quan tâm trong lĩnh vực kỹ thuật, nhưng khó tạo mô hình với nhiều yếu tố.
Tác giả đã đề xuất một cách tiếp cận thay thế để mô hình hóa các vấn đề đàn hồi hữu hạn theo hai chiều bằng cách sử dụng các phần tử đa giác.
