ĐẶT VẤN ĐỀ Ứng xử động của tấm trên nền chịu tác động của tải di động hay khối lượng di động là vấn đề kỹ thuật rất quan trọng trong thiết kế kết cấu mặt đường giao thông như đường ô tô cao tốc, đường băng trong sân bay… Đây là một mô hình có ứng dụng thực tiễn, do đó thu hút được nhiều sự quan tâm của các nhà nghiên cứu trên thế giới. Cùng với sự phát triển vượt bậc của ngành kỹ thuật giao thông, để rút ngắn thời gian vận chuyển nên tốc độ di chuyển của các loại hình giao thông ngày càng được tăng cao. Nhiều vấn đề kỹ thuật mới được nảy sinh từ đó, đòi hỏi các mô hình phân tích phản ánh đúng ứng xử thực tế của hệ kết cấu. Đối với một số loại đất, khối lượng di động với tốc độ cao có thể gây ra rung động có biên độ cao hơn nhiều lần so với độ võng do tải tĩnh.
Những rung động này có thể làm hư hỏng các kết cấu đỡ và ảnh hưởng nghiêm trọng đến sự thoải mái cũng như an toàn của người sử dụng. Do đó, phân tích tiền kỹ thuật phải chính xác để ngăn chặn các tai nạn và rủi ro trước khi đưa vào ứng dụng. Chính vì vậy, đề tài này vẫn còn là một lĩnh vực có sức hấp dẫn lớn đối với các nhà nghiên cứu. Trong một vài thập kỷ gần đây, nhiều mô hình lý thuyết sử dụng để phân tích ứng xử động của tấm trên nền đàn hồi đã được công bố.
Lý thuyết Kirchoff hoặc lý thuyết Mindlin được sử dụng phổ biến cho phân tích ứng suất và biến dạng của phần tử tấm trong các mô hình lý thuyết này. Nhiều loại vật liệu khác nhau, trong đó có những loại vật liệu mới như là tấm nhiều lớp, vật liệu nano… cũng được đưa vào mô hình để nghiên cứu ứng xử động với mong muốn tìm được ứng dụng thực tiễn của chúng trong lĩnh vực này. Tải trọng ngoài tác dụng lên tấm cũng được mô 2 phỏng bằng nhiều sơ đồ khác nhau dưới dạng tải tập trung, khối lượng tập trung, khối lượng dao động, hệ khối lượng dao động…có vận tốc không đổi hoặc thay đổi theo thời gian. Liên quan đến khía cạnh nền đất bên dưới, mô hình nền Winkler được Winkler đề xuất vào năm 1867 là một mô hình cơ bản nhất được ứng dụng rộng rãi trong phân tích ứng xử của kết cấu trên nền.
Trong mô hình này, độ cứng nền tuyến tính được xem như là một lò xo đàn hồi có quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là tuyến tính. Điều này có thể thấy rằng, mô hình nền Winkler rất đơn giản và đã có nhiều nghiên cứu ứng xử của kết cấu trên mô hình nền này, nhưng một trong những thiếu sót quan trọng nhất của mô hình nền Winkler đó là chuyển vị xuất hiện một cách không liên lục giữa phần chất tải và phần dỡ tải của bề mặt nền trong khi đó bề mặt nền đất không cho thấy bất kỳ sự gián đoạn nào trong thực tế. Để khắc phục sự thiếu sót của mô hình nền Winkler, một vài mô hình nền khác cũng được thiết lập nhưng chưa kể đến khối lượng nền để mô tả ứng xử gần với thực tế hơn của kết cấu trên nền như Filonenko-Borodich (1940), Hetenyi (1946), Pasternak (1954) và Vlasov and Leontiev (1960), Kerr (1964). Nền hai thông số Pasternak là điển hình trong số đó và được sử dụng rộng rãi nhất, hệ số cắt Pasternak trong mô hình này kể đến biến dạng do cắt gây ra và lò xo đàn hồi Winkler, chính nhờ lớp cắt này mà biến dạng của bề mặt nền đảm bảo liên tục.
Mô hình đơn giản nhất của kết cấu trên nền thường dựa trên mô hình nền tuyến tính Winkler. Tuy nhiên, dưới tác động của tải trọng động, kết cấu đỡ thường bộc lộ ứng xử phi tuyến ở mức độ cao, bởi vì đặc tính cứng hóa của đá ba lát, được chỉ ra bởi Dahlberg [27]. Mô hình nền phi tuyến với độ cứng tuyến tính và phi tuyến bậc ba đã được nhận thấy rộng rãi như là một trong những mô hình đáng tin cậy và thuận lợi cho việc phân tích ứng xử động của đường ray. Thêm một số tài liệu gần đây nữa, thậm chí có rất nhiều nghiên cứu mới 2017, 2018 [28 đến 36].
Trong tất cả các mô hình nền này, nền được quan điểm không có khối lượng và ảnh hưởng của khối lượng nền trong ứng xử của kết cấu được bỏ qua. Trong thực tế, nền có khối lượng riêng, do đó ảnh hưởng của khối lượng trong ứng xử động của 3 kết cấu là luôn luôn xuất hiện trong suốt quá trình dao dộng của kết cấu. Do đó, ứng xử động của kết cấu trên nền nên được xem xét đến sự hiện diện của khối lượng nền.Nguyen et al. [37, 38] đã đề xuất một mô hình nền mới gọi là “Mô hình nền động lực học phi tuyến” (Nonlinear dynamic foundation model) bao gồm lò xo phi tuyến Winkler, lớp cắt của Pasternak, hệ số cản nhớt và xem xét đến khối lượng nền.
Luận văn này tiếp tục phát triển theo hướng nghiên cứu trên, dùng chính là mô hình nền động lực học phi tuyến trên để phân tích ứng xử động của tấm Mindlin trên nền phi tuyến chịu tải di động và có kể đến ảnh hưởng của thông số khối lượng nền như Hình 1.1 từ đó rút ra các nhận xét và kết luận hữu ích. V P(x,y,t) Taám Mindlin Lôùp caét, k s h x Khoái löôïng neàn, m f Loø xo phi z Neàn cöùng Caûn nhôùt, c f tuyeán ñaøn hoài, kl vaø knl h Hình 1.1 Mô hình bài toán khảo sát Qua các phân tích trên cho ta thấy rằng đề tài của luận văn này có ý nghĩa thực tiễn và phù hợp với xu hướng hiện nay.2 MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU Mục tiêu của luận văn này là tìm hiểu ứng xử động của tấm trên nền phi tuyến chịu tải di động có xét đến khối lượng nền. Để thực hiện được mục tiêu này, các nội dung công việc được tiến hành như sau: Thiết lập các ma trận độ cứng, ma trận khối lượng, ma trận cản, vectơ tải trọng ngoài theo phương pháp phần tử hữu hạn. Thiết lập phương trình chuyển động cho hệ có ứng xử phi tuyến của lực đàn hồi và chuyển vị để giải bằng phương pháp số.
Xây dựng chương trình tính bằng phần mềm MATLAB, thuật toán của chương trình sử dụng phương pháp Newmark gia tốc trung bình và phương pháp lặp Newton Raphson hiệu chỉnh trong từng bước thời gian. Kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính bằng các ví dụ kiểm chứng. Khảo sát sự ảnh hưởng của các thông số chiều dày tấm, vận tốc tải di động, độ cứng nền phi tuyến và khối lượng nền đến ứng xử động của tấm. Đưa ra các nhận xét và đánh giá khách quan từ đó rút ra kết luận.3 PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN Luận văn này được thực hiện theo hướng nghiên cứu lý thuyết và phân tích kết quả thu được từ chương trình tính toán được lập trình bằng phần mềm MATLAB.
Mô hình kết cấu được rời rạc dựa trên phương pháp hữu hạn. Phương trình chuyển động được thiết lập theo nguyên lý cân bằng động học dưới dạng phương trình Lagrange, phương trình này được rời rạc hóa theo thời gian để giải bằng phương pháp Newmark gia tốc trung bình kết hợp phương pháp lặp Newton Raphson hiệu chỉnh trong từng bước thời gian. Kết quả của bài toán từ chương trình được khảo sát bằng phương pháp đồ thị.4 NỘI DUNG LUẬN VĂN Nội dung của Luận văn bao gồm 5 chương được tóm tắt như sau Chương đầu tiên giới thiệu sơ lược về đề tài, phân tích các mô hình nền và lựa chọn đề tài. Nêu ra mục tiêu của luận văn và phương pháp thực hiện.
Chương 2 trình bày những nghiên cứu đã có liên quan đến đề tài, nội dụng được biên soạn dựa trên tham khảo các bài báo, tạp chí, luận văn, báo cáo khoa học trong và ngoài nước. Chương 3 trình bày các cơ sở lý thuyết của mô hình bài toán. Lý thuyết Mindlin, mô hình động lực học của nền phi tuyến có xét đến khối lượng nền được đề cập. Cách thức thiết lập các ma trận độ cứng, ma trận khối lượng, ma trận cản, vectơ tải trọng ngoài theo phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử đẳng tham số Q4.
Cách thiết lập phương trình chuyển động và rời rạc theo thời gian để giải bằng phương pháp Newmark và phương pháp lặp Newton Rapshon cũng được đề cập rõ. Chương 4 trình bày các kết quả thu được từ chương trình tính toán được lập trình bằng phần mềm Matlab dựa trên cơ sở lý thuyết của chương 3. Các ví dụ kiểm chứng được tiến hành để kiểm tra sự hội tụ và độ tin cậy của chương trình. Bên cạnh đó, các kết quả và đồ thị khảo sát sự ảnh hưởng của các thông số đến ứng xử động của tấm được trình bày.
Chương 5 trình bày các nhận xét, đánh giá khách quan từ đó rút ra kết luận và đưa ra hướng phát triển của đề tài. Cuối cùng, danh mục tài liệu tham khảo và mã nguồn chương trình tính của luận văn bằng ngôn ngữ Matlab được thể hiện trong phần phụ lục. 6 Chương 2 TỔNG QUAN 2.1 GIỚI THIỆU Sơ lược về các nghiên cứu đã được công bố trên các tạp chí quốc tế và trong nước liên quan tới đề tài luận văn được trình bày trong chương này, theo trình tự từ xa đến gần về thời gian. Mô hình bài toán, phương pháp giải và kết quả đạt được của các nghiên cứu được đề cập một cách tóm tắt cho ta một cái nhìn khái quát hơn về tình hình nghiên cứu hiện nay liên quan đến đề tài này.2 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU Ở NƯỚC NGOÀI Ứng xử của kết cấu chịu tải di động là bài toán rất phổ biến trong kỹ thuật và thực tế.
Ảnh hưởng của tải di dộng tác động lên kết cấu chưa được nhận ra cho tới giữa thế kỷ 19. Có thể nói rằng vụ sập cầu Stephenson bắt qua sông Dee ở Chester nước Anh vào năm 1847 làm cho các nhà nghiên cứu quan tâm đến bài toán tải di động. Stoke được ghi nhận là người nghiên cứu đầu tiên và định hình cho phân tích bài toán tải di động. Bài toán tải di dộng sớm nhất là về cầu đường ray chịu kích động bởi tàu chạy, trong bài toán này, tải di dộng dịch chuyển cơ bản theo đường thẳng.
Các vấn đề nêu trên được H. Ouyang [1] đề cập trong một bài tóm tắt tổng quan về các bài toán động lực học của tải di động.