Phân Tích Động Lực Học Tấm Trên Nền Phi Tuyến Chịu Tải Di Động Có Xét Đến Khối Lượng Nền

Luận văn thạc sĩ kỹ thuật xây dựng phân tích động lực học tấm trên nền phi tuyến chịu tải di động, xem xét ảnh hưởng của khối lượng nền.

• Tác giả: Vi Văn Thiệu
• Người hướng dẫn: PGS. Nguyễn Trọng Phước
• Trường học: Đại học Bách Khoa - ĐHQG TP. Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
• Đề tài: Phân Tích Động Lực Học Tấm Trên Nền Phi Tuyến Chịu Tải Di Động Có Xét Đến Khối Lượng Nền
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: TP. Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Tổng Quan Phân Tích Động Lực Học Tấm Giới Thiệu Chung

Bài toán động lực học tấm trên nền phi tuyến chịu tải trọng di động là một vấn đề kỹ thuật quan trọng, đặc biệt trong thiết kế kết cấu mặt đường giao thông như đường ô tô cao tốc và đường băng sân bay. Mô hình này có tính ứng dụng thực tiễn cao và thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới. Với sự phát triển của kỹ thuật giao thông, tốc độ di chuyển ngày càng tăng, kéo theo nhiều vấn đề kỹ thuật mới. Do đó, cần có các mô hình phân tích phản ánh đúng ứng xử thực tế của hệ kết cấu. Đối với một số loại đất, tải di động với tốc độ cao có thể gây ra rung động lớn hơn nhiều so với tải tĩnh, gây hư hỏng kết cấu và ảnh hưởng đến sự an toàn của người sử dụng. Phân tích chính xác là cần thiết để ngăn chặn tai nạn và rủi ro trước khi đưa vào ứng dụng.

1.1. Ứng Dụng Thực Tiễn của Bài Toán Động Lực Học Tấm

Bài toán này không chỉ giới hạn trong lĩnh vực giao thông. Nó còn được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác như thiết kế sàn công nghiệp, nền móng máy móc chịu rung động, và các kết cấu chịu tải trọng thay đổi theo thời gian. Việc hiểu rõ ứng xử động lực của tấm trên nền là rất quan trọng để đảm bảo an toàn và hiệu quả của các công trình này. Các nhà thiết kế cần phải xem xét đến nhiều yếu tố như vật liệu, hình dạng, và điều kiện biên để đưa ra các giải pháp tối ưu.

1.2. Tầm Quan Trọng của Phân Tích Chính Xác

Việc phân tích chính xác động lực học tấm trên nền là yếu tố then chốt trong việc đảm bảo an toàn và độ bền của công trình. Sai sót trong quá trình phân tích có thể dẫn đến những hậu quả nghiêm trọng, từ hư hỏng kết cấu đến tai nạn đáng tiếc. Do đó, việc sử dụng các phương pháp phân tích hiện đại và chính xác là vô cùng cần thiết. Các phương pháp này phải tính đến các yếu tố phi tuyến, tải di động và ảnh hưởng của nền.

II. Thách Thức Phân Tích Phi Tuyến trong Động Lực Học Tấm

Trong những thập kỷ gần đây, nhiều mô hình lý thuyết đã được sử dụng để phân tích ứng xử động của tấm trên nền đàn hồi. Lý thuyết Mindlin thường được sử dụng để phân tích ứng suất và biến dạng của phần tử tấm. Nhiều loại vật liệu, bao gồm cả vật liệu mới như tấm composite, vật liệu nano, cũng được đưa vào mô hình để nghiên cứu ứng xử động. Tải trọng ngoài được mô phỏng bằng nhiều sơ đồ khác nhau như tải tập trung, khối lượng tập trung, khối lượng dao động,... liên quan đến nền đất, mô hình nền Winkler được ứng dụng rộng rãi. Tuy nhiên, mô hình Winkler có nhiều thiếu sót, đặc biệt là sự gián đoạn chuyển vị giữa phần chất tải và phần dỡ tải.

2.1. Hạn Chế của Mô Hình Nền Winkler Tuyến Tính

Mô hình nền Winkler là mô hình đơn giản nhất, dựa trên quan hệ tuyến tính giữa ứng suất và biến dạng. Tuy nhiên, trong thực tế, đặc biệt dưới tác động của tải trọng động, nền thường thể hiện ứng xử phi tuyến. Mô hình này không thể mô tả chính xác hiện tượng đó, dẫn đến sai lệch trong kết quả phân tích. Do đó, cần có các mô hình phức tạp hơn để mô tả chính xác ứng xử của nền.

2.2. Sự Cần Thiết của Mô Hình Vật Liệu Phi Tuyến

Để mô phỏng chính xác ứng xử của tấm trên nền, cần sử dụng các mô hình vật liệu phi tuyến. Các mô hình này phải tính đến các yếu tố như độ cứng thay đổi theo biến dạng, hiện tượng dẻo, và các hiệu ứng khác. Việc sử dụng các mô hình vật liệu phi tuyến sẽ giúp cải thiện đáng kể độ chính xác của kết quả phân tích. Các mô hình này cũng cần phải được kiểm chứng bằng thực nghiệm để đảm bảo độ tin cậy.

2.3. Ảnh Hưởng của Khối Lượng Nền Đến Kết Quả Phân Tích

Trong nhiều mô hình, nền được coi là không có khối lượng. Tuy nhiên, trong thực tế, nền có khối lượng riêng và ảnh hưởng của khối lượng này đến ứng xử động của kết cấu là không thể bỏ qua. Việc bỏ qua khối lượng nền có thể dẫn đến sai lệch đáng kể trong kết quả phân tích. Do đó, cần có các mô hình tính đến ảnh hưởng của khối lượng nền để có được kết quả chính xác hơn.

III. Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Giải Bài Toán Động Lực Học

Để khắc phục các thiếu sót của mô hình nền Winkler, nhiều mô hình khác đã được thiết lập, như Filonenko-Borodich, Hetenyi, Pasternak, Vlasov and Leontiev, Kerr. Nền hai thông số Pasternak là một điển hình, trong đó hệ số cắt Pasternak kể đến biến dạng do cắt gây ra và lò xo đàn hồi Winkler, đảm bảo biến dạng của bề mặt nền liên tục. Mô hình nền phi tuyến với độ cứng tuyến tính và phi tuyến bậc ba đã được nhận thấy rộng rãi. Tuy nhiên, trong tất cả các mô hình này, nền thường được quan điểm không có khối lượng. Nguyen et al. đã đề xuất một mô hình nền mới gọi là "Mô hình nền động lực học phi tuyến", bao gồm lò xo phi tuyến Winkler, lớp cắt của Pasternak, hệ số cản nhớt và xem xét đến khối lượng nền.

3.1. Ưu Điểm của Nền Hai Thông Số Pasternak

Mô hình nền Pasternak khắc phục được nhược điểm của mô hình Winkler bằng cách thêm vào một lớp cắt, giúp phân phối tải trọng và đảm bảo tính liên tục của biến dạng nền. Mô hình này cung cấp một sự mô tả thực tế hơn về ứng xử của nền so với mô hình Winkler, đặc biệt trong các bài toán động lực học.

3.2. Giới Thiệu Mô Hình Nền Động Lực Học Phi Tuyến Của Nguyen et al.

Mô hình nền động lực học phi tuyến của Nguyen et al. là một bước tiến quan trọng trong việc mô tả ứng xử của nền dưới tác động của tải trọng động. Mô hình này không chỉ tính đến tính phi tuyến của vật liệu nền mà còn xem xét đến ảnh hưởng của khối lượng nền và lực cản nhớt. Điều này giúp mô hình có thể mô tả chính xác hơn ứng xử của nền trong các điều kiện thực tế.

IV. Ứng Dụng MATLAB Phân Tích Tấm Trên Nền Phi Tuyến

Luận văn này phát triển theo hướng nghiên cứu trên, sử dụng mô hình nền động lực học phi tuyến để phân tích ứng xử động của tấm Mindlin trên nền phi tuyến chịu tải di động, có xét đến ảnh hưởng của thông số khối lượng nền. Mục tiêu là đưa ra các nhận xét và kết luận hữu ích. Các nội dung công việc bao gồm thiết lập các ma trận độ cứng, khối lượng, cản và vectơ tải trọng ngoài bằng phương pháp phần tử hữu hạn; thiết lập phương trình chuyển động cho hệ có ứng xử phi tuyến, giải bằng phương pháp số; xây dựng chương trình tính bằng MATLAB; kiểm tra độ tin cậy; khảo sát ảnh hưởng của chiều dày tấm, vận tốc tải di động, độ cứng nền phi tuyến và khối lượng nền.

4.1. Lập Trình MATLAB Giải Bài Toán Động Lực Học Tấm

Việc sử dụng MATLAB để giải bài toán động lực học tấm là một lựa chọn phổ biến do khả năng tính toán số và trực quan hóa kết quả của phần mềm này. Chương trình MATLAB được xây dựng dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn và các thuật toán số để giải phương trình chuyển động của hệ. Chương trình này cho phép khảo sát ảnh hưởng của nhiều thông số khác nhau đến ứng xử của tấm.

4.2. Phương Pháp Newmark và Newton Raphson Hiệu Chỉnh

Để giải phương trình chuyển động phi tuyến, luận văn sử dụng phương pháp Newmark gia tốc trung bình kết hợp với phương pháp lặp Newton-Raphson hiệu chỉnh. Phương pháp Newmark là một phương pháp tích phân thời gian phổ biến trong động lực học kết cấu, còn phương pháp Newton-Raphson được sử dụng để giải các phương trình phi tuyến trong mỗi bước thời gian. Sự kết hợp của hai phương pháp này cho phép giải bài toán một cách hiệu quả và chính xác.

4.3. Kiểm Tra Độ Tin Cậy Của Chương Trình Tính Toán

Để đảm bảo độ tin cậy của chương trình tính toán, các ví dụ kiểm chứng được thực hiện. Kết quả từ chương trình được so sánh với các kết quả đã được công bố trong các tài liệu khoa học. Việc so sánh này giúp xác định xem chương trình có hoạt động đúng hay không và có thể đưa ra các kết quả chính xác hay không. Nếu có sự khác biệt đáng kể, cần phải xem xét lại mã nguồn và các giả thiết của mô hình.

V. Kết Quả Nghiên Cứu Ảnh Hưởng Của Các Thông Số Đến Tấm

Luận văn bao gồm 5 chương, giới thiệu về đề tài, tổng quan các nghiên cứu liên quan, trình bày cơ sở lý thuyết của mô hình, các kết quả thu được từ chương trình tính toán MATLAB, và các nhận xét, đánh giá, kết luận, hướng phát triển. Nội dung được biên soạn dựa trên tham khảo các bài báo, tạp chí, luận văn, báo cáo khoa học trong và ngoài nước. Chương 3 trình bày các cơ sở lý thuyết của mô hình bài toán. Lý thuyết Mindlin, mô hình động lực học của nền phi tuyến có xét đến khối lượng nền được đề cập. Cách thức thiết lập các ma trận độ cứng, ma trận khối lượng, ma trận cản, vectơ tải trọng ngoài theo phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử đẳng tham số Q4.

5.1. Tóm Tắt Nội Dung Các Chương Trong Luận Văn

Luận văn được cấu trúc một cách logic, từ việc giới thiệu vấn đề nghiên cứu đến việc trình bày kết quả và đưa ra kết luận. Mỗi chương đều có một mục tiêu cụ thể và đóng góp vào việc giải quyết bài toán tổng thể. Việc trình bày rõ ràng và mạch lạc giúp người đọc dễ dàng theo dõi và hiểu được quá trình nghiên cứu.

5.2. Chi Tiết Về Lý Thuyết Tấm Mindlin và Mô Hình Nền

Lý thuyết Mindlin là một lý thuyết tấm được sử dụng rộng rãi để phân tích ứng xử của các tấm dày, trong đó biến dạng cắt được tính đến. Mô hình nền phi tuyến với khối lượng nền giúp mô tả chính xác hơn ứng xử của nền so với các mô hình đơn giản hơn. Sự kết hợp của hai lý thuyết này cho phép mô phỏng chính xác ứng xử của tấm trên nền trong các điều kiện phức tạp.

VI. Kết Luận Và Hướng Phát Triển Nghiên Cứu Động Lực Học Tấm

Chương 4 trình bày các kết quả thu được từ chương trình tính toán được lập trình bằng phần mềm Matlab dựa trên cơ sở lý thuyết của chương 3. Các ví dụ kiểm chứng được tiến hành để kiểm tra sự hội tụ và độ tin cậy của chương trình. Bên cạnh đó, các kết quả và đồ thị khảo sát sự ảnh hưởng của các thông số đến ứng xử động của tấm được trình bày. Chương 5 trình bày các nhận xét, đánh giá khách quan từ đó rút ra kết luận và đưa ra hướng phát triển của đề tài.

6.1. Đánh Giá Độ Tin Cậy Của Kết Quả Tính Toán

Việc kiểm tra độ tin cậy của kết quả tính toán là một bước quan trọng để đảm bảo tính chính xác của nghiên cứu. Các ví dụ kiểm chứng được lựa chọn sao cho có thể so sánh với các kết quả đã được công bố trước đó. Nếu có sự khác biệt lớn, cần phải xem xét lại mô hình và các giả thiết đã sử dụng.

6.2. Hướng Phát Triển Nghiên Cứu Trong Tương Lai

Nghiên cứu về động lực học tấm trên nền phi tuyến là một lĩnh vực đang phát triển. Trong tương lai, có thể mở rộng nghiên cứu bằng cách xem xét đến ảnh hưởng của các yếu tố khác như điều kiện môi trường, tính không đồng nhất của vật liệu, và các loại tải trọng phức tạp hơn. Đồng thời, cần phát triển các mô hình và phương pháp tính toán hiệu quả hơn để giải quyết các bài toán có quy mô lớn và độ phức tạp cao.

Trích đoạn nội dung tài liệu

ĐẶT VẤN ĐỀ Ứng xử động của tấm trên nền chịu tác động của tải di động hay khối lượng di động là vấn đề kỹ thuật rất quan trọng trong thiết kế kết cấu mặt đường giao thông như đường ô tô cao tốc, đường băng trong sân bay… Đây là một mô hình có ứng dụng thực tiễn, do đó thu hút được nhiều sự quan tâm của các nhà nghiên cứu trên thế giới. Cùng với sự phát triển vượt bậc của ngành kỹ thuật giao thông, để rút ngắn thời gian vận chuyển nên tốc độ di chuyển của các loại hình giao thông ngày càng được tăng cao. Nhiều vấn đề kỹ thuật mới được nảy sinh từ đó, đòi hỏi các mô hình phân tích phản ánh đúng ứng xử thực tế của hệ kết cấu. Đối với một số loại đất, khối lượng di động với tốc độ cao có thể gây ra rung động có biên độ cao hơn nhiều lần so với độ võng do tải tĩnh.

Những rung động này có thể làm hư hỏng các kết cấu đỡ và ảnh hưởng nghiêm trọng đến sự thoải mái cũng như an toàn của người sử dụng. Do đó, phân tích tiền kỹ thuật phải chính xác để ngăn chặn các tai nạn và rủi ro trước khi đưa vào ứng dụng. Chính vì vậy, đề tài này vẫn còn là một lĩnh vực có sức hấp dẫn lớn đối với các nhà nghiên cứu. Trong một vài thập kỷ gần đây, nhiều mô hình lý thuyết sử dụng để phân tích ứng xử động của tấm trên nền đàn hồi đã được công bố.

Lý thuyết Kirchoff hoặc lý thuyết Mindlin được sử dụng phổ biến cho phân tích ứng suất và biến dạng của phần tử tấm trong các mô hình lý thuyết này. Nhiều loại vật liệu khác nhau, trong đó có những loại vật liệu mới như là tấm nhiều lớp, vật liệu nano… cũng được đưa vào mô hình để nghiên cứu ứng xử động với mong muốn tìm được ứng dụng thực tiễn của chúng trong lĩnh vực này. Tải trọng ngoài tác dụng lên tấm cũng được mô 2 phỏng bằng nhiều sơ đồ khác nhau dưới dạng tải tập trung, khối lượng tập trung, khối lượng dao động, hệ khối lượng dao động…có vận tốc không đổi hoặc thay đổi theo thời gian. Liên quan đến khía cạnh nền đất bên dưới, mô hình nền Winkler được Winkler đề xuất vào năm 1867 là một mô hình cơ bản nhất được ứng dụng rộng rãi trong phân tích ứng xử của kết cấu trên nền.

Trong mô hình này, độ cứng nền tuyến tính được xem như là một lò xo đàn hồi có quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là tuyến tính. Điều này có thể thấy rằng, mô hình nền Winkler rất đơn giản và đã có nhiều nghiên cứu ứng xử của kết cấu trên mô hình nền này, nhưng một trong những thiếu sót quan trọng nhất của mô hình nền Winkler đó là chuyển vị xuất hiện một cách không liên lục giữa phần chất tải và phần dỡ tải của bề mặt nền trong khi đó bề mặt nền đất không cho thấy bất kỳ sự gián đoạn nào trong thực tế. Để khắc phục sự thiếu sót của mô hình nền Winkler, một vài mô hình nền khác cũng được thiết lập nhưng chưa kể đến khối lượng nền để mô tả ứng xử gần với thực tế hơn của kết cấu trên nền như Filonenko-Borodich (1940), Hetenyi (1946), Pasternak (1954) và Vlasov and Leontiev (1960), Kerr (1964). Nền hai thông số Pasternak là điển hình trong số đó và được sử dụng rộng rãi nhất, hệ số cắt Pasternak trong mô hình này kể đến biến dạng do cắt gây ra và lò xo đàn hồi Winkler, chính nhờ lớp cắt này mà biến dạng của bề mặt nền đảm bảo liên tục.

Mô hình đơn giản nhất của kết cấu trên nền thường dựa trên mô hình nền tuyến tính Winkler. Tuy nhiên, dưới tác động của tải trọng động, kết cấu đỡ thường bộc lộ ứng xử phi tuyến ở mức độ cao, bởi vì đặc tính cứng hóa của đá ba lát, được chỉ ra bởi Dahlberg [27]. Mô hình nền phi tuyến với độ cứng tuyến tính và phi tuyến bậc ba đã được nhận thấy rộng rãi như là một trong những mô hình đáng tin cậy và thuận lợi cho việc phân tích ứng xử động của đường ray. Thêm một số tài liệu gần đây nữa, thậm chí có rất nhiều nghiên cứu mới 2017, 2018 [28 đến 36].

Trong tất cả các mô hình nền này, nền được quan điểm không có khối lượng và ảnh hưởng của khối lượng nền trong ứng xử của kết cấu được bỏ qua. Trong thực tế, nền có khối lượng riêng, do đó ảnh hưởng của khối lượng trong ứng xử động của 3 kết cấu là luôn luôn xuất hiện trong suốt quá trình dao dộng của kết cấu. Do đó, ứng xử động của kết cấu trên nền nên được xem xét đến sự hiện diện của khối lượng nền.Nguyen et al. [37, 38] đã đề xuất một mô hình nền mới gọi là “Mô hình nền động lực học phi tuyến” (Nonlinear dynamic foundation model) bao gồm lò xo phi tuyến Winkler, lớp cắt của Pasternak, hệ số cản nhớt và xem xét đến khối lượng nền.

Luận văn này tiếp tục phát triển theo hướng nghiên cứu trên, dùng chính là mô hình nền động lực học phi tuyến trên để phân tích ứng xử động của tấm Mindlin trên nền phi tuyến chịu tải di động và có kể đến ảnh hưởng của thông số khối lượng nền như Hình 1.1 từ đó rút ra các nhận xét và kết luận hữu ích. V P(x,y,t) Taám Mindlin Lôùp caét, k s h x Khoái löôïng neàn, m f Loø xo phi z Neàn cöùng Caûn nhôùt, c f tuyeán ñaøn hoài, kl vaø knl h Hình 1.1 Mô hình bài toán khảo sát Qua các phân tích trên cho ta thấy rằng đề tài của luận văn này có ý nghĩa thực tiễn và phù hợp với xu hướng hiện nay.2 MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU Mục tiêu của luận văn này là tìm hiểu ứng xử động của tấm trên nền phi tuyến chịu tải di động có xét đến khối lượng nền. Để thực hiện được mục tiêu này, các nội dung công việc được tiến hành như sau:  Thiết lập các ma trận độ cứng, ma trận khối lượng, ma trận cản, vectơ tải trọng ngoài theo phương pháp phần tử hữu hạn.  Thiết lập phương trình chuyển động cho hệ có ứng xử phi tuyến của lực đàn hồi và chuyển vị để giải bằng phương pháp số.

 Xây dựng chương trình tính bằng phần mềm MATLAB, thuật toán của chương trình sử dụng phương pháp Newmark gia tốc trung bình và phương pháp lặp Newton Raphson hiệu chỉnh trong từng bước thời gian.  Kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính bằng các ví dụ kiểm chứng.  Khảo sát sự ảnh hưởng của các thông số chiều dày tấm, vận tốc tải di động, độ cứng nền phi tuyến và khối lượng nền đến ứng xử động của tấm.  Đưa ra các nhận xét và đánh giá khách quan từ đó rút ra kết luận.3 PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN Luận văn này được thực hiện theo hướng nghiên cứu lý thuyết và phân tích kết quả thu được từ chương trình tính toán được lập trình bằng phần mềm MATLAB.

Mô hình kết cấu được rời rạc dựa trên phương pháp hữu hạn. Phương trình chuyển động được thiết lập theo nguyên lý cân bằng động học dưới dạng phương trình Lagrange, phương trình này được rời rạc hóa theo thời gian để giải bằng phương pháp Newmark gia tốc trung bình kết hợp phương pháp lặp Newton Raphson hiệu chỉnh trong từng bước thời gian. Kết quả của bài toán từ chương trình được khảo sát bằng phương pháp đồ thị.4 NỘI DUNG LUẬN VĂN Nội dung của Luận văn bao gồm 5 chương được tóm tắt như sau  Chương đầu tiên giới thiệu sơ lược về đề tài, phân tích các mô hình nền và lựa chọn đề tài. Nêu ra mục tiêu của luận văn và phương pháp thực hiện.

 Chương 2 trình bày những nghiên cứu đã có liên quan đến đề tài, nội dụng được biên soạn dựa trên tham khảo các bài báo, tạp chí, luận văn, báo cáo khoa học trong và ngoài nước.  Chương 3 trình bày các cơ sở lý thuyết của mô hình bài toán. Lý thuyết Mindlin, mô hình động lực học của nền phi tuyến có xét đến khối lượng nền được đề cập. Cách thức thiết lập các ma trận độ cứng, ma trận khối lượng, ma trận cản, vectơ tải trọng ngoài theo phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử đẳng tham số Q4.

Cách thiết lập phương trình chuyển động và rời rạc theo thời gian để giải bằng phương pháp Newmark và phương pháp lặp Newton Rapshon cũng được đề cập rõ.  Chương 4 trình bày các kết quả thu được từ chương trình tính toán được lập trình bằng phần mềm Matlab dựa trên cơ sở lý thuyết của chương 3. Các ví dụ kiểm chứng được tiến hành để kiểm tra sự hội tụ và độ tin cậy của chương trình. Bên cạnh đó, các kết quả và đồ thị khảo sát sự ảnh hưởng của các thông số đến ứng xử động của tấm được trình bày.

 Chương 5 trình bày các nhận xét, đánh giá khách quan từ đó rút ra kết luận và đưa ra hướng phát triển của đề tài.  Cuối cùng, danh mục tài liệu tham khảo và mã nguồn chương trình tính của luận văn bằng ngôn ngữ Matlab được thể hiện trong phần phụ lục. 6 Chương 2 TỔNG QUAN 2.1 GIỚI THIỆU Sơ lược về các nghiên cứu đã được công bố trên các tạp chí quốc tế và trong nước liên quan tới đề tài luận văn được trình bày trong chương này, theo trình tự từ xa đến gần về thời gian. Mô hình bài toán, phương pháp giải và kết quả đạt được của các nghiên cứu được đề cập một cách tóm tắt cho ta một cái nhìn khái quát hơn về tình hình nghiên cứu hiện nay liên quan đến đề tài này.2 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU Ở NƯỚC NGOÀI Ứng xử của kết cấu chịu tải di động là bài toán rất phổ biến trong kỹ thuật và thực tế.

Ảnh hưởng của tải di dộng tác động lên kết cấu chưa được nhận ra cho tới giữa thế kỷ 19. Có thể nói rằng vụ sập cầu Stephenson bắt qua sông Dee ở Chester nước Anh vào năm 1847 làm cho các nhà nghiên cứu quan tâm đến bài toán tải di động. Stoke được ghi nhận là người nghiên cứu đầu tiên và định hình cho phân tích bài toán tải di động. Bài toán tải di dộng sớm nhất là về cầu đường ray chịu kích động bởi tàu chạy, trong bài toán này, tải di dộng dịch chuyển cơ bản theo đường thẳng.

Các vấn đề nêu trên được H. Ouyang [1] đề cập trong một bài tóm tắt tổng quan về các bài toán động lực học của tải di động.