Luận Văn Thạc Sĩ: Phân Tích Dao Động Tự Do Của Dầm Bằng Giải Pháp Bán Giải Tích Và Số Học

Luận văn thạc sĩ phân tích dao động tự do của dầm bằng phương pháp bán giải tích và số, cung cấp giải pháp hiệu quả cho bài toán kỹ thuật.

• Tác giả: Trần Văn Cường
• Người hướng dẫn: TS. Đỗ Trọng Quang
• Trường học: Trường Đại Học Dân Lập Hải Phòng
• Chuyên ngành: Kỹ Thuật Xây Dựng Công Trình Dân Dụng & Công Nghiệp
• Đề tài: Phân Tích Dao Động Tự Do Của Dầm: Giải Pháp Bán Giải Tích Và Số Học
• Loại tài liệu: Luận Văn Thạc Sỹ Kỹ Thuật
• Năm xuất bản: 2017
• Địa điểm: Hải Phòng

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH
• 1.1. Đặc trưng cơ bản của bài toán động lực học
• 1.2. Đặc trưng động của hệ dao động tuyến tính
• 1.3. Dao động tuần hoàn - Dao động điều hòa
• 1.3.1. Dao động tuần hoàn
• 1.3.2. Dao động điều hòa
• 1.4. Các phương pháp để xây dựng phương trình chuyển động
• 1.4.1. Phương pháp tĩnh động học
• 1.4.2. Phương pháp năng lượng
• 1.4.3. Phương trình Lagrange (phương trình Lagrange loại 2)
• 1.4.4. Phương pháp ứng dụng nguyên lý Hamilton
• 1.5. Dao động của hệ hữu hạn bậc tự do
• 1.5.1. Dao động tự do
• 1.5.1.1. Các tần số riêng và các dạng dao động riêng
• 1.5.1.2. Giải bài toán riêng (eigen problem)
• 1.5.1.3. Tính chất trực giao của các dạng chính - Dạng chuẩn
• 1.5.2. Dao động cưỡng bức của hệ hữu hạn bậc tự do
• 1.5.2.1. Phương pháp khai triển theo các dạng riêng
• 1.5.2.2. Trình tự tính toán hệ dao động cưỡng bức
• 1.5.2.3. Dao động của hệ chịu tải trọng điều hòa
• 1.6. Các phương pháp tính gần đúng trong động lực học công trình
• 1.6.1. Phương pháp năng lượng (phương pháp Rayleigh)
• 1.6.2. Phương pháp Bupnop - Galoockin
• 1.6.3. Phương pháp Lagrange - Ritz
• 1.6.4. Phương pháp thay thế khối lượng
• 1.6.5. Phương pháp khối lượng tương đương
• 1.7. Các phương pháp số trong động lực học công trình
• 1.7.1. Phương pháp sai phân
• 1.7.2. Phương pháp phần tử hữu hạn
• 1.7.3. Phương pháp tích phân trực tiếp
• 1.8. Một số nhận xét
• 2. CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
• 2.1. Phương pháp phần tử hữu hạn
• 2.2. Nội dung phương pháp phần tử hữu hạn theo mô hình chuyển vị
• 2.2.1. Rời rạc hoá miền khảo sát
• 2.2.2. Chọn hàm xấp xỉ
• 2.2.3. Xây dựng phương trình cân bằng trong từng phần tử, thiết lập ma trận độ cứng Ke và vectơ tải trọng nút Fe của phần tử thứ e
• 2.2.4. Ghép nối các phần tử xây dựng phương trình cân bằng của toàn hệ
• 2.2.5. Xử lý điều kiện biên của bài toán
• 2.2.6. Giải hệ phương trình cân bằng
• 2.2.7. Xác định nội lực
• 2.3. Cách xây dựng ma trận độ cứng của phần tử chịu uốn
• 2.4. Cách xây dựng ma trận độ cứng tổng thể của kết cấu
• 3. CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG CỦA THANH - LỜI GIẢI BÁN GIẢI TÍCH VÀ LỜI GIẢI SỐ
• 3.1. Dao động tự do của thanh
• 3.2. Tính toán dao động tự do của thanh - lời giải bán giải tích
• 3.2.1. Thanh đầu ngàm - đầu khớp
• 3.2.2. Thanh hai đầu ngàm
• 3.3. Tính toán dao động tự do của thanh - lời giải số theo phương pháp phần tử hữu hạn
• DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Phân Tích Dao Động Tự Do

Phân Tích Dao Động Tự Do là một phần quan trọng trong nghiên cứu động lực học kết cấu. Luận văn tập trung vào việc phân tích dao động tự do của dầm, sử dụng các phương pháp Giải Pháp Bán Giải Tích và Giải Pháp Số Học. Các tần số riêng và dạng dao động riêng được xác định thông qua phương trình vi phân mô tả dao động. Đặc biệt, phương trình tần số và vectơ riêng được sử dụng để giải bài toán riêng (eigen problem). Tính chất trực giao của các dạng chính cũng được nhấn mạnh, giúp đơn giản hóa quá trình tính toán.

1.1. Các Tần Số Riêng và Dạng Dao Động Riêng

Các tần số riêng và dạng dao động riêng được xác định thông qua phương trình vi phân dao động tự do không cản. Phương trình tần số (K - ω²M) = 0 được giải để tìm các tần số riêng. Vectơ riêng tương ứng với mỗi tần số được xác định thông qua hệ phương trình đại số tuyến tính thuần nhất. Tính chất trực giao của các dạng chính giúp đơn giản hóa quá trình tính toán và phân tích dao động cưỡng bức.

1.2. Giải Bài Toán Riêng Eigen Problem

Bài toán riêng tổng quát [K - ω²M]A = 0 được giải bằng các phương pháp lặp vectơ và biến đổi. Các vectơ riêng và giá trị riêng được xác định để mô tả các dạng dao động riêng của hệ. Tính chất trực giao của các dạng chính được sử dụng để đơn giản hóa quá trình tính toán và phân tích dao động cưỡng bức.

II. Giải Pháp Bán Giải Tích

Giải Pháp Bán Giải Tích được áp dụng để giải bài toán dao động tự do của dầm. Phương pháp này kết hợp giữa phân tích lý thuyết và tính toán số học để đạt được kết quả chính xác. Luận văn sử dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss và phương pháp chuyển vị cưỡng bức để giải bài toán dao động đàn hồi của thanh. Các phương trình chuyển động được xây dựng dựa trên nguyên lý năng lượng và phương trình Lagrange.

2.1. Phương Pháp Nguyên Lý Cực Trị Gauss

Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss được sử dụng để giải bài toán dao động đàn hồi của thanh. Phương pháp này cho phép tìm được kết quả chính xác của các bài toán tĩnh và động, tuyến tính và phi tuyến. Các phương trình chuyển động được xây dựng dựa trên nguyên lý năng lượng và phương trình Lagrange.

2.2. Phương Trình Lagrange

Phương trình Lagrange được sử dụng để xây dựng các phương trình chuyển động của hệ. Phương trình này dựa trên các đại lượng vô hướng của động năng, thế năng và công được biểu diễn thông qua các tọa độ suy rộng. Ưu điểm của phương trình Lagrange là dạng và số lượng của chúng không phụ thuộc vào số vật thể thuộc cơ hệ và sự chuyển động của các vật thể đó.

III. Giải Pháp Số Học

Giải Pháp Số Học được áp dụng để giải bài toán dao động tự do của dầm. Luận văn sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) để rời rạc hóa miền khảo sát và xây dựng phương trình cân bằng của toàn hệ. Các ma trận độ cứng và vectơ tải trọng nút được xây dựng để giải hệ phương trình cân bằng. Phương pháp này cho phép tính toán chính xác các tần số riêng và dạng dao động riêng của hệ.

3.1. Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn FEM

Phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụng để rời rạc hóa miền khảo sát và xây dựng phương trình cân bằng của toàn hệ. Các ma trận độ cứng và vectơ tải trọng nút được xây dựng để giải hệ phương trình cân bằng. Phương pháp này cho phép tính toán chính xác các tần số riêng và dạng dao động riêng của hệ.

3.2. Xử Lý Điều Kiện Biên

Điều kiện biên của bài toán được xử lý để đảm bảo tính chính xác của kết quả tính toán. Các phương pháp xử lý điều kiện biên được áp dụng để giải hệ phương trình cân bằng và xác định nội lực trong hệ.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong kỹ thuật xây dựng hiện đại, ước tính có hơn 75% các công trình cao tầng và trên 60% kết cấu nhịp lớn vượt khẩu độ 18m phải đối mặt với các dạng tải trọng động phức tạp như gió bão, động đất hay xung lực từ hoạt động giao thông. Khi công trình chịu tải trọng biến thiên theo thời gian, sự xuất hiện của lực quán tính và hiện tượng dao động có thể gây ra biến dạng uốn nghiêm trọng. Nếu tần số kích động trùng với tần số dao động riêng, biên độ chuyển vị có thể tăng vọt từ 200% đến 500%, dẫn tới nguy cơ phá hoại kết cấu do hiện tượng cộng hưởng.

Vấn đề cốt lõi của nghiên cứu là phân tích bài toán dao động tự do của dầm đàn hồi nhằm tìm kiếm các tần số dao động riêng và dạng dao động chính tương ứng. Mục tiêu cụ thể của đề tài là xây dựng hệ thống phương pháp luận hoàn chỉnh kết hợp giữa lời giải bán giải tích dựa trên nguyên lý cực trị Gauss và lời giải số thông qua phương pháp phần tử hữu hạn mô hình chuyển vị.

Nghiên cứu được triển khai trong phạm vi chuyên ngành Kỹ thuật Xây dựng Công trình Dân dụng & Công nghiệp tại Hải Phòng trong giai đoạn 2016 - 2017. Về mặt ứng dụng thực tiễn, kết quả nghiên cứu góp phần nâng cao độ chính xác trong phân tích động lực học công trình với sai số kiểm soát dưới mức 1.5%, cung cấp công cụ tính toán tin cậy cho kỹ sư thiết kế nhằm giảm thiểu trên 30% thời gian xử lý dữ liệu ma trận kết cấu.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu xây dựng trên nền tảng cơ học kết cấu và động lực học công trình hiện đại, tích hợp 3 khung lý thuyết chủ đạo:

Thứ nhất, nguyên lý D'Alembert và hệ phương trình vi phân chuyển động Lagrange loại 2. Nguyên lý D'Alembert cho phép thiết lập trạng thái cân bằng động bằng cách bổ sung lực quán tính vào hệ lực tác dụng, trong khi phương trình Lagrange loại 2 biểu diễn động năng và thế năng thông qua các tọa độ suy rộng độc lập, giúp loại bỏ hoàn toàn các phản lực liên kết chưa biết trong hệ hữu hạn bậc tự do.

Thứ hai, nguyên lý cực trị Gauss trong cơ học vật rắn biến dạng do các nhà khoa học Việt Nam phát triển. Nguyên lý này cho phép xác định chính xác trường chuyển vị và tần số dao động tự do thông qua việc tìm điểm cực trị của phiếm hàm gia tốc suy rộng, áp dụng hiệu quả cho cả bài toán tuyến tính lẫn phi tuyến.

Thứ ba, lý thuyết uốn dầm Euler-Bernoulli kết hợp nguyên lý thế năng toàn phần dừng. Trường chuyển vị uốn của dầm được xác định dựa trên giả thiết tiết diện phẳng, với thế năng biến dạng uốn và động năng phân bố được tích phân trực tiếp trên toàn bộ chiều dài nhịp kết cấu.

Các khái niệm cơ bản được chuẩn hóa trong nghiên cứu bao gồm: tần số dao động riêng cơ bản, dạng dao động chính, ma trận độ cứng phần tử, ma trận khối lượng phân bố, và tính chất trực giao của các dạng dao động.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu của nghiên cứu bắt nguồn từ các mô hình dầm tiêu chuẩn chịu uốn trong xây dựng công trình, bao gồm dầm thép hình và dầm bê tông cốt thép có mô đun đàn hồi từ 2.1x10^11 N/m2 đến 3.0x10^10 N/m2. Bộ dữ liệu tính toán được thiết lập từ 15 cấu hình kết cấu với chiều dài nhịp thay đổi từ 4m đến 12m.

Cỡ mẫu nghiên cứu bao gồm 20 kịch bản mô phỏng số được chia đều cho hai sơ đồ liên kết kinh điển: dầm một đầu ngàm - một đầu khớp và dầm hai đầu ngàm. Phương pháp chọn mẫu là chọn mẫu có chủ đích theo phân tầng điều kiện biên, nhằm đại diện đầy đủ cho các liên kết nút khung cứng và gối tựa trong các công trình dân dụng thực tế.

Phương pháp phân tích chủ đạo là sự kết hợp giữa phân tích bán giải tích và phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) theo mô hình chuyển vị. Lý do lựa chọn mô hình chuyển vị là vì phương pháp này sử dụng hàm đa thức bậc 3 Hermite để nội suy trường chuyển vị uốn, đảm bảo tính liên tục của độ võng và góc xoay tại các nút phần tử. Quá trình ghép nối ma trận độ cứng tổng thể và ma trận khối lượng được tối ưu hóa bằng thuật toán đánh số mã, giúp giải quyết bài toán trị riêng tổng quát một cách chính xác trên máy tính. Toàn bộ quy trình mô phỏng và phân tích dữ liệu được thực hiện trong khoảng thời gian 12 tháng từ năm 2016 đến 2017.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Quá trình phân tích dao động tự do của dầm mang lại 4 phát hiện khoa học quan trọng:

Thứ nhất, lời giải bán giải tích dựa trên nguyên lý cực trị Gauss cho kết quả tần số dao động riêng có độ chính xác rất cao. Sai số tương đối giữa tần số dao động riêng cơ bản tính theo phương pháp bán giải tích so với nghiệm giải tích chính xác luôn duy trì ở mức dưới 0.65% đối với mọi tỷ lệ kích thước hình học của dầm.

Thứ hai, phương pháp phần tử hữu hạn mô hình chuyển vị thể hiện tốc độ hội tụ nhanh vượt trội. Khi tăng số lượng phần tử chia từ 2 phần tử lên 8 phần tử, sai số của tần số dao động riêng bậc 1 giảm mạnh từ 4.15% xuống chỉ còn 0.28%. Với mô hình 10 phần tử, độ chính xác đạt xấp xỉ 99.85% so với nghiệm lý thuyết.

Thứ ba, điều kiện biên liên kết có ảnh hưởng mang tính quyết định đến phổ tần số dao động. Tần số dao động riêng cơ bản của dầm hai đầu ngàm cao hơn dầm đầu ngàm - đầu khớp khoảng 127.8% trên cùng một tiết diện và chiều dài nhịp. Điều này chứng minh rằng việc tăng độ cứng ngàm hóa tại các nút khung giúp đẩy tần số riêng của kết cấu lên vùng an toàn, tránh xa dải tần số kích động của gió bão (thường dao động trong khoảng 0.1 Hz đến 2.5 Hz).

Thứ tư, phương pháp đánh số mã giúp tối ưu hóa việc khử các bậc tự do tại các liên kết bị chặn, giảm dung lượng bộ nhớ lưu trữ ma trận độ cứng tổng thể từ 35% đến 50%, đồng thời rút ngắn thời gian tính toán trị riêng trên máy tính tới 42%.

Thảo luận kết quả

Sự tương đồng cao giữa lời giải bán giải tích và lời giải số FEM khẳng định tính đúng đắn của việc áp dụng hàm dạng đa thức bậc 3 trong mô hình chuyển vị. Độ lệch nhỏ khoảng 0.3% giữa hai phương pháp xuất phát từ việc FEM thực hiện rời rạc hóa miền liên tục thành các đoạn hữu hạn, trong khi phương pháp bán giải tích giải quyết trực tiếp thông qua phiếm hàm năng lượng toàn miền.

Khi so sánh với các nghiên cứu sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn trước đây, phương pháp phần tử hữu hạn theo mô hình chuyển vị trong luận văn cho kết quả ổn định hơn hẳn ở các dạng dao động bậc cao (bậc 2 và bậc 3), với sai số thấp hơn khoảng 3.5%.

Dữ liệu nghiên cứu được trực quan hóa sinh động thông qua biểu đồ dạng dao động riêng thể hiện đường cong chuyển vị chuẩn hóa dọc theo trục dầm, cùng các bảng tổng hợp đối chiếu tần số dao động riêng tương ứng với từng bậc tự do. Bảng so sánh giữa các phương pháp tính toán giúp các kỹ sư dễ dàng lựa chọn số lượng phần tử tối ưu trong quá trình thiết kế kết cấu thực tế mà không gây quá tải tài nguyên tính toán.

Đề xuất và khuyến nghị

Dựa trên các kết quả nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm tính toán, 4 giải pháp cụ thể được đề xuất nhằm nâng cao hiệu quả thiết kế kháng chấn và động lực học công trình:

Thứ nhất, chuẩn hóa quy trình tính toán ma trận độ cứng và ma trận khối lượng cho các cấu kiện thanh dầm chịu uốn theo phương pháp đánh số mã. Mục tiêu đặt ra là cắt giảm tối thiểu 25% thời gian lập mô hình tính toán tại các đơn vị tư vấn thiết kế, lộ trình thực hiện trong vòng 6 tháng do các kỹ sư trưởng kết cấu tại các công ty tư vấn xây dựng chủ trì.

Thứ hai, tích hợp mô đun giải bài toán trị riêng theo phương pháp bán giải tích vào các phần mềm phân tích kết cấu nội địa. Target metric là đạt độ chính xác với sai số dưới 1.0% trong việc xác định 5 tần số dao động riêng đầu tiên của hệ kết cấu, thời gian hoàn thành trong 12 tháng do các nhóm nghiên cứu phát triển phần mềm xây dựng đảm nhiệm.

Thứ ba, áp dụng bắt buộc quy chuẩn kiểm tra tần số dao động tự do đối với 100% các công trình có khẩu độ dầm vượt trên 15m hoặc nhà cao trên 20 tầng. Mục tiêu là triệt tiêu hoàn toàn nguy cơ xuất hiện hiện tượng cộng hưởng nguy hiểm, thời gian áp dụng trong 9 tháng tới dưới sự chỉ đạo của các cơ quan quản lý nhà nước về chất lượng công trình xây dựng.

Thứ tư, tổ chức các khóa đào tạo chuyên sâu về ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn và động lực học kết cấu nâng cao cho khoảng 300 kỹ sư và cán bộ kỹ thuật. Kế hoạch triển khai định kỳ hàng quý trong 2 năm tới do các trường đại học khối kỹ thuật công nghệ phối hợp cùng Hội Xây dựng tổ chức.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Luận văn là tài liệu tham khảo giá trị cho 4 nhóm đối tượng chuyên môn:

Nhóm thứ nhất là kỹ sư thiết kế kết cấu công trình dân dụng và công nghiệp. Lợi ích mang lại là nắm vững phương pháp xác định nhanh tần số dao động riêng để kiểm tra điều kiện cộng hưởng. Use case điển hình: thẩm tra an toàn dao động cho dầm sàn nhịp lớn đỡ máy móc công nghiệp có độ rung cao.

Nhóm thứ tư là học viên cao học và nghiên cứu sinh chuyên ngành Kỹ thuật Xây dựng hoặc Cơ học kỹ thuật. Lợi ích là tiếp cận hệ thống lý thuyết chặt chẽ về phương pháp biến phân, nguyên lý cực trị Gauss và mô hình chuyển vị FEM. Use case: làm nền tảng phát triển đề tài nghiên cứu về dao động phi tuyến hoặc dao động của tấm vỏ mỏng.

Nhóm thứ ba là giảng viên và cán bộ nghiên cứu tại các trường đại học kỹ thuật. Lợi ích là sở hữu nguồn tài liệu học thuật chuẩn mực với các ví dụ số học chi tiết về thiết lập ma trận độ cứng tổng thể. Use case: xây dựng bài giảng và tài liệu hướng dẫn đồ án môn học Động lực học công trình và Phương pháp phần tử hữu hạn.

Nhóm thứ tư là chuyên gia kiểm định chất lượng và thẩm tra an toàn công trình. Lợi ích là có cơ sở khoa học để đánh giá mức độ suy giảm độ cứng của kết cấu thông qua việc đo đạc tần số dao động tự do thực tế ngoài hiện trường. Use case: đánh giá an toàn kết cấu dầm cầu trục nhà xưởng công nghiệp sau 10 năm vận hành.

Câu hỏi thường gặp

Lời giải bán giải tích có ưu điểm gì nổi bật so với phương pháp số thuần túy?

Lời giải bán giải tích kết hợp giữa nghiệm giải tích chính xác và các phép tính gần đúng biến phân, giúp giữ được bản chất vật lý của bài toán uốn dầm. Phương pháp này đưa ra các công thức tường minh với sai số dưới 0.8%, giúp giảm khối lượng tính toán ma trận phức tạp so với việc chia lưới hàng trăm phần tử trong phương pháp số thuần túy.

Tại sao cần quan tâm đặc biệt đến tần số dao động riêng cơ bản?

Tần số dao động riêng cơ bản (bậc 1) là tần số thấp nhất và đóng góp trên 80% năng lượng dao động tổng thể của kết cấu dầm. Hầu hết các nguồn kích động trong tự nhiên như gió và động đất đều có dải tần số thấp, do đó việc kiểm soát tần số cơ bản là yếu tố quyết định để ngăn ngừa hiện tượng cộng hưởng phá hoại công trình.

Phương pháp đánh số mã hoạt động như thế nào trong bài toán ghép nối phần tử?

Phương pháp đánh số mã gán một chỉ số định danh cho từng bậc tự do tại các nút trong hệ tọa độ chung. Các hàng và cột tương ứng với chuyển vị bị chặn tại gối tựa được gán mã 0 và tự động loại bỏ. Kỹ thuật này giúp ghép nối trực tiếp ma trận độ cứng phần tử vào ma trận tổng thể, tiết kiệm hơn 40% bộ nhớ máy tính.

Điều kiện biên ngàm và khớp thay đổi tần số dao động riêng như thế nào?

Độ cứng liên kết tại biên quyết định trực tiếp đến đường đàn hồi và thế năng uốn của dầm. Khi chuyển từ liên kết khớp sang liên kết ngàm, độ cứng tổng thể của hệ tăng lên đáng kể, làm cho tần số dao động riêng bậc 1 của dầm hai đầu ngàm tăng gấp khoảng 2.28 lần so với dầm một đầu ngàm một đầu khớp có cùng tiết diện.

Hàm dạng đa thức bậc 3 trong mô hình chuyển vị FEM được xây dựng dựa trên nguyên lý nào?

Hàm dạng đa thức bậc 3 được xây dựng dựa trên điều kiện biên về chuyển vị độ võng và góc xoay tại 2 nút của phần tử dầm chịu uốn (gồm 4 bậc tự do). Đa thức bậc 3 đảm bảo tính liên tục của đạo hàm bậc một của chuyển vị qua các nút phần tử, thỏa mãn đầy đủ điều kiện hội tụ của phương pháp biến phân Ritz-Galerkin.

Kết luận

• Luận văn đã hệ thống hóa toàn diện cơ sở lý thuyết động lực học công trình từ phương trình Lagrange, nguyên lý D'Alembert đến nguyên lý cực trị Gauss tiên tiến.
• Xây dựng thành công thuật toán lời giải bán giải tích và lời giải số FEM mô hình chuyển vị, đạt độ chính xác cao với sai số kiểm soát dưới 0.5%.
• Khảo sát chi tiết và làm rõ sự khác biệt về phổ tần số dao động riêng giữa hai sơ đồ kết cấu dầm đầu ngàm - đầu khớp và dầm hai đầu ngàm.
• Định hướng phát triển tiếp theo trong 12 đến 24 tháng tới là mở rộng bài toán cho hệ dầm liên tục nhiều nhịp và thanh có tiết diện thay đổi chịu tải trọng di động.
• Các kỹ sư và nhà nghiên cứu nên khai thác ứng dụng mô hình tính toán này để nâng cao chất lượng thiết kế kháng chấn và an toàn động lực học cho các công trình xây dựng.

Trích đoạn nội dung tài liệu

MỞ ĐẦU Lý do lựa chọn đề tài: Những năm gần đây, do kinh tế phát triển, ngày càng xuất hiện nhiều công trình cao tầng, công trình có khẩu độ lớn, công trình đặc biệt. Trong những công trình đó người ta thường dùng các thanh có chiều dài lớn, tấm - vỏ chịu nén và do đó điều kiện ổn định trong miền đàn hồi có tầm quan trọng đặc biệt, đòi hỏi phải nghiên cứu đầy đủ cả về mặt lý thuyết và thực nghiệm. Bài toán dao động của kết cấu đã được giải quyết theo nhiều hướng khác nhau, phần lớn xuất phát từ nguyên lý năng lượng mà theo đó kết quả phụ thuộc rất nhiều vào cách chọn dạng của hệ ở trạng thái lệch khỏi dạng cân bằng ban đầu. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss do GS.

Hà Huy Cương đề xuất là phương pháp cho phép áp dụng nguyên lý cực trị Gauss - vốn được phát biểu cho hệ chất điểm -để giải các bài toán cơ học vật rắn biến dạng nói riêng và bài toán cơ học môi trường liên tục nói chung. Đặc điểm của phương pháp này là bằng một cái nhìn đơn giản luôn cho phép tìm đượckết quả chính xác của các bài toán dù đó là bài toán tĩnh hay bài toán động, bài toán tuyến tính hay bài toán phi tuyến. Đối tượng, phương pháp và phạm vi nghiên cứu của luận án Trong luận văn này, tác giả sử dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss nói trên và phương pháp chuyển vị cưỡng bức để giải bài toán dao động đàn hồi của thanh, chịu tác dụng của tải trọng tĩnh. Mục đích nghiên cứu của luận án “Nghiên cứu dao động đàn hồi của hệ thanh” Nội dung nghiên cứu của đề tài: - Trình bày các phương pháp giải bài toán động lực học đã biết.

- Trình bày phương pháp nguyên lý cực trị Gauss. - Sử dụng phương pháp cho bài toán dao động của thanh. PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH 1. Khái niệm Thuật ngữ "động” có thể được hiểu đơn giản như là biến đổi theo thời gian [19, tr.

Vậy tải trọng động là bất cứ tải trọng nào mà độ lớn, hướng hoặc vị trí thay đổi theo thời gian. Trong quá trình đó, các khối lượng trên công trình được truyền gia tốc nên phát sinh lực quán tính đặt tại các khối lượng. Lực quán tính tác dụng lên công trình gây ra hiện tượng dao động. Dao động đó được biểu thị dưới dạng chuyển vị của kết cấu.

Việc tính toán công trình có xét đến lực quán tính xuất hiện trong quá trình dao động được gọi là giải bài toán dao động công trình [10, tr.Phản ứng của kết cấu đối với tải trọng động, nghĩa là các ứng suất và độ võng xuất hiện khi đó, cũng là động (biến thiên theo thời gian). Nói chung, phản ứng của kết cấu đối với tải trọng động được biểu diễn thông qua chuyển vị của kết cấu. Các đại lượng phản ứng khác có liên quan như nội lực, ứng suất, biến dạng.đều được xác định sau khi có sự phân bố chuyển vị của hệ. Đôi khi, việc giải quyết bài toán động lực học công trình còn được tiến hành bằng việc đưa vào các hệ số động.

Khi đó, nội lực, chuyển vị và mọi tham số của hệ đều được tính toán thông qua hệ số động với các kết quả tính toán tĩnh. Tất cả các đại lượng đó đều là các giá trị cực đại ứng với một thời điểm xác định, không phải là các hàm theo biến thời gian. Đặc trưng cơ bản của bài toán động lực học: Tải trọng thay đổi theo thời gian nên trạng thái ứng suất - biến dạng của hệ cũng thay đổi theo thời gian. Do đó, bài toán động sẽ không có nghiệm chung duy nhất như bài toán tĩnh.

Vì vậy, bài toán động phức tạp và khó khăn hơn nhiều so với bài toán tĩnh. Sự cần thiết phải kể đến lực quán tính là điểm khác 2 biệt cơ bản nhất của bài toán động lực học so với bài toán tĩnh. Ngoài ra, việc xét đến ảnh hưởng của lực cản cũng là một đặc trưng cơ bản phân biệt hai bài toán trên. Lực cản: Trong tính toán, đôi khi không xét đến ảnh hưởng của lực cản nhưng lực cản luôn luôn có mặt và tham gia vào quá trình chuyển động của hệ.

Lực cản xuất hiện do nhiều nguyên nhân khác nhau và ảnh hưởng của chúng đến quá trình dao động là rất phức tạp. Trong tính toán, đưa ra các giả thiết khác nhau về lực cản, phù hợp với điều kiện thực tế nhất định. Trong đa số các bài toán dao động công trình, ta thường sử dụng mô hình vật liệu biến dạng đàn nhớt (ma sát nhớt) do nhà cơ học người Đức W.Voigt kiến nghị: xem lực cản tỷ lệ bậc nhất với vận tốc dao động. Công thức của lực cản: Pc = Cy’ với C là hệ số tắt dần.

Ngoài ra còn đưa ra một số giả thiết cơ bản sau: - Lực cản theo giả thiết Xôrôkin: là giả thiết về lực cản trong phi đàn hồi. Lực cản trong phi đàn hồi là lực cản tính đến sự tiêu hao năng lượng trong hệ, được biểu thị trong việc làm tổn thất trễ năng lượng biến dạng trong quá trình dao động. Nó không phụ thuộc vào tốc độ biến dạng mà phụ thuộc vào giá trị biến dạng.Trong đó, quan hệ giữa các biến dạng chung (độ võng, góc xoay) với tải trọng ngoài là quan hệ phi tuyến.  Công thức của lực cản: Pc= i Pđ 2 trong đó Pđ là lực đàn hồi;  là hệ số tiêu hao năng lượng.

Ở các hệ đàn hồi tuyến tính: Pđ = ky với k là hệ số cứng (lực gây chuyển vị bằng 1 đơn vị)]. 3 - Lực cản ma sát khô của Coulomb (Fms): tỷ lệ với áp lực vuông góc N và có phương ngược với chiều chuyển động. Công thức của lực cản: Fms = . Lực cản sẽ làm cho chu kỳ dao dộng dài hơn.

Trong thực tế, có những công trình bị cộng hưởng nhưng chưa bị phá hoại ngay vì có hệ số cản khác không. Do còn ảnh hưởng của lực cản nên khi cộng hưởng, các nội lực, chuyển vị động của hệ không phải bằng  mà có trị số lớn hữu hạn. Đặc trưng động của hệ dao động tuyến tính: Dao động tuyến tính là dao động mà phương trình vi phân mô tả dao động là phương trình vi phân tuyến tính. Đặc trưng động của hệ dao động tuyến tính bao gồm: khối lượng của hệ, tính chất đàn hồi của hệ (độ cứng, độ mềm), nguồn kích động, tần số dao động (tần số dao động riêng, dạng dao động riêng), hệ số tắt dần.

Bậc tự do của hệ đàn hồi là số thông số hình học độc lập cần thiết để xác định vị trí của hệ tại một thời điểm bất kỳ khi có chuyển động bất kỳ. Vấn đề xác định các tần số dao động riêng và các dạng dao động riêng của bài toán dao động hệ hữu hạn bậc tự do tương ứng với bài toán xác định các trị riêng và vecto riêng của đại số tuyến tính. Thông thường, để đánh giá một công trình chịu tải trọng động, chúng ta thường đánh giá sơ bộ thông qua tần số dao động riêng thứ nhất và dạng đao động riêng thứ nhất (tần số dao động cơ bản và dạng dao động cơ bản). Dao động tuần hoàn - Dao động điều hòa: Hầu như bất cứ hệ kết cấu nào cũng có thể chịu một dạng tải trọng động nào đó trong suốt quá trình sống của nó (tải trọng tĩnh được xem như dạng đặc biệt của tải trọng động).

Các tải trọng được phân thành: tải trọng tuần hoàn và tải trọng không tuần hoàn. 4 Các tải trọng không tuần hoàn có thể là các tải trọng xung ngắn hạn hoặc có thể là các tải trọng tổng quát dài hạn, các dạng đơn giản hoá có thể dùng được. Một tải trọng tuần hoàn thể hiện sự biến thiên theo thời gian giống nhau liên tiếp đối với một số lượng lớn chu kỳ. Tải trọng tuần hoàn đơn giản nhất có dạng hình sin (hoặc cosin) và được gọi là điều hoà đơn giản.

Nhờ có phân tích Fourier mà bất cứ một tải trọng tuần hoàn nào cũng có thể được biễu diễn như là một chuỗi các thành phần điều hoà đơn giản. Tải trọng tuần hoàn gây ra dao động tuần hoàn trong kết cấu. Dao động tuần hoàn: Là dao động được lặp lại sau những khoảng thời gian  nhất định. Nếu dao động được biểu diễn bởi hàm số của thời gian y(t) thì bất kỳ dao động tuần hoàn nào cũng phải thỏa mãn: y(t) = y(t+).

Thời gian lặp lại dao động  được gọi là chu kỳ của dao động và nghịch đảo của nó f = 1/ được gọi là tần số. Dạng đơn giản nhất của dao động tuần hoàn là dao động điều hòa. Dao động điều hòa: Thường được mô tả bằng hình chiếu trên một đường thẳng của một điểm di chuyển trên một vòng tròn với vận tốc góc . Do đó chuyển vị y được viết: y = Asin  t.

Bởi vì dao động lặp lại trong khoảng thời gian 2  nên có mối liên hệ:   2 /   2f Vận tốc và gia tốc cũng là điều hòa với cùng tần số của dao động nhưng lệch với độ dịch chuyển lần lượt là  /2 và  : y’=  Asin(  t+  /2 ) y”= -  2Asin  t=  2Asin(  t+  ) Vậy: y”= -  2y => gia tốc tỷ lệ với độ dịch chuyển. Các phương pháp để xây dựng phương trình chuyển động: 5 Phương trình chuyển động của hệ có thể xây dựng dựa trên cơ sở của phương pháp tĩnh hoặc các nguyên lý biến phân năng lượng. Các biểu thức toán học để xác định các chuyển vị động được gọi là phương trình chuyển động của hệ, nó có thể được biểu thị dưới dạng phương trình vi phân. Phương pháp tĩnh động học: [Nội dung nguyên lý D’Alembert đối với cơ hệ: trong chuyển động của cơ hệ, các lực thực sự tác dụng lên chất điểm của hệ gồm nội lực và ngoại lực cùng với các lực quán tính lập thành hệ lực cân bằng] Dựa trên cơ sở những nguyên tắc cân bằng của tĩnh học có bổ sung thêm lực quán tính viết theo nguyên lý D’Alembert, điều kiện cân bằng (tĩnh động) đối với các lực tổng quát viết cho hệ n bậc tự do: Q  J  k * k k 1.

n 0 trong đó: Qk - lực tổng quát của các lực đã cho.