PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG DẦM EULER-BERNOULLI TRÊN NỀN ĐÀN NHỚT PHI TUYẾN BẬC BA CHỊU TẢI DI ĐỘNG

Luận văn về phân tích dao động dầm Euler-Bernoulli trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc ba chịu tải di động. Nghiên cứu chuyên sâu kỹ thuật xây dựng.

• Tác giả: Lê Văn Thịnh
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Trọng Phước
• Trường học: Trường Đại học Bách Khoa – ĐHQG – HCM
• Chuyên ngành: Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
• Đề tài: Phân tích dao động dầm Euler-Bernoulli trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc ba chịu tải di động
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2015
• Địa điểm: Tp. Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Phân Tích Dao Động Dầm Euler Bernoulli

Bài toán phân tích dao động của dầm Euler-Bernoulli chịu tải di động trên nền đàn nhớt phi tuyến là một chủ đề quan trọng trong kỹ thuật kết cấu. Nghiên cứu này có ý nghĩa lớn trong việc đánh giá và thiết kế các công trình như cầu, đường, mặt đường sân bay và đường ray xe lửa. Mô hình thường được sử dụng là một dầm đặt trên nền đàn hồi chịu tác động của tải trọng di động với vận tốc không đổi hoặc biến thiên theo thời gian. Các nghiên cứu trước đây đã tập trung vào dầm không có nền, nhưng bài toán trở nên phức tạp hơn khi xem xét sự tương tác với nền đất. Một trong những mô hình nền đơn giản nhất là mô hình nền đàn hồi Winkler, tuy nhiên nó có những hạn chế nhất định. Do đó, việc phát triển các mô hình phức tạp hơn, đặc biệt là các mô hình nền phi tuyến, là cần thiết để mô tả chính xác hơn ứng xử của hệ thống. Luận văn này sử dụng mô hình nền phi tuyến bậc 3 để mô tả nền trong bài toán phân tích dao động của dầm chịu tải di động.

1.1. Ứng Dụng Thực Tế của Dầm Euler Bernoulli Chịu Tải Di Động

Bài toán này mô phỏng nhiều kết cấu trong thực tế như cầu, đường, mặt đường sân bay, và đường ray xe lửa. Việc hiểu rõ ứng xử động lực học của dầm Euler-Bernoulli trên nền đàn nhớt phi tuyến khi chịu tải di động giúp kỹ sư thiết kế các công trình an toàn và hiệu quả hơn. Như TS. Nguyễn Trọng Phước đã hướng dẫn, việc nghiên cứu này cung cấp kiến thức quan trọng cho việc tiếp cận và giải quyết các vấn đề trong khoa học và kỹ thuật.

1.2. Giới Hạn Của Mô Hình Nền Đàn Hồi Winkler Tuyến Tính

Mô hình nền đàn hồi Winkler được coi là tập hợp các lò xo tuyến tính độc lập. Tuy nhiên, nó bỏ qua sự liên kết giữa các phần tử đất, dẫn đến việc mô tả không chính xác ứng xử của nền đất trong thực tế. Theo tác giả Lê Văn Thịnh, “ứng dụng của mô hình này chỉ được áp dụng hạn chế đối với môi trường đất rời do không xét đến sự liên tục, sự liên kết với nhau của đất nền”. Do đó, cần phát triển các mô hình nền phức tạp hơn để khắc phục nhược điểm này.

II. Thách Thức Phân Tích Phi Tuyến và Tải Trọng Di Động

Việc phân tích dao động của dầm Euler-Bernoulli trên nền đàn nhớt phi tuyến chịu tải di động đặt ra nhiều thách thức về mặt toán học và tính toán. Ứng xử phi tuyến của nền đất, đặc biệt là khi xét đến mô hình nền phi tuyến bậc 3, làm tăng độ phức tạp của phương trình chuyển động. Bên cạnh đó, việc mô hình hóa tải di động và sự thay đổi của nó theo thời gian đòi hỏi các phương pháp giải tích và số chính xác. Các nghiên cứu trước đây đã sử dụng nhiều phương pháp khác nhau để giải quyết bài toán này, nhưng vẫn còn nhiều vấn đề cần được khám phá. Ví dụ, việc lựa chọn hàm dạng và hàm trọng số phù hợp trong phương pháp Galerkin có ảnh hưởng lớn đến độ chính xác của kết quả.

2.1. Sự Phức Tạp Của Ứng Xử Phi Tuyến Của Nền Đàn Nhớt

Ứng xử phi tuyến của nền đàn nhớt làm cho bài toán trở nên phức tạp hơn nhiều so với trường hợp nền đàn hồi tuyến tính. Các phương trình mô tả ứng xử phi tuyến thường là các phương trình vi phân bậc cao, đòi hỏi các phương pháp giải số tinh vi. Theo Luận văn, “trong các mô hình phi tuyến thì mô hình của Dahlberg có xét thông số thứ ba kết hợp với phi tuyến bậc 3 của độ võng qua khá nhiều thí nghiệm được sử dụng tương đối nhiều trong bài toán kết cấu chịu tải trọng động có xét đến sự tương tác giữa nền và kết cấu bên trên”.

2.2. Vấn Đề Hội Tụ Của Phương Pháp Giải Số

Việc sử dụng các phương pháp giải số như phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) hay phương pháp Galerkin để giải bài toán dao động của dầm trên nền đàn nhớt phi tuyến có thể gặp phải vấn đề về độ hội tụ. Số lượng phần tử hoặc số hạng Galerkin cần đủ lớn để đảm bảo kết quả chính xác, nhưng điều này cũng làm tăng chi phí tính toán. Cần có các kỹ thuật để cải thiện độ hội tụ và giảm thời gian tính toán.

III. Giải Pháp Phương Pháp Galerkin và Phép Cầu Phương Tích Phân

Luận văn này sử dụng phương pháp Galerkin kết hợp với phép cầu phương tích phân để giải bài toán dao động của dầm Euler-Bernoulli trên nền đàn nhớt phi tuyến chịu tải di động. Phương pháp Galerkin là một phương pháp gần đúng mạnh mẽ, cho phép chuyển đổi phương trình vi phân thành một hệ phương trình đại số. Phép cầu phương tích phân được sử dụng để tính các tích phân xuất hiện trong quá trình rời rạc hóa. Hệ phương trình đại số thu được sau đó được giải bằng phương pháp số Newmark để tìm ứng xử động lực học của dầm. Các tác giả đã viết một chương trình máy tính bằng MATLAB để thực hiện các tính toán.

3.1. Ưu Điểm Của Phương Pháp Galerkin Trong Bài Toán Dao Động

Phương pháp Galerkin là một phương pháp mạnh mẽ để giải các bài toán biên, đặc biệt là các bài toán dao động. Nó cho phép sử dụng các hàm dạng khác nhau để xấp xỉ nghiệm, và có thể đạt được độ chính xác cao với số lượng ẩn số tương đối ít. Theo luận văn, phương trình chuyển động của cả hệ được thiết lập dựa trên sự cân bằng động. Sau khi rời rạc hóa biến không gian bằng phương pháp Galerkin kết hợp với phép cầu phương tích phân thu được một hệ phương trình vi phân phi tuyến bậc 3 của tọa độ suy rộng.

3.2. Tầm Quan Trọng Của Phép Cầu Phương Tích Phân Trong Tính Toán

Phép cầu phương tích phân là một kỹ thuật quan trọng để tính các tích phân một cách hiệu quả và chính xác. Việc lựa chọn quy tắc cầu phương phù hợp có thể ảnh hưởng lớn đến độ chính xác của kết quả. Luận văn sử dụng phép cầu phương tích phân để tính các tích phân xuất hiện trong quá trình rời rạc hóa phương trình chuyển động.

IV. Nghiên Cứu Ảnh Hưởng Của Thông Số Đến Dao Động Dầm

Luận văn này cũng tập trung vào việc khảo sát ảnh hưởng của các thông số khác nhau đến dao động của dầm Euler-Bernoulli trên nền đàn nhớt phi tuyến. Các thông số được nghiên cứu bao gồm độ cứng nền, hệ số cản, vận tốc tải di động và đặc tính vật liệu của dầm. Kết quả cho thấy rằng các thông số này có ảnh hưởng đáng kể đến tần số dao động, biên độ dao động và độ võng của dầm. Việc hiểu rõ ảnh hưởng của các thông số này là quan trọng để thiết kế các công trình an toàn và hiệu quả.

4.1. Ảnh Hưởng Của Độ Cứng Nền Đến Ứng Xử Của Dầm

Độ cứng nền là một thông số quan trọng ảnh hưởng đến dao động của dầm. Khi độ cứng nền tăng, tần số dao động của dầm thường tăng lên và biên độ dao động giảm xuống. Tuy nhiên, sự thay đổi này có thể không tuyến tính do ứng xử phi tuyến của nền đàn nhớt. Cần phải nghiên cứu kỹ lưỡng để xác định độ cứng nền phù hợp cho từng loại đất.

4.2. Vai Trò Của Hệ Số Cản Trong Giảm Dao Động

Hệ số cản là một yếu tố quan trọng trong việc giảm dao động của dầm. Hệ số cản càng lớn, dao động càng nhanh tắt. Hệ số cản có thể đến từ nhiều nguồn khác nhau, bao gồm ma sát trong vật liệu, ma sát giữa dầm và nền, và cản nhớt của nền đất.

4.3. Ảnh Hưởng của Vận Tốc Tải Di Động

Vận tốc của tải di động có ảnh hưởng lớn đến dao động của dầm. Khi vận tốc tải di động tăng, biên độ dao động có thể tăng lên đáng kể. Trong một số trường hợp, vận tốc tải di động có thể đạt đến vận tốc tới hạn, gây ra hiện tượng cộng hưởng và làm tăng đột ngột biên độ dao động. cần phải xem xét kỹ lưỡng khi thiết kế các công trình chịu tải di động tốc độ cao.

V. Kết Luận Ứng Dụng và Hướng Phát Triển Nghiên Cứu

Luận văn này đã trình bày một nghiên cứu về phân tích dao động của dầm Euler-Bernoulli trên nền đàn nhớt phi tuyến chịu tải di động. Các kết quả thu được có thể được sử dụng để đánh giá và thiết kế các công trình như cầu, đường và đường ray xe lửa. Trong tương lai, nghiên cứu này có thể được mở rộng để xem xét các yếu tố khác như ảnh hưởng của điều kiện biên, tính chất vật liệu không đồng nhất và tác động của môi trường. Các phương pháp giải số tiên tiến hơn cũng có thể được áp dụng để cải thiện độ chính xác và hiệu quả của phân tích.

5.1. Ứng Dụng Kết Quả Nghiên Cứu Trong Thiết Kế Công Trình

Các kết quả của nghiên cứu này có thể được sử dụng để thiết kế các công trình chịu tải di động một cách an toàn và hiệu quả hơn. Bằng cách hiểu rõ ảnh hưởng của các thông số khác nhau đến dao động của dầm, kỹ sư có thể đưa ra các quyết định thiết kế thông minh và giảm thiểu rủi ro hư hỏng công trình.

5.2. Hướng Phát Triển Nghiên Cứu Trong Tương Lai

Trong tương lai, nghiên cứu này có thể được mở rộng để xem xét các yếu tố khác như ảnh hưởng của điều kiện biên, tính chất vật liệu không đồng nhất và tác động của môi trường. Các phương pháp giải số tiên tiến hơn cũng có thể được áp dụng để cải thiện độ chính xác và hiệu quả của phân tích. Ngoài ra, cần có các nghiên cứu thực nghiệm để kiểm chứng các kết quả lý thuyết.

Trích đoạn nội dung tài liệu

ĐẶT VẤN ĐỀ Bài toán phân tích ứng xử động lực học của dầm trên nền đàn hồi chịu tải trọng chuyển động đã và đang thu hút đƣợc nhiều sự quan tâm nghiên cứu trong lĩnh vực kỹ thuật kết cấu. Bài toán này mô tả cho nhiều kết cấu trong thực tế nhƣ kết cấu cầu, đƣờng, mặt đƣờng sân bay, ống dẫn chất lỏng theo phƣơng ngang… Mô hình đƣợc sử dụng trong một số kết cấu trên để phân tích ứng xử là một dầm trên nền đàn hồi chịu tải trọng di động với vận tốc là hằng số hoặc biến thiên theo thời gian. Có thể thấy rằng mô hình kết cấu không có nền đã đƣợc giải quyết bởi khá nhiều nghiên cứu và đã có những kết quả quan trọng [1, 17, 25, 31]. Bài toán ứng xử động của dầm trên nền chịu tải di động cũng đã đƣợc khá nhiều nghiên cứu quan tâm đúng mức và cũng đã có những kết quả quan trọng về ứng xử của dầm, nền đất [2, 3, 4, 7, 8, 9, 12, 18, 22, 23, 29, 32, 33, 34].

Một trong những mô hình đơn giản đƣợc đƣa ra sớm nhất là mô hình nền đàn hồi Winkler. Trong mô hình này, đất nền đƣợc xem là tập hợp của những vùng không gian gần nhau, tồn tại độc lập với nhau, mỗi vùng là một lò xo đàn hồi có quan hệ giữa nội lực và chuyển vị của lò xo là quan hệ tuyến tính. Tuy nhiên ứng dụng của mô hình này chỉ đƣợc áp dụng hạn chế đối với môi trƣờng đất rời do không xét đến sự liên tục, sự liên kết với nhau của đất nền. Để khắc phục nhƣợc điểm của mô hình nền Winkler, một mô hình khác với sự bổ sung thông số thứ hai đƣợc đƣa ra bởi Filonenko-Borodich, Pasternak (còn gọi là mô hình Hetenyi) để kể đến sự tƣơng tác giữa các lò xo tuyến tính.

Sự ra đời của thông số thứ hai này đƣa ra mô hình gần giống thực tế hơn mô hình Winkler song vẫn chƣa đủ phức tạp để phản [2] ánh ứng xử thật của nền đàn hồi liên tục. Từ yêu cầu của thực tiễn đã dẫn đến sự phát triển của mô hình phức tạp hơn bao gồm nhiều thông số độc lập để mô tả ứng xử của đất nền bởi quan hệ giữa lực và chuyển vị của đất nền có thể là phi tuyến do tính chất hóa rắn của đất nền. Từ đây một số mô hình phi tuyến đƣợc đề cập để mô tả ứng xử của nền và kết cấu bên trên chịu tải trọng động. Trong các mô hình phi tuyến thì mô hình của Dahlberg [9] có xét thông số thứ ba kết hợp với phi tuyến bậc 3 của độ võng qua khá nhiều thí nghiệm đƣợc sử dụng tƣơng đối nhiều trong bài toán kết cấu chịu tải trọng động có xét đến sự tƣơng tác giữa nền và kết cấu bên trên.

Luận văn áp dụng mô hình nền phi tuyến bậc 3 này để mô tả nền trong bài toán phân tích động lực học của dầm trên nền chịu tải di động.1 Dầm chịu tải trọng di động trong thực tế [3] Hinh 1.1(tt) Dầm chịu tải trọng di động trong thực tế 1.2 MỤC TIÊU CỦA LUẬN VĂN Mục tiêu của Luận văn là phân tích ứng xử động lực học của dầm trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc 3 chịu tải di động. Mô hình bài toán gồm có dầm một nhịp dựa trên lý thuyết Euler-Bernoulli trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc 3 với 3 thông số độc lập và tải trọng là lực di động với vận tốc không đổi qua dầm. Phƣơng trình chuyển động của cả hệ đƣợc thiết lập dựa trên sự cân bằng động. Sau khi rời rạc hóa biến không gian bằng phƣơng pháp Galerkin kết hợp với phép cầu phƣơng tích phân thu đƣợc một hệ phƣơng trình vi phân phi tuyến bậc 3 của tọa độ suy rộng.

Hệ phƣơng trình này đƣợc giải bằng phƣơng pháp số Newmark trên toàn miền thời gian; từ đó ứng xử động lực học của dầm đƣợc tìm. Một số thông số ảnh hƣởng nhƣ thông số nền, vật liệu dầm, đặc trƣng dầm và tải trọng đến ứng xử động của dầm cũng đƣợc khảo sát. Để thực hiện đƣợc mục tiêu này, một chƣơng trình máy tính đƣợc viết để phân tích ứng xử động.2 Mô hình dầm Euler-Bernoulli trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc 3 1.3 CẤU TRÚC LUẬN VĂN Luận văn bao gồm năm chƣơng sơ lƣợc nhƣ sau. Chƣơng 1 giới thiệu về đề tài, về mục tiêu và cấu trúc của luận văn.

Chƣơng 2 trình bày về tổng quan tình hình nghiên cứu liên quan gồm có giới thiệu một số nghiên cứu trong và ngoài nƣớc và các mô hình nền đƣợc đề xuất qua từng giai đoạn. Chƣơng 3 nêu cơ sở lý thuyết của bài toán trong luận văn này gồm có: xây dựng mô hình, lập phƣơng trình, lý thuyết của phƣơng pháp Galerkin, phép cầu phƣơng tích phân và phƣơng pháp số Newmark làm cơ sở để giải quyết bài toán tìm ứng xử động lực học của dầm Euler- Bernoulli trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc 3 chịu tải di động, thuật toán và sơ đồ khối của chƣơng trình MATLAB cũng đƣợc trình bày trong chƣơng này. Chƣơng 4 trình bày các ví dụ số và đánh giá kết quả. Chƣơng 5 rút ra các kết luận từ kết quả thu đƣợc của đề tài và đƣa ra hƣớng phát triển trong tƣơng lai.

Phần cuối cùng là tài liệu tham khảo và phụ lục là mã nguồn chƣơng trình MATLAB. [5] CHƢƠNG 2 TỔNG QUAN 2.1 GIỚI THIỆU Bài toán phân tích dao động của dầm không nền chịu tải di động là bài toán quan trọng bởi việc giải quyết tốt bài toán này sẽ làm cơ sở cho việc phân tích ứng xử của các kết cấu công trình thực tế từ đó có tiêu chuẩn thiết kế cho phù hợp. Lớp bài toán này đã có nhiều nghiên cứu trong thời gian gần đây và thu đƣợc nhiều kết quả đáng lƣu ý. Bài toán sẽ trở nên phức tạp hơn khi kết cấu nằm trền nền đàn hồi.

Mô hình tính toán của dầm hay tấm trên nền đàn hồi thƣờng đƣợc sử dụng để mô tả nhiều bài toán cơ học trong thực tế và đƣợc ứng dụng rộng rãi trong địa kỹ thuật, đƣờng, ray xe lửa, cơ học hàng hải và sinh học. Với sự gia tăng của việc lƣu thông xe cộ thì sự hƣ hại của các kết cấu đƣờng lại càng đáng đƣợc quan tâm hơn bao giờ hết, nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng một trong những nguyên nhân gây phá hoại kết cấu đƣờng quan trọng nhất là tải trọng xe cộ. Hệ tƣơng tác xe và mặt đƣờng có thể đƣợc mô hình hóa là dầm nằm trên nền chịu tải trọng di động. Do vậy, nghiên cứu về ứng xử động lực học của kết cấu dƣới tải trọng di động thu hút đƣợc rất nhiều sự quan tâm của các nhà nghiên cứu trên toàn thế giới.

Mô hình nền Winkler đàn hồi tuyến tính là mô hình tiêu biểu đại diện cho nền đàn hồi đƣợc đƣa ra đầu tiên do sự đơn giản về mặt toán học. Trong mô hình này, nền đƣợc xem là hệ các lò xo tồn tại độc lập tuyến tính với nhau với giả thiết rằng độ võng tại bất kì điểm nào trên bề mặt nền đều tỉ lệ thuận với ứng suất tại điểm đó. Tuy nhiên, mô hình này không thể mô tả tính chất liên tục của đất nền trong thực tế bởi sự tƣơng tác của các lò xo không đƣợc kể đến trong mô hình. Để tìm mô hình nền phù hợp với thực tế của đất nền cả về mặt vật lý cũng nhƣ đảm bảo sự đơn giản về toán thì nhiều nhà nghiên cứu đã đề xuất các mô hình nền hai thông [6] số [11, 14] để kể đến sự tƣơng tác giữa các lò xo.

Với sự phát triển của các nghiên cứu trong lĩnh vực ứng xử động lực học của dầm nằm trên nền tuyến tính thì các nhà nghiên cứu bắt đầu hƣớng sự chú ý đến bài toán dầm nằm trên nền phi tuyến mặc dù có rất nhiều sự phức tạp, khó khăn cần phải giải quyết trong bài toán phi tuyến. Chƣơng này trình bày về các mô hình ứng xử của đất nền từ đơn giản đến phức tạp cũng nhƣ sơ lƣợc tình hình nghiên cứu trong và ngoài nƣớc về vấn đề dầm không nền và dầm trên nền đàn hồi từ đó lựa chọn mô hình đất nền phù hợp với thực tế để làm đề tài luận văn.2 MỘT SỐ MÔ HÌNH NỀN ĐÀN HỒI 2.1 Mô hình nền đàn hồi tuyến tính Mô hình nền đàn hồi tuyến tính đƣợc đƣa ra bởi Winkler với giả sử rằng chuyển vị theo phƣơng thẳng đứng của một điểm trên nền đàn hồi thì tỉ lệ thuận với áp lực tại điểm đó mà không phụ thuộc vào áp lực tại điểm gần kề.1 Mô hình kết cấu trên nền đàn hồi tuyến tính ( Trích dẫn từ [27] ) Nền đàn hồi tuyến tính đƣợc lý tƣởng hóa xem môi trƣờng đất nền là một hệ thống đồng nhất nhƣng độc lập tuyến tính bao gồm các vùng không gian gần kề nhau, rời rạc là các lò xo độc lập tuyến tính. Dựa trên sự lý tƣởng hóa này thì độ võng của vùng đất nền theo tải trọng chỉ phụ thuộc vào tải trọng nằm trong vùng đất nền này mà không phụ thuộc vào tải trọng nằm trong vùng đất nền khác. Mối quan hệ giữa độ võng và áp lực tại một điểm bất kỳ đƣợc tính bởi công thức sau p=kw (2.1) [7] trong đó p, k, w lần lƣợt là lực trong lò xo, độ cứng lò xo và chuyển vị nền.1 thể hiện mô hình kết cấu trên nền Winkler tuyến tính.

Nền Winkler giả sử rằng mô hình nền là tập hợp vùng không gian gần kề nhau là các lò xo tồn tại độc lập tuyến tính nên khi một vùng đất nền chịu tải trọng bề mặt riêng biệt phân bố đều q thì lò xo trong vùng đất nền này sẽ không bị ảnh hƣởng bởi tải trọng của các vùng đất nền lân cận nhƣ trên hình 2.2 Vùng đất nền chịu ảnh hƣởng của tải trọng phân bố đều ( Trích dẫn từ [27] ) Trong thực tế, một nền có biến dạng bề mặt nhƣ trên hình 2. Do đó bằng việc so sánh ứng xử của mô hình nền lý thuyết và mô hình nền thực tế có thể nhận thấy rất rõ rằng nền Winkler lý thuyết thiếu sự liên tục về độ võng trong môi trƣờng đất nền, các điểm nằm trong vùng chịu tải trọng có độ võng nhƣ nhau trong khi thực tế thì độ võng các điểm này là khác nhau và có giá trị liên tục.