Chương I: CƠ SỞ LÝ THUYET. Chương này trình bày các kiến thức về cấu trúc vùng năng lượng trong chất rắn nhằm dẫn đến sự hình thành các vùng năng lượng, sau đó là sự xuất hiện của giả hạt “lỗ trong” khi electron hóa trị bị kích thích lên vùng dẫn và sự xuất hiện trạng thái liên kết giữa chúng khi khoảng cách giữ chúng bị thu nhỏ lại bởi sự giam giữ của các hệ thấp chiều — đặc biệt là mô hình cấu trúc giếng lượng tử 2D — dẫn đến sự hình thành exciton. ° Chương II: EXCITON TRUNG HÒA. Giới thiệu những nét cơ bản về exciton trung hòa: định nghĩa, phân loại, tính chất, phương trình Schrédinger trong hai trường hợp không có từ trưởng và có từ trường ngoài đều, và tình hình giải các bài toán này.
Ũ Chương II: EXCITON ÂM. Chương này trình bay các kiến thức vé exciton âm: định nghĩa, phương trình Schrédinger cho exciton âm trong hai trường hợp không có từ trường ngoài và có từ trưởng ngoài, tình hình giải các bài toán và một số kết luận thu được từ nghiệm của phương trình có từ trường ngoài đều. CHUONG 1: CƠ SỞ LÝ THUYET Trong chương này, ở tiêu mục dau tiên, tác giả trình bày lại lý thuyết vùng năng lượng nhằm tạo dựng tiên đề cho việc khảo sát trang thái của exciton ở những phần sau. Trong phần này sẽ mô tả hoàn cảnh lịch sử hình thành lý thuyết vùng và ý tưởng của thuyết này một cách định tính, sau đó là giới thiệu phương trình động học cho chuyên động của electron trong trường thé tuần hoàn của tinh thé với các phép gan đúng Born-Oppenheimer, gan đúng một electron, gan đúng thé tuần hoàn của tinh thé (mô hình Kronig-Penney) dé dẫn ra nguyên nhân xuất hiện các vùng năng lượng: chính trường thé tuần hoàn của mang tinh thé đã làm các mức năng lượng của electron mở rộng thành các vùng năng lượng - nơi tồn tại các trạng thái kha di của electron — xen kẽ các vùng cam {1-3].
Tiếp theo giới thiệu một loại giá hạt tồn tại trong cau trúc vùng năng lượng của tinh thê là “lỗ trống” — xuất hiện khi các electron trong vùng hóa trị nhận kích thích nhảy lên vùng dẫn. Cùng với các electron, lỗ trong chính là một trong hai thành phan cau thành exciton — đôi tượng nghiên cứu chính của luận văn nay. Lý thuyết và thực nghiệm đều chứng tỏ khi kích thước tinh thé càng thu nhỏ (các hệ thấp chiều) thì lực tĩnh điện giữa electron và lỗ trồng cũng bắt đầu lớn dan, trạng thái liên kết trở nên bền vững hon, năng lượng liên kết đo được do vậy cũng đủ lớn đề xuất hiện trạng thái liên kết giữa điện tử và lỗ trong. Tiêu mục tiếp theo sẽ mô tả vẻ hệ thấp chiều và sự hình thành exciton.
Nội dung của chương này được tham khảo chủ yếu trong các tài liệu [1-3], [17]. Lý thuyết vùng năng lượng 1. Hoàn cảnh lịch sử Mau electron tự do của kim loại giúp ta hiểu rõ được bản chất của nhiệt dung, độ dẫn nhiệt, độ dẫn điện, độ cảm từ và điện động lực học các kim loại. Tuy nhiên mẫu này tỏ ra còn hạn chế khi không giải thích được một số hiện tượng quan trọng sau [2]: Y Theo mẫu electron tự do, độ dẫn điện của chat ran tỉ lệ với mật độ electron, nhưng thực tế có một số kim loại có hóa trị II (như Be, Cd, Zn, .) hay thậm chí kim loại hóa tri HI (như AI, In, .) lại có độ dan điện kém hon những kim loại hóa tri I (như Ag), mặc dù chúng có mật độ clectron cao hơn.
Lá Thực tế một số kim loại có hằng số Hall dương, trong khi đó theo mẫu electron tự đo thì hằng số Hall luôn âm. v Do đạc thực nghiệm cho thay mat Fermi thường không có dạng hình cầu, điều này trái ngược với mẫu electron tự do, mẫu này khang định mặt Fermi có dạng hình cầu. v Mau electron tu do không giải thích được sự liên hệ giữa các electron dan trong kim loại và các electron hóa trị của nguyên tử tự do. Từ những hạn chế trên đòi hỏi phải có một lý thuyết mới chặt chẽ hơn có tính đến sự tương tác giữa electron với mang tinh thé.
Vì thé mà lý thuyết vùng năng lượng ra đời. Mô tả định tính Trong tinh thé vật rắn các electron phân bố theo các vùng năng lượng cách nhau bởi các miền giá trị năng lượng mà tại đó không tồn tại bat kì electron nào. Khoảng giá trị năng lượng bị cam đó gọi là vùng cam hay khe năng lượng. Sự xuất hiện của vùng năng lượng là kết quả tương tác của các sóng electron dẫn với các lõi ion của tinh thé.
Dé hiểu một cách định tính, ta lay kim loại đồng (+yCu) làm ví dụ: Gọi khoảng cách của hai nguyên tử đồng ké nhau trong kim loại đồng là đ. Xét hai nguyên tử đồng đặt cách xa nhau hơn nhiều so với khoảng cách d, nên ta xem như hai nguyên tử này là độc lập nhau. Mỗi nguyên tử được mô tả với một tập hợp các trạng thái lượng tử gián đoạn mà đặc trưng bởi bộ bốn sé lượng tử (0, J, m,, m,). trạng thái cơ bản, 29 electron của nguyên tử đồng trung hòa chiếm 29 trạng thái lần lượt có năng lượng thấp nhất va mỗi trạng thái chỉ chứa một electron duy nhất, theo nguyên lý loại trừ Pauli.
Khi hai nguyên tử được đưa lại gần nhau cỡ khoảng cách d thì các hàm sóng của chúng bắt đầu xen phủ nhau, và cuối cùng ta có một hệ duy nhất có hai nguyên tử gồm 2x29 = 58 electron. Việc số electron tăng gấp đôi trong hệ mà vẫn đảm bao phải thỏa mãn nguyên lý Pauli dẫn đến việc mỗi mức năng lượng của một nguyên tử cô lập ban dau phải tự tách thành hai mức nhỏ cho hệ hai nguyên tử sau đó. Lập luận tương tự khi ta xét tỉnh thê đồng có nguyên tử thì mỗi mức phải tách thành NV mức nhỏ, với N trong thực tế là rất lớn (cùng bậc số Avogadro). Với số lượng nguyên tử như vậy thì mặc dù các mức năng lượng vẫn là gián đoạn nhưng khoảng cách giữa các mức là rất bé, nghĩa là mỗi mức năng lượng riêng rẽ đã bị mở rộng thành vùng nang lượng gồm rat nhiều mức gián đoạn bên trong, vả được gọi là vùng năng lượng.
Giữa các vùng năng lượng là các khe, nơi không có sự tôn tại của bat kì electron nào, gọi là vùng cấm. Điều này cũng được suy ra khi biện luận nghiệm phương trình Schrédinger của electron trong trường thé của tinh thé [2]. Phương trình Schrödinger cho chuyển động của electron trong trường thế tuần hoàn của tỉnh thể Đề mô tả tính chất của electron trong tinh thẻ cần phải xét một hệ gồm rat nhiều hạt tương tác với nhau: các electron, các hạt nhân nguyên tw. Phương trình Schrédinger cho electron trong tinh thể có dạng HY = EY, eas h? fh? 2 với H = -Xi5-Vi — Xa; V2 + 52:2) t + ur, Re) +Wo(ŒRq).D Trong đó: Số hạng |: động năng của các electron.
NLSR Số hạng 2: động năng của các hạt nhân. Số hạng 3: thé năng tương tac giữa các electron. Số hạng 4: thể năng tương tác giữa các clectron và hạt nhân. Số hạng 5: thé năng tương tác giữa các hạt nhân.
Đây là một phương trình rất phức tạp bởi số lượng electron và hạt nhân rất lớn, cùng bậc số Avogadro (cỡ 10”), nên khi tính toán, ta phải lập và giải một hệ phương trình rat lớn, đến mức ngay cả các máy tính mạnh nhất hiện nay cũng không giải được. Vì thế ta cần chọn một mô hình gần đúng với bài toán đang xét, sao cho dựa vào đó, bài toán ma ta đang khảo sát sẽ đơn giản hơn. Ta thực hiện các phép À , as “ ˆ ˆ gân đúng cho bài toán nêu trên: Gan đúng đoạn nhiệt (gan đúng Born-Oppenheimer): giả thiết rằng các lõi nguyên tử (bao gồm hạt nhân và các electron khác electron hóa trị) đứng yên đối với nút mạng và chỉ xét chuyển động của eleetron hóa trị trong trường lực tuần hoàn của các lõi nguyên tử đó, tức là bỏ qua số hạng 2 trong (1. Dù vậy, bài toán vẫn rat phức tạp vì còn phải xét khoảng 10” electron tương tác với nhau.
Gan đứng một electron: giả thiết rằng có thé xét chuyên động của từng electron hóa trị riêng rẽ trong một trường thé V(7) gây bởi tat cả các electron còn lai cùng với tất cả các lõi nguyên tử trong tinh thé, tức là gộp số hạng 3, 4 và 5 vào trường thé V(#). Do tính đối xứng tịnh tiền của mạng tinh thé nên V(#) là hàm tuần hoàn trong không gian với chu ki là một vector mang Vự+ R) =VŒ`, với Ÿ là vector vị trí, Ể là vector mạng.1: Thế tuần hoàn do các ion nút mạng gây ra trong tinh the chất ran, Như vậy. qua hai phép gần đúng ta thu được một hệ phương trình độc lập, mỗi phương trình mô tả chuyên động của một electron, có dạng x92 + W,ŒD]W,G) = EHD), 2m (1.2) với: V(#): thé năng của electron trong trường tuân hoàn của tinh thé. (7): hàm sóng của electron.
E: năng lượng của electron. Tiếp theo, ta chọn mô hình Kronig-Penney dé mô ta ham thé V() - do tính đơn giản nhưng vẫn đảm bảo tính tuần hoàn cho hàm thé - và vì sử dụng mô hình này để tính toán sẽ nhận được lời giải chính xác. Dé đơn giản, ta giải (1.2) cho trường hợp thé tuần hoàn theo một chiều. Trường thé của tinh thé theo một chiều có dạng ve) ={t ,khi 0 <x Sa, ~ (Wy jkhinR+asxs (n+ 1)R, với R là chu kì mạng một chiều.2: Đồ thị hàm thé năng của electron trong mô hình Kronig-Penney.3) cho hai trường hợp bên trong và bên ngoài giếng, ta có nghiệm WY, (x) = A.eTtY với k? = eo 2m(Ws=E) W(x) = C.e~2* với kệ = h2 l Khi sử dụng các điều kiện biên đề tìm các hệ số A, B, C, D, ta thu được: 1 1 —e(a~if£)R —eT(Wa+(&)R ik, —iki —k„e(z~tk)R k„e~(a+)R =a T cữaa etka —ek2a —e7kea =.5) Đây là phương trình rat phức tap, vì vậy Kronig va Penney đã thực hiện gần đúng, bang cách giảm độ rộng của rào thé (cho b —> 0) nhưng đồng thời lại tăng Vo (cho Va — ©) sao cho Vạb = const.
Thực hiện các bước gan đúng, ta được cosh(kzb) —> 1, (1.6) kỆ - k} _ ks k$ab 1 2k;ka .7) k?ab Đặt: P = : „ từ (1.8) Ta tìm nghiệm phương trình (1.8) bằng phương pháp đồ thị, Với 1 = kya.3: Dé thị hàm Z(E). Các giá trị được phép của năng lượng E được cho ở các khoảng ham ham F{E) nim giữa khoảng +1 và —1.