Chương I: EXCITON VÀ HE THAP CHIEU GO chương nay, chúng ta sẽ tìm hiểu sơ lược về lich sử tiên đoán và phát hiện exciton; khái quát lai lý thuyết vùng năng lượng để làm cơ sở cho việc nghiên cứu sự hình thành exciton; tìm hiểu đôi nét về hệ thap chiêu và mô ta sự hình thành exciton, Trang 4 1. Sơ lược lịch sw tiên đoán và phát hiện exciton Lịch sử tiên đoán Thuật ngữ “Exciton” được đưa ra vào năm 1931 boi Frenkel. Khái niệm này lần đầu tiên được ông giới thiệu với mọi người trong ba công trình nghiên cứu của mình [24]. Vào năm 1958, Lampert đã tiên đoán rằng trạng thái liên kết của exciton mang điện (exciton trung hòa liên kết với một lỗ trong hoặc một electron sẽ hình thành một exciton mang điện) sẽ không thẻ tìm thấy hầu hết các vật liệu, bởi vì năng lượng liên kết của chúng quá nhỏ trong không gian bán dẫn ba chiều (3D).
Tuy nhiên, những tiến bộ vượt bậc trong việc cấy ghép các cấu trúc bán dẫn dj thé (heterostructure) đã mở ra hi vọng trong việc tạo được một “môi trường” thuận lợi cho việc tìm thấy những bang chứng cho sự tôn tại của trion và các hệ nhiều hạt khác. Thực nghiệm cho thấy, việc giảm số chiều giam hãm các hạt đã làm tăng tương tác Coulomb giữa chúng, dẫn đến việc năng lượng liên kết của hệ hat tăng, vì thé mà trạng thái exciton trở nên bên vững hơn và thực nghiệm cũng đã có những bằng chứng cho sự tồn tại của nó [6]. Tiếp theo đó, nhà vật lý người Mỹ Hopfield — người nghiên cứu quang phổ của exciton trong hệ bán dẫn nhiều lớp từng dé cập vào năm 1978, kết luận rang: * Exciton thực sự là một lĩnh vực cần phải nghiên cứu và không phải điều gì than bí". Sự kích thích cơ bản của các hệ thống điện tử phụ mang năng lượng vận chuyển nhưng không tích điện trong một tinh thể được gọi là exciton [10].
Phát hiện thực nghiệm: Trước khi có lý thuyết của Frenkel về exciton, phô hap thụ đầu tiên của exciton đã được Becquerel tim thay trong thực nghiệm ở tinh thé khí hiểm vào năm 1907, Obreimov và De Haas tìm ra trong tinh thê phân tử vào năm 1929 [5]. Đây cũng là một trong những động lực dé Frenkel đề xuất mô hình của mình. Phé hấp thụ của exciton (exciton Mott-Wannier) được Gross tìm thay dau tiên trong thực nghiệm vào năm 1951 trong tinh thẻ Cu;O. Các vạch pho hẹp trong phô quang học được Gross quan sát được trong tinh thé đồng oxit có dạng giống như phô của nguyên tử hydro [24].1: Pho quang học của exciton trong tinh thê đồng oxit được Gross tìm thay [24].
Mặc dù, phô quang học của exciton đã được thực nghiệm quan sát trong tinh the phân tử. khí hiểm, ion. nhưng bán dẫn mới là vật liệu được sử dụng dé nghiên cứu pho quang học của exciton nhiều nhất. Một mặt do bán dẫn được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực quang - điện, mặt khác, các tiễn bộ đã đạt được trong cả lý thuyết và thực nghiệm trong việc nghiên cứu các hiệu ứng exciton (như hiệu ứng Bose - Einstein [17], hiệu ứng hiệu ứng Drag Coulomb [18], hiện tượng quang phi tuyến trong pha kết hợp.
sự thay đôi tính dẫn điện. và trong các thí nghiệm quang) trong bán dẫn đã phan nao lam lưu mờ những tiền bộ đạt được trong việc nghiên cứu exciton trong tinh thé phân tử và tinh the cách điện [24]. Kẻ từ đó, nhiều công trình nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về quang phô cua exciton trong bán dẫn đẻ chứng minh sự tồn tại của exciton đã được thực hiện nhiều hơn. Tiêu biéu như: phô quang học của exciton trong tinh thê InSb được nghiên cứu bởi Stocker và cộng sự, trong InSb va GaSb bởi Habegger và Fan, bên cạnh đó nhiều bán dan tinh thé khác cũng được nghiên cứu như: CdS, CdSe, ZnTe, GaP, Ge , CuCl, GaP, ZnSe,.
Năm 1993, Kheng va cộng sự đã phát hiện và nghiên cứu exciton mang điện (còn gọi là trion) trong giếng lượng tử CdTe/CdZnTe [12. 13] va sau đó là trong giếng lượng từ GaAs/AlGaAs năm 1996 bởi Finkelstein và công sự [14], Shields và cộng sự năm 1997, Hayne và cộng sự năm 1999 [31].55 0 10 20 30 40 50 Magnetic field (T) Hinh 1.2: Su phu thuộc của các đính năng lượng của tion vào từ trường ở nhiệt độphòng 4.2K ứng với mật độ công suất 1300mW/m” (hình vuông), mật độ công suat 3800mW/mˆ” (hình tròn). Hình nhỏ phía trên thé hiện sự phụ thuộc của năng lượng liên kết trong thực nghiệm (ly thuyết) của các trạng thái trion vào từ trường, [singlet: kí hiệuô màu đen (đường nét liền), triplet: kí hiệu 6 màu trăng (đường đứt khúc)|. Hình nhỏ phía dưới thé hiện phô quang học của các trạng thái trion ở 20.
Kết quả trên thu được từ công trình [31]. Lý thuyết vùng năng lượng Trước hết. tôi sẽ trình bày lý thuyết vùng năng lượng dé làm cơ sở cho việc nghiên cứu sự hình thành exciton cũng như các trạng thái của exciton ở những phan sau. Trong phần này, tôi sẽ trình bày hoàn cảnh lịch sử và nguyên nhân dẫn đến lý thuyết vùng năng lượng ra đời, sự hình thành các vùng năng lượng — nơi tồn tại các trạng thái kha di của electron.
Lý thuyết và thực nghiệm đều chứng tỏ khi kích thước tinh thé càng thu nhỏ (các hệ thấp chiêu) thì lực tĩnh điện giữa electron và lỗ trống cũng bat đầu lớn dan, trạng thái liên kết trở nên bên vững hon, năng lượng liên kết đo được do vậy cũng đủ lớn dé xuất hiện trạng thái liên kết giữa điện tir và lỗ trống. Vì vậy, ở tiểu mục tiếp theo, tôi sẽ mô tả sự hình thành exciton và sơ lược về hệ thấp chiêu. Hoàn cảnh lịch sử dẫn đến sự hình thành lý thuyết vùng năng lượng Mẫu clectron tự do của các kim loại cho phép ta hiệu rõ được bản chất của nhiệt dung, độ dẫn điện, độ dẫn nhiệt, độ cảm từ và nhiệt động lực học của các kim loại. Song mẫu đó không thể giúp ta giải thích các vấn đề lớn khác như: sự khác biệt giữa các kim loại, bán kim loại, bán dẫn và chất cách điện, sự xuất hiện các hằng số dương của các giá trị Hall, sự liên hệ giữa các clectron dẫn trong kim loại và các electron hóa trị trong các nguyên tử tự do, và nhiều tinh chất động chi tiết, đặc biệt là từ động.
Vì những lí do đó mà bước phát triển tiếp theo của vật lý học là tìm ra một lý thuyết mới chặt chẽ hơn, cho phép ta giải thích các hiện tượng trên. Lý thuyết này gọi là lý thuyết vùng năng lượng. Thông thường có hai cách tiếp cận dé xét các trang thái năng lượng cla các điện tử trong chat ran: ¢ Phép gan đúng điện tử tự do: xét xem điều gì xảy ra khi điện tử chuyển từ trạng thái tự do sang trạng thái nằm trong thé năng tuần hoàn do các ion của mạng tinh thé gây ra. © Phép gan đúng điện tử liên kết chặt: coi các điện tử liên kết chặt với các nguyên tử và nghiên cứu sự thay đỗi các trạng thái của các điện tử khi một số lượng lớn các nguyên tử kết hợp lại với nhau dé tạo thành vật ran.
Trong luận văn này, tôi chủ yếu sử dung phép gan đúng điện tử tự do dé mô tả sự hình thành các vùng năng lượng.2, Sự hình thành các vùng năng lượng Là hệ quả của sự chồng phủ hàm sóng của các điện tử [2] va tính tuần hoàn tịnh tiễn của mạng tinh thẻ.1, Hệ qua của sự chồng phủ ham sóng của các điện tử Khi các nguyên tử nằm xa nhau, hàm sóng của các điện tử không chồng phủ lên nhau. Khi các nguyên tử nam gần nhau cỡ A” các hàm sóng của các điện tử trong các nguyên tử có sự chong phủ lên nhau. kết qua là các mức năng lượng bi tách ra thành các vùng năng lượng. Trang 8 Mỗi một mức năng lượng tách ra thành một vùng, mỗi vùng gồm N mức con nằm sit nhau và có thé coi như phô năng lượng của chúng phân bố gan như liên tục.
Độ rộng của vùng năng lượng phụ thuộc vào mức độ chồng phủ hàm sóng cúa các điện tử nhiều hay ít. Các điện tử càng xa hạt nhân thì có sự chồng phủ hàm sóng càng mạnh. Tức là độ rộng vùng năng lượng càng lớn. Các vùng nang lượng do sự chồng phủ hàm sóng của các điện tir được gọi là vùng được phép.
Vùng năm giữa các vùng được phép được gọi là vùng cắm. Nguyên lý năng lượng tối thiêu: các mức năng lượng thấp sẽ được lấp đầy các điện tử trước. Vùng hóa trị: là vùng năng lượng được phép ngoài cùng, có thê được lap day hoàn toàn hoặc là chi được lap day một phan. Vùng dẫn: là vùng năng lượng được phép còn trong hoàn toàn và nằm phía trên vùng hóa trị.
Phân loại chat rắn: dựa vào bẻ rộng năng lượng vùng cam Eg. - Nếu độ rộng vùng cam lớn khoảng trên 3 eV thì chất rắn đó là điện môi. - _ Nếu độ rộng vùng cam khá nhỏ: 0.3 eV — 3 eV thì ta có bán dẫn. - Néu chất rắn không có vùng cấm, vùng hóa trị và vùng dẫn chồng lên nhau thì chất ran đó kim loại.
Hé qua do tính tuần hoàn tịnh tiền của mạng tinh thé Nhờ sự sắp xếp một cách có trật tự, có tính tuân hoàn của mạng tinh thẻ, trong trường hợp nguyên tử chuyền động tự do, không bị tấn xạ thì sóng điện tử lúc này là sóng chạy, xác suất tìm thay điện tử trong mọi chỗ của mạng tinh thé là như nhau. Ta có phương trình Schrödinger cho điện tu tự do chạy doc theo trục Ox: 8? 2m il + Ey =0.1) ee h trong đó: y là hàm sóng của điện tử và m là khối lượng của điện tử. Vì điện tử chuyên động tự do nên năng lượng chỉ có động năng: Trang 9 - _ => trong đó: xung lượng p=hk với k là vectơ sóng có hướng trùng với hướng lan truyền của sóng điện tử.3; Sự phụ thuộc của E vào k có dạng parabol.1) có dạng sóng phăng chạy dọc theo trục Ox: —- /(x)= Aexp(ik, x) (1.3) và xác suất tìm thay điện tử ở tọa độ x là như nhau: ð-= lự(+)[ = A=const. Nhưng các kết quả trên sẽ khác khi chuyển động của điện tử thỏa mãn điều kiện phản xạ Bragg thì nó không đi qua mạng tỉnh thê được mà phản xạ ngược trở lại.
Điều kiện Bragg (k +G)’ =k?