Nghiên Cứu Thuật Toán OPTICS Trong Machine Learning

Khám phá đồ án kết thúc học phần môn máy học thuật toán optics, ứng dụng và tiềm năng trong nghiên cứu và phát triển công nghệ hiện đại.

• Đề tài: Nghiên Cứu Thuật Toán OPTICS Trong Machine Learning

Mục lục chi tiết

• LỜI CÁM ƠN
• 1. CHƯƠNG 1: TONG QUAN DE TAI
• 1.1. Giới thiệu đề tài
• 1.2. Mục tiêu đề tài
• 1.3. Phương pháp
• 2. CHƯƠNG 2: GIỚI THIỆU BỘ DỮ LIỆU
• 2.1. Mô tả dữ liệu
• 2.2. Phát triển giả thiết nghiên cứu dựa trên bộ dữ liệu
• 3. CHƯƠNG 3: THUẬT TOÁN OPTICS
• 3.1. Động cơ phát triển các thuật toán phân cụm
• 3.2. Động cơ phát triển thuật toán OPTICS
• 3.3. Giới thiệu thuật toán OPTICS
• 3.3.1. Mô tả thuật toán
• 3.3.2. Các nhân tố tác động lên thuật toán OPTICS
• 4. CHƯƠNG 4: ÁP DỤNG THUẬT TOÁN OPTICS VÀO BỘ DỮ LIỆU
• 4.1. Tiền xử lý dữ liệu
• 4.2. Huấn luyện Mô hình khai phá cụm dựa trên thuật toán OPTICS
• 4.2.1. Bộ dữ liệu thứ 1
• 4.2.2. Bộ dữ liệu thứ 2
• 4.2.3. Bộ dữ liệu thứ 3
• 5. CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ ĐÁNH GIÁ
• 5.1. Kết quả mô hình
• 5.1.1. Bộ dữ liệu thứ nhất
• 5.1.2. Bộ dữ liệu thứ hai
• 5.1.3. Bộ dữ liệu thứ ba
• 5.2. Đánh giá mô hình
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Toàn cảnh nghiên cứu thuật toán OPTICS trong Machine Learning

Bài viết này cung cấp một nghiên cứu sâu về thuật toán OPTICS (Ordering Points To Identify the Clustering Structure), một phương pháp then chốt trong lĩnh vực học không giám sát (unsupervised learning). Được giới thiệu lần đầu bởi Ankerst và cộng sự vào năm 1999, OPTICS giải quyết hiệu quả bài toán phân cụm dựa trên mật độ (density-based clustering), đặc biệt với các bộ dữ liệu có cấu trúc phức tạp và mật độ phân bố không đồng đều. Không giống các thuật toán truyền thống yêu cầu xác định trước số lượng cụm, OPTICS tạo ra một thứ tự các điểm dữ liệu, từ đó trực quan hóa cấu trúc phân cụm ở nhiều cấp độ mật độ khác nhau. Cách tiếp cận này giúp các nhà khoa học dữ liệu và nhà nghiên cứu có được cái nhìn toàn diện, linh hoạt hơn về bản chất của dữ liệu, mở ra khả năng khai phá dữ liệu một cách sâu sắc và chính xác hơn, đặc biệt trong các ứng dụng đòi hỏi sự tinh vi cao.

1.1. Vị trí của OPTICS trong các thuật toán phân cụm hiện đại

Trong bối cảnh của Machine Learning, các thuật toán phân cụm được phân loại theo nhiều hướng tiếp cận: phân hoạch (K-Means), phân cấp (Hierarchical Clustering), dựa trên lưới (Grid-based), và dựa trên mật độ. OPTICS thuộc nhóm phân cụm dựa trên mật độ, được xem là một phiên bản mở rộng và cải tiến của thuật toán DBSCAN. Trong khi DBSCAN yêu cầu người dùng xác định một tham số bán kính Epsilon (ε) toàn cục, điều này gây khó khăn cho các bộ dữ liệu có mật độ thay đổi, OPTICS lại vượt qua hạn chế này. Nó không gán cứng các điểm vào một cụm cụ thể mà thay vào đó, nó tạo ra một thứ tự xử lý các điểm dựa trên mật độ lân cận. Kết quả là một 'biểu đồ khả năng tiếp cận' (reachability plot) cho phép xác định các cụm một cách linh hoạt, làm cho OPTICS trở thành một công cụ mạnh mẽ để phân tích các tập dữ liệu phức tạp mà các phương pháp khác có thể bỏ sót.

1.2. Mục tiêu cốt lõi của việc nghiên cứu thuật toán OPTICS

Mục tiêu chính của việc nghiên cứu và áp dụng OPTICS là để khám phá các cấu trúc phân cụm vốn có trong dữ liệu mà không bị ràng buộc bởi các giả định cứng nhắc về hình dạng hay số lượng cụm. Cụ thể, thuật toán hướng đến: 1) Xử lý hiệu quả các cụm có hình dạng bất kỳ và mật độ khác nhau. 2) Cung cấp một biểu diễn trực quan (thông qua biểu đồ reachability plot) về cấu trúc phân cấp mật độ của dữ liệu. 3) Hỗ trợ phát hiện điểm ngoại lai (anomaly detection) một cách tự nhiên, vì các điểm nhiễu sẽ có khoảng cách tiếp cận rất lớn. Bằng cách đạt được các mục tiêu này, việc nghiên cứu thuật toán OPTICS mang lại giá trị thực tiễn lớn trong nhiều lĩnh vực như marketing, y học, và phân tích tài chính, nơi dữ liệu thường không tuân theo các phân phối đơn giản.

II. Thách thức phân cụm dữ liệu và sự ra đời của thuật toán OPTICS

Hầu hết các thuật toán phân cụm truyền thống đều gặp phải những thách thức đáng kể khi áp dụng vào các bộ dữ liệu trong thế giới thực. Vấn đề lớn nhất là sự nhạy cảm với các siêu tham số đầu vào và giả định về cấu trúc dữ liệu. Ví dụ, K-Means yêu cầu biết trước số cụm k và hoạt động kém với các cụm không có dạng hình cầu. Đặc biệt, các phương pháp density-based clustering như DBSCAN tuy mạnh mẽ nhưng lại phụ thuộc vào một tham số bán kính Epsilon (ε) toàn cục. Điều này tạo ra một bài toán nan giải: một giá trị ε phù hợp cho các cụm dày đặc có thể khiến các cụm thưa thớt bị xem là nhiễu, và ngược lại. Chính những hạn chế này đã thúc đẩy sự ra đời của thuật toán OPTICS, một giải pháp được thiết kế để tự động thích ứng với các mật độ khác nhau trong cùng một bộ dữ liệu.

2.1. Phân tích hạn chế của thuật toán DBSCAN với mật độ không đều

Hạn chế cốt lõi của thuật toán DBSCAN nằm ở việc sử dụng một cặp tham số toàn cục (ε và MinPts). Trong một bộ dữ liệu thực tế, các cụm có thể tồn tại ở những mật độ rất khác nhau. Ví dụ, một cụm dày đặc có thể có khoảng cách trung bình giữa các điểm là 0.1, trong khi một cụm thưa hơn có thể là 0.5. Nếu chọn ε = 0.1, thuật toán DBSCAN sẽ xác định được cụm dày đặc nhưng có thể bỏ qua hoàn toàn cụm thưa. Ngược lại, nếu chọn ε = 0.5, nó có thể gộp nhầm các cụm dày đặc và các cụm con bên trong thành một cụm lớn duy nhất, làm mất đi thông tin chi tiết về cấu trúc phân cụm. Sự phụ thuộc vào một ngưỡng mật độ duy nhất này làm cho DBSCAN không đủ linh hoạt để khám phá cấu trúc phân cấp của dữ liệu, một vấn đề mà OPTICS được tạo ra để giải quyết.

2.2. Động cơ phát triển OPTICS Giải pháp cho cấu trúc phức tạp

Động cơ chính đằng sau việc phát triển thuật toán OPTICS là tạo ra một phương pháp không chỉ xác định các cụm mà còn mô tả được mối quan hệ phân cấp giữa chúng. Thay vì đưa ra một kết quả phân cụm duy nhất, OPTICS tạo ra một thứ tự các điểm làm nổi bật cấu trúc mật độ của tập dữ liệu. Kết quả này, khi được trực quan hóa bằng biểu đồ reachability plot, sẽ hiển thị các "thung lũng" tương ứng với các cụm. Độ sâu và độ rộng của các thung lũng cho biết mật độ và quy mô của cụm. Điều này cho phép người phân tích có thể trích xuất các cụm ở nhiều mức độ chi tiết khác nhau chỉ từ một lần chạy thuật toán, vượt qua được bài toán chọn tham số ε cố định. Đây là một bước tiến quan trọng trong khai phá dữ liệu và học không giám sát.

III. Phương pháp hoạt động cốt lõi của thuật toán OPTICS

Cơ chế hoạt động của thuật toán OPTICS dựa trên việc mở rộng các khái niệm từ DBSCAN nhưng thay đổi cách tiếp cận từ việc gán nhãn cụm sang việc sắp xếp các điểm. Thay vì chỉ kiểm tra xem một điểm có phải là điểm lõi hay không, OPTICS tính toán hai giá trị quan trọng cho mỗi điểm: khoảng cách lõi (core distance) và khoảng cách có thể đạt tới (reachability distance). Dựa trên các giá trị này, thuật toán xây dựng một danh sách có thứ tự các điểm, trong đó các điểm gần nhau trong danh sách có xu hướng thuộc cùng một cụm. Quá trình này không tạo ra các phân hoạch cụm một cách trực tiếp mà cung cấp một bản đồ mật độ, cho phép phân tích sâu hơn về cấu trúc dữ liệu. Kết quả đầu ra chính là một thứ tự các điểm và khoảng cách tiếp cận tương ứng của chúng, nền tảng để vẽ biểu đồ reachability plot.

3.1. Tìm hiểu Core Distance và Reachability Distance trong OPTICS

Khoảng cách lõi (core distance) của một điểm p là khoảng cách nhỏ nhất ε' sao cho trong bán kính ε' xung quanh p có chứa ít nhất MinPts điểm (bao gồm cả p). Nếu không đủ MinPts điểm, khoảng cách lõi là không xác định. Trong khi đó, khoảng cách có thể đạt tới (reachability distance) của điểm o so với điểm p được định nghĩa là giá trị lớn hơn giữa core distance của p và khoảng cách thực tế giữa p và o. Khái niệm này đảm bảo rằng các điểm bên trong một cụm dày đặc sẽ có reachability distance nhỏ và ổn định, tạo thành các "thung lũng" trên biểu đồ. Ngược lại, các điểm nằm xa cụm hoặc ở vùng thưa thớt sẽ có reachability distance lớn, tạo thành các "đỉnh núi" phân tách các cụm. Các khái niệm này là nền tảng toán học cho phép OPTICS xử lý mật độ biến đổi.

3.2. Cách diễn giải biểu đồ reachability plot để xác định cụm

Biểu đồ reachability plot là công cụ trực quan hóa chính của thuật toán OPTICS. Trục hoành biểu thị thứ tự các điểm đã được thuật toán xử lý, và trục tung biểu thị giá trị reachability distance của từng điểm. Các cụm dữ liệu sẽ xuất hiện dưới dạng các "thung lũng" trên biểu đồ. Một thung lũng sâu và rộng cho thấy một cụm lớn và dày đặc. Các thung lũng nông hơn có thể đại diện cho các cụm con hoặc các cụm có mật độ thưa hơn. Các điểm có giá trị reachability distance cao đột biến (các "đỉnh núi") thường là các điểm nhiễu hoặc là ranh giới tự nhiên giữa các cụm. Bằng cách quan sát biểu đồ này, người dùng có thể dễ dàng xác định số lượng cụm, cấu trúc phân cấp của chúng và các điểm ngoại lai mà không cần phải thử nhiều giá trị ε khác nhau. Đây là ưu điểm vượt trội so với thuật toán DBSCAN.

IV. Hướng dẫn triển khai thuật toán OPTICS với Python hiệu quả

Việc triển khai thuật toán OPTICS với Python đã trở nên dễ dàng nhờ sự hỗ trợ của các thư viện học máy mạnh mẽ, đặc biệt là thư viện Scikit-learn. Thư viện này cung cấp một module OPTICS được tối ưu hóa, cho phép người dùng áp dụng thuật toán vào bộ dữ liệu của mình chỉ với vài dòng code. Khi triển khai, việc hiểu và lựa chọn các tham số chính là cực kỳ quan trọng để thu được kết quả có ý nghĩa. Mặc dù OPTICS giảm bớt sự phụ thuộc vào Epsilon, tham số min_samples (tương đương MinPts) vẫn đóng vai trò quyết định trong việc định nghĩa mật độ tối thiểu của một cụm. Ngoài ra, việc lựa chọn phương pháp trích xuất cụm (cluster_method) và thước đo khoảng cách (metric) cũng ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả phân cụm cuối cùng.

4.1. Các tham số chính khi triển khai MinPts và Cluster Method

Trong thư viện Scikit-learn, hai tham số quan trọng nhất là min_samples và cluster_method. min_samples (chính là MinPts) xác định số lượng điểm tối thiểu cần thiết để hình thành một vùng dày đặc. Giá trị này nên được chọn dựa trên kiến thức về miền dữ liệu; giá trị cao hơn sẽ dẫn đến các cụm dày đặc hơn và nhiều điểm bị coi là nhiễu hơn. cluster_method cho phép tự động trích xuất các cụm từ biểu đồ reachability plot. Hai phương pháp phổ biến là 'xi' và 'dbscan'. Phương pháp 'xi' (eXtraction of Interesting clusters) cố gắng tìm các điểm dốc đáng kể trên biểu đồ để phân tách các cụm, trong khi 'dbscan' hoạt động bằng cách áp dụng một ngưỡng eps lên reachability distance để mô phỏng lại thuật toán DBSCAN. Việc lựa chọn phương pháp này phụ thuộc vào yêu cầu phân tích cụ thể.

4.2. Code mẫu triển khai OPTICS với thư viện Scikit learn

Dưới đây là một đoạn code mẫu minh họa cách triển khai OPTICS với Python sử dụng thư viện Scikit-learn. Giả sử X là một mảng NumPy chứa dữ liệu.

from sklearn.cluster import OPTICS
import numpy as np

# Giả sử X là dữ liệu đầu vào
# X = np.array([...])

# Khởi tạo mô hình OPTICS
# min_samples: số điểm tối thiểu để tạo thành cụm
# cluster_method: phương pháp trích xuất cụm
clustering = OPTICS(min_samples=50, cluster_method='dbscan', eps=1.5).fit(X)

# Lấy nhãn của các cụm
labels = clustering.labels_

# Nhãn -1 chỉ các điểm nhiễu (outliers)
num_clusters = len(set(labels)) - (1 if -1 in labels else 0)
num_noise = list(labels).count(-1)

print(f'Số cụm ước tính: {num_clusters}')
print(f'Số điểm nhiễu: {num_noise}')

Đoạn code này khởi tạo mô hình, huấn luyện trên dữ liệu và trích xuất các nhãn cụm. Việc điều chỉnh các tham số MinPts và Epsilon (ε) (khi cluster_method='dbscan') sẽ cho ra các kết quả phân cụm khác nhau.

V. Phân tích kết quả áp dụng thuật toán OPTICS vào thực tiễn

Để đánh giá hiệu quả, thuật toán OPTICS đã được áp dụng trên nhiều bộ dữ liệu thực nghiệm với các đặc tính khác nhau. Tài liệu nghiên cứu gốc (Ankerst et al., 1999) và các nghiên cứu sau này đều cho thấy khả năng vượt trội của OPTICS trong việc xử lý các bộ dữ liệu có mật độ không đồng nhất và hình dạng phức tạp. Các bộ dữ liệu thử nghiệm thường bao gồm: 1) Dữ liệu tổng hợp có các cụm hình cầu với mật độ khác nhau. 2) Dữ liệu có hình dạng phi lồi như hình mặt trăng lưỡi liềm. 3) Dữ liệu đa chiều như bộ ảnh Fashion-MNIST. Kết quả từ các thử nghiệm này không chỉ xác nhận tính đúng đắn của lý thuyết mà còn cung cấp những hiểu biết sâu sắc về cách các tham số ảnh hưởng đến việc khám phá cấu trúc phân cụm và phát hiện điểm ngoại lai.

5.1. Kết quả trên bộ dữ liệu có mật độ và hình dạng phức tạp

Trên các bộ dữ liệu có nhiều cụm với mật độ khác nhau, biểu đồ reachability plot của OPTICS thể hiện rõ ràng các thung lũng có độ sâu khác nhau, tương ứng với các cụm. Điều này chứng tỏ thuật toán có thể nhận diện đồng thời cả cụm dày đặc (thung lũng sâu) và cụm thưa (thung lũng nông). Với dữ liệu hình mặt trăng, nơi các thuật toán như K-Means thất bại, OPTICS vẫn xác định chính xác hai cụm phi lồi. Kết quả này cho thấy sự ưu việt của phương pháp phân cụm dựa trên mật độ trong việc xử lý các hình dạng cụm tùy ý. Việc phân tích biểu đồ giúp xác nhận các giả thuyết nghiên cứu và cung cấp bằng chứng trực quan về hiệu suất của mô hình so với thuật toán DBSCAN.

5.2. Ứng dụng trong phát hiện điểm ngoại lai trên dữ liệu đa chiều

Một trong những ứng dụng giá trị của OPTICS là phát hiện điểm ngoại lai (anomaly detection). Các điểm ngoại lai, hay nhiễu, là những điểm không thuộc về bất kỳ cụm dày đặc nào. Trên biểu đồ reachability plot, chúng được thể hiện bằng các đỉnh núi cao, có giá trị reachability distance lớn đột biến. Khi áp dụng lên dữ liệu đa chiều như ảnh từ bộ Fashion-MNIST (sau khi làm phẳng thành vector), OPTICS có thể phân biệt các nhóm sản phẩm (ví dụ: quần và áo khoác) thành các cụm khác nhau. Đồng thời, những hình ảnh có đặc điểm khác biệt hoặc không rõ ràng sẽ nổi bật lên như những điểm ngoại lai. Khả năng này rất hữu ích trong các bài toán thực tế như phát hiện gian lận, giám sát an ninh mạng, hoặc kiểm soát chất lượng sản xuất.

Nội dung chính

Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Trong lĩnh vực Học máy (Machine Learning) và Khai phá dữ liệu (Data Mining), phân tích cụm (Clustering Analysis) đóng vai trò then chốt trong việc khám phá các cấu trúc nhóm tiềm ẩn mà không cần thông tin gắn nhãn trước. Các thuật toán phân cụm truyền thống như K-Means đòi hỏi người dùng phải xác định trước số lượng cụm $K$, đồng thời gặp khó khăn với các cụm có hình dạng phi cầu. Để khắc phục điều này, thuật toán DBSCAN ra đời dựa trên nguyên lý mật độ, nhưng DBSCAN lại bộc lộ hạn chế lớn khi dữ liệu có mật độ phân bố không đồng đều do phụ thuộc vào tham số bán kính toàn cục $\varepsilon$ cố định.

Để giải quyết triệt để vấn đề này, thuật toán OPTICS (Ordering Points To Identify the Clustering Structure) được Mihael Ankerst và các cộng sự giới thiệu vào năm 1999. OPTICS không trực tiếp gán nhãn cụm một cách cứng nhắc mà sắp xếp các điểm dữ liệu theo một thứ tự đặc biệt đại diện cho cấu trúc mật độ phân cấp của tập dữ liệu thông qua biểu đồ khả năng tiếp cận (reachability plot).

Đề tài "Nghiên Cứu Thuật Toán OPTICS Trong Machine Learning" được thực hiện bởi nhóm sinh viên Khoa Công nghệ Thông tin Kinh doanh, Trường Công nghệ và Thiết kế - Đại học UEH, dưới sự hướng dẫn của TS. Nguyễn An Tế trong khuôn khổ học phần Máy học (mã lớp: 23C1INF50904401).

Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu của đồ án bao gồm 4 nội dung cụ thể:

1. Hiểu rõ sâu hơn về OPTICS: Phân tích chi tiết cơ chế hoạt động, nguyên lý toán học và quy trình xác định cấu trúc nhóm dựa trên mật độ.
2. Áp dụng vào bài toán thực tế: Triển khai thực nghiệm thuật toán trên các tập dữ liệu mô phỏng và dữ liệu thực tế với các đặc tính hình học và số chiều khác nhau.
3. Đánh giá ưu điểm và hạn chế: Khảo sát tính hiệu quả của OPTICS khi xử lý dữ liệu phức tạp, dữ liệu đa mật độ và dữ liệu có nhiễu so với các mô hình khác.
4. Xác định trường hợp sử dụng hiệu quả: Phân tích tác động của các siêu tham số, thước đo khoảng cách và đề xuất khuyến nghị ứng dụng thực tiễn.

• Đối tượng nghiên cứu: Thuật toán phân cụm dựa trên mật độ OPTICS và các khái niệm liên quan (core-distance, reachability-distance, reachability plot).
• Phạm vi nghiên cứu: Đánh giá thực nghiệm trên 3 bộ dữ liệu thử nghiệm (dữ liệu 2 chiều phân phối chuẩn có nhiễu, dữ liệu 2 chiều phi tuyến make_moons, và dữ liệu ảnh nhiều chiều Fashion-MNIST).

---

Cơ sở lý thuyết và phương pháp

Khung lý thuyết và mô hình tiếp cận

Đồ án tổng hợp các hướng tiếp cận phân tích cụm chính trong khai phá dữ liệu:

Hướng tiếp cận	Mô tả nguyên lý	Phương pháp điển hình
Dựa trên phân hoạch (Partitioning)	Xây dựng nhiều phân hoạch và chọn cách tối ưu sai số	K-Means, K-Medoids, Fuzzy C-Means
Dựa trên phân cấp (Hierarchical)	Phân rã tập dữ liệu theo cấu trúc cây (dendrogram)	DIANA, AGNES, BIRCH, CAMELEON
Dựa trên mật độ (Density-based)	Gom cụm dựa trên mật độ kết nối cục bộ	DBSCAN, OPTICS, DenClue
Dựa trên lưới (Grid-based)	Lượng hóa không gian thành các cấu trúc ô lưới	STING, WaveCluster, CLIQUE
Dựa trên mô hình (Model-based)	Tối ưu hóa sự phù hợp giữa dữ liệu và mô hình toán	EM, SOM, COBWEB

Trong hướng tiếp cận dựa trên mật độ, đồ án chuẩn hóa các khái niệm nền tảng:

• Tiếp cận trực tiếp dựa trên mật độ (Directly density-reachable): Điểm $p$ nằm trong lân cận bán kính $\varepsilon$ của điểm $q$ và lân cận của $q$ có tối thiểu $MinPts$ điểm.
• Tiếp cận dựa trên mật độ (Density-reachable): Tồn tại chuỗi điểm trung gian kết nối trực tiếp từ $q$ đến $p$.
• Kết nối mật độ (Density-connected): Tồn tại điểm $o$ mà từ đó cả $p$ và $q$ đều tiếp cận được dựa trên mật độ.
• Khoảng cách lõi (Core-distance của điểm $p$): Khoảng cách nhỏ nhất từ $p$ đến điểm thứ $MinPts$ trong lân cận $\varepsilon$ (nếu $p$ là điểm lõi).
• Khoảng cách tiếp cận (Reachability-distance của điểm $p$ đối với điểm lõi $o$): Giá trị lớn nhất giữa Core-distance của $o$ và khoảng cách Euclid thực tế giữa $o$ và $p$.

Phương pháp nghiên cứu

• Phương pháp tổng quan tài liệu: Phân tích các công trình học thuật nền tảng (Ankerst et al., 1999; Ester et al., 1996; Hinneburg et al., 1998).
• Phương pháp thực nghiệm mô phỏng: Triển khai mã nguồn Python sử dụng thư viện scikit-learn (sklearn.cluster.OPTICS), numpy, torchvision.
• Phương pháp đánh giá định lượng và trực quan: Sử dụng biểu đồ phân tán (Scatter plot), biểu đồ khả năng tiếp cận (Reachability plot), và hệ số Silhouette (Silhouette score/plot) để đánh giá chất lượng phân cụm khi biến thiên các tham số $\varepsilon$, $MinPts$ và thước đo khoảng cách (Euclidean, Manhattan, Cosine).

Nguồn dữ liệu thực nghiệm

1. Bộ dữ liệu 1 (Mô phỏng 2 chiều): Tạo bằng phân phối chuẩn quanh hai tâm $(4, 4)$ và $(8, 8)$, tạo nhiễu ngẫu nhiên đều đặn mỗi 10 điểm trong không gian $[0, 10]$, giới hạn tọa độ $[0, 20]$, cố định seed=999.
2. Bộ dữ liệu 2 (Dữ liệu mặt trăng make_moons): Gồm 3000 mẫu phân bố phi tuyến hình 2 lưỡi liềm đan xen với độ nhiễu noise=0.1, random_state=999.
3. Bộ dữ liệu 3 (Fashion-MNIST): Trích xuất từ tập dữ liệu chuẩn của Xiao et al. (2017) qua PyTorch, chọn 2 lớp đối tượng gồm Lớp 1 (Trouser - Quần) và Lớp 4 (Coat - Áo khoác), mỗi lớp lấy 100 mẫu (tổng 200 ảnh). Kích thước ảnh gốc $28 \times 28$ pixel được làm phẳng (flatten) thành vector 784 chiều.

---

Nội dung chính theo từng chương

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN ĐỀ TÀI

Chương 1 giới thiệu vị trí của phân tích cụm trong học máy không giám sát và các ứng dụng thực tiễn trong marketing, phân tích thị trường, y học, xã hội học và khám phá hành vi người dùng. Tác giả chỉ ra bối cảnh ra đời của thuật toán OPTICS (1999) nhằm khắc phục nhược điểm của các thuật toán phân cụm truyền thống khi gặp dữ liệu đa mật độ. Đồng thời, chương này xác định rõ 4 mục tiêu nghiên cứu và cấu trúc phương pháp luận thực hiện đề tài gồm 4 giai đoạn logic từ nghiên cứu lý thuyết đến thực nghiệm, đánh giá và kết luận.

CHƯƠNG 2: GIỚI THIỆU BỘ DỮ LIỆU

Chương 2 mô tả chi tiết quy trình tạo lập và thu thập 3 bộ dữ liệu thử nghiệm nhằm tái hiện các thí nghiệm trong bài báo gốc của Ankerst et al. (1999):

• Bộ 1: Kiểm tra khả năng xử lý cụm có mật độ phân tán rộng và nhiều điểm nhiễu ngoại lai.
• Bộ 2: Kiểm tra khả năng phân tách cụm có hình dạng phi tuyến phức tạp (lưỡi liềm).
• Bộ 3: Kiểm tra khả năng phân cụm trên không gian nhiều chiều (784 chiều) với dữ liệu ảnh thực tế.

Chương này cũng thiết lập giả thiết nghiên cứu: Thuật toán OPTICS sẽ nhận diện và tách biệt chính xác các phân cụm tự nhiên tương ứng với các phân phối không gian hoặc các nhãn thực tế của sản phẩm thời trang mà không bị gộp cụm sai lệch.

CHƯƠNG 3: THUẬT TOÁN OPTICS

Chương 3 trình bày toàn diện cơ sở toán học và cơ chế vận hành của OPTICS:

• Động cơ phát triển: Phân tích các trường hợp thất bại của DBSCAN khi chọn tham số toàn cục $\varepsilon$ quá lớn (gộp các cụm lại làm một) hoặc quá nhỏ (coi các cụm thưa là nhiễu). OPTICS giải quyết bằng cách không phân cụm tĩnh mà tạo ra một thứ tự sắp xếp tuyến tính các điểm dữ liệu kèm theo khoảng cách tiếp cận tương ứng.
• Quy trình thuật toán: Sử dụng hai cấu trúc dữ liệu OrderedList (lưu trữ thứ tự các điểm đã xử lý) và SeedsList (hàng đợi ưu tiên lưu các điểm lân cận chưa duyệt, sắp xếp theo reachability-distance tăng dần). Thuật toán duyệt qua từng điểm lõi, cập nhật khoảng cách tiếp cận nhỏ nhất của các điểm lân cận và đưa vào danh sách kết quả.
• Ý nghĩa của Reachability Plot: Đồ thị biểu diễn reachability-distance theo thứ tự duyệt (Cluster-order). Các cụm mật độ cao xuất hiện dưới dạng các "thung lũng" (vùng trũng) trên đồ thị; thung lũng càng sâu thì mật độ cụm càng dày đặc. Các đỉnh cao thể hiện ranh giới phân cách giữa các cụm hoặc điểm nhiễu (outliers).
• Các nhân tố tác động:
  • MinPoints: Tham số quyết định độ nhạy cấu trúc cụm. $MinPts$ quá nhỏ khiến đồ thị có dạng răng cưa; $MinPts$ lớn hơn giúp đường cong mượt hơn.
  • Thước đo khoảng cách: Việc thay đổi giữa khoảng cách Euclidean, Manhattan hay Cosine làm biến đổi đáng kể hình dạng của đồ thị khả năng tiếp cận.
  • Đặc tính dữ liệu: Cấu trúc hình học và sự phân bố mật độ thực tế của tập dữ liệu.
• So sánh OPTICS và DBSCAN:

Tiêu chí	DBSCAN	OPTICS
Yêu cầu tham số $\varepsilon$	Bắt buộc chọn một giá trị $\varepsilon$ toàn cục cố định	$\varepsilon$ đóng vai trò ngưỡng chặn trên, không bắt buộc cố định
Xử lý cụm đa mật độ	Kém, dễ bỏ sót cụm thưa hoặc gộp cụm đặc	Tốt, biểu diễn được các cụm có mật độ khác nhau
Đầu ra chính	Nhãn cụm trực tiếp cho từng điểm	Thứ tự sắp xếp các điểm và biểu đồ Reachability Plot
Khả năng trực quan hóa	Khó quan sát phân cấp khi dữ liệu lớn	Trực quan hóa cấu trúc phân cấp cụm rất rõ ràng
Chi phí tính toán	Thấp hơn	Cao hơn do phải duy trì và cập nhật danh sách ưu tiên SeedsList

CHƯƠNG 4: ÁP DỤNG THUẬT TOÁN OPTICS VÀO BỘ DỮ LIỆU

Chương 4 thiết lập cấu hình thực nghiệm và mã nguồn triển khai chi tiết cho từng bộ dữ liệu:

• Tiền xử lý: Dữ liệu bộ 1 và bộ 2 được nạp trực tiếp tọa độ 2D. Dữ liệu Fashion-MNIST được chuẩn hóa và làm phẳng từ ma trận $28 \times 28$ thành vector 784 chiều.
• Cấu hình siêu tham số mô hình:
  • Bộ 1: eps=1.5, min_samples=50, cluster_method='dbscan'.
  • Bộ 2: eps=0.15, min_samples=30, cluster_method='dbscan'.
  • Bộ 3: eps=0.17, min_samples=27, metric='cosine', cluster_method='dbscan'.

CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ ĐÁNH GIÁ

Chương 5 phân tích kết quả thực nghiệm chi tiết:

• Kết quả Bộ 1: Biểu đồ Reachability Plot tạo thành 2 thung lũng rõ rệt khi chọn ngưỡng $\varepsilon=1.5$. Biểu đồ phân tán phân chia chính xác Cụm 0 (đỏ), Cụm 1 (xanh dương) và nhận diện các điểm màu xanh lá cây là điểm ngoại lai (outliers). Phân tích Silhouette cho thấy sự ổn định cao tại các mốc $MinPts = 40, 50, 60, 70$.
• Kết quả Bộ 2: Thuật toán bóc tách hoàn hảo 2 dải mặt trăng phi tuyến và phát hiện chính xác 4 điểm ngoại lai. Nếu tăng $\varepsilon > 0.15$, hai cụm bị sáp nhập; nếu giảm $\varepsilon = 0.05$, xuất hiện nhiều điểm không xác định (undefined).
• Kết quả Bộ 3: Trên không gian 784 chiều, việc kết hợp thước đo cosine cùng $\varepsilon=0.17, MinPts=27$ đã tách biệt thành công 2 cụm tương ứng với sản phẩm quần và áo khoác.
• Hướng ứng dụng thực tế: Đề xuất triển khai thuật toán trong phân tích khách hàng (phân khúc theo hành vi mua sắm), y tế (nhóm bệnh nhân theo bệnh án/triệu chứng), an ninh mạng (phát hiện hành vi bất thường theo lưu lượng truy cập), và xử lý ảnh (phân nhóm đối tượng vệ tinh/y học).

---

Kết quả và đóng góp

Kết quả nghiên cứu chính

1. Khả năng nhận diện cấu trúc cụm phức tạp: Thuật toán OPTICS đã phân cụm thành công cả 3 bộ dữ liệu thử nghiệm, xác nhận tính đúng đắn của các giả thiết nghiên cứu ban đầu.
2. Khảo sát định lượng tham số:
   • Xác định được khoảng ngưỡng cắt tối ưu cho từng dạng dữ liệu: $\varepsilon=1.5$ (Bộ 1), $\varepsilon=0.15$ (Bộ 2), $\varepsilon=0.17$ (Bộ 3).
   • Chứng minh thực nghiệm rằng tham số $MinPts$ tác động trực tiếp đến độ trơn mịn của đường cong reachability: $MinPts$ thấp (ví dụ: $MinPts=5$) gây ra hiện tượng răng cưa mạnh, trong khi $MinPts \ge 30$ tạo ra các thung lũng phân cụm rõ ràng và ổn định.
   • Chứng minh thước đo khoảng cách Cosine vượt trội hơn Euclidean và Manhattan khi xử lý dữ liệu vector nhiều chiều (ảnh Fashion-MNIST 784 chiều).

Đóng góp học thuật và thực tiễn của đề tài

• Tái hiện thành công các kết quả nghiên cứu kinh điển của Ankerst et al. (1999) bằng các thư viện lập trình học máy hiện đại (scikit-learn, PyTorch).
• Xây dựng tài liệu hướng dẫn trực quan từng bước cơ chế cập nhật hàng đợi ưu tiên và tính toán reachability-distance, giúp đơn giản hóa lý thuyết phân cụm mật độ phức tạp.
• Đưa ra khuyến nghị thực tế về việc kết hợp phương pháp trích xuất cụm tự động DBSCAN trên nền đồ thị OPTICS để đạt được kết quả phân cụm có căn cứ định lượng.

---

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế được ghi nhận trong văn bản

• Độ trực quan của đồ thị: Trong một số trường hợp phân bố dữ liệu phức tạp, biểu đồ Reachability Plot không thể hiện các thung lũng quá rõ ràng, gây khó khăn cho việc lựa chọn ngưỡng cắt trực quan thủ công.
• Chi phí tài nguyên tính toán: Thuật toán tốn nhiều bộ nhớ và thời gian tính toán ma trận khoảng cách giữa các cặp điểm dữ liệu, đặc biệt khi số chiều dữ liệu lớn (như vector 784 chiều của ảnh).
• Quy mô thực nghiệm giới hạn: Do hạn chế về phần cứng, thực nghiệm trên tập Fashion-MNIST mới chỉ dừng lại ở quy mô 200 mẫu trích xuất từ 2 lớp (thay vì toàn bộ 70.000 ảnh trên 10 lớp).

Hướng mở rộng nghiên cứu

• Mở rộng thử nghiệm phân cụm trên toàn bộ 10 lớp của tập dữ liệu Fashion-MNIST với quy mô mẫu đầy đủ.
• Nghiên cứu và triển khai thuật toán trích xuất cụm tự động theo phương pháp trích xuất độ dốc $\xi$-steep (Xi-clustering) do nhóm tác giả gốc đề xuất thay vì chỉ sử dụng phương pháp trích xuất theo ngưỡng DBSCAN.
• Kết hợp các kỹ thuật giảm chiều dữ liệu (PCA, t-SNE, UMAP) trước khi đưa vào OPTICS nhằm tối ưu hóa chi phí tính toán trên không gian dữ liệu lớn.

---

Giá trị tham khảo

Báo cáo đồ án mang lại giá trị tham khảo thiết thực cho:

• Sinh viên và học viên ngành Công nghệ thông tin, Khoa học dữ liệu, Hệ thống thông tin kinh doanh: Tài liệu cung cấp cơ sở lý thuyết chi tiết, ví dụ tính toán số học từng bước và hướng dẫn triển khai mã nguồn Python minh bạch.
• Người nghiên cứu về các bài toán phân cụm phi cấu trúc: Cung cấp khung tham chiếu thực nghiệm về cách điều chỉnh siêu tham số ($MinPts$, $\varepsilon$) và lựa chọn thước đo khoảng cách phù hợp cho từng cấu trúc dữ liệu đặc thù.
• Phần giá trị nhất để tham khảo: Chương 3 (minh họa cơ chế hoạt động từng bước của thuật toán OPTICS qua bảng trạng thái) và Chương 5 (phương pháp luận đánh giá kết hợp giữa Reachability Plot, Scatter Plot và Silhouette Score).

---

Câu hỏi thường gặp

1. Khoảng cách tiếp cận (Reachability-distance) và Khoảng cách lõi (Core-distance) khác nhau như thế nào?

Khoảng cách lõi (Core-distance) của một điểm $p$ là khoảng cách nhỏ nhất từ $p$ đến điểm thứ $MinPts$ trong lân cận bán kính $\varepsilon$ của nó (với điều kiện $p$ thỏa mãn là điểm lõi). Trong khi đó, Khoảng cách tiếp cận (Reachability-distance) của một điểm $p$ đối với điểm lõi $o$ là giá trị lớn nhất giữa Core-distance của $o$ và khoảng cách thực tế giữa $o$ và $p$. Nếu $p$ chính là điểm lõi, Reachability-distance sẽ bằng chính Core-distance.

2. Tại sao OPTICS lại vượt trội hơn DBSCAN trong bài toán dữ liệu có mật độ không đồng đều?

DBSCAN sử dụng một tham số bán kính toàn cục $\varepsilon$ cố định cho toàn bộ không gian. Do đó, nếu chọn $\varepsilon$ nhỏ, DBSCAN sẽ bỏ qua các cụm có mật độ thưa (coi là nhiễu); nếu chọn $\varepsilon$ lớn, các cụm đặc nằm gần nhau sẽ bị gộp thành một cụm duy nhất. OPTICS khắc phục điều này bằng cách tạo ra một thứ tự sắp xếp tuyến tính dựa trên mật độ và biểu diễn qua Reachability Plot, cho phép nhận diện đồng thời các cụm có mật độ dày và thưa ở các mức ngưỡng khác nhau.

3. Nhóm tác giả đã thiết lập các tham số nào khi phân cụm tập dữ liệu ảnh Fashion-MNIST?

Trên tập dữ liệu Fashion-MNIST (200 ảnh thuộc 2 lớp Quần và Áo khoác, vector 784 chiều), mô hình OPTICS được thiết lập với 4 thông số chính:

• Ngưỡng cắt bán kính: eps = 0.17
• Số lượng mẫu tối thiểu: min_samples = 27 ($MinPts = 27$)
• Thước đo khoảng cách: metric = 'cosine'
• Phương pháp trích xuất cụm: cluster_method = 'dbscan'

4. Tham số MinPoints (min_samples) ảnh hưởng như thế nào đến biểu đồ Reachability Plot?

Khi $MinPts$ được thiết lập ở giá trị quá nhỏ, đồ thị Reachability Plot sẽ xuất hiện nhiều răng cưa và tạo ra nhiều cụm nhỏ không mang ý nghĩa thống kê. Ngược lại, khi tăng giá trị $MinPts$, đồ thị trở nên mượt hơn, cấu trúc các thung lũng thể hiện rõ ràng hơn, giúp việc phát hiện các cụm chính xác và giảm thiểu tác động của nhiễu.

5. Dấu hiệu nhận biết các điểm ngoại lai (Outliers) trên biểu đồ Reachability Plot là gì?

Trên biểu đồ Reachability Plot, các điểm nằm trong cùng một cụm sẽ tạo thành một vùng trũng ("thung lũng") có khoảng cách tiếp cận thấp. Các điểm ngoại lai (outliers) là những điểm có reachability-distance vượt quá ngưỡng cắt $\varepsilon$ hoặc có giá trị không xác định (undefined), xuất hiện dưới dạng các đỉnh cao đột biến tách rời khỏi các thung lũng.

---

Kết luận

Đồ án "Nghiên Cứu Thuật Toán OPTICS Trong Machine Learning" của nhóm sinh viên Trường Công nghệ và Thiết kế - Đại học UEH đã hệ thống hóa toàn diện cơ sở lý thuyết và cơ chế hoạt động của thuật toán phân cụm dựa trên mật độ OPTICS. Thông qua các thực nghiệm trên 3 bộ dữ liệu có đặc tính hình học và số chiều đa dạng, nghiên cứu đã chứng minh khả năng vượt trội của OPTICS trong việc phát hiện các cấu trúc cụm phức tạp, phi tuyến và đa mật độ so với DBSCAN. Mặc dù tồn tại một số hạn chế về chi phí tính toán trên không gian dữ liệu lớn, đề tài đã đưa ra các minh chứng thực nghiệm vững chắc cùng các định hướng ứng dụng thực tế có giá trị cao trong khai phá dữ liệu học máy.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG I1: TÔNG QUAN ĐÈ TÀI.1 Gidi thidu ngẢ. 6 CHƯƠNG 2: GIỚI THIỆU BỘ DỮ LIỆU.1 Mô tả đữ liệu.-s 2S 22 TH 2n 101 2 222cc 2H Tre reo § In rnoăä. TH HH HH tt ta HH He ng tr reo 12 2.2 Phát triên giả thiết nghiên cứu dựa trên bộ đữ liệu.- 2 5c net eree 14 CHƯƠNG 3: THUẬT TOÁN OPTICS.1 Động cơ phát triển các thuật toán 0830177 —.2 Động cơ phát triển thuật toán OPTICS. SH g 155151125351 11515 12151115 csxeer re 17 3.3 Giới thiệu thuật toán OPTICS.3 Mô tả thuật toán.3 Các nhân tổ tác động lên thuật toán OPTICS.i'i'ảẢẢäÝ££ 37 CHƯƠNG 4: ÁP DỤNG THUẬT TOÁN OPTICS VÀO BỘ DỮ LIỆU.1 Tiền xử lý đữ liệu.

- 5c c2 tt HH H1 TH 1 121211 re ra, 39 4.2 Huẫn luyện Mô hình khai phá cụm dựa trên thuật toán ÓP TICS. — Bộ dữ liệu thứ l. — Bộ dữ liệu thứ2.ì Hee 40 c Bộ dữ liệu thứ ẩ.- 55s 2c HH2 te re 40 CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ ĐÁNH GIÁ.1 Kết quả mô hình.1 Bộ dữ liệu thứ nhất.2 Bộ dữ liệu thứ hai. 0 5 CS ETE22211 272 22 2122 222gr re 46 5.3 Bộ dữ liệu thứ ba.2 Đánh giá mô hình.

2s: 2s 22515221122111271122112 7 1222102 2 He ereg 51 by i0 ái 4. 5s 2c 21221 12221 21 22212 H 122gra 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO MỤC HÌNH ẢNH Hình 1: Biểu đà phân tán giữa các điểm đữ lIỆU. án ST H2 212222 12 Hình 2: Biểu đồ phân tan hinh mat rng. ccccccccccccccecss esses essevsesvevsssstessesessevseesesiessetaeseesetesesseed 13 Hình 3: [Ð/)/8////158/))/1/85)781.

15 Hình 4: Các cách tiếp cận khai phá dữ liệu. 21 Hinh 7: Biéu d6 voi nhiéu diém dit HOU. 24 Hinh 9: có sổ nh nh. 24 Hinh 10: Reachability Plot.

Hình 1L: Ví dụ cho thấy OPTICS phan cum tot hon DBSCAN trong trường hợp đữ liệu có mát độ L3. Hình l2: So sánh khoảng cách 4B với các cạnh lân cận. Bảng kết quả sau khi xét điỂMÁ,. 0 Ăn 22222222 sa Tình 14: Bảng kết quả sau khi xét điểm D.

SH 2222212 Tình 15: Bảng kết quả sau khi xét điểm E. à HS 22222 e Tình 16: Reachability - distance của các đÌỂM.à c2 212222 2111 ca Tình 17: Khoảng cách lỖi. 212122122222re Tình 18: Biểu đô Reachability SGOFE. Hình 19: Sơ đồ khối thuật toán OP TÏCN.

HH HH heo 35 Tình 20: Kết quả sau khi phân cụm bằng thuật toán OP TÍCS,. S222 seesesvees 36 Tình 21: Biểu đồ khi thay đổi ÁMiHPI. 38 Hình 23: OPTICS Reachability Distances của ĐỘ ÌL. TH HH nh rey 44 Tình 24: Biểu đồ phân tán giữa các điểm dữ liệu của bộ Ì.à s5 He 45 Tình 25: Biểu đồ phân tán với Epsilong khác nhau (bộ Ì).

Sàn SH TH H222 e 46 Hình 26: Biéu dé Shilhouette cho b6 1 với Epsilong là 1. 46 Tình 27: Biểu đồ Shilhouette với các MinPis khác nhau (bộ Ì). 4 Hình 25: Rachability Plot cho b6 I voi cde MinPts khdae nha (B6 ÌÏ). SA sieee, 4 Hinh 29: Rachability plot cho các thước đo khoảng cách khác nhau (bộ Ì).

4 Hình 30: Rachability plot cho các thước đo khoảng cách Cosine (Bộ Ì). cà Sài eeeee, 48 Hinh 31. OPTICS Reachability Distances CU D6 2. 48 Hinh 32: Biểu đồ phân tán giữa các điểm dữ liệu của bộ 2.

Sàn HH2 re 50 Hinh 33: Biểu đồ phân tán với Epsilong khác nhau (bộ 2). Sàn 2e 30 Tình 34: Biểu đồ Shilhouete với các Epsilong khác nhau (bộ 2). SẶ SH xe Sl Tình 35: Biểu đồ Shilhouette với các MinPis khác nhau (bộ 2). 37 Hinh 36: Rachability Plot voi cdc MinPts khdtc nhau (Độ ).

Sàn HH HH He 37 Hình 37: Rachability Plot voi các thước đo khác nhau (Độ 2). SG SG SH HH Hệ 37 Hình 35: Rachability Plot với các thước đo Cosine (bộ ). S2 HH HH HH hit 32 Hình 39: OPTICS Reachability Distances của bộ 3 CHUONG 1: TONG QUAN DE TAI 1.1 Giới thiệu đề tài Đồ án này tập trung vào việc nghiên cứu và khám phá về thuật toán OPTICS, là một công cụ quan trọng trong lĩnh vực Machine Learning, đặc biệt trong việc phân tích cấu trúc nhóm trong đữ liệu mà không cần thông tin trước về số lượng hoặc kích thước của các nhóm. OPTICS (Ankerst et al., 1999), viết tắt của "Ordering Points To Identify the Clustering Structure," duoc gidi thigu vào năm 1999 bởi Mihael Ankerst và các đồng nghiệp, đã thu hút sự quan tâm lớn từ cộng đồng nghiên cứu Machine Learning và phân tích dữ liệu.

Thuật toán này nỗi bật với khả năng xử lý dữ liệu có độ phức tạp cao và tính linh hoạt trong việc xác định cầu trúc nhóm dựa trên mật độ dữ liệu. Khác với nhiều thuật toán phân nhóm khác, OPTICS không yêu cầu thông tin trước về số cụm mà tự động xác định và sắp xếp các cụm dựa trên mật độ của chúng. Điều nảy làm cho nó trở thành một công cụ mạnh mẽ để khám phá các cầu trúc nhóm đa đạng và phức tạp trong đữ liệu thực tế. Trong dự án này, chúng em sẽ đi sâu vào cơ chế hoạt động của OPTICS, bao gồm việc giới thiệu và phân tích thuật toán.

Chúng em cũng sẽ tập trung vào việc áp dụng OPTICS vào các bài toán thực tế trong Machine Learning, bằng những tệp dữ liệu có sẵn để chỉ rõ được ưu và nhược điểm của thuật toán. Điểm mạnh và điểm yếu của OPTICS sẽ được đánh giá một cách chỉ tiết, bao gồm khả năng xử lý dữ liệu, khả năng phát hiện các nhóm có hình dạng và kích thước đa đạng, cũng như những hạn chế khi áp dụng trong môi trường dữ liệu cụ thể. Đồng thời, chúng em sẽ thảo luận về các trường hợp sử dụng OPTICS một cách hiệu quả và tiềm năng phát triển trong tương lai. Mục tiêu cuối cùng của dự án là cung cấp cái nhìn toàn diện về OPTICS, từ lý thuyết đến ứng đụng thực tế, qua đó giúp người đọc hiểu rõ hơn về thuật toán này và khả năng áp đụng trong các tình huỗng phức tạp của thế giới thực.2 Mục tiêu đề tài ® Mục tiêu của dự án này là tập trung vào việc khám phá, hiểu rõ và áp dung thuật toán OPTICS trong lĩnh vực Machine Learning và phân tích đữ liệu.

Chúng em đặt ra mục tiêu cụ thê như sau: o Hiéu rd sâu hơn về OPTICS: Thực hiện nghiên cứu chi tiết về cơ chế hoạt động, nguyên lý tính toán và quy trình xác định cấu trúc nhóm dựa trên mật độ của thuật toán OPTICS. S Áp dụng vào bài toán thực tế: Áp dụng OPTICS vao cac bài toán thực tế trong Machine Learning. ©_ Đánh giá ưu điểm và hạn chế: Phân tích sâu hơn về ưu điểm và hạn chế của OPTICS. Điều này bao gồm việc xử lý các loại dữ liệu khác nhau mà các thuật toán khác không thê xử lý được.

©o_ Xác định trường hợp sử đụng hiệu quả: Nắm bắt những trường hợp cụ thé ma OPTICS co thé duoc áp dụng hiệu quả, và đưa ra các khuyến nghị về việc sử dụng thuật toán này trong các tình huống phức tạp thực tế. ® Mục tiêu cuối cùng của chúng em là cung cấp một cái nhìn tổng quan vả sâu rộng về OPTICS, từ lý thuyết đến thực tế, giúp người đọc hiểu rõ hơn về tiềm năng và hạn chế của thuật toán này trong việc xử lý và phân tích đữ liệu.3 Phương pháp e Tìm hiểu lý thuyết: ©_ Nghiên cứu từ nguôn tài liệu uy tín: Đầu tiên, chúng em sẽ thực hiện việc đọc và tìm hiểu từ các tài liệu, sách vở, bài báo khoa học và tài liệu học thuật đã được công bố về OPTICS. Qua đó,nắm vững về nguyên lý hoạt động, cách thuật toán tính toán và các ứng dụng của OPTICS trong Machine Learning. e Thực hiện và thử nghiệm: ©o_ Thực hiện trên data đã chuẩn bị: Sau khi có kiến thức cơ bản, chúng em bắt đầu thực hiện áp dụng thuật toán OPTICS vào dữ liệu thực tế.

Điều này sẽ giúp hiểu rõ hơn về cách thuật toán hoạt động và cách nó phản ứng đôi với các loại dữ liệu khác nhau. ® Phân tích và đánh giá: o Phân tích Ưu điểm và Hạn chế: Chúng em sẽ đánh giá chỉ tiết về ưu điểm và hạn chế của OPTICS dựa trên kết quả thực nghiệm và so sánh với các phương pháp khác. Điều này giúp đánh giá được sức mạnh cũng như giới hạn của thuật toán. e® Kết luận và hướng phát triển: o_ Tổng hợp kết quả và kết luận: Cuối cùng, chúng em sẽ tổng hợp các kết quả thu được từ việc thực nghiệm, đưa ra kết luận về khả năng áp dụng và hiệu suất của OPTICS trong các bài toán Machine Learning và phân tích dữ liệu.

o_ Đề xuất hướng phát triển: Cuối cùng, dựa trên những phân tích và nhận định, chúng em sẽ đề xuất những hướng phát triển tiềm năng, nhằm cải thiện và mở rộng ứng dụng của OPTICS trong tương lai. ® Phần phương pháp này nhằm xác định cách tiếp cận đề nghiên cứu và phân tích thuật toán OPTICS từ lý thuyết đến thực tiễn, từ đó đưa ra những nhận định chính xác và có ích về tính hiệu quả của thuật toan này. CHƯƠNG 2: GIỚI THIỆU BỘ DỮ LIỆU 2.1 Mô tả dữ liệu Ta có thé thấy rằng thuật toán OPTICS thê hiện điểm mạnh của nó rõ nhất khi phải xử lý với các bộ đữ liệu có các điểm đữ liệu phân bô với mật độ khác nhau. Tuy nhiên không phải bộ dữ liệu nảo cũng thê hiện rõ được điểm mạnh của thuật toán này.

Do đó mà nhóm quyết định sử đụng 3 bộ dữ liệu khác nhau dé lam rd duoc điểm mạnh nay cua thuat toan. Các bộ dữ liệu mà nhóm tạo ra là để cố găng tái tạo một cách chính xác nhất có thê về những thí nghiệm mà các tác giả đã thiết kế trong bài báo cùng tên (Ankerst et al. Từ các thí nghiệm như vậy, nhóm mong muốn các kết quả đạt được cũng gần như tương tự so với những gì các tác giả đã làm trong bài báo của họ. Với 2 bộ đầu tiên, các điểm dữ liệu được tạo ra với số chiều là bằng hai và được tạo ra bằng cách sử dụng các thư viện trong python như random hay numpy.

Còn đối với bộ cuối cùng thì nhóm sẽ sử dụng bộ dữ liệu FashionMlnist (Xiao et al., 2017) được tải xuống thông qua PyTorch.1 Bộ dữ liệu thứ ® Dưới đây là code đề sinh ra bộ đầu tiên. def generate data(num_points, seed=999):; data = [] noise interval = 10 # Mỗi 10 điểm có một điểm nhiễu # Tao random seed cho tái sử dụng random. seed (seed) # Tao trung tam cum centerl = (4, 4) center?